Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR
В статье приведены математические модели и алгоритмы расчета формы проводников заданной длины, вписанных в произвольную трапецию.
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України
2009
|
| Назва видання: | Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52091 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR / А.А. Лысенко, О.Б. Полубасов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 3-21. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-52091 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-520912013-12-28T03:09:36Z Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR Лысенко, А.А. Полубасов, О.Б. Современные электронные технологии В статье приведены математические модели и алгоритмы расчета формы проводников заданной длины, вписанных в произвольную трапецию. Приведено математичні моделі і алгоритми розрахунку форми провідників заданої довжини, які вписані в довільну трапецію. Це дозволяє більш економно використовувати монтажний простір плати, що є особливо актуальним в умовах трасування під довільними кутами. При використанні розроблених алгоритмів довжина, що задається для створення провідників, витримується з точністю не гірше 50 нм. В цілях сумісності з форматами САПР, що не підтримують роботу з дугами, в САПР «TopoR» передбачено створення апроксимованих змійок, що складаються тільки з відрізків прямих. This article introduces mathematical models and algorithm for calculation of wire shapes of specified length, which are inscribed in an arbitrary trapezium. This helps to save workspace, which is especially important for any-angle routing. The presented algorithm allows to maintain the defined wire length with a maximum tolerance of 50 nm. For compatibility with CAD formats that do not support arc-shaped wires, TopoR creates approximated snake-like connections made up of straight lines only. 2009 Article Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR / А.А. Лысенко, О.Б. Полубасов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 3-21. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2225-5818 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52091 ru Технология и конструирование в электронной аппаратуре Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Современные электронные технологии Современные электронные технологии |
| spellingShingle |
Современные электронные технологии Современные электронные технологии Лысенко, А.А. Полубасов, О.Б. Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| description |
В статье приведены математические модели и алгоритмы расчета формы проводников заданной длины, вписанных в произвольную трапецию. |
| format |
Article |
| author |
Лысенко, А.А. Полубасов, О.Б. |
| author_facet |
Лысенко, А.А. Полубасов, О.Б. |
| author_sort |
Лысенко, А.А. |
| title |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR |
| title_short |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR |
| title_full |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR |
| title_fullStr |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR |
| title_full_unstemmed |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR |
| title_sort |
обеспечение заданной длины проводников в сапр topor |
| publisher |
Інститут фізики напівпровідників імені В.Є. Лашкарьова НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Современные электронные технологии |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/52091 |
| citation_txt |
Обеспечение заданной длины проводников в САПР TopoR / А.А. Лысенко, О.Б. Полубасов // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. — 2009. — № 4. — С. 3-21. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Технология и конструирование в электронной аппаратуре |
| work_keys_str_mv |
AT lysenkoaa obespečeniezadannojdlinyprovodnikovvsaprtopor AT polubasovob obespečeniezadannojdlinyprovodnikovvsaprtopor |
| first_indexed |
2025-07-04T14:26:43Z |
| last_indexed |
2025-07-04T14:26:43Z |
| _version_ |
1836726830634106880 |
| fulltext |
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
3
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Äàòà ïîñòóïëåíèÿ â ðåäàêöèþ
23.07 2009 ã.
Îïïîíåíò ä. ò. í. Ñ. Þ. ËÓÇÈÍ
(ÎÎÎ «Ïðîñîôò-Òåõíîëîäæè, ã. Ñ.-Ïåòåðáóðã)
À. À. ËÛÑÅÍÊÎ, ê. ò. í. Î. Á. ÏÎËÓÁÀÑÎÂ
Ðîññèÿ, ã. Ñ.-Ïåòåðáóðã, ÎÎÎ «Ýðåìåêñ»
E-mail: info@eremex.com
ÎÁÅÑÏÅ×ÅÍÈÅ ÇÀÄÀÍÍÎÉ ÄËÈÍÛ ÏÐÎÂÎÄÍÈÊÎÂ
 ÑÀÏÐ TopoR
 ñòàòüå ïðèâåäåíû ìàòåìàòè÷åñêèå
ìîäåëè è àëãîðèòìû ðàñ÷åòà ôîðìû
ïðîâîäíèêîâ çàäàííîé äëèíû, âïèñàííûõ
â ïðîèçâîëüíóþ òðàïåöèþ.
Áûñòðîäåéñòâèå âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ïîñòî-
ÿííî âîçðàñòàåò. Ïðè ýòîì ñîâðåìåííûå êîìïüþòå-
ðû, êàê è ïðåæäå, ñîñòîÿò èç áëîêîâ ñèíõðîííîé ëî-
ãèêè, óïðàâëÿåìûõ öåíòðàëèçîâàííîé ñèñòåìîé òàê-
òîâîé ñèíõðîíèçàöèè.
 âûñîêîñêîðîñòíîé öèôðîâîé ýëåêòðîíèêå òðå-
áóåòñÿ ìèíèìèçèðîâàòü ðàñôàçèðîâêó òàêòîâûõ ñèã-
íàëîâ â òî÷êàõ ïðèåìà. Äëÿ ýòîãî íåäîñòàòî÷íî ïðî-
ñòî ïðîòÿíóòü êî âñåì òî÷êàì ñåòè ëèíèè ïåðåäà÷è
îäèíàêîâîé äëèíû, íåîáõîäèìî åùå, ÷òîáû âñå ýòè
òðàññû èìåëè îäèíàêîâóþ çàäåðæêó. Îòìåòèì, ÷òî,
íàïðèìåð, äîðîæêè íà âíåøíèõ ñòîðîíàõ ïëàòû (ìèê-
ðîïîëîñêîâûå äîðîæêè) îáåñïå÷èâàþò áîëåå âûñî-
êóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñèãíàëà ïî ñðàâíå-
íèþ ñ äîðîæêàìè íà âíóòðåííèõ ñëîÿõ (èëè ïîëîñ-
êîâûìè äîðîæêàìè). Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî åäè-
íîîáðàçíî ñîãëàñîâàòü ëèíèè ñèíõðîíèçàöèè è îáåñ-
ïå÷èòü îäèíàêîâûå îêîíå÷íûå íàãðóçêè. Îò òîãî, íà-
ñêîëüêî ïîëíî áóäóò âûïîëíåíû ýòè òðè òðåáîâàíèÿ,
çàâèñèò òî÷íîñòü ñîãëàñîâàíèÿ ëèíèé ñèíõðîíèçàöèè.
Äëÿ ðåøåíèÿ ïåðâîé çàäà÷è (îáåñïå÷åíèå îäèíà-
êîâûõ çàäåðæåê) íåîáõîäèìî èìåòü ñðåäñòâà àâòîìà-
òè÷åñêîãî ñîçäàíèÿ ïðîâîäíèêîâ çàäàííîé äëèíû è
ìåõàíèçìû ñèíõðîíèçàöèè äëèíû ïðîâîäíèêîâ.
Îäíîé èç çàäà÷ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè âûñîêî÷àñ-
òîòíûõ ïå÷àòíûõ ïëàò ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à âûðàâíèâàíèÿ
äëèíû ïðîâîäíèêîâ â ãðóïïå öåïåé. Îáû÷íî îíà ðå-
øàåòñÿ ïóòåì óâåëè÷åíèÿ äëèíû áîëåå êîðîòêèõ ïðî-
âîäíèêîâ. Îäíàêî, âî-ïåðâûõ, äëÿ òàêîãî óâåëè÷å-
íèÿ íåîáõîäèìî èìåòü äîñòàòî÷íî ñâîáîäíîãî ïðî-
ñòðàíñòâà, à âî-âòîðûõ, â ðÿäå ñëó÷àåâ ýòî ìîæåò ñî-
ïðîâîæäàòüñÿ óâåëè÷åíèåì äëèíû è áîëåå äëèííûõ
ïðîâîäíèêîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî îòîäâèíóòü, ÷òî-
áû îáåñïå÷èòü íåîáõîäèìîå ïðîñòðàíñòâî äëÿ ðàçìå-
ùåíèÿ äîáàâëåííûõ ñåãìåíòîâ êîðîòêèõ.
Óâåëè÷åíèå äëèíû ïðîâîäíèêîâ îáû÷íî îñóùå-
ñòâëÿåòñÿ âïèñûâàíèåì ìåàíäðà â íåêîòîðóþ, íàïðè-
ìåð ïðÿìîóãîëüíóþ, îáëàñòü.
Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíû äâà âàðèàíòà âïèñûâàíèÿ
ìåàíäðà â ïðÿìîóãîëüíóþ îáëàñòü, êîòîðûå ïðèìå-
íÿþòñÿ â ñèñòåìå «Specctra» [1].
Çäåñü, óìåíüøàÿ d, ìîæíî ïðè òåõ æå h è l çíà÷è-
òåëüíî óâåëè÷èâàòü äëèíó ïðîâîäíèêà L. Îäíàêî
óìåíüøåíèå d èìååò îïðåäåëåííûå ïðåäåëû, ñâÿçàí-
íûå êàê ñ øèðèíîé ïðîâîäíèêà w, òàê è ñ ìèíèìàëü-
íûì çàçîðîì, ïðè êîòîðîì íå âîçíèêàåò ïðîáëåì ñ
öåëîñòíîñòüþ ñèãíàëà. Îáû÷íî d íå ìåíüøå 3w, ïî-
ýòîìó ïîëó÷èòü ñêîëü óãîäíî áîëüøóþ äëèíó íà äî-
ñòàòî÷íî ìàëîé ïëîùàäè íå óäàåòñÿ.
Ïðè òðàññèðîâêå òîëüêî ïî îðòîãîíàëüíûì íàïðàâ-
ëåíèÿì (ãîðèçîíòàëüíîì è âåðòèêàëüíîì) íåýôôåê-
òèâíî èñïîëüçóþòñÿ ðåñóðñû ìîíòàæíîãî ïðîñòðàí-
ñòâà. Òàê íàçûâàåìàÿ äèàãîíàëüíàÿ òðàññèðîâêà (ïîä
óãëîì 45°) ïîçâîëÿåò íå òîëüêî ñîêðàòèòü ñóììàð-
íóþ äëèíó ñîåäèíåíèé, íî è ïðè òåõ æå ïðîåêòíûõ
íîðìàõ âûñâîáîäèòü ðåñóðñû ìîíòàæíîãî ïðîñòðàí-
ñòâà. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå ïðè çàïîëíåíèè íåïðÿìî-
óãîëüíûõ ïëîùàäåé ïðÿìîóãîëüíûìè îáëàñòÿìè äëÿ
âûðàâíèâàíèÿ äëèíû ïðîâîäíèêîâ íåèçáåæíû ïîòå-
ðè ïëîùàäè, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 2 � ñåðûì öâåòîì
çäåñü âûäåëåíû íåèñïîëüçóåìûå îáëàñòè. Êðîìå òîãî,
à) á)
h
d
l
d
h
d
l
d
Ðèñ. 1. Âàðèàíòû âïèñûâàíèÿ ìåàíäðà:
à � accordion (àêêîðäåîí); á � trombone (òðîìáîí) (ïî òåðìè-
íîëîãèè «Specctra)
Ðèñ. 2. Ïðèìåð íåîïòèìàëüíîãî èñïîëüçîâàíèÿ ìîíòàæ-
íîãî ïðîñòðàíñòâà
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
4
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ïðè àïïðîêñèìàöèè íåïðÿìîóãîëüíûõ îáëàñòåé ïðÿ-
ìîóãîëüíèêàìè òðåáóåòñÿ ðåøèòü çàäà÷ó âûáîðà îï-
òèìàëüíûõ ðàçìåðîâ ïðÿìîóãîëüíèêîâ ñ ó÷åòîì êðàò-
íîñòè ýòèõ ðàçìåðîâ âåëè÷èíå ïîëóïåðèîäà ìåàíäðà.
Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè îáëàñòè â âèäå òðà-
ïåöèè ìîíòàæíîå ïðîñòðàíñòâî áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ
áîëåå ýôôåêòèâíî (íà òîé æå ïëîùàäè ìîæíî îáåñ-
ïå÷èòü áîëüøóþ äëèíó).
ÑÀÏÐ «TopoR» [2�3] îñóùåñòâëÿåò àâòîìàòè÷å-
ñêóþ ãèáêóþ òîïîëîãè÷åñêóþ òðàññèðîâêó ñîåäèíå-
íèé â ïðîèçâîëüíûõ íàïðàâëåíèÿõ (íå òîëüêî ïîä óã-
ëàìè 90° è 45°).  ÑÀÏÐ «TopoR» ìîæíî îáåñïå÷èòü
áîëüøóþ ýôôåêòèâíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ðåñóðñîâ
êîììóòàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà çà ñ÷åò èñïîëüçîâà-
íèÿ íåïðÿìîóãîëüíûõ îáëàñòåé äëÿ âûðàâíèâàíèÿ
äëèíû ïðîâîäíèêîâ.
Êàê ãîâîðèëîñü âûøå, íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçó-
åìûé ñïîñîá âûðàâíèâàíèÿ äëèíû ïðîâîäíèêîâ ïðè
ïðîåêòèðîâàíèè âûñîêî÷àñòîòíûõ ïå÷àòíûõ ïëàò �
ýòî óâåëè÷åíèå äëèíû áîëåå êîðîòêèõ ïðîâîäíèêîâ.
×òîáû óâåëè÷èòü äëèíó òîãî èëè èíîãî ïðîâîäíèêà
íåîáõîäèìî èìåòü âîçìîæíîñòü ðåãóëèðîâàòü äëèíó
ñåãìåíòîâ, ñîñòàâëÿþùèõ ïðîâîäíèê. Äëÿ ýòîãî ôðàã-
ìåíò ïðîâîäíèêà çàìåíÿåòñÿ îáëàñòüþ, â êîòîðóþ
âïèñûâàåòñÿ íåêîòîðàÿ ëîìàíàÿ ëèíèÿ, îáåñïå÷èâà-
þùàÿ ïîëó÷åíèå òðåáóåìîé äëÿ äàííîãî ñåãìåíòà ïðî-
âîäíèêà äëèíû.
Íà ðèñ. 3 ïðèâåäåí ïðèìåð äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà îãðà-
íè÷èâàþùåé îáëàñòüþ ÿâëÿåòñÿ òðàïåöèÿ, à â êà÷å-
ñòâå âïèñûâàåìîé â ýòó îáëàñòü ëîìàíîé ëèíèè �
«ñåðïàíòèí». ( íåêîòîðûõ ÑÀÏÐ [4] äëÿ îáîçíà÷å-
íèÿ ñåãìåíòîâ ïîäîáíîé ôîðìû èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿ-
òèå serpentine (ñ àíãë. � çìååâèäíûé, çìååïîäîáíûé).
Äàëåå äëÿ îïèñàíèÿ ïîäîáíûõ êðèâûõ áóäåì èñïîëü-
çîâàòü ïîíÿòèå «çìåéêà».)
Çìåéêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð ïîñëåäîâàòåëü-
íî èäóùèõ äðóã çà äðóãîì ïðÿìîëèíåéíûõ è
äóãîîáðàçíûõ (ðèñ. 3) ëèáî àïïðîêñèìèðîâàííûõ îò-
ðåçêàìè ïðÿìûõ (ðèñ. 4) ó÷àñòêîâ ïðîâîäíèêîâ.
Çìåéêà âïèñûâàåòñÿ â çàäàííóþ òðàïåöèþ, ïðè
ýòîì ðàñ÷åò òî÷åê êàñàíèÿ çìåéêè è òðàïåöèè ïðîèç-
âîäèòñÿ áåç ó÷åòà òîëùèíû ïðîâîäíèêîâ � ñ÷èòàåò-
ñÿ, ÷òî ñòîðîí òðàïåöèè êàñàþòñÿ ñåðåäèíû ïðîâîä-
íèêîâ, à íå èõ êðàÿ. Çìåéêà ìîæåò áûòü äîïîëíåíà
îòðåçêîì ïðÿìîé, åñëè âûñîòà òðàïåöèè ñîñòàâëÿåò
íå öåëîå ÷èñëî ïîëóïåðèîäîâ (ñì. ðèñ. 4, ñëåâà).
Âûñîòà òðàïåöèè, äëèíà îñíîâàíèé è óãëû íàêëî-
íà áîêîâûõ ñòîðîí òðàïåöèè ðåãóëèðóþòñÿ ïîëüçîâà-
òåëåì. Â òðàïåöèþ âïèñûâàåòñÿ çìåéêà íåîáõîäèìîé
äëèíû (ñ çàäàííûì çàçîðîì ìåæäó ïðîâîäíèêàìè) â
ñëó÷àå åñëè ïðîñòðàíñòâà äîñòàòî÷íî, è ìàêñèìàëü-
íî âîçìîæíîé äëèíû � åñëè ïðîñòðàíñòâà íåäîñòà-
òî÷íî.
Íà ðèñ. 5 ïîêàçàí îáùèé âèä òðàïåöèè ñ òî÷êàìè,
ñ ïîìîùüþ êîòîðûõ ïîëüçîâàòåëü ðåãóëèðóåò ïàðà-
ìåòðû òðàïåöèè. Çäåñü B è F � òî÷êè ïîäêëþ÷åíèÿ
ïðîâîäíèêà («âõîä» è «âûõîä» òðàïåöèè). Îòðåçêè
AC è EG âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíû îñè BF.
Åñëè ïàðàìåòðû òðàïåöèè è òðåáóåìàÿ äëèíà çìåé-
êè ñîîòíîñÿòñÿ òàê, ÷òî êîððåêòíóþ çìåéêó ñîçäàòü
íåâîçìîæíî (òðåáóåìàÿ äëèíà ñëèøêîì ìàëà, è çìåé-
êà íå ìîæåò áûòü ñîçäàíà êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
äóãîîáðàçíûõ è ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ), òî ñîçäà-
åòñÿ îäíà èç «çàêðèòè÷åñêèõ» çìååê. Äóãîîáðàçíûå
ó÷àñòêè â òàêèõ çìåéêàõ âñåãäà àïïðîêñèìèðîâàíû.
Çàêðèòè÷åñêèå çìåéêè ìîãóò áûòü òðåõ âèäîâ, è ïðè
óìåíüøåíèè òðåáóåìîé äëèíû ýòè âèäû ñìåíÿþò äðóã
äðóãà. Êðèòåðèåì äëÿ ïåðåõîäà îò îäíîãî âèäà ê äðó-
ãîìó ÿâëÿåòñÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè � ïåðâàÿ
êðèòè÷åñêàÿ äëèíà, âòîðàÿ èëè òðåòüÿ, êîòîðûå îïè-
ñàíû íèæå.
ÐÀÑ×ÅÒ ÏÀÐÀÌÅÒÐΠÇÌÅÉÊÈ
Èñõîäíûìè äàííûìè ïðè ñîçäàíèè çìåéêè ÿâëÿ-
þòñÿ ïàðàìåòðû òðàïåöèè, â êîòîðóþ äîëæíà áûòü
âïèñàíà çìåéêà, øèðèíà ïðîâîäíèêà, çàçîð ìåæäó
ïðîâîäíèêàìè âíóòðè çìåéêè (ïðè÷åì çàçîð � ýòî
ðàññòîÿíèå ìåæäó êðàÿìè ïðîâîäíèêîâ, à íå èõ ñå-
ðåäèíàìè) è ïðèçíàê àïïðîêñèìàöèè, óêàçûâàþùèé,
äîëæíû ëè äóãîîáðàçíûå ó÷àñòêè çìåéêè áûòü àï-
ïðîêñèìèðîâàíû îòðåçêàìè ïðÿìûõ èëè íåò. Ïàðàìåò-
ðû òðàïåöèè çàäàþòñÿ êîîðäèíàòàìè òî÷åê A0, B0, C0,
E0, F0, G0 íà ðèñ. 6.
Äëÿ ðàñ÷åòà ôîðìû çìåéêè ïî çàäàííîé äëèíå
íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ ïàðàìåò-
Ðèñ. 3. «Ñåðïàíòèí», âïèñàííûé â òðàïåöèþ
Ðèñ. 4. Çìåéêà ñ àïïðîêñèìèðîâàííûìè äóãîîáðàçíû-
ìè ó÷àñòêàìè
A
B
C
G
F
E
Ðèñ. 5
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
5
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ðîâ: âåëè÷èíó ïîëóïåðèîäà d, âûñîòó òðàïåöèè lBF,
êîëè÷åñòâî ïîëóïåðèîäîâ n è èçáûòîê âûñîòû òðàïå-
öèè lExt.
Âåëè÷èíà ïîëóïåðèîäà d âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñóììà
òîëùèíû ïðîâîäíèêà è çàçîðà ìåæäó ïðîâîäíèêàìè
âíóòðè çìåéêè (ðèñ. 7).
Òî÷êè B0 è F0 � ýòî òî÷êè «âõîäà» è «âûõîäà»,
ñîîòâåòñòâåííî; èçíà÷àëüíî òî÷êè B è F ñ÷èòàþòñÿ
ñîâïàäàþùèìè ñ èñõîäíûìè òî÷êàìè. Çíàÿ èõ êîîð-
äèíàòû, ìîæíî íàéòè èñõîäíóþ âûñîòó òðàïåöèè �
ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè âõîäà è âûõîäà lBF. Èìåí-
íî ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåò ìèíèìàëüíî âîçìîæíóþ
äëèíó çìåéêè â çàäàííîé òðàïåöèè lenMin � ïðå-
äåëüíûé ñëó÷àé, êîãäà çìåéêà âûðîæäàåòñÿ â îòðå-
çîê ïðÿìîé.
Ñëåäóþùèé âàæíûé ïàðàìåòð � êîëè÷åñòâî ïî-
ëóïåðèîäîâ, «óìåùàþùèõñÿ» â òðàïåöèè, êîòîðîå
âû÷èñëÿåòñÿ êàê
.
lBF
n
d
= (1)
Êàê âèäíî íà ðèñ. 8, îäèí èç ïîëóïåðèîäîâ ðàñ-
õîäóåòñÿ íà «âõîä» è «âûõîä» çìåéêè � ïî ïîëîâè-
íå âåëè÷èíû d íà êàæäûé èç íèõ.
Òàêèì îáðàçîì, ôàêòè÷åñêîå ÷èñëî èçãèáîâ (áåç
ó÷åòà âõîäà è âûõîäà) â çìåéêå ðàâíî n�1. Ýòî îçíà-
÷àåò, ÷òî çìåéêà ìîæåò áûòü ñîçäàíà òîëüêî åñëè ÷èñ-
ëî ïîëóïåðèîäîâ n íå ìåíüøå äâóõ, ò. å. êîãäà ñóùå-
ñòâóåò õîòÿ áû îäèí èçãèá.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìàê-
ñèìàëüíàÿ äëèíà çìåéêè (lenMax) ñ÷èòàåòñÿ ðàâíîé
ìèíèìàëüíîé, è çìåéêà îòîáðàæàåòñÿ êàê îòðåçîê
ïðÿìîé.
Âûñîòà òðàïåöèè ìîæåò áûòü íå ðàâíà öåëîìó ÷èñ-
ëó ïîëóïåðèîäîâ. Íà ðèñ. 6 îòìå÷åíà âåëè÷èíà lExt,
êîòîðóþ áóäåì íàçûâàòü èçáûòêîì âûñîòû òðàïåöèè.
Îíà õàðàêòåðèçóåò äëèíó îòðåçêà, êîòîðûì äîïîëíÿ-
åòñÿ çìåéêà â èñõîäíîé òðàïåöèè, è ðàâíà îñòàòêó îò
äåëåíèÿ lBF íà d. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòà äëèíà âñåãäà
ìåíüøå, ÷åì äëèíà ïîëóïåðèîäà.  ñëó÷àå lExt>0 íå-
îáõîäèìî ñêîððåêòèðîâàòü èñõîäíóþ òðàïåöèþ è ïðè-
âåñòè åå ê âèäó, îáîçíà÷åííîìó íà ðèñ. 6 òî÷êàìè A,
B, C, E, F, G.
Êîððåêòèðîâêà òðàïåöèè ïðîèçâîäèòñÿ ïóòåì
«ñæàòèÿ» ê áîëüøåìó èç îñíîâàíèé. Åñëè ëåâîå îñ-
íîâàíèå ìåíüøå ïðàâîãî, òî òî÷êè A, B è C (èçíà-
÷àëüíî ñîâïàäàþùèå ñ òî÷êàìè A0, B0, C0) ñäâèãà-
þòñÿ ïî îòðåçêàì AG, BF è CE ê ïðîòèâîïîëîæíûì
êîíöàì. Åñëè ëåâîå îñíîâàíèå íå ìåíüøå ïðàâîãî,
òî ñäâèãàþòñÿ òî÷êè E, F, G. Ñîîòâåòñòâåííî, âåëè-
÷èíà lBF òàêæå êîððåêòèðóåòñÿ � îíà óìåíüøàåòñÿ
íà âåëè÷èíó èçáûòêà âûñîòû òðàïåöèè è åé ïðèñâàè-
âàåòñÿ íîâîå çíà÷íèå lBF=lBF�lExt.
Âî âñåõ äàëüíåéøèõ ðàñ÷åòàõ èñïîëüçóþòñÿ ïà-
ðàìåòðû òðàïåöèè, îáîçíà÷åííûå ñêîððåêòèðîâàííû-
ìè òî÷êàìè A, B, C, E, F, G. Âû÷èñëåíèå äëèíû çìåé-
êè âñåãäà áóäåò ïðîèçâîäèòüñÿ ñ ó÷åòîì èçáûòêà âû-
ñîòû òðàïåöèè, ò. å. ñ ó÷åòîì äîïîëíÿþùåãî çìåéêó
îòðåçêà.
Ïîñëå ðàñ÷åòà çíà÷åíèé lBA, lBC, lFE, lFG ìèíè-
ìàëüíîå èç íèõ ñðàâíèâàåòñÿ ñ äëèíîé ïîëóïåðèîäà
� åãî âåëè÷èíà äîëæíà áûòü íå ìåíüøå ïîëóïåðèî-
äà. Åñëè ýòî íå òàê, òî òî÷êè, íå óäîâëåòâîðÿþùèå
óñëîâèþ (A, C, E èëè G), êîððåêòèðóþòñÿ òàêèì îá-
ðàçîì, ÷òîáû êàæäàÿ èç âåëè÷èí lBA, lBC, lFE, lFG
áûëà íå ìåíüøå âåëè÷èíû ïîëóïåðèîäà. Öåëü òàêîé
êîððåêòèðîâêè � îáåñïå÷èòü âîçìîæíîñòü ïîñòðîå-
íèÿ êîððåêòíûõ çìååê äëÿ çíà÷åíèé äëèíû, ïðåâû-
øàþùèõ êðèòè÷åñêèå.
Äàëåå íåîáõîäèìî âûáðàòü íàïðàâëåíèå çìåéêè �
íàïðàâëåíèå ïåðâîãî èçãèáà ïîñëå âõîäà (ââåðõ èëè
lExt
A
B
C
G
F
E
A0
B0
C0
G0
F0
E0
lB
A
lB
C
lBF
lF
G
lF
E
Ðèñ. 6
Òîëùèíà ïðîâîäíèêà
Çàçîð
d
Ðèñ. 7
d/2
d/2+d
d/2+2d
�
d/2+(n�1)d
d/2+(n�1)d+d/2=nd
Ðèñ. 8. Ïîëóïåðèîäû çìåéêè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
6
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
âíèç). Îíî âûáèðàåòñÿ òàêèì, ïðè êîòîðîì äîñòèãà-
åòñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ äëèíà çìåéêè.
Äëèíà çìåéêè â òðàïåöèè
Íà ðèñ. 9 ïîêàçàíà îáëàñòü, â êîòîðîé òðåáóåòñÿ
ðàññ÷èòàòü äëèíó çìåéêè. Îíà ñîâïàäàåò ñ òðàïåöèåé
è ñîñòîèò èç ïðÿìîóãîëüíèêà è äâóõ òðåóãîëüíèêîâ.
Òàêèì îáðàçîì, äëèíà çìåéêè â òðàïåöèè � ýòî ñóì-
ìà äëèíû çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå è äîáàâîê åå äëè-
íû â âåðõíåì è íèæíåì òðåóãîëüíèêàõ.
Äëèíà çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå
Çà äëèíó çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå ïðèíèìàåòñÿ
äëèíà çìåéêè, âïèñàííîé â ïðÿìîóãîëüíèê, âûäåëåí-
íûé íà ðèñ. 10.
Ïî êîëè÷åñòâó èçãèáîâ çìåéêè â âåðõíåé è íèæ-
íåé ÷àñòè ïðÿìîóãîëüíèêà áóäåì ðàçëè÷àòü ñèììåò-
ðè÷íûé è íåñèììåòðè÷íûé ñëó÷àè (ðèñ. 11).
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ äëèíû çìåéêè íåîáõîäèìî çíàòü
äëèíó åå äóãîîáðàçíîãî ó÷àñòêà � «øàïî÷êè».
Äëèíà «øàïî÷êè» (lenHat) äëÿ çìåéêè áåç àï-
ïðîêñèìàöèè (ðèñ. 12, à) âû÷èñëÿåòñÿ êàê ïîëîâèíà
äëèíû îêðóæíîñòè:
,
2
lenHat d
π= (2)
à äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé (ðèñ. 12, á) � êàê
ñóììà äëèí îòðåçêîâ, ñîñòàâëÿþùèõ «øàïî÷êó»:
2
(1 ).
2
lenHat d= + (3)
Åñëè ñóììàðíóþ äëèíó ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ
çìåéêè âû÷èñëèòü êàê (hUp+hDn)(n�1), òî, ÷òîáû
ïîëó÷èòü äëèíó çìåéêè, íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü èç
ðàññìîòðåíèÿ ïîêàçàííûå íà ðèñ. 13 ïóíêòèðîì îò-
ðåçêè, çàìåíèâ èõ äëèíîé «øàïî÷åê». Òàêèì îáðà-
çîì, äëÿ êàæäîãî èçãèáà èç îáùåé äëèíû ñëåäóåò
âû÷åñòü âåëè÷èíó, ðàâíóþ d, è ïðèáàâèòü âåëè÷èíó,
ðàâíóþ lenHat. Ôîðìóëà ðàñ÷åòà äëèíû çìåéêè, âïè-
ñàííîé â ïðÿìîóãîëüíèê, äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ
(ñì. ðèñ. 11, á) èìååò ñëåäóþùèé âèä:
( )( ) ( )1 .len hUp hDn n lenHat d n= + − + − (4)
Äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àÿ ýòî çíà÷åíèå òðåáó-
åò óòî÷íåíèÿ, ò. ê. ñóììà äëèí êðàéíèõ ïðÿìîëèíåé-
íûõ ó÷àñòêîâ îòëè÷àåòñÿ îò äëèíû îñòàëüíûõ îòðåç-
êîâ. Íåñèììåòðè÷íûé ñëó÷àé íàáëþäàåòñÿ òîãäà, êîãäà
÷èñëî ïîëóïåðèîäîâ ÷åòíî. Ôîðìóëà äëÿ ðàñ÷åòà äëè-
íû òàêîé çìåéêè çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ çìåéêè â
ïðÿìîóãîëüíèêå:
( )
( )
,
åñëè ôëàã óñòàíîâëåí,
,
åñëè ôëàã íå óñòàíîâëåí,
len hUp hDn
bUp
len
len hDn hUp
bUp
+ −
=
+ −
(5)
ãäå bUp � ôëàã íàïðàâëåííîñòè çìåéêè ââåðõ.
A
B
C
G
F
E
hU
p
hD
n
Ðèñ. 9. Îáëàñòè, â êîòîðûõ ðàññ÷èòûâàåòñÿ äëèíà çìåéêè
A
B
C
G
F
E
hU
p
hD
n
Ðèñ. 10. Îáëàñòü, â êîòîðîé ðàññ÷èòûâàåòñÿ äëèíà çìåéêè
à) á)
Ðèñ. 11. Çìåéêà, âïèñàííàÿ â ïðÿìîóãîëüíèê:
à � íåñèììåòðè÷íûé ñëó÷àé; á � ñèììåòðè÷íûé
à) á)
d/
2
d
d/
4
d/
4
d/4 d/4
d/2
Ðèñ. 12. «Øàïî÷êè» èçãèáîâ:
à � áåç àïïðîêñèìàöèè; á � ñ àïïðîêñèìàöèåé
d/
2
Ðèñ. 13. Çàìåíÿåìûå ïðè ðàñ÷åòå äëèíû ó÷àñòêè èçãèáîâ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
7
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Ïðè ðàñ÷åòå äëèíû çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå òàê-
æå íåîáõîäèìî ó÷åñòü èçáûòîê âûñîòû òðàïåöèè.
Òàêèì îáðàçîì, äëèíà çìåéêè â âûäåëåííîì ïðÿ-
ìîóãîëüíèêå � ýòî ñóììà äëèíû, ðàññ÷èòàííîé ïî
ôîðìóëå (4) èëè (5), è èçáûòêà âûñîòû òðàïåöèè.
Ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ äîáàâêà äëèíû
çìåéêè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå
Íà ðèñ. 14 ïîêàçàíû âàðèàíòû ðàñïîëîæåíèÿ òðå-
óãîëüíèêîâ â òðàïåöèè. Ðàñ÷åò ìàêñèìàëüíî âîçìîæ-
íûõ äîáàâîê äëÿ âåðõíåãî è íèæíåãî òðåóãîëüíèêîâ
ïðîèçâîäèòñÿ íåçàâèñèìî.
Êîãäà çìåéêà âïèñûâàåòñÿ â òðàïåöèþ, óâåëè÷è-
âàåòñÿ äëèíà ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ çìåéêè, âïè-
ñàííîé â ïðÿìîóãîëüíèê. Ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ
äîáàâêà â òðåóãîëüíèêå � ýòî âåëè÷èíà, íà êîòîðóþ
óâåëè÷èëàñü äëèíà âñåõ ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ,
ñìåæíûõ ñ «øàïî÷êàìè», êàñàþùèìèñÿ ãèïîòåíóçû
òðåóãîëüíèêà.
Äëÿ ñëó÷àåâ ñ àïïðîêñèìàöèåé è áåç íåå âû÷èñ-
ëåíèÿ áóäóò ðàçëè÷íû, ïîýòîìó êàæäûé èç íèõ áóäåò
ðàññìîòðåí îòäåëüíî.
Èñõîäíûìè äàííûìè äëÿ ðàñ÷åòà âåðõíåãî òðåó-
ãîëüíèêà ÿâëÿþòñÿ ñëåäóþùèå (ñì. ðèñ. 6):
� âûñîòà òðåóãîëüíèêà h (ìîäóëü ðàçíîñòè lBA è
lFG);
� äëèíà îñíîâàíèÿ òðåóãîëüíèêà w (ðàâíà lBF);
� ïðèçíàê íàïðàâëåííîñòè çìåéêè ââåðõ (bUp);
� ïðèçíàê íàïðàâëåíèÿ ãèïîòåíóçû òðåóãîëüíèêà
bDirNO (ïðèíèìàåò çíà÷åíèå «èñòèíà» â òîì ñëó÷àå,
êîãäà ïðÿìîé óãîë òðåóãîëüíèêà íàõîäèòñÿ ñïðàâà,
ò. å. êîãäà lFG áîëüøå lBA).
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé áåç àïïðîêñèìàöèè.
Íà ðèñ. 15 âûäåëåíû îòðåçêè, ñîñòàâëÿþùèå äî-
áàâêó äëèíû îò ïåðâîãî èçãèáà â òðåóãîëüíèêå.
Äëèíó êàæäîãî èç ýòèõ îòðåçêîâ ìîæíî íàéòè êàê
ðåçóëüòàò âûðàæåíèÿ A1P�O1A1+OP. Òîãäà äîáàâêà
äëèíû îò ïåðâîãî èçãèáà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
( )
2 2
1 1 1 1 12 2 . (6)
w hh
dL A P O A OP x d d
w w
+
= − + = − +
Çäåñü òîëüêî âåëè÷èíà x1 õàðàêòåðíà èìåííî äëÿ
ïåðâîãî èçãèáà çìåéêè â òðåóãîëüíèêå, ñëåäîâàòåëü-
íî ïîëíóþ äîáàâêó äëèíû çìåéêè â òðåóãîëüíèêå
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
2 2
1 1
2 2
1
2
2
,
k k
i i
i i
k
i
i
h w h
dL dL x d d
w w
h w h
x kd kd
w w
= =
=
+ = = − + =
+= − +
∑ ∑
∑
(7)
Òàê êàê ïîñëåäîâàòåëüíîñòü xi � ýòî àðèôìåòè-
÷åñêàÿ ïðîãðåññèÿ ñ øàãîì 2d, ôîðìóëó (7) ìîæíî
çàïèñàòü êàê
2 2
1
2 2
1
2
( ( 1))
2
( ( 1)) .
h w h
dL k x d k kd kd
w w
h w h
k x d k d d
w w
+= + − − + =
+ = + − − +
à)
A
B
C
G
F
E
w
h
h
A
B
C
G
F
E
h
w
h
Ðèñ. 14. Âàðèàíòû âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ òðåóãîëüíèêîâ, â êîòîðûõ ðàññ÷èòûâàþòñÿ ìàêñèìàëüíûå äîáàâêè ê äëèíå
á)
A
B
x1
d
Ð1
À1
Î1
Ð
Î
d/
2
Ðèñ. 15. Äîáàâêà äëèíû îò
ïåðâîãî èçãèáà áåç àïïðî-
êñèìàöèè
ãäå k �
dLi �
xi �
÷èñëî èçãèáîâ â òðåóãîëüíèêå;
äîáàâêà äëèíû îò i-ãî èçãèáà;
ðàññòîÿíèå îò âåðøèíû òðåóãîëüíèêà äî îñè i-ãî èçãèáà.
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
8
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
bUp n bDirNO k x1/d (x1/d+(k�1))·2 Èëëþñòðàöèÿ
äà ÷åòíî äà (/) n/2 1 n ðèñ. 16, à
äà ÷åòíî íåò (\) n/2 1 n ðèñ. 16, á
äà íå÷åòíî äà (/) (n�1)/2 1 n�1 ðèñ. 16, â
äà íå÷åòíî íåò (\) (n�1)/2 2 n+1 ðèñ. 16, ã
íåò ÷åòíî äà (/) (n�2)/2 2 n ðèñ. 17, à
íåò ÷åòíî íåò (\) (n�2)/2 2 n ðèñ. 17, á
íåò íå÷åòíî äà (/) (n�1)/2 2 n+1 ðèñ. 17, â
íåò íå÷åòíî íåò (\) (n�1)/2 1 n�1 ðèñ. 17, ã
Òàáëèöà 1
Ñîîòíîøåíèÿ ïàðàìåòðîâ çìåéêè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå äëÿ ñëó÷àÿ áåç àïïðîêñèìàöèè
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 16. Íàïðàâëåííûå ââåðõ çìåéêè ñ ðàçëè÷íûìè ïàðà-
ìåòðàìè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 17. Íàïðàâëåííûå âíèç çìåéêè ñ ðàçëè÷íûìè ïàðà-
ìåòðàìè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî w=nd, ïîëó÷èì
2 2
1
2 21
2 ( ( 1))
2 1 .
h x d k d w h w
dL k
nd nd n
xk
h k w h w
n d
+ − + = − + =
= + − − + +
(8)
 òàáë. 1 ïðèâåäåíû ïàðàìåòðû çìåéêè è âåëè÷è-
íû, âõîäÿùèå â ôîðìóëó (8).
Äàííûå, ïðåäñòàâëåííûå â òàáë. 1, ïîçâîëÿþò ïðè-
âåñòè ôîðìóëó (8) ê âèäó, óäîáíîìó äëÿ âû÷èñëå-
íèé. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ó÷åñòü, ÷òî äîáàâêà äëèíû
â òðåóãîëüíèêå áóäåò íåíóëåâîé òîëüêî òîãäà, êîãäà
âåëè÷èíà x1/d ìåíüøå n (ò. å. êîãäà èìååòñÿ õîòÿ áû
îäèí èçãèá).
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì îáîáùàþùóþ ôîðìóëó äëÿ
ðàñ÷åòà ìàêñèìàëüíîé äîáàâêè äëèíû çìåéêè â òðå-
óãîëüíèêå â ñëó÷àå áåç àïïðîêñèìàöèè
1
, åñëè íå÷åòíî,
2
0,5,åñëè ÷åòíî è óñòàíîâëåí ôëàã ,
2
, åñëè ÷åòíî è íå óñòàíîâëåí ôëàã ;
2
, åñëè ÷åòíî,
1,åñëè íå÷åòíî è ,
1,åñëè íå÷åòíî è
n
n
n
kDivN n bUp
n
n bUp
n
n n
xd n n bUp bDirNO
n n bUp bD
−
=
−
= − =
+ ≠
( )2 2
;
.
irNO
dL kDivN xd h w h w
= ⋅ − + +
(9)
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
9
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
 ñëó÷àå ñ àïïðîêñèìàöèåé íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü
äâà âàðèàíòà âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ «øàïî÷êè»
èçãèáà è ãèïîòåíóçû òðåóãîëüíèêà � âàðèàíòû îòëè-
÷àþòñÿ òî÷êîé, â êîòîðîé ãèïîòåíóçà êàñàåòñÿ «øà-
ïî÷êè».
Íà ðèñ. 18, à àáñöèññà òî÷êè êàñàíèÿ â òðåóãîëü-
íèêå ñîâïàäàåò ñ àáñöèññîé òî÷êè êàñàíèÿ â ïðÿìîó-
ãîëüíèêå, ò. å. óãîë íàêëîíà ãèïîòåíóçû α � óãîë
âîçâûøåíèÿ � ìåíüøå 45°).
Äîáàâêó äëèíû â òàêîì ñëó÷àå ìîæíî íàéòè êàê
óäâîåííóþ äëèíó îòðåçêà OO1: 1 12 .
h
dL x
w
= Òîãäà
ïîëíàÿ äîáàâêà äëèíû âû÷èñëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì:
( )
1 1 1
1
1
2
2 ;
2
( ( 1)) 2 1 ,
k k k
i i i
i i i
h h
dL dL x x
w w
xh k
dL k x d k h k
w n d
= = =
= = =
= + − = + −
∑ ∑ ∑
(10)
ãäå xi � ðàññòîÿíèå îò âåðøèíû òðåóãîëüíèêà äî òî÷-
êè êàñàíèÿ i-ãî èçãèáà.
Äëÿ âàðèàíòà íà ðèñ. 18, á, êîãäà òî÷êè êàñàíèÿ â
òðåóãîëüíèêå è ïðÿìîóãîëüíèêå ðàçíûå (α≥45°), äî-
áàâêà äëèíû âû÷èñëÿåòñÿ êàê óäâîåííàÿ ñóììà îò-
ðåçêîâ P1O è OP: 1 12 .
2
h d
dL x
w
= +
Òîãäà
( )
1 1 1
1
1
2
2 ;
2 2
2
( ( 1))
2
2 1 .
2
k k k
i i i
i i i
h d h d
dL dL x x k
w w
h d
dL k x d k k
w
xk w
h k
n d
= = =
= = + = +
= + − + =
= + − +
∑ ∑ ∑
(11)
Ôîðìóëà (11) îòëè÷àåòñÿ îò (10) òîëüêî ñëàãàå-
ìûì w/2, ÷òî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü îáîáùàþùóþ ôîð-
ìóëó äëÿ ýòèõ äâóõ âàðèàíòîâ.
Ñîñòàâèì òàáëèöó, àíàëîãè÷íóþ òàáë. 1, íî äëÿ
ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé.
Äàííûå, ïðåäñòàâëåííûå â òàáë. 2, ïîçâîëÿþò
ïðèâåñòè ôîðìóëû (10) è (11) ê îáùåìó âèäó, óäîá-
íîìó äëÿ âû÷èñëåíèé. Äîáàâêà äëèíû â òðåóãîëüíè-
êå áóäåò íóëåâîé â òîì ñëó÷àå, åñëè ÷èñëî ïîëóïåðè-
îäîâ íå áîëüøå äâóõ, à çìåéêà íàïðàâëåíà âíèç.
Ðèñ. 18. Äîáàâêà äëèíû îò ïåðâîãî èçãèáà ñ àïïðîêñèìà-
öèåé äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà óãîë âîçâûøåíèÿ ìåíüøå 45° (à)
è áîëüøå 45° (á)
A
B
x1
d
Ð1
Î1
Ð
Î
à) á)
A
B
Ð1
Î
Ð
x1 d
d/
4
bUp n bDirNO α≥45 k x1/d (x1/d+(k�1))·2 Èëëþñòðàöèÿ
äà ÷åòíî äà (/) äà n/2 1/2 n�1 ðèñ. 19, à
äà ÷åòíî äà (/) íåò n/2 3/4 n�0,5 ðèñ. 19, á
äà ÷åòíî íåò (\) äà n/2 1/2 n�1 ðèñ. 19, â
äà ÷åòíî íåò (\) íåò n/2 3/4 n�0,5 ðèñ. 19, ã
äà íå÷åòíî äà (/) äà (n�1)/2 1/2 n�2 ðèñ. 20, à
äà íå÷åòíî äà (/) íåò (n�1)/2 3/4 n�1,5 ðèñ. 20, á
äà íå÷åòíî íåò (\) äà (n�1)/2 3/2 n ðèñ. 20, â
äà íå÷åòíî íåò (\) íåò (n�1)/2 7/4 n+0,5 ðèñ. 20, ã
íåò ÷åòíî äà (/) äà (n�2)/2 3/2 n�1 ðèñ. 21, à
íåò ÷åòíî äà (/) íåò (n�2)/2 7/4 n�0.5 ðèñ. 21, á
íåò ÷åòíî íåò (\) äà (n�2)/2 3/2 n�1 ðèñ. 21, â
íåò ÷åòíî íåò (\) íåò (n�2)/2 7/4 n�0,5 ðèñ. 21, ã
íåò íå÷åòíî äà (/) äà (n�1)/2 3/2 n ðèñ. 22, à
íåò íå÷åòíî äà (/) íåò (n�1)/2 7/4 n+0,5 ðèñ. 22, á
íåò íå÷åòíî íåò (\) äà (n�1)/2 1/2 n�2 ðèñ. 22, â
íåò íå÷åòíî íåò (\) íåò (n�1)/2 3/4 n�1,5 ðèñ. 22, ã
Òàáëèöà 2
Ñîîòíîøåíèÿ ïàðàìåòðîâ çìåéêè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
10
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 19. Âàðèàíòû íàïðàâëåííûõ ââåðõ çìååê ñ ÷åòíûì
÷èñëîì ïîëóïåðèîäîâ
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 20. Âàðèàíòû íàïðàâëåííûõ ââåðõ çìååê ñ íå÷åò-
íûì ÷èñëîì ïîëóïåðèîäîâ
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 21. Âàðèàíòû íàïðàâëåííûõ âíèç çìååê ñ ÷åòíûì
÷èñëîì ïîëóïåðèîäîâ
à) á)
â) ã)
Ðèñ. 22. Âàðèàíòû íàïðàâëåííûõ âíèç çìååê ñ íå÷åò-
íûì ÷èñëîì ïîëóïåðèîäîâ
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
11
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Íà îñíîâå ïðèâåäåííûõ âûøå äàííûõ ïîëó÷èì
îáîáùàþùóþ ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ìàêñèìàëüíîé
äîáàâêè äëèíû çìåéêè â òðåóãîëüíèêå äëÿ ñëó÷àÿ ñ
àïïðîêñèìàöèåé:
1
, åñëè íå÷åòíî,
2
0,5, åñëè ÷åòíî è óñòàíîâëåí
ôëàã ,
2
, åñëè ÷åòíî è íå óñòàíîâëåí
2
ôëàã ;
1, åñëè ÷åòíî,
2, åñëè íå÷åòíî è ,
, åñëè íå÷åòíî è
n
n
n
n
kDivN bUp
n
n
n
bUp
n n
xd n n bUp bDirNO
n n bUp
−
=
−
−
= − =
≠
( )
;
0,5, åñëè ,
, åñëè ;
, åñëè ,
2
0, åñëè ;
.
bDirNO
xd h w
xd
xd h w
w
h w
lAdd
h w
dL kDivN xd h lAdd
+ < = ≥
≥ = <
= ⋅ ⋅ +
(12)
Çäåñü ñîîòíîøåíèå âåëè÷èí h è w õàðàêòåðèçóåò
óãîë âîçâûøåíèÿ: α≥45°, êîãäà h≥w.
Ðàñ÷åò äîáàâêè äëèíû çìåéêè â íèæíåì òðå-
óãîëüíèêå àíàëîãè÷åí ðàñ÷åòó äîáàâêè äëèíû â âåðõ-
íåì òðåóãîëüíèêå, íî ñî ñëåäóþùèìè ïîïðàâêàìè
(ñì. ðèñ. 6):
� åñëè â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå çìåéêà íàïðàâ-
ëåíà ââåðõ, òî â íèæíåì îíà íàïðàâëåíà âíèç, è íà-
îáîðîò;
� âûñîòà òðåóãîëüíèêà h � ýòî ìîäóëü ðàçíîñòè
lBC è lFE;
� ïðèçíàê íàïðàâëåíèÿ ãèïîòåíóçû òðåóãîëüíèêà
bDirNO ïðèíèìàåò çíà÷åíèå «èñòèíà» â òîì ñëó÷àå,
êîãäà ïðÿìîé óãîë òðåóãîëüíèêà íàõîäèòñÿ ñïðàâà,
(ò. å. êîãäà lFE áîëüøå lBC).
Äëèíà çìåéêè â ðàâíîáåäðåííîé òðàïåöèè èëè
â ïàðàëëåëîãðàììå
Ðàñ÷åò äëèíû çìåéêè â ðàâíîáåäðåííîé òðàïåöèè
è â ïàðàëëåëîãðàììå, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 23, ïðî-
èçâîäèòñÿ îäèíàêîâî, àíàëîãè÷íî ðàñ÷åòó â íåðàâíî-
áåäðåííîé òðàïåöèè: âû÷èñëÿåòñÿ äëèíà çìåéêè â
ïðÿìîóãîëüíèêå è ñóììèðóåòñÿ ñ äîáàâêàìè äëèíû
â âåðõíåì è íèæíåì òðåóãîëüíèêàõ. Ýòè äîáàâêè
âû÷èñëÿþòñÿ îòäåëüíî, ïî ïðàâèëàì, îïèñàííûì
âûøå. Ïðè ýòîì, åñëè hUp≥hDn, âûñîòà âåðõíåãî òðå-
óãîëüíèêà áóäåò ðàâíà hDn, åñëè æå hUp<hDn, òî
âûñîòà íèæíåãî òðåóãîëüíèêà áóäåò ðàâíà hUp.
Äëèíà çìåéêè â ñèììåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå
Âûñîòà ñèììåòðè÷íîãî ïðÿìîóãîëüíèêà (ðèñ. 24)
ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñîãëàñíî ôîðìóëå
( ) ( )( ) min min , , min , ,h lBA lFG lBC lFE= (13)
ãäå lBA, lFG, lBC, lFE � âåëè÷èíû, óêàçàííûå íà
ðèñ. 6.
à) á)
A
B
C
G
F
E
hU
p
hD
n
hU
p
hD
n
A
B
C
G
F
E
Ðèñ. 23. Ðàâíîáåäðåííàÿ òðàïåöèÿ (à) è ïàðàëëåëîãðàìì (á), â êîòîðûõ ðàññ÷èòûâàåòñÿ äëèíà çìåéêè
h
h
A
B
C
G
F
E
Ðèñ. 24. Ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, â êîòîðîì ðàñ-
ñ÷èòûâàåòñÿ äëèíà çìåéêè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
12
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Èç ôîðìóëû (4), ïðèíÿâ hUp è hDn ðàâíûìè h,
ïîëó÷èì
( ) ( )2 1 .len h n lenHat d n= − + − (14)
Òàêèì îáðàçîì, äëèíà çìåéêè â ñèììåòðè÷íîì
ïðÿìîóãîëüíèêå � ýòî ñóììà çíà÷åíèé äëèíû, ðàñ-
ñ÷èòàííîé ïî ôîðìóëå (14), è èçáûòêà âûñîòû òðà-
ïåöèè.
Ïåðâàÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè
Ïåðâàÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà (ðèñ. 25) � ýòî çìåé-
êà, âïèñàííàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, ïà-
ðàìåòð h (ñì. ðèñ. 24) äëÿ êîòîðîãî ðàâåí äëèíå ïî-
ëóïåðèîäà d. Äëèíó òàêîé çìåéêè áóäåì íàçûâàòü
ïåðâîé êðèòè÷åñêîé äëèíîé çìåéêè (lenCrit1). Êðè-
òè÷åñêèå çìåéêè âñåãäà àïïðîêñèìèðîâàíû, ïîýòî-
ìó ðàñ÷åò äëèíû áóäåò ïðîâîäèòüñÿ òîëüêî äëÿ ñëó-
÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé.
Äëÿ ðàñ÷åòà ïåðâîé êðèòè÷åñêîé äëèíû ñïðàâåä-
ëèâà ôîðìóëà (14) ïðè h=d:
( ) ( )2 1 .len lenHat d n d n= − + − (15)
Ïîäñòàâèâ ñþäà âûðàæåíèå (3) è ïðîâåäÿ ïðåîá-
ðàçîâàíèÿ, ïîëó÷èì
( )2
1 2 .
2
len n d d n
= ⋅ + + −
(16)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðîèçâåäåíèå n·d (êîëè÷åñòâà ïî-
ëóïåðèîäîâ è äëèíû ïîëóïåðèîäà) � ýòî âûñîòà òðà-
ïåöèè, çàïèøåì èñêîìóþ âåëè÷èíó íà îñíîâå ôîð-
ìóëû (16) â ñëåäóþùåì âèäå:
( )2
1 1 2 .
2
lenCrit lBF d n lExt
= + + − +
(17)
 ñâÿçè ñ íåîáõîäèìîñòüþ îáðàáàòûâàòü è çàêðè-
òè÷åñêèå çìåéêè, äëèíà êîòîðûõ ìåíüøå ïåðâîé êðè-
òè÷åñêîé, íî áîëüøå âòîðîé, íàéäåì ôîðìóëó ðàñ÷å-
òà äëèíû çìåéêè äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âåëè÷èíà h ëåæèò
â äèàïàçîíå (d/2; d].
Äëèíà çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè ñêëàäûâàåòñÿ èç äëè-
íû ãîðèçîíòàëüíûõ è íàêëîííûõ ó÷àñòêîâ «øàïî÷åê»
è âåðòèêàëüíûõ ó÷àñòêîâ çìåéêè (êðàéíèå ó÷àñòêè
ðàññìàòðèâàþòñÿ îòäåëüíî). Ñ ó÷åòîì èçáûòêà âûñî-
òû òðàïåöèè ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà äëèíû ïåð-
âîé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè
( )2
2 1 .
2
len lBF h n lExt= + − + (18)
Âòîðàÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè
Âòîðàÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà � ýòî çìåéêà, âïèñàí-
íàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, äëÿ êîòîðîãî
h=d/2 (ðèñ. 26).
Âòîðàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà � ýòî çìåéêà, âïè-
ñàííàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, ïàðàìåòð h
äëÿ êîòîðîãî ëåæèò â äèàïàçîíå (d/4; d/2].  îòëè÷èå
îò ïðåäûäóùåãî ñëó÷àÿ, çäåñü ôîðìóëà ðàñ÷åòà äëè-
íû â ñèììåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå óæå íå ïðèìå-
íèìà. Îáùàÿ ôîðìóëà ðàñ÷åòà äëèíû äëÿ âòîðîé çà-
êðèòè÷åñêîé çìåéêè èìååò ñëåäóþùèé âèä:
( )
2
22 2 2 2
2 4
.
lBF d
len d h n h
d lExt
= − + − + + +
+ +
(19)
Ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà âòîðîé êðèòè÷åñêîé äëèíû
çìåéêè ïîëó÷èì îòñþäà ïîñëå ïîäñòàíîâêè h=d/2:
2
2 1 .
2
lenCrit lBF d lExt
= + − +
(20)
Òðåòüÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè
Òðåòüÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà � ýòî çìåéêà, âïèñàí-
íàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, äëÿ êîòîðîãî
h=d/4 (ðèñ. 27). Äëèíó òàêîé çìåéêè áóäåì íàçûâàòü
òðåòüåé êðèòè÷åñêîé äëèíîé çìåéêè.
Òðåòüÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà � ýòî çìåéêà, âïè-
ñàííàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, ïàðàìåòð h
äëÿ êîòîðîãî ëåæèò â äèàïàçîíå (0; d/4]. Êàê è â ïðå-
äûäóùåì ñëó÷àå, ôîðìóëà ðàñ÷åòà äëèíû â ñèììåò-
ðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå íåïðèìåíèìà. Îáùàÿ ôîð-
ìóëà ðàñ÷åòà äëèíû äëÿ òðåòüåé çàêðèòè÷åñêîé çìåé-
êè èìååò ñëåäóþùèé âèä:
( )
2 2
2 22 4 2 .
2 4 4
lBF d d
len n h h lExt= + − + + + + (21)
Ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà òðåòüåé êðèòè÷åñêîé äëèíû
çìåéêè ïîëó÷èì, ïîäñòàâèâ â ôîðìóëó (21) h=d/4:
1 2 5
3 2 .
2 2 2
lenCrit lBF d lExt
= + + − +
(22)
h=
d
h=
d
d
d/
4
d/
4
d/
4
Ðèñ. 25. Ïåðâàÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà
d/
4
h=
d/
2
d
h=
d/
2
d/
4
Ðèñ. 26. Âòîðàÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà
h=
d/
4
d
h=
d/
4
Ðèñ. 27. Òðåòüÿ êðèòè÷åñêàÿ çìåéêà
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
13
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ÐÀÑ×ÅÒ ÔÎÐÌÛ ÇÌÅÉÊÈ ÏÎ ÇÀÄÀÍÍÎÉ ÄËÈÍÅ
Öåëü èñïîëüçîâàíèÿ çìååê � ñîçäàíèå ïðîâîä-
íèêîâ çàäàííîé äëèíû. Òðåáóåìàÿ äëèíà îïðåäåëÿåò
ôîðìó çìåéêè, êîòîðàÿ áóäåò ñîçäàíà íà îòâåäåííîé
ïëîùàäè, îãðàíè÷åííîé òðàïåöèåé. Åñëè ïëîùàäü
èñõîäíîé òðàïåöèè èçáûòî÷íà, òî çìåéêà âïèñûâàåò-
ñÿ â òðàïåöèþ ìåíüøåé ïëîùàäè, ðàçìåðû êîòîðîé
íóæíî îïðåäåëèòü. Ðàññ÷èòàòü ôîðìó çìåéêè ïî çà-
äàííîé äëèíå ïðîâîäíèêà ìîæíî ïîñëå òîãî, êàê âû-
÷èñëåíû âñå ïàðàìåòðû òðàïåöèè è çìåéêè, îïèñàí-
íûå âûøå.
Íà ðèñ. 28 ïðèâåäåíà ñõåìà àëãîðèòìà ðàñ÷åòà ôîð-
ìû çìåéêè â òðàïåöèè ïî çàäàííîé äëèíå. Â ïðèâåäåí-
íîé ñõåìå ïðèìåíåíû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
len � òðåáóåìàÿ äëèíà ïðîâîäíèêà;
lenMin � ìèíèìàëüíî âîçìîæíàÿ äëèíà çìåéêè
â òðàïåöèè;
lenMax � ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ äëèíà çìåéêè
â òðàïåöèè;
lenRect � äëèíà çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå;
lenPar � äëèíà çìåéêè â ðàâíîáåäðåííîé òðàïå-
öèè èëè ïàðàëëåëîãðàììå;
lenSymRect � äëèíà çìåéêè â ñèììåòðè÷íîì ïðÿ-
ìîóãîëüíèêå;
lenCrit1 � ïåðâàÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè;
lenCrit2 � âòîðàÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè;
lenCrit3 � òðåòüÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè.
Ïåðå÷èñëåííûå âåëè÷èíû ñîîòíîñÿòñÿ ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
0 3 2 1
.
lenMin lenCrit lenCrit lenCrit
lenSymRect lenRect lenPar lenMax
< < < < ≤
≤ ≤ ≤ ≤ (23)
Ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê îïèñàíèþ ñîáñòâåííî ôîð-
ìèðîâàíèÿ è âûâîäà çìååê ïîñëå ðàñ÷åòà ôîðìû, ñëå-
äóåò ïîäðîáíî ðàññìîòðåòü ïðîöåäóðû, âõîäÿùèå â
àëãîðèòì:
� óìåíüøåíèå áîëüøåãî òðåóãîëüíèêà äî òðåáóå-
ìîãî ðàçìåðà;
� óìåíüøåíèå îáîèõ òðåóãîëüíèêîâ äî òðåáóå-
ìîãî ðàçìåðà;
� óìåíüøåíèå áîëüøåãî ïðÿìîóãîëüíèêà äî
òðåáóåìîãî ðàçìåðà;
� óìåíüøåíèå îáîèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ äî òðåáóå-
ìîãî ðàçìåðà;
� âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ ïåðâîé, âòîðîé è òðå-
òüåé çàêðèòè÷åñêèõ çìååê.
Íà÷àëî
Len<=LenMax
Âûâåñòè ïðÿìîé
îòðåçîê
1
Len>LenMax
Âûâåñòè
ìàêñèìàëüíóþ
çìåéêó
Len>LenRect
Âû÷èñëèòü
äëèíó çìåéêè â
ðàâíîáåäðåííîé
òðàïåöèè
Âû÷èñëèòü
äëèíó çìåéêè â
ñèììåòðè÷íîì
ïðÿìîóãîëüíèêå
Len>
LenSymRect
Len> LenPar
2
Óìåíüøèòü áîëüøèé
òðåóãîëüíèê èñõîäíîé
òðàïåöèè äî òðåáóåìîãî
ðàçìåðà
Óìåíüøèòü îáà
òðåóãîëüíèêà èñõîäíîé
òðàïåöèè äî òðåáóåìîãî
ðàçìåðà
Óìåíüøèòü áîëüøèé
ïðÿìîóãîëüíèê
èñõîäíîé òðàïåöèè
äî òðåáóåìîãî ðàçìåðà
5
Âûâåñòè çìåéêó Âûâåñòè çìåéêó Âûâåñòè çìåéêó
3 4
Äà
Äà
Äà
Äà
Äà
Íåò
Íåò
Íåò
Íåò
Íåò
Ðèñ. 28, à. Íà÷àëî àëãîðèòìà ðàñ÷åòà ôîðìû çìåéêè ïî çàäàííîé äëèíå
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
14
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Óìåíüøåíèå áîëüøåãî òðåóãîëüíèêà äî òðåáóå-
ìîãî ðàçìåðà
Êîãäà òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè áîëüøå, ÷åì äëèíà
çìåéêè â ðàâíîáåäðåííîé òðàïåöèè èëè ïàðàëëåëî-
ãðàììå (ñì. ðèñ. 23), íî ìåíüøå, ÷åì äëèíà çìåéêè
â èñõîäíîé òðàïåöèè, íåîáõîäèìî íàéòè, ïðè êàêîé
âûñîòå áîëüøåãî èç òðåóãîëüíèêîâ áóäåò îáåñïå÷åíà
íåîáõîäèìàÿ äëèíà çìåéêè.
Ïðåæäå âñåãî, íóæíî îïðåäåëèòü, êàêîé èç òðåó-
ãîëüíèêîâ ÿâëÿåòñÿ áîëüøèì. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî
ó÷åñòü ñèòóàöèþ, êîãäà â îäíîì èç òðåóãîëüíèêîâ íå
ìîæåò áûòü íè îäíîãî èçãèáà çìåéêè � âûñîòó òàêî-
ãî òðåóãîëüíèêà áóäåì ñ÷èòàòü íóëåâîé. Ýòî íàáëþ-
äàåòñÿ ïðè ÷èñëå ïîëóïåðèîäîâ n=2. Íè îäíîãî èçãè-
áà â âåðõíåì òðåóãîëüíèêå íå áóäåò, êîãäà çìåéêà íà-
ïðàâëåíà âíèç, à â íèæíåì � êîãäà ââåðõ.
Èñõîäÿ èç âûøåñêàçàííîãî, ïîëó÷èì ôîðìóëû äëÿ
ðàñ÷åòà âûñîòû âåðõíåãî (hUp) è íèæíåãî (hDn) òðå-
óãîëüíèêîâ
0,åñëè 2 è ôëàã íå óñòàíîâëåí,
, â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ;
0,åñëè 2 è ôëàã óñòàíîâëåí,
, â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.
n bUp
hUp
lBA lFG
n bUp
hDn
lBC lFE
== −
= = −
(24)
Ñðàâíåíèå ïîëó÷åííûõ îòñþäà âåëè÷èí ïîçâîëÿ-
åò îïðåäåëèòü áîëüøèé èç äâóõ òðåóãîëüíèêîâ. Äëÿ
ýòîãî òðåóãîëüíèêà òðåáóåìàÿ äîáàâêà äëèíû dL âû-
÷èñëÿåòñÿ êàê ðàçíîñòü ìåæäó òðåáóåìîé äëèíîé çìåé-
êè è äëèíîé çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå ñ äîáàâêîé
äëèíû â ìåíüøåì òðåóãîëüíèêå. Èñõîäÿ èç òðåáóå-
ìîé äîáàâêè äëèíû çìåéêè, íàéäåì ïîäõîäÿùóþ
âûñîòó áîëüøåãî òðåóãîëüíèêà.
Äëÿ ñëó÷àÿ áåç àïïðîêñèìàöèè îáðàòèìñÿ ê ôîð-
ìóëå (9). Íåîáõîäèìî ðåøèòü îòíîñèòåëüíî h ñëåäó-
þùåå óðàâíåíèå:
5
Âû÷èñëèòü ïåðâóþ
êðèòè÷åñêóþ äëèíó
çìåéêè
Len>LenCrit1
Âû÷èñëèòü âòîðóþ
êðèòè÷åñêóþ äëèíó
çìåéêè
Óìåíüøèòü îáà
ïðÿìîóãîëüíèêà
èñõîäíîé òðàïåöèè äî
òðåáóåìîãî ðàçìåðà
Len>LenCrit2
Âûâåñòè çìåéêó
Âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû
ïåðâîé çàêðèòè÷åñêîé
çìåéêè
Âû÷èñëèòü òðåòüþ
êðèòè÷åñêóþ äëèíó
çìåéêè
Âûâåñòè ïåðâóþ
çàêðèòè÷åñêóþ
çìåéêó
Len>LenCrit3
Âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû
âòîðîé çàêðèòè÷åñêîé
çìåéêè
Âûâåñòè âòîðóþ
çàêðèòè÷åñêóþ
çìåéêó
Âû÷èñëèòü ïàðàìåòðû
òðåòüåé çàêðèòè÷åñêîé
çìåéêè
Âûâåñòè òðåòüþ
çàêðèòè÷åñêóþ
çìåéêó
1
2
3
4
Êîíåö
Äà Íåò
Äà Íåò
Äà Íåò
Ðèñ. 28, á. Îêîí÷àíèå àëãîðèòìà ðàñ÷åòà ôîðìû çìåéêè ïî çàäàííîé äëèíå
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
15
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
( )2 2 ,dL kDivN xd h w h w= ⋅ ⋅ − + +
ãäå kDivN è xd ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëå (9).
Ïóñòü f=dL/kDivN�w. Òîãäà èñêîìàÿ âûñîòà òðåó-
ãîëüíèêà äëÿ ñëó÷àÿ áåç àïïðîêñèìàöèè âû÷èñëÿåò-
ñÿ ïî ôîðìóëå
2
,
1
xd f D
h
xd
⋅ +=
−
(25)
ãäå 2 2 2 2( ) ( 1)( ).D xd f xd f w= ⋅ − − −
Äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé îáðàòèìñÿ ê ôîð-
ìóëå (12). Íåîáõîäèìî ðåøèòü îòíîñèòåëüíî h ñëå-
äóþùåå óðàâíåíèå:
( ),dL kDivN xd h lAdd= ⋅ ⋅ +
ãäå kDivN, xd è lAdd ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîðìóëå (12).
Ïóñòü f=dL/kDivN�lAdd. Òîãäà xd·h=f, à èñêîìàÿ
âûñîòà òðåóãîëüíèêà äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
h=f/xd. (26)
Ïîñëå òîãî, êàê âûñîòà òðåóãîëüíèêà íàéäåíà, êîð-
ðåêòèðóåòñÿ ñîîòâåòñòâóþùàÿ òî÷êà òðàïåöèè (A, C,
E èëè G) è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé âåëè÷èíà (lBA, lBC,
lFE èëè lFG).
Óìåíüøåíèå òðåóãîëüíèêîâ äî òðåáóåìîãî
ðàçìåðà
Êîãäà òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè íå áîëüøå, ÷åì
äëèíà çìåéêè â ðàâíîáåäðåííîé òðàïåöèè èëè ïàðàë-
ëåëîãðàììå (ñì. ðèñ. 23), íî áîëüøå, ÷åì äëèíà çìåé-
êè â ïðÿìîóãîëüíèêå, íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü âûñîòó
îáîèõ òðåóãîëüíèêîâ, ïðè êîòîðîé áóäåò îáåñïå÷åíà
òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè.
Òðåáóåìàÿ äîáàâêà äëèíû çìåéêè dL â òðåóãîëü-
íèêàõ âû÷èñëÿåòñÿ êàê ðàçíîñòü òðåáóåìîé äëèíû è
äëèíû çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå. Èñïîëüçóÿ dL êàê
èñõîäíûé ïàðàìåòð, íàéäåì ïîäõîäÿùóþ âûñîòó h.
Äëÿ ñëó÷àÿ áåç àïïðîêñèìàöèè îáðàòèìñÿ ê ôîð-
ìóëå (9). Íåîáõîäèìî ðåøèòü îòíîñèòåëüíî h ñëåäó-
þùåå óðàâíåíèå:
( )
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
2 2
1 1
2 2
1 1 2 2
1 2
1 2 ,
dL kDivN xd h w h w
kDivN xd h w h w
h kDivN xd kDivN xd
w h kDivN kDivN
w kDivN kDivN
= ⋅ ⋅ − + + +
+ ⋅ ⋅ − + + =
= ⋅ + ⋅ −
− + + +
+ +
ãäå kDivN1, xd1, kDivN2, xd2 ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî ôîð-
ìóëå (9) äëÿ âåðõíåãî è íèæíåãî òðåóãîëüíèêîâ.
Ïðèìåíèì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
a=kDivN1+kDivN2, b=kDivN1·xd1+kDivN2·xd1,
c=a·w�dL;
a1=a2�b2, b1=bc, c1=a2w2�c2.
Èñêîìàÿ âûñîòà äëÿ ñëó÷àÿ áåç àïïðîêñèìàöèè
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
1
,
1
b D
h
a
−= (27)
ãäå 21 1 1.D b a c= − ⋅
Äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé îáðàòèìñÿ ê ôîð-
ìóëå (12). Íåîáõîäèìî ðåøèòü îòíîñèòåëüíî h ñëå-
äóþùåå óðàâíåíèå:
( )
( )
( )
( )
1 1
2 2
1 1 2 2
1 2 .
dL kDivN xd h lAdd
kDivN xd h lAdd
h kDivN xd kDivN xd
lAdd kDivN kDivN
= ⋅ ⋅ + +
+ ⋅ ⋅ + =
= ⋅ + ⋅ +
+ +
Ïóñòü
1 1 2 2,a kDivN xd kDivN xd= ⋅ + ⋅
( )1 2 .b dL lAdd kDivN kDivN= − +
Èñêîìàÿ âûñîòà äëÿ ñëó÷àÿ ñ àïïðîêñèìàöèåé
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
h=b/a. (28)
Ïîñëå òîãî, êàê âûñîòà òðåóãîëüíèêîâ íàéäåíà,
êîððåêòèðóþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå äâå òî÷êè òðàïå-
öèè è ñîîòâåòñòâóþùèå èì âåëè÷èíû (lBA, lBC, lFE
èëè lFG).
Óìåíüøåíèå áîëüøåãî ïðÿìîóãîëüíèêà äî
òðåáóåìîãî ðàçìåðà
Êîãäà òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè íå áîëüøå, ÷åì
äëèíà çìåéêè â ïðÿìîóãîëüíèêå èñõîäíîé òðàïåöèè
(ñì. ðèñ. 10), íî áîëüøå, ÷åì äëèíà çìåéêè â ñèì-
ìåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå (ñì. ðèñ. 24), íåîáõîäè-
ìî íàéòè, ïðè êàêîé âûñîòå áîëüøåé ÷àñòè ïðÿìîó-
ãîëüíèêà (áîëüøåãî ïðÿìîóãîëüíèêà) áóäåò îáåñïå-
÷åíà íåîáõîäèìàÿ äëèíà çìåéêè.  ýòîì ñëó÷àå äëèíà
çìåéêè ôîðìèðóåòñÿ èç äëèíû çìåéêè â ñèììåòðè÷-
íîì ïðÿìîóãîëüíèêå è äîáàâêè äëèíû â íåñèììåò-
ðè÷íîé ÷àñòè ïðÿìîóãîëüíèêà, âûñîòó êîòîðîé íåîá-
õîäèìî íàéòè.
Òðåáóåìàÿ äîáàâêà äëèíû ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà
êàê ðàçíîñòü ìåæäó òðåáóåìîé äëèíîé è äëèíîé çìåé-
êè â ñèììåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå. Èç ïîëó÷åííîé
âåëè÷èíû íàéäåì èñêîìóþ âûñîòó.
Åñëè áîëüøèì ÿâëÿåòñÿ íèæíèé ïðÿìîóãîëüíèê,
òî ôëàã íàïðàâëåííîñòè çìåéêè èíâåðòèðóåòñÿ, èíà÷å
� íåò.
Äîáàâêà äëèíû â áîëüøåì ïðÿìîóãîëüíèêå ìî-
æåò áûòü âû÷èñëåíà êàê ñóììà ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñò-
êîâ, âûäåëåííûõ íà ðèñ. 29, äëèíà êàæäîãî èç êî-
òîðûõ ðàâíà h=hUp�hDn (èìåííî âåëè÷èíà h è ÿâëÿ-
åòñÿ èñêîìîé äîáàâêîé âûñîòû ñèììåòðè÷íîãî ïðÿ-
ìîóãîëüíèêà). Êîëè÷åñòâî ýòèõ ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñò-
êîâ ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:
1,åñëè íå÷åòíî;
, åñëè ÷åòíî è óñòàíîâëåí ôëàã ;
2,åñëè ÷åòíî è íå óñòàíîâëåí ôëàã .
n n
k n n bUp
n n bUp
−
=
−
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
16
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Òàêèì îáðàçîì, äîáàâêà äëèíû çìåéêè â áîëü-
øåì ïðÿìîóãîëüíèêå ðàâíà
dL=k·h,
îòêóäà ïîëó÷àåì ôîðìóëó äëÿ âû÷èñëåíèÿ äîáàâêè
âûñîòû áîëüøåãî ïðÿìîóãîëüíèêà
h=dL/k. (29)
Ïîñëå òîãî, êàê äîáàâêà âûñîòû íàéäåíà, òðàïå-
öèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ ê ïðÿìîóãîëüíîìó âèäó (êîððåê-
òèðóþòñÿ òî÷êè A è G èëè C è E), êàê ýòî ïîêàçàíî,
íàïðèìåð, íà ðèñ. 30.
Óìåíüøåíèå ïðÿìîóãîëüíèêîâ äî òðåáóåìîãî
ðàçìåðà
Êîãäà òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè len íå áîëüøå, ÷åì
äëèíà çìåéêè â ñèììåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå, íî
áîëüøå, ÷åì ïåðâàÿ êðèòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè, íå-
îáõîäèìî ðàññ÷èòàòü âûñîòó ñèììåòðè÷íîãî ïðÿìî-
óãîëüíèêà, ïðè êîòîðîé áóäåò îáåñïå÷åíà òðåáóåìàÿ
äëèíà çìåéêè.
Èñêîìàÿ âåëè÷èíà h � âûñîòà êàæäîé èç ðàâíûõ
÷àñòåé ñèììåòðè÷íîãî ïðÿìîóãîëüíèêà (ñì. ðèñ. 24).
Òðåáóåòñÿ ðåøèòü îòíîñèòåëüíî h ñëåäóþùåå óðàâ-
íåíèå, ïîëó÷åííîå èç ôîðìóëû (14):
( ) ( )2 1 ,len lenHat d n h n lExt= − + − +
ãäå lenHat � äëèíà «øàïî÷êè», ðàññ÷èòûâàåìàÿ ïî
ôîðìóëàì (2) èëè (3), â çàâèñèìîñòè îò ôëàãà àïï-
ðîêñèìàöèè.
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äàåò ôîðìóëó, ïîçâîëÿ-
þùóþ âû÷èñëèòü òðåáóåìóþ âûñîòó ñèììåòðè÷íîãî
ïðÿìîóãîëüíèêà:
( ) ( )
( ) .
2 1
len lExt lenHat d n
h
n
− − −
=
− (30)
Êîãäà âûñîòà íàéäåíà, òðàïåöèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ ê
ïðÿìîóãîëüíîìó âèäó (êîððåêòèðóþòñÿ òî÷êè A, C,
E è G), êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 31 � çäåñü lBA=
=lBC=lFE=lFG=h.
Ïàðàìåòðû ïåðâîé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè
Ïåðâàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà (ñì. ðèñ. 25) ìîæåò
áûòü ðàññìîòðåíà êàê àïïðîêñèìèðîâàííàÿ (è òîëü-
êî) çìåéêà, âïèñàííàÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëü-
íèê, ò. ê. èõ ñòðóêòóðû èäåíòè÷íû.
Îñíîâíûì è åäèíñòâåííûì ïàðàìåòðîì ïåðâîé
çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè ÿâëÿåòñÿ âûñîòà ñèììåòðè÷-
íîãî ïðÿìîóãîëüíèêà, â êîòîðûé ýòà çìåéêà âïèñû-
âàåòñÿ. Îíà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (30), à òðàïåöèÿ
ïðåîáðàçóåòñÿ ê ïðÿìîóãîëüíîìó âèäó, ïðåäñòàâëåí-
íîìó íà ðèñ. 31.
Ñ óìåíüøåíèåì òðåáóåìîé äëèíû çìåéêè äëèíà
ïðÿìîëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ ïåðâîé çàêðèòè÷åñêîé çìåé-
êè óìåíüøàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà äëèíà êðàéíèõ ó÷à-
ñòêîâ íå ñòàíåò íóëåâîé � òîãäà çìåéêà ïåðåõîäèò âî
âòîðóþ çàêðèòè÷åñêóþ.
Ïàðàìåòðû âòîðîé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè
Âòîðàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà (ñì. ðèñ. 26) òàê æå,
êàê è ïåðâàÿ, âïèñûâàåòñÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîó-
ãîëüíèê, íî åå óæå íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü ïðîñòî êàê
àïïðîêñèìèðîâàííóþ çìåéêó, âïèñàííóþ â ñèììåò-
ðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê. Ñòðóêòóðà âòîðîé çàêðèòè-
÷åñêîé çìåéêè îòëè÷àåòñÿ îò ñòðóêòóðû îáû÷íîé
çìåéêè � ó íåå îòñóòñòâóþò êðàéíèå âåðòèêàëü-
íûå ó÷àñòêè, âìåñòî íèõ èìåþòñÿ íàêëîííûå ó÷àñò-
êè. Çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ óãëà èõ íàêëîíà è äëèíû âåð-
òèêàëüíûõ ó÷àñòêîâ â ñðåäíåé ÷àñòè çìåéêè âîçìîæ-
íî óìåíüøåíèå îáùåé äëèíû âòîðîé çàêðèòè÷åñêîé
çìåéêè. Êîãäà äëèíà âåðòèêàëüíûõ ó÷àñòêîâ ñòàíî-
âèòñÿ ðàâíîé íóëþ, çìåéêà ïåðåõîäèò â òðåòüþ çà-
êðèòè÷åñêóþ.
Äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè âûñîòó ñèììåòðè÷íîãî ïðÿ-
ìîóãîëüíèêà â ýòîì ñëó÷àå, íóæíî ðåøèòü îòíîñè-
òåëüíî h óðàâíåíèå (19).
Ïðèìåíèì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
a=n�2, b=d2/4,
2
2
;
2
lBF
len lExt d d
c
− − − − =
a1=a2�1, b1=ac, c1=c2�b.
Ñ ó÷åòîì ýòîãî, óðàâíåíèå (19) ñâåäåì ê êâàäðàò-
íîìó
a1·h2�2·b1·h+c1=0.
hU
p
hD
n
hD
n
Ðèñ. 29. Äîáàâêà äëèíû â áîëüøåì ïðÿìîóãîëüíèêå
lB
A
lB
C
lF
E
lF
G
h
G
F
E
A
B
C
Ðèñ. 30
lB
A
lB
C
lF
E
lF
G
G
F
E
A
B
C
Ðèñ. 31
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
17
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
Ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî êîýô-
ôèöèåíòû a1 è b1 ìîãóò áûòü íóëåâûìè. Ðàññìîòðèì
ýòè ñëó÷àè îòäåëüíî.
Êîýôôèöèåíò a1 ïðèíèìàåò íóëåâîå çíà÷åíèå, êîãäà
÷èñëî ïîëóïåðèîäîâ n ðàâíî òðåì.  ýòîì ñëó÷àå
1
.
2 1
c
h
b
=
⋅ (31)
Êîýôôèöèåíò b1 ïðèíèìàåò íóëåâîå çíà÷åíèå, êîãäà
n=2.  ýòîì ñëó÷àå
1.h c= (32)
 îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ èñêîìàÿ âûñîòà âû÷èñëÿåò-
ñÿ ïî ôîðìóëå
1
,
1
b D
h
a
−= (33)
ãäå 21 1 1.D b a c= − ⋅
Äàëåå, òðàïåöèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ ê ïðÿìîóãîëüíîìó
âèäó, ïðåäñòàâëåííîìó íà ðèñ. 31.
Ïàðàìåòðû òðåòüåé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè
Òðåòüÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà (ñì. ðèñ. 27) âïè-
ñûâàåòñÿ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê, è åå òàê
æå, êàê âòîðóþ çàêðèòè÷åñêóþ, íåëüçÿ ðàññìàòðè-
âàòü ïðîñòî êàê àïïðîêñèìèðîâàííóþ çìåéêó, âïè-
ñàííóþ â ñèììåòðè÷íûé ïðÿìîóãîëüíèê.  åå ñòðóê-
òóðå âñå âåðòèêàëüíûå ó÷àñòêè îòñóòñòâóþò, âìåñòî
íèõ èìåþòñÿ íàêëîííûå, ïðè÷åì óãîë íàêëîíà êðàé-
íèõ ó÷àñòêîâ ìåíüøå, ÷åì âíóòðåííèõ. Çà ñ÷åò óìåíü-
øåíèÿ óãëà íàêëîíà êðàéíèõ è âíóòðåííèõ ó÷àñòêîâ
âîçìîæíî óìåíüøåíèå îáùåé äëèíû òðåòüåé çàêðè-
òè÷åñêîé çìåéêè. Êîãäà óãëû íàêëîíà ñòàíîâÿòñÿ íó-
ëåâûìè, çìåéêà ïðåâðàùàåòñÿ â îòðåçîê.
Äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè âûñîòó ñèììåòðè÷íîãî ïðÿ-
ìîóãîëüíèêà â ýòîì ñëó÷àå, íóæíî ðåøèòü îòíîñè-
òåëüíî h óðàâíåíèå (21).
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: x=h2;
2
2, , ;
4 2
d lBF
a n b c len lExt= − = = − −
2 2 21 ( ) / 4
1 , 1 , 0;
a c a b b
a c a
a a
+ − −= = ≠
2 2 25
2 1 4, 2 1 1, 2 1 .
2
b
a a b a c c c b= − = + ⋅ = −
Ïðè n=2 èñêîìàÿ âûñîòà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
2
.
4
c
h b= − (34)
Êîýôôèöèåíò a2 ïðèíèìàåò íóëåâîå çíà÷åíèå, êîãäà
n=3. Òîãäà ïîëó÷àåì 2·b2·x=c2.  ýòîì ñëó÷àå
2
.
2 2
c
h
b
=
⋅ (35)
 îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ
2
,
2
b D
x
a
−=
ãäå 22 2 2.D b a c= − ⋅
 ïîëó÷åííîì ðåøåíèè åñòü íåäîñòàòîê � îíî ìî-
æåò ïðèâåñòè ê ïîòåðå òî÷íîñòè çà ñ÷åò âû÷èòàíèÿ
áîëüøèõ áëèçêèõ âåëè÷èí b2 è D [5]. Åãî ìîæíî
óñòðàíèòü, óìíîæèâ ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü íà âå-
ëè÷èíó 2 ,b D+ ÷òî â ðåçóëüòàòå äàåò
2
.
2
c
x
b D
=
+
Òîãäà èñêîìàÿ âûñîòà âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
2
2
.
2 2 2 2
c
h
b b a c
=
+ − ⋅
(36)
Äàëåå, êàê è â ñëó÷àÿõ ñ ïåðâîé è âòîðîé çàêðè-
òè÷åñêèìè çìåéêàìè, òðàïåöèÿ ïðåîáðàçóåòñÿ ê ïðÿ-
ìîóãîëüíîìó âèäó, ïðåäñòàâëåííîìó íà ðèñ. 31.
ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈÅ ÇÌÅÅÊ È ÒÎ×ÍÀß ÏÎÄÃÎÍÊÀ
ÄËÈÍÛ
Ïîñëå ðàñ÷åòà ôîðìû ïîëó÷àåì çìåéêó îäíîãî èç
ñëåäóþùèõ âèäîâ:
� çìåéêà â òðàïåöèè;
� çìåéêà â ðàâíîáåäðåííîé òðàïåöèè èëè â ïà-
ðàëëåëîãðàììå;
� çìåéêà â ïðÿìîóãîëüíèêå;
� çìåéêà â ñèììåòðè÷íîì ïðÿìîóãîëüíèêå;
� ïåðâàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà;
� âòîðàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà;
� òðåòüÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà;
� îòðåçîê ïðÿìîé.
Ôîðìèðîâàíèå è âûâîä ïîñëåäíåãî èç ïåðå÷èñ-
ëåííûõ âèäîâ çìååê � îòðåçêà ïðÿìîé � íå ïðåä-
ñòàâëÿåò ñëîæíîñòåé, ò. ê. âñå, ÷òî òðåáóåòñÿ � ýòî
ñîçäàòü îòðåçîê, ñîåäèíÿþùèé òî÷êè B0 è F0 èñõîä-
íîé òðàïåöèè. Ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè â ýòîì ñëó-
÷àå ðàâíà ìèíèìàëüíî âîçìîæíîé äëèíå â çàäàííîé
òðàïåöèè.
Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ è âûâîäà çìååê â ëþáîé òðà-
ïåöèè è â ëþáîì ïðÿìîóãîëüíèêå ìîæíî èñïîëüçî-
âàòü ñõîæèå ïðîöåäóðû, ó÷èòûâàþùèå ïàðàìåòðû
òðàïåöèè, ðàññ÷èòàííûå âûøå. Ïðè ýòîì çìåéêè ñ àï-
ïðîêñèìàöèåé è áåç íåå îáðàáàòûâàþòñÿ ïî-ðàçíîìó.
Ïåðâàÿ çàêðèòè÷åñêàÿ çìåéêà ìîæåò áûòü îáðàáî-
òàíà òîé æå ïðîöåäóðîé, ÷òî è ïåðå÷èñëåííûå âûøå
âèäû àïïðîêñèìèðîâàííûõ çìååê.
Ôîðìèðîâàíèå è âûâîä âòîðîé è òðåòüåé çàêðèòè-
÷åñêèõ çìååê îñóùåñòâëÿåòñÿ îòäåëüíîé ïðîöåäóðîé,
ó÷èòûâàþùåé îñîáåííîñòè ýòèõ ôîðì çìååê.
Çìåéêà â òðàïåöèè áåç àïïðîêñèìàöèè
Êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ çìååê
áåç àïïðîêñèìàöèè â òðàïåöèÿõ è â ïðÿìîóãîëüíèêàõ
èñïîëüçóåòñÿ îäíà è òà æå ïðîöåäóðà, ïîýòîìó ðàñ-
ñìîòðèì òîëüêî ïðèìåð ñ òðàïåöèåé.
Íà ðèñ. 32 ïðèâåäåíà ñõåìà ïîñòðîåíèÿ çìåéêè ñ
õàðàêòåðíûìè òî÷êàìè.
Ôîðìèðîâàíèå çìåéêè ïðîèñõîäèò ñëåäóþùèì
îáðàçîì. Ñíà÷àëà ðàññ÷èòûâàþòñÿ êîîðäèíàòû òî÷åê,
ïîçâîëÿþùèõ ñîçäàòü òîò èëè èíîé ó÷àñòîê çìåéêè
(â äàííîì ñëó÷àå ýòî îòðåçîê ïðÿìîé ëèáî äóãà), ïî-
ñëå ÷åãî ýòîò ó÷àñòîê ôîðìèðóåòñÿ, è âû÷èñëÿåòñÿ åãî
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
18
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà (âî âíóòðåííèõ åäèíèöàõ èçìåðå-
íèÿ ñèñòåìû).
Ïîìèìî õàðàêòåðíûõ òî÷åê ôîðìû çìåéêè, ó÷è-
òûâàåòñÿ åùå è èçáûòîê âûñîòû òðàïåöèè � åñëè òî÷-
êè B è B0 íå ñîâïàäàþò, ñîçäàåòñÿ îòðåçîê B0B, à
åñëè íå ñîâïàäàþò òî÷êè F è F0 � ñîçäàåòñÿ îòðåçîê
FF0. Ïåðâûé èç óêàçàííûõ îòðåçêîâ ñîçäàåòñÿ â íà-
÷àëå ïðîöåäóðû ôîðìèðîâàíèÿ, âòîðîé � â ïîñëå-
äíþþ î÷åðåäü.
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò òî÷åê 1�8 êîîðäèíà-
òû òî÷åê äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñëåäóþùèõ ó÷àñòêîâ çìåé-
êè âû÷èñëÿþòñÿ ïî ïðèíöèïó ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà
ðàññ÷èòàííûõ òî÷åê ïî íàïðàâëåíèþ AG èëè CE (ðàñ-
ñòîÿíèå ïî îñè BF ðàâíî 2d), êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 32.
Ïîñëåäíÿÿ ðàññ÷èòàííàÿ òî÷êà � ýòî òî÷êà 12 (îò
òî÷êè B0 äî íåå çìåéêà ïîëíîñòüþ ñôîðìèðîâàíà,
ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè � ñóììà äëèí âñåõ ñî-
çäàííûõ ó÷àñòêîâ � ðàññ÷èòàíà). Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ
êîîðäèíàò òî÷åê 9, 10 è 11 ïðèñòóïàåì ê çàêëþ÷è-
òåëüíîìó ýòàïó ôîðìèðîâàíèÿ çìåéêè � ê ïîäãîíêå
äëèíû.
Ïîäãîíêà äëèíû íåîáõîäèìà â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî â
ÑÀÏÐ «TopoR» èñïîëüçóåòñÿ âíóòðåííÿÿ åäèíèöà
èçìåðåíèÿ, ðàâíàÿ 100 íì, ò. å. êîîðäèíàòû òî÷åê
îêðóãëÿþòñÿ äî âåëè÷èíû, êðàòíîé 100 íì.  òî æå âðå-
ìÿ, àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò äëèíû çìååê ðàçëè÷íîé ôîð-
ìû ïðîèñõîäèò ñ áîëüøåé òî÷íîñòüþ. Ñëåäîâàòåëü-
íî, çíàÿ ôàêòè÷åñêóþ äëèíó ñôîðìèðîâàííûõ ó÷àñò-
êîâ çìåéêè è òðåáóåìóþ äëèíó, çàäàííóþ ïîëüçîâà-
òåëåì, íåîáõîäèìî «ïîäîãíàòü» äëèíó ñôîðìèðîâàí-
íîé çìåéêè êàê ìîæíî áëèæå ê òðåáóåìîé. Äîáèòüñÿ
ýòîãî ìîæíî, ïåðåìåùàÿ òî÷êè 9, 10 è 11, êàê ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 33.
Ðàñ÷åò ôàêòè÷åñêîé äëèíû çìåéêè ó÷èòûâàåò äëèíó
ó÷àñòêîâ, êîòîðûå áóäóò ñîçäàíû â ïðîöåññå ïîäãîí-
êè ìåæäó òî÷êàìè 12, 10 è 11. Ïåðåìåùåíèå òî÷åê 9,
10 è 11 ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ôàêòè÷åñêóþ äëèíó
çìåéêè. Åå óâåëè÷åíèå âîçìîæíî òîëüêî òîãäà, êîãäà
òî÷êè F è F0 íå ñîâïàäàþò, ò. å. èìååòñÿ èçáûòîê âû-
ñîòû òðàïåöèè ñïðàâà. Èñõîäÿ èç ðàçíèöû òðåáóåìîé
è ôàêòè÷åñêîé äëèíû (∆), íàéäåì âåëè÷èíó ε, óêà-
çàííóþ íà ðèñ. 33.
Äëèíà ó÷àñòêîâ çìåéêè ìåæäó òî÷êàìè 12, 10 è
11 âû÷èñëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( ) ( )10 12 10 12
2
2 ,
4 4
d
d
len len− −
π π+ = +
ãäå len(10�12) � äëèíà îòðåçêà ìåæäó òî÷êàìè 10 è
12.
Ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ òî÷åê íà âåëè÷èíó ε äëèíà ýòèõ
æå ó÷àñòêîâ áóäåò ðàâíà
( ) ( )10 12 10 12
2
2
2 .
4 4 2
d
d
len len− −
π − ε π πε + ε + + ε = + ε + −
Çíàÿ äëèíó ó÷àñòêîâ äî è ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ òî-
÷åê, íàéäåì âåëè÷èíó ∆ êàê èõ ðàçíîñòü è ïîëó÷èì
2 2 ,
2 2
πε π ∆ = − ε + = ε −
îòêóäà
.
2
2
∆ε =
π − (37)
Íà àáñîëþòíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû ε íàêëàäûâà-
þòñÿ ñëåäóþùèå îãðàíè÷åíèÿ:
� ε íå ìîæåò ïðåâûøàòü èñõîäíîå ðàññòîÿíèå
ìåæäó òî÷êàìè 10 è 12 (÷òîáû íå áûëà íàðóøåíà
ñòðóêòóðà ôîðìû çìåéêè);
� ε íå ìîæåò ïðåâûøàòü âåëè÷èíó d/2 (÷òîáû
íå áûëè íàðóøåíû çàäàííûå ïîëüçîâàòåëåì çàçîðû
ìåæäó ïðîâîäíèêàìè âíóòðè çìåéêè);
� ε íå ìîæåò ïðåâûøàòü ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷-
êàìè F è F0, åñëè òðåáóåòñÿ óâåëè÷åíèå ôàêòè÷åñêîé
äëèíû çìåéêè.
Òàêèì îáðàçîì, ïåðåìåùàÿ óêàçàííûå òî÷êè íà
ðàññòîÿíèÿ, êðàòíûå 100 íì, ñóììàðíóþ ôàêòè÷å-
ñêóþ äëèíó çìåéêè ìîæíî êîíòðîëèðîâàòü ñ òî÷íî-
A
B
C
Â0
G
F
E
F0
2d
5
6
2
31
4
7 10
8
11
9
12
Ðèñ. 32. Ïîñòðîåíèå çìåéêè â òðàïåöèè áåç àïïðîêñèìàöèè
d/2
d/
2
ε
ε
10 9
12
9′
11
Ðèñ. 33. Ïîäãîíêà äëèíû
çìåéêè áåç àïïðîêñèìà-
öèè
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
19
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ñòüþ ïîðÿäêà 50 íì. Ïîâòîðåíèå ïðîöåäóðû ïîäãîíêè
äëèíû îãðàíè÷åííîå ÷èñëî ðàç ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü
îêîí÷àòåëüíûå êîîðäèíàòû òî÷åê 9, 10 è 11 òàê, ÷òî
òðåáóåìàÿ äëèíà çìåéêè áóäåò îáåñïå÷èâàòüñÿ ñ òî÷-
íîñòüþ íå õóæå 50 íì.
Ïîñëå òîãî, êàê êîîðäèíàòû òî÷åê 9, 10 è 11 âû-
÷èñëåíû, ñîçäàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêè çìåé-
êè � îäèí èëè äâà ïðÿìîëèíåéíûõ è äóãîîáðàçíûé.
 ðåçóëüòàòå ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà íåàïïðîêñèìèðîâàí-
íîé çìåéêè, ðàññ÷èòûâàåìàÿ êàê ñóììà äëèí ñîçäàí-
íûõ íà ïîñëåäíåì ýòàïå ó÷àñòêîâ çìåéêè è äëèí ñôîð-
ìèðîâàííûõ ðàíåå ó÷àñòêîâ, îòëè÷àåòñÿ îò òðåáóåìîé
äëèíû íå áîëüøå, ÷åì íà 50 íì.
Çìåéêà â òðàïåöèè ñ àïïðîêñèìàöèåé
Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ çìååê ñ àïïðîêñèìàöèåé â òðà-
ïåöèÿõ è â ïðÿìîóãîëüíèêàõ, à òàêæå äëÿ ôîðìèðî-
âàíèÿ ïåðâîé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè, èñïîëüçóåòñÿ
îäíà è òà æå ïðîöåäóðà. Ðàññìîòðèì åå íà ïðèìåðå
òðàïåöèè.
Íà ðèñ. 34 ïðèâåäåíà ñõåìà ïîñòðîåíèÿ çìåéêè ñ
õàðàêòåðíûìè òî÷êàìè.
Ôîðìèðîâàíèå çìåéêè ïðîèñõîäèò òàê æå, êàê ýòî
îïèñàíî â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, çà òåì èñêëþ÷åíè-
åì, ÷òî çäåñü âñå ó÷àñòêè ÿâëÿþòñÿ îòðåçêàìè ïðÿ-
ìûõ. Àíàëîãè÷íî ó÷èòûâàåòñÿ è èçáûòîê âûñîòû òðà-
ïåöèè.
Îñíîâíîé âåëè÷èíîé, èñïîëüçóåìîé äëÿ ðàñ÷åòà
õàðàêòåðíûõ òî÷åê èçãèáîâ çìåéêè, ÿâëÿåòñÿ d/4.
Ïîñëå òîãî, êàê ðàññ÷èòàíû êîîðäèíàòû ãðóïï òî÷åê
3�6 è 7�10, êîîðäèíàòû òî÷åê äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ
ñëåäóþùèõ ó÷àñòêîâ çìåéêè âû÷èñëÿþòñÿ ïî ïðèí-
öèïó ïàðàëëåëüíîãî ïåðåíîñà ðàññ÷èòàííûõ òî÷åê ïî
íàïðàâëåíèþ AG èëè CE (ðàññòîÿíèå ïî îñè BF ðàâ-
íî 2d), êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 34.
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò òî÷åê 11 è 12 ìîæ-
íî ïðèñòóïàòü ê ïîäãîíêå äëèíû. Äëÿ çìååê ñ àï-
ïðîêñèìàöèåé ýòî ìîæíî ñäåëàòü, ïåðåìåùàÿ òî÷êó
11, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 35. Òàêîå ïåðåìåùåíèå ïî-
çâîëÿåò íå òîëüêî óìåíüøàòü ôàêòè÷åñêóþ äëèíó
çìåéêè, íî è óâåëè÷èâàòü åå.  çàâèñèìîñòè îò íà-
ïðàâëåíèÿ ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè 11, âåëè÷èíà ïåðåìå-
ùåíèÿ ε áóäåò èìåòü çíàê «+» èëè «�», ò. å. áóäåò ðàâ-
íà ε1 èëè ε2.
Ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñóì-
ìà äëèí óæå ñîçäàííûõ ó÷àñòêîâ è ó÷àñòêîâ, êîòî-
ðûå áóäóò ñîçäàíû ìåæäó òî÷êàìè 12, 11 è F ïðè
ïîäãîíêå. Äëÿ ïîäãîíêè äëèíû íåîáõîäèìî íàéòè âå-
ëè÷èíó ε, èñõîäÿ èç ðàçíèöû òðåáóåìîé è ôàêòè÷å-
ñêîé äëèíû (∆).
Äëèíà ó÷àñòêîâ çìåéêè ìåæäó òî÷êàìè 12, 11 è F
âû÷èñëÿåòñÿ êàê
( )2 2 2 12
.
16 16 4 4 4 4
dd d d d d +
+ + = + =
Ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ òî÷êè íà âåëè÷èíó ε äëèíà
ýòèõ æå ó÷àñòêîâ áóäåò ðàâíà
22 2
2 .
16 4 4 8 2 4
d d d d d d⋅ ε + − ε + + ε = − + ε + + ε
Çíàÿ äëèíó ó÷àñòêîâ äî è ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ òî÷-
êè, ïîëó÷èì
2
22
.
4 8 2
d d d ⋅ ε∆ = − − + ε − ε
Äëÿ ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ ∆ ïðèâåäåì âû-
ðàæåíèå ïîä êîðíåì ê ôîðìóëå êâàäðàòà ðàçíîñòè,
äëÿ ÷åãî âåëè÷èíó ε2 çàìåíèì íà ε2/2, è òîãäà ïîëó-
÷èì
,
2 2
ε∆ ≈ −
+
îòêóäà
(2 2).ε = −∆ + (38)
Íà àáñîëþòíîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû ε íàêëàäûâàåò-
ñÿ òîëüêî îäíî îãðàíè÷åíèå � îíî íå ìîæåò ïðåâû-
øàòü âåëè÷èíó d/4 (÷òîáû íå áûëè íàðóøåíû çàäàí-
íûå ïîëüçîâàòåëåì çàçîðû ìåæäó ïðîâîäíèêàìè âíó-
òðè çìåéêè).
Ïîñëå òîãî, êàê îêîí÷àòåëüíûå êîîðäèíàòû òî÷êè
11 âû÷èñëåíû, ñîçäàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêè
çìåéêè � îòðåçêè ìåæäó òî÷êàìè 12 è 11 è ìåæäó
òî÷êàìè 11 è F.  ðåçóëüòàòå ïîäãîíêè ïîëó÷åííàÿ ôàê-
A
B
C
Â0
G
F
E
F0
2d
5 6
2
3
1
4
7 10
8
11
9
12
Ðèñ. 34. Ïîñòðîåíèå çìåéêè â òðàïåöèè ñ àïïðîêñèìàöèåé
d/
4
d/4
ε1 ε2
12
1111′ 11′′
F
Ðèñ. 35. Ïîäãîíêà äëèíû
çìåéêè ñ àïïðîêñèìàöèåé
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
20
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
òè÷åñêàÿ äëèíà àïïðîêñèìèðîâàííîé çìåéêè îòëè÷à-
åòñÿ îò òðåáóåìîé äëèíû íå áîëüøå ÷åì íà 30 íì.
Âòîðàÿ è òðåòüÿ çàêðèòè÷åñêèå çìåéêè
Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ âòîðîé è òðåòüåé çàêðèòè÷å-
ñêèõ çìååê èñïîëüçóåòñÿ îäíà è òà æå ïðîöåäóðà. Íà
ðèñ. 36 ïðèâåäåíû ñõåìû ïîñòðîåíèÿ çìååê ñ õàðàê-
òåðíûìè òî÷êàìè.
Ôîðìèðîâàíèå çìåéêè ïðîèñõîäèò òàê æå, êàê ýòî
îïèñàíî â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå. Àíàëîãè÷íî ó÷èòû-
âàåòñÿ è èçáûòîê âûñîòû òðàïåöèè. Âòîðàÿ çàêðèòè-
÷åñêàÿ çìåéêà îòëè÷àåòñÿ îò òðåòüåé òåì, ÷òî â ïîñëå-
äíåé îòñóòñòâóþò âåðòèêàëüíûå îòðåçêè (6�7, 10�11).
Îñíîâíûìè âåëè÷èíàìè, èñïîëüçóåìûìè äëÿ ðàñ-
÷åòà õàðàêòåðíûõ òî÷åê çàêðèòè÷åñêèõ çìååê, ÿâëÿ-
þòñÿ âåëè÷èíû d/4 è d/2. Ïîñëå òîãî, êàê ðàññ÷èòàíû
êîîðäèíàòû ãðóïï òî÷åê ïåðâûõ èçãèáîâ, êîîðäèíà-
òû òî÷åê äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ñëåäóþùèõ ó÷àñòêîâ
çìåéêè âû÷èñëÿþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì âåëè÷èíû
ïîëóïåðèîäà.
Ïîñëå âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò òî÷åê 12 è 13 ïðè-
ñòóïàåì ê ïîäãîíêå äëèíû. Çäåñü ýòî ìîæíî ñäåëàòü,
ïåðåìåùàÿ òî÷êó 12 íà âåëè÷èíó ε1 èëè ε2, êàê ïîêà-
çàíî íà ðèñ. 37, ñîîòâåòñòâåííî óâåëè÷èâàÿ èëè
óìåíüøàÿ äëèíó çìåéêè.
Ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà çìåéêè âû÷èñëÿåòñÿ êàê ñóì-
ìà äëèí óæå ñîçäàííûõ ó÷àñòêîâ è ó÷àñòêîâ, êîòî-
ðûå áóäóò ñîçäàíû ìåæäó òî÷êàìè 13, 12 è F ïðè
ïîäãîíêå. Äëÿ ïîäãîíêè äëèíû íåîáõîäèìî íàéòè
âåëè÷èíó ε (ðàâíóþ ε1 èëè ε2), èñõîäÿ èç ðàçíèöû
òðåáóåìîé è ôàêòè÷åñêîé äëèíû (∆).
Äëèíà ó÷àñòêîâ çìåéêè ìåæäó òî÷êàìè 13, 12 è F
ñíà÷àëà ðàâíà
2
2 ,
4 4
d d
h+ + à ïîñëå ïåðåìåùåíèÿ
òî÷êè 12 íà âåëè÷èíó ε ñòàíåò ðàâíîé
2
2 .
2 4
d d
h
− ε + + + ε
Òîãäà
2 2
2 2 2 .
4 4
d d
h h d∆ = + − + − ⋅ ε + ε − ε
Îáîçíà÷èâ
2
2 ,
4
d
c h= + ïîëó÷èì
2 2 ,c c d∆ = − − ⋅ ε + ε − ε îòêóäà
( )
( )
2
.
2
c
c d
∆ ∆ −
ε =
− ∆ − (39)
Íà çíà÷åíèÿ âåëè÷èí ε1 è ε2 íàêëàäûâàþòñÿ ñëå-
äóþùèå îãðàíè÷åíèÿ:
� ε1 íå ìîæåò ïðåâûøàòü âåëè÷èíó d/2 (÷òîáû
íå áûëè íàðóøåíû çàäàííûå ïîëüçîâàòåëåì çàçîðû
ìåæäó ïðîâîäíèêàìè âíóòðè çìåéêè);
� ε2 íå ìîæåò ïðåâûøàòü âåëè÷èíó d/4 (÷òîáû
çìåéêà ïîëíîñòüþ áûëà ðàñïîëîæåíà â ïðåäåëàõ çà-
äàííîé òðàïåöèè).
Ïîñëå òîãî, êàê îêîí÷àòåëüíûå êîîðäèíàòû òî÷êè
12 âû÷èñëåíû, ñîçäàþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ó÷àñòêè
çìåéêè � îòðåçêè ìåæäó òî÷êàìè 13 è 12 è ìåæäó
òî÷êàìè 12 è F. Ôàêòè÷åñêàÿ äëèíà âòîðîé èëè òðå-
òüåé çàêðèòè÷åñêîé çìåéêè, ïîëó÷åííàÿ ïîñëå ïîä-
ãîíêè, îòëè÷àåòñÿ îò òðåáóåìîé äëèíû íå áîëüøå ÷åì
íà 30 íì.
à)
á)
A
B
C
Â0
G
F
F0
E
G
F
F0
E
Â0
A
B
C
1
2 3
4 5
6
7
8 9
1 0
11 12
13
1
2 3
4 5
8 9
12
13
Ðèñ. 36. Ïîñòðîåíèå âòîðîé (à) è òðåòüåé (á) çàêðèòè÷åñêèõ çìååê
h
d/4
ε1 ε2
F
13
12′ 12 12′′
d/2d/2
Ðèñ. 37. Ïîäãîíêà äëèíû âòîðîé è òðåòüåé çàêðèòè÷åñêèõ
çìååê
Òåõíîëîãèÿ è êîíñòðóèðîâàíèå â ýëåêòðîííîé àïïàðàòóðå, 2009, ¹ 4
21
ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÅ ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
ÐÅÀËÈÇÀÖÈß ÂÇÀÈÌÎÄÅÉÑÒÂÈß
ÏÎËÜÇÎÂÀÒÅËß Ñ ÏÐÎÃÐÀÌÌÎÉ
Äëÿ ñîçäàíèÿ ïðîâîäíèêà çàäàííîé äëèíû â ÑÀÏÐ
«TopoR» ïîëüçîâàòåëü äîëæåí âûäåëèòü ñåãìåíò ïðî-
âîäíèêà è âûçâàòü êîìàíäó «Ïðåâðàòèòü â çìåéêó».
Îáðàòíîé êîìàíäîé çìåéêó ìîæíî ïðåâðàòèòü â íà-
áîð ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñåãìåíòîâ ïðîâîäíèêà (ðåäàê-
òèðîâàíèå äëèíû è ãàáàðèòîâ òðàïåöèè ñòàíåò íåâîç-
ìîæíûì).
Íà ðèñ. 38 îòìå÷åíû ìàðêåðû, ñ ïîìîùüþ êîòî-
ðûõ ïîëüçîâàòåëü ìîæåò ðåäàêòèðîâàòü ãàáàðèòû òðà-
ïåöèè. (Ïî óìîë÷àíèþ ñîçäàåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèê ñ ìè-
íèìàëüíî äîïóñòèìûìè ãàáàðèòàìè). Ìàðêåðû A è Ñ
ïåðåìåùàþòñÿ òîëüêî âäîëü îñè AC, E è G � òîëüêî
âäîëü îñè EG, D è H ïîçâîëÿþò èçìåíÿòü ðàçìåðû
ñðàçó îáîèõ îñíîâàíèé òðàïåöèè. Ïðè íàæàòîé êëà-
A
B
C
G
F
E
H
D
Ðèñ. 38. Ðåäàêòèðóåìûå ìàðêåðû òðàïåöèè
âèøå Shift ïåðåìåùåíèå îäíîãî èç ýòèõ ìàðêåðîâ
ïðèâîäèò ê ïåðåìåùåíèþ íà òî æå ðàññòîÿíèå ïðîòè-
âîïîëîæíîãî (îòíîñèòåëüíî îñè BF), ïðè ýòîì îáà
ìàðêåðà äâèãàþòñÿ èëè ê îñè BF, èëè îò íåå.
Çàêëþ÷åíèå
 ÑÀÏÐ «TopoR» çàäà÷à ñîçäàíèÿ ïðîâîäíèêîâ
çàäàííîé äëèíû ðåàëèçóåòñÿ ïóòåì âïèñûâàíèÿ â ïðî-
èçâîëüíóþ òðàïåöèþ ïðîâîäíèêà â ôîðìå ñåðïàíòè-
íà. Èñïîëüçîâàíèå òðàïåöèè, à íå ïðÿìîóãîëüíèêà,
êàê â áîëüøèíñòâå äðóãèõ ÑÀÏÐ, ïîçâîëÿåò áîëåå
ýêîíîìíî èñïîëüçîâàòü ìîíòàæíîå ïðîñòðàíñòâî ïëà-
òû, ÷òî îñîáåííî àêòóàëüíî â óñëîâèÿõ òðàññèðîâêè
ïîä ïðîèçâîëüíûìè óãëàìè.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ
çàäàâàåìàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ ïðîâîäíèêîâ äëèíà âûäåð-
æèâàåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ íå õóæå 50 íì.  öåëÿõ ñîâìå-
ñòèìîñòè ñ ôîðìàòàìè ÑÀÏÐ, íå ïîääåðæèâàþùèõ
ðàáîòó ñ äóãàìè, â ÑÀÏÐ «TopoR» ïðåäóñìîòðåíî
ñîçäàíèå àïïðîêñèìèðîâàííûõ çìååê, ñîñòîÿùèõ
òîëüêî èç îòðåçêîâ ïðÿìûõ.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Åëøèí Þ. Ì. Ñïðàâî÷íîå ðóêîâîäñòâî ïî ðàáîòå ñ ïîäñè-
ñòåìîé Specctra â P-CAD 2001/2002.� Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì
«ÑÎËÎÍ-Ïðåññ», 2003.
2. Ëóçèí Ñ. Þ., Ëÿ÷åê Þ. Ò., Ïîëóáàñîâ Î. Á. Àâòîìàòèçàöèÿ
ïðîåêòèðîâàíèÿ ïå÷àòíûõ ïëàò. Ñèñòåìà òîïîëîãè÷åñêîé òðàññè-
ðîâêè TopoR: ó÷åáíîå ïîñîáèå.� ÑÏá.: Èçä-âî ÑÏáÃÝÒÓ
«ËÝÒÈ», 2005.
3. Ëóçèí Ñ. Þ., Ïîëóáàñîâ Î. Á. Òîïîëîãè÷åñêèé òðàññèðîâ-
ùèê ïå÷àòíûõ ïëàò TopoR // Ýëåêòðîííûå êîìïîíåíòû.� 2005.�
¹ 11.� Ñ. 59�62.
4. Pulsonix Design System Version 4.0 Update Notes. WestDev
Ltd., 2006.� Ðåæèì äîñòóïà: http://www.pulsonix.com/downloads/
manuals/Pulsonix 4.0 Update Notes.pdf
5. Êíóò Ä. Èñêóññòâî ïðîãðàììèðîâàíèÿ, òîì 2. Ïîëó÷èñ-
ëåííûå àëãîðèòìû.� Ì.: Èçäàòåëüñêèé äîì «Âèëüÿìñ», 2003.
Ïðîãíîçèðîâàíèå ïîêàçàòåëåé íàäåæíîñòè äâóõêàñêàäíûõ òåðìîýëåêòðè÷åñêèõ îõëàæäà-
þùèõ óñòðîéñòâ ðàçëè÷íûõ êîíñòðóêöèé â ðåæèìå Q0max. (Óêðàèíà, ã. Îäåññà)
Îïòèìèçàöèÿ êîíñòðóêöèè ìåìáðàííûõ äàò÷èêîâ. (Ðåñïóáëèêà Áåëàðóñü, ã. Ìèíñê)
Èññëåäîâàíèå êîððåëÿöèè ïàðàìåòðîâ àðñåíèäãàëëèåâûõ ýïèòàêñèàëüíûõ ñëîåâ ñ òåõíî-
ëîãèåé ïðîöåññà ðîñòà. (Óçáåêèñòàí, ã. Òàøêåíò)
Ðàçðàáîòêà ñõåìû è òîïîëîãèè ýëåìåíòîâ ìàòðèöû óïðàâëÿåìûõ àâòîýìèññèîííûõ ìèêðî-
êàòîäîâ íà ÊÍÈ-ñòðóêòóðàõ. (Óêðàèíà, ã. Ëüâîâ, ã. Èâàíî-Ôðàíêîâñê)
Óñòàíîâêà äëÿ èçìåðåíèÿ óäåëüíîãî êîýôôèöèåíòà ñèëû ñâåòà ìàòåðèàëîâ ñî ñâåòîâîç-
âðàùàþùèì ýôôåêòîì. (Óêðàèíà, ã. ×åðíîâöû)
Ýôôåêò óñèëåíèÿ ôîòîòîêà â ìîäèôèöèðîâàííîé ôîòîäèîäíîé ñòðóêòóðå ñ ïðÿìî è
îáðàòíî âêëþ÷åííûìè ïåðåõîäàìè. (Óçáåêèñòàí, ã. Òàøêåíò)
Ìåòîä îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ ïðîöåññîì ïîèñêà íåèçâåñòíîãî êîëè÷åñòâà äâèæóùèõñÿ
îáúåêòîâ. (Óêðàèíà, ã. ßëòà)
Ìàòðè÷íûå êðåìíèåâûå ìèêðîêàòîäû äëÿ àâòîýìèññèîííûõ äèñ-
ïëååâ. (Óêðàèíà, ã. Ëüâîâ)
Óñòðîéñòâî ñáîðà áèîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ñ èñïîëüçîâàíè-
åì ïîëóïðîâîäíèêîâûõ äàò÷èêîâ. (Óêðàèíà, ã. Îäåññà)
Óëüòðàôèîëåòîâûå ôîòîïðèåìíèêè íà îñíîâå òîíêèõ ïëåíîê ZnS.
(Óêðàèíà, ã. Êèåâ)
Cïîñîá îïðåäåëåíèÿ äîëè êðèñòàëëîâ â ñòåêëîêåðàìè÷åñêîì äè-
ýëåêòðèêå. (Óêðàèíà, ã. Îäåññà)
â
ï
îð
òô
åë
å
ð
åä
àê
ö
è
è
â
ï
îð
òô
åë
å
ð
åä
àê
ö
è
è
â
ï
îð
òô
åë
å
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè
â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè â ïîðòôåëå ðåäàêöèè
Ø
Ø
Ø
Ø
â
ï
îð
òô
åë
å
ð
åä
àê
ö
è
è
â
ï
îð
òô
åë
å
ð
åä
àê
ö
è
è
â
ï
îð
òô
åë
å
|