Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений

Анализируются особенности методики расчета асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным измерений альтиметром, установленным на космическом аппарате. Показано, что расчет асимметрии по форме отраженного импульса, построенного в рамках модели Брауна, с использованием распределени...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Запевалов, А.С., Пустовойтенко, В.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2012
Schriftenreihe:	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
Schlagworte:	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56833
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений / А.С. Запевалов, В.В. Пустовойтенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 1. — С. 367-373. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-56833
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-568332014-02-27T03:02:05Z Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений Запевалов, А.С. Пустовойтенко, В.В. Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Анализируются особенности методики расчета асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным измерений альтиметром, установленным на космическом аппарате. Показано, что расчет асимметрии по форме отраженного импульса, построенного в рамках модели Брауна, с использованием распределения Грама-Шарлье для точек зеркального отражения, приводит к занижению ее значения. Аналізуються особливості методики розрахунку асиметрії розподілу підвищень морської поверхні за даними вимірів альтиметром, встановленим на космічному апараті. Показано, що розрахунок асиметрії за формою відбитого мпульсу, побудованого в рамках моделі Брауна, використанням розподілу Грама-Шарльє для точок дзеркального відображення, призводить до заниження її значення. The features of methods for calculating the skewness of the distribution of sea surface elevations based on measurements altimeter placed on the spacecraft. It is shown that the calculation of the skewness from the shape of the return pulse, which was built at the model of Brown, with the distribution of the Gram-Charlier for the specular points, leads to an underestimation of its value. 2012 Article Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений / А.С. Запевалов, В.В. Пустовойтенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 1. — С. 367-373. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 1726-9903 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56833 551.46.08 ru Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
spellingShingle	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Запевалов, А.С. Пустовойтенко, В.В. Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
description	Анализируются особенности методики расчета асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным измерений альтиметром, установленным на космическом аппарате. Показано, что расчет асимметрии по форме отраженного импульса, построенного в рамках модели Брауна, с использованием распределения Грама-Шарлье для точек зеркального отражения, приводит к занижению ее значения.
format	Article
author	Запевалов, А.С. Пустовойтенко, В.В.
author_facet	Запевалов, А.С. Пустовойтенко, В.В.
author_sort	Запевалов, А.С.
title	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
title_short	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
title_full	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
title_fullStr	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
title_full_unstemmed	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
title_sort	искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56833
citation_txt	Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений / А.С. Запевалов, В.В. Пустовойтенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 1. — С. 367-373. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
work_keys_str_mv	AT zapevalovas iskaženieocenokasimmetriivozvyšenijmorskojpoverhnostipolučennyhpodannymalʹtimetričeskihizmerenij AT pustovojtenkovv iskaženieocenokasimmetriivozvyšenijmorskojpoverhnostipolučennyhpodannymalʹtimetričeskihizmerenij
first_indexed	2025-07-05T08:07:13Z
last_indexed	2025-07-05T08:07:13Z
_version_	1836793551101362176
fulltext	367 УДК 551 .46 .08 А.С.Запевалов , В.В .Пустовойтенко Морской гидрофизический институт НАН Украины, г.Севастополь ИСКАЖЕНИЕ ОЦЕНОК АСИММЕТРИИ ВОЗВЫШЕНИЙ МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ПОЛУЧЕННЫХ ПО ДАННЫМ АЛЬТИМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ Анализируются особенности методики расчета асимметрии распределения возвышений морской поверхности по данным измерений альтиметром, установлен- ным на космическом аппарате. Показано, что расчет асимметрии по форме отра- женного импульса, построенного в рамках модели Брауна, с использованием рас- пределения Грама-Шарлье для точек зеркального отражения, приводит к заниже- нию ее значения. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА : альтиметрические измерения, форма отраженного ра- диоимпульса, асимметрия распределения возвышений морской поверхности. Морские поверхностные волны относятся к классу слабо нелинейных процессов, а распределение возвышений поверхности является квазигауссо- вым [1 – 3]. При альтиметрических измерениях форма отраженного от мор- ской поверхности радиоимпульса зависит от распределения возвышений морской поверхности [4], что создает принципиальную возможность для дис- танционного определения асимметрии этого распределения. Информация об асимметрии необходима для коррекции данных измерений рельефа морской поверхности вдоль трассы космического аппарата [5 – 7]. Погрешность, обу- словленная отклонением распределения возвышений морской поверхности от распределения Гаусса, в определении расстояния от спутника до уровня не- возмущенной поверхности может достигать величин порядка 10 см [8]. Недавно проведенный анализ информации, полученной с установленных на космических аппаратах альтиметров Jason-1 и Envisat RA-2, подтвердил возможность определения асимметрии распределения возвышений морской поверхности по форме отраженного радиоимпульса [9, 10]. Однако, при расчетах был получен большой процент отрицательных значений асиммет- рии, что не соответствует данным прямых волнографических измерений [11]. Несоответствие расчетных и измеренных значений асимметрии послу- жило побудительным мотивом для более подробного анализа корректности процедуры расчета. В [12] были рассмотрены эффекты, связанные с обработ- кой информации (использованием фильтра Хэмминга), а также эффекты, свя- занные с отклонением луча антенны альтиметра от вертикали. Было показано, что использование фильтра Хэмминга не может быть причиной большого процента отрицательных значений асимметрии. Моделирование формы от- раженного импульса при разных углах падения показало, что отрицательные значения асимметрии появляются только при значительном отклонении луча антенны от вертикали и небольших значениях истинной асимметрии. Целью настоящей работы является анализ возможных факторов, приво- дящих к искажению оценок асимметрии распределения возвышений мор- © А .С .Запевалов , В .В .Пустовойтенко , 2012 368 ской поверхности, рассчитанных по данным альтиметрических измерений. Формирование отраженного радиоимпульса при вертикальном зондировании морской поверхности. При вертикальном зондировании с космических аппаратов средняя форма отраженного от морской поверхно- сти радиоимпульса описывается модель Брауна [13], представляющей свертку трех функций ( ) ( ) ( ) ( )tqtsttV ∗∗= χ , (1) где χ(t) – форма радиоимпульса, отраженного от плоской поверхности; s(t) – форма зондирующего радиоимпульса; q(t) – функция, связанная с плотно- стью вероятностей высот точек зеркального отражения; символ «*» – озна- чает свертку; t – время. Модель Брауна построена в рамках следующих предположений: – отражающая поверхность содержит достаточно большое число неза- висимых отражающих элементов; – статистики возвышений поверхности являются постоянными в преде- лах освещаемой радаром поверхности; – отражение является скалярным процессом без эффектов поляризации; – нормированное сечение обратного рассеяния является постоянным для всей освещаемой площади, т.е. в пределах диаграммы направленности не зависит от угла падения; – эффектом Допплера можно пренебречь. Рассмотрим случай, когда форма зондирующего радиоимпульса задана выражением [4]       −= rr D t D ts 2 exp 2 1 )( 2 π (2) и форма отраженного от плоской поверхности радиоимпульса ( ) ( ) )( 2cos 4ln exp 2 tHt h c at       −= θ χ . (3) В рамках принятых предположений свертка функций χ(t) и s(t) имеет вид [14] ( )                     −−    −= 2 erf1 2 exp 2 2 r r r D D t t Da tI δδδ , (4) где ( )h c 2cos 4ln 2 θ δ = ; ( ) ( )dyyx x ∫ −= 0 2exp 2 erf π – функция ошибок; a – ам- плитуда; параметр Dr – параметр, определяющий ширину зондирующего радиоимпульса; c – скорость света; θ – ширина луча антенны, определенная по уровню половинной мощности; h – высота орбиты космического аппара- та; H(t) – единичная функция Хевисайда. Таким образом, форму отраженно- го радиоимпульса можно представить как свертку двух функций ( ) ( ) ( )tqtItV ∗= , (5) где первая функция определяется характеристиками альтиметра, вторая функция определяется характеристиками морской поверхности. 369 Функция q(t) строится в рамках предположения, что отражающие эле- менты поверхности равномерно распределены вдоль профиля длинной вол- ны, т.е. их плотность вероятностей определяется плотностью вероятностей возвышений морской поверхности [4]. В рамках этого предположения функция q(t) рассчитывается путем преобразования плотности вероятностей возвышений морской поверхности P(η) с помощью соотношения, связы- вающего возвышение поверхности η и время t ( )2ct η= . (6) Переход от плотности вероятностей P(η) к функции q(t) осуществляется с помощью стандартной процедуры замены переменных ( ))()( tP dt d tq ηη= . (7) Схематично форма отраженного от морской поверхности импульса представлена на рис.1. Пунктиром показан уровень температурных шумов. Сплошная вертикальная линия соответствует центральной точке переднего фронта импульса t0 (tracking point). Точка t0 определяет вре- мя прохождения радиоимпульса до уровня невозмущенной мор- ской поверхности и обратно. Штриховые линии ограничива- ют участок, по наклону которо- го определяется значимая высо- та волн. Верхняя и нижняя гра- ницы указанного участка обо- значены как t(–) и t(+) соответст- венно. Асимметрия распределения возвышений морской поверхности при- водит к тому, что наклон переднего фронта импульса в областях (t(–),t0) и (t0, t(+)) оказывается различен [5]. Моделирование формы отраженного радиоимпульса при отраже- нии от квазигауссовой поверхности. Для описания распределения возвы- шений морской поверхности в приложениях, связанных с альтиметриче- скими измерениями, как правило, используются модели, построенные на основе Эджвортовой формы типа А рядов Грама-Шарлье [3, 7]. При опре- делении асимметрии λ распределения возвышений морской поверхности используется модель в форме [8, 10] ( )            +     −= sss HP σ ηλ σ η σπ η 32 2 6 1 2 exp 2 1 , (8) где σs 2 – дисперсия возвышений морской поверхности; H3(x) = x3 – 3x – ор- тогональный полином Чебышева-Эрмита третьего порядка. Модели (8) со- ответствует функция ( ) ( ) ( )             −−         −−= ccc tt H tt tq σ λ σσπ 0 32 2 0 6 1 2 exp 2 1 , (9) где t0 = 2h/c; σc = (2/c)σs. Р и с . 1 .Форма импульса радиоальтиметра, отраженного от морской поверхности при вертикальном зондировании. 370 Понижение уровня морской поверхности приводит к увеличению вре- мени возврата радиоимпульса альтиметра, поэтому нечетные статистиче- ские моменты распределения q(t), в частности асимметрия, должны иметь противоположный знак, чем моменты возвышений морской поверхности, положительно направленного вверх. Это учтено введением разных знаков перед параметром λ в выражениях (8) и (9). В работе [14] было показано, что основной вклад в формирование пе- реднего фронта отраженного радиоимпульса при зондировании гауссовой поверхности дают возвышения, удовлетворяющие условию 5,2<sση . (10) Как известно [16], модели плотности вероятностей, построенные по не- большому числу членов ряда Грама-Шарлье приводят к искажениям на «крыльях» распределения. В данном случае условие (10) соответствует об- ласти изменения параметра η, внутри которой можно использовать модель плотности вероятностей в форме (8) [17, 18]. Из условие (10) следует, что отраженный радиоимпульс несет инфор- мацию не о полном, а об усеченном распределении возвышений морской поверхности. Это означает, что, решая обратную задачу, т.е. восстанавливая распределение возвышений морской поверхности по данным альтиметриче- ских измерений, мы восстанавливаем параметры усеченного распределения. При этом из рассмотрения исключаются области вблизи гребней высоких волн, дающие значительный вклад в асимметрию полного распределения возвышений. В общем виде модель плотности вероятностей возвышений морской по- верхности при описании формы отраженного радиоимпульса представим как ( ) ( )      ≥ << ≤ = ;при0 ;при ;при0 2 21 1 )( s ssb s b b bbPN b P ση σηση ση η (11) где безразмерные параметры b1 и b2 определяют область значений возвы- шений поверхности, формирующих отраженный импульс; Nb – нормирую- щий множитель. При дальнейших расчетах будем полагать, что b1 = b2 = b. Форму отраженного радиоимпульса, рассчитанную по усеченному распре- делению возвышений поверхности, будем обозначать как Vb(t). Функций Vb(t), полученные при разных значениях параметра b в ситуа- ции, когда возвышение морской поверхности описывается распределением Гаусса, представлены на рис.2. Предполагалось, что температурным шумом можно пренебречь. Расчеты проводились при следующих значениях парамет- ров, определяющих форму отраженного импульса: θ = 1,6°, rD = 1,327 нс, h = 8⋅105 м. Указанные значения соответствуют параметрам альтиметра, ус- тановленного на космическом аппарате SEASAT-1 [19]. Амплитудный мно- житель a в выражении (4) принят равным 100. Вертикальными линиями на рис.2 показаны области, где функция V(t) меняется в пределах 0,1 max (V) ≤ V(t) ≤ 0,9 max (V) – сплошная линия; в пределах 0,15 max (V) ≤ V(t) ≤ 0,85 max (V) – штриховая линия. 371 В пределах выделенных об- ластей при b ≥ 2,5 функции Vb(t) и V(t) практически совпадают. Это хорошо видно на нижнем фрагменте рис.2, где представле- но отношение функций Vb(t)/V(t), рассчитанных по усеченным и полному распределениям воз- вышений поверхности. Проанализируем, какие уча- стки морской поверхности дают основной вклад в формирование переднего фронта отраженного от квазигауссовой поверхности радиоимпульса. Для того чтобы разделить функции, описываю- щие формы отраженного радио- импульса, рассчитанные для распределений Гаусса и Грама- Шарлье будем использовать нижние индексы «G» и «GC» соответственно. Впервые аналитическая мо- дель формы отраженного ра- диоимпульса при зондировании квазигауссовой поверхности была построена в [4]. Следует отметить, что в данной работе, как и в после- дующих работах (см., например, [5]), отклонения от распределения Гаусса распределений возвышений морской поверхности описывались с помощью рядов Грама-Шарлье. При этом особенности моделирования распределения возвышений морской поверхности, указанные в [16 – 18], не учитывались. Функции Vb GC(t)/VGC(t) и Vb G(t)/VG(t) представлены на рис.3. Видно, что форма отраженного радиоимпульса оказывается более критична к выбору значений параметра b при зондировании нелинейного волнового поля, чем при зондировании гауссовой по- верхности. Максимальное значение па- раметра b, которое можно ис- пользовать при расчете формы отраженного импульса равняется 2,5. Обусловлено это тем, что от- меченные выше ограничения, в использовании моделей распре- делений, построенных на основе ряда Грама-Шарлье с небольшим числом членов ряда, приводят к искажениям расчетной формы Р и с . 2 .Идеализированные формы от- раженных морской поверхностью им- пульсов Vb(t), построенные при разных значениях параметра b: кривая 1 – b = 1,5; кривая 2 – b = 2; кривая 3 – b = 2,5; кривая 4 – b = 3; ▲ – b = ∝. Расчет при значимой высоте волн 5 м. Р и с . 3 .Функции Vb GC(t)/VGC(t) (- - -) и Vb G(t)/VG(t) (–––). Вертикальные ли- нии соответствуют линиям на рис.2. 372 отраженного импульса. В некоторых случаях это проявляется в виде нефи- зического эффекта, который выражается в появлении отрицательных значе- ний функции VGC(t) [6]. При использовании усеченной модели (8) из рассмотрения исключают- ся гребни наиболее высоких волн, дающие значительный вклад в асиммет- рию распределения возвышений морской поверхности. Соответственно расчет асимметрии по отраженному радиоимпульсу, построенному с ис- пользованием усеченной модели (8), приводит к занижению ее оценок по сравнению с их реальными значениями. Решение обратной задачи, т.е. восстановление асимметрии распределе- ния возвышений морской поверхности по данным альтиметрических изме- рений ограничено адекватностью используемой модели распределения ре- альным морским волнам. Проблема состоит в том, что в настоящее время отсутствует модель распределения возвышений морской поверхности для диапазона более широкого, чем диапазон, заданный выражением (10) [11]. Заключение. Проведен анализ особенностей методики расчета асим- метрии распределения возвышений морской поверхности по данным изме- рений радиоальтиметром, установленным на космическом аппарате. В ос- нове методики расчета лежит модель Брауна [13], связывающая форму от- раженного импульса с распределением возвышений морской поверхности. Для описания отклонений распределения возвышений от распределения Гаусса используются ряды Грама-Шарлье. При описании морской поверхности модель Грама-Шарлье в форме (8) имеет принципиальное ограничение, она позволяет описывать распределение возвышений только в ограниченном диапазоне (10). Фактически это соответ- ствует тому, что расчеты формы отраженного радиоимпульса ведутся по усе- ченному распределению. При этом из расчетов исключаются области, соот- ветствующие гребням наиболее высоких волн, дающие значительный вклад в асимметрию распределения возвышений морской поверхности. Соответст- венно оценки асимметрии, полученные по данным альтиметрических изме- рений, оказываются занижены по сравнению с ее реальными значениями. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Longuet-Higgins M.S. The effect of non-linearities on statistical distribution in the theory of sea waves // J. Fluid Mech.– 1963.– v.17, № 3.– P.459-480. 2. Phillips O.M. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite amplitude. Part 2. // J. Fluid Mech.– 1961.– v.11.– P.143-155. 3. Huang N.E., Long S.R., Tung C.C., Yuan Y., Bliven L.F. A non-Gaussian joint statistical model for surface elevation of nonlinear random wave fields // J. Geophys Res.– 1983.– v.88.– P.7597-7606. 4. Hayne G.S. Radar altimeter mean return waveforms from near-normal-incidence ocean surface scattering // IEEE Trans. Antennas and Propagat.– 1980.– v.AP-28, № 5.– P.687-692. 5. Gómez-Enri J., Gommenginger C.P., Challenor P.G., Srokosz M.A., Drinkwater M.R. ENVISAT radar altimeter tracker bias // Marine Geodesy.– 2006.– v.29.– P.19-38, DOI: 10.1080/01490410600582296 6. Запевалов А.С. Влияние асимметрии и эксцесса распределения возвышений взвол- нованной морской поверхности на точность альтиметрических измерений ее 373 уровня // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана.– 2012.– т.48, № 2.– С.224-231. 7. Пустовойтенко В.В., Запевалов А.С. Оперативная океанография: Спутниковая альтиметрия – Современное состояние, перспективы и проблемы / Серия «Со- временные проблемы океанологии».– Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2012.– вып. 11.– 218 с. 8. Rodriguez Е. Altimetry for non-Gaussian oceans: Height biases and estimation of parameters // J. Geophys. Res.– 1988.– v.93, № C11.– P.14107-14120. 9. Callahan P.S., Rodriguez E. Retracking of Jason-1 Data // Marine Geodesy.– 2004.– v.27.– P.391-407. DOI:10.1080/01490410490902098. 10. Gómez-Enri J., Gommenginger C.P., Srokosz M.A., Challenor P.G. Measuring global ocean wave skewness by retracking RA-2 Envisat waveforms // J. of Atmospheric and Oceanic Technology.– 2007.– v.24.– P.1102-1116. 11. Запевалов А.С. Статистические модели взволнованной морской поверхности. – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012.– 69 с. 12. Gomez-Enri J., Srokosz M.A., Gommenginger C.P., Challenor P.G. Milagro-Pérez M.P. On the impact of mispointing error and hamming filtering on altimeter waveform retracking and skewness retrieval // Marine Geodesy.– 2007.– v.30.– P.217-233, DOI: 10.1080/01490410701438166 13. Brown G.S. The average impulse response of a rough surface and its applications // IEEE Trans. Antennas Propagat.– 1977.– v.AP-25, issue 1.– P.67-74. 14. Запевалов А.С., Пустовойтенко В.В. К вопросу определения асимметрии рас- пределения возвышений морской поверхности по данным альтиметрических измерений // Исследования Земли из космоса.– 2012.– № 5.– С.12-21. 15. Challenor P.G., Greco B., Srokosz M.A. The effect of a non-Gaussian point target response function on radar altimeter returns from the sea surface // International J. Remote Sensing.– 1987.– v.8, № 3.– P.309-313. DOI: 10.1080/01431168708948643 16. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений / Пер. с англ.– М.: Наука, 1966.– 587 с. 17. Запевалов А.С., Большаков А.Н., Смолов В.Е. Моделирование плотности веро- ятностей возвышений морской поверхности с помощью рядов Грама-Шарлье // Океанология.– 2011.– v.51, № 3.– С.432-439. 18. Запевалов А.С. Старшие кумулянты возвышений морской поверхности // Ме- теорология и гидрология.– 2011.– № 9.– С.78-85. 19. Mac-Arthur J.L. SEASAT-A radar altimeter design description // Applied Physics Lab., Laurel, MD, SDO-5232, Nov.– 1978. Материал поступил в редакцию 10 .10 .2012 г . АНОТАЦІЯ . Аналізуються особливості методики розрахунку асиметрії розподілу підвищень морської поверхні за даними вимірів альтиметром, встановленим на космічному апараті. Показано, що розрахунок асиметрії за формою відбитого мпульсу, побудованого в рамках моделі Брауна, використанням розподілу Грама- Шарльє для точок дзеркального відображення, призводить до заниження її значення. ABSTRACT. The features of methods for calculating the skewness of the distribution of sea surface elevations based on measurements altimeter placed on the spacecraft. It is shown that the calculation of the skewness from the shape of the return pulse, which was built at the model of Brown, with the distribution of the Gram-Charlier for the specular points, leads to an underestimation of its value. 374

Искажение оценок асимметрии возвышений морской поверхности, полученных по данным альтиметрических измерений

Institution

Ähnliche Einträge