Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений

Реализован алгоритм идентификации начального поля концентрации на основе вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений.

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Кочергин, С.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2012
Назва видання:	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
Теми:	Процессы в системе «Океан-атмосфера»
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56870
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений / С.В. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 119-122. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-56870
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-568702014-02-27T03:02:01Z Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений Кочергин, С.В. Процессы в системе «Океан-атмосфера» Реализован алгоритм идентификации начального поля концентрации на основе вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений. Реалізовано алгоритм ідентифікації початкового поля концентрації на основі варіаційного методу фільтрації лінійних систем алгебраїчних рівнянь. An algorithm of identification of the initial concentration fields on the basis of the variational method of filtration linear systems of algebraic equations was done. 2012 Article Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений / С.В. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 119-122. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1726-9903 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56870 551.46(262.5) ru Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Процессы в системе «Океан-атмосфера» Процессы в системе «Океан-атмосфера»
spellingShingle	Процессы в системе «Океан-атмосфера» Процессы в системе «Океан-атмосфера» Кочергин, С.В. Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
description	Реализован алгоритм идентификации начального поля концентрации на основе вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений.
format	Article
author	Кочергин, С.В.
author_facet	Кочергин, С.В.
author_sort	Кочергин, С.В.
title	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
title_short	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
title_full	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
title_fullStr	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
title_full_unstemmed	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
title_sort	определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Процессы в системе «Океан-атмосфера»
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/56870
citation_txt	Определение начального поля концентрации пассивной примеси на основе решения сопряженных задач и вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений / С.В. Кочергин // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2012. — Вип. 26, том 2. — С. 119-122. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
work_keys_str_mv	AT kočerginsv opredelenienačalʹnogopolâkoncentraciipassivnojprimesinaosnoverešeniâsoprâžennyhzadačivariacionnogometodafilʹtraciilinejnyhsistemalgebraičeskihuravnenij
first_indexed	2025-07-05T08:08:59Z
last_indexed	2025-07-05T08:08:59Z
_version_	1836793662104666112
fulltext	119 © С.В. Кочергин, 2012 УДК 551.46(262.5) С.В. Кочергин Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПОЛЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ И ВАРИАЦИОННОГО МЕТОДА ФИЛЬТРАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Реализован алгоритм идентификации начального поля концентрации на основе вариационного метода фильтрации линейных систем алгебраических уравнений. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА : сопряженная задача, метод фильтрации, поле концен- трации, алгоритм оценки. Для решения ряда практических задач экологической направленности требуется определение начального поля концентрации по данным измере- ний, имеющихся в различных точках исследуемой области для различных моментов времени. В данной работе для определения начального поля кон- центрации предлагается использовать алгоритм оценки значений поля кон- центрации [1] и вариационный алгоритм фильтрации алгебраических сис- тем уравнений [2], который неоднократно успешно применялся для реше- ния океанографических задач [3]. Алгоритм. Пусть динамика поля концентрации пассивной примеси описывается одномерным уравнением 2 2 x C k x C U t C ∂ ∂= ∂ ∂+ ∂ ∂ (1) с краевыми условиями 0= ∂ ∂ n C (2) и начальными данными ( ) ( )xCxCt 0:0 == , (3) где C – концентрация примеси, U – скорость течения, k – коэффициент турбулентной диффузии, n – нормаль к границе области [ ]TDDt ,0×= . Следуя [4], поставим в соответствие (1) – (3) сопряженную задачу ( )xp x C k x UC t C = ∂ ∂− ∂ ∂− ∂ ∂− ∗∗∗ 2 2 . (4) 0= ∂ ∂ ∗ n C . (5) ( ) ( )xhxCTt == ∗: . (6) 120 Откуда получаем dDCCCd D ∫∫ ∗ Ω =Ω 0 , (7) где Ω – некоторая область D , а ∗C – решение сопряженной задачи (4) – (6) в которой ( ) 0≡xp , ( )     Ω Ω = вне0 в1 xh . Следуя [1] из (7) имеем оценку кон- центрации в ячейке разностной сетки ∫ ∗= D dDCCC 0 , (8) где x∆=Ω , ( )      Ω Ω ∆= вне0 в 1 xxh . Пусть сеточные значения поля 0C заданы следующим образом [ ] [ ]    ∉ ∈ = 21 21 0 0 ,,0 ,, ii iiC C i τ τ . (9) Тогда (8) можно записать в виде ∑ ∆= ∗ 2 1 0 i i j ii j xCCC . (10) Систему алгебраических уравнений (10) перепишем в виде CAC =0 , (11) где 0C – искомые значения, C – данные измерений, которые чаще всего из- вестны с ошибкой CCC δ+= . (12) Будем считать, что задана априорная информация 22 δδ = E C , 22 MC E ≤ , где 2δ и 2M – заданные числа. Суть метода фильтрации состоит в том, что используется специальная процедура, в которой происходит переход к новой системе с меньшим уров- нем шума в правой части. Этот переход осуществляется за счет плоских вра- щений исходной системы и максимизации квадратичного функционала спе- циального вида. Уравнения новой системы сортируются по рангу и неинфор- мативные уравнения не рассматриваются при ее решении. В качестве апри- орной информации используется дисперсия ошибок при определении правой части уравнений исходной системы и максимум возможных амплитуд иско- 121 мого начального поля, который определяется из физических соображений. В результате работы алгоритма получаем эквивалентную систему, в которой уравнения выстроены по рангу информативности. Считая, что система (11) переопределенная, выбираем необходимое количество наиболее информа- тивных уравнений и решаем их одним из известных способов. Результаты численных экспериментов. Модель (1) – (3) интегриро- валась со следующими входными параметрами: ссм10=U , ссм105 3⋅=k , [ ] 37,0 ≈T суток. При решении (1) – (3) использовалась явная схема по времени ( )ct 400=∆ и TVD-аппроксимации (Total Variation Diminishing – уменьшение полной вариации) по пространству [5]. На рис. 1 представлено начальное поле (жирная сплошная линия), решение модели (1) – (3) на конечный момент времени (тонкая сплошная линия) и оцен- ка поля концентрации (пунктирная линия) полученная по формуле (10). Рис . 1. Поля концентрации. На рис. 2 представлено начальное поле 0C (в пяти точках заданы сле- дующие значения: 0,1; 0,5; 1,0; 0,5; 0,1) – жирная сплошная линия. Решение модели рассматривается в качестве данных измерений. Отличия C от мо- дельных значений будем считать ошибками измерений. Если в правой части системы (11) использовать значения оценок C , то система уравнений точная. Решение наиболее информативных пяти уравнений, совпадает с известным начальным полем 0C . Если в качестве правой части (11) взять решение задачи (1) – (3), то найденное начальное поле 0C (тонкая сплошная линия) не согла- сованно с известным. При использовании десяти измерений переопределенная система и алгоритм фильтрации дает решение изображенное на рис. 2 пунк- тирной линией. Добавление к системе еще трех уравнений с точными данными C в правой части существенно улучшает решение (штриховая линия). С 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113 121 х 122 Рис . 2. Распределения начальных полей концентрации. Таким образом, на тестовом примере показана работоспособность предложенного алгоритма, в основе которого лежат метод оценки поля кон- центрации с использованием решения сопряженных задач и вариационного алгоритма фильтрации систем алгебраических уравнений. За счет преобра- зования исходной переопределенной системы алгебраических уравнений происходит понижение зашумленности правой части данных измерений, а добавление точных данных существенно улучшает структуру идентифици- руемого начального поля концентрации. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Кочергин В.С. Определение поля концентрации пассивной примеси по началь- ным данным на основе решения сопряженных задач // «Экологическая безопас- ность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шель- фа». – Севастополь.: НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика». – 2011. – Вып. 25, том 2. – С. 270-376. 2. Страхов В.Н. // Метод фильтрации систем линейных алгебраических уравне- ний – основа для решения линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. АН СССР. – 1991, № 3. – С. 595-599. 3. Еремеев В.Н., Кочергин В.П., Кочергин С.В., Скляр С.Н. Математическое моде- лирование гидродинамики глубоководных бассейнов. – Севастополь: НПЦ «ЭКОСИ-Гидрофизика», 2002. – 238 с. 4. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. – М.: Наука, 1982. – 320 с. 5. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // I. Comput. Phys. – 1983. – Vol. 49. – P. 357-393. Материал поступил в редакцию 17 .10 .2012 г . АНОТАЦIЯ Реалізовано алгоритм ідентифікації початкового поля концентрації на основі варіаційного методу фільтрації лінійних систем алгебраїчних рівнянь. ABSTRACT An algorithm of identification of the initial concentration fields on the basis of the variational method of filtration linear systems of algebraic equations was done. 31 С 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 32 33 34 35 х

Репозитарії

Схожі ресурси