Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря

Описана математическая структура химико-биологического блока трехмерной нестационарной численной модели качества вод шельфовых морских экосистем. В химико-биологическом блоке решаются задачи самоочищения вод от загрязняющих веществ антропогенного происхождения и эвтрофикации. Описаны принципы и прив...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Тучковенко, Ю.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Морський гідрофізичний інститут НАН України 2005
Schriftenreihe:	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
Schlagworte:	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57023
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря / Ю.С. Тучковенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 374-391. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-57023
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-570232014-03-03T03:01:24Z Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря Тучковенко, Ю.С. Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Описана математическая структура химико-биологического блока трехмерной нестационарной численной модели качества вод шельфовых морских экосистем. В химико-биологическом блоке решаются задачи самоочищения вод от загрязняющих веществ антропогенного происхождения и эвтрофикации. Описаны принципы и приведены результаты адаптации модели к условиям Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря, включающего в себя Одесский регион. Described is the mathematic structure of chemical-biological block of three-dimensional nonstationary numerical model of quality of marine ecosystem shelf waters. In the chemical-biological block the problems of water self-purification from the contaminants of anthropogenic origin and eutrophication are solved. The principles and the results of the model adaptation to the conditions of Dnieper-Bug estuary region in the northwestern part of the Black Sea including the Odessa area are given. 2005 Article Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря / Ю.С. Тучковенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 374-391. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1726-9903 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57023 551.468.4:574.4 ru Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу Морський гідрофізичний інститут НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
spellingShingle	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа Тучковенко, Ю.С. Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
description	Описана математическая структура химико-биологического блока трехмерной нестационарной численной модели качества вод шельфовых морских экосистем. В химико-биологическом блоке решаются задачи самоочищения вод от загрязняющих веществ антропогенного происхождения и эвтрофикации. Описаны принципы и приведены результаты адаптации модели к условиям Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря, включающего в себя Одесский регион.
format	Article
author	Тучковенко, Ю.С.
author_facet	Тучковенко, Ю.С.
author_sort	Тучковенко, Ю.С.
title	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря
title_short	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря
title_full	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря
title_fullStr	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря
title_full_unstemmed	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря
title_sort	трехмерная математическая модель качества вод днепровско-бугского приустьевого района северо-западной части черного моря
publisher	Морський гідрофізичний інститут НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Научные основы комплексного использования природных ресурсов шельфа
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57023
citation_txt	Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря / Ю.С. Тучковенко // Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу: Зб. наук. пр. — Севастополь, 2005. — Вип. 12. — С. 374-391. — Бібліогр.: 25 назв. — рос.
series	Екологічна безпека прибережної та шельфової зон та комплексне використання ресурсів шельфу
work_keys_str_mv	AT tučkovenkoûs trehmernaâmatematičeskaâmodelʹkačestvavoddneprovskobugskogopriustʹevogorajonaseverozapadnojčastičernogomorâ
first_indexed	2025-07-05T08:19:11Z
last_indexed	2025-07-05T08:19:11Z
_version_	1836794303452545024
fulltext	374 УДК 551 .468 .4 :574 .4 Ю.С .Тучковенко Одесский филиал Института биологии южных морей НАН Украины, г.Одесса ТРЕХМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КАЧЕСТВА ВОД ДНЕПРОВСКО-БУГСКОГО ПРИУСТЬЕВОГО РАЙОНА СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЧАСТИ ЧЕРНОГО МОРЯ Описана математическая структура химико-биологического блока трехмерной нестационарной численной модели качества вод шельфовых морских экосистем. В химико-биологическом блоке решаются задачи самоочищения вод от загрязняющих веществ антропогенного происхождения и эвтрофикации. Описаны принципы и при- ведены результаты адаптации модели к условиям Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря, включающего в себя Одесский регион. Качество вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря (СЗЧМ) определяется речным стоком Днепра и Южного Буга. Границы этого района простираются от Кинбурнского пролива до бере- гов Одессы. На протяжении 1988 – 1999 гг. Одесским филиалом Института биологии южных морей проводился комплексный экологический мониторинг морской акватории, прилегающей к побережью г.Одессы и ее городов-спутни- ков Ильичевск и Южный. Результаты мониторинга позволили при райониро- вании СЗЧМ выделить эту акваторию в особый регион, названный Одесским [1, 2]. Важнейшими отличительными особенностями этого региона являются: • сезонная изменчивость степени влияния пресного стока Днепра и Южного Буга на гидрологическую структуру, динамику и гидрохимические показатели качества вод; • наличие в прибрежной зоне района значимых антропогенных источ- ников эвтрофирования и загрязнения морской среды; • развитие ветрового прибрежного апвеллинга, обеспечивающего водо- и массобмен между поверхностным и придонным слоями акватории в лет- ний период года. Одесский регион СЗЧМ имеет важное рекреационное значение, посколь- ку его побережье является пляжной и санаторно-курортной зоной. К этой ак- ватории примыкает также Одесская банка – ценнейший рыбохозяйственный участок Черного моря, на котором идет воспроизводство рыбных ресурсов. Качество вод Одесского региона определяется, с одной стороны, посту- плением загрязняющих веществ с речным стоком Днепра, Южного Буга и Днестра, с другой стороны, функционированием антропогенных источников загрязнения в прибрежной зоне. На побережье региона расположены про- мышленный, портовый и коммунальный комплексы городов Одессы, Ильи- чевск, Южный, со сточными водами которых в морскую среду поступает значительное количество органических и биогенных веществ, СПАВ, неф- тепродуктов и других видов загрязняющих веществ. Подробное описание береговых антропогенных источников Одесского региона приведено в [3]. Таким образом, прогноз и управление качеством морских вод в Одесском © Ю .С .Тучковенко , 2005 375 регионе СЗЧМ, выяснение роли речного стока и антропогенных источников в формировании современного уровня загрязнения этой акватории, является актуальной задачей. Решить ее невозможно без использования математиче- ских моделей качества морских вод, в которых учитываются как гидроди- намические процессы (адвективный перенос и диффузионное рассеяние), определяющие перераспределение в пространстве загрязняющих веществ, так и химико-биологические процессы их трансформации в морской среде. Попытка создания модели эвтрофикации для Одесского региона была предпринята в [4]. Особенность модели заключалась в описании скоростей химико-биологических процессов сложными нелинейными функциями влияющих на них факторов. Коэффициенты этих функциональных зависи- мостей определялись экспериментальным путем в лабораторных условиях. Это отличие стало и основным недостатком модели, поскольку она факти- чески не поддается калибровке и не может быть использована при решении прикладных задач. Поэтому авторы модели предлагали использовать ее для краткосрочных прогнозов экологического состояния прибрежных вод СЗЧМ. В то же время зарубежными исследователями разработаны достаточно эффективные прикладные модели качества вод (ECOM/POM, WASP/RCA, HydroQual/Delft3D), которые нашли широкое применение при проведении экологических экспертиз различных инженерных проектов, связанных с ис- пользованием и охраной водных ресурсов. В конце 90-х гг. в рамках научного сотрудничества с Центром океано- графических и гидрографических исследований Колумбии, в ОФ ИнБЮМ была разработана серия численных математических моделей качества вод шельфовых морских экосистем тропических широт, которые успешно ис- пользовалась для решения ряда прикладных задач [5 – 8]. С 2001 г., на ос- нове накопленного опыта в создании и использовании подобного рода мо- делей и информации, полученной в ходе экологического мониторинга (1988 – 1999 гг.) акватории Одесского региона СЗЧМ, начата разработка ком- плексной трехмерной модели качества вод шельфовых морских экосистем умеренных широт. Цель данной работы заключается в описании математи- ческой структуры химико-биологического блока этой модели, результатов ее калибровки и адаптации к условиям Днепро-Бугского приустьевого уча- стка СЗЧМ, составной частью которого является Одесский регион. Математическим аппаратом, традиционно используемым для того, что- бы на единой методической и математической основе описывать взаимо- действие физико-динамических процессов транспорта вещества в трехмер- ном пространстве и химико-биологических процессов его транслокации, является система уравнений переноса неконсервативных субстанций [9]: ).t,z,y,x(Q)t,z,y,x,C(F z C DC)ww( z y C DvC yx C DuC xt C ii i vigi i hi i hi i +=      ∂ ∂ −+ ∂ ∂+       ∂ ∂ − ∂ ∂+      ∂ ∂ − ∂ ∂+ ∂ ∂ r (1) Здесь u, v, w − составляющие вектора скорости течения v r ; t − время; C r −−−− вектор-функция переменных состояния экосистемы (i = 1,…, N), элемента- 376 ми которой Ci = (x, y, z, t) являются концентрации (биомассы) моделируе- мых компонентов экосистемы или загрязняющих веществ; wgi − скорость гравитационного осаждения примеси; Dh, Dv − коэффициенты горизонталь- ной и вертикальной диффузии примеси; Qi (x, y, z, t) – приток i-го вещества из внешних, включая антропогенные, источников; )t,z,y,x,C(Fi r − функции неконсервативности, представляющие собой составленные на основе балан- сового подхода алгебраические суммы членов, которые описывают локаль- ные потоки вещества между компонентами модели, обусловленные различ- ными (био)химическими реакциями и биологическими взаимодействиями, причем ( )localiii dtdCtCF =∂∂= . В соответствии с уравнением (1), в моделях качества морских вод обычно выделяют следующие блоки: – гидродинамическая модель, описывающая динамику вод на исследуемой акватории при различных гидрометеорологических условиях с учетом мор- фологических особенностей бассейна (батиметрии, конфигурации берегов); – блок транспорта консервативной, пассивной примеси, представляю- щий собой численную реализацию уравнения (1) при 0)t,z,y,x,C(Fi = r , в котором используются мгновенные значения скорости течений и коэффи- циентов турбулентного обмена, рассчитанные в гидродинамическом блоке; – химико-биологический блок расчета функции неконсервативности )t,z,y,x,C(Fi r для веществ, трансформация которых в каждой локальной точке пространства осуществляется химическим, физико-химическим, био- химическим либо биологическим путем. Химико-биологический блок, в свою очередь, можно разделить на два подблока: • задача самоочищения вод от загрязняющих веществ, которые не свой- ственны морской среде, т.е. поступают в экосистему из внешних, как пра- вило, антропогенных источников; • задача эвтрофикации и кислородного режима вод, в которой описаны естественные химико-биологические процессы, определяющие баланс ве- ществ и энергии в экосистеме, степень ее трофности и сапробности. Гидродинамический блок модели и результаты его адаптации к Днеп- ровско-Бугскому приустьевому району СЗЧМ подробно описаны в [10]. В соответствии с гидродинамической моделью, уравнение (1) в безразмерной, криволинейной по вертикали σ-системе координат принимает вид: ( ) +             ∂ ∂ − ∂ ∂+            ∂ ∂ − ∂ ∂+ ∂ ∂ −− y C DvCHB y B x C DuCHB x B t HC i hiy 1 y i hix 1 x i ii i v 1 igi HQHF C DHC)ww~( +=      ∂ ∂ −+ ∂ ∂+ − σσ , (2) где H = h + d − полная глубина места, h – возмущение уровенной поверхно- сти; d – невозмущенная глубина; Bx, By − безразмерная, относительно разме- ра ∆L ячейки расчетной сетки, ширина потока в направлениях x и y соответ- ственно [10]; w~ – представление вертикальной скорости в σ-системе: 377 ( )       ∂ ∂+ ∂ ∂−      ∂ ∂+ ∂ ∂− ∂ ∂−−== y H y h v x H x h u t h 1w dt d Hw~ σσσσ . Функции неконсервативности Fi, в зависимости от типа рассматривае- мых веществ, определяются в блоках самоочищения или эвтрофикации. С заданным шагом по времени (который отличается от шага гидродинамиче- ской модели) решается система уравнений переноса неконсервативных суб- станций. Число уравнений типа (2), составляющих эту систему, соответст- вует количеству моделируемых компонент экосистемы или типов загряз- няющих веществ. Граничные условия для примеси формулируются следующим образом: на поверхности моря: top cv Q z C D = ∂ ∂ , (3) на дне: bot cv Q z C D = ∂ ∂ , (4) на жидкой границе: 0, nv если, n C nv t C 0, nv если,CC ioi * ioi 〉 ∂ ∂−= ∂ ∂ ≤= rr r rr rr (5) в точках впадения рек: ( ) ( )( )H/zcos1CCCC bot i top i top i R i π−−+= , (6) в точках расположения антропогенных источников: ( ) 2 yx a a ii LBB QC t HC ∆ = ∂ ∂ .(7) Здесь Qc top – поток примеси через водную поверхность; Qc bot − поток приме- си через границу «вода − донные отложения»; Qa – расход антропогенного источника; Ci a − концентрация примеси в водах источника; Coi − концентра- ция i-й примеси на открытой морской границе; Ci* − фоновая концентрация примеси, характерная для открытого моря; n r − внешняя нормаль к откры- той боковой границе; nv rr − проекция вектора скорости течений на внешнюю нормаль; индекс «top» соответствует концентрации в поверхностном слое воды, тогда как индекс «bot» – придонному слою. Потоки Qc top, Qc bot для конкретных типов загрязняющих веществ зада- ются в химико-биологическом блоке модели. Блок самоочищения морских вод. Задача самоочищения вод от за- грязняющих веществ антропогенного происхождения является корректной в случае локального характера источника загрязнения и при отсутствии в водной среде естественных значимых источников поступления загрязняю- щих веществ. Первое условие означает, что влияние источника загрязнения на качество вод и функционирование экосистемы прослеживается лишь в локальной области акватории, пространственные масштабы которой во много раз (на два – три порядка) меньше исследуемого бассейна. Примером загрязняющих веществ (ЗВ), удовлетворяющих второму условию, являются нефть и нефтепродукты, синтетические поверхностно-активные вещества, тяжелые металлы (ртуть, свинец, цинк, кадмий и т.д.). Попадая в морскую среду, эти вещества вовлекаются в различного рода физические, химиче- 378 ские, биологические и смешанные процессы, в результате чего трансформи- руются в пассивные по отношению к биотическим компонентам экосисте- мы химические элементы и соединения, либо выводятся из водной среды. К рассматриваемому типу ЗВ относится и один из наиболее опасных для че- ловека биологических загрязнителей – патогенные бактерии, которые, по- падая в морскую среду, подвергаются биодеградации. В первом приближении, при построении блока самоочищения вод от неконсервативных загрязняющих веществ и патогенной микрофлоры пред- полагают, что деструкция загрязняющих веществ в результате их физико- химической и (или) биохимической трансформации описывается кинетиче- ским уравнением реакции 1-го порядка: ici local i i CK dt dC F −== , (8) где Fi − функция неконсервативности примеси в уравнении (1); Kci – коэф- фициент неконсервативности (деструкции) загрязняющего вещества, пред- ставляющий собой удельную скорость его трансформации в результате со- вокупного действия химических, физико- и биохимических процессов, без детализации их вкладов. Его значение для конкретных типов ЗВ может быть взято из литературных источников, либо определено эмпирическим путем с использованием зависимостей вида: t i 0 i ci C C lg 'tt 3.2 K − = , (9) где Ci 0 – начальная концентрация загрязняющего вещества i; Ci t – его кон- центрация через время t; t′ – время, в течение которого практически не про- исходит изменения концентрации Ci 0 (время адаптации микроорганизмов). В общем случае, о применимости кинетического уравнения первого по- рядка для описания процессов деструкции загрязняющего вещества в морской среде свидетельствует наличие прямолинейной связи между логарифмиче- ской функцией концентрации загрязняющего вещества lg Ci(t) и временем t. В отдельных случаях, при наличии необходимой информации, коэффи- циент деструкции Kci может быть записан в мультипликативной форме как функция от определяющих его факторов внешней среды. При выполнении экспертных оценок использование модели качества вод, химико-биологический блок которой построен по принципу самоочищения, целесообразно в том случае, когда необходимо определить масштабы зоны, в пределах которой уровень загрязнения превышает допустимую величину (ПДК), при функционировании одного или нескольких источников загрязне- ния; оценить возможность превышения допустимого уровня загрязнения в некоторой точке (или районе) акватории при различных гидрометусловиях и характеристиках сброса загрязненных вод из источников; оценить вклады различных источников в формирование уровня загрязнения в некоторой ло- кальной точке или районе акватории с целью нормирования их сбросов и т.п. На рис.1 представлены результаты расчетов, выполненные с помощью модели самоочищения для нефтепродуктов, поступающих с речным стоком Днепра и Южного Буга, скорость деструкции которых в весеннем диапазоне 379 температур полагалась рав- ной 0,03 сут-1 [11, 12], а концентрация в речных водах, в соответствии с данными экспедиционных наблюдений ОФ ИнБЮМ за 1995 г., 0,7 и 0,13 мг/л для Южного Буга и Днеп- ра соответственно. Из рас- четов следует, что за счет поступления нефтепродук- тов с речным стоком, в Одесском регионе СЗЧМ формируются фоновые концентрации этого ЗВ порядка 5 − 10 мкг/л, что составляет 10 – 20 % от величины ПДК. Математическая структура блока эвтрофикации построена на основе синтеза известных теоретических [9, 13] и прикладных моделей качества вод [14, 15]. Фосфорный и азотный циклы в модели рассматриваются раздельно, что позволяет учесть различия в скоростях минерализации органического азота и фосфора, а также в стехиометрическом соотношении между азотом и фосфором для автохтонного и аллохтонного (в частности, поступающего из антропогенных источников) органического вещества. Объединение этих цик- лов в единую модель производится на основе уравнения динамики фито- планктона, описывающего первичное продуцирование органического веще- ства фитопланктоном в процессе фотосинтеза, а также пополнение запасов мертвого органического вещества (в единицах фосфора и азота) в результате процессов дыхания, естественной смертности и выедания фитопланктона. Блок эвтрофикации включает в себя описание динамики следующих характеристик качества вод шельфовой экосистемы: фитопланктон Bf, фос- фаты CPO4, азот аммония CNH4, азот нитратов CNO3, растворенный органиче- ский фосфор CDOP и азот CDON, взвешенный органический фосфор CPOP и азот CPON, детритная Borg det и растворенная Borg dis формы кислородного экви- валента косного органического вещества (БПК, перманганатная окисляе- мость), растворенный кислород CO2. Азот нитритов включается в нитраты. Рассчитывается также показатель БПК5. Диаграмма связей между компо- нентами экосистемы представлена на рис.2. Система уравнений блока эвтрофикации для локальной точки про- странства записывается следующим образом. Фитопланктон (гС/м3): ( ) ffff local f B dt dB µϕσ −−= , (10) где σf – удельная скорость роста (сут-1); ϕf – удельная скорость метаболизма (дыхания) (сут-1); µf – удельная скорость выедания и естественной смертно- сти фитопланктона (сут-1), которые задаются в виде функциональных зави- симостей вида: Р и с . 1 .Рассчитанное по модели самоочище- ния распределение нефтепродуктов (мкг/л), поступающих со стоком рек Днепр и Южный Буг, в средине мая при метеорологических ус- ловиях 1986 г. 380 Р и с . 2 .Диаграмма связей между элементами блока эвтрофикации модели качества вод северо-западной части Черного моря. ( ) ( ) ( )TfC,CfIfV 34PON21 max ff =σ , (11) ( ) ( ) [ ],)Rexp()Rexp( z f718.2 dzIf z 1 If 1ii 1i i zz z z d zz1 + + −−−== ∫ α∆∆ (11, а) )zexp(RR, I I R i0z opt o 0 i α−== , i1i zzz −= +∆ , ( ) , I I 1exp I I If opt z opt z zz         −= Ошибка! Закладка не определена.;         ++ = 4PO4PO PO NN N 4PON2 C C , C C min)C,C(f 4 ΠΠ . (11, б) ( ) ( ) ( )    > ≤= −− −− m TT m TT 3 TTесли,e TTесли,e Tf 2 m2 2 m1 ς ς . (11, в) )TT( rf re −= ϕςϕϕ . (12) )TT( rf re −= µςµµ . (13) Здесь Vf max – максимальная удельная скорость роста фитопланктона (сут-1); IO – средний за световой день поток ФАР, проникающий через поверхность моря (Вт/м2); Iopt – оптимальная для фотосинтеза освещенность (Вт/м2); fd – доля светового дня в сутках (0 ≤ fd ≤ 1); Iz – освещенность на глубине z (Вт/м2); α – интегральный коэффициент ослабления освещенности с глуби- ной; CN = CNH4 + CNO3; ΠN, ΠPO4 – константы полунасыщения скорости про- 381 цесса утилизации фитопланктоном минеральных форм азота и фосфора со- ответственно (мг/л); T – температура морской воды (°С); Tm – оптимальная для роста водорослей температура воды (°С); ς1, ς2 – коэффициенты, опре- деляющие характер влияния температуры на рост водорослей в диапазонах выше и ниже Tm; ϕr – удельная скорость метаболизма водорослей при тем- пературе Tr (сут -1); ςϕ – коэффициент влияния температуры на скорость ме- таболизма; µr – удельная скорость выедания и гибели фитопланктона при температуре Tr (сут -1); ςµ – коэффициент влияния температуры на скорость выедания и смертности водорослей. Фосфор фосфатов (гР/м3): ( ) DOP4POff1PfPf local 4PO CKBg dt dC C/P +−+= βσµαϕ , (14) где αP – доля фосфатов в метаболических выделениях водорослей (0 ≤ αP < 1); gP1 – доля фосфатов, продуцируемая в результате выедания и смертности фи- топланктона (0 ≤ gP1 < 1); βP/C –коэффициент, выражающий стехиометриче- ское соотношение между углеродом и фосфором в органическом веществе (гР/гС); KPO4 – удельная скорость минерализации растворенного органическо- го фосфора (сут-1), определяемая выражением: ( )20T PC fC f20 4PO4PO B B KK −       + = θ Π , где K20 PO4 – удельная скорость минерализации растворенного органического фосфора при 20 °С (сут-1); θPC – температурный коэффициент; ΠC – констан- та полунасыщения, определяющая лимитирующее влияние биомассы фито- планктона на регенерацию минерального фосфора и азота (гС/м3). Азот аммония (гN/м3): ( ) 4NH12DON4NHff1NfNf local 4NH CCKBg dt dC C/N νβχσµαϕ −+−+= , (15) где αN – доля аммонийного азота в метаболических выделениях водорослей; gN1 – доля аммонийного азота, продуцируемая в результате выедания и смертности фитопланктона; χ – доля минерального азота, потребляемая фи- топланктоном в форме аммония, определяемая по формуле: ( )( ) ( )( )3NON3NO4NH N 4NH 3NON4NHN 3NO 4NH CCC C CC C C ++ + ++ = Π Π ΠΠ χ ; βN/C – стехиометрическое соотношение между углеродом и азотом в органи- ческом веществе (гN/гС); KNH4 – удельная скорость минерализации органи- ческого азота (сут-1), определяемая как: ( )20T NC fC f20 4NH4NH B B KK −       + = θ Π , где K20 NH4 – удельная скорость минерализации органического азота при темпе- ратуре воды 20 °С (сут-1); θNC – температурный коэффициент; v12 – удельная скорость нитрификации (сут-1), описываемая выражением v20 12=v20 12εingθNIT (T – 20), где v20 12 – удельная скорость нитрификации при температуре 20 °С (сут-1); θNIT – температурный коэффициент; εing = CO2/(ΠO2 + CO2) − множитель, учи- 382 тывающий лимитирующее влияние содержания в воде растворенного ки- слорода на процесс нитрификации, ΠO2 – константа полунасыщения про- цесса в отношении наличной концентрации кислорода (гО2/м 3). Азот нитратов (гN/м3): ( ) 3NO4NH12ff local 3NO CCB1 dt dC 3NOC/N υνβσχ −+−= , (16) где υNO3 – удельная скорость процесса денитрификации (сут-1), рассчиты- ваемая по формуле: )20T( DN 2ODN DN20 C3NO3NO − + = θ Π Π υυ , υNO3 20 – удельная скорость денитрификации при температуре 20 °С (сут-1); θDN – температур- ный коэффициент; ΠDN – константа полунасыщения, учитывающая лимити- рующее влияние содержания растворенного кислорода на процесс денит- рификации (гО2/м 3). Растворенный органический фосфор (гP/м3): ( ) DOP4POPOPPf2PfPf local DOP CKCBg)1( dt dC C/P −++−= δβµαϕ . (17) Здесь gP2 – доля растворенного органического фосфора, поступающая в ре- зультате выедания и смертности фитопланктона; δP – удельная скорость гидролиза лабильного взвешенного органического фосфора, зависящая от температуры воды: δP = δP 20θpar (T – 20), где θP 20 – скорость гидролиза при тем- пературе 20 °С, θpar − температурный коэффициент. Лабильный взвешенный органический фосфор (гP/м3): POPPf3Pf local POP CBg dt dC CP δβµ −= , (18) где gP3 – доля лабильного взвешенного фосфора, продуцируемая в результа- те выедания и смертности фитопланктона. Заметим, что gP1 + gP2 + gP3 < 1, поскольку в модели рассматривается только лабильная часть мертвого ор- ганического вещества. Растворенный органический азот (гN/м3): ( ) DON4NHPONNf2NfNf local DON CKCBg)1( dt dC C/N −++−= δβµαϕ , (19) где gN2 – доля растворенного органического азота, поступающая в результа- те выедания и смертности фитопланктона; δN – удельная скорость гидролиза лабильного взвешенного органического азота (сут-1), определяемая по ана- логии с фосфорным циклом. Лабильный взвешенный органический азот (гN/м3): PONNf3Nf local PON CBg dt dC CN δβµ −= , (20) где gN3 – доля лабильного взвешенного азота, продуцируемая в результате выедания и смертности фитопланктона. 383 Растворенная часть БПК (биохимического потребления кислорода) (гО2/м 3), рассматриваемая в модели как кислородный эквивалент раство- ренного органического углерода: ( ) dis orgBOD det orgcf2Cffc local dis org BKBBg dt dB C/2O −++= δβµϕα 3NOC 3NODN/2O υβ− . (21) Здесь αC – доля растворенного органического вещества в метаболических выделениях водорослей; gC2 – доля растворенного органического углерода, поступающая в результате выедания и смертности фитопланктона; δC = δC 20θC (T – 20) − удельная скорость растворения лабильного взвешенного орга- нического углерода (сут-1), δC 20 – удельная скорость растворения при темпе- ратуре 20 °С, θC – температурный коэффициент процесса; KBOD – удельная скорость биохимического окисления органического вещества (сут-1), рас- считываемая как KBOD = KBOD 20θBOD (T – 20)εing, где KBOD 20 – удельная скорость биохимического окисления органического вещества при Т = 20 °С (сут-1); θBOD – температурный коэффициент; βO2/DN – кислородный эквивалент исполь- зования органического углерода в ходе реакции денитрификации (гО2/гN). Детритная часть БПК (гО2/м 3): det orgcf3Cf local det org BBg dt dB C2O δβµ −= , (22) где gC3 – доля лабильной части взвешенного органического углерода, по- ступающая в результате выедания и смертности фитопланктона. Растворенный кислород (гО2/м 3): ( ) ( )[ ] −−−−−= dis orgBODffcf local 2O BKB13.03.1 dt dC C/2O βϕαχσ NT/2O12 4NHC βν− , (23) где βO2/NT – кислородный эквивалент процесса нитрификации (гО2/гN). БПК5 (гО2/м 3). Эта формальная по сути величина включена в модель, по- скольку является одним из самых распространенных гидрохимических пока- зателей качества вод. Для ее оценки используется диагностическая формула:       −+      −= −− lab 12 lab BOD 5 4NHNT/2O K5dis org5 e1Ce1BBOD νβ       −+ − lab f5 fC/2O e1B ϕβ , (24) где BOD5 – величина БПК5; KBOD lab, ν12 lab, ϕf lab – удельные скорости процес- сов биохимического окисления органического вещества, нитрификации и дыхания фитопланктона в лабораторных условиях инкубации пробы. 384 В блоке эвтрофикации рассчитываются также потоки кислорода на верхней и нижней границах водной колонки и массообмен биогенными элементами между водой и донными отложениями в соответствии с [15, 16]. Калибровка параметров (определение значений коэффициентов в уравнениях) блока эвтрофикации проводилась, исходя из двух основных принципов: • целью калибровки является максимально возможное соответствие между данными наблюдений и рассчитанными по модели значениями мо- делируемых переменных как по рангу получаемых концентраций, так и по характеру их внутригодовой динамики; • достижение цели калибровки достигается варьированием параметров динамических уравнений переменных модели в рамках возможного диапа- зона их изменчивости. Для каждого параметра уравнений модели этот диа- пазон устанавливается в ходе прекалибровки на основе данных литератур- ных источников. В качестве базовых в модели были использованы коэффициенты и па- раметры моделей CE-QUAL-ICM и WASP5 [14, 15]. Коррекция этих парамет- ров в рамках допустимого интервала их изменчивости [9, 13 – 15, 17 – 19] выполнялась путем сравнения кривых внутригодовой изменчивости эле- ментов экосистемы, получаемых с помощью модели, c осредненными по пространству данными экологического мониторинга Одесского региона СЗЧМ, проведенного ОФ ИнБЮМ в 1988 – 1999 гг. Внутригодовая динамика моделируемых элементов экосистемы опре- деляется сезонной изменчивостью температуры, прозрачности вод и потока фотосинтетически активной солнечной радиации (ФАР). Температура воды является одной из переменных гидродинамического блока и рассчитывается в самой модели. Прозрачность вод Zd связана с интегральным коэффициен- том ослабления освещенности с глубиной α зависимостью вида: α = 2,3/Zd [20]. Коэффициент α представляется в модели в виде суммы двух слагае- мых: α = αs + αf, где αs и αf – составляющие, учитывающие вклад в ослаб- ление потока фотосинтетически активной солнечной радиации аллохтонной взвеси и фитопланктона (самозатемненение) соответственно. Поскольку минеральная взвесь поступает в море с речным стоком, есте- ственно предположить, что соленость поверхностного слоя морских вод в ис- следуемом районе и содержание в воде минеральной взвеси – две взаимосвя- занные характеристики. На основе анализа данных наблюдений и литератур- ных источников [21] была построена следующая эмпирическая зависимость: Zd = 0,157⋅exp(0,233⋅S), где S – соленость вод поверхностного слоя. На основе этой зависимости и рассчитанных по модели значений солености, в каждой точке вычислительной области определялось значение αs. Для вычисления αf использовалась эмпирическая зависимость вида [17, 22]: αf = 0,18⋅Bf, хл.а 0395, где Bf, хл.а 0395 – биомасса фитопланктона (мг⋅хл.а/м3). Сезонная изменчивость оптимальной для фотосинтеза освещенности задавалась на основе эмпириче- ской зависимости: Iopt = 17,0⋅exp(0,066⋅T) (Вт/м2), где T – температура воды. Расчет потока коротковолновой радиации, проникающей сквозь водную поверхность, проводился на основе среднесуточных данных наблюдений за относительной влажностью воздуха и облачностью на Геофизической об- 385 серватории ОГЭКУ по методике [20, 23]. Предполагалось, что ФАР состав- ляет 50 % от полного потока радиации. Калибровка параметров блока эвтрофикации на основе данных натур- ных наблюдений выполнялась первоначально в одномерном (по вертикали) варианте модели [10], когда отключались члены уравнений, описывающие горизонтальный турбулентный обмен и адвективный перенос, а также предполагалась независимость всех функций от горизонтальных координат. В такой постановке учитывается только дрейфовая составляющая скорости течений, которая используется для расчета коэффициентов вертикального турбулентного обмена и диффузии. Основная задача калибровки заключа- лась в достижении соответствия порядков и характера внутригодовой из- менчивости получаемых по модели в фотическом слое и наблюденных ве- личин моделируемых компонентов экосистемы. Эта цель достигалась путем коррекции в допустимых пределах начальных значений констант блока эв- трофикации, задаваемых на основе данных литературных источников. Предварительное использование одномерного варианта модели обу- словлено тем, что при настройке параметров и калибровки модели он тре- бует значительно меньших затрат машинного времени, чем трехмерный ва- риант, что позволяет провести большое количество численных эксперимен- тов с различным сочетанием параметров модели и добиться требуемого ха- рактера изменчивости моделируемых показателей качества морских вод. Для учета поступления биогенных элементов и органического вещества с речным стоком и сбросными водами береговых антропогенных источни- ков Одесского региона [3], в одномерном варианте модели использовалась зависимость вида [24]: ∑ −= k ki tot k i )CC( W q Q , где Qi – приток i-го вещества от внешних источников (в качестве которых рассматривается речной сток и береговые антропогенные источники Одес- ского региона); qk – расход k-го источника загрязнения (м3/с); Cki, C – концен- трация i-го загрязняющего вещества в водах k-го источника загрязнения и в водах исследуемой акватории соответственно; Wtot – суммарный объем вод зоны разбавления. Предполагалось, что разбавление происходит в пределах верхнего 10 м слоя. Горизонтальный масштаб зоны разбавления при учете вклада береговых антропогенных источников определялся границами Одес- ского региона СЗЧМ, а для речного стока – границами всей вычислительной области Днепровско-Бугской приустьевой зоны, включая Одесский регион. Калибровка проводилась по следующей схеме. Первоначально внутриго- довой ход минеральных форм азота и фосфора, а также растворенного ки- слорода задавался из данных наблюдений. Варьировались параметры и ко- эффициенты уравнений для фитопланктона, органического азота и фосфора, БПК с целью достижения максимально возможного соответствия между мо- дельными кривыми и наблюденными значениями. Затем в систему последо- вательно включались уравнения для минеральных форм азота и фосфора. Последним включалось уравнение баланса для растворенного кислорода. При этом на каждом этапе проводилась коррекция параметров модели. 386 Отдельные результаты калибровки модели в одномерном варианте при- ведены на рис.3. Параметры и коэффициенты модели, принятые в результа- те ее калибровки, приведены в таблице 1. В ходе численных экспериментов с трехмерным вариантом модели про- водилось дальнейшее уточнение отдельных констант модели для достиже- ния лучшего соответствия между данными экологического мониторинга и получаемыми по модели результатами для Одесского региона СЗЧМ. На рис.4 – 6 приведены некоторые результаты моделирования изменчи- вости пространственного распределения фосфатов, аммонийного азота и биомассы фитопланктона в поверхностном слое Днепровско-Бугского и Одесского районов СЗЧМ, полученные с помощью трехмерного варианта модели для гидрометусловий (температура воздуха, ветер) 1986 г. 0 61 122 183 244 305 366 Days of year 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 B f, g m C /m 3 1986 1983 1981 0 61 122 183 244 305 366 Days of year 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 P O 4 , m g P /l 0 61 122 183 244 305 366 Days of year 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 N H 4 , m g N /l 0 61 122 183 244 305 366 Days of year 0.00 0.04 0.08 0.12 N O 3 , m g N /l Р и с . 3 .Рассчитанный в одномерном варианте модели эвтрофикации годовой цикл биомассы фитопланктона (гС/м3) (а), концентрации фосфатов (мгP/л) (б), азота аммония (в) и нитратов (мгN/л) (г) в поверхностном слое Одесского рай- она СЗЧМ. Квадратиками отмечены осредненные по пространству полигона наблюденные значения, полученные в период мониторинга 1988 – 1999 гг. в Одесском районе. а б в г 387 Т а б л и ц а 1 .Значения параметров и коэффициентов блока эвтрофикации модели качества вод СЗЧМ, принятые в результате калибрации. параметр значение параметр значение Vf max (cут-1) 2,25 (2,0)* θNC 1,08 ς1 (1/°С2) 0,008 (0,004)* ΠNIT (гN/м3) 0,5 ς2 (1/°С2) 0,010 (0,006)* ν12 20 (cут-1) 0,04 Tm (°С) 25 (10)* θNIT 1,16 ΠN (гN/м3) 0,050 gN1 0 ΠPO4 (гP/м3) 0,005 gN2 0,65 ϕr (cут -1) 0,1 (0,08)* gN3 0,3 Tr (°С) 25 υNO2 20 (cут-1) 0,1 ςϕ (1/°С) 0,069 ΠDN (гО2/м 3) 0,09 µr (cут -1) 0,10 (0,22)* θDN 1,09 ςµ (1/°С) 0,069 δN 20 (cут-1) 0,03 wgf (м/сут) 0,1 gC2 0,6 βP/C (гР/гС) 0,022 gC3 0,3 αP 0 δC 20 (cут-1) 0,03 KPO4 20 (cут-1) 0,14 θC 1,1 θPC 1,1 KBOD 20 (cут-1) 0,16 ΠC (гС/м3) 0,6 θBOD 1,06 gP1 0 βO2/DN (гО2/гN) 2,86 gP2 0,5 βO2/C (гО2/гС) 2,67 gP3 0,3 βO2/NT (гО2/гN) 4,57 δP 20 (cут-1) 0,03 βN/C (гN/гС) 0,205 θpar 1,1 wgPOP (м/сут) 0,5 ΠO2 (гО2/м 3) 1,0 wgPON (м/сут) 0,5 αN 0 wg det (м/сут) 0,5 KNH4 20 (cут-1) 0,06 *− значение параметра в период с марта по май. Результаты расчетов свидетельствуют, что доминирующее влияние на продуктивность вод исследуемой акватории оказывает речной сток Днепра и Южного Буга. Максимальные биомассы фитопланктона соответствуют району Одесской банки и северной оконечности Тендровской косы. В Одес- ском районе визуально прослеживается повышение концентраций биоген- ных элементов в фотическом слое у побережья, обусловленное функциони- рованием антропогенных источников (например, рис.5, а; 6, в). В Одесском регионе максимальные биомассы фитопланктона в весенне-летний период отмечаются в северной его части. Указанные закономерности подтвержда- ются данными экологического мониторинга Оф ИнБЮМ [25]. 388 Выводы. На основе гидротермодинамической модели [10] разработана трехмерная нестационарная модель качества вод шельфовых морских аква- торий. Химико-биологический блок модели состоит из двух частей: задачи самоочищения и задачи эвтрофикации. Описана математическая структура каждого из этих подблоков. Подблок самоочищения имеет универсальную внутреннюю структуру, задаваемую и модернизируемую пользователем для моделируемых типов загрязняющих веществ, исходя из результатов специальных экспериментов 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 Р и с . 4 .Рассчитанное по модели для метеорологических условий 1986 г. про- странственное распределение биомассы фитопланктона (гС/м3) в поверхностном слое, соответствующее датам: 14 апреля (а), 4 мая (б) , 20 июня (в), 25 июля (г). 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 Р и с . 5 .Рассчитанное по модели для метеорологических условий 1986 г. про- странственное распределение фосфатов (мкгP/л) в поверхностном слое, соответ- ствующее датам: 14 апреля (а), 4 мая (б) , 20 июня (в), 25 июля (г). 389 и данных литературных источников. Определена область корректного ис- пользования подблока самоочищения при решении прикладных задач эко- логии моря. Математическая структура подблока эвтрофикации согласуется с из- вестными зарубежными аналогами и позволяет решать задачи прогнозиро- вания изменений уровня трофности, продуктивности, кислородного режима шельфовых морских вод, при изменении внешних нагрузок на экосистему. Разработана методика и реализована калибровка параметров блока эв- трофикации на основе данных экологического мониторинга ОФ ИнБЮМ в Одесском районе СЗЧМ. Численные эксперименты с моделью продемонстрировали ее работо- способность и адекватность в описании химико-биологических процессов в северо-западной части Черного моря. Вышеописанную модель предполагается использовать для решения не- скольких задач. Во-первых, для проверки научных гипотез и объяснения фактов, регистрируемых в ходе экологического мониторинга Одесского и Днепровско-Бугского районов СЗЧМ, а также для установления и изучения причинно-следственных связей различных процессов и явлений, наблюдае- мых в этой акватории. Во-вторых, модель предполагается использовать в качестве инструмента для решения различного рода прикладных задач, свя- занных с прогнозированием продуктивности и управлением, в рамках воз- можного, качеством вод экосистемы Одесского региона СЗЧМ. CПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гаркавая Г.П., Богатова Ю.И., Берлинский Н.А., Гончаров А.Ю. Районирование Украинского сектора северо-западной части Черного моря (по гидрофизиче- ским и гидрохимическим характеристикам) // Экологическая безопасность при- брежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа.– Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2000.− С.9-24. Р и с . 6 .Рассчитанное по модели для метеорологических условий 1986 г. про- странственное распределение азота аммония (мкгN/л) в поверхностном слое, соответствующее датам: 14 апреля (а), 4 мая (б) , 20 июня (в), 25 июля (г). 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 10 20 30 40 50 60 10 20 30 390 2. Доценко С.А., Рясинцева Н.И., Савин П.Т., Саркисова С.А. Специфические чер- ты гидрологического и гидрохимического режимов и уровень загрязнения при- брежной зоны моря в районе Одессы // Исследования шельфовой зоны азово- черноморского бассейна.− Севастополь: МГИ НАНУ.− 1995.− С.31-43. 3. Тучковенко Ю.С., Сапко О.Ю. Оценка вклада антропогенных источников Одес- ского региона в загрязнение морской среды // Метеорологія, кліматологія та гідрологія.− 2003.− 47.− С.130-139. 4. Виноградова Л.А., Василева В.Н. Многолетняя динамика и моделирование со- стояния экосистемы прибрежных вод северо-западной части Черного моря.− СПб: Гидрометеоиздат, УкрНЦЭМ, Одесса, 1992.− 107 с. 5. Тучковенко Ю.С. Трехмерная математическая модель эвтрофикации прибреж- ных морских акваторий // Экологическая безопасность прибрежной и шельфо- вой зон и комплексное использование ресурсов шельфа.− Севастополь: ЭКОСИ- Гидрофизика, 2001.− вып.2.− С.43-60. 6. Тучковенко Ю.С., Calero L.A. Математическая модель экосистемы лимана Cienaga Grande de Santa Marta // Метеорологія, кліматологія та гідрологія.− 2001.− 43.− С.156-170. 7. Lonin S.A., Tuchkovenko Y.S. Water quality modelling for the ecosystem of the Cienaga de Tesca coastal lagoon // Ecological modelling.− Published by Elsevier Science B.V.− 2001.− v.144.− P.279-293. 8. Tuchkovenko Y.S., Lonin S.A. Mathematical model of the oxygen regime of Cartagena Bay // Ecological modelling.– Published by Elsevier Science B.V.− 2003.− v.165, №1.− P.91-106. 9. Проблемы исследования и математического моделирования экосистемы Бал- тийского моря. Вып.3. Моделирование компонентов экосистемы / Под ред. И.Н.Давидана и др.− Л.: Гидрометеоиздат, ЛО ГОИН, 1987.− 255 с. 10. Тучковенко Ю.С. Математическая модель формирования термохалинной струк- туры и циркуляции вод в лиманах, приустьевых и шельфовых областях северо- западной части Черного моря // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон и комплексное использование ресурсов шельфа.− Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2003.− вып.9.− С.138-153. 11. Процессы самоочищения морских вод от химических загрязнений / Под ред. А.И.Симонова.– М.: Гидрометеоиздат, Труды ГОИН, 1983.− вып.167.− 152 с. 12. Родзиллер И.Д. Прогноз качества воды водоемов – приемников сточных вод.− М.: Стройиздат, 1984.− 263 с. 13. Моделирование процессов переноса и трансформации вещества в море / Под ред. Ю.Н.Сергеева.− Л.: Из-во Ленингр. ун-та, 1979.− 291 с. 14. Ambrose R.B., Wool T.A., Martin J.L. The Water quality analysis simulation program, WASP5. Part A: Model documentation.– USA, Environmental Research Laboratory, Athens, Georgia, 1993.− P.49-140. 15. Cerco C.F., Cole T. User’s Guide to the CE-QUAL-ICM. Three-dimensional eutrophication model.– US Army Corps of Engineers, Waterways Experiment Station, 1995.− 150 p. 16. Ляхин Ю.И. О скорости обмена кислородом между океаном и атмосферой // Океанология.– 1980.– т.18, №6.– С.1014-1021. 17. Модели океанских процессов / Под ред. М.Е.Виноградова, А.С.Монина, Д.Г.Сеидова.− М.: Наука, 1989.− С.252-309. 391 18. Sarmiento J.L., Slater R.D., Fashman M.J.R. et al A seasonal three-dimensional ecosystem model of nitrogen cycling in the North Atlantic euphoutic zone // Global biogeochemical cycles.– 1993.– v.7, №2.− P.417-450. 19. Tufford D.L., McKellar H.N. Spatial and temporal hydrodynamic and water quality modeling analysis of a large reservoir on the South Carolina (USA) coastal plain // Ecological modelling.− 1999.− №114.− P.137-173. 20. Hess K.W. Assessment model for estuarine circulation and salinity: Technical Memorandum / NOAA; National Environmental Satellite, Data, and Information Service.−NESDIS AISC 3.− USA, 1985.− 39 p. 21. Виноградов К.А., Розенгурт М.Ш., Толмазин Д.М. Атлас гидрологических ха- рактеристик северо-западной части Черного моря.− Киев: Наукова думка, 1966. 22. Ведерников В.И. Вертикальные изменения потенциальной фотосинтетической активности морского фитопланктона // Экология морского фитопланктона.− М.: ИОАН СССР, 1981.− С.117-125. 23. Parkinson C.L., Washington W.M. A large-scale numerical model of sea ice // J.Geophys.Res.− 1979.− №84.– P.311-337. 24. Страшкраба М., Гнаук А. Пресноводные экосистемы. Математическое модели- рование. Пер. с англ.− М.: Мир, 1989.− 376 с. 25. Тучковенко Ю.С., Доценко С.А., Дятлов С.Е., Нестерова Д.А., Скрипник И.А., Кирсанова Е.В. Влияние гидрологических условий на изменчивость гидрохимиче- ских и гидробиологических характеристик вод Одесского региона северо-западной части Черного моря // Морской экологический журнал.− 2004.− 3, №4.– С.75-85. Материал поступил в редакцию 28 .02 .2005 г .

Трехмерная математическая модель качества вод Днепровско-Бугского приустьевого района северо-западной части Черного моря

Institution

Ähnliche Einträge