Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой
У статті підкреслено необхідність вдосконалення способів прогнозу зрушень земної поверхні, за рахунок розробки та розвитку геомеханічних моделей, що дають можливість враховувати конкретну гірничо-технологічну ситуацію. Приведена методика будування моделі зрушень масиву над виробленим простором лави,...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Наукові праці УкрНДМІ НАН України |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57217 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой / И.Г. Сахно, Н.Н. Грищенков, Ф.М. Голубев // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2013. — № 13, ч. 1. — С. 209-219. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-57217 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-572172014-03-06T03:01:25Z Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой Сахно, И.Г. Грищенков, Н.Н. Голубев, Ф.М. У статті підкреслено необхідність вдосконалення способів прогнозу зрушень земної поверхні, за рахунок розробки та розвитку геомеханічних моделей, що дають можливість враховувати конкретну гірничо-технологічну ситуацію. Приведена методика будування моделі зрушень масиву над виробленим простором лави, основана на нелінійному рішенні методом кінцевих елементів. Приведено приклад розрахунку зрушень для умов шахти «Краснолиманская». In article emphasized the need for improved methods of forecasting changes the earth's surface, due to the design and development of geomechanical models enable to take into account the specific situation of mining and technology. Present methods of building model changes produced an array of space lava, based on nonlinear finite element solution. The examples of calculating changes to the mine "Krasno-Limanskaya." 2013 Article Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой / И.Г. Сахно, Н.Н. Грищенков, Ф.М. Голубев // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2013. — № 13, ч. 1. — С. 209-219. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57217 622.83 ru Наукові праці УкрНДМІ НАН України Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
У статті підкреслено необхідність вдосконалення способів прогнозу зрушень земної поверхні, за рахунок розробки та розвитку геомеханічних моделей, що дають можливість враховувати конкретну гірничо-технологічну ситуацію. Приведена методика будування моделі зрушень масиву над виробленим простором лави, основана на нелінійному рішенні методом кінцевих елементів. Приведено приклад розрахунку зрушень для умов шахти «Краснолиманская». |
| format |
Article |
| author |
Сахно, И.Г. Грищенков, Н.Н. Голубев, Ф.М. |
| spellingShingle |
Сахно, И.Г. Грищенков, Н.Н. Голубев, Ф.М. Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой Наукові праці УкрНДМІ НАН України |
| author_facet |
Сахно, И.Г. Грищенков, Н.Н. Голубев, Ф.М. |
| author_sort |
Сахно, И.Г. |
| title |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| title_short |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| title_full |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| title_fullStr |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| title_sort |
математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой |
| publisher |
Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/57217 |
| citation_txt |
Математическое моделирование сдвижений горного массива над одиночной лавой / И.Г. Сахно, Н.Н. Грищенков, Ф.М. Голубев // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2013. — № 13, ч. 1. — С. 209-219. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Наукові праці УкрНДМІ НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT sahnoig matematičeskoemodelirovaniesdviženijgornogomassivanadodinočnojlavoj AT griŝenkovnn matematičeskoemodelirovaniesdviženijgornogomassivanadodinočnojlavoj AT golubevfm matematičeskoemodelirovaniesdviženijgornogomassivanadodinočnojlavoj |
| first_indexed |
2025-07-05T08:27:43Z |
| last_indexed |
2025-07-05T08:27:43Z |
| _version_ |
1836794840669487104 |
| fulltext |
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
209
УДК 622.83
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИЖЕНИЙ
ГОРНОГО МАССИВА НАД ОДИНОЧНОЙ ЛАВОЙ
Сахно И. Г.
(ДонНТУ, г. Донецк, Украина)
Грищенков Н. Н., Голубев Ф. М.
(УкрНИМИ НАНУ, г. Донецк, Украина)
У статті підкреслено необхідність вдосконалення способів
прогнозу зрушень земної поверхні, за рахунок розробки та розви-
тку геомеханічних моделей, що дають можливість враховувати
конкретну гірничо-технологічну ситуацію. Приведена методика
будування моделі зрушень масиву над виробленим простором ла-
ви, основана на нелінійному рішенні методом кінцевих елементів.
Приведено приклад розрахунку зрушень для умов шахти «Красно-
лиманская».
In article emphasized the need for improved methods of forecast-
ing changes the earth's surface, due to the design and development of
geomechanical models enable to take into account the specific situa-
tion of mining and technology. Present methods of building model
changes produced an array of space lava, based on nonlinear finite
element solution. The examples of calculating changes to the mine
"Krasno-Limanskaya."
Своевременный и правильный выбор мер охраны зданий и
сооружений земной поверхности при их подработке определяет-
ся прогнозом сдвижений. Поэтому повышение надежности про-
гнозирования деформаций земной поверхности является одной из
актуальнейших научно-практических задач для Донбасса, как ре-
гиона с развитой и постоянно растущей сетью подземных выра-
боток.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
210
В настоящее время расчет сдвижений и деформаций земной
поверхности производится согласно Правилам [1] по методу ти-
повых кривых, основанному на данных натурных замеров сдви-
жений земной поверхности. Однако динамика развития сдвиже-
ний земной поверхности определяется изменением напряженно-
деформированного состояния горного массива под действием
технологических процессов подземных горных работ. Поэтому
достоверные методы прогноза должны учитывать реальный ме-
ханизм развития сдвижений в массиве и его особенности при
конкретных параметрах технологических схем.
При исследовании геомеханических процессов широкое
распространение нашли методы физического и математического
моделирования.
Методы физического моделирования, реализуемые в основ-
ном на эквивалентных моделях, позволяют получать достаточно
качественную картину сдвижений и разрушений в породной
толще. Однако реализация этих методов связана с большой тру-
доемкостью изготовления моделей, их тарировки, значительными
затратами времени и относительно небольшим количеством по-
лучаемой информации.
Математическое моделирование, реализуемое с помощью
аналитических и численных методов, является одним из основ-
ных современных инструментов, позволяющих исследовать
напряженно-деформированное состояние породного массива при
решении различных задач геомеханики, который позволяет полу-
чать качественные характеристики и количественные зависимо-
сти. В геомеханике в последнее время широко используются чис-
ленные методы моделирования: метод конечных элементов, ме-
тод конечных разностей, метод граничных элементов, метод дис-
кретных элементов, комбинированные методы. При этом лиди-
рующее положение занимает метод конечных элементов (МКЭ).
Метод был впервые применён на ЭВМ в 1944 году Дж. Аргири-
сом. Основной вклад в развитие МКЭ в геомеханике сделали
О. К. Зенкевич [2-4], Б. З. Амусин [5], Ж. С. Ержанов [6],
А. Б. Фадеев [7].
При моделировании процессов сдвижений необходимо учи-
тывать тот факт, что корректное их описание не может быть до-
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
211
стигнуто с помощью решения линейных упругих задач. Кроме
того, большинство геомеханических процессов нелинейны по
своей природе. Решение задач с нелинейностями в МКЭ прово-
дится, как правило, итерационными методами Ньютона-Рафсона
и Ньютона-Канторовича. При этом матрица жесткости уточняет-
ся на каждой итерации с помощью секущей линеаризации.
Рассмотрим задачу сдвижений породного массива и земной
поверхности при отработке одиночной лавы на пласте пологого
падения. Пласт условно принимаем горизонтальным, мощностью
2,0 метра. Структурный разрез пород принят для условий шахты
«Краснолиманская». Моделируется отработка лавы длиной 200 м
на глубине 760 м. В качестве рабочей принята гипотеза геостати-
ки. Решение будем проводить с помощью МКЭ в объемной по-
становке. Геометрические размеры модели 1400×1000×100 м.
Применительно к нашей задаче для моделирования поведе-
ния грунтов и горных пород вызывает интерес упругопластиче-
ская модель, использующая уравнение состояния Друкера-
Прагера, применение которой позволяет получить более точное
приближение к реальным результатам [8].
Граничные условия модели. Согласно принятым при моде-
лировании правилам в соответствии с принципом суперпозиции
сил нижняя плоскость модели закрепляется от вертикальных пе-
ремещений, боковые грани от перемещений в соответствующих
направлениях. Верхняя грань модели свободна. К модели не при-
лагаются никакие дополнительные нагрузки. Задается инерция
9,81 м/с2.
Такая схема моделирования имеет минимум допущений и
достаточно полно отражает моделируемый процесс.
Для адекватности результатов модели необходимо, чтобы
при имитации процессов после отработки пласта лавой над ней
образовались те же геомеханические зоны, что и в натуре. Прове-
дем анализ существующих представлений о формировании сдви-
жений над одиночной лавой.
Профессор Казаковский Д. А. излагает процесс сдвижения в
толще горных пород следующим образом. «При выемке полого-
падающих и наклонных угольных пластов с обрушением кровли
в сдвигающемся массиве можно выделить три основные зоны:
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
212
зону беспорядочного обрушения пород, зону прогиба пород с
разрывом сплошности, зону прогиба без разрыва сплошности»
[9]. Схема соответствующая данному представлению приведена
на рисунке 1.
Рис. 1. Схема сдвижений горных пород на разрезе вкрест
простирания пласта по Казаковскому Д. А.
Согласно гипотезе Г. Н. Кузнецова при управлении кровлей
полным обрушением над выработанным пространством образу-
ется две зоны: первая, непосредственно прилегающая к вырабо-
танному пространству – зона беспорядочного обрушения пород,
вторая – зона упорядоченного обрушения. Во второй зоне блоки
слоев образуют многозвенную шарнирную систему.
На рисунке 2 представлена схема сдвижений толщи пород
вокруг отрабатываемой лавы предложенная Зорей Н. М. и Муза-
фаровым Ф. И., где 1 – линия максимальных оседаний; 2 – грани-
ца зоны опорного давления; 3 – линия максимальных давлений;
θ – угол максимального оседания пород; I – зона обрушенных и
уплотненных пород; II – зона полных сдвижений; III – зона
наибольших прогибов слоев с возможным образованием поло-
стей и раскрытых трещин; IV – зона плавного прогиба без нару-
шения сплошности слоев; V – зона опорных давлений в кровле
пласта; VI – зона прогиба прилегающих пород к наносам и нано-
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
213
сов с образованием мульды сдвижения на поверхности земли,
VII – зона разгрузки, VIII – зона поднятия толщи горных пород,
прилегающих к земной поверхности [10].
Рис. 2. Схема сдвижения толщи горных пород
Высота зоны I колеблется от 2 до 6 мощностей пласта. Эта
зона имеет 2 системы трещин. Высота зоны II колеблется в пре-
делах 0,6 – 0,8 от длины лавы. В этой зоне образуются углы пол-
ных сдвижений пород – ψ1 и ψ2 , которые примерно равны 60 –
70°. Размеры зоны II зависят от площади и формы выработанного
пространства и глубины разработки. Кроме того, указанные раз-
меры определяются структурным строением пород и их характе-
ристиками. Высота зоны III равна высоте зоны II.
Подобную схему развития деформаций предлагает и
А. А. Борисов (рис. 3).
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
214
Рис. 3. Характер разрушения пород в режиме установивше-
гося движения по А. А. Борисову [11]
Согласно его исследованиям после подработки можно вы-
делить три зоны:
1. Зона интенсивного разрушения. Высота её может быть
рассчитана по формуле
где – коэффициент запаса, принимается 2-3;
вh – вынимаемая мощность пласта, м;
сh – предел свободного опускания основной кровли, м;
срk – коэффициент разрыхления пород.
2. Зона разломов. В этой зоне породы перемещаются упоря-
дочено.
3. Зона изгибов.
Таким образом, проведенный обзор позволяет сделать вы-
вод, что над одиночной лавой, по мнению большинства исследо-
вателей, образуются три крупные зоны: зона беспорядочного об-
1-k
hh
h
ср
cв
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
215
рушения пород, размеры которой от 2 до 8 мощностей вынимае-
мого пласта, зона упорядоченного обрушения, размеры, которой
зависят от многих условий и достигают 0,6-0,8 длины лавы, зона
прогибов, без разрыва сплошности.
При проведении численного моделирования для получения
адекватных результатов необходимо учитывать наличие этих зон,
и задавать свойства массива соответственно каждой зоне. Общая
схема модели с указанными зонами приведена на рисунке 4. Рас-
пределение вертикальных смещений в модели приведено на ри-
сунке 5, 6, горизонтальных на рисунке 7.
Рис. 4. Общая схема модели
Анализ результатов моделирования показывает, что макси-
мальные вертикальные смещения поверхности составляют 1,45 м.
Построенная математическая модель является базовой для
проведения дальнейших исследований, в частности для её калиб-
ровки.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
216
Рис. 5. Вертикальные смещения в модели
Рис. 6. Вертикальные смещения поверхности
Под калибровкой математической модели сдвижений и де-
формаций земной поверхности под воздействием подземных гор-
‐1,6
‐1,4
‐1,2
‐1
‐0,8
‐0,6
‐0,4
‐0,2
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 L, м
U, мм
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
217
ных работ, будем считать приведение параметров этой модели в
соответствии с параметрами, зафиксированными в результате
натурных наблюдений либо определенными по результатам про-
гноза по действующей методике, регламентированной Правила-
ми [1].
Рис. 7. Горизонтальные смещения в модели
Анализ результатов моделирования показывает, что макси-
мальные вертикальные смещения поверхности составляют 1,45 м.
Параметрами, по которым производится калибровка мате-
матической модели, могут служить абсолютные деформации
земной поверхности: оседания и горизонтальные сдвижения. Эти
параметры относятся к выходным параметрам математической
модели и определяют результаты её калибровки.
Достижение целей калибровки осуществляется изменением
ряда других параметров математической модели – регулируемых
параметров.
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
218
К числу таких параметров могут относиться: удельное сцеп-
ление слоев, угол внутреннего трения, модуль упругости пород, и
др. Набор таких регулируемых деформационных и прочностных
параметров, определяется исходя из степени влияния каждого из
них на конечный результат калибровки. При этом диапазон изме-
нения регулируемых параметров не должен превышать диапазон
их возможных значений для задействованных в модели типов
горных пород.
Алгоритм подобной многофакторной калибровки математи-
ческой модели является достаточно сложным и требует проведе-
ния довольно трудоемких расчетов. Реализация данного алгорит-
ма и исследование возможности автоматизации калибровки ма-
тематической модели является целью дальнейших исследований.
СПИСОК ССЫЛОК
1. Правила подработки зданий, сооружений и природных обьек-
тов при добыче угля подземным способом / Отраслевой стан-
дарт. –– К. : Мінпаливенерго України, 2004. –– 127 с.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенке-
вич. –– М. : Мир, 1975. –– 539 с.
3. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенке-
вич, К. Морган. –– М. : Мир, 1986. –– 318 с.
4. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений
и механике сплошных сред / О. Зенкевич, И. Чанг. –– М. : Не-
дра, 1974. –– 368 с.
5. Амусин Б. З. Метод конечных элементов при решении задач
геомеханики / Б. З. Амусин, А. Б. Фадеев. –– М. : Недра, 1975.
–– 144 с.
6. Ержанов Ж. С. Метод конечных элементов в задачах механи-
ки горных пород / Ж. С. Ержанов, Т. Д. Каримбаев. –– Алма-
Ата : Наука, 1975. –– 237 с.
7. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике /
А. Б. Фадеев. –– М. : Недра, 1987. –– 221 с.
8. Касьян Н. Н. Моделирование структурно-неоднородных мас-
сивов горных пород с применением метода конечных элемен-
тов / Н. Н. Касьян, И. Г. Сахно, С. Г. Негрей / Науковий віс-
Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 13 (частина I), 2013
Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 13 (part I), 2013
219
ник національного гірничого університету. –– 2008. –– № 5.
–– С. 49––52.
9. Казаковский Д. А. Сдвижение земной поверхности под влия-
нием горных разработок, Углетехиздат, 1953.
10. Зоря Н. М., Музафаров Ф. И. Схема механизма сдвижений
толщи пород при выемке пологих пластов угля одиночной ла-
вы // Уголь Украины. –– 1966. –– № 12. –– С. 5––7.
11. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. –– М. :
Недра, 1980. — 360 с.
|