Модель податків В. Балацького
Частка податкових відрахувань у додатній вартості продукції пов’язується з часткою заробітної плати, нормами прибутку і амортизації, коефіцієнтами капіталомісткості і випуску продукції. Визначаються граничний рівень податкового навантаження та його оптимальний рівень через кумулятивний ефект Л...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2006
|
| Назва видання: | Математичні машини і системи |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58522 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Модель податків В. Балацького / А.А. Алєксєєв // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 59-65. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-58522 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-585222014-04-05T11:02:10Z Модель податків В. Балацького Алєксєєв, А.А. Моделювання і управління великими системами Частка податкових відрахувань у додатній вартості продукції пов’язується з часткою заробітної плати, нормами прибутку і амортизації, коефіцієнтами капіталомісткості і випуску продукції. Визначаються граничний рівень податкового навантаження та його оптимальний рівень через кумулятивний ефект Лаффера. Доля налоговых отчислений в добавленной стоимости продукции связывается с долей заработной платы, нормами прибыли и амортизации, коэффициентами капиталоёмкости и выпуска продукции. Определяются предельный уровень налоговой нагрузки и её оптимальный уровень через кумулятивный эффект Лаффера. The tax share in the added cost of production is connected with the wage share, rates of return and amortization, and capital and output coefficients. The maximum permissible level of tax load and its optimum level are determined using the Laffer cumulative effect. 2006 Article Модель податків В. Балацького / А.А. Алєксєєв // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 59-65. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58522 519.862 uk Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Моделювання і управління великими системами Моделювання і управління великими системами |
| spellingShingle |
Моделювання і управління великими системами Моделювання і управління великими системами Алєксєєв, А.А. Модель податків В. Балацького Математичні машини і системи |
| description |
Частка податкових відрахувань у додатній вартості продукції пов’язується з часткою
заробітної плати, нормами прибутку і амортизації, коефіцієнтами капіталомісткості і випуску продукції.
Визначаються граничний рівень податкового навантаження та його оптимальний рівень через
кумулятивний ефект Лаффера. |
| format |
Article |
| author |
Алєксєєв, А.А. |
| author_facet |
Алєксєєв, А.А. |
| author_sort |
Алєксєєв, А.А. |
| title |
Модель податків В. Балацького |
| title_short |
Модель податків В. Балацького |
| title_full |
Модель податків В. Балацького |
| title_fullStr |
Модель податків В. Балацького |
| title_full_unstemmed |
Модель податків В. Балацького |
| title_sort |
модель податків в. балацького |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Моделювання і управління великими системами |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/58522 |
| citation_txt |
Модель податків В. Балацького / А.А. Алєксєєв // Мат. машини і системи. — 2006. — № 1. — С. 59-65. — Бібліогр.: 1 назв. — укр. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT alêksêêvaa modelʹpodatkívvbalacʹkogo |
| first_indexed |
2025-07-05T09:44:24Z |
| last_indexed |
2025-07-05T09:44:24Z |
| _version_ |
1836799665227431936 |
| fulltext |
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1
59
УДК 519.862
А.А. АЛЄКСЄЄВ
МОДЕЛЬ ПОДАТКІВ В. БАЛАЦЬКОГО
Abstract: The tax share in the added cost of production is connected with the wage share, rates of return and
amortization, and capital and output coefficients. The maximum permissible level of tax load and its optimum level are
determined using the Laffer cumulative effect.
Key words: fixed capital, amortization quota, profit rate, payment for work, production function, capital intensity,
capital-output ratio, output of products, tax load.
Анотація: Частка податкових відрахувань у додатній вартості продукції пов’язується з часткою
заробітної плати, нормами прибутку і амортизації, коефіцієнтами капіталомісткості і випуску продукції.
Визначаються граничний рівень податкового навантаження та його оптимальний рівень через
кумулятивний ефект Лаффера.
Ключові слова: основні фонди, норма амортизації, норма прибутку, оплата праці, виробнича функція,
капіталомісткість, фондомісткість, випуск продукції, податкове навантаження.
Аннотация: Доля налоговых отчислений в добавленной стоимости продукции связывается с долей
заработной платы, нормами прибыли и амортизации, коэффициентами капиталоёмкости и выпуска
продукции. Определяются предельный уровень налоговой нагрузки и её оптимальный уровень через
кумулятивный эффект Лаффера.
Ключевые слова: основные фонды, норма амортизации, норма прибыли, оплата труда, производственная
функция, капиталоёмкость, фондоёмкость, выпуск продукции, налоговая нагрузка.
1. Вступ
Достоїнство моделі В. Балацького [1] полягає у тому, що вперше досягнута прозорість викладення
основних співвідношень оподаткування юридичних осіб в економічних процесах. При тому не
втрачається рівень практичного застосування теорії оподаткування. В даній статті подається
продовження побудови моделі податків у цьому напрямку з визначенням кумулятивного ефекту
оподаткування з використанням техніки дисконтування майбутніх доходів.
Рівняння накопичення основного капіталу:
)()1( 11 −− ++−= tttt FПmFF εε , (1)
де F – об’єм основних фондів на кінець періоду (року);
ε – коефіцієнт щорічного вибуття основних фондів (визначається рівним нормі амортизації);
П – чистий прибуток підприємства (з відрахуванням усіх податків);
m – схильність фірми до інвестування в основний капітал, 10 << m ;
t – час (рік) (в позначеннях індекси іноді відсутні для спрощення опису моделі).
Простіша виробнича функція:
tt F
k
Y
1= , (2)
де tY – об’єм виробництва (додана вартість); k – коефіцієнт капіталомісткості
(фондомісткість).
Норма прибутку:
y
П
r = . (3)
Темп зростання виробництва:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 60
k
mr
m
Y
Y
t
t
−
−−=
− 1
)1(1
1
ε
, (4)
оскільки з (1) ttt mrYFmF +−−= −1))1(1( ε ,
з (2) ( ) 1)1(1 −−−=− ttt FmF
k
mr
F ε ,
k
mr
m
F
F
t
t
−
−−=
− 1
)1(1
1
ε
,
а ε,,, mkr вважаємо незалежними від t .
Тоді
,)1(0
t
t YY γ−= (5)
де .
1
)1(1
1
1
k
mr
m
Y
Y
t
t
−
−−==+
−
εγ (6)
Оскільки 1
1
−=
−t
t
Y
Yγ , то з (4) випливає залежність між нормою прибутку r і темпом
приросту випуску продукції γ :
+
−−−=
γ
ε
1
)1(1
1
m
m
k
r . (7)
Для простої підтримки виробництва ( )0=γ мінімальна норма прибутку
)1
1
( −=
m
kr ε . (8)
Можливі обмеження попиту, зміни цін та інші фактори не враховуються.
2. Варіант “безфондової” фірми (банки, страхові, торговельні компанії та ін.)
Об’єм виробничих витрат за виключенням податкових виплат:
∏ −− += 11 ttt mZZ , (9)
де Z – “минулі” витрати, які повертаються після чергового циклу реалізації послуг.
За аналогом (2):
tt Z
n
Y
1= , (10)
де n – коефіцієнт поточної витратомісткості.
Тоді
n
mr
n
mr
Y
Y
t
t =+==+
−
γγ ,11
1
, (11)
оскільки згідно (9), (10) ∏ −− += 11 ttt mnyny ,
t
t
t
t
y
y
y
П
n
m 1
1
1
1
1
1 −
−
− ⋅+
+
=
γ
.
З (11) випливає:
t
t n
mr
yy
+= 10 , (12)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1
61
m
n
r
γ= . (13)
3. Граничний рівень податкового навантаження
Основні агрегати додаткової вартості:
ttttt ПTWAy +++= , (14)
де A – амортизаційні відрахування; W – коефіцієнт щорічного вибуття основних фондів
(визначається рівним нормі амортизації); T – сукупні податкові відрахування.
Нехай
y
w=σ – частка заробітної плати, а
y
T=θ – частка податкових відрахувань у додатковій
вартості. Тоді з (14) отримуємо
γ
εσθ
+
−−−=
1
1
k
r , (15)
оскільки
t
t
t
t
t
t
t
t
y
y
y
F
y
F
y
A 1
1
11 −
−
−− == εε
.
Показник сукупних податків θ залежить від структури витрат, фондомісткості та
прибутковості виробництва, зносу основного капіталу і темпу зростання випуску продукції.
З використанням (6) маємо
+
−−−−=
γ
εσθ
1
1
11
m
k
. (16)
При 0=y
m
kεσθ −−= 1 . (17)
4. Варіант “безфондових” організацій
Замість (14) маємо
tttt ПTZy ++⋅= ζ , (18)
де
Z
WA )( +=ζ – частка амортизаційних відрахувань і оплати праці у загальному об’ємі поточних
витрат (собівартості). Тоді
ζθ nr −−= 1 . (19)
Тоді з (12), (13) маємо
+−+−= ζγθ 1
1
1
m
n , (20)
при 0=y )1
1
(1 ζθ +−−=
m
n . (21)
5. Інші способи врахування амортизації
Норма зносу ε можє відрізнятися від коефіцієнта амортизації λ , тоді
ttt mПFmF ++−= −1)1( λε . (22)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 62
В моделі (1) амортизація нараховується з основних фондів щорічно. На практиці розрахунок
ведеться і для засобів, які введені на протязі поточного року. Тоді tt FA λ= ,
( )tttt kyПmFF λε ++−= −1)1( . (23)
Нехай
y
A
y
F == λρ – частка амортизації у додатній вартості, тоді
)(1
1
1
1 r
k
my
y
t
t
+−
−==+
− ρ
εγ , (24)
оскільки з (2), (3) )()1( 1 tttt kyrymkyky λε ++−= − , ρλλ ===
t
t
t
t
y
A
y
F
k .
Тоді зростання відповідає ступеневому закону:
t
t
r
k
m
yY
+−
−=
)(1
1
0
ρ
ε
. (25)
При 0=y з (24) отримуємо
ρε −=
m
k
r . (26)
При 0≠γ маємо
ρ
γ
ε −
+
−−=
1
1
1
m
k
r . (27)
З (14) випливає
r−−−= σρθ 1 , (28)
де
у
Т=θ ,
y
A=ρ ,
y
W=σ , r
y
П = . Тоді з (27), (28)
+
−−−−=
γ
εσθ
1
1
11
m
k
, (29)
з (26), (28)
m
k⋅−−= εσθ 1 . (30)
Наприклад, −−= 284,01θ 459,0
363,0
67,6014,0 =⋅
.
Дані відповідають економічному стану Росії у 1995-1997 рр.
6. Альтернативні показники норми прибутку
1. Рентабельність основного капіталу:
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1
63
k
r
F
П
a
t
t == . (31)
2. Рентабельність за відношенням до собівартості:
r
r
Пy
П
b
tt
t
−
=
−
=
1
. (32)
3. Рентабельність фінансових вкладень у виробництво:
1
1
1
1
−+=−=
− mmП
П
c
t
t γ
. (33)
Показник відзеркалює ефективність вкладання у виробництво. Він зручний для порівняння з
банківським процентом, а також для використання “безфондовими” фірмами.
7. Оптимізація ставок податків
З (28), (25) маємо
t
t
k
m
yy
−−−
−=
)1(1
1
0
σθ
ε
. (34)
З (34) випливає, що зростання θ веде до зниження темпу економічного росту:
0<
∂
∂
θ
γ
, (35)
оскільки
)1(1
1
1
σθ
εγ
−−−
−=+
k
m
.
Фіскальні збори визначаються як t
t yy )1(0 γθθτ +== . (36)
Визначення точки Лаффера з рівняння
0
)1(1
)1(
)1(1
1
)1(1
1
2
1
00 =
−−−
−−
⋅
−−−
−+
−−−
−=
∂
∂
−
σθ
ε
σθ
εθ
σθ
ε
θ
k
m
k
m
k
m
ty
k
m
y
T
tt
t , (37)
0
)1(1
1 =
−−−
−
σθ
θ
k
m
k
m
t
, )1(1 σθθ −−−=
k
m
k
m
t ,
1
1
−
+−
=
t
m
kσ
θ . (38)
Наприклад, при 30=t 61,0
29
363,0
67,6
1284,0
=
+−
=θ .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1 64
Щоб оцінити довгостроковий ефект від зміни податкових ставок, слід розглядати кумулятивний
показник фіскальних доходів:
==+==
−+∞ ∞ ∞
−−
∫ ∫ ∫ dteydteydteTT
tqn
qtq
t
tt
))1((
0 0 0
00 )1(
γ
θγθ
ℓ
))1(1()1()1(
00
σθε
θ
γ
θ
−−−+−−
=
+−
=
k
m
nnq
y
nq
y
ℓℓ
ℓ
, (39)
де q – параметр дисконтування доходів.
Тоді рівняння для визначення точки Лаффера
0
))1(1()1((
)1(1
))1(1()1(
2
0 =
−−−+−−
−−−
⋅
−−−−+−−
=
∂
∂
σθε
σθ
θ
σθε
θ
k
m
nnq
k
m
k
m
k
m
nnq
y
T
ℓℓ
ℓℓ
. (40)
Приклад при 3,0=θ Рівність чисельнику нулеві (інші дані з пп. 5, 7):
0
)284,03,01(
67,6
363,0
1
67,6
363,0
3,0
))284,03,01(
67,6
363,0
1()014,01( =
−−−
⋅
−−−−+−− nnq ℓℓ ,
0
0226,01
0163,0
)416,00544,01(0141,0 =
−
−⋅−++ nq ℓ ,
025,00167,09774,00141,0 =+−−= nq ℓ .
Згідно з (29), )
1
014,01
1(
363,0
67,6
284,013,0
γ+
−−−−= , )
1
986,0
1(37,18416,0
γ+
−= ,
γ+
=
1
12,18
95,17 , 0091,0=γ , тобто темп економічного зростання не перевищує 1%.
При 003,0 4,0 == γθ , тобто виробництво фактично переходить у стан стагнації.
8. Номінальна ставка податків (для юридичних осіб)
Згідно зі схемою бухгалтерського обліку:
Податок на прибуток: )(
6
2
11 ∑
=
−=−=
i
iTAWyT β , (41)
ПДВ: yRXT 222 )( ββ =−= , (42)
податок на майно: )1(33 hFT +⋅= β , (43)
нарахування на заробітну плату: WT 44 β= , (44)
податок на користувачів автошляхів: )1())(1( 25255 ββββ −=−−= yRXT , (45)
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2006, № 1
65
податок на житловий фонд: )1( 266 ββ −= XT , (46)
де X – валовий випуск (об’єм реалізації продукції і послуг); y – додана вартість; R – витрати на
сировину і матеріали (проміжне споживання); h – коефіцієнт “надбавки” для дооцінки майна, яке не
відноситься до основних фондів; iβ – ставки відповідних податків, =i 6,1 .
Загальна сума податкових нарахувань:
∑
=
=
6
1
0
i
iTT . (47)
Номінальна ставка:
)))(1()1()(1()1( 65243211
0 υβββσββββρσβµ +−++++−+−−== hk
y
T
, (48)
де
y
X=υ .
Приклад [ +⋅⋅+−+−−= 2,1015,067,62,0)35,01()277,0284,01(35,0µ
] 462,0)015,095,1025,0)(2,01(39,0284,0 =⋅+−+⋅+ .
9. Можливі узагальнення
1. Урахування інвестиційних лагів:
)()1( 1 ststtt AПmFF −−− ++−= ε . (49)
2. Урахування додаткових і заємних коштів.
3. Урахування нестаціонарності.
Наприклад, фактор екзогенного технічного прогресу: t
t gkk )1(0 += ,
0
)1(
k
Fg
y t
t
t
−+
= . (50)
4. Врахування багатофакторних залежностей.
Наприклад, двофакторна виробнича функція (труд і капітал) та інші.
10. Висновки
У даній статті побудовано модель оцінки довгострокового ефекту кумулятивного показника
податків. Застосування дисконту майбутніх доходів надало можливість визначення параметра
Лаффера, який оцінює рівень оптимизації ставки оподаткування. Практичне застосування видно на
прикладах обчислення: співвідношення між нормою прибутку і темпом випуску продукції, параметра
дисконтування доходів, оптимальних ставок податків, що підтверджує адекватність моделі реальній
ситуації. Зроблено уточнення рівняння об’єму виробничих витрат. Вперше через застосування
моделі надається можливість прозорого обгрунтування та обчислення кумулятивного показника
оподаткування за схемою бухгалтерського обліку.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Балацкий Е.В. Воспроизводственный цикл и налоговое бремя // Экономика и математические
методы. – 2000. – Т. 36, № 1. – С. 3–16.
|