Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения

Рассмотрено ряд моделей для описания неустойчивости в процессах горения с закрученными потоками. Проведено сравнение полученных теоретических профилей скоростей с экспериментальными данными. Получено аналитическое выражение для частоты нестационарной трехмерной когерентной структуры, возникающей за...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Авраменко, А.А., Басок, Б.И., Новицкая, М.П., Алексеенко, В.В., Демченко, В.Г., Блинов, Д.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2011
Schriftenreihe:	Промышленная теплотехника
Schlagworte:	Использование и сжигание топлива
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60318
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, М.П. Новицкая, В.В. Алексеенко, В.Г. Демченко, Д.Г. Борисов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 2. — С. 50-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-60318
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-603182014-05-08T12:20:07Z Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Новицкая, М.П. Алексеенко, В.В. Демченко, В.Г. Блинов, Д.Г. Использование и сжигание топлива Рассмотрено ряд моделей для описания неустойчивости в процессах горения с закрученными потоками. Проведено сравнение полученных теоретических профилей скоростей с экспериментальными данными. Получено аналитическое выражение для частоты нестационарной трехмерной когерентной структуры, возникающей за закручивающими устройствами с тангенциальным подводом потока. Данная структура существенно влияет на устойчивость факела, интенсивность процесса горения и другие характеристики пламени. Розглянуто декілька моделей, що описують нестійкість у процесах горіння з закрученими потоками. Проведено порівняння теоретичних профілей швидкості з експериментальними даними. Отримано аналітичний вираз для залежності частоти нестаціонарної тривимірної когерентної структури, що виникає за закручуючими пристроями з тангенціальним підводом потоку. Ця структура істотно впливає на стійкість факелу, інтенсивність процесу горіння., та інші характеристики факелу. Some models for instability of combustion with swirl flows were discussed. Theoretical velocity profiles were compared with experimental data. Analytic expression for frequency of unsteady three-dimensional coherent structure, which arises in front of swirling devices with tangential supply of flow is obtained. This structure have significant influence on stability of flame, intensity of combustion and another flame characteristics. 2011 Article Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, М.П. Новицкая, В.В. Алексеенко, В.Г. Демченко, Д.Г. Борисов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 2. — С. 50-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60318 662.61; 532.517.4; 533.6.013.4 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Использование и сжигание топлива Использование и сжигание топлива
spellingShingle	Использование и сжигание топлива Использование и сжигание топлива Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Новицкая, М.П. Алексеенко, В.В. Демченко, В.Г. Блинов, Д.Г. Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения Промышленная теплотехника
description	Рассмотрено ряд моделей для описания неустойчивости в процессах горения с закрученными потоками. Проведено сравнение полученных теоретических профилей скоростей с экспериментальными данными. Получено аналитическое выражение для частоты нестационарной трехмерной когерентной структуры, возникающей за закручивающими устройствами с тангенциальным подводом потока. Данная структура существенно влияет на устойчивость факела, интенсивность процесса горения и другие характеристики пламени.
format	Article
author	Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Новицкая, М.П. Алексеенко, В.В. Демченко, В.Г. Блинов, Д.Г.
author_facet	Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Новицкая, М.П. Алексеенко, В.В. Демченко, В.Г. Блинов, Д.Г.
author_sort	Авраменко, А.А.
title	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
title_short	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
title_full	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
title_fullStr	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
title_full_unstemmed	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
title_sort	нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Использование и сжигание топлива
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60318
citation_txt	Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, М.П. Новицкая, В.В. Алексеенко, В.Г. Демченко, Д.Г. Борисов // Промышленная теплотехника. — 2011. — Т. 33, № 2. — С. 50-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Промышленная теплотехника
work_keys_str_mv	AT avramenkoaa nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ AT basokbi nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ AT novickaâmp nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ AT alekseenkovv nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ AT demčenkovg nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ AT blinovdg nestacionarnaâneustojčivostʹzakručennogopotokasučetomprocessovgoreniâ
first_indexed	2025-07-05T11:27:20Z
last_indexed	2025-07-05T11:27:20Z
_version_	1836806140679159808
fulltext	ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №250 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА УДК 662.61; 532.517.4; 533.6.013.4 Авраменко А.А., Басок Б.И., Новицкая М.П., Алексеенко В.В., Демченко В.Г., Блинов Д.Г. Институт технической теплофизики НАН Украины НЕСТАЦИОНАРНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА С УЧЕТОМ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ Розглянуто декілька моделей, що описують нестійкість у про- цесах горіння з закрученими по- токами. Проведено порівняння теоретичних профілей швидкості з експериментальними даними. Отримано аналітичний вираз для залежності частоти нестаціонарної тривимірної когерентної струк- тури, що виникає за закручуючи- ми пристроями з тангенціальним підводом потоку. Ця структура істотно впливає на стійкість факе- лу, інтенсивність процесу горіння., та інші характеристики факелу. Рассмотрено ряд моделей для описания неустойчивости в про- цессах горения с закрученными по- токами. Проведено сравнение по- лученных теоретических профилей скоростей с экспериментальными данными. Получено аналитическое выражение для частоты нестацио- нарной трехмерной когерентной структуры, возникающей за закру- чивающими устройствами с танген- циальным подводом потока. Данная структура существенно влияет на устойчивость факела, интенсив- ность процесса горения и другие ха- рактеристики пламени. Some models for instability of combustion with swirl flows were discussed. Theoretical velocity profiles were compared with experimental data. Analytic expression for frequency of unsteady three-dimensional coherent structure, which arises in front of swirling devices with tangential supply of flow is obtained. This structure have significant influence on stability of flame, intensity of combustion and another flame characteristics. a – коэффициент из второго закона Фурье; aν – коэффициент пропорциональности из закона вязкости; Awc , Aνc , Aνν , Awν , Bνc , Bwc , Bνν , Bwν , Cmn – кон- станты; b – параметр, влияющий на коэффициент трения; cf – коэффициент трения; cp – удельная теплоемкость при постоянном давлении; D, D, Dп – линейные операторы; Dai – число Дамкёлера для i-го компонента смеси; E0 – энергия активации; F(x) – функция от координаты x, полученная из вариационного принципа; Ge, G – параметры, определяющие вязкостные характеристики системы; H – форм-параметр; h – высота входного отверстия; i – мнимая единица; j – индекс, входящий в функцию Бесселя; Jk – функция Бесселя первого рода k -го поряд- ка; k – волновое число; kB – постоянная Больцмана; m – целочисленный параметр, входящий в Гамма-функцию; n – целочисленный параметр, входящий в профиль средней невозмущенной тангенциальной скорости; P – давление; R, R – радиус и нормированный радиус нестационарной трехмерной когерентной структуры; r, r – радиальная координата и нормированная радиальная координата; rc – радиус канала; mr – максимальный нормированный радиус нестационарной когерентной структуры; Re, ReR – числа Рейнольдса; s1 – второй ноль функции Бесселя первого рода k-го порядка; Sh – число Струхаля; T – температура; t – время; V, V – тангенциальная скорость и нормирован- ная тангенциальная скорость; Vin – тангенциальная скорость на входе; W, W – осевая скорость и нормированная осе- вая скорость; ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №2 51 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА Wmn – среднее значение осевой скорости; W0 – отношение невозмущенной осевой скорости к среднему значению осевой скорости; Yi – массовая доля i-го компонента смеси; Yk – функция Бесселя второго рода k-го порядка; z – осевая координата; α – волновое число; α, α – величины, пропорциональные α; βi – константа; Г(x) – Гамма-функция с аргументом x; γi – параметр, пропорциональный числу Дамкёлера для i-го компонента смеси; δ, δ** – толщина вытеснения и толщина потери импульса; ( )rδ – signum-функция; θ – угловая координата; λ – коэффициент теплопроводности смеси; μe, eµ – эффективная динамическая вязкость и нормированная эффективная динамичес- кая вязкость; ν, νe , – кинематическая вязкость, эффективная кинематическая вязкость и нормированная эффективная кинематическая вязкость; ξ – безразмерный параметр, пропорциональ- ный нормированной радиальной коорди- нате; ρ, ρ – плотность и нормированная плотность; ( )rΦ – произвольная функция, удовлетворяю- щая граничным условиям; ω – угловая частота. Индексы: 0 – невозмущенная величина; p – возмущенная величина; A – максимальное значение. Введение В процессах горения, при наличии закру- ченных потоков, образование приосевой ре- циркуляционной зоны при сверхкритических значениях параметра закрутки является одним из наиболее важных факторов, существенно влияющих на стабилизацию факела. Путем усреднения по большому интервалу времени, границу рециркуляционной зоны и зон обрат- ных токов можно определить довольно точно. Мгновенное же положение границ и точек тор- можения претерпевает значительные колебания в пространстве, поскольку обычно в таких по- токах уровень турбулентных сдвиговых напря- жений и интенсивности турбулентности очень высок [1]. Наличие обратных потоков играет важную роль в стабилизации пламени, поскольку обес- печивает рециркуляцию горячих продуктов, а также приводит к уменьшению длины факела и уменьшению расстояния от горелки, на ко- тором происходит стабилизация пламени. Раз- мер и форма рециркуляционной зоны и соот- ветствующей области с повышенным уровнем турбулентности оказывает решающее влияние на устойчивость факела, интенсивность про- цесса горения и другие характеристики пламе- ни. В рециркуляционной зоне интенсивность турбулентности достигает очень высокого уров- ня. На границе обратного течения, где средняя скорость равна нулю, величина локальной ин- тенсивности турбулентности стремится к бес- конечности. Измерения всех шести компонент тензора турбулентных напряжений показыва- ют, что распределение кинетической энергии турбулентности сильно неоднородно, а напря- жение и соответственно тензор коэффициентов турбулентной вязкости сильно неизотропны. Высокие уровни турбулентности в рециркуля- ционной зоне объясняют наличием трехмерно- го нестационарного возмущения закрученного течения. В ряде работ показано, что течения за закру- чивающими устройствами с тангенциальным подводом не являются осесимметричными. В настоящее время имеется достаточно данных, показывающих, что после того как происходит распад вихря, центральная часть потока стано- вится неустойчивой и начинает прецессировать вокруг оси симметрии, таким образом возника- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №252 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА ет трехмерная когерентная структура [2, 3]. Математическая модель В данной работе предполагается, что неста- ционарная когерентная структура, возникаю- щая за закручивающими устройствами имеет дуальную природу. С одной стороны эту струк- туру можно рассматривать как трехмерную ко- герентную структуру, прецессирующую вокруг оси симметрии на постоянном расстоянии R от этой оси до определенной плоскости (z = const). В то же время, эту же структуру можно рассма- тривать как группу волн с набором волновых чисел и частот. Для исследования была выбрана цилин- дрическая система координат. В данной работе было использовано несколько обоснованных приближений: 1) невозмущенные скорости и невозмущенная турбулентная вязкость – вели- чины, зависящие только от радиальной коор- динаты; 2) радиальная составляющая вектора скорости значительно меньше осевой и танген- циальной составляющей вектора скорости. Компоненты скорости, давление, темпера- тура и массовые доли компонентов смеси рас- сматривались в первом порядке теории воз- мущений (V = V0+Vp , аналогично для других величин). После линеализации полной системы уравнений Навье-Стокса, учитывая что индекс ‘p’ соответствует возмущенной компоненте, а индекс ‘0’ – невозмущенной, полученную сис- тему можно представить в следующем виде: 1 0;p pV W r z ∂ ∂ ⋅ + = ∂θ ∂ 2 2 0 0 2 2 2 1 ;p p p p p p pe e p e e p V V V P V V VV W DD V D DV t r z r r z r ∗∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂   µ ρ + + = − + +µ +µ + µ −   ∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂θ ∂    2 2 20 0 2 2 2 1 1 ;p p p p p pe e e p e p W W W P W WV W D D W D DW t r z r z z r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  µ ρ + + = − +µ +µ + + µ +   ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂θ   2 2 0 0 2 2 2 1 ;p p p p p p T T T T TV W a D DT t r z r z  ∂ ∂ ∂ ∂ ∂  ρ + + = ⋅ + +    ∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂    ( )0 0 0 0 0 1ip ip ip i p ip p ip p i Y Y W V DY Y DV V Y V Y V Y t z r ∂ ∂  ρ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ∂ ∂  2 0 2 0 1 .ip i ip B YE D DY k T z  ∂  = ρ⋅ γ + ⋅ +    ⋅ ∂    (1) Здесь 1, , , ,i i i p D D D a Da r r c ∗∂ λ = = + = γ = β ∂ ρ⋅ Dai – число Дамкёлера для i -го компонента. Решения системы (1) могут быть представлены как в вещественной форме, так и в комплекс- ной. Для начала рассмотрим решение системы в вещественной форме: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos sin ; cos sin ; cos sin ; cos sin ; p A p A p A p A V V r k z t k z t W W r k z t k z t P P r k z t k z t T T r k z t k z t  = θ+α −ω + θ+α −ω   = θ+α −ω + θ+α −ω   = θ+α −ω + θ+α −ω   = θ+α −ω + θ+α −ω  ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №2 53 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА ( ) ( ) ( )cos sin .ip iAY i r k z t k z t = θ+α −ω + θ+α −ω  (2) Подставляя выражения (2) в систему (1), и приравнивая коэффициенты при одинаковых три- гонометрических функциях в левой и правой части уравнений были получены обыкновенные дифференциальные уравнения. После перехода к безразмерной форме, исключения давления, по- лучено дифференциальное уравнение второго порядка относительно амплитуды возмущенной тангенциальной скорости: 2 0 02 20 2 2 1 1 Re Re 1 1 1 0. 1 1 e e A A A e e e e e RD kV k W DD V D V V r r r r r ∗ ∗ Π Π    ν − ς α − ς ν+ − + ± − ± +α + ± − + =   + ς + ςν ν ν ν ν     (3) Здесь Re m cV r = ν – число Рейнольдса, 0 , , .e e D R r ∗ Π ν ∂ ν = = α = α ⋅ ν ∂ Полученное уравнение невозможно решить в общем виде аналитически. В работе рассмотрены два частных случая. Предполагая наличие возмущений только в угловом направлении (ζ = 0) име- ем 0V r= , в этом случае уравнение (3) можно представить в виде: 2 2 2 1 1 1 0e e A A A e e e D G k DD V D V V r r r Π Π   ν − ν+ − + − + =  ν ν ν    , (4) где ( )0 Re .G R k= ± − ⋅ (5) Таким образом, следующим этапом анали- за является определение влияния турбулентной вязкости на возмущенные скорости и часто- ту нестационарной трехмерной когерентной структуры. Модели Первая модель Рассматривая частный случай, когда турбу- лентная вязкость константа, уравнение (4) мож- но представить в виде: 2 2 2 1 1 0.A A A e kD V D V V G r r Π Π  − − + + =    (6) Здесь Ge описывается выражением ана- логичным (5), где в число Рейнольдса вместо обычной вязкости входит турбулентная вяз- кость νe = const . Полученное уравнение явля- ется уравнением Бесселя [6], таким образом, решение (6) можно представить в виде ( ) ( ) ,A vc k e vc k eV r A J r G B Y r G = +  (7) где Jk и Yk – функции Бесселя k-ого порядка первого и второго рода соответственно, Aνc и Bνc – константы. Учитывая закон сохранения масс и уравне- ние (7), выражение для AW можно представить в следующем виде: ( ) ( ).A wc k e wc k eW A J r G B Y r G= + (8) Используя граничные условия, находим константы, которые входят в (8). Так как воз- мущение AW должно быть конечным при 0r = , следовательно Bwc = 0. eG совпадает с s1, вто- рым нулем функции Jk , следовательно AW должно стремится к нулю при 1.r = Рассматри- вая первую гармонику (k = 1), решив задачу на собственные значения, получаем следующее выражение: 2 1 14,44.eG s= = Следовательно, число Струхаля можно представить в виде: 2 1 14,441 1 . Re ReR R SSh = ± = ± (9) Здесь 0ReR V R = ν – число Рейнольдса. ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №254 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА Таким образом, в этом случае распростра- няются две волны находящиеся в противофазе и имеющие различные характеристические ча- стоты. Используя экспериментальные данные для константы турбулентной вязкости, полу- ченные в работе [7], имеем: 0,93 3 21,78 10t m cV r−ν  = ⋅  ν ν  , где безразмерная величина 2 c m rV ⋅ ν находится в интервале (104...106). Следовательно, второй член выражения (9) составляет только 1% ... 2% от числа Струхаля, из чего можно сделать вы- вод, что вязкость очень слабо влияет на частоту нестационарной когерентной структуры. Как показано выше Bwc = 0, учитывая закон сохра- нения массы Bvc в (7) также должно равняться нулю. Для того чтобы найти константы Avc и Awc используем интегральные условия. Под- ставляя (7) в (2) и найдя среднеквадратическое значение тангенциальной скорости, закон со- хранения массы возле входа можно предста- вить в следующем виде: ( ) 02 cr m c in m vc k e V rV h V A J r G dr= + ∫ , где Vin – скорость на входе, h – высота входного отверстия. Учитывая что Vin ≈ Vm, Avc запишет- ся в виде: ( )1 0 1 2 e e c vc G h G r A J d   −   = ξ ξ ξ∫ , (10) где er Gξ = . Интеграл, входящий в уравнение (10) можно представить в виде: ( ) ( ) ( )2 1 00 1 12 1 2 2 . 1 1 2 2 m m k k j j k m k mk j j J d J k m k m j ξ ∞ + + = + + + +   ξ Γ + + ⋅Γ +       ξ ξ ξ = ⋅ ξ − + + +   Γ Γ +        ∑∫ (11) Выражение для константы Awc можно предста- вить в виде: ( )1 0 1 2 e e c wc G h G r A R J d   −   = α ξ ξ ξ∫ , (12) где crα = α ⋅ , c RR r = – обезразмеренный радиус нестационарной когерентной структуры. Пред- полагая, что на расстоянии от оси равной ра- диусу нестационарной когерентной структуры, возмущения максимальны, учитывая уравнение (7) получаем 0,64.R = Однако из уравнения (8) получаем 0,47R = . Далее для расчетов вы- бираем среднее от этих двух величин 0,555R = . Волновое число α близкое к единице. Таким образом используя уравнения (7) и (8) получа- ем: ( ) ( )1 1 0 1 2 ; e e c A m G h G r V V J J d   −   = ξ ξ ξ ξ ξ∫ и ( ) ( )1 1 0 1 2 e e c A m G h G r W V RJ J d   −   = ξ α ξ ξ ξ∫ . (13) Эти зависимости представлены вместе с соот- ветствующими экспериментальными данными на графиках 1 и 2. Вторая Модель Предположим что турбулентная вязкость растет линейно с удалением от центральной ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №2 55 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА оси. В этом случае уравнение (4) принимает вид: 2 2 2 0.A A G kD V V a r r Π ν   + − =    Таким образом получаем уравнение Бесселя, где av – коэффициент пропорциональности из закона вязкости. Решение этого уравнения: 2 2 4 1 4 1 2 2 . A vv k vv k GV r A J r a GB Y r a + ν + ν    = +        +     (14) Учитывая что AV – конечная величина при 0r = , имеем Bvv = 0. Выражение для осевого возму- щения полученное из закона сохранения массы принимает вид: 2 2 4 1 4 1 1 2 2 A wv k wv k GW A J r ar GB Y r a + ν + ν    = +        +     , (15) где Bwv также равно нулю. Для первой гармоники (k = 1), собственное значение находим использовав (14) и (15): G2 5,4. aν = Приведенное условие является необходимым для того, чтобы на стенке канала ( 1)r = возму- щения были нулевыми. Таким образом в этом случае, из уравнения (5) получаем число Стру- халя в виде: Sh 1 7,29 .aν= ± (16) Используя простую длину пути смешения, по- лучаем: 2 fcaν = χ , где χ – константа намно- го меньше единицы, cf – коэффициент трения, который также намного меньше единицы. Та- ким образом уравнение (16) в этом случае при- нимает вид: Sh 1 7,29 .2 fc = ± ⋅χ (17) Обычно cf ~ Reb, где b лежит в интервале (0,2...0.25). Аналогично первой модели, в этом случае влияние вязкости на число Струхаля также ничтожно мало. Здесь также наблюдаем наличие двух волн с разными характеристиче- скими частотами. Повторяя процедуру, исполь- зуемую в перовой модели, находим постоянные интегрирования: ( )( ) ( ) G 3 G1 2 2 2 5 0 2 2 d c a h r a vvA J ν ν − = η η η∫ ; ( )( ) ( ) G 3 G1 2 2 2 5 0 2 2 d c a h r a wvA J ν ν − = α η η η∫ . (18) Здесь 2 /G a rνη = ⋅ . Подставляя (18) и (14) в (15), окончательные выражение для возмуще- ний примут вид: ( )( ) ( ) ( )G G1 2 52 2 5 0 4 2 d c a h r a A mV V J J ν ν − = ⋅η η η η η∫ ; ( ) ( )( ) ( ) ( )G 2 G1 2 52 2 5 0 16 2 d c a h r a A m RW V J J ν ν − = η η α η η η∫ . (19) Здесь обезразмеренный радиус нестационарной когерентной структуры для углового возмуще- ния равен 0,62, для осевого возмущения 0,55, для расчета величин VA и WA используют сред- нее значение от этих двух величин 0,585.R = Интегралы в уравнениях (19) расчитываются численно, сравнение результатов этой модели с первой моделью и экспериментом приведено на рис. 1 и рис. 2. Сравнение полученных теоретически за- ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №256 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА висимостей тангенциальной составляющей скорости от радиальной координаты с анало- гичной зависимостью, полученной экспери- ментально, показало хорошее соответствие с экспериментом на расстоянии больше 2 см от оси для двух теоретических моделей (рис. 1), плохое совпадение в центральной области топ- ки можно объяснить тем что рециркуляция в этой области учитывалась не явно. Получен- ные теоретически профили осевой скорости Рис. 1. Зависимость тангенциальной скорости от координаты: – экспериментальная зависимость [4], – зависимость, полученная в рамках первой модели (13), – зависимость, полученная в рамках второй модели (19). Рис 2. Зависимость осевой скорости от координаты: – экспериментальная зависимость [4], – зависимость, полученная в рамках первой модели (13), – зависимость, полученная в рамках второй модели (19). достаточно хорошо совпадают с профилем осе- вой скорости полученным экспериментально (рис. 2). Профили осевой и тангенциальной скорости, полученные теоретически в рамках первой и второй модели, практически совпада- ют, несмотря на то, что в двух теоретических моделях зависимость турбулентной вязкости от радиальной координаты предполагалась раз- ной. Третья модель Рассмотрим комплексную форму решения системы (1): ( ) ( )expp AV V r i k z t = θ+α −ω  ; ( ) ( )expp AW W r i k z t = θ+α −ω  ; ( ) ( )expp AP P r i k z t = θ+α −ω  ; ( ) ( )expp AT T r i k z t = θ+α −ω  ; ( ) ( )expip iAY Y r i k z t = θ+α −ω  . (20) Повторяя процедуру, использованную для анализа действительного решения системы (1), было получено следующее уравнение для осе- вого возмущения: ( ) 0 222 2 Re Re1 3 0 1 e A A A e e e V k WD Ro krD W D W i W r r Π Π Π    + α   µ+ ς + + + ρ − +α + =    + ς µ µ µ           . (21) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №2 57 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА Здесь 0 e e µ µ = µ – нормированная эффективная динамическая вязкость. Минимальное собственное значение этой зада- чи может быть рассчитано. Представляя AW в виде: ( ) ( )1 1 3exp d . 2 1 e A e DW r F r r Π   µ+ ς  = − + ⋅   + ς µ   ∫ Выражение для величины ( )F r необходимо найти из уравнения: ( ) ( ) 2 0 222 2 Re Re 1 1 3 1 1 3 0. 4 21 1 e e e e e e V k WRo k D DrD F i D F r rr Π Π    + α       + ς µ + ς µ + ρ − +α + + + + + =         µ µ + ς µ + ς µ           Используя вариационный принцип [8], мини- мальное собственное значение может быть представлено в виде: ( ) ( ) 21 0 0 0 21 0 d Sh , d mn e e rWV k r Cr r r ∗ ∗ Φ  ρ +α  µ = Φ ρ µ ∫ ∫ (22) где ( )rΦ – произвольная функция, удовлетво- ряющая граничным условиям, m mn mn VC W = , * 0 0 mn WW W = , Wmn – среднее значение осевой ско- рости. Выражение (22) является главным кри- терием, дающим возможность рассчитать час- тоту нестационарной когерентной структуры при известных распределениях для невозму- щенных скорости, вязкости и плотности. Были получены зависимости числа Струха- ля и форм-параметра * **H δ = δ от максимального нормированного радиуса нестационарной коге- рентной структуры. 1) В случае профиля скорости, выбранного в виде зависимости: ( )0 ( ) ( ) ( )c m m c m r rV r r r r r r r r r  − = δ ⋅ ⋅δ − + ⋅δ − −  , (23) где δ(r) = 0, при r < 0 и δ(r) = 1, при r ≥ 0. По- лучены следующие зависимости : 2 5 3 4 3 21 1 3 1 1 1Sh 30 . 1 20 2 4 5 3 2 5 m m m m m m m m r rr r r r r r     = ⋅ − + − + + − +     −     (24a) 2 2 3 13 . 1 2 m m m m m r rH r r r + − = ⋅ + + − ⋅ (24b) В случае профиля скорости, выбранного в виде зависимости: ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 n n n n n n rV r r r r r + − − − = ⋅ − − , (25) где 1 1 1 1 1 Sh n n n n n r r r + − − − = − , а 1 1 1 m n r r − = . Получены следующие зависимости : 1 1 Sh .1 1 n m n m m r r r − = − (26a) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 11 1 1 2 1 1 1 1 1 3 .1 1 2 1 2 2 2 1 n m n m m n m n m m rH n r r r n n n n r r + − +      = − ⋅ − × +  −          × ⋅ − − +  + + ⋅ +  −    (26b) ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2011, т. 33, №258 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ И СЖИГАНИЕ ТОПЛИВА Частота трехмерной нестационарной ко- герентной структуры, возникающей за закру- чивающими устройствами пропорциональна числу Струхаля, что дает возможность, подби- рая невозмущенную нормированную тангенци- альная скорость 0V близкой к условиям экспе- римента, рассчитав число Струхаля получить одну из важных характеристик рециркуляцион- ной зоны – частоту трехмерной нестационар- ной когерентной структуры. Рис 3. Зависимость числа Струхаля от максимального нормированного радиуса нестационарной когерентной структуры: – зависимость, полученная для профиля скорости (23), – зависимость, полученная для профиля скорости (25), при n = 20, – зависимость, полученная в рамках второй модели (25), при n = 5. Выводы В данной работе представлены модели с ис- пользованием методов теории возмущений для описания возникновения нестационарной трех- мерной когерентной структуры в вязкой среде. Несколько приближений, допущенных в данной работе на разных этапах анализа, поз- волили получить аналитические выражения для частоты нестационарной когерентной структуры и компонент преобладающей скоро- сти. В результате показано, что вязкость не су- щественно влияет на частоту нестационарной когерентной структуры, возникающей за закру- чивающими устройствами. Расчитанные в рам- ках рассмотренных моделей значения осевой и тангенциальной скорости достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными, двух промышленных устройств. Получена ана- литическая формула для расчета числа Струха- ля (22), с помощью которой можно рассчитать одну из важных характеристик трехмерной не- стационарной когерентной структуры, возни- кающей за закручивающими устройствами, – ее частоту, что дает возможность более полного анализа рециркуляционной зоны в топочном пространстве. ЛИТЕРАТУРА 1. Гупта А., Лили Д., Сайред Н. Закручен- ные потоки: Пер. с англ. – М.: Мир, 1987. – 588 с. 2. Syred N., Beer J.M. The damping of precessing vortex cores by combustion in swirl generators // Astronautica Acta – 1972. – Volume 17, Issue 4-5. – P. 783-801. 3. Channaud R.C. Observations of oscillatory motion in certain swirling flows // Journal of Fluid Mechanics – 1965. – vol. 21 – P. 111-127. 4. Syred N, O'Doherty T, Froud D. 1994,‘The interaction of the precessing vortex core and reverse flow in the exhaust of a swirlburner’, J. Proc Instn Mech Engrs, 208, Р. 27-36. Получено 23.07.2010 г.

Нестационарная неустойчивость закрученного потока с учетом процессов горения

Institution

Ähnliche Einträge