Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes
We apply the calculation model, which is based on the Hartree-Fock-Racah theory of the averaged quasi-spin multiplet degenerate open shell, to demonstrate that finite zigzag CN hyperbolic levels give rise to a lot of spectroscopic terms with the nonzero total spin and the energy, very close to that...
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | English |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2012
|
| Назва видання: | Штучний інтелект |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60508 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes / G.T. Klimko, M.M. Mestechkin // Штучний інтелект. — 2012. — № 2. — С. 13-16. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-60508 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-605082014-04-16T03:02:10Z Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes Klimko, G.T. Mestechkin, M.M. Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем We apply the calculation model, which is based on the Hartree-Fock-Racah theory of the averaged quasi-spin multiplet degenerate open shell, to demonstrate that finite zigzag CN hyperbolic levels give rise to a lot of spectroscopic terms with the nonzero total spin and the energy, very close to that of the ground state. Hence, a very small external influence can produce parallel orientation of CN spins, which does not disappear immediately and results in the observable remanence. Ми застосовуємо модель розрахунку, засновану на теорії Хартрі-Фока-Рака для усередненого квазіспінового мультіплета виродженої відкритої оболонки, щоб продемонструвати, що гіперболічні рівні в кінцевих зигзаг CN розщеплюються у велику кількість спектроскопічних станів з ненульовим сумарним спіном і енергією, дуже близькою до основного стану. Тому дуже невелика зовнішня дія може привести до паралельної орієнтації спинів CN, яка може не зникнути відразу і призвести до спостережуваної залишкової намагніченості. Мы применяем модель расчета, основанную на теории Хартри-Фока-Рака для усредненного квазиспинового мультиплета вырожденной открытой оболочки, чтобы продемонстрировать, что гиперболические уровни у конечных зигзаг CN расщепляются в большое количество спектроскопических состояний с ненулевым суммарным спином и энергией, очень близкой к основному состоянию. Поэтому очень небольшое внешнее воздействие может привести к параллельной ориентации спинов CN, которая может не исчезнуть сразу и привести к наблюдаемой остаточной намагниченности. 2012 Article Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes / G.T. Klimko, M.M. Mestechkin // Штучний інтелект. — 2012. — № 2. — С. 13-16. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60508 539.192 (043.3) en Штучний інтелект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
English |
| topic |
Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем |
| spellingShingle |
Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем Klimko, G.T. Mestechkin, M.M. Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes Штучний інтелект |
| description |
We apply the calculation model, which is based on the Hartree-Fock-Racah theory of the averaged quasi-spin multiplet degenerate open shell, to demonstrate that finite zigzag CN hyperbolic levels give rise to a lot of spectroscopic terms with the nonzero total spin and the energy, very close to that of the ground state. Hence, a very small external influence can produce parallel orientation of CN spins, which does not disappear immediately and results in the observable remanence. |
| format |
Article |
| author |
Klimko, G.T. Mestechkin, M.M. |
| author_facet |
Klimko, G.T. Mestechkin, M.M. |
| author_sort |
Klimko, G.T. |
| title |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes |
| title_short |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes |
| title_full |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes |
| title_fullStr |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes |
| title_full_unstemmed |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes |
| title_sort |
spin magnetism of finite length carbon nanotubes |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Алгоритмическое и программное обеспечение параллельных вычислительных интеллектуальных систем |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/60508 |
| citation_txt |
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes / G.T. Klimko, M.M. Mestechkin // Штучний інтелект. — 2012. — № 2. — С. 13-16. — Бібліогр.: 7 назв. — англ. |
| series |
Штучний інтелект |
| work_keys_str_mv |
AT klimkogt spinmagnetismoffinitelengthcarbonnanotubes AT mestechkinmm spinmagnetismoffinitelengthcarbonnanotubes |
| first_indexed |
2025-07-05T11:34:49Z |
| last_indexed |
2025-07-05T11:34:49Z |
| _version_ |
1836806612179746816 |
| fulltext |
«Штучний інтелект» 2’2012 13
1К
УДК 539.192 (043.3)
Klimko G.T.
Donetsk National Technical University (DonNTU), Ukraine
Ukraine, 83001, c. Donetsk, Artema st., 58, gtklimko@mail.ru
Mestechkin M.M.
USA, San Diego, mmm3ls@ixpres.com
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes
Климко Г.Т.
Донецкий национальный технический университет, Украина
Украина, 83001, г. Донецк, ул. Артема, 58
Местечкин М.М.
США, Сан Диего
Спиновый магнетизм углеродных нанотрубок
конечной длины
Климко Г.Т.
Донецький національний технічний університет, Україна
Україна, 83001, м. Донецьк, вул. Артема, 58
Мєстечкін М.М.
США, Сан Дієго
Спіновий магнетизм вуглецевих нанотрубок
кінцевої довжини
We apply the calculation model, which is based on the Hartree-Fock-Racah theory of the averaged quasi-spin
multiplet degenerate open shell, to demonstrate that finite zigzag CN hyperbolic levels give rise to a lot of
spectroscopic terms with the nonzero total spin and the energy, very close to that of the ground state. Hence,
a very small external influence can produce parallel orientation of CN spins, which does not disappear
immediately and results in the observable remanence.
Key Words: zigzag carbon nanotubes, Hartree-Fock-Racah calculation model, configuration
interaction, spin magnetism.
Мы применяем модель расчета, основанную на теории Хартри-Фока-Рака для усредненного квазиспинового
мультиплета вырожденной открытой оболочки, чтобы продемонстрировать, что гиперболические уровни у
конечных зигзаг CN расщепляются в большое количество спектроскопических состояний с ненулевым
суммарным спином и энергией, очень близкой к основному состоянию. Поэтому очень небольшое внешнее
воздействие может привести к параллельной ориентации спинов CN, которая может не исчезнуть сразу и
привести к наблюдаемой остаточной намагниченности.
Ключевые слова: углеродные зигзаг нанотрубки, Хартри-Фока-Рака расчетная модель,
конфигурационное взаимодействие, спиновый магнетизм.
Ми застосовуємо модель розрахунку, засновану на теорії Хартрі-Фока-Рака для усередненого квазі-
спінового мультіплета виродженої відкритої оболонки, щоб продемонструвати, що гіперболічні рівні
в кінцевих зигзаг CN розщеплюються у велику кількість спектроскопічних станів з ненульовим
сумарним спіном і енергією, дуже близькою до основного стану. Тому дуже невелика зовнішня дія
може привести до паралельної орієнтації спинів CN, яка може не зникнути відразу і призвести до
спостережуваної залишкової намагніченості.
Ключові слова: вуглецеві зігзаг нанотрубки, Хартрі-Фока-Рака розрахункова модель,
конфігураційна взаємодія, спіновий магнетизм.
mailto:gtklimko@mail.ru
mailto:mmm3ls@ixpres.com
Klimko G.T., Mestechkin M.M.
«Искусственный интеллект» 2’201214
1К
1 Introduction
The spin magnetism of carbon nanotubes (CN) has been observed recently by detecting
of the inhomogeneous magnetic field of CN when it placed on a uniformly magnetized
ferromagnetic film [1]. The authors of Ref. [1] estimate value of found magnetic moment as
0.001 μB per carbon atom and interpret it as brought by each electron from the bond with
ferromagnetic film when chemical potentials of the latter and CN are aligned [2].
Almost simultaneously, it was theoretically proved that finite zigzag CN possess a
specific set of one-electron levels, half-filled and situated in the close vicinity of the Fermi
level [3], [4] (in contrast to armchair CN). These hyperbolic levels (in terms of [4]) and the
ground state degeneracy of finite zigzag CN with even number of teeth were found in tight
binding approximation (TBA) and by means of a technique, based on the special version of
Hartree-Fock-Racah theory for the averaged quasi-spin multiplet [5]. This approach has
already allowed explaining a lot of fullerene properties [6], [7].
The same scheme is used to demonstrate directly that hyperbolic levels give rise to a lot
of spectroscopic terms with the nonzero total spin. The highest spin value is approximately
proportional to the number of hyperbolic states, calculated in TBA. It is found that for the large
enough length of CN and diameter of order 0.5 nm, the energy of the state with the highest
spin is the lowest. Hence, a very small influence (in particular, of the external magnetic field)
can produce parallel orientation of CN spins, which does not disappear immediately and results
in the observable remanence. The longer CN is the greater the number of hyperbolic levels and
magnetic states and the narrower the conduction band. Approximately 0,2% of all pi-electrons
are shown (in TBA) to belong to the hyperbolic levels for CN with 105 atoms C [4].
2 Calculation model
To include the electron interaction we use the Hamiltonian for the open shell
averaged quasi-spin multiplet [5]:
)()())()(12(
,)()12()(,],[
222(
21(21(
YIYIYIHF
YIYIHFFYFF
KJGf
GfG
)
))()
(1)
Here, I+Y is the charge and bond-order density matrix, I -Y2 is the same for the open
shell, F is the Fock operator, H is the nuclear core energy matrix, J and K are linear matrix
operations, describing Coulomb and exchange interactions and acting on the charge
distribution, indicated in brackets, and G=J+K. The optimal orbitals (or matrix Y) and
energy Eξη, characterizing the averaged quasi-spin multiplet, can be found from the matrix
conditions:
2/)])12()(())((Tr[,, )2()1(3 HFYIHFYIYYYFFY fE . (2)
Numerical constants f, ζ, and η depend on the number of electron pairs n (n can be half-
integer) in the open shell, the degeneration degree (or the number of one-electronic levels
included in the open shell) m, the spin s, and the seniority number ν, ν= s, s + 1, …, n.
).2)(1/()]1()1([4)1/()8-1
),2)(1(/)]1()1([2)1/()4-1
,/
mmmssmnf(m
mmmmssmnf(m
mnf
(3)
In the present case, n = m/2, and the highest geminals occupation number (n+1)/2
corresponds to a mixed state with v = s = 0 [5]. It should be mentioned that the above
Spin Magnetism of Finite Length Carbon Nanotubes
«Штучний інтелект» 2’2012 15
1К
equations describe the Hartree-Fock open shell with the highest possible spin (n = v = s) as
well as the most correlated (condensed) state of electronic pairs (s = v = 0 for maximal
possible n) [5].
3 Results and discussions
The results of numerical calculations are shown in the Table 1. It demonstrates that in all
case the state with maximal possible spin for each n is the lower one. Thus, for zigzag CN the
first possibility is realized: the higher spin terms have a lower energy in accordance with the
Hund rule. It is also clear that the longer CN is the more orbitals (corresponding to the hyperbolic
levels) may be included in the open shell, and the appropriate state has the energy lower or
comparable to that of the proposed ground state with lower spin (see the highlighted data). The
states with the higher spin prevail for the longer finite CN. These states as well as hyperbolic
levels originate from the finite length of CN [4]. However, for the larger number of open shell
orbitals, the calculation demonstrates the penetration of the spin density deeper inside CN.
Nevertheless, the state with the spin density concentrated at the tube ends remains the lower one
for any given spin. The average calculated magnetic moment per “surface” (i.e. belonging to the
CN teeth) carbon atom is 0.2 – 0.3 μB.
Table 1 – Energy lowering of zigzag CN as compared to standard ground state
CN with even number of teeth (n) and degenerate shell, (ground state s = v = 0, n = 1)
M N R** L** N 0/0, n=3 0/1* 1/1 2/3 3/3 SCF
5 8 3.17 9.10 80 -0.6871 0.9091 1.8240 0.4869 1.7909 1.0774
6 8 3.17 11.20 96 -0.0926 1.0139 2.0315 1.1187 2.4745 1.3758
4 10 3.92 7.0 80 -0.8270 0.6364 1.2777 0.3907 1.7142 0.8058
5 10 3.92 9.10 100 -0.0663 0.7578 1.5206 1.2089 2.6062 0.9894
4 12 4.68 7.0 96 -0.5459 0.5381 1.0797 0.7140 2.0637 0.7683
0/0, n=5 0/1 1/1 3/3 5/5 SCF
7 12 4.68 13.3 168 -2.1709 0.8002 1.6022 3.9956 2.5285 1.3003
8 12 4.68 15.40 192 -5.6576 0.8548 1.7106 4.3561 3.0829 1.4809
7 14 5.45 13.3 196 -1.1498 0.7005 1.4025 3.9084 3.8375 1.0232
CN with odd number of teeth (n), (ground state s = 0, n = v = 2)
0/0, n=4 1/2 2/2 ¾ 4/4 SCF
6 5 2.06 11.20 60 -7.3796 0.5204 1.7353 -5.7030 -4.5094 0.2553
5 9 3.54 9.10 90 -3.7618 0.5699 1.7912 -1.7677 -0.3267 -0.0538
6 9 3.54 11.20 108 -3.2746 0.6190 1.9344 -1.2852 0.1575 -0.1930
4 11 4.30 7.0 88 -3.1654 0.5058 1.5765 -1.0551 0.4557 0.4131
5 11 4.30 9.10 110 -2.4433 0.5584 1.7334 -0.3259 1.2058 -0.0246
3 13 5.07 4.90 78 -3.4057 0.4408 1.3623 -1.2234 0.3090 0.6234
4 13 5.07 7.0 104 -2.3611 0.4929 1.5218 -0.1801 1.3725 0.5157
1/2 2/2 3/4 4/4 6/6 SCF
6 15 5.83 11.2 180 0.5530 1.6888 1.6094 3.2852 1.5771 0.1067
5 17 6.60 9.10 170 0.4969 1.5144 1.3715 3.0031 1.9627 0.1190
* The values of s/v, n=v. ** In Ao.
The finite zigzag CN give a rare example of a system with naturally separated set of
orbitals, corresponding to the set of levels with very narrow gaps. The well-known method
of configuration interaction (CI) is very suitable just for such case. Another conclusion
form the table (see cases m = 5, n = 9; m = 5, n = 10; m = 5, n = 11) is that the present
particular version of CI technique, which admits consideration of mixed states, allows
Klimko G.T., Mestechkin M.M.
«Искусственный интеллект» 2’201216
1К
sometimes to build states with lower energy than that of the Hartree-Fock state with the
same spin. It should be mentioned that the most important for the above conclusions states
are pure: those with maximal spin (n = v = s) and states of the degenerate open upper shell
of zigzag CN with even number of teeth (n = 1, v = 1, s = 0, s = 1 and v = 0, s = 0). In the
latter case the triplet state is the lower and singlet states separated from each other and
from the triplet by equal energy intervals. The table also demonstrates that the correlated
state (maximal n, s =0) in zigzag CN lies much higher than the Hartree-Fock states.
References
1. Obsevation of contact induced magnetismof carbon nanotubes / Caspedes O., Fereira M. S., Sanvito S., Kociak M.,
Coey J. M. D // J. Phys.: Cond. Matter. – № 16. – L155 – L160 (2004).
2. Fereira M.S. Magnetism as property of spin liquid / M.S. Fereira, S. Sanvito // Phys. Rev. – B69, 035407(7). –
2004.
3. Compernolle S. Eigenstates and transmission coefficients of finite-sizedcarbon nanotubes // S. Compernolle, L.
Chibotaru, A. Ceulemans // J. Chem. Phys. – № 119. – 2003. – P. 2854-2873
4. Mestechkin M. Finite length nanotubes: ground state degeneracy and single–electron spectrum / Mestechkin M. //
J. Chem. Phys. – № 122, 074305 (11). – 2005.
5. Mestechkin M., Klimko G., “Roothaan's open-shell theory from the viewpoint of anorthogonal group”, Int. J.
Quant. Chem. – № 37. – 1990. – P. 753-768; Open-shell calculations of molecules with icosahedral symmetry”,
Structure Chem. – № 2. – 1991. – P. 489-496.
6. Mestechkin M.M. Calculations of Electronic Properties of Fullerenes / Mestechkin M.M., Klimko G.T.,
Whyman G.E. // Mol. Matter C., 8, 161 – 163 (1996); Mestechkin M.M., Whyman G.E., Klimko G.T. Nonlinear
Optical Properties of Alternant Fullerene C48, Fullerene Science and Technology. – 5, № 1. – 1997. – P. 195-203.
7. Mestechkin M. Theoretical description of SHG by fullerene film on dielectric surface / M. Mestechkin, G. Whyman //
Proc. SPIE 5212. – 2003. – P. 43-49; Calculations of hyper polarizability of fullerene C60 anions, ibid. 5222. –
2003. – P. 45-53.
Статья поступила в редакцию 04.04.2012.
|