Эффект отрицательной турбулентной вязкости
На основе аппроксимации Паде рассмотрены различные диапазоны энергетического спектра турбулентности. Показано, что граница области существования отрицательной турбулентной вязкости совпадает с границей области существования “закона обратного куба" энергетического спектра....
Збережено в:
| Дата: | 2007 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Назва видання: | Промышленная теплотехника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61214 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Эффект отрицательной турбулентной вязкости / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.И. Тыринов, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61214 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-612142014-04-28T03:01:46Z Эффект отрицательной турбулентной вязкости Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Тыринов, А.И. Кузнецов, А.В. Тепло- и массообменные процессы На основе аппроксимации Паде рассмотрены различные диапазоны энергетического спектра турбулентности. Показано, что граница области существования отрицательной турбулентной вязкости совпадает с границей области существования “закона обратного куба" энергетического спектра. На основі апроксимації Паде розглянуто різні діапазони енергетичного спектра турбулентності. Показано, що границя області існування негативної турбулентної в’язкості збігається з границею області існування “закону зворотного куба” енергетичного спектра. On the basis of Pade approximation the different regions of energy specter of turbulence are considered. It is shown that the region boundary of existence of negative turbulent viscosity coincides with region boundary of existence of “the law of an inverse cube” of energy specter. 2007 Article Эффект отрицательной турбулентной вязкости / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.И. Тыринов, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61214 532.517.4 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Тыринов, А.И. Кузнецов, А.В. Эффект отрицательной турбулентной вязкости Промышленная теплотехника |
| description |
На основе аппроксимации Паде рассмотрены различные диапазоны энергетического спектра турбулентности. Показано, что граница области существования отрицательной турбулентной вязкости совпадает с границей области существования “закона обратного куба" энергетического спектра. |
| format |
Article |
| author |
Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Тыринов, А.И. Кузнецов, А.В. |
| author_facet |
Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Тыринов, А.И. Кузнецов, А.В. |
| author_sort |
Авраменко, А.А. |
| title |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| title_short |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| title_full |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| title_fullStr |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| title_full_unstemmed |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| title_sort |
эффект отрицательной турбулентной вязкости |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61214 |
| citation_txt |
Эффект отрицательной турбулентной вязкости / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.И. Тыринов, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 1. — С. 12-14. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkoaa éffektotricatelʹnojturbulentnojvâzkosti AT basokbi éffektotricatelʹnojturbulentnojvâzkosti AT tyrinovai éffektotricatelʹnojturbulentnojvâzkosti AT kuznecovav éffektotricatelʹnojturbulentnojvâzkosti |
| first_indexed |
2025-07-05T12:13:16Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:13:16Z |
| _version_ |
1836809030367969280 |
| fulltext |
Введение
В работах [1–3], исходя из соображений размер;
ности, было сделано предположение, что в случае
двухмерной турбулентности после колмогоровско;
го диапазона спектра кинетической энергии тур;
булентности, где выполняется соотношение
, (1)
в пространстве волновых чисел (со стороны мел;
ких масштабов) следует интервал “плавучести”, в
котором справедлива зависимость
. (2)
Экспериментально такой “закон обратного
куба” был найден в измерениях И. Огуры [4].
Покажем, каким образом можно прийти к за;
кону (2) через известные теоретические зависи;
мости для энергетического спектра турбулентно;
сти и каким образом эта часть спектра связана с
проявлением эффекта отрицательной турбулент;
ной вязкости.
Различные области энергетического
спектра турбулентности
Пао [5] предположил, что функция переноса
энергии турбулентности в инерционном диапа;
зоне не должна зависеть от величины волновых
чисел. На этой основе найдено выражение для
энергетического спектра
, (3)
используя (1) и дифференциальное уравнение
энергетического баланса. Приведенное выраже;
− −⎛ ⎞= ε − ν ε⎜ ⎟
⎝ ⎠
5/3 2/3 4 /3 1/33
exp
2
K K
E C k C k
−= η3 2/3
*E C k
−= ε5/3 2/3
K
E C k
12 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1
ТЕПЛО* И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
На основі апроксимації Паде розгля*
нуто різні діапазони енергетичного спе*
ктра турбулентності. Показано, що гра*
ниця області існування негативної
турбулентної в’язкості збігається з гра*
ницею області існування “закону зворот*
ного куба” енергетичного спектра.
На основе аппроксимации Паде рас*
смотрены различные диапазоны энер*
гетического спектра турбулентности.
Показано, что граница области сущест*
вования отрицательной турбулентной
вязкости совпадает с границей области
существования “закона обратного куба”
энергетического спектра.
On the basis of Pade approximation the
different regions of energy specter of tur*
bulence are considered. It is shown that
the region boundary of existence of nega*
tive turbulent viscosity coincides with
region boundary of existence of “the law of
an inverse cube” of energy specter.
УДК 532.517.4
АВРАМЕНКО А.А.1, БАСОК Б.И.1,
ТЫРИНОВ А.И.1, КУЗНЕЦОВ А.В.2
1Институт технической теплофизики НАН Украины
2Университет штата Северная Каролина, США
ЭФФЕКТ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ
ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ
d – размерность пространства;
СK – константа Колмогорова;
С* – константа;
Е – спектр кинетической энергии турбулентности;
K – кинетическая энергия турбулентности;
k – волновое число;
ε – скорость диссипации;
ν – кинематический коэффициент молекуляр;
ной вязкости;
νt – кинематический коэффициент турбулентной
вязкости;
η – скорость подвода энергии к турбулентным
пульсациям.
Индексы:
d – размерность пространства;
rev – граница диапазона обратного механизма пе;
редачи энергии;
t – турбулентный.
ние показывает, что при малых k выполняется за;
кон Колмогорова (1), а при больших – происхо;
дит затухание спектра по экспоненциальной за;
висимости.
Используя аппроксимацию Паде по параметру
ν, перепишем (3) в следующем виде:
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1 13
ТЕПЛО* И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
. (4)
−
− − − −
ε
≈
+ ν ε + ν ε + ν ε + ν ε +
5/3 2/3
4 /3 1/3 2 2 8/3 2/3 3 3 4 1 4 4 16/3 4 /33 9 9 27
1 ...
2 8 16 128
K
K K K K
C k
E
C k C k C k C k
Анализируя (4), можно заключить, что в про;
странстве волновых чисел существуют различ;
ные участки спектра турбулентной энергии, под;
чиняющиеся различным закономерностям. При
малых k все слагаемые, начиная со второго, в
знаменателе (4) меньше единицы и, как уже от;
мечалось выше, выполняется закон Колмогоро;
ва (1). При более высоких значениях волновых
чисел, очевидно, превалирующую роль начинает
играть второй член в знаменателе (4). В этом слу;
чае имеем
. (5)
Таким образом, мы приходим к “закону обрат;
ного куба”. Условие, при котором начинает вы;
полняться “закон обратного куба”, имеет следу;
ющий вид
. (6)
Условие (6) получено из сравнения вели;
чин первого и второго слагаемых знаменате;
ля (4).
В работе [6] на основе ренормгруппового
(RNG) подхода показано, что для трехмерной
турбулентности СK = 5/3, а для двухмерной –
СK = 102/3/3. Следовательно, из (6) следует, что
для трехмерной турбулентности диапазон дей;
ствия “закон обратного куба” определяется ус;
ловием
,
а для двухмерной –
.
Если сравнить выражение (5) с распределени;
ем (2), то можно заметить, что скорость передачи
энстрофии равна
,
a C* = 4/3. В соответствии с численными экспе;
риментами C* = 1,5 [4].
По мере продвижения в сторону ультрафиоле;
тового предела в пространстве волновых чисел
роль слагаемых в знаменателе (4) изменяется.
При условии (это следует из оценки пятого слага;
емого в знаменателе (4))
из (4) вытекает, что
.
Это согласуется с полуэмпирической теорией
Гейзенберга [7], согласно которой поведение спе;
ктра подчиняется зависимости E~k–7. Сравнивая
последнее выражение с полуэмпирическими со;
отношениями Бэсса и Чандрасекара [8], можно
получить значения эмпирической константы для
аппроксимации функции переноса, которая вво;
дится в первых теориях энергетического спектра
турбулентности. Это значение равно
.α ≈
3
512
27
K
C
ε
≈
ν
2
3 4 7
128
27
K
E
C k
⎛ ⎞ε
≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ν⎝ ⎠
3/ 4
3
4 1
4 2
3
K
k
C
ε⎛ ⎞η = ⎜ ⎟ν⎝ ⎠
3/ 2
ε
≥
ν
4
3
0,532k
ε
≥
ν
4
3
0,503k
⎛ ⎞ε
= ≥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ν⎝ ⎠
3/ 4
32
3
rev
K
k k
C
ε
≈
ν 3
4
3
E
k
Отрицательная турбулентная
вязкость
В работе [6] на основе RNG ; подхода было по;
лучено выражение для турбулентной вязкости
, (7)
где b2 = 4 для двухмерной турбулентности и b3 = 5 –
трехмерной. Уравнение (7) при спектре турбу;
лентной энергии (3) допускает для турбулентной
вязкости как положительные, так и отрицатель;
ные значения. Известно, что проявление эффек;
та отрицательной турбулентной вязкости тракту;
ется как реверс каскадного переноса энергии
турбулентности [9], т.е. при отрицательной тур;
булентной вязкости энергия передается от беспо;
рядочного пульсационного движения к упорядо;
ченному осредненному.
Приближенное решение уравнения (7) с уче;
том (3) имеет вид
. (8)
Отсюда видно, что турбулентная вязкость при;
нимает отрицательные значения при условии
k > krev, где krev определяется по формуле (6). Сле;
довательно, диапазон существования отрица;
тельной турбулентной вязкости начинается на
границе “закона обратного куба”.
Заключение
Исследования показали, что существует два
диапазона в волновом пространстве: прямого и
обратного переноса энергии турбулентности.
Границей существования этих диапазонов явля;
ется точка k = krev. При k > krev превалирует об;
ратный механизм, и энергия передается от мень;
ших вихрей к большим. Хотя при этом не
исключается возможность одновременной реа;
лизации в этом диапазоне прямого каскада, ко;
торый сопровождается диссипацией энергии.
Однако он явно не проявляется на фоне обратно;
го каскада. При k < krev реализуется лишь прямой
перенос энергии. Следовательно, энергия, кото;
рая передается от меньших масштабов к боль;
шим, доходит до области k = krev и затем, минуя
зону k ∈ [0, krev], передается к основному тече;
нию. Таким образом, перенос энергии носит не;
локальный [10], гистерезисный характер.
ЛИТЕРАТУРА
1. Kraichnan R.H. Inertial ranges in two;dimen;
sional turbulence // Phys. Fluids. – 1967. – 10 № 7. –
P. 1417 – 1423.
2. Leith C.E. Diffusion approximation for two;
dimensional turbulence // Phys. Fluids. – 1968. – 11. –
P. 671 – 673.
3. Batchelor G.K. Computation spectrum in
homogeneous two;dimensional turbulence // Phys.
Fluids. – 1969. – 12. – P. 233 – 239.
4. Монин А.С. Теоретические основы геофи;
зической гидродинамики. – Л.: Гидрометеоиздат,
1988. – 424 с.
5. Pao Yin�Ho. Structure of turbulent velocity
and scalar fields at large wave;numbers // Phys. flu;
ids. – 1965. – 8, № 6. – P. 1063–1075.
6. Canuto V.M., Dudovikov M.S. A new approach
to turbulence // J. Modern physics. – 1997. – 12,
№ 18. – P. 3121;3152.
7. Heisenberg W. Zur statistischen theorie turbu;
lenz // Zs. Phys. – 1948. – 124, № 7–12. – S.628;657.
8. Хинце И.О. Турбулентность. – М.:Физмат;
гиз,1963. – 680с.
9. Старр В. Физика явлений с отрицательной
вязкостью. – М.:Мир,1971. – 260 с.
10. Kraichnan R.H. Statistical dynamics of 2D flow
// J. Fluid Mech. – 1975. – 67. Part 1. – P. 155 – 175.
Получено 06.11.2005 г.
−ν = ε − ν
3
1/3 4 /33 27
4 16
K K
t
d d
C C
k
b b
ν
ν = −
2
t
t
d
d E
dk b k
14 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 1
ТЕПЛО* И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
|