Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях
Данный класс задач используется для описания температурных полей, при исследовании высокоинтенсивных и импульсных влияниях на тело или систему тел при нестационарных режимах. Операционный метод решения интегро-дифференциального уравнения теплопроводности является наиболее приемлемым для описания тем...
Saved in:
| Date: | 2007 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Series: | Промышленная теплотехника |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61356 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях / В.Б. Веселовский, Т.М. Боcенко, К.В. Горелова // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 225-229. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61356 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-613562014-05-01T03:01:35Z Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях Веселовский, В.Б. Боcенко, Т.М. Горелова, К.В. Данный класс задач используется для описания температурных полей, при исследовании высокоинтенсивных и импульсных влияниях на тело или систему тел при нестационарных режимах. Операционный метод решения интегро-дифференциального уравнения теплопроводности является наиболее приемлемым для описания температурных полей при экстремальных воздействиях на материалы, поскольку исключает парадокс о бесконечном распространении тепла. Проведены асимптотические исследования данных решений и предложен метод обращения от изображений к оригиналу, предполагая представлять решение задач в виде суперпозиции параболической, гиперболической и интегральной частей. Даний клас задач використовується для опису температурних полів, при дослідженні високоінтенсивних i імпульсних впливах на тіло або систему тіл при нестаціонарних режимах. Операційний метод розв’язання інтегро-диференційного рівняння теплопровідності є найбільш прийнятним для опису температурних полів при екстремальних впливах на матеріали, оскільки виключає парадокс про нескінченне розповсюдження тепла. Проведено асимптотичні дослідження даних рішень i запропоновано метод обернення від зображень до оригіналу, припускаючи представлення розв’язків задач у вигляді суперпозиції параболічної, гіперболічної i інтегральної частин. This class of tasks is used for description of the temperature fields, at research high-intensive and impulsive influences on a body or system of bodies at the unstationary modes. An operating method of decision of integro-differential equalization of heat conductivity is most acceptable to description of the temperature fields at the extreme influences on materials, as eliminates a paradox about endless distribution of heat. Asimptotics researches of these decisions are conducted and the method of appeal is offered from images to the original, supposing to present the decision of tasks as adding up of parabolic, hyperbolical and integral parts. 2007 Article Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях / В.Б. Веселовский, Т.М. Боcенко, К.В. Горелова // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 225-229. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61356 536.2:621.078 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Данный класс задач используется для описания температурных полей, при исследовании высокоинтенсивных и импульсных влияниях на тело или систему тел при нестационарных режимах. Операционный метод решения интегро-дифференциального уравнения теплопроводности является наиболее приемлемым для описания температурных полей при экстремальных воздействиях на материалы, поскольку исключает парадокс о бесконечном распространении тепла. Проведены асимптотические исследования данных решений и предложен метод обращения от изображений к оригиналу, предполагая представлять решение задач в виде суперпозиции параболической, гиперболической и интегральной частей. |
| format |
Article |
| author |
Веселовский, В.Б. Боcенко, Т.М. Горелова, К.В. |
| spellingShingle |
Веселовский, В.Б. Боcенко, Т.М. Горелова, К.В. Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях Промышленная теплотехника |
| author_facet |
Веселовский, В.Б. Боcенко, Т.М. Горелова, К.В. |
| author_sort |
Веселовский, В.Б. |
| title |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| title_short |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| title_full |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| title_fullStr |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| title_full_unstemmed |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| title_sort |
структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2007 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61356 |
| citation_txt |
Структурный метод решения задач теплопроводности для составных тел при экстремальных воздействиях / В.Б. Веселовский, Т.М. Боcенко, К.В. Горелова // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 225-229. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT veselovskijvb strukturnyjmetodrešeniâzadačteploprovodnostidlâsostavnyhtelpriékstremalʹnyhvozdejstviâh AT bocenkotm strukturnyjmetodrešeniâzadačteploprovodnostidlâsostavnyhtelpriékstremalʹnyhvozdejstviâh AT gorelovakv strukturnyjmetodrešeniâzadačteploprovodnostidlâsostavnyhtelpriékstremalʹnyhvozdejstviâh |
| first_indexed |
2025-07-05T12:24:43Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:24:43Z |
| _version_ |
1836809751738974208 |
| fulltext |
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7 225
Даний клас задач використовується
для опису температурних полів, при
дослідженні високоінтенсивних i імпульс)
них впливах на тіло або систему тіл при
нестаціонарних режимах. Операційний
метод розв’язання інтегро)дифе)
ренційного рівняння теплопровідності є
найбільш прийнятним для опису темпе)
ратурних полів при екстремальних впли)
вах на матеріали, оскільки виключає па)
радокс про нескінченне розповсюдження
тепла. Проведено асимптотичні дослід)
ження даних рішень i запропоновано
метод обернення від зображень до
оригіналу, припускаючи представлення
розв’язків задач у вигляді суперпозиції
параболічної, гіперболічної i інтеграль)
ної частин. Виявлено недоліки застосу)
вання методу Фур’є при розв’язанні ди)
ференціальних рівнянь гіперболічного
та інтегро)дифференційного типу. За)
пропоновано інтегральні співвідношення
для вирішення теплових задач в просторі
зображень за Лапласом; встановлено
закономірність розв’язків даних рівнянь
у полі зображень.
Данный класс задач используется для
описания температурных полей, при ис)
следовании высокоинтенсивных и им)
пульсных влияниях на тело или систему
тел при нестационарных режимах. Опера)
ционный метод решения интегро)диффе)
ренциального уравнения теплопроводно)
сти является наиболее приемлемым для
описания температурных полей при экс)
тремальных воздействиях на материалы,
поскольку исключает парадокс о беско)
нечном распространении тепла. Прове)
дены асимптотические исследования
данных решений и предложен метод об)
ращения от изображений к оригиналу,
предполагая представлять решение за)
дач в виде суперпозиции параболичес)
кой, гиперболической и интегральной
частей. Выявлены недостатки примене)
ния метода Фурье при решении диффе)
ренциальных уравнений гиперболичес)
кого и интегро)дифференциального
типа. Предложены интегральные соотно)
шения для решения тепловых задач в
пространстве изображений по Лапласу;
установлена закономерность решения
данных уравнений в поле изображений.
This class of tasks is used for descrip)
tion of the temperature fields, at research
high)intensive and impulsive influences on
a body or system of bodies at the unsta)
tionary modes. An operating method of
decision of integro)differential equalization
of heat conductivity is most acceptable to
description of the temperature fields at the
extreme influences on materials, as elimi)
nates a paradox about endless distribution
of heat. Asimptotics researches of these
decisions are conducted and the method
of appeal is offered from images to the
original, supposing to present the decision
of tasks as adding up of parabolic, hyper)
bolical and integral parts. The lacks of
application of method of Fourier are
exposed at the decision of differential
equalizations of hyperbolical and integro)
differential type. Integral correlations are
offered for the decision of thermal tasks in
space of images on Laplac; conformity to
the law of decision of these equalizations is
set in the signed field.
УДК 536.2:621.078
ВЕСЕЛОВСКИЙ В.Б.,
БОCЕНКО Т.М., ГОРЕЛОВА К.В.
Днепропетровский национальный университет
СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ СОСТАВНЫХ ТЕЛ ПРИ
ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
a0, a1,b0, b1, c0, c1, d0, d1 – определяющие коэффици;
енты граничных условий;
Bi, Fo – число Био, число Фурье;
g(Fo)– компонента воздействия;
R1,2, R, X – термическое контактное сопротивле;
ние, линейный размер, безразмерная
координата;
T(X, Fo) – функция распределения температур;
ного поля;
z*, пар, z*, гип, z*, пам– компонента воздействия пара;
болического, гиперболическо;
го, интегро;дифференциально;
го уравнения соответственно;
j, γ, μ, ω, ψ – полином, корень трансцендентного
уравнения, полиномный комплекс
голоморфной функции источнико;
вых компонент, полиномный ком;
плекс трансцендентной функции в
поле изображений;
Ω – комплекс голоморфности в поле изображения;
τ – время;
αν(τ), βν(τ) – функции релаксации теплового по;
тока и внутренней энергии.
Индексы верхние:
* – частная величина;
′ – производная от величины;
1. Введение
В последние десятилетия в связи с созданием
мощных излучателей повысилась актуальность
проблемы взаимодействия интенсивных тепло;
вых потоков с твёрдыми телами. В различных
процессах обработки материалов концентриро;
ванными потоками энергии используется тепло;
вое действие плазменного потока, лазерного или
электронного луча. Создаются условия скачкооб;
разного изменения температуры поверхности
твёрдого тела или граничащей с ней среды (так
называемый тепловой удар) [1;3].
Появилась существенная потребность в ис;
пользовании тонкостенных конструкций, кото;
рые включают многослойность построения. Она
может состоять из одного или нескольких слоёв,
которые могут быть выполнены из разных мате;
риалов и иметь разные как механические, так и
теплофизические характеристики. Наличие не;
скольких слоев позволяет существенно повысить
механические свойства (характеристики) при
экстремальных действиях. Использование мно;
гослойных конструкций в целях обеспечения
прочности, тепло; и звукоизоляции существенно
позволяет снизить материалоемкость и увели;
чить прочность изделия. В данной работе пред;
ложены интегральные соотношения для реше;
ния тепловых задач в пространстве изображений
по Лапласу; установлена закономерность реше;
ния данных уравнений в поле изображений.
Проведены асимптотические исследования дан;
ных решений и предложен метод обращения от
изображений к оригиналу, предполагая представ;
лять решение задач в виде суперпозиции парабо;
лической, гиперболической и интегральной час;
тей. Выявлены недостатки применения метода
Фурье при решении дифференциальных уравне;
ний гиперболического и интегро;гиперболическо;
го типа, описывающие процессы в средах с тепло;
вой памятью; классический метод не предполагает
учета предысторий материала – теплового потока
и внутренней энергии , время ре;
лаксации внутренней энергии (τe) и время релак;
сации теплового потока (τr).
2. Математическая постановка задачи
Математическая модель задач нестационарной
теплопроводности для составной системы с иде;
альным и неидеальным тепловым контактом с
учетом тепловой памяти на стыках имеет вид [3]:
. (1)
Неоднородные условия представлены в виде:
; (2)
Начальные условия:
(3)
Граничные условия:
( , )U X ν τ( , )q X ν τ
226 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7
e, r – релаксационные константы внутренней
энергии и теплового потока.
Индексы нижние:
i, j, k, l, n – индексы суммирования;
ν – номер слоя материала.
(4)
Согласно теории линейных дифференциаль;
ных уравнений, решение задачи (1) – (5) пред;
ставим в виде суммы частных решений (принцип
суперпозиции), которые формируются под влия;
нием следующих компонент воздействия: внеш;
них граничных условий, условий на стыке плас;
тин, источников тепла по сечению каждой
пластины, начального распределения температу;
ры и взаимного теплового влияния пластин.
Тогда, учитывая обобщенную форму решения
линейных задач теории теплопроводности, ре;
шение представим в виде [4;6]:
(6)
, (7)
рекуррентное соотношение,
, (8)
– обобщенные целые функции,
где – корни трансцендентного
уравнения . (9)( , ) 0
n
Ψ ϕ γ =
2 0
2
0
,
k k k
a
P
R
= γ γ
0
( , )
n
n k n k
n
P P
∞
=
Ψ ϕ = ϕ∑
, , , ,
0
( ), ( )
n l k n l k
n
Q X P X P
∞
ν ν ν ν
=
⎡ ⎤μ = μ⎣ ⎦ ∑
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7 227
Условия на стыке:
(5)
(10)
(10)– частное решение неоднородного диффе;
ренциального уравнения (1).
3. Численные параметрические исследования
В качестве примера рассмотрено уравнение (1)
с граничными условиями первого второго рода и
нулевыми начальными условиями. На рис.1 про;
ведена сравнительная оценка результатов с пара;
болическим и гиперболическим типами уравне;
ний нестационарной теплопроводности. Заметим,
что при увеличении слоёв пластины, эффект па;
мяти будет постепенно исчезать с повышением
номера слоя, это прежде всего связано с умень;
шением релаксационных процессов в каждом
последующем слое. Результаты параметрических
исследований представлены в виде графических
зависимостей распределения температурного по;
ля составного тела [5,6]: рис. 1, рис. 2, рис. 3.
Таким образом, из рис.1 для оксида алюминия
Al2O3, при принятых краевых условиях решение
уравнения теплопроводности интегро;диффе;
ренциального типа имеет особенности на на;
чальных стадиях нагрева, который выражается в
выявлении двух отклонений температуры, выра;
женных явным скачком, физическая интерпре;
тация которого заключается в учете тепловой па;
мяти прошлых состояний нагрева (или
охлаждения). Рисунки 2;3 представляют собой
распределение температуры по длине при време;
нах релаксации теплового потока (τr = 10–9c) и
внутренней энергии (τe = 10–11c) соответственно.
4. Выводы
Анализируя полученные результаты, можно
сделать следующие выводы: решения гиперболи;
ческого и интегро;дифференциального уравне;
ния переноса теплоты практически совпадают
при больших моментах времени с решением
классического параболического уравнения теп;
лопроводности. Значительные отличия обнару;
живаются только в начальные моменты времени
на протяжении 3–10 τr, 3–10 τe. Релаксационные
функции α(τ), β(τ) для большинства материалов
при высоких и умеренных температурах очень
быстро затухают со временем. Это приводит к то;
му, что решение интегро;дифференциальных
уравнений переноса теплоты незначительно от;
личается от решений уравнений параболическо;
го типа. Релаксационные функции имеют замет;
ную протяженность только при очень низких и
высоких температурах. Выполненные расчеты
являются основой для последующей качествен;
ной оценки разных факторов теплотехнологиче;
ского процесса и позволяют учесть их при разра;
ботке более сложных моделей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Карташов Э.М. Аналитические методы в
теории теплопроводности твёрдых тел. – М.:
Высшая школа,2001. – 550 с.
2. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашни[
ков В.В. Аналитические решения задач тепло;
228 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7
Рис. 1. Температурное поле поверхностного слоя
AL2O3, толщиной L = 10–3м при постоянном
законе распределения температуры T = 1500 oC
первой пластины c толщиной δ = 0,1·10–3м.
Рис. 2. Распределение температуры по толщине в
момент времени Fo = 10–11 при постоянном
законе распределения температуры T = 500 oC (а),
T = 1500 oC (b).
Рис. 3. Распределение температуры по толщине в
момент времени Fo = 10–9 при постоянном законе
распределения температуры T = 500 oC (а),
T = 1500 oC (b).
массопереноса и термоупругости для многослой;
ных конструкций. – М.: Высшая школа, 2005. –
430 с.
3. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю.
Волновые явления теплопроводности. Систем;
но;структурный подход. – М.: Эдиториал УРСС,
2004. – 296 с.
4. Веселовский В.Б., Босенко Т.М. Опера;
ционный метод решения задач теплопровод;
ности при экстремальных тепловых воздейст;
виях // Одинадцята міжнародна наукова
конференція імені академіка М. Кравчука:
Матеріали конференції – К.: ТОВ “Задруга”,
2006. – С.53.
5. Веселовский В.Б. Структурный метод
решения задач теплопроводности для со;
ставных сред при экстремальных воздейст;
виях // Диференціальні рівняння та їх за;
стосування. – Д.: Зб. наук. пр. ДНУ, 2006. –
С. 85–97.
6. Веселовский В.Б., Сова Ю.А., Босенко Т.М.
Задачи теплопроводности для составных сред с
тепловой памятью // Металлургическая тепло;
техника. – Д.: Пороги, 2005. – С. 20–31.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7 229
|