Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой
Излагаются математическая модель и сеточный метод расчета тепломассопереноса и фазовых превращений при обезвоживании капиллярно-пористых тел с многокомпонентной жидкой фазой. Получены выражения для интенсивности испарения и теплоты фазового перехода компонентов жидкости, равновесного парциального да...
Збережено в:
| Дата: | 2006 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2006
|
| Назва видання: | Промышленная теплотехника |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61426 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 34-46. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61426 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-614262014-05-06T03:01:26Z Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. Теория и практика сушки Излагаются математическая модель и сеточный метод расчета тепломассопереноса и фазовых превращений при обезвоживании капиллярно-пористых тел с многокомпонентной жидкой фазой. Получены выражения для интенсивности испарения и теплоты фазового перехода компонентов жидкости, равновесного парциального давления пара компонентов и капиллярного давления жидкой смеси во внутренних точках пористого тела. Приведены результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных. Викладаються математична модель та чисельний метод розрахунку тепломасопереносу і фазових перетворень при зневодненні капілярно-пористих тіл з багатокомпонентною рідинною фазою. Отримані вирази для інтенсивності випаровування і теплоти фазового переходу компонентів рідини, рівноважного парціального тиску пари компонентів та капілярного тиску рідинної суміші у внутрішніх точках пористого тіла. Наведено результати зіставлення розрахункових і експериментальних даних. The mathematical model and numerical method of calculation of heat-mass transfer and phase transformations at dewatering of capillary – porous bodies with a multicomponent liquid phase are stated. The expressions for intensity of evaporation and heat of phase transition of components of a liquid, equilibrium partial pressure pair components and capillary pressure of a liquid mix in internal points of a porous body are received. The results of numerical experiments testify to adequacy of the submitted mathematical model and efficiency of a method of its realization. 2006 Article Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 34-46. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61426 519.6: 536.24: 541.12 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теория и практика сушки Теория и практика сушки |
| spellingShingle |
Теория и практика сушки Теория и практика сушки Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой Промышленная теплотехника |
| description |
Излагаются математическая модель и сеточный метод расчета тепломассопереноса и фазовых превращений при обезвоживании капиллярно-пористых тел с многокомпонентной жидкой фазой. Получены выражения для интенсивности испарения и теплоты фазового перехода компонентов жидкости, равновесного парциального давления пара компонентов и капиллярного давления жидкой смеси во внутренних точках пористого тела. Приведены результаты сопоставления расчетных и экспериментальных данных. |
| format |
Article |
| author |
Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. |
| author_facet |
Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. |
| author_sort |
Никитенко, Н.И. |
| title |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| title_short |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| title_full |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| title_fullStr |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| title_full_unstemmed |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| title_sort |
динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2006 |
| topic_facet |
Теория и практика сушки |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61426 |
| citation_txt |
Динамика тепломассопереноса при сушке пористых систем с многокомпонентной жидкой фазой / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 34-46. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT nikitenkoni dinamikateplomassoperenosaprisuškeporistyhsistemsmnogokomponentnojžidkojfazoj AT snežkinûf dinamikateplomassoperenosaprisuškeporistyhsistemsmnogokomponentnojžidkojfazoj AT sorokovaânn dinamikateplomassoperenosaprisuškeporistyhsistemsmnogokomponentnojžidkojfazoj |
| first_indexed |
2025-07-05T12:27:25Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:27:25Z |
| _version_ |
1836809921446805504 |
| fulltext |
34 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Викладаються математична модель та
чисельний метод розрахунку теплома�
сопереносу і фазових перетворень при
зневодненні капілярно�пористих тіл з
багатокомпонентною рідинною фазою.
Отримані вирази для інтенсивності ви�
паровування і теплоти фазового перехо�
ду компонентів рідини, рівноважного
парціального тиску пари компонентів та
капілярного тиску рідинної суміші у
внутрішніх точках пористого тіла. Наве�
дено результати зіставлення розрахун�
кових і експериментальних даних.
Излагаются математическая модель
и сеточный метод расчета тепломассо�
переноса и фазовых превращений при
обезвоживании капиллярно�пористых
тел с многокомпонентной жидкой фа�
зой. Получены выражения для интен�
сивности испарения и теплоты фазово�
го перехода компонентов жидкости,
равновесного парциального давления
пара компонентов и капиллярного дав�
ления жидкой смеси во внутренних точ�
ках пористого тела. Приведены резуль�
таты сопоставления расчетных и
экспериментальных данных.
The mathematical model and numerical
method of calculation of heat�mass trans�
fer and phase transformations at dewater�
ing of capillary – porous bodies with a mul�
ticomponent liquid phase are stated. The
expressions for intensity of evaporation
and heat of phase transition of compo�
nents of a liquid, equilibrium partial pres�
sure pair components and capillary pres�
sure of a liquid mix in internal points of a
porous body are received. The results of
numerical experiments testify to adequacy
of the submitted mathematical model and
efficiency of a method of its realization.
УДК 519.6: 536.24: 541.12
НИКИТЕНКО Н.И., СНЕЖКИН Ю.Ф.,
СОРОКОВАЯ Н.Н.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ДИНАМИКА ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ СУШКЕ
ПОРИСТЫХ СИСТЕМ С МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ
ЖИДКОЙ ФАЗОЙ
A – энергия активации;
B – число летучих компонентов в смеси;
B* – число нелетучих компонентов в смеси;
– число инертных компонентов в газовой смеси;
с – удельная изобарная теплоемкость;
D – коэффициент диффузии;
E – удельная внутренняя энергия;
Ey – модуль упругости;
f – коэффициент конденсации;
F(r) – дифференциальная функция распределе;
ния пор по размерам;
h – постоянная Планка.
hk, l – размеры шагов разностной сетки по прост;
ранственной координате xk (k = 1.2,3) и
времени;
H – толщина пластины;
i – порядковый номер энергетического уровня
частицы;
i* – предельный уровень, на котором может нахо;
диться частица в активационных процессах;
IW – мощность источников субстанции;
JW – плотность потока субстанции;
k – постоянная Больцмана;
K0 – общая проницаемость среды;
Kς – относительная проницаемость фазы;
L – удельная теплота фазового перехода жидкос;
ти в пар;
m, n – порядковые номера шагов разностной сет;
ки по пространственной координате и вре;
мени;
mβ – масса частицы компонента β;
nβ– плотность частиц компонента β;
NA – число Авогадро;
P – давление;
r – радиус;
r* – характеристический параметр дисперсности
размеров пор;
R – универсальная газовая постоянная;
S – удельная площадь контакта жидкости и газа в
единичном объеме;
t – время;
T – температура;
U – объемная концентрация;
v′ –удельный объем жидкости;
v′′ – удельный объем пара;
V – объем;
Β
Введение
Оптимизация современных технологий сушки
тесно связана с дальнейшим развитием теории и
методов расчета взаимосвязанных процессов
тепломассопереноса, фазовых превращений и
деформирования и на этой базе разработка мате;
матических моделей, которые адекватно описы;
вают процессы обезвоживания материалов.
Ранее предложенные математические модели
динамики сушки, в частности модели Лыкова А.В.
[1], Витаккера С. [2], Куца П.С., Гринчика Н.Н.,
Акулича П.В. [3], построены при ряде допуще;
ний, которые существенно снижают область их
применения. Они построены в предположении,
что жидкая фаза является однокомпонентной.
Однако на практике удаляемая влага весьма час;
то представляет собой многокомпонентный рас;
твор, что значительно изменяет кинетику сушки.
Указанные модели не учитывают деформирова;
ние тел при обезвоживании, хотя объем многих
коллоидных капиллярно;пористых тел в процессе
сушки уменьшается в несколько раз, что ощути;
мо сказывается на динамике процесса.
Существенное влияние на сушку оказывают
связанные с ней активационные процессы, в ча;
стности испарение и диффузия, интенсивность
которых резко возрастает с повышением темпе;
ратуры. В ранее предложенных моделях дина;
мики сушки интенсивность активационных
процессов определялась весьма приближенно
на базе феноменологического подхода. Процес;
сы диффузии и испарения связаны с флуктуаци;
ями энергии частиц (атомов или молекул), бла;
годаря которым отдельные частицы могут
достигнуть предельного уровня энергии, доста;
точного для разрыва связей с соседними части;
цами и перескока в окружение других частиц
при диффузии или отрыва от тела при испаре;
нии. Однако природа этих флуктуаций до по;
следнего времени оставалась неясной. В работах
[4,5] развивается новый поход к определению
интенсивности процессов испарения и диффу;
зии, который базируется на молекулярно;радиа;
ционной теории переноса. На его основе разра;
ботаны математические модели и методы
расчета тепломассопереноса, фазовых превра;
щений и деформирования при обезвоживании
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 35
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
w – скорость;
W – переносимая субстанция;
xβ – мольная доля компонента;
α – коэффициент теплоотдачи;
βT – коэффициент линейного термического рас;
ширения;
βx – коэффициентами линейной усадки;
γV – коэффициент объемного испарения;
δ – толщина испаряющегося слоя;
ε – коэффициент излучения частиц;
εV – относительная объемная деформация;
η – динамический коэффициент вязкости;
Θ – весовой параметр разностного уравнения;
θ – объемная доля жидкости в капилляре;
κ – коэффициент термодиффузии;
λ – коэффициент теплопроводности;
μ – молекулярная масса вещества;
ν – частота колебаний;
νП – коэффициент Пуассона;
ρ – плотность;
σ – поверхностное натяжение;
ϕ – степень насыщения парогазовой смеси;
Ψ – объемная доля пористой системы, занятая
компонентом фазы;
ω – удельное массосодержание;
∇ – оператор Гамильтона.
Индексы нижние:
в – воздух;
г – газ;
гр – внешняя граница;
и – испарение;
к – конденсация;
кап – капилляр;
п – пар;
н – насыщенное состояние;
р – равновесное состояние;
с – внешняя среда;
см – смесь;
эф – эффективность;
β – порядковый номер компонента;
0 – начальные значения.
Индексы верхние:
д – диффузия;
ф – фильтрация;
0 – чистая (однокомпонентная) фаза.
пористых систем с однокомпонентной жидкой
фазой [6–8].
Настоящая работа посвящена исследованию
динамики тепломассопереноса при сушке пори;
стых тел с многокомпонентной жидкой фазой.
Основные уравнения динамики сушки
пористых тел с многокомпонентной
жидкой фазой
Моделирование и оптимизация сушки порис;
тых тел с многокомпонентной жидкой фазой
связаны с необходимостью дальнейшего разви;
тия теории взаимосвязанных процессов тепло;
массопереноса и фазовых превращений. Для
описания процессов тепломассопереноса в сис;
темах с многокомпонентной жидкой фазой необ;
ходимо располагать возможностью рассчитать
теплофизические параметры и свойства жидких
и газообразных смесей по концентрации и изве;
стным параметрам и свойствам чистых компо;
нентов. Эта задача может быть решена с исполь;
зованием молекулярно;радиационной теории
переноса [4,5,9], и в частности, закона интенсив;
ности спектрального излучения частиц
qiν = εν niν i hν, (1)
где qiν – энергия фотонов частоты ν, которые из;
лучаются в единицу времени частицами
единичного объема, находящимися на i;том
энергетическом уровне по частоте ν; εν ≠ f(i); niν –
плотность частиц, находящиеся по частоте на i;том
энергетическом уровне.
Закон интенсивности излучения частиц (1) яв;
ляется элементарным законом теплового излуче;
ния, поскольку справедлив и при niν = 1. Из него
вытекают формула Планка для лучеиспускатель;
ной способности абсолютно черного тела и закон
Максвелла;Больцмана о распределении частиц
по энергиям, которые подтверждены многочис;
ленными экспериментальными данными. Также
найдены [9] потенциал межатомного взаимодей;
ствия, являющийся функцией энергии частиц, и
уравнение состояния конденсированных тел, из
которого следуют законы Гука, термического
расширения и Грюнейзена.
Закон излучения частиц (1) лежит в основе ра;
диационной теории теплоперереноса, в рамках
которой получено следующее интегродифферен;
циальное уравнение переноса энергии [9]:
,
N = εF , (2)
где r и η – радиусы – векторы данной точки от;
носительно начала координат и соседней точки
относительно данной; F – эффективное сечение
поглощения частиц единичного объема;
.
В предельных случаях (2) переходит в уравне;
ние теплопроводности Фурье (при скорости све;
та c → ∞) и гиперболическое уравнение, которое
используется для описания интенсивных неста;
ционарных процессов. Из (2) вытекает аналити;
ческое выражение для теплосодержания много;
компонентного тела
; ;
, (3)
где γβ – вероятное число степеней свободы час;
тиц компонента β (β = 1,2,…,В), которые обме;
ниваются энергией с одной стоячей волной. При
В = 1 и , где w3 – скорость звука,
выражения для E и удельной теплоемкости
переходят в формулы Дебая [9]. Они
хорошо согласуются с экспериментом, однако
получены в предположении, что изменение
энергии частиц твердого тела связано с распрост;
ранением по его объему упругих волн, каждая из
которых реализуется одной степенью свободы
частицы. Однако по современным представлени;
ям упругая волна является следствием коллек;
тивного колебания атомов.
На базе закона интенсивности спектрального
излучения частиц тела сформулирован следую;
щий механизм активационных процессов [4] –
диффузии, испарения, тепловой ионизации,
диссоциации, химических реакций. Предель;
ный уровень энергии , на котором может
находиться частица компонента β в активаци;
*
βνi
3
33( / ) / 2c wβγ =
1/ 3
3
9
8
n cβ∗
β
β
⎛ ⎞
ν = ⎜ ⎟⎜ ⎟πγ⎝ ⎠
h
k
∗
β
β
ν
ϑ =
/
3
4
3
1 0
9
exp( ) 1
T
n z d
E kT
ϑβΒ
β
β= β
=
−ϑ∑ ∫
z
z
exp( )/(4 )FΦ = − η πη
( )Φ η
36 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
z
онных процессах, определяется из условия
. В процессах диффузии и
испарения частица, находящаяся на уровне
, после поглощения фотона hν активизируется
и, отдавая энергию , разрывает связи с
соседними частицами и совершает диффузион;
ный переход или испаряется. Динамика актива;
ционных процессов в многокомпонентной кон;
денсированной системе определяется функцией
распределения частиц по энергиям и интенсив;
ностью перехода их с данного энергетического
уровня на следующий более высокий уровень.
Выражение для функции распределения час;
тиц компонента β по энергиям в активационных
процессах, найденное на основе закона интен;
сивности спектрального излучения частиц имеет
следующий вид [4]
. (4)
При → ∞ распределение (4) представляет со;
бой закон Максвелла;Больцмана.
На базе функции распределения (4) получено
[4] следующее выражение для массы частиц ком;
понента β из единичного объема, которые за еди;
ницу времени достигают энергии активации
, (5)
где εβ – осредненный по частотам коэффициент
излучения частиц; .
Вероятное число диффузионных переходов,
совершаемых атомом сорта за единицу времени,
есть и за каждый переход атом преодоле;
вает расстояние lβ. Поэтому его средняя ско;
рость, обусловленная диффузионными переско;
ками равна
, (6)
где
. (7)
Согласно элементарной кинетической
теории [4] плотность диффузионного по;
тока атомов сорта β через плоскость z в
положительном направлении составит:
, а в
обратном – . Результирую;
щая плотность диффузионного потока атомов
Jβв направлении z равна:
. (8)
Величина Ωβ может рассматриваться как по;
тенциал массопереноса для конденсированных
тел. Для газов величиной, эквивалентной удель;
ному числу диффузионных перескоков Gβ/mβ,
является число столкновений молекул компо;
нента β в единичном объеме за единицу времени
= , где и – длина свободного
пробега и средняя скорость молекул газа. При этом
выражение для плотности потока β;го компонен;
та газовой смеси сов;
падает с известной формулой элементарной ки;
нетической теории газов, согласно которой по;
тенциалом молекулярного переноса массы в га;
зовой смеси является плотность компонента ρβ.
В результате подстановки выражения (8) в
уравнение сохранения массы компонента
, с учетом соотношений (6), (7),
получено [4] уравнение массопереноса, которое
может быть представлено в виде
, (9)
где Dβ и κβ – коэффициенты диффузии и термо;
диффузии частиц компонента β:
,
1
21
exp 1
3
A
D l
kT
−
β
β β β
⎡ ⎤⎛ ⎞
= ε −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
wβlβ′′/n w lβ β β′′ ′′/G mβ β′′
1
( ) ( )
6
J l l−
β β β β β= ε Ω +z z
1 1
( ) ( ) ( ) ( )
6 6
J l w l l l+
β β β β β β β β β= ρ − − = ε Ω −z z z z
{ }1
exp /( ) 1DA kT
−
β β β⎡ ⎤Ω = ρ −⎣ ⎦
/ /w l G lβ β β β β β β β= ρ = ε Ω ρ
/Gβ βρ
n m n mβ β β βν β
ν
ρ = = ∑
1
exp 1
A
G
kT
−
β
β β β
⎡ ⎤⎛ ⎞
= ε ρ −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
*iβν
( ) 1
*
1
1 exp exp i
i h E
kT kT
−
βν ν
⎡ ⎤⎛ ⎞+ ν ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟− − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
1 expi
h
w
kT
β ν
⎡ ⎤ν⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
*
( 1)i hβν + ν
*iβν
* *
( 1)i h A i hβν β βνν < ≤ + ν
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 37
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
×
×
. (10)
Выражение для коэффициента диффузии Dβ
хорошо согласуется с экспериментальными дан;
ными [4]. При Аβ/RT >> 1 оно переходит в эмпи;
рическую формулу Аррениуса для твердых тел, а
при Аβ/RT << 1 – в формулу Эйнштейна для
жидких сред.
Механизм испарения несколько отличается
от механизма диффузии [7, 8].
Вероятное число активизирующихся частиц
определяется выражением (6). Эти частицы, те;
ряя накопленную энергию, перемещаются с рав;
ной вероятностью во всех направлениях. Те из
них, которые расположены вблизи свободной
поверхности и их путь до этой поверхности не
превышает δ*, отрываются от тела. Величина
δ* , где , может рассматривать;
ся как толщина приграничного слоя, примыкаю;
щего к свободной поверхности достаточно мас;
сивного конденсированного тела, в котором про;
текает процесс испарения. Вероятность испаре;
ния активизированной частицы, находящейся от
наружной поверхности на расстоянии ,
равна [7] wи(η) = (1–η/δ*)/2, а масса частиц, ис;
паряющихся в элементарном слое dη единичной
площади dIи = wи(η)Gβdη. Остальные частицы
тела, так же, как при диффузии, после некоторых
перемещений оказываются на нулевом энергети;
ческом уровне в другой точке тела. Интенсив;
ность испарения конденсированного слоя тол;
щиной δ находится путем интегрирования dIи по
толщине испаряющегося слоя
. (11)
Относительная толщина испаряющегося слоя
= / * при 0< < *, и = 1 при > *.
Удельный поток конденсирующихся молекул па;
ра Iк находится с использованием закона Макс;
велла о распределении молекул по скоростям
. (12)
В условиях теплового равновесия системы
конденсированное тело – газовая фаза темпера;
туры фаз и потоки массы испаряющихся и кон;
денсирующихся молекул равны, т.е. Тп = Т и
Iи = Iк, а парциальное давление пара Рп равно
равновесному давлению пара Рр. При этих усло;
виях из выражений (11) и (12) находим, что
,
. (13)
Для массивных тел, для которых =1, выра;
жение (13) переходит в формулу для давления Рн
насыщенного пара
. (14)
Формула (14), как это следует из рис. 1, хоро;
шо согласуется с известными эксперименталь;
1
н
к
2 exp 1
4
A A
P km T
f kT
−
⎡ ⎤ε ⎛ ⎞= π −⎜ ⎟⎢ ⎥ξ ⎝ ⎠⎣ ⎦
δ
к
2
(2 )
4
A km
N
f
ε π= δ − δ
ξ
1
p exp 1
A
P N T
kT
−
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
к п
к =
2
f m P
I
km Тπ
δδδδδδδδ
1
и = (2 ) exp 1
4
A A
I
kT
−
⎡ ⎤ε ⎛ ⎞δ − δ −⎜ ⎟⎢ ⎥ξ ⎝ ⎠⎣ ⎦
*δ≤η
const=ξ)/( nA ξ≈
2
21
exp exp 1
3
A A A
l
kT kT kT
−
β β β
β β β β
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
κ = ρ ε −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
38 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Рис. 1. Сравнение зависимостей давления Рн
насыщенного пара от температуры Т для воды
(кривые 1) и аммиака (кривая 2), рассчитанных
по уравнению (32), с табличными данными,
представленными точками.
ными данными, представленными в литературе в
виде таблиц насыщенного пара и жидкости на
линии насыщения.
В результате деления выражения (13) на (14)
приходим к уравнению
. (15)
Из этого уравнения следует, что толщина слоя
конденсата δж на поверхности неиспаряющегося
тела в среде с влажностью ϕp равна [2]:
. (16)
Согласно (16) по мере увеличения массы жид;
кости, вводимой в замкнутую изотермическую по;
лость, равновесная толщина слоя конденсата на ее
внутренней поверхности монотонно возрастает до
тех пор, пока давление пара не достигнет давления
Рн. Дальнейшее увеличение введенной в полость
массы жидкости не приводит к изменению δж.
На базе (14) и уравнения Клапейрона;Клаузи;
уса получена следующая формула для теплоты
фазового перехода
,
. (17)
Результирующий поток испарения I на по;
верхности однокомпонентного тела при Т ≠ Тс
, . (18)
Для жидкой смеси равновесное давление пара
Ppβ компонента β (β = 1,2,…, В) находится из ус;
ловия равенства потоков Iuc,β=Iк,β испаряющихся
и конденсирующихся молекул
, (19)
где . Если толщина слоя
конденсированной смеси является достаточно
большой, т.е. , то =1 и . Ко;
эффициент конденсации fβ частицы β;го компо;
нента паровой фазы на поверхности многоком;
понентной жидкости находится по формуле
, (20)
где – коэффициент конденсации компонента β
пара на поверхности чистого жидкого компонента γ;
Ψγ – объемная доля компонента γ в жидком растворе.
В результате почленного деления (19) на урав;
нение (13), записанное для чистого β;го компо;
нента, когда , , и ,
находим формулу зависимости между равновес;
ными давлениями пара компонента β над слоями
смеси и чистой жидкости
. (21)
В литературе имеются экспериментальные
данные о парциальных давлениях паров над жид;
кими, в основном двухкомпонентными, раство;
рами [10]. Качественная и количественная оцен;
ка взаимосвязи между и была проведена
только для идеальных и предельно разбавленных
растворов, и она выражается эмпирическими зако;
нами Рауля и Генри [11]. В этих растворах взаимо;
действие между растворителем и растворенным ве;
ществом, а также молекулами растворенного
вещества проявляются настолько слабо, что свойст;
ва растворов зависят только от концентрации веще;
ства. Из формулы (21), как частные случаи, следуют
указанные законы. Если принять, что толщина слоя
смеси , и , то из (21)
вытекает эмпирический закон Рауля
(22)
для идеального раствора жидкостей. Их сме;
шение происходит без изменения объема, их
молекулы близки по свойствам и для них
. ( )/ / /
жU U n m n m n n xβ β β β β β β β β
β β β
= ≈ =∑ ∑ ∑
0 0
p p p/
жP P n n P xβ β β β β β
β
= =∑
0f fβ β=m m constβ = =ж ∗
βδ ≥ δ
0
pP βpP β
0
0
p p0 0 0
(2 )
(2 )
U f
P P
U f
∗
β β β β β
β β∗
β β β β β
β
δ δ − δ
=
δ δ − δ∑
0f fβ=0∗ ∗
βδ = δ0
βδ = δ0
p pP P β=
fβγ
/
f U
f f f U f
f
βγ γ
β βγ γ βγ γ γ ββ
γ γ γ ββ γ
= Ψ = ρ =
ρ∑ ∑ ∑
p нP Pβ β=βδж ∗
βδ ≥ δ
/( / )A n m m∗
β β β ψ ψ β
ψ
δ = ξ ∑
2 /(4 )km T fβ βπ
( ) 1
(2 ) exp / 1pP n A kT
−∗
β β β β β β β⎡ ⎤= ε δ δ − δ −⎣ ⎦
�cc PP /=ϕ( ) 1
exp / 1c cA kT
− ⎫⎡ ⎤− ϕ − ⎬⎣ ⎦ ⎭
( ) 1
гр
1
* (2 ) exp / 1
4
I n A kT
−⎧ ⎡ ⎤= εδ δ − δ − −⎨ ⎣ ⎦⎩
2
exp exp 1
A A A
kT kTk T
−
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
1
( ) exp 1
2
T A
T
kT
−
⎡ ⎤⎛ ⎞Φ = − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
( ) ( )L N v v T′′ ′= − Φ
р н р* *(1 1 / ) *(1 1 )
ж P Pδ = δ δ = δ − − = δ − − ϕ
р н р/ (2 )P P = δ − δ = ϕ
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 39
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
×
×
Для массивного слоя бинарного предельно
разбавленного раствора компонента β = 2 в
растворителе β = 1, формула (21) переходит в
закон Генри , где выражение для
раскрывает физичес�
кий смысл константы Генри.
Теплота фазового перехода летучего компо�
нента β (β = 1,2,...B) раствора, содержащего
нелетучих компонентов и B*инертных газов, при
температуре T равна
–
–
, (23)
где U и Uβ
*– объемные концентрации всех лету�
чих компонентов и инертного компонента; –
объемная доля всех нелетучих компонентов;
– удельная газовая постоянная.
Располагая функциями Iuc,β, Iк,β и Ppβ, можно
выражение для результирующего удельного по�
тока испарения β�го компонента в смеси пред�
ставить в следующем виде
. (24)
Толщина конденсированного слоя смеси в со�
стоянии равновесия на неиспаряющейся поверх�
ности находится по условию
. (25)
В конце первого периода сушки объемная
концентрация компонента и относительная
толщина слоя конденсата в окрестности гра�
ничной поверхности существенно снижаются и
приближаются к равновесным значениям. В
связи с этим во втором периоде сушки интен�
сивность испарения β�го компонента на внеш�
ней границе целесообразно определять по выра�
жению
, (26)
полагая, что равно соответствующему рав�
новесному значению.
Для нахождения интенсивности фазового пе�
рехода IVβ жидкости в пар в капиллярах единич�
ного объема пористого тела необходимо распола�
гать удельной площадью S контакта фаз.
Площадь S может быть найдена через дифферен�
циальную функцию распределения пор по разме�
рам f(r) = dV/dr, где dV – суммарный объем пор
радиуса от r до r + dr в единичном объеме тела.
Общая длина капилляров радиуса от r до r + dr
равна f(r)dr/(πr2). Согласно (25) принимается, что
в каждый момент времени t на поверхности ка�
пилляров радиуса r > образуется слой кон�
денсата, толщиной , а капилляры ра�
диуса заполнены жидкостью полностью.
Площадь контакта жидкой и газообразной фаз в
капиллярах единичного объема тела с радиусами
от r до r + dr, причем , составит
. Общая площадь кон�
такта фаз
. (27)
В соответствии с выражением (24) и условием,
что температуры фаз в каждой точке тела совпа�
дают, интенсивность IVβ испарения β�го компо�
нента раствора в единичном объеме тела
. (28)
Здесь ; – коэффици�
ент объемного испарения, 0 < γV0β ≤ 1.
0V V Sβ βγ = γн/ ( )P P Tβ β βϕ =
( )2β β β⎡ ⎤δ − δ − ϕ⎣ ⎦
1
* exp 1V V A
U A
I N
kT
−
β β
β β β
β
⎡ ⎤⎛ ⎞
= γ ε δ −⎢ ⎥⎜ ⎟μ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
max
см 2
min
( )
2 *(1 1 )
r
r
f r
dr
r+δ
− δ − − ϕ ∫
max max
min min
( )
2
r r
r r
f r
S dS dr
r+δ +δ
= = −∫ ∫
2
( )2 ( ) /( )dS f r r dr r= π − δ π
жδ≥r
ж
смδ≤r
ж
см см( , )Tδ ϕ
ж
смδ
грU β
ж *
см max{ (1 1 )}β βδ = δ − − ϕ
1
c
с
exp 1
A
kT
−
β
β
⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎪− ϕ −⎢ ⎥ ⎬⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎣ ⎦
⎭
1
гр
(2 ) exp 1
4
A
U A
I N
kT
−
β β∗
β β β β
β
⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟= ε δ δ − δ − −⎨ ⎜ ⎟μ ⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩
*
βR
Ψ~
к/ 1 / (1/ )U v P
Β
β
β
⎫⎡ ⎤ ⎪′− Ψ − +⎢ ⎥ ⎬
⎢ ⎥ ⎪⎣ ⎦ ⎭
∑
1 (1/ )/ (1/ ) ( ) /v v v T R U
∗Β Β Β
∗ ∗
β β β β β
β β β
⎧⎡ ⎤⎛ ⎞⎪′ ′ ′′⎢ ⎥−⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩
∑ ∑ ∑
*
( ) (2 ) 2 / ( )/(4 )L v v n k m T fβ β β β β β β β β β′′ ′= − ε δ δ − δ π Φ
Β
0 0 0
2 2 2 p2 1 2 p2/( )K m f P m f P= ≠
p2 2 2
жP K x=
40 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
×
×
Давление компонентов парогазовой смеси Pг
в порах тела, выражается через температуру T,
объемные концентрации жидких Uβ (β = 1,2,…,B)
и парообразных (β = 1,2,…,B) летучих компо�
нентов, газообразных инертных Uβ
* (β = 1,2,…,B*)
и нелетучих жидких (β = 1,2,…, ) ком�
понентов следующим образом. Объемная до�
ля жидких компонентов в пористом теле
, где , – истин�
ные плотности этих компонентов. Объемная до�
ля парогазовой смеси Ψг находится через объем�
ные доли жидкости Ψ и твердого скелета Ψг:
Ψг = 1�Ψт�Ψ. Парциальные плотности компо�
нентов пара и инертного газа в парогазовой сме�
си равны = ./Ψг, = /Ψг, а их парци�
альные давления и находятся по уравне�
нию состояния для газа.
Давление в жидкой фазе Pж определяется суммой
, (29)
где капиллярное давление Ркап находится как
среднее капиллярное давление жидкости в порах
капиллярно�пористого тела [6]
. (30)
Здесь θ = – объемная доля жидкости в
капиллярах радиуса r
, (31)
где r* – характеристический радиус пор, rmin<r*< rmax;
σсм – поверхностное натяжение жидкой смеси,
которое приближенно может быть определено на
основе вытекающего из формулы Маклеода�Саг�
дена выражения ; σβ – поверхно�
стное натяжение чистого компонента β.
Располагая функциями и f(r), можно
определить объемную концентрацию жидкости в
пористом теле, находящемся в равновесии с
влажным воздухом
. (32)
Для заданной температуры формула (32) пред�
ставляет собой изотерму десорбции.
Изменение объемной концентрации компо�
нента при сушке в общем случае может происхо�
дить в результате протекания четырех физически
различных процессов: диффузионного (молеку�
лярного) массопереноса, фильтрационного (кон�
вективного) массопереноса, фазовых превраще�
ний и усадки материала. При построении
системы уравнений тепломассопереноса при
сушке капиллярно�пористых тел с многокомпо�
нентной жидкой фазой используется представ�
ленное в работах [7,8] дифференциальное урав�
нение переноса субстанции (энергии, массы,
импульса) в деформируемом теле
. (33)
В случае, когда относительная объемная де�
формация εV = 0, выражение (33) переходит в из�
вестное уравнение Умова.
Плотность потока JW субстанции W в общем
случае имеет диффузионную и фильтраци�
онную составляющие: JW = + . Пере�
нос массы компонента β (W = Uβ) осуществляет�
ся под действием градиентов объемной концент�
рации и температуры = –Dβ(∇Uβ + κβ∇T ).
Диффузионный поток энергии складывается
из потоков теплоты, возникающих вследствие
процессов теплопроводности и диффузии массы
компонентов: + . Плотности
фильтрационного потока жидких и газовых
компонентов определяются выражениями
= Uwж = wж, = wг, = wг.
Согласно закону Дарси скорости фильтрацион�
ного движения жидкой wж и газовой фазы wг
пропорциональны градиентам их давлений
и : , ς = ж,г.
В [7] показано, что скорость изменения во вре�
мени относительного объема элемента тела
0K K
w P
ς
ς ς
ς
= − ∇
ηгP∇жP∇
U β
фJββ′′UфJβ′′
*U β
*фJβ
фJβ
дE Jβ β
β
∑T∇λ−=д
qJ
д
qJ
дJβ
ф
WJд
WJф
WJ
д
WJ
max
min
( , ) ( , , ) ( )
r
см
r
U T T r f r drϕ = ρ θ ϕ∫
( , , )T rθ ϕ
1/ 4 ж 1/ 4
см xβ β
β
σ = σ∑
2 ж 2 ж ж2 2
( , , ) [ ( ]/ 2 / /T r r r r r rθ ϕ = π − − δ π = δ − δ
( , , )T rθ ϕ
max max
см
кап cм
min min
2 ( )
2 ( ) /
*
r r
r r
T
P T f dr f dr
r r
σθ= σ θ =∫ ∫
ж капP P P P
′′Β Β
∗
β β
β β
′′= + +∑ ∑
∗
βPβ′′P
U ∗
β
∗
βρU β′′β′′ρ
βρβρ( / ) ( / )U U
Β Β
β β β β
β β
Ψ = ρ + ρ∑ ∑
ΒβU~
U β′′
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 41
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
. (34)
Выражения для компонентов тензора дефор;
маций εii (i = 1,2,3), при условии задания полей
температуры T, объемных концентраций UΨ (или
удельных массосодержаний ωΨ) связанных ве;
ществ – жидкости (ψ = ж), пара (ψ = п), воздуха
(ψ = в), а также внешних напряжений, могут
быть получены на основе уравнения термокон;
центрационного деформирования [9]. Для случая
упругого деформирования пористого тела, когда
массовыми силами и динамическими эффектами
деформации, проявляющимися лишь при интен;
сивных нестационарных процессах нагрева и
сушки тонкостенных изделий, можно прене;
бречь, уравнение переноса импульса в переме;
щениях в декартовых координатах xi (i = 1,2,3)
может быть записано в виде
(35)
Здесь G, G1 – коэффициенты Ляме,
G =Ey/[2(1+νП)], G1 =EyνП/[(1–2νП)(1+νП)] ; N –
термоконцентрационная функция, определяю;
щая изменение удельного объема тела при его
свободном расширении, обусловленном процес;
сами теплопроводности, диффузии, фильтрации,
фазового и химического превращения,
, (36)
где ; . Отме;
тим, что деформациями, обусловленными изме;
нениями массосодержания пара и воздуха, обыч;
но можно пренебречь.
В качестве граничного условия для уравнения
переноса импульса (35) может быть принято ус;
ловие отсутствия напряжений на внешней грани;
це области, т.е.
, i,j = 1,2,3, (37)
где δij – единичный тензор (δij =1 при i = j и
δij = 0 при i ≠ j).
В отдельных случаях решение задачи дефор;
мирования при сушке тел простейшей формы
может быть получено аналитически. Для плос;
кой пластины 0 < x1 < H, деформирование кото;
рой связано с симметричной относительно ее
средней плоскости x1 = H/2 неоднородностъю
полей концентрации компонентов и температуры
вдоль оси x1, аналитическое решение имеет вид
, ,П П
11 22
П П
1 2
1 1
N
+ ν νε = − ε
− ν − ν22 33 1
0
1
H
Ndx
н
ε = ε = ∫
0 0( ) ( )Т xN T T ψ ψ ψ
ψ
= β − + β ω − ω∑
42 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Рис.2. Зависимости парциальных давлений паров
воды (кривые 1 и 1'), этилового спирта (кривые 2 и 2')
и общего давления (кривые 3 и 3') от состава
смеси для температуры 75 oС, полученные в
результате расчета (сплошная линия),
экспериментов (точки) и по закону Рауля (пунктир).
ε = (1–ε11)(1–ε22)(1–ε33)–1, ε12 = ε13 = ε23= 0,
σ11 = 0, . (38)
Аналитическое решение осесимметричной за;
дачи о напряженно;деформированном состоя;
нии полого цилиндра r1 ≤ r ≤ r0, обусловленном
неравномерностью полей температуры и кон;
центрации компонентов, а также воздействием
различных давлений P0 на внутренней и P на
внешней цилиндрических поверхностях и Pz на
торцах цилиндра [7], имеет вид
, (39)
. (40)
Здесь ur – функция смещения точек цилиндра в
радиальном направлении; εzz– относительное уд;
линение по направлению оси z. При r0 = 0 соот;
ношения (39) и (40) представляют собой решение
задачи термоконцентрационной упругости для
сплошного цилиндра радиуса r1. Компоненты
тензора деформаций εrr и εϑϑ в цилиндрических
координатах r, ϑ, z определяются при помощи со;
отношений и .
В результате подстановки в уравнение перено;
са субстанции (33) приведенных выше выраже;
ний для коэффициента диффузии, интенсивнос;
ти объемного испарения, а также зависимостей
между давлениями, скоростями и плотностями
потоков массы компонентов и их объемными
концентрациями, построена система уравнений,
описывающая взаимосвязанные процессы теп;
ломассопереноса, фазовых превращений и усад;
ки при сушке коллоидных капиллярно;пористых
тел с многокомпонентной жидкой фазой:
, β = 1,2,…,B; (41)
, β = 1,2,…,B; (42)
, β = 1,2,…,B*; (43)
, β = 1,2,…, ; (44)
, (45)
где
;
; ( / ) ( / )U U∗ ∗ ∗
β β β β β β
β β
+ λ ρ + λ ρ∑ ∑
эф т т т/ ( / ) ( / )U U Uβ β β β β β
β β
′′ ′′ ′′λ = λ ρ + λ ρ + λ ρ +∑ ∑
( ) ( )c U c U∗ ∗
β β β β
β β
+ +∑ ∑
эф т т ( ) ( )c c U c U c Uβ β β β
β β
′′ ′′= + + +∑ ∑
Β~
rur /=εϑϑ
2 2
у 1 0( )
P
E r r
−
π −
z
21
0 0П
2 2 2 2
у1 0 1 0
0
22
r
r
P r
Nrdr
Er r r r
−νε = − −
− −∫
2
1
zz
Pr
2 2
П 0 1 0(1 ) ( )r r P P ⎤+ + ν − ⎦
2
1
2 2
П 0 02 2
у 1 0
1
(1 )( )
( )
r P r
E r r r
⎡+ − ν − +⎣−
Pr
2 2 1
П 0 П П
2 2 2 2
1 0 у 1 0
0
(1 3 ) (1 )
( )
r
r
r r r P
Nrdr
r r E r r
⎤− ν + + ν ν+ + +⎥
− π − ⎥⎦
∫ z
( )П
П
0
1
( ) 1
(1 )
r
r
r
u r Nrdr
r
⎡
⎢= + ν +
⎢− ν
⎣
∫
y
22 33 22
П
( )
1
E
Nσ = σ = ε −
− ν
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 43
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
.
Удельная теплота испарения Lβ жидкого β;го
компонента внутри пористого материала за;
висит от его влагосодержания и складывается
из удельной теплоты испарения свободной
жидкости и удельной энергии десорбции
влаги. Уравнение (45) получено путем ком;
бинирования уравнения энергии в виде (33)
и уравнений переноса массы субстанций
(41)–(44). Вторым членом правой части урав;
нения (45), обусловленным переносом энер;
гии за счет диффузии, обычно можно прене;
бречь [1].
Для системы уравнений (41)–(45) граничные
условия тепло; и массообмена при условии, что
параметры сушильного агента заданы, формули;
руются следующим образом:
; (46)
; ; (47)
. (48)
Выражение (48) удовлетворяет условиям вхож;
дения тела в равновесное состояние: при t → ∞
ρп = ρп,с, T = Tc и [7,8]. Гра;
ничные условия массообмена для инертных газов
записываются аналогично (48).
Системы уравнений, описывающие процессы
сушки, являются существенно нелинейными. Их
решение возможно на основе численных
методов.
Численный метод расчета
процесса сушки
Для решения системы уравнений тепломассо;
переноса при сушке капиллярно;пористого тела
с многокомпонентной жидкой фазой в условиях
отсутствия фильтрационного движения связан;
ных компонентов и усадки материала разработан
численный метод, который базируется на явной
трехслойной разностной схеме [12]. Разностная
аппроксимация уравнения (41) при принятых до;
пущениях в декартовых координатах x1, x2, x3 на
равномерной разностной сетке =mkhk,
(mk = 0,1,..., hk = const, k = 1,2,3), tn = nl
(n = 0,1,..., l > 0) в соответствии с указанной схе;
мой имеет вид
. (49)
В разностном уравнении (49) сеточные функ;
ции (W = Uβ, T) для узловой точки
записаны для простоты без
индексов, т.е. W = ; Θβ – весовой пара;
метр разностного уравнения, Θβ ≥ 0;
;
;
.
Аналогичным образом аппроксимируются
уравнения (42);(45). Погрешность аппроксима;
ции уравнений (41);(45) разностными уравнени;
ями вида (49) имеет порядок . Не;
обходимые условия устойчивости разностных
2
3
2
2
2
1 hhhl +++
1
1 1 2 3 1 2 3
n n
m m m m m mn
t
W W
W
l
−
− −
δ =
1
1 2 3 1 2 3
n n
m m m m m m
t
W W
W
l
+ −
δ =
1 2 3
n
m m mW
1, 2, 3,1 2 3
( , , , )m m m nx x x t
1 2 3
n
m m mW
( )k k VT Iβ β⎤+ δ κ δ −⎦
( ) ( )
3
1
1
1
n n
t t k k
k
U U D U−
β β β β β β
=
⎡+ Θ δ − Θ δ = δ δ +⎣∑
,k mk
x
* *
/U U U U Uβ β β β β
β β β β β
⎤⎞ ⎛ ⎞
′′+ + + +⎥⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎥⎠ ⎝ ⎠⎦
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
эф ж гw w U U w Uβ β β
β β β
⎡ ⎛ ⎞ ⎛
′′= + + +⎢ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎝ ⎠ ⎝⎣
∑ ∑ ∑
44 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
уравнений вида (49) находятся методом условно;
го задания некоторых искомых функций систе;
мы [9]. Для уравнения (49) допустимый шаг по
времени находится по условию
. (50)
Расчетный шаг по времени l определяется из ус;
ловия , где – допу;
стимые шаги по времени для разностных ап;
проксимаций уравнений соответственно (42),
(43), (44) и (45).
Результаты численного и физического
моделирования сушки
На основе представленного выше численного
метода разработан алгоритм расчета динамики и
кинетики сушки плоского слоя 0 < x1 < H капил;
лярно;пористого тела с двухкомпонентной жид;
кой фазой, симметрично обдуваемого нагретым
воздухом. Принималось, что условия сушки та;
ковы, что влиянием фильтрации и деформацией
материала можно пренебречь.
На рис. 3 представлены результаты расчета ди;
намики сушки силикатной пластины, в которой
жидкая фаза является смесью воды (60 %) и эти;
лового спирта (40 %). В качестве исходных при;
няты следующие значения параметров: Т0 = 293 К;
Tc= 323 К; Pc = 0,981 · 105 Па; Uв0 = 100,3 кг/м3;
Uсп0 = 81,5 кг/м3; Ψт = 0,73; Н = 0,012 м;
α = 30 Вт/(м2·К); λт = 0,81 Вт/(м · К); ст = 840 Дж/(кг·К);
ρт = 1934 кг/м3; ϕс = 0,1045; Ав·NA =0,421 · 108
Дж/кмоль; Асп·NA=0,456 · 108 Дж/кмоль. Из ри;
сунка видно, что по мере приближения к момен;
ту завершения первого периода сушки на внеш;
ней границе слоя x = H объемные концентрации
обоих компонентов жидкой фазы одновременно
стремятся к равновесным значениям.
Результаты численных и физических экспери;
ментов по кинетике сушки силикатной пласти;
ны, симметрично обдуваемой нагретым возду;
хом, когда жидкая фаза является чистой водой
или чистым этиловым спиртом, представлены на
рис. 4. Аналогичные результаты для случая, когда
жидкая фаза является смесью воды и спирта
, , , Tl l l l∗
β β β′′{ }min ; ; ; ; Tl l l l l l∗
β β β β′′≤
( )
1
3
2
1
1
1 2 2
k k
l D
h
−
β β β
=
⎛ ⎞
≤ + Θ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∑
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 45
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Рис. 3. Распределение относительных объемных
концентраций компонентов жидкой фазы – воды
(сплошная линия) и этилового
спирта (пунктир) – по
толщине силикатной пластине при температуре
сушильного агента в различные
моменты времени:
1,1' – t = 5 мин; 2, 2' – 10; 3, 3' – 20; 4,4' – 40;
5,5' – 56,3; 6,6' – 90; 7,7' – 120.
50cT C=
0( )/cn cn cnU U x U=
0( )/U U x U=
Рис. 4. Изменение во времени среднего влагосодержания
капиллярноEпористого тела – силикатной пластины
толщиной 12 мм, симметрично обдуваемого
сушильным агентом для различных жидких фаз:
кривые 1 и 1' – для воды; 2 и 2' – для этилового спирта.
(Тс = 50 oC, w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в.)
приведены на рис. 5. Хотя энергия активации
этилового спирта несколько выше, чем у воды,
однако, как это видно из рисунка, в силу того,
что молекулярная масса спирта в 2,6 раза боль;
ше чем у воды, среднее влагосодержание спир;
та при сушке уменьшается быстрее, чем для
воды.
Результаты численных экспериментов свиде;
тельствуют об адекватности представленной ма;
тематической модели и эффективности изложен;
ного метода расчета тепломассопереноса и
фазовых превращений при сушке пористых ма;
териалов с многокомпонентной жидкой фазой, и
о возможности их применения для оптимизации
технологий сушки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лыков А.В. Теория сушки. М.: Энергия,
1968. – 372 с.
2. Whitaker S. Simultaneous heat and momen;
tum transfer in porous media: a theory of drying //
Advavce in Heat Transfer. N. Y.: Academic Press,
1977. – P. 119–203.
3. Струмилло Ч., Гринчик Н.Н., Куц П.С. и др.
Численное моделирование неизотермического
влагопереноса в биологическиих коллоидных
пористых материалах // ИФЖ. – 1994. – Т. 66,
№ 2. С. 202–212.
4. Никитенко Н.И. Проблемы радиационной
теории тепло; и массопереноса в твердых и жидких
средах. – ИФЖ. 2000. – Т. 73, № 4. – С. 851–860.
5. Никитенко Н.И. Исследование динамики
испарения конденсированных тел на основе за;
кона интенсивности спектрального излучения
частиц. ИФЖ. – 2002. – Т. 75, № 3. – С. 128–134.
6. Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороко�
вая Н.Н. Математическая модель и метод расчета
тепломассопереноса и фазовых превращений в
процессах сушки// Пром. теплотехника. – 2001.
Т. 23, № 3. – С. 65–73.
7. Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороко�
вая Н.Н. Динамика процессов тепломассопере;
носа, фазовых превращений и усадки при обез;
воживании коллоидных капиллярно;пористых
материалов // Пром. теплотехника. – 2003. –
Т. 25, № 3. – С. 56–66.
8. Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороко�
вая Н.Н. Математическое моделирование тепло;
массопереноса, фазовых превращений и усадки с
целью оптимизации процесса сушки термола;
бильных материалов. ИФЖ. – 2005. – Т. 78, № 1.
С. 74–87.
9. Никитенко Н.И. Теория тепломассопере;
носа. Киев: Наук. Думка, 1983. – 352 с.
10. Людмирская Г.С., Барсукова Т.А, Богомоль�
ный А.М. Равновесие жидкость;пар. Справочник.
Ленинград: Химия, 1987. – 336 с.
11. Краткий курс физической химии. Под ред.
Кондратьева С. Н. Москва: Высшая школа,1978. –
312 с.
12. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные
задачи тепломассопереноса. Киев: Наукова дум;
ка, 1988.
Получено 15.11.2005 г.
46 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Рис. 5. Изменение во времени среднего
влагосодержания капиллярноEпористого тела –
слоя силикатного кирпича толщиной 12 мм,
симметрично обдуваемого сушильным агентом
для раствора этилового спирта (40 % об.) в воде.
Кривые 1 и 1' – для раствора; кривые 2 и 3 – для
компонентов раствора – воды и спирта. (Тс = 50 оС,
w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в.)
|