Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе
Рассмотрена компьютерная конечно-элементная модель расчета гидродинамики в пульсационном экстракторе. Представлены поля векторов скорости в различные моменты времени. Обсуждены результаты проведенного численного исследования....
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Промышленная теплотехника |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61517 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе / А.А. Долинский, М.П. Мартыненко, Б.И. Басок, А.И. Чайка // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61517 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-615172014-05-08T03:01:15Z Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе Долинский, А.А. Мартыненко, М.П. Басок, Б.И. Чайка, А.И. Тепло- и массообменные процессы Рассмотрена компьютерная конечно-элементная модель расчета гидродинамики в пульсационном экстракторе. Представлены поля векторов скорости в различные моменты времени. Обсуждены результаты проведенного численного исследования. Розглянуто комп’ютерну кінцево-елементну модель розрахунку гідродинаміки в пульсаційному екстракторі. Наведено поля векторів швидкості в різні моменти часу. Проаналізовано результати проведеного числового розрахунку. The computer finite-element model of hydrodynamic calculation at pulse extractor is considered. Fields of magnitude velocity at different time moment are presented. The results of relevant numerical data are discussed. 2004 Article Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе / А.А. Долинский, М.П. Мартыненко, Б.И. Басок, А.И. Чайка // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3602 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61517 532.517.4 ru Промышленная теплотехника Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Долинский, А.А. Мартыненко, М.П. Басок, Б.И. Чайка, А.И. Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе Промышленная теплотехника |
| description |
Рассмотрена компьютерная конечно-элементная модель расчета гидродинамики в пульсационном экстракторе. Представлены поля векторов скорости в различные моменты времени. Обсуждены результаты проведенного численного исследования. |
| format |
Article |
| author |
Долинский, А.А. Мартыненко, М.П. Басок, Б.И. Чайка, А.И. |
| author_facet |
Долинский, А.А. Мартыненко, М.П. Басок, Б.И. Чайка, А.И. |
| author_sort |
Долинский, А.А. |
| title |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| title_short |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| title_full |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| title_fullStr |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| title_full_unstemmed |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| title_sort |
численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61517 |
| citation_txt |
Численное моделирование гидродинамических процессов в пульсационном экстракторе / А.А. Долинский, М.П. Мартыненко, Б.И. Басок, А.И. Чайка // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT dolinskijaa čislennoemodelirovaniegidrodinamičeskihprocessovvpulʹsacionnomékstraktore AT martynenkomp čislennoemodelirovaniegidrodinamičeskihprocessovvpulʹsacionnomékstraktore AT basokbi čislennoemodelirovaniegidrodinamičeskihprocessovvpulʹsacionnomékstraktore AT čajkaai čislennoemodelirovaniegidrodinamičeskihprocessovvpulʹsacionnomékstraktore |
| first_indexed |
2025-07-05T12:30:45Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:30:45Z |
| _version_ |
1836810131013107712 |
| fulltext |
Тепло- и массообменные процессы
ISSN 0204-360 ром. теплоте ка, 2004, т. 26, № 5 2. П хни 5
;
УДК 532.517.4
ДОЛИНСКИЙ А.А., МАРТЫНЕНКО М.П., БАСОК Б.И., ЧАЙКА А.И.
Ин-т технической теплофизики НАН Украины
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В ПУЛЬСАЦИОННОМ ЭКСТРАКТОРЕ
Розглянуто комп’ютерну кінцево
елементну модель розрахунку гідроди-
наміки в пульсаційному екстракторі. На-
ведено поля векторів швидкості в різні
моменти часу. Проаналізовано резуль-
тати проведеного числового розрахунку.
Рассмотрена компьютерная конечно-
элементная модель расчета гидродинамики
в пульсационном экстракторе. Представле-
ны поля векторов скорости в различные
моменты времени. Обсуждены результаты
проведенного численного исследования.
Тhe computer finite-element model
of hydrodynamic calculation at pulse
extractor is considered. Fields of mag-
nitude velocity at different time moment
are presented. The results of relevant
numerical data are discussed.
А – амплитуда колебаний скорости;
C – константы;
D – диаметр реактора рабочей емкости;
d – диаметр трубы;
Gk – генерация турбулентной кинетической энер-
гии обусловленная градиентом средней
скорости
h – глубина погружения трубы пульсатора;
k – кинетическая энергия турбулентности;
L – высота реактора рабочей емкости;
u – продольная составляющая скорости;
Pr – число Прандтля;
p – статическое давление;
r – радиальная координата;
t – время;
v – скорость;
x – осевая координата;
y – безразмерное расстояние по нормали стенки;
α – обратное число Прандтля;
β – коэффициент термического расширения;
ε – скорость диссипации;
η – скорость деформации;
µ – коэффициент эффективной вязкости;
ρ – плотность;
τ – касательное напряжение;
υ – радиальная составляющая скорости;
Ωij – тензор скорости деформации;
ω – амплитуда колебаний средней скорости.
Индексы:
k – обусловленное кинетической энергией турбу-
лентности;
max – максимальное;
min – минимальное;
mol – молекулярная;
p – относится к ближайшему к стенке узлу;
t – турбулентная;
w – стенка;
ε – обусловленное диссипативным масштабом;
0 – начальная;
а – аксиальное значение,
с – срез.
Сокращения:
РНГ – ренормгрупповая;
МНР – модель напряжений Рейнольдса.
1. Введение
Экстрагирование компонентов из твердого тела
широко распространено в химической,
фармацевтической и других отраслях
промышленности. В ИТТФ НАН Украины
разработан комплекс высокоэффективного
коэффективного оборудования для экстрагирова-
ния из растительного сырья [1]. Моделированию
работы таких устройств посвящены работы [2-4],
в частности, в [2] представлена математическая
модель, позволяющая рассчитать оптимальные
Тепло- и массообменные процессы
геометрические размеры камеры пульсатора. Чис-
ленному моделированию нестационарных процес-
сов турбулентного переноса при пульсационном
воздействии, применительно к обработке метал-
лов, посвящена глава в [4], где приведен расчет
гидродинамики и тепломассообмена затверде-
вающего слитка на основе стандартной k-ε модели
турбулентности. Апробация современных моде-
лей турбулентности, таких как стандартная k-ε
модель, РНГ модель и МНР в задаче истечения
среды в осесимметричный тупик была проведена
в [5], где было показано, что оптимальной моде-
лью для расчета аппаратов подобной геометрии
является РНГ модель турбулентности.
Рис. 1. Схема расчетной области пневмопуль-
сационного устройства камерного типа: 1 –
вход; 2 – ось симметрии; 3, 4 – стенка реакто-
ра; 5 – выход; 6 – стенка трубы; 7, 8 – сечения
на расстоянии 0,5r и 0,75r, в которых исследо-
вались параметры.
Целью настоящей работы является исследова-
ние гидродинамики в реакторе пневмопульсаци-
онного перемешивающего устройства камерного
типа при помощи РНГ модели турбулентности и
определение оптимальной глубины погружения
трубы пульсатора в реактор и технологических
режимов его работы.
2. Постановка задачи и метод решения
2.1. Постановка задачи
Исследовалось истечение струи в наполненный
водой реактор. Схема расчетной области пред-
ставлена на рис. 1. Реактор рабочей емкости вы-
полнен в виде цилиндра высотой L и диаметром
D, нижнее основание которого имеет форму кону-
са. Сверху в рабочей области установлена труба
пульсатора диаметром d с глубиной погружения h.
Предполагается, что среда из камеры пульсатора
выходит со скоростью uc. В нижнем основании
конуса возможно подключение второй трубы
нижнего пульсатора.
Граничные условия следующие. На входе 1
предполагается, что профиль продольной скоро-
сти равномерный и изменяется во времени по
гармоническому закону: , где А = 4 м/с
амплитуда колебаний скорости, ω = 0,4 1/с – их
частота. Кинетическая энергия турбулентности
принимается равной 1 м
c sinu A= ωt
2/с. На оси симметрии 2
при определении значений частных производных
принималось, что их величина равна величине в
соседней ячейке. На стенках 3, 4 и 6 полагалось,
что они абсолютно гладкие, нормальная компо-
нента скорости равна нулю, а касательное напря-
жение вычислялось по логарифмическому закону
справедливому для развитого турбулентного ре-
жима течения:
1/ 4 3/ 2
µ
1/ 4 1/ 2
µln
р
w
р
u C k
EC k y
τ =
⎛ ⎞
⎜ ⎟ρ
⎜ ⎟µ⎝ ⎠
, (1)
где константа Е = 9 для плоской стенки.
На выходе 5 предполагается, что профиль про-
дольной скорости равномерный и изменяется во
времени по гармоническому закону вида:
* *
c sinu A t= ω , где u* и A* определены, исходя из
баланса массы.
2.2. РНГ модель турбулентности
Основные положения РНГ модели получены из
ренормализационно-группового анализа
турбулентности, который позволяет
унифицировать модель для различных типов
течения [6]. Система дифференциальных
уравнений осредненного турбулентного движения
несжимаемой жидкости в двумерном осе-
имметричном случае имеет вид: с
Аксиальное уравнение количества движения:
6 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
Тепло- и массообменные процессы
( ) ( ) ( )
( )
21 1∂ ∂ ∂
=
⎤⎞
⎟⎥
1 22
3
1 .
ρu r u r u
t r x r r
p ur
x r x x
ur
r r r x
+ ρ + ρυ
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂⎡ ⎛= − + µ − ∇ ⋅ υ +⎜⎢∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
∂ ∂ ∂υ⎡ ⎤⎛ ⎞+ µ +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
(2)
Радиальное уравнение количества движения
( ) ( ) ( )
( )
( )
2
2
1
1 22
3
22 ,
3
r u r
t r x r r
p ur
x r x x r
r
r r r
rr
ρυ + ρ υ + ρυ =
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂υ ∂⎡ ⎤⎛ ⎞= − + µ + +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
∂ ∂υ⎡ ⎤⎛ ⎞+ µ − ∇ ⋅ υ −⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
υ µ
− µ + ∇ ⋅ υ
1 1∂ ∂ ∂
(3)
где
u
x r r
∂ ∂υ υ
∇ ⋅ υ = + +
∂ ∂
.
Уравнение неразрывности в осесимметричной
постановке:
( ) ( )ρ 0u
t x r r
∂ ∂ ∂ ρυ
+ ρ + ρυ + =
∂ ∂ ∂
. (4)
Модель турбулентности следующая. Уравнение
для кинетической энергии турбулентности:
( ) ( )
k
1 1
1 1 ,k
k r k ruk
t r r r x
k kr
r r r r x r x
∂ ∂ ∂
ρ + ρ υ + ρ =
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ α µ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= α µ + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
kG ρε
(5)
а уравнение для скорости диссипации:
( ) ( )
( )2
1 k 2
1 1
1 1
1 .
r r
t r r r x
r
r r r r x r x
C G C R
k
ε
ε
ε ε
∂ε ∂ ∂ uρ + ρ υε + ρ ε =
∂ ∂ ∂
α µ∂ ∂ε ∂ ∂ε⎛ ⎞⎛ ⎞α µ + +⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
+ ε − ρε −
⎟
(6)
Входящие сюда модельные константы прини-
мают следующие значения: С1ε = 1,42; С2ε = 1,68.
Слагаемое R в уравнении для диссипативного
масштаба отличает ренормгрупповую модель от
стандартной k-ε, причем согласно [7]
( )3 2
µ 0
3
ρη η/η ε
βη
C 1
R
k1
−
=
+
, (7)
где 2 ij ij
k
η = Ω Ω
ε
η0 = 4,38, β = 0,012,
1
2
j i
ij
i j
u u
x x
⎛ ⎞∂ ∂
Ω = +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
.
В отличие от стандартной k-ε модели турбу-
лентная вязкость определяется из дифференци-
ального уравнения, полученного при помощи
процедуры исключения высокочастотных флук-
туаций величин по теории ренормгрупп:
1/ 2
3
ν
ρ 1,72
εµ
k νd ν
ν 1 C
⎛ ⎞
=⎜ ⎟⎜ ⎟ − +⎝ ⎠
d , (8)
где
mol
µ
µ
ν = , а Сv ≈ 100.
Уравнение (8) обобщает описание зависимости
переноса эффективной турбулентности от эффек-
тивного числа Рейнольдса (или вихревого мас-
штаба). Поэтому эта модель лучше описывает те-
чения с низкими числами Рейнольдса и пристен-
ные области.
При высоких числах Рейнольдса уравнение (8)
принимает вид
2
µµ ρ
εt
kC= , (9)
где Сµ = 0,0845 определена из теории ренормг-
рупп [8].
Обратные эффективные числа Прандтля
αk = 1 / Prk и αε = 1 / Prε рассчитываются по следую-
щей формуле, выведенной аналитически в теории
ренормгрупп:
0,6321 0,3679
mol
0 0
1,3929 2,3929
1,3929 2,3929
µα − α +
=
α − α + µ
. (10)
где α0 = 1,0. При приближении к высоким числам
Рейнольдса (µmol / µ << 1) и αk = αε ≈ 1,393.
2.3. Численная модель и расчетная процедура
Для нахождения численного решения исполь-
зовался метод конечных объемов [9]. Линеариза-
ция проводилась по неявной схеме. Перед расче-
том была исследована независимость решения от
размеров расчетной сетки. Решение нелинейной
системы уравнений находили с помощью после-
довательных итераций для соответствующей ли-
неаризованной системы. Итерации прекращали,
когда выполнялось условие сходимости
1
1 1
max min
0,00001
n n
n n
+
+ +
Φ − Φ
≤
Φ − Φ
, (11)
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5 7
Тепло- и массообменные процессы
где Ф – каждая из переменных k, ε, u, υ или P, а
n – номер итерации. Указанное условие обеспечи-
вает точность, близкую к ошибкам округления.
3. Результаты численного решения
Рассматриваемый колебательный процесс не-
стационарный и циклически повторяющийся. На
рис. 2. представлены профили средней скорости
по радиусу реактора в зависимости от времени.
Как видно, момент выхода на установившийся
циклически повторяющийся режим соответствует
t = 2,1 c. Поэтому представленные ниже результа-
ты приведены к седьмому периоду от начала ра-
боты.
Анализ динамических характеристик работы
аппарата начнем с осевой скорости. На рис. 3
представлена зависимость продольной скорости
на оси от координаты для различных глубин по-
гружения: 0,2 м; 0,3 м; 0,4 м. Как видно струя дос-
тигает дна тупика во всех трех случаях. Однако
максимальная скорость в ядре струи реализуется
при глубине погружения равной 0,2 м. Угол рас-
крытия струи составляет 8...12 °, поэтому необхо-
димо исследовать, что происходит в остальной
области реактора. Зависимость продольной скоро-
сти от координаты для сечений, составляющих 0,5
и 0,25 радиуса представлены на рис. 4а, б. Макси-
мальная продольная скорость в обоих случаях
0
0,2
0,4
0,6
0 0,1 0,2 r, м
v , м/с
Рис. 2. Зависимость средней скорости от ра-
диуса в сечении близком ко дну тупика для раз-
личных моментов времени. 1 – t = 0,5 с; 2 –1,3;
3 –2,1; 4 –2,9.
0
0,2
0,4
0,6
0,2 0,3 0,4 0,5 x ,м
u ,м/с
Рис. 3. Зависимость продольной скорости на
оси от координаты для различных глубин
погружения: 1 – h = 0,2 м; 2 – 0,3; 3 –0,4.
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 x ,м
u ,м/с
а)
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 x ,м
u ,м/с
б)
Рис. 4. Зависимость продольной скорости от
координаты для сечений, составляющих:
а – 0,5 радиуса, б – 0,25. 1 – h = 0,2 м; 2 –0,3;
3 – 0,4.
4 3
1
2
3
2
1
2
1
δ
3
2
3
8 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
Тепло- и массообменные процессы
а) б) в)
Рис. 5. Поля векторов скорости: а - при работе одной камеры пульсатора в момент времени
t = 2,8 с; б - при работе одной камеры пульсатора в момент времени t = 2,9 с;
в - при синхронной работе двух камер пульсатора в момент времени t = 2,9 с.
достигается при глубине погружения 0,4 м. При-
чем верхние слои, выше среза трубы, практически
не захватываются для всех трех случаев. Этот не-
достаток, по-видимому, необходимо исключать
иными технологическими решениями, например,
сделать отверстия в трубе так, чтобы захватыва-
лись и эти участки. Оптимальная глубина погру-
жения трубы составляет 0,3 м, в этом случае будет
более равномерное распределение скоростей, ме-
жду областью струи и остальным объемом пере-
мешиваемой среды, а следовательно, и более рав-
номерное перемешивание объема в реакторе.
Более отчетливо кинематика процесса выявля-
ется при рассмотрении полей векторов скорости.
На рис. 5а представлены поля векторов скорости в
момент, соответствующий концу седьмого перио-
да. Как видно в центре камеры образуется мощ-
ный тороидальный вихрь, который практически
гасится к концу первой четверти периода (рис. 5б)
струей жидкости вытекающей из трубы. Далее на-
ступает полупериод всасывания, в конце которого
в емкости также образуется тороидальный вихрь.
Очевидно, что эффекту перемешивания в реакторе
способствует создание подобных вихрей.
При подключении второй камеры пульсатора в
области 4 (рис. 1) в асинхронном режиме, т.е. ко-
гда с одной стороны наступает период всасыва-
ния, а с другой период выталкивания среды, ки-
нематическая картина процесса аналогична с опи-
санной выше. Принципиально отличается картина
процесса при синхронной работе обеих камер. В
этом случае образуется два вихря рис. 5 в, ими
охвачена большая область и, соответственно, дос-
тигается более эффективное перемешивание.
Выводы
В результате исследования гидродинамики в
реакторе пневмопульсационного перемешиваю-
щего устройства камерного типа при помощи РНГ
модели турбулентности были выявлены опти-
мальные характеристики аппарата. Для правиль-
ной организации перемешивания в рассмотренном
пневмопульсационном аппарате глубина погру-
жения трубы пульсатора в реактор должна со-
ставлять 0,3 м. Эффективно подключение второй
камеры пульсатора с организацией синхронного
режима работы обеих камер.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5 9
Тепло- и массообменные процессы
ЛИТЕРАТУРА
1. Чайка А.И., Мартыненко М.П. Экстракция из
растительного сырья при пульсациях среды. //
Труды 1-й межд. науч.- практ. конф. “Совре-
менные энергосберегающие тепловые техноло-
гии”.– Москва.– 2002.– Т. 3.– С. 242-246.
2. Иваницкий Г.К., Корчинский А.А., Матюшкин
М.В. Математическое моделирование процес-
сов в пульсационном диспергаторе ударного
типа// Пром. теплотехника.– 2003.– Т. 25.– № 1.
3. Накорчевский А.И., Басок Б.И., Чайка А.И.
Пульсаторы с переменной геометрией рабочего
объема и влияние обрабатываемых композитов
на динамические характеристики пульсаторов//
Инж. Физ. Журн.– 1998.– 71.– № 5.– С.775-783.
4. Накорчевский А.И., Басок Б.И. Гидродинамика
и тепломассоперенос в гетерогенных системах
и пульсирующих потоках.– Киев: Наукова дум-
ка, 2001.– 348 с.
5. Мартыненко М.П. Моделирование истечения
потока в осесимметричный тупик// Пром. теп-
лотехника.– 2004.- Т. 26.– № 3.– С. 32-37.
6. А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов.
Групповые методы в теплофизике.– Киев: Нау-
кова думка.– 2003.– 484 с.
7. Yakhot V, Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B.,
Speziale C.G. Development of turbulence models
for shear flows by double expansion technique//
Phys. Fluids A.– 1992.– 4.– N 7.– P.1510-1520.
8. Yakhot V, Orszag S.A. Renormalization-group
analysis of turbulence. I. Basic theory//J.Sci.
Comp.1986.– 1.– N 1.– P. 3-51.
9. К. Флетчер. Численные методы на основе ме-
тода Галеркина.– М.: «Мир», 1988.– 352 с.
Получено 16.09.2004 г.
УДК 532.5:536.24
АВРАМЕНКО А.А.1, БАСОК Б.И.1, КУЗНЕЦОВ А.В.2
1 Ин-т технической теплофизики НАН Украины
2 Университет штата Северная Каролина
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВЯЗКОСТИ
И ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ
Запропоновано теоретичну однопа-
раметричну модель турбулентності, що
базується на ренормгруповій k-ε моделі.
Отримана модель узгоджується з існую-
чими емпіричними моделями, однак, на
відміну від них не включає емпіричних
даних. Дана модель дає змогу спрости-
ти процедуру чисельного моделювання
турбулентних течій.
Предложена теоретическая однопара-
метрическая модель турбулентности, ос-
нованная на ренормгрупповой k-ε модели.
Полученная модель согласуется с суще-
ствующими эмпирическими моделями,
однако, в отличие от них не включает эм-
пирических данных. Данная модель
должна упростить процедуру численного
моделирования турбулентных течений.
The theoretical one-parameter model
of a turbulence grounded on renormali-
zation group k-ε model is offered. The
obtained model is compounded with ex-
isting empirical models, however, this
model does not include empirical datas.
The given model should simplify a pro-
cedure of a numerical modeling of turbu-
lent flow.
а – эффективная температуропроводность;
k – кинетическая энергия турбулентности;
p – давление;
PrK – число Прандтля кинетической энергии тур-
булентности;
Prt – турбулентное число Прандтля;
t – время;
Т – температура;
un – n-ая компонента осредненной скорости;
xn – ортогональная n-ая координата;
ε – скорость диссипации;
ν – коэффициент эффективной вязкости;
ν0 – коэффициент молекулярной вязкости;
νt – коэффициент турбулентной вязкости.
10 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
|