Метод оценки требуемого объема выборки
Изложен метод оценки требуемого объема случайной выборки по критерию погрешности ее математического ожидания. Получены аналитические зависимости для граничных значений погрешности и дисперсии. Приведены результаты имитационного моделирования....
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61829 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Метод оценки требуемого объема выборки / В.П. Долгин // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 95-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61829 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-618292014-05-13T03:01:21Z Метод оценки требуемого объема выборки Долгин, В.П. Точность, надежность, диагностика Изложен метод оценки требуемого объема случайной выборки по критерию погрешности ее математического ожидания. Получены аналитические зависимости для граничных значений погрешности и дисперсии. Приведены результаты имитационного моделирования. Викладено метод оцінки необхідного об’єму випадкової вибірки по критерію погрішності математичного очікування. Отримано аналітичні залежності для граничних значень погрішності та дисперсії. Наведено результати імітаційного моделювання. The method is stated for estimation of the required accidental sample size by the criterion of the expected value error. Analytical dependences for the boundary values of the error and variance are obtained. The results of imitation modeling are presented. 2012 Article Метод оценки требуемого объема выборки / В.П. Долгин // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 95-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61829 519.25 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика |
| spellingShingle |
Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика Долгин, В.П. Метод оценки требуемого объема выборки Электронное моделирование |
| description |
Изложен метод оценки требуемого объема случайной выборки по критерию погрешности ее математического ожидания. Получены аналитические зависимости для граничных значений погрешности и дисперсии. Приведены результаты имитационного моделирования. |
| format |
Article |
| author |
Долгин, В.П. |
| author_facet |
Долгин, В.П. |
| author_sort |
Долгин, В.П. |
| title |
Метод оценки требуемого объема выборки |
| title_short |
Метод оценки требуемого объема выборки |
| title_full |
Метод оценки требуемого объема выборки |
| title_fullStr |
Метод оценки требуемого объема выборки |
| title_full_unstemmed |
Метод оценки требуемого объема выборки |
| title_sort |
метод оценки требуемого объема выборки |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Точность, надежность, диагностика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61829 |
| citation_txt |
Метод оценки требуемого объема выборки / В.П. Долгин // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 95-103. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT dolginvp metodocenkitrebuemogoobʺemavyborki |
| first_indexed |
2025-07-05T12:46:29Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:46:29Z |
| _version_ |
1836811120357146624 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.25
Â. Ï. Äîëãèí, êàíä. òåõí. íàóê
Ñåâàñòîïîëüñêèé íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 99053, Ñåâàñòîïîëü, óë. Óíèâåðñèòåòñêàÿ, 33,
òåë. (0692) 543570; e-mail: root@sevgtu.sebastopol.ua)
Ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè
Èçëîæåí ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè ïî êðèòåðèþ ïîãðåøíîñòè åå
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ. Ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå çàâèñèìîñòè äëÿ ãðàíè÷íûõ çíà÷åíèé
ïîãðåøíîñòè è äèñïåðñèè. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ.
Âèêëàäåíî ìåòîä îö³íêè íåîáõ³äíîãî îá’ºìó âèïàäêîâî¿ âèá³ðêè ïî êðèòåð³þ ïîãð³øíîñò³
ìàòåìàòè÷íîãî î÷³êóâàííÿ. Îòðèìàíî àíàë³òè÷í³ çàëåæíîñò³ äëÿ ãðàíè÷íèõ çíà÷åíü ïîãð³ø-
íîñò³ òà äèñïåðñ³¿. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ³ì³òàö³éíîãî ìîäåëþâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îöåíêà, ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, äèñïåðñèÿ, ïîãðåøíîñòü,
êðèòåðèé.
Îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷ ïðè àíàëèçå ñòîõàñòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ÿâ-
ëÿåòñÿ çàäà÷à îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè, îáåñïå÷èâàþùåãî íà-
äåæíîå îïðåäåëåíèå ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ. Íàèáîëåå âàæíûì ïàðà-
ìåòðîì ìîæíî ñ÷èòàòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå, âõîäÿùåå â âûðàæåíèÿ
äëÿ ìíîãèõ ñòàòèñòè÷åñêèõ çàêîíîâ ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïî îïðåäåëåíèþ [1, 2] ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå m tx ( ) äèñêðåòíî ðàñ-
ïðåäåëåííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû x ìîæíî îöåíèòü, èìåÿ âûáîðêó, ñîñ-
òîÿùóþ èç n ýëåìåíòîâ:
m t
n
xx i
i
n
( ) �
�
�
1
1
,
ãäå x i — çíà÷åíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â ìîìåíò âðåìåíè ti (x x ti i� ( )). Â
óïðîùåííîé ôîðìå âûðàæåíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ çàïèñûâàþò â
âèäå m t M X tx ( ) [ ( )]� êàê íà÷àëüíûé ìîìåíò ïåðâîãî ïîðÿäêà [1].
Ïðèâåäåííîå âûðàæåíèå ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæè-
äàíèå m tx ( ) ñ íåêîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ. Îáúåì âûáîðêè n (÷èñëî ðåàëè-
çàöèé) ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû x i îïðåäåëÿåò ïîãðåøíîñòü, ñ êîòîðîé ìîæåò
áûòü ïîëó÷åíà îöåíêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ m tx ( ). Ïðè óâåëè÷åíèè
çíà÷åíèÿ n ïîãðåøíîñòü îöåíêè óìåíüøàåòñÿ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 95
ÒÎ×ÍÎÑÒÜ,
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ, ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÀ
Ïîëó÷èòü òî÷íîå çíà÷åíèå òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè íå ïðåäñòàâ-
ëÿåòñÿ âîçìîæíûì ââèäó ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà èçìåíåíèé âåëè÷èíû x, íî
ìîæíî íàéòè çíà÷åíèå m tx ( ) ñ ïîãðåøíîñòüþ, íå ïðåâûøàþùåé çàäàííîãî
çíà÷åíèÿ, ñ íåêîòîðîé äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ Px . Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé
çàäà÷è íåîáõîäèìî ïðèìåíåíèå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû, â ïðîöåññå êî-
òîðîé ñëåäóåò çàäàòü îáúåì âûáîðêè, âû÷èñëèòü ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäà-
íèå è äèñïåðñèþ ñòàòèñòè÷åñêîé ñîâîêóïíîñòè, a çàòåì óòî÷íÿòü ïàðà-
ìåòðû ñ íîâûì ìàññèâîì äàííûõ äî òåõ ïîð, ïîêà íå áóäåò îáåñïå÷åíà
òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü.
Ïðåäëàãàåòñÿ óïðîùåíèå ïðîöåäóðû îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âû-
áîðêè, èñêëþ÷àþùåå èòåðàöèîííûé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è. Íàéäåì îöåíêó
òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè ïîãðåøíîñòè. Òåêó-
ùàÿ îöåíêà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ðåêóð-
ðåíòíî íà îñíîâå åãî ïðåäûäóùåãî çíà÷åíèÿ m t
k
xk i
i
k
( ) �
�
�
1
1
:
m
k m x
k
k
k k�
� ��( )1 1 , (1)
ãäå k — îáúåì âûáîðêè; xk — k-é ýëåìåíò âûáîðêè; mk �1 — îöåíêà ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íà ïðåäûäóùåì øàãå (äëÿ îáúåìà âûáîðêè, ðàâ-
íîãî k �1).
Îïðåäåëèì àáñîëþòíîå çíà÷åíèå îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè � ìàòå-
ìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íà î÷åðåäíîì øàãå k:
� �
� �m m
m
k k 1
0
,
ãäå m0 — èñòèííîå çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ. Ïîäñòàâèâ â
ïðàâóþ ÷àñòü çíà÷åíèå mk èç ôîðìóëû (1), ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì
� �
��m x
m k
k k1
0
.
Èñêëþ÷èâ ñëàãàåìîå xk , íàéäåì ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå ïî-
ãðåøíîñòè:
� � �m
m k
k 1
0
.
Ïîñêîëüêó ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ m
k
k �
è m
k
k
�
�
1
ñòðåìÿòñÿ ê m0, äëÿ áîëüøèõ
çíà÷åíèé k ìîæíî ïðèíÿòü
� �1/ k, (2)
Â. Ï. Äîëãèí
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ãäå k — òðåáóåìûé îáúåì âûáîðêè. Òàêèì îáðàçîì, ïî çàäàííîé ïîãðåø-
íîñòè � (2), ïîëîæèâ k n� , ìîæíî îöåíèòü òðåáóåìûé îáúåì âûáîðêè:
n �1/�, (3)
òàê êàê ïðè âîçðàñòàíèè ÷èñëà ðåàëèçàöèé çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæè-
äàíèÿ ñóùåñòâåííî íå èçìåíÿåòñÿ, îñòàâàÿñü â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè �.
Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí ïðîöåññ èçìåíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ M x â
çàâèñèìîñòè îò èçìåíåíèÿ îáúåìà âûáîðêè ïðè ðàâíîìåðíîì çàêîíå ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â äèàïàçîíå [ , ]a b , ãäå a �30, b �150. Òåî-
ðåòè÷åñêàÿ (èñòèííàÿ) âåëè÷èíà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ [1, 2] ñîñòàâ-
ëÿåò M
a b
0
2
90�
�
� .
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåí ãðàôèê ãðàíèöû ïîãðåøíîñòè GM 0, ïîñòðîåí-
íûé ïî ôîðìóëå (2) ïðè èçìåíåíèè ïåðåìåííîé k â äèàïàçîíå [ , ]1 n . Äëÿ
çàäàííîãî óðîâíÿ äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè � max ,�001 âåëè÷èíà îáúåìà
âûáîðêè â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé (3) ïðèíÿòà n �100. Ãðàôèê GM x
ñîîòâåòñòâóåò îòíîñèòåëüíûì ïðèðàùåíèÿì ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ
( ) /M M Mk k� �1 0, ãäå M 0 — òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ ïðè óâåëè÷åíèè òåêóùåãî îáúåìà âûáîðêè k n� [ , ]1 .
Êàê âèäíî èç ðèñ. 2, êðèâàÿ èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîãî ïðèðàùåíèÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ GM x íå âûõîäèò çà ïðåäåëû ãðàíèöû (êðèâàÿ
GM 0), ðàññ÷èòàííîé ïî ôîðìóëå (2), ÷òî îáåñïå÷èâàåò âûñîêóþ äîñòî-
âåðíîñòü ðåçóëüòàòà îïðåäåëåíèÿ òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè ïðè çàäàí-
íîé ïîãðåøíîñòè � îöåíêè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñòàòèñòè÷åñêîé
ñîâîêóïíîñòè.
Ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 97
0 20 40 60 80 k
90
70
50
30
M0
, M0
Mx
Mx
Ðèñ. 1. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ M x îò èçìåíåíèÿ îáúåìà âû-
áîðêè k n�[ , ]1
Äëÿ ïðîâåðêè êîððåêòíîñòè ïîëó÷åííîé îöåíêè îáúåìà âûáîðêè (3)
îïðåäåëèì åå íåîáõîäèìûé îáúåì ñ ó÷åòîì ïàðàìåòðîâ ñòàòèñòè÷åñêîé
ñîâîêóïíîñòè [1, 2]:
N
t D N
N t D
x x x
x x x x
�
� �
2
2 21
( )
.
(4)
Çäåñü N x è Dx — îáúåì è äèñïåðñèÿ;
x xM�� , ãäå M x— ìàòåìàòè÷åñêîå
îæèäàíèå ñòàòèñòè÷åñêîé ñîâîêóïíîñòè; tx — êîðåíü óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà
P x dtx
tx
� ��
2
22
0
�
exp( / ) .
Ïðè ýòîì P P M Mx x x� �
{ }0
— âåðîÿòíîñòü âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ
M Mx x�
0
. Çíà÷åíèå tx , âõîäÿùåå â âûðàæåíèå (4), íàõîäèì â ðåçóëü-
òàòå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà â ôîðìå
P tx x�erf ( / )2 . (5)
Ïðåäñòàâèì óðàâíåíèå (4) â âèäå
N
N
K
x
x
�
�1
,
ãäå K x — êîýôôèöèåíò,
K
M N
D t
x
x x
x x
�
��2 2
2
1( )
,
Â. Ï. Äîëãèí
98 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
0 20 40 60 80 k
0,2
0
0,2�
GM0
, GM0
GMx
GMx
Ðèñ. 2. Ãðàôèê îòíîñèòåëüíîãî ïðèðàùåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ( ) /M M Mk k� �1 0
ïðè èçìåíåíèè îáúåìà âûáîðêè k
è óïðîñòèì åãî, ïîëîæèâ � �1/ N x (Nx ��1) â ñîîòâåòñòâèè ñ (3). Òîãäà
âûðàæåíèå äëÿ K x ïðèìåò âèä
K
M
D t N
x
x
x x x
�
2
2
.
Ïðèíÿâ ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîå çíà÷åíèå Px �1è ðåøèâ óðàâíåíèå
Ëàïëàñà (5), ïîëó÷èì tx
� �2 00041, .  áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àåâ
N x ��1è �
1, ÷òî ïîçâîëÿåò óðàâíåíèå (4) ñâåñòè ê íåðàâåíñòâó
N N x� . (6)
Äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Âåéáóëëà M x �0è K x �0. Ïîýòîìó îáúåì âûáîðêè,
ãàðàíòèðóþùèé ïîãðåøíîñòü íå áîëåå �� ñîîòâåòñòâóþùóþ (3), ñîñòàâ-
ëÿåò N n� , ÷òî ïîëó÷àåì â ðåçóëüòàòå çàìåíû N nx � â ôîðìóëå (6).
Ïðè ýêñïîíåíöèàëüíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ M Dx x
2 1/ � è K x �
�00041, / N x , ÷òî ïîçâîëÿåò ïðèíÿòü îáúåì âûáîðêè ñîãëàñíî (3) N n� ,
îáåñïå÷èâàþùèé çíà÷åíèå Ì0 ñ ïîãðåøíîñòüþ íå áîëåå �.
Ïðè ðàâíîìåðíîì çàêîíå ðàñïðåäåëåíèÿ K x �0011, / N x â ñòàíäàðòíîì
èíòåðâàëå èçìåíåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû [ , ]0 1 , ÷òî ïîçâîëÿåò ïðèíÿòü
îáúåì âûáîðêè N n� , îáåñïå÷èâàþùèé òðåáóåìóþ òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ
åå ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.
Ïîëó÷åííàÿ îöåíêà ïîãðåøíîñòè ÿâëÿåòñÿ ñîñòîÿòåëüíîé, íåñìåùåí-
íîé è ýôôåêòèâíîé [1, 2]. Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ôîðìóëû (3) ïðè
àíàëèçå ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ãàðàíòèðóåò ïîëó÷åíèå äîñòîâåð-
íîé îöåíêè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè âîçäåéñò-
âèÿ ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ ïðè îáúåìå âûáîðêè n � �� 1.
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ìîæíî ðåøàòü ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ äîñòîâåð-
íîñòè è îáðàòíóþ çàäà÷ó îïðåäåëåíèÿ ïîãðåøíîñòè îöåíêè ìàòåìàòè÷åñ-
êîãî îæèäàíèÿ ïðè èçâåñòíîì îáúåìå âûáîðêè, îïðåäåëÿåìîé äîâåðè-
òåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ P m m mx( )0 0 1�
� �� � , ãäå m0 è mx — èñòèííîå è
èñêîìîå çíà÷åíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ.
 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ äèíàìèêà ïðîöåññà èçìå-
íåíèÿ äèñïåðñèè ñ óâåëè÷åíèåì îáúåìà âûáîðêè. Èçâåñòíî [1, 2], ÷òî ïîãðåø-
íîñòü âû÷èñëåíèÿ äèñïåðñèè óìåíüøàåòñÿ ïðè âîçðàñòàíèè îáúåìà âûáîðêè.
Íà ðèñ. 3 èçîáðàæåí ãðàôèê èçìåíåíèÿ äèñïåðñèè Dx ïðè èçìåíåíèè îáúåìà
âûáîðêè k n� [ , ]1 è ïîêàçàíî òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå äèñïåðñèè D0 1200� .
Íàéäåì èçìåíåíèå äèñïåðñèè çà îäèí øàã, îáîçíà÷èâ
D D Dk k k� ��1 , (7)
ãäå Dk — äèñïåðñèÿ âûáîðêè, ñîñòîÿùåé èç k ýëåìåíòîâ x i ,
D
k
x mk i k
i
k
� �
�
�
1 2 2
1
, i k�1,..., ;
Ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 99
Dk �1 — äèñïåðñèÿ âûáîðêè, ñîäåðæàùåé k �1 ýëåìåíòîâ x i ,
D
k
x mk i k
i
k
� �
�
�
�
�
��1
2
1
2
1
1
1
1
, i k� �1 1,..., ;
mk è mk �1 — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå âûáîðêè èç k è k �1ýëåìåíòîâ,
m
k
xk i
i
k
�
�
�
1
1
, m
k
xk i
i
k
�
�
�
�
�
�1
1
1
1
1
.
Âûïîëíèâ ïîäñòàíîâêó, ïîëó÷èì
D
k
x m
k
x mk i k
i
k
i k
i
k
�
�
� � ��
�
�
�
� �
1
1
12
1
2
1
1
2 2
1
.
Ïðåäñòàâèâ D
k
x
k
x mk i
i
k
k k�
�
� ��
�
�
�
��1
2
1
1
2
1
21
1
1
1
, ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé íàéäåì
D
k
x
k
x m mk k i
i
k
k k�
�
�
�
�
��
�
�
�� � ��
�
��
1
1
1
1
2 2
1
2
1
2 .
(8)
Ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (8), ðàçëîæèâ ðàçíîñòü êâàäðàòîâ ìàòåìàòè÷åñ-
êèõ îæèäàíèé:
m m m m m mk k k k k k
2
1
2
1 1
� � � �� � �( )( ) . (9)
Â. Ï. Äîëãèí
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
20 40 60 80 k
1600
1200
800
400
0
D0
, D0
Dx
Dx
Ðèñ. 3. Ãðàôèê èçìåíåíèÿ äèñïåðñèè Dx ïðè èçìåíåíèè îáúåìà âûáîðêè k n�[ , ]1
Ïðåîáðàçóåì ðàçíîñòü ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé:
m m
k
x
k
x
k
x
k k i
i
k
i k
i
k
� � �
�
�
��
�
�
�
� �1
1
1
1
1 1
1
1
1
.
Ñãðóïïèðîâàâ ñëàãàåìûå, ïîëó÷èì
m m
k k
x
k
x
k k i
i
k
k
� �
�
�
��
�
�1
1
1
1
1
1( )
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî m
k
x
k i
i
k
�
�
�
1
1
, íàõîäèì m m
k
m x
k k k k
� �
�
��1
1
1
( ). Ïîäñòàâèâ
ýòî âûðàæåíèå â (9), à ðåçóëüòàò — â (8), ïîëó÷èì
D
k
m m m x
k
x xk k k k k i k
i
k
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
�� �
�
�
1
1
1
1
2
1
2
1
( )( ) . (10)
Óïðîñòèâ âûðàæåíèå (10), èñêëþ÷èâ êîíå÷íûé ýëåìåíò âûáîðêè è ïðèíÿâ
m m
k k� �
1
, íàéäåì
D
k
m
k
xk k i
i
k
� �
�
�
��
�
�
��
�
�
1
2
12 2
1
. (11)
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî D
k
x mk i k
i
k
� �
�
�
1 2 2
1
, ïðèâîäèì âûðàæåíèå (11) ê îêîí÷àòåëü-
íîé ôîðìå äëÿ âû÷èñëåíèÿ àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåø-
íîñòè � k
k
k
D
D
�
íà k-ì øàãå:
� k
k k
kk
D m
D
�
�1
2
.
Ïðè îöåíêå äèñïåðñèè âûáîðêè ñ ÷èñëîì ýëåìåíòîâ n àáñîëþòíîå çíà-
÷åíèå ãðàíèöû îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòè îïðåäåëåíèÿ äèñïåðñèè Dn
íå ïðåâîñõîäèò âåëè÷èíû
� n n n
n
m D� �
1
1 2 / , (12)
ãäå mn è Dn — ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ âûáîðêè. Ñëåäóåò
çàìåòèòü, ÷òî ïðè óäîâëåòâîðåíèè óñëîâèÿ 1 2�� m Dn n/ âûðàæåíèå (12)
óïðîùàåòñÿ ê âèäó
� n n�1/ . (13)
Ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 101
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíû êðèâûå, ñîîòâåòñòâóþùèå çàâèñèìîñòÿì (7),
(12), (13).
 ðåçóëüòàòå èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðè � �001, , n �100 äëÿ
âûáîðêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ ðàâíîìåðíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ è
ïàðàìåòðàìè a �30, b �150 ïðè M 0 90� è D0 1200� ïîëó÷åíû ïàðàìåòðû
ðàñïðåäåëåíèÿ M x �8925, è Dx �1187. Âû÷èñëåííîå ïî ôîðìóëå (4) çíà-
÷åíèå N ñîâïàëî ñ ïîëó÷åííûì ïî ôîðìóëå (3) è ñîñòàâèëî N n� �100, ÷òî
ñâèäåòåëüñòâóåò îá ýôôåêòèâíîñòè ðàññìîòðåííîãî ìåòîäà, ïîçâîëÿþùå-
ãî íåïîñðåäñòâåííî îöåíèòü òðåáóåìûé îáúåì âûáîðêè áåç âû÷èñëåíèÿ åå
ñòàòèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ.
Âûâîäû
Ïðèìåíåíèå èçëîæåííîãî ìåòîäà íå òðåáóåò àïðèîðíîé èíôîðìàöèè î
õàðàêòåðå ñëó÷àéíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ è åãî ïàðàìåòðàõ, ÷òî ñóùåñòâåííî
óïðîùàåò ïðîöåäóðó èìèòàöèîííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïðî-
öåññîâ, îáåñïå÷èâàÿ íàäåæíóþ îöåíêó òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè íà
îñíîâàíèè äîïóñòèìîé ïîãðåøíîñòè ìîäåëè.
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîãóò íàéòè ïðèìåíåíèå ïðè ìîäåëèðîâàíèè
è àíàëèçå òåõíîëîãè÷åñêèõ [3], àâòîòðàíñïîðòíûõ, ðàäèîòåõíè÷åñêèõ è
äðóãèõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ.
Â. Ï. Äîëãèí
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
0 20 40 60 80 k
0,5
0
0,5�
Dx
(12)
(7)
(13)
Ðèñ. 4. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè îòíîñèòåëüíîãî ïðèðàùåíèÿ äèñïåðñèè D D D Dx k k� � �( ) /1 0
îò èçìåíåíèÿ îáúåìà âûáîðêè k n�[ , ]1 : � — îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ïðèðàùåíèé äèñïåð-
ñèè (7); — ãðàíèöà ïîãðåøíîñòè (12); — óïðîùåííàÿ çàâèñèìîñòü (13)
The method is stated for estimation of the required accidental sample size by the criterion of the
expected value error. Analytical dependences for the boundary values of the error and variance
are obtained. The results of imitation modeling are presented.
1. Âåíòöåëü Å.Ñ. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. — Ì.: Âûñø. øê., 1999. — 576 ñ.
2. Êðåäåíöåð Á.Ï., Ëàñòîâ÷åíêî Ì.Ì., Ñåíåöêèé Ñ.À. è äð. Ðåøåíèå çàäà÷ íàäåæíîñòè è
ýêñïëóàòàöèè íà óíèâåðñàëüíûõ ÝÖÂÌ. Ïîä ðåä. Í.À. Øèøîíêà. — Ì.: Ñîâ. ðàäèî,
1967. — 400 ñ.
3. Áðàòàí Ñ.Ì. Ïîñòðîåíèå ïîäñèñòåìû äèíàìè÷åñêîé äèàãíîñòèêè äëÿ îöåíêè íåïî-
cðåäñòâåííî íàáëþäàåìûõ ïàðàìåòðîâ ïðè ÷èñòîì è òîíêîì øëèôîâàíèè // Ðåñóðñî-
çáåð³ãàþ÷³ òåõíîëî㳿 âèðîáíèöòâà òà îáðîáêè òèñêîì ìàòåð³àë³â ó ìàøèíîáóäóâàíí³:
Çá. íàóê. ïðàöü â 2-õ ÷àñòèíàõ. ×. 2. — Ëóãàíñüê: âèä-âî ÑÍÓ ³ì. Äàëÿ, 2004. —
Ñ. 182—191.
Ïîñòóïèëà 22.11.11
ÄÎËÃÈÍ Âëàäèìèð Ïðîõîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû àâòîìîáèëüíîãî òðàíñ-
ïîðòà Ñåâàñòîïîëüñêîãî Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1958 ã. îêîí÷èë Âîåííî-
ìîðñêîå èíæåíåðíîå ó÷èëèùå èì. Ô. Ý. Äçåðæèíñêîãî (ã. Ëåíèíãðàä), â 1965 ã. — Ñåâàñòî-
ïîëüñêèé ïðèáîðîñòðîèòåëüíûé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àäàïòèâíûå ìîäåëè
â ñèñòåìàõ óïðàâëåíèÿ òåõíîëîãè÷åñêèìè îáúåêòàìè.
Ìåòîä îöåíêè òðåáóåìîãî îáúåìà âûáîðêè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 103
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|