Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме
Доказано, что родственная реализация [1] возможна для произвольных логических функций, т.е. является обобщением известных форм представления, и позволяет уменьшать аппаратурные затраты на этапе логического проектирования цифровых устройств....
Збережено в:
| Дата: | 2012 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Назва видання: | Электронное моделирование |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61841 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме / Ю.А. Кочкарев, С.А. Кущ // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 119-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-61841 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-618412014-05-13T03:01:28Z Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме Кочкарев, Ю.А. Кущ, С.А. Краткие сообщения Доказано, что родственная реализация [1] возможна для произвольных логических функций, т.е. является обобщением известных форм представления, и позволяет уменьшать аппаратурные затраты на этапе логического проектирования цифровых устройств. Доведено, що споріднена реалізація [1] можлива для довільних логічних функцій, тобто є узагальненням відомих форм представлення, і дозволяє зменшувати апаратурні затрати на етапі логічного проектування цифрових пристроїв. This work is an extension of [1] and presents a proof that the «cognate-realization» is possible for arbitrary logical functions, and it is generalization of the currently known forms of representation, which allows one to reduce the hardware expenses at the stage the logical design of digital devices. 2012 Article Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме / Ю.А. Кочкарев, С.А. Кущ // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 119-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61841 618.5.004 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Краткие сообщения Краткие сообщения |
| spellingShingle |
Краткие сообщения Краткие сообщения Кочкарев, Ю.А. Кущ, С.А. Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме Электронное моделирование |
| description |
Доказано, что родственная реализация [1] возможна для произвольных логических функций, т.е. является обобщением известных форм представления, и позволяет уменьшать аппаратурные затраты на этапе логического проектирования цифровых устройств. |
| format |
Article |
| author |
Кочкарев, Ю.А. Кущ, С.А. |
| author_facet |
Кочкарев, Ю.А. Кущ, С.А. |
| author_sort |
Кочкарев, Ю.А. |
| title |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| title_short |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| title_full |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| title_fullStr |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| title_full_unstemmed |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| title_sort |
родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Краткие сообщения |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61841 |
| citation_txt |
Родственная реализация логических функций на основе их представления в изоморфной форме / Ю.А. Кочкарев, С.А. Кущ // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 119-123. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT kočkarevûa rodstvennaârealizaciâlogičeskihfunkcijnaosnoveihpredstavleniâvizomorfnojforme AT kuŝsa rodstvennaârealizaciâlogičeskihfunkcijnaosnoveihpredstavleniâvizomorfnojforme |
| first_indexed |
2025-07-05T12:47:01Z |
| last_indexed |
2025-07-05T12:47:01Z |
| _version_ |
1836811154188402688 |
| fulltext |
ÓÄÊ 618.5.004
Þ. À. Êî÷êàðåâ, ä-ð òåõí. íàóê, Ñ. À. Êóù
×åðêàññêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíîëîãè÷åñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 18006, ×åðêàññû, á-ð Øåâ÷åíêî, 460,
òåë. (472) 730217, e-mail: kushch@ieee.org)
Ðîäñòâåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé
íà îñíîâå èõ ïðåäñòàâëåíèÿ â èçîìîðôíîé ôîðìå
Äîêàçàíî, ÷òî ðîäñòâåííàÿ ðåàëèçàöèÿ [1] âîçìîæíà äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ëîãè÷åñêèõ ôóíê-
öèé, ò.å. ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì èçâåñòíûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ, è ïîçâîëÿåò óìåíüøàòü àïïà-
ðàòóðíûå çàòðàòû íà ýòàïå ëîãè÷åñêîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ öèôðîâûõ óñòðîéñòâ.
Äîâåäåíî, ùî ñïîð³äíåíà ðåàë³çàö³ÿ [1] ìîæëèâà äëÿ äîâ³ëüíèõ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é, òîáòî º
óçàãàëüíåííÿì â³äîìèõ ôîðì ïðåäñòàâëåííÿ, ³ äîçâîëÿº çìåíøóâàòè àïàðàòóðí³ çàòðàòè íà
åòàï³ ëîã³÷íîãî ïðîåêòóâàííÿ öèôðîâèõ ïðèñòðî¿â.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: Ð-ôîðìà, ôîðìû ïðåäñòàâëåíèÿ, ëîãè÷åñêèå ôóíêöèè, äîîïðåäåëå-
íèå ôóíêöèé.
Ðåàëèçàöèÿ â ðîäñòâåííîé ôîðìå (Ð-ôîðìå) ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé (ËÔ),
ÿâëÿþùèõñÿ èíôîðìàöèîííûìè ÿäðàìè öèôðîâûõ (êîíå÷íûõ) àâòîìàòîâ,
ââåäåíà â [1] êàê îáîáùåíèå êëàññè÷åñêîé ðåàëèçàöèè ËÔ îò n àðãóìåíòîâ
x i . Ïîä ðîäñòâåííîé ðåàëèçàöèåé (Ð-ðåàëèçàöèåé) (ðåàëüíîé èëè çàïëàíè-
ðîâàííîé) áóäåì ïîäðàçóìåâàòü ìèíèìàëüíûå ôîðìû ËÔ, ò.å. ðåçóëüòàòû
ìèíèìèçàöèè çàäàííûõ ËÔ:
y f x x xi i n� ( , ,..., )1 2 . (1)
Îòëè÷èå Ð-ðåàëèçàöèè ËÔ îò îäíîçíà÷íîé êëàññè÷åñêîé çàêëþ÷àåòñÿ â
òîì, ÷òî ðåàëèçàöèÿ äëÿ y i íàõîäèòñÿ íà íåêîòîðîì ìíîæåñòâå äîïóñòè-
ìûõ âàðèàíòîâ, ò.å. íà ìíîæåñòâå «áëèçêèõ» ËÔ [1]:
y f X F X F Xi i
n
i
n
i
n
� � � �[ ] [ ] ... [ ]( ) ( ) ( )
1 1� , (2)
ãäå y i — ðåàëèçóåìàÿ ËÔ; X n( ) — âåêòîð àðãóìåíòîâ ËÔ [ , , ..., ]x x xn
T
1 2
ðàçìåðíîñòüþ n (÷èñëî âõîäîâ ËÔ); f Xi
n[ ]( ) — íîìèíàëüíàÿ (çàäàííàÿ)
ËÔ â èñõîäíîé èëè ìèíèìàëüíîé ôîðìå; F X F F Xi
n
i i
n
1 2 1
[ ], ,..., [ ]( ) ( )
� —
ìíîæåñòâî äîïóñòèìûõ (áëèçêèõ) âàðèàíòîâ ðåàëèçàöèè; � i — ÷èñëî âîç-
ìîæíûõ áëèçêèõ ËÔ äëÿ i-é çàäàííîé ËÔ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 119
ÊÐÀÒÊÈÅ
ÑÎÎÁÙÅÍÈß
Äàëåå áóäåì îïóñêàòü î÷åâèäíóþ çàâèñèìîñòü âñåõ ýëåìåíòîâ (2) îò
âåêòîðà àðãóìåíòîâ X n( ) . Òîãäà (2) çàïèøåì â âèäå
y f F F Fi i i i i� � � � �1 2 1
... � . (3)
 [1] ïðèâåäåíû ïðèìåðû ñëó÷àåâ, êîãäà Ð-ðåàëèçàöèÿ íå òîëüêî äî-
ïóñòèìà, íî è ìîæåò îáåñïå÷èòü íåêîòîðîå óïðîùåíèå ïðè ðåàëèçàöèè
ËÔ. Òåì íå ìåíåå, ïåðå÷åíü ðàññìîòðåííûõ â [1] âàðèàíòîâ äîñòàòî÷íî
îãðàíè÷åí è ñîçäàåò îøèáî÷íîå ïðåäñòàâëåíèå îòíîñèòåëüíî óçîñòè çà-
äà÷, ðåøàåìûõ ñ ïîìîùüþ Ð-ðåàëèçàöèè.
Äîêàæåì ñëåäóþùåå óòâåðæäåíèå.
Óòâåðæäåíèå 1. Ëþáàÿ ËÔ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàííà â Ð-ôîðìå ïðåä-
ñòàâëåíèÿ (Ð-ÔÏ). Ïðè ýòîì èìåííî Ð-ÔÏ ñîçäàåò äîïîëíèòåëüíûå âîç-
ìîæíîñòè ìèíèìèçàöèè, ò.å. îïòèìàëüíîé ðåàëèçàöèè çàäàííîé ËÔ.
Äîêàçàòåëüñòâî äàííîãî óòâåðæäåíèÿ íóæäàåòñÿ â ÷åòêîì îïðåäåëå-
íèè íåîáõîäèìûõ è äîñòàòî÷íûõ óñëîâèé áëèçîñòè Fik â (3) ê çàäàííîé f i .
Äîïóñòèì, ÷òî ëþáàÿ Fik åñòü, â îïðåäåëåííîì ñìûñëå, ìîäåëüþ çàäàííîé
f i , ïîýòîìó áëèçîñòü ìåæäó f i è Fik , êîòîðóþ îáîçíà÷èì çíàêîì ~, äîëæíà
îòâå÷àòü èçâåñòíûì àêñèîìàì òåîðèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé [2]:
1) a a~ (ðåôëåêñèâíîñòü);
2) èç a b~ ñëåäóåò b a~ (ñèììåòðèÿ);
3) èç a b~ , b c~ ñëåäóåò a c~ (òðàíçèòèâíîñòü).
Óêàçàííûå óñëîâèÿ ÿâëÿþòñÿ íåîáõîäèìûìè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ äîñòà-
òî÷íîñòè äîïîëíèòåëüíî ââåäåì òðåáîâàíèå, ÷òîáû âñå f i è Fik â (3) îáåñ-
ïå÷èâàëè íåîáõîäèìîå êà÷åñòâî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ óñòðîéñòâà, â êîòî-
ðîì ðåàëèçîâàíà çàäàííàÿ ôóíêöèÿ y i . Äàëåå áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî îäíè è
òå æå ËÔ, çàïèñàííûå â ðàçëè÷íûõ ÔÏ, íàïðèìåð â íà÷àëüíîé è ìèíèìè-
çèðîâàííîé, áåçóñëîâíî, åñòü áëèçêèìè, ò.å. ìîãóò áûòü âêëþ÷åíû â (3) â
êà÷åñòâå âàðèàíòîâ Fik äëÿ çàäàííîé ËÔ f i .
 [3] ñ ïîìîùüþ îðòîôóíêöèîíàëüíîãî Ô-ïðåîáðàçîâàíèÿ ËÔ îò n
àðãóìåíòîâ â ñïåöèàëüíûå êóñî÷íî-ïîñòîÿííûå ôóíêöèè îäíîãî àðãóìåí-
òà ðàçðàáîòàíà òàê íàçûâàåìàÿ àëãåáðàè÷åñêàÿ ÔÏ (ÀÔÏ) ËÔ, àðãóìåíòû
êîòîðîé, êàê è â êëàññè÷åñêîé ÔÏ (ÊÔÏ), ÿâëÿþòñÿ äâîè÷íûìè, ò.å. ïðè-
íèìàþò çíà÷åíèÿ 0 è 1. Îïåðàöèÿìè â ÀÔÏ, îáåñïå÷èâàþùèìè åé ïîëíî-
òó, ò.å. âîçìîæíîñòü ïðåäñòàâëÿòü ëþáóþ äâóçíà÷íóþ (áóëåâó) ËÔ, åñòü
êîíúþíêöèè è îïåðàöèÿ àëãåáðàè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ ñ ïîëîæèòåëü-
íûìè, îòðèöàòåëüíûìè èëè íóëåâûìè âåñîâûìè êîýôôèöèåíòàìè C i .
Ïîëíîòà ÀÔÏ è îäíîâðåìåííî èçîìîðôèçì ìåæäó ÊÔÏ è ÀÔÏ âûòå-
êàåò èç îäèíàêîâîñòè ïðàâèë ôîðìèðîâàíèÿ êîíúþíêöèé è èçîìîðôèçìà
ìåæäó äèçúþíêöèåé (â ÊÔÏ) è àëãåáðàè÷åñêîé ñóììîé (â ÀÔÏ). Òàêèì
îáðàçîì, åñëè êëàññè÷åñêîé ËÔ f 1 ñîîòâåòñòâóåò êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ ôóíê-
Þ. À. Êî÷êàðåâ, Ñ. À. Êóù
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
öèÿ F1( f F1 1~ ), à êëàññè÷åñêîé ËÔ f 2 — êóñî÷íî-ïîñòîÿííàÿ ôóíêöèÿ
F f F2 2 2( ~ ), òî îïåðàöèè äèçúþíêöèè f f1 2� ñîîòâåòñòâóåò àëãåáðàè÷åñ-
êàÿ ñóììà,
( ) ~ ( )f f F F F F1 2 1 2 1 2� � � ,
è íàîáîðîò,
( ) ~ ( )C F C F C F F f f1 1 2 2 3 1 2 1 2� � �
ïðè âûáîðå êîýôôèöèåíòîâ C C1 2 1� � , C 3 1� � .
 äàëüíåéøåì ìíîæåñòâî ïåðñïåêòèâíûõ ÔÏ ËÔ äëÿ ðåàëèçàöèè
öèôðîâûõ àâòîìàòîâ áûëî ðàñøèðåíî â ðåçóëüòàòå èñïîëüçîâàíèÿ ÔÏ,
ñîñòîÿùåé èç îïåðàöèé êîíúþíêöèè è ñóììû ïî mod2.  îòå÷åñòâåííîé
ëèòåðàòóðå ýòà ÔÏ íàçâàíà àëãåáðîé Æåãàëêèíà, à â çàðóáåæíîé — ïîëè-
íîìàìè Ðèäà—Ìþëëåðà (ÐÌÔÏ) [4]. Èñõîäÿ èç îäèíàêîâîñòè äâîè÷íûõ
àðãóìåíòîâ x i è ïðàâèë ôîðìèðîâàíèÿ êîíúþíêöèé â ÊÔÏ è ÐÌÔÏ,
èçîìîðôèçì ìåæäó ýòèìè ÔÏ âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ âûðàæåíèé ïðè
f F1 2~ è f F2 2~ :
( ) ~f f F F F F1 2 1 2 1 2� � � , F F f f f f1 2 1 2 1 2� �~ .
Ñëåäîâàòåëüíî, ËÔ â òðåõ áàçîâûõ ôîðìàõ — ÊÔÏ, ÀÔÏ è ÐÌÔÏ —
ñîãëàñíî (2) ÿâëÿþòñÿ áëèçêèìè è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåííû â âèäå
y f F Fi ik iA iP� � � ,
ãäå f ik — çàäàííàÿ ËÔ â ÊÔÏ; FiA — òà æå ËÔ â ÀÔÏ; FiP — òà æå ËÔ â
ÐÌÔÏ.
Òàêèì îáðàçîì, äîêàçàíî, ÷òî ëþáàÿ ËÔ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàííà â
Ð-ôîðìå.
Ðàññìîòðèì ïðàêòè÷åñêóþ öåëåñîîáðàçíîñòü Ð-ðåàëèçàöèè ËÔ. Îïðå-
äåëèì êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó âûèãðûøà â ïîêàçàòåëÿõ ñëîæíîñòè ðåàëè-
çàöèè, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïðè èñïîëüçîâàíèè íàèáîëåå ïðîñ-
òîé èç òðåõ ðàññìîòðåííûõ áëèçêèõ ÔÏ.  êà÷åñòâå ïîêàçàòåëåé ñëîæíîñòè
ðåàëèçàöèè ËÔ öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå âåëè÷èíû:
S ad — ÷èñëî ñëàãàåìûõ â çàïèñè ËÔ, îïðåäåëÿþùåé ÷èñëî âõîäîâ â
òîé ÷àñòè ïðîãðàììèðóåìîé ëîãè÷åñêîé ìàòðèöû, â êîòîðîé ôîðìèðóþò-
ñÿ äèçúþíêöèè;
S S — ãàáàðèòíàÿ ïëîùàäü ïîëóìàòðèöû ôîðìèðîâàíèÿ êîíúþíêöèé
ïðîãðàììèðóåìîé ëîãè÷åñêîé ìàòðèöû;
S L — ÷èñëî áóêâ â ìèíèìèçèðîâàííîé äèçúþíêòèâíîé íîðìàëüíîé
ôîðìå ËÔ [4].
Ðåçóëüòàòû àíàëèçà ìèíèìàëüíûõ ôîðì ËÔ [4] â äèàïàçîíå n � [ ... ]2 4
ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî â çíà÷èòåëüíîé ÷àñòè ïðàêòè÷åñêèõ ñëó÷àåâ
Ðîäñòâåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé íà îñíîâå èõ ïðåäñòàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 121
àëüòåðíàòèâíûå ÔÏ, ê êîòîðûì îòíîñÿòñÿ ÀÔÏ è ÐÌÔÏ, èìåþò çíà÷è-
òåëüíîå ïðåèìóùåñòâî ïî ñðàâíåíèþ ñ ÊÔÏ, ÷òî îñîáåííî ñóùåñòâåííî
ïðîÿâëÿåòñÿ äëÿ ïîêàçàòåëåé S S .
×èñëîâûå çíà÷åíèÿ, îïðåäåëÿþùèå ôàêòè÷åñêîå ïðåèìóùåñòâî àëüòåð-
íàòèâíûõ ÔÏ, ïðèâåäåíû â òàáë. 1, èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå
îïòèìàëüíîé Ð-ðåàëèçàöèè ËÔ íà îñíîâå èçîìîðôèçìà ìåæäó áëèçêèìè ÔÏ
ìîæåò îáåñïå÷èòü çíà÷èòåëüíîå óìåíüøåíèå àïïàðàòóðíûõ çàòðàò ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ ðåàëèçàöèåé ËÔ íà îñíîâå òîëüêî îäíîé ÊÔÏ.
Äàííûå, ïðèâåäåííûå â òàáë. 2, ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî Ð-ðåàëèçà-
öèÿ íà îñíîâå èçîìîðôèçìà ÔÏ ËÔ îáåñïå÷èâàåò ñðåäíþþ (ïî ïîëíîìó
ìíîæåñòâó L (n)) ýêîíîìèþ çàòðàò, âû÷èñëÿåìóþ äëÿ ÀÔÏ ïî ôîðìóëå
E
S
S
SA
SK
� 100 %, (4)
äëÿ ÐÌÔÏ ïî ôîðìóëå
E
S
S
SRM
SK
� 100 %, (5)
ãäå S SA — ñóììàðíîå çíà÷åíèå S S äëÿ ïîëíîãî ìíîæåñòâà ÀÔÏ; S SRM —
ñóììàðíîå çíà÷åíèå S S äëÿ ïîëíîãî ìíîæåñòâà ÐÌÔÏ; S SK — ñóììàðíîå
Þ. À. Êî÷êàðåâ, Ñ. À. Êóù
122 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
Ìíîæåñòâî
ËÔ
Ñîîòíîøåíèå îïòèìàëüíûõ ÔÏ ËÔ â ìíîæåñòâàõ
S S S ad S L
ÀÔÏ/ÊÔÏ ÐÌÔÏ/ÊÔÏ ÀÔÏ/ÊÔÏ ÐÌÔÏ/ÊÔÏ ÀÔÏ/ÊÔÏ ÐÌÔÏ/ÊÔÏ
L (2) 7 8 0, 875 1 1 0, 857
L (3) 3,87 4,15 0,58 0,72 1,57 1,37
L (4) 30,5 34 0,11 0,25 1,33 1,11
Òàáëèöà 2
xi
Óäåëüíûé âåñ ËÔ, îïòèìàëüíûõ â ðàçëè÷íûõ ÔÏ, %
S S S L S ad
ÊÔÏ ÀÔÏ ÐÌÔÏ ÊÔÏ ÀÔÏ ÐÌÔÏ ÊÔÏ ÀÔÏ ÐÌÔÏ
2 12,5 87,5 100 87,5 87,5 75 100 87,5 100
3 19,5 75,4 81 35 55 48 86 50 62
4 1,9 60,9 67,8 36 48 40 93 10 23
Òàáëèöà 1
çíà÷åíèå S S äëÿ ïîëíîãî ìíîæåñòâà ÊÔÏ. Èñïîëüçîâàâ ôîðìóëû (4), (5),
ïîëó÷àåì ïðèìåðû íàèáîëåå ýôôåêòèâíîãî èñïîëüçîâàíèÿ Ð-ðåàëèçàöèè:
â ÐÌÔÏ S S = 55 % äëÿ L (2);
â ÀÔÏ S S = 48,90 % äëÿ L (3);
â ÐÌÔÏ S S = 64,45 % äëÿ L (4).
Âûâîäû
1. Ëþáàÿ ËÔ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà â Ð-ôîðìå (3).
2. Èñïîëüçîâàíèå â Ð-ðåàëèçàöèè àëüòåðíàòèâíûõ ôîðì ïðåäñòàâëå-
íèÿ ËÔ îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâåííîå óìåíüøåíèå àïïàðàòóðíûõ çàòðàò ïðè
ðåàëèçàöèè ËÔ.
This work is an extension of [1] and presents a proof that the «cognate-realization» is possible for
arbitrary logical functions, and it is generalization of the currently known forms of representa-
tion, which allows one to reduce the hardware expenses at the stage the logical design of digital
devices.
1. Êî÷êàðåâ Þ. À., Êóù Ñ. À. Ïðåäñòàâëåíèå è ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé â ðîäñò-
âåííîé ôîðìå//Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå.— Êèåâ.— 2011.—33, ¹6.— Ñ. 78—80.
2. Êîðí Ò., Êîðí Ã. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ èíæåíåðîâ è íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ. —
Ì. : Íàóêà, 1974. — 832 ñ.
3. Êî÷êàðåâ Þ. À. Òåîðèÿ, òåõíè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ è èñïîëüçîâàíèå îðòîãîíàëüíîãî
óïëîòíåíèÿ èíôîðìàöèè â âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâàõ: Àâòîðåô. äèñ. … ä-ðà òåõí.
íàóê// ÒÐÒÈ èì. Â.Ä. Êàëìûêîâà. — Òàãàíðîã, 1983.
4. Êî÷êàðåâ Þ. À., Êàçàðèíîâà Í. Ë., Ïàíòåëååâà Í. Í., Øàêóí Ñ. À. Êàòàëîã-ñïðàâî÷-
íèê «Êëàññè÷åñêèå è àëüòåðíàòèâíûå ìèíèìàëüíûå ôîðìû ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé». —
×åðêàññû : ×åðêàññêèé èí-ò óïðàâëåíèÿ, 1999. — 195 ñ.
Ïîñòóïèëà 06.03.12
ÊÎ×ÊÀÐÅ Þðèé Àëåêñàíäðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé êîìïüþòåðíûõ
ñèñòåì, ïðîôåññîð êàôåäðû èíôîðìàòèêè è èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñíîñòè ×åðêàññêîãî
ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1959 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõ-
íè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — óñîâåðøåíñòâîâàíèå ñòðóêòóðû öèôðîâûõ
óçëîâ è áëîêîâ íà îñíîâå àëüòåðíàòèâíûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé; òåõíè-
÷åñêèå ïðîãðàììíûå ñðåäñòâà çàùèòû ìàòåðèàëüíîé è èíòåëëåêòóàëüíîé ñîáñòâåííîñòè
ïðåäïðèÿòèé.
ÊÓÙ Ñåðãåé Àëåêñàíäðîâè÷, àññèñòåíò êàôåäðû èíôîðìàòèêè è èíôîðìàöèîííîé áåçîïàñ-
íîñòè ×åðêàññêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíîëîãè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, êîòîðûé îêîí÷èë â
2008 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà öèôðîâûõ áëîêîâ è óëó÷øåíèå èõ ïàðà-
ìåòðîâ ñ ïîìîùüþ àëüòåðíàòèâíûõ ôîðì ïðåäñòàâëåíèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé.
Ðîäñòâåííàÿ ðåàëèçàöèÿ ëîãè÷åñêèõ ôóíêöèé íà îñíîâå èõ ïðåäñòàâëåíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 123
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|