Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний

Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автори:	Гаджиев, А.Г., Касумов, А.Б.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2012
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Информационные технологии
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61853
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-61853
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-618532014-05-14T03:01:16Z Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б. Информационные технологии Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний. Розглянуто однолінійну систему масового обслуговування, на вхід якої надходить потік марковського типу, залежний від числа запитів, що знаходяться в системі. Отримано перетворення Лапласа — Стілтьєса розподілу часу перебування системи у фіксованій множині станів. A single-line queueing system is considered, with Markov type input flow, depending on the number of customers in the system. The Laplace-Stieltjes transformation of distribution of time of staying in the fixed set of states has been obtained. 2012 Article Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61853 519.512 ru Электронное моделирование Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Информационные технологии Информационные технологии
spellingShingle	Информационные технологии Информационные технологии Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б. Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний Электронное моделирование
description	Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний.
format	Article
author	Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б.
author_facet	Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б.
author_sort	Гаджиев, А.Г.
title	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_short	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_full	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_fullStr	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_full_unstemmed	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_sort	исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Информационные технологии
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/61853
citation_txt	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT gadžievag issledovanienestacionarnyhharakteristikodnolinejnojsistemymassovogoobsluživaniâiraspredeleniâvremeniprebyvaniâsistemyvfiksirovannommnožestvesostoânij AT kasumovab issledovanienestacionarnyhharakteristikodnolinejnojsistemymassovogoobsluživaniâiraspredeleniâvremeniprebyvaniâsistemyvfiksirovannommnožestvesostoânij
first_indexed	2025-07-05T12:47:33Z
last_indexed	2025-07-05T12:47:33Z
_version_	1836811187493273600
fulltext	ÓÄÊ 519.512 À. Ã. Ãàäæèåâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà Èí-ò êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà (Àçåðáàéäæàí, AZ1141, Áàêó, óë.Ô. Àãàåâà, 9, òåë. (99412) 4393869, e-mail: asaf@baku-az.net), À. Á. Êàñóìîâ, êàíä. òåõí. íàóê Àçåðáàéäæàíñêèé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (Àçåðáàéäæàí, AZ1073, Áàêó, ïðîñï. Ã. Äæàâèäà, 25, òåë. (99412) 4383201, e-mail: adil.gasimov@mail.ru) Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé Ðàññìîòðåíà îäíîëèíåéíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, íà âõîä êîòîðîé ïîñòóïàåò ïîòîê ìàðêîâñêîãî òèïà, çàâèñÿùèé îò ÷èñëà òðåáîâàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â ñèñòåìå. Ïîëó- ÷åíî ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé. Ðîçãëÿíóòî îäíîë³í³éíó ñèñòåìó ìàñîâîãî îáñëóãîâóâàííÿ, íà âõ³ä ÿêî¿ íàäõîäèòü ïîò³ê ìàðêîâñüêîãî òèïó, çàëåæíèé â³ä ÷èñëà çàïèò³â, ùî çíàõîäÿòüñÿ â ñèñòåì³. Îòðèìàíî ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà — Ñò³ëòüºñà ðîçïîä³ëó ÷àñó ïåðåáóâàííÿ ñèñòåìè ó ô³êñîâàí³é ìíîæèí³ ñòàí³â. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îäíîëèíåéíàÿ ñèñòåìà, ñêîðîñòü îáñëóæèâàíèÿ, ìàðêîâñêèé ïðî- öåññ, äâîéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò êàê íàó÷íûé, òàê è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Ñëîæ- íûå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ñëîæíûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èìåþò íåñòàöèîíàðíóþ ïðèðîäó. Íåñòàöèîíàð- íîñòü òàêèõ ñèñòåì ñîçäàåò òðóäíîñòè äëÿ èññëåäîâàòåëåé è îáóñëîâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è ìåòîäîâ èñ- ñëåäîâàíèÿ. Ðàíåå òðóäíîñòè ïðè àíàëèòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè óêàçàííûõ ñèñòåì áûëè ñîïðÿæåíû ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðåîáðà- çîâàíèÿ Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà. Îäíàêî øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà, ýôôåêòèâíî èññëåäîâàòü òàêèå ñèñòåìû è ïðèíèìàòü íåîáõîäèìûå ðåøåíèÿ. ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 31 Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èìååòñÿ îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà ïî èññëåäîâàíèþ ñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ [1—4], îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ðàçëè÷íûõ ñèñ- òåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îäíàêî íåñòàöèîíàðíûå ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èññëåäîâàíû íåäîñòàòî÷íî [5—7]. Â ðàáîòàõ [8—10] èññëåäîâàíû ñèñòåìû ñ íåñòàöèîíàðíîé èíòåíñèâ- íîñòüþ âõîäÿùåãî ïîòîêà â óñëîâèÿõ ìàëîé çàãðóçêè. Îäíàêî óâåëè÷åíèå çàãðóçêè ñèñòåìû ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò âû÷èñëåíèå õàðàêòåðèñòèê, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêè íîâûõ ïîäõîäîâ è ìåòîäîâ èññëå- äîâàíèé. Â [11, 12] èññëåäîâàíî íåñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå äëèíû î÷åðåäè â ñèñòåìàõ Ì/Ì/� è G1/G/1, êîãäà âõîäÿùèé ïîòîê çàâèñèò îò ñîñ- òîÿíèÿ ñèñòåìû. Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî ìåòîäû, ïðåäëîæåííûå â óêàçàí- íûõ ðàáîòàõ, íå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü äðóãèå íåñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñ- òèêè ñèñòåì, íàïðèìåð âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ôèêñèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé ïðîáëåìîé äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Íà âõîä îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îá- ñëóæèâàíèÿ ïîñòóïàåò ïîòîê ìàðêîâñêîãî òèïà ñ ïàðàìåòðîì � i , ãäå i ÷èñ- ëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå â ìîìåíò âðåìåíè t, ò.å. âåðîÿòíîñòü ïîñòóïëåíèÿ òðåáîâàíèÿ â èíòåðâàëå âðåìåíè ( , )t t t�� , ãäå �t ìàëî, ðàâíà � i t t� ��0( ). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñêîðîñòü îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ � i çàâèñèò îò çíà- ÷åíèÿ i. Âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ ðàâíî �i , åñëè ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ðàâíî i. Ïîëîæèì, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà �i èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ H xi ( ) ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì � i . Íàçîâåì äëèíîé î÷åðåäè ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå è áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî â î÷åðåäü âõîäèò è îáñëóæèâàþùååñÿ òðåáîâàíèå. Îáîçíà÷èì ÷åðåç v t( ) äëèíó î÷å- ðåäè (÷èñëî òðåáîâíèé) â ìîìåíò t. Íàéäåì ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû î÷åðåäè â ìîìåíò âðåìåíè t: P t P v t kk ( ) { ( ) } . Ñëåäóÿ [6], îáîçíà÷èì ÷åðåç A ïîäìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ïðîöåññà v t( ) (0, 1, 2, ..., n) è ÷åðåç n�1 — èíòåðâàë âðåìåíè îò t 0 äî ìîìåíòà t1, êîãäà âïåðâûå v t n( )1 1 � , ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò t 0 v A( )0 � . Îáîçíà÷èì ÷åðåç �n t�1( ) ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ n�1. Ïóñòü � i x t P v t i t x v t n t( ) ( , ) { ( ) , ( ) , ( ) , }1 1 0 � � � � � , P t P v t v t n t 0 1 0 1 0( ) ( ) { ( ) , ( ) , } � � � �� , � � � � n t P v t n v n t v t n t� � � � � � � � � 1 1 11 0 1 0 1( ) { ( ) , ( ) , , ( ) , � t}. À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîñòîÿíèå n�1 ÿâëÿåòñÿ ïîãëîùàþùèì, äëÿ i x t( ) ( , )1 è � n t�1 ( ) ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ � � � � � � P t t P t t x 0 1 0 0 1 1 1 1 0( ) ( ) ( )( ) ( ) ( , ) � � , � � � � � 1 1 1 1 1( ) ( )( , ) ( , )x t t x t x � � � �� 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 0 0( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) (x t t x t x H x) ( ) ( )( )�� 0 0 1 1P t H x , � � � � � i i i x t t x t x ( ) ( )( , ) ( , )1 1 (1) � � � � �� i i i i i ix t t x t x ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )1 1 1 1 10 0 H x x ti i i ( ) ( , )( )� � �� 1 1 1 , 2 1� � �i n , � � � � � � � � n n n n n n nx t t x t x x t ( ) ( ) ( ) (( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1� � � 1 1 1 10) ( )( , ) ( , ) t x x tn n� � � � � , �� n n n t t� �1 1( ) ( , ) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè i i x x( ) ( )( , ) ( )1 00 , P i i ( ) ( ) ( )0 0 � , i n 1,..., , P 0 1 0( ) ( ) P 0 0( ) . Ïðè ýòîì i n i P � 0 0 1( ) . Òåîðåìà. Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà—Ñòèëòüåñà ~ ( )� n u�1 ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ � n t�1 ( ) âðåìåíè äî ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ ïðîöåññîì v t( ) ôèêñèðîâàííîãî óðîâíÿ n�1ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � n n n j n j n j n j u uB u A u A u u B u � � � � �� 1 0 1 1 1 1 � � �� u A u A u j n j n n 0 ( ) ( )� , (2) ãäå A u u ui i k i j i j k j ij k k ( ) ( ) ... ( ) � � � � � � �� 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ... ( )u n uj j j jk k � � 1 2 1� ; Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 33 B u c u c u ui i k i j i j k j ij k k ( ) ( ) ... ( ) ( � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 � ) ( ) ... ( )� �j j j jn u k k1 2 1� ; A u0 1( ) � , B u0 0( ) � ,C uj ( ) è � ij u( )îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (8) èç ðàáî- òû [1]. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ïðèìåíèâ ê (1) äâîéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, ïîëó÷èì ( ) ~ ( ) ~ ( , )( ) ( ) ( )u P u u x P�� 0 0 1 1 1 1 0 00 � , (3) ( ) ~ ( , )u s s u� � �� 1 1 1 � � �� 1 1 1 2 2 1 1 0 0 10 0~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) ( )u x u x h s P ( ) ~ ( ) ~ ( )( )u h s s1 1 0� , (4) ( ) ~ ( , )u s s ui i i � � �� i i i i i i u x u x h s ~ ( , ) ~ ( , )~ ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 0 0 ~ ( , ) ~ ( )( ) ( ) i i s u s� � 1 1 0 , 2 1� � �i u , (5) ( ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( ( ) ( )u s s u u x n n n n n n i � � � � �� 1 1 1 10 s u n, ) ~ ( )( )� 0 1 , (6) ~ ( ) ~ ( )( ) � n n nu P u� 1 1 . (7) Ñóììèðóÿ óðàâíåíèÿ (3)—(7), ïðè s� 0 ïîëó÷àåì u P u u i n i n �� 0 1 1 1 ~ ( ) ~ ( )( ) � . Èç óðàâíåíèÿ (6) ïðè s� 0 íàõîäèì ( ) ~ ( ) ( , ) ~ ( )( ) ( ) ( )u P u u x P u Pn n n n n n �� 1 1 1 1 10 � � �� n ( )0 . (8) Ïðè s u n n �� èç (8) ñëåäóåò � � � � �� n n n n n n n u x u u u~ ( , ) ~ , ~ ( ) ( ) 1 1 1 00 � � � � � �� n n� � � � � � �, À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 îòêóäà âûòåêàåò ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~( ) ( ) ( ) ( )u P n P u Pn n n n n n n �� 1 1 1 1 0 1 1 1 � �� u u un n n n n �� , ~ ( )� � � � � �� 0 . (9) Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ (3)—(7) ïðè i n� �1 ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèÿìè (6)—(8) èç ðàáîòû [1]. Ïîýòîìó � � n n nu P u� 1 1( ) ~ ( )( ) � � �� n n j n j n n nu P u A u u h u � � � � � � � � � � � � � � �~ ( ) ( ) ~( ) 0 1 0 1 1 � � � � �� nj n n n n u u h u ( )( ) ~ � � � � � � � � � � � �P u B u u h u n n n n j n j n n n ( ) ( )~ ( ) ~0 0 0 1 1 �� nj n n n n n n n nu u h u C u u h u ( )( ) ~ ( )( ) ~ � n nnb u � � � � � �� !( ) . (10) Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ äëÿ ~ ( )( )P u i 1 è � �� n n n n u � � � � � � � �1 1 1~ ( ) , àíàëîãè÷íûå (2)—(7), â (8) è (9), ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó: P u P u n n n n 0 1 0 01( ) ( ) ( )( ) [ ~ � � � � � � � �� j n j n n n nj n n nB u uh u u u h u 1 1 ( ) ~ ( )( ) ~�� n � � � � � � � � � � � �� ! "C u u h u b un n n n n nn( )( ) ~ ( )�� " � � � � � �� j n j n n n nj n n nA u uh u u u h u 0 1 ( ) ~ ( )( ) ~�� n � � � � � � � � � � � � � � � � ! . Ñîãëàñíî ôîðìóëå (16) èç ðàáîòû [1] B u C u B u un n j n j nj ( ) ( ) ( ) ( ) � � � 1 1 � , A u u A u un n j n j nj ( ) ( ) ( ) ( ) � � �� 0 1 1 . Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 35 Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (16) èç [1] çíà÷åíèå b unn ( ), ïîëó÷àåì P u u B u B u u A u A u j n j n n j n j n n 0 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � . (11) Ïîäñòàâèâ (11) â (10), ïðèõîäèì ê ôîðìóëå (2). Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, èìåþùèé òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Çàäà÷à 1. Ïóñòü n 1. Òîãäà ~ ( ) ~ ~( ) (� � � � �� 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1u u h u u P � � � � � � � � � � � � � �� 0 1 1 ) u�� ! " " � � � � � � � � � � � � ! � u h u � � �� 0 0 1 1 1 1 ~ . (12) Â ýòîì ñëó÷àå � � �1 0 1 , �1 1 , H x e x 1 1( ) � �# , P 0 0 1( ) . Çàäà÷à 2. Ïóñòü n 2. Òîãäà ~ ( ) ( ) ~( ) ( ) ( ) � � � �� 3 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1u u u P P h u P � � � � � � � � �� ~ ( ) ~ ( ) �� 1 0 1 1 1 1 1 1 u u h u� � � � � � � � " " � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 0 1 1 1 1 1 2 01( ) ~ ( ) ( ) ~ u h u u u h u h u u 1 1 1 1 2 2 2 1 1 �� ~ ( ( ) 2 1 2� � � � � � � � � � � � � � � � ) � � � � � � � � � � �u u h u u P u � � � � �� 0 1 0 1 1 1 1 2 0 2 0 ( ) ~ ( ) ~( ) ( ) 2 2� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ( ) ~ ~( ) ( ) ( ) ( )P P h u P u 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 �� " ( ) ~ u h u � �� 1 1 1 1 À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 " � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) ~ ( ) u h u u � � � �� P h u 1 0 1 2 2 ( ) ~ �� ~ ~( ) ( ) �� 1 0 2 2 0 0 1 2 2 11 u P h u � � � � � � � 2 2 1 1 2 1 2u ( )� � � � � �� ! " " � � � � � � � � � � � � � �� u h u u u � �� $ � � � � 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 1 ~ ) ( ) � � � �� 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 � � � � � � �� ! � ~ ~ .h u h u (13) Â ñëó÷àå P 0 0 1( ) , � �1 2 1 ~ ( ) ( ~ ( )) ( ( ) ( ~ ( � � � �� 3 2 2 1 1 1 1 0 11 1 u u u h u u u h u � � � � � 1 1 1 1 ))) ( ) ~ ( )u h u� � � � � � �� 1 0 1 0 1 2 1 1 01 ( ) ~ ( ) ~ ( ) (u h u h u u u ( ) ~ ( ))� � �� 1 0 1 1 1 � � " h u u " � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 21 1 ( ~ ( )) ( ) ~ ( ) ~ ( )h u u h u h u ~ ( )h u1 1�� !" " � � � � � �u h u u h u h u� �� 0 1 1 1 0 1 2 1 1 11( ~ ( )) ( ) ( ~ ( ) ~ ( 2 1 )) � � � � ! � . Ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü âå- ðîÿòíîñòü P t( ) òîãî, ÷òî â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ïðîöåññ v t( ) çà âðåìÿ t íå âûéäåò çà óðîâåíü n. Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî e P t dt u P uut i n i n � � � % � � 0 1 0 1 1( ) ( ~ ( ))� , ãäå Pi îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì èç ðàáîòû [4]. Ïî ôîðìóëå (8) îïðåäå- ëÿåì ~ ( ) i u è ~ ( )�n u�1 , P P P i i i i n ( )0 0 � , ~ ( ) ~ ( )( ) i i i n iu P u0 0 1 � . Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 37 Äèôôåðåíöèðóÿ (13) ïî u â òî÷êå u 0, íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ ìàòåìàòè÷åñ- êîãî îæèäàíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ìíîæåñòâå À: M B A A n n n n j j n j j n & � � �� 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 ~ ( ) ( ) ( ) n n nB ( ) ( ( )) 0 1 0� � � � � � � � ! ! ! ! � . (14) Â [3] ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñèñòåìû G1/M/1 P M t en n t& & � � �� ' ( ) * + , � �1 1 1 ïðè n� �. Íåîáõîäèìî íàéòè óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïîäîáíîå ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå & &n nM� �1 1/ ñïðàâåäëèâî è äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Äåéñòâèòåëüíî, ôóíêöèÿ ~ ( )�n u�1 ëåãêî ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó ~ ( ) ( ) ( ) ( ( )) � � � � n n n j j n n n n u u B u z u B u � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 u B u u z u B uj j n n n( ) ( ) ( ) � �� 1 1 1 , (15) ãäå z u A u A u n j j n ( ) ( ) ( ) � �1 0 1 . Äëÿ íîðìèðîâàííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû & &n nM� �1 1/ Me u M u M n n n n& & � & � � � � � � � � � � 1 1 1 1 / � � � � � � � �� 1 1 1 1 11 1 1 1 � & & �n j nj n n n nB u M z u M B u M B z B n n n j j n n n & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 11 0 0 1( ) ( ) ( n n uc u M ( ))0 1 1 � � � � � � � � � � � � � �& , ãäå C u M z u M B u M B u M n n n n n j & & & & � � � �� 1 1 1 1 nj n n j j n n n nB z B � � � � � � � � � � � � � � � 11 1 1 1 11 0 0 1 0� �( ) ( ) ( ( )) . À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè íàéòè òàêèå óñëîâèÿ íà A uj ( ) è B uj ( ), ïðè êîòîðûõ îòíîøåíèå 1 1 11 1 1 1 � � � � � � �� & & �n j nj n n n n nB u M z u M B u M& � � n n j j n n n nB z B � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 11 0 0 1 0( ) ( )( ( )) 1 1 � � � � � � � � � � � � � � uc u M n& ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå (n� �), òî ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèå Me u M n n � � � & & 1 1 áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê 1 1/ ( )�u . Ðàññìîòðèì ñðåäíåå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ v t( )â ïîäìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé A íà îäíîì öèêëå ðåãåíåðàöèè. Öèêë ðåãåíåðàöèè îáðàçóþò ìîìåíòû âðåìåíè t tn1 ,..., òàêèå, ÷òî v t ni( )� �0 1, v t ni( )� 0 , ò.å. ìîìåíòû, ïîñëå êîòîðûõ â ñèñòåìå îñòàåòñÿ n òðåáîâàíèé. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ýòè ìîìåíòû âðåìåíè îáðàçóþò ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü âûïîë- íåííûì óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ýðãîäè÷åñêîãî ðàñïðåäå- ëåíèÿ ïðîöåññà v t( ). Â äàííîì ñëó÷àå ìîìåíòû ïåðåõîäà ñèñòåìû â ñîñ- òîÿíèå A îáðàçóþò ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåå âðå- ìÿ ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèè A íà îäíîì öèêëå ðåãåíåðàöèè ñîñòàâëÿåò � & � A n i i n n n i i n n M P P P P � � � 1 0 0 ~ ~ , ãäå P P Pi i ~ 0. Ýòîò ðåçóëüòàò òàêæå âûòåêàåò èç ôîðìóëû (14), òàê êàê íà÷àëüíûå óñëîâèÿ â ýòîì ñëó÷àå èìåþò âèä P i ( )0 0 , 0 1� � �i n , Pn ( )0 1 0 n nx H z( ) ( ) ( ). Ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ B Bn1 0 0 0( ) ... ( ) ôîðìóëà (9) ïîñëå íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç (15), òàê êàê ~ ( )P Ai i 0 . Âûâîäû Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà òðåáîâàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â ñèñòåìå. Ïîëó÷åííûå ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ èìåþò òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòå- ðåñ è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ìíîãèõ íåñòàöèîíàðíûõ õà- ðàêòåðèñòèê ñèñòåìû. A single-line queueing system is considered, with Markov type input flow, depending on the number of customers in the system. The Laplace-Stieltjes transformation of distribution of time of staying in the fixed set of states has been obtained. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 39 1. Èâíèöêèé Â. À. Àñèìïòîòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò- íîñòåé ñîñòîÿíèé îäíîãî êëàññà îäíîëèíåéíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ (áåç ïàìÿòè)// Ïðîáëåìû ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè. — 1969. — 5, âûï. 3. — Ñ. 8—105. 2. Øóìñêàÿ À. À. Îöåíêà ñòàöèîíàðíîé âåðîÿòíîñòè ïîòåðè â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëó- æèâàíèÿ â ðåêóððåíòíûõ ïîòîêàõ òðåáîâàíèé //Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2004. — ¹ 2. — Ñ. 133—345. 3. Îáæåðîê Þ. Å., Ïåñ÷àíñêèé À. È. Ñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñòèêè îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ñ îäíèì ìåñòîì äëÿ îæèäàíèÿ// Òàì æå. — 2006. — ¹ 5. — Ñ. 51—62. 4. Çàðÿäîâ È. Ñ. Ñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñòèêè îáñëóæèâàíèÿ â ñèñòåìå G/M/n/r ñ îáîáùåííûì îáñëóæèâàíèåì// Âåñòíèê Ðîññèéñêîãî óí-òà äðóæáû íàðîäîâ. Ñåð. Ìàòåìàòèêà. Èíôîðìàòèêà. Ôèçèêà. — 2008. — ¹ 2. — Ñ. 3—9. 5. Êàñóìîâ À. Á. Èññëåäîâàíèå îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ íåíà- äåæíûì îáñëóæèâàþùèì ïðèáîðîì ñ ïàðàìåòðàìè, çàâèñÿùèìè îò åå ñîñòîÿíèÿ // Âåñòíèê Áàêèíñêîãî óí-òà. Ñåðèÿ ôèç.-ìàò.íàóê. — 2000. — ¹ 3. — Ñ. 120—126. 6. Êàñóìîâ À. Á. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê äëèíû î÷åðåäè îäíîëè- íåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, çàâèñÿùèõ îò ÷èñëà òðåáîâàíèé // Ýëåêò- ðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2010. — 32. — ¹ 3. — Ñ. 33—41. 7. Èâíèöêèé Â. À., Êàñóìîâ À. Á. Íåñòàöèîíàðíûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ ÷èñëà «íåòåðïåëèâûõ» òðåáîâàíèé â óçëàõ çàìêíóòûõ ìàðêîâñêèõ ñåòåé ìàññoâîãî îáñëó- æèâàíèÿ ñ âîçìîæíîñòüþ îáõîäà: Òåç. 9 Âñåðîññèéñêîãî ñèìïîçèóìà ïî ïðèêëàäíîé è ïðîìûøëåííîé ìàòåìàòèêå è Ðåãèîíàëüíîãî ìàêðîñèìïîçèóìà «Íàñóùíûå çàäà÷è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè». — Ñòàâðîïîëü —Êèñëîâîäñê, 1—8 ìàÿ, 2008// Îáîçðåíèå ïðèêëàäíîé è ïðîìûøëåííîé ìàòåìàòèêè. — 2008. — 15, ¹ 6. — Ñ. 1083—1084. 8. He Ning-ka, Yu Zheng, Hu Da-xuan. Transient Distribution of the Length of Queuing Model with Input and Service Depending on the System State. Acta Scientiarum Naturalium Universita Sunyatseni. Scientiarum Naturalium. — 2004. — 43, ¹ 1. — Ñ. 21—24. 9. Son Yong Sim, Jo Tong Sop Subak. Reliability Analysis of Cold Standby System with Built-in-test// Mathematica. — 2001. — ¹3. — Ñ.48—49. 10. Áàøòîâà Å. Å. Ðåæèì ìàëîé çàãðóçêè äëÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñëó÷àéíîé íåñòà- öèîíàðíîé èíòåíñèâíîñòüþ//Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. — 2006. — 80, ¹ 3. — Ñ. 339— 349. 11. Al Seedy Rogab Omirah, Al-Ibraheem Fawriah. New Transient Solution for the M/M/� Queue with Various Arrival and Departure Rate//J. of Applied Mathematics and Computing. — 2003. — 135, ¹ 2-3. — Ñ. 425—428. 12. Wang Yimin Limin. Transient Distribution of the Length and Waiting Time of GI/G1 Queu- ing System//Mathematical Theory and Applications. — 2003. — 23, ¹ 3. — Ñ. 43—45. Ïîñòóïèëà 02.03.12; ïîñëå äîðàáîòêè 07.06.12 ÃÀÄÆÈÅÂ Àñàô Ãàäæè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, çàâ. ëàáîðàòîðèåé Èí-òà êè- áåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà. Â 1973 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ì. Â. Ëîìî- íîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñ- òèêà (òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ). ÊÀÑÓÌÎÂ Àäèëü Áåþê îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò Àçåðáàéäæàíñêîãî òåõíè÷åñêîãî óíè- âåðñèòåòà. Â 1968 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâà- íèé — òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íàäåæíîñòè. À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Репозитарії

Схожі ресурси