Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием

Исследовано влияние магнитного диполь-дипольного взаимодействия (МДДВ) на эволюцию системы энергетических уровней, имеющую общие особенности для всех основных типов анизотропии обменных взаимодействий: изотропной, планарной и предельно анизотропной (изинговской) линейных цепочек спинов S = 1/2. В пл...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2010
Hauptverfasser:	Журавлев, А.В., Крыгин, И.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2010
Schriftenreihe:	Физика и техника высоких давлений
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69307
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием / А.В. Журавлев, И.М. Крыгин // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 7-18. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-69307
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-693072014-10-11T03:01:34Z Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием Журавлев, А.В. Крыгин, И.М. Исследовано влияние магнитного диполь-дипольного взаимодействия (МДДВ) на эволюцию системы энергетических уровней, имеющую общие особенности для всех основных типов анизотропии обменных взаимодействий: изотропной, планарной и предельно анизотропной (изинговской) линейных цепочек спинов S = 1/2. В планарном случае обнаружена высокая чувствительность к взаимодействиям следующих за ближайшими и более отдаленных соседей, в отличие от изотропной и изинговской систем. Получены критические значения коэффициента магнитодипольного взаимодействия, при которых происходит переход из состояния с нулевым в состояние с максимальным усредненным значением спинового момента (переход низкий спин–высокий спин) для каждого из исследованных типов анизотропии. Показано, что величина расщепления уровней линейно связана с напряженностью магнитного поля и не зависит ни от диполь-дипольного взаимодействия, ни от типа анизотропии спиновой цепочки. Досліджено вплив магнітної диполь-дипольної взаємодії (МДДВ) та магнітного поля на еволюцію системи енергетичних рівнів, що має загальні особливості для всіх основних типів анізотропії обмінних взаємодій: ізотропного, планарного і гранично анізотропного (ізінговского) лінійних ланцюжків спинів S = 1/2. У планарному випадку виявлена висока чутливість до взаємодій наступних за найближчими і більш віддалених сусідів, на відміну від ізотропної і ізінговскої систем. Отримано критичні значення коефіцієнта магнітодіпольної взаємодії, при яких відбувається перехід із стану з нульовим у стан з максимальним усередненим значенням спінового моменту (перехід низький спін–високий спін) для кожного з досліджених типів анізотропії. Показано, що величина розщеплення рівнів лінійно зв'язана з напруженістю магнітного поля і не залежить ані від диполь-дипольної взаємодії, ні від типу анізотропії спінового ланцюжка. The influence of magnetic dipole–dipole interaction (MDDI) on evolution of the energy levels system with similar features for Heisenberg, Ising and planar S = 1/2 linear spin chains has been investigated. The XX0 chain is highly sensitive to n.n.n. and n.n.n.n. exchange interactions, in contrast to isotropic and Ising systems. Critical values of magnetodipole interaction coefficient have been determined with which the spin system undergoes a transition from zero-spin to the maximal-spin state (low-spin to high-spin transition) for every anisotropy type under study. The value of energy-level splitting is shown to be in linear dependence with magnetic field strength, no dependence on dipole-dipole interaction and anisotropy type is noted. 2010 Article Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием / А.В. Журавлев, И.М. Крыгин // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 7-18. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 75.10.Jm, 75.30.Gw, 75.40.Mg http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69307 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Исследовано влияние магнитного диполь-дипольного взаимодействия (МДДВ) на эволюцию системы энергетических уровней, имеющую общие особенности для всех основных типов анизотропии обменных взаимодействий: изотропной, планарной и предельно анизотропной (изинговской) линейных цепочек спинов S = 1/2. В планарном случае обнаружена высокая чувствительность к взаимодействиям следующих за ближайшими и более отдаленных соседей, в отличие от изотропной и изинговской систем. Получены критические значения коэффициента магнитодипольного взаимодействия, при которых происходит переход из состояния с нулевым в состояние с максимальным усредненным значением спинового момента (переход низкий спин–высокий спин) для каждого из исследованных типов анизотропии. Показано, что величина расщепления уровней линейно связана с напряженностью магнитного поля и не зависит ни от диполь-дипольного взаимодействия, ни от типа анизотропии спиновой цепочки.
format	Article
author	Журавлев, А.В. Крыгин, И.М.
spellingShingle	Журавлев, А.В. Крыгин, И.М. Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием Физика и техника высоких давлений
author_facet	Журавлев, А.В. Крыгин, И.М.
author_sort	Журавлев, А.В.
title	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
title_short	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
title_full	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
title_fullStr	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
title_full_unstemmed	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
title_sort	энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69307
citation_txt	Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием / А.В. Журавлев, И.М. Крыгин // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 3. — С. 7-18. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT žuravlevav énergetičeskiespektrylinejnyhspinovyhcepočeksmagnitodipolʹnymvzaimodejstviem AT kryginim énergetičeskiespektrylinejnyhspinovyhcepočeksmagnitodipolʹnymvzaimodejstviem
first_indexed	2025-07-05T18:54:45Z
last_indexed	2025-07-05T18:54:45Z
_version_	1836834290273353728
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 © А.В. Журавлев, И.М. Крыгин, 2010 PACS: 75.10.Jm, 75.30.Gw, 75.40.Mg А.В. Журавлев, И.М. Крыгин ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ЛИНЕЙНЫХ СПИНОВЫХ ЦЕПОЧЕК С МАГНИТОДИПОЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина E-mail: zhuravlev@kinetic.ac.donetsk.ua Статья поступила в редакцию 12 марта 2010 года Исследовано влияние магнитного диполь-дипольного взаимодействия (МДДВ) на эволюцию системы энергетических уровней, имеющую общие особенности для всех основных типов анизотропии обменных взаимодействий: изотропной, планарной и предельно анизотропной (изинговской) линейных цепочек спинов S = 1/2. В планар- ном случае обнаружена высокая чувствительность к взаимодействиям следующих за ближайшими и более отдаленных соседей, в отличие от изотропной и изингов- ской систем. Получены критические значения коэффициента магнитодипольного взаимодействия, при которых происходит переход из состояния с нулевым в со- стояние с максимальным усредненным значением спинового момента (переход низкий спин–высокий спин) для каждого из исследованных типов анизотропии. По- казано, что величина расщепления уровней линейно связана с напряженностью магнитного поля и не зависит ни от диполь-дипольного взаимодействия, ни от типа анизотропии спиновой цепочки. Ключевые слова: S = 1/2 спиновая цепочка, основное состояние, анизотропия, точная диагонализация 1. Введение Одномерные системы, которые исследуются более 70 лет [1], до сих пор по- зволяют обнаруживать новые фундаментальные свойства и эффекты. Ради- кальное отличие свойств цепочек с цело- и нецелочисленным спином устано- вил Ф.Д.М. Халдейн [2,3]. Щель, разделяющая основное и возбужденные со- стояния (щель Халдейна), конечна для однородных бесконечных цепочек с це- лочисленным спином и отсутствует в случае нецелочисленного. Для последних реализуется специфическое состояние, когда в отсутствие дальнего порядка в бесконечной однородной одномерной S = 1/2 системе магнитная корреляцион- ная длина оказывается бесконечной. Температура абсолютного нуля является изолированной критической точкой такой системы [4,5]. Для однородной цепи спинов S = 1 щель при основном состоянии пропорциональна константе об- менного взаимодействия, а длина спин-спиновой корреляции оказывается око- Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 8 ло семи межспиновых расстояний. Халдейновская щель наблюдалась экспери- ментально в ряде металлоорганических и оксидных соединений с S = 1 [4,6–10]. Цепочки с целочисленным спином устойчивы к возмущениям (внешним воз- действиям [11], примесям [4,12] и нарушениям однородности расположения магнитных ионов [13,14]), с нецелочисленным – неустойчивы. Магнитное диполь-дипольное взаимодействие в теоретических исследо- ваниях чаще всего не учитывается либо учитывается в виде поправок в об- менном приближении. Тем не менее МДДВ в системах, находящихся вблизи индуцированного давлением перехода между состояниями с ферро- и анти- ферромагнитным порядками, может не только быть соизмеримым с обмен- ным взаимодействием, но и превышать его [15,16]. Учет магнитодипольного взаимодействия актуален также для магнитных систем переменного состава [17,18], в которых наблюдается изменение знака обменного интеграла. Точные численные методы исследования основного состояния и спектра возбуждений ограниченных спиновых цепочек до настоящего времени ис- пользуются для подтверждения точности или надежности теоретических моделей [6,19–21]. Исследования с применением точной (прямой) диагона- лизации обладают универсальностью по отношению к виду учитываемых взаимодействий и соотношению их констант. В предыдущей работе [22] показано, что под воздействием МДДВ энерге- тический спектр цепочки N ионов трансформируется для всех рассмотрен- ных типов линейной спиновой цепочки (для изотропного, изинговского и двух промежуточных случаев). При этом полный интервал энергий спектра растет, а энергия уровня с максимальной усредненной проекцией спина на ось OZ уменьшается быстрее, чем для прочих уровней. При значениях соот- ношения констант обменного и диполь-дипольного взаимодействий, пре- вышающих некоторую критическую величину, основное состояние цепочки реализуется на уровне с максимальной средней проекцией спина, т.е. проис- ходит переход низкий спин–высокий спин. В узкой окрестности критическо- го значения МДДВ наблюдаются чрезвычайно резкие изменения темпера- турных зависимостей усредненной проекции спина цепочки: от двухэтапно- го падения выше критической точки до формирования максимума с резким ростом и плавным падением ниже нее [22]. Целью данной работы является исследование изменений энергетических спектров цепочки S = 1/2 под воздействием диполь-дипольного взаимодей- ствия и магнитного поля. Изучены цепочки с четным числом ионов от 4 до 12 трех типов обменных спин-спиновых взаимодействий (ОССВ): изингов- ского, изотропного и планарного. Исследование проведено в рамках точной диагонализации спинового гамильтониана. 2. Энергетический спектр линейной цепочки с МДДВ Возмущение, действующее на ионы цепочки с эффективным спином 1/2, описывается гамильтонианом Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 9 fin ( )( ) ( ) ( ) ( ) MDDI ˆ ˆ ˆˆ ˆ rN r ii r i r i B i r H g H − +⎛ ⎞ = + + μ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑S J S H S , (1) где первый член описывает обменное взаимодействие, второй – МДДВ, тре- тий – взаимодействие с магнитным полем; N – число спинов (четное); Ŝ – спиновый оператор; J – тензор обменного взаимодействия, Jxx = Jyy = J⊥, Jzz = J\|\|; Jjk = 0 для j ≠ k; g – фактор спектроскопического расщепления; μB – магнетон Бора; H – магнитное поле, направленное вдоль оси OZ. Суммирование прово- дится по ионам i цепи и по связям r данного иона i. Обменное взаимодействие J(r) обрывается на ионе rfin (в работе rfin = 1, 2). Введем обозначение J = J\|\| для ОССВ ближайших соседей изотропной и изинговской систем и J = J⊥ – для планарной. Гамильтониан магнитодипольного взаимодействия ( )( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MDDI 3 1 ˆ ˆ ˆ ˆˆ 3 N i i i l i i l i i l l D l − + + += −∑H S S e S e S , (2) где ei, ei+l – единичные векторы направления диполь-дипольной связи; r0 – расстояние между ближайшими ионами; суммирование по связям l иона i. Суммирование в (2) проводится по всем связям в цепочке. В линейной це- почке тензор магнитного диполь-дипольного взаимодействия сводится к скалярной постоянной. Константа МДДВ и приведенное магнитное поле 2 2 3 0 BgD r μ = , Bh g H= μ (3) рассматриваются в работе как параметры. Исследуемое изменение соотношения констант обменного и диполь- дипольного взаимодействий подразумевает магнитную систему, находящую- ся под воздействием гидростатического давления или изменяющейся концен- трации примеси. С учетом более сильного изменения обменного интеграла следовало бы в качестве единицы масштабирования выбрать коэффициент МДДВ. При этом случай пренебрежимо малых диполь-дипольных взаимо- действий соответствовал бы бесконечно большому отношению J/D, что не- удобно для графического представления данных. Так, в работе все результаты приведены в виде, нормированном на константу ОССВ ближайших соседей J. Расчет 2N собственных значений матрицы возмущения Eγ (энергетиче- ский спектр) [22] и 2N × 2N набора собственных векторов с компонентами pγk, квадраты которых Pγk описывают вероятность заполнения данного уров- ня γ спиновой конфигурацией k, проведен при учете ОССВ ближайших, сле- дующих за ними (вторых) и третьих соседей. МДДВ учитывается по всей цепочке. По соотношению констант спин-спинового взаимодействия J⊥ : J\|\| изучены случаи 1:1 (изотропная система); 0:1 (предельно анизотропный, изинговский случай); 1:0 (планарная система). Константы обменного взаи- модействия для первой, второй и третьей координационных сфер: Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 10 (1) (2) (3): :ii ii iiJ J J = 1:(–0.5):0.25 (i = x, y, z). Знаки обменных интегралов (2) iiJ и (3) iiJ выбраны таким образом, чтобы усилить антиферромагнитный характер спин-спинового взаимодействия. Взаимодействие 2-й и 3-й координацион- ных сфер выбрано заведомо больши′м, чтобы подчеркнуть эффекты влияния дальних соседей при их наличии. Плавное изменение характеристик одно- мерной магнитной системы при вариации коэффициентов всех взаимодейст- вий позволяет получить полное представление о характере эволюции даже при грубых изменениях варьируемых констант. Диполь-дипольное взаимо- действие магнитных моментов, расположенных вдоль одной линии, имеет ферромагнитный характер, из-за чего изучаемый в работе объект является системой с конкурирующими взаимодействиями, как, например, альтерни- рованные цепочки с параметром альтернирования более единицы [23]. Смешанные волновые функции линейной цепочки являются в общем случае комбинацией некоторых из 2N «чистых» волновых функций, соответ- ствующих спиновым конфигурациям. Единственным исключением является состояние с максимальным значением модуля проекции спинового момента цепочки на ось OZ zS . Данному состоянию соответствуют 2 совпадающих собственных значения, каждому из которых соответствуют «чистые» волно- вые функции для последовательностей однонаправленных спинов ( zS = = ±N/2 и максимально). В противоположность этому уровни с 0 ≤ zS < N/2 могут быть заполнены «чистыми» волновыми функциями только в изингов- ском случае. При появлении ОССВ в базисной плоскости каждая смешанная волновая функция является линейной комбинацией более чем двух «чистых». Так, для N = 4 и zS = 0 уровни заполняются 6 последовательностями спи- нов «+ – + –», «+ + – –», «+ – – +» и противоположного знака, с различным удельным их весом Pγk на разных уровнях. Состояние с максимальными ко- эффициентами вхождения «антиферромагнитных» конфигураций имеет ми- нимальную энергию и соответствует основному состоянию системы. Уровни, на которых со значительным удельным весом Pγk представлены спиновые конфигурации типа «ферромагнитных доменов» (например, «+ + + – – –», N = 6), обладают бóльшей энергией, чем те, на которых преобладают «ан- тиферромагнитные» последовательности. При учете ОССВ не только бли- жайших (l = 1), но и следующих соседей (l = 2), и далее верхний уровень с zS = 0 оказывается даже выше уровня с максимальным спином. При изменении длины спиновой цепочки от 4 до 12 ионов без МДДВ проис- ходит плавная эволюция ряда уровней энергии: нижнего с zS = 0 (E0), пер- вого возбужденного с zS = 1 (E1), с максимальным zS и других (рис. 1). Экстраполяция энергии нижнего и первого возбужденного уровней к N → ∞ дает хорошо известный результат [3,24] – нулевую щель спектра для всех исследованных в работе типов обменной анизотропии. При увеличении числа Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 11 а б Рис. 1. Энергия нижнего уровня E0 с zS = 0 (a) и величина энергетической щели между первым возбужденным E1 и основным E0 уровнями (б): ◇ – предельно анизотропная ( 0J⊥ = ), ○ – изотропная ( \|\|J J⊥ = ) и □ – планарная ( \|\| 0J = ) систе- мы 4–12 спинов при учете взаимодействия вплоть до третьих соседей (l = 3) ионов в цепи с изотропным ОССВ энергия уровней описывается в основном зависимостью 1/N с небольшой составляющей ∼ 1/N 2 (см. работу [24] и цити- руемую в ней литературу) (рис. 1). Зависимости рис. 1,а в реальном масшта- бе выглядят прямыми, однако точная подгонка показывает полиномиальную зависимость с быстрым падением коэффициентов ряда. Изменения энергетических спек- тров в одномерных системах с изо- тропным (J⊥ = J\|\|) и предельно анизо- тропным (J⊥ = 0) ОССВ при учете не только ближайших, но и следующих (l = 2), и следующих за ними соседей (l = 3) незначительны. Напротив, в спиновой цепи с планарным ОССВ (J\|\| = 0) учет второй и третьей коор- динационных сфер (l = 2, l = 3) при- водит к заметному и притом качест- венному изменению спектра. При взаимодействии только ближайших соседей уровни планарной системы расположены строго симметрично относительно Е = 0 (рис. 2, (2)J⊥ = 0). Влияние вторых соседей приводит к нарастанию асимметрии: с увеличе- нием (2)J⊥ бóльшая часть уровней с zS = 0 опускается вниз по шкале энергий (рис. 2). Рис. 2. Изменение энергетического спек- тра цепочки с планарным ОССВ при увеличении взаимодействия вторых со- седей (2)J⊥ с (1)J⊥ = 1, \|\|J = 0, l = 2, N = 4. Широкая серая линия соответствует уров- ню с zS = 2, тонкие сплошные – уров- ню с zS = 1, штриховые – с zS = 0 Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 12 МДДВ, имеющее ферромагнитный характер, понижает энергию уров- ня с zS = ±N/2 быстрее, чем каких-либо других уровней (серые пря- мые на рис. 3,а–г). Энергия части уровней с нулевой средней проекцией спина может возрастать с увеличением коэффициента D, а части – убы- вать, из-за чего полный интервал значений энергетического спектра расширяется. Энергия уровней, на которых со значительным удельным весом Pγk представлены спиновые конфигурации типа «ферромагнитных доменов», с ростом МДДВ уменьшается. Подобным же образом эволю- ционируют и уровни с промежуточными ненулевыми проекциями спи- нов (0 ≤ zS < N/2). а б в г Рис. 3. Изменение энергетических спектров при увеличении отношения констант МДДВ и обменного взаимодействия для планарной ( \|\| 0J = ) (а), изотропной ( \|\|J J⊥ = ) (б) и изинговской ( 0J⊥ = ) (в, г – в подробном масштабе) цепочек с N = 4, l = 3. Широкая серая линия соответствует уровню энергии с максимальной проекцией усредненного спина, сплошные черные линии – zS = 1 и штриховые – zS = 0 Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 13 В области энергий 0–0.3J в изинговской цепочке (рис. 3,г) наблюдается сложная картина пересечения и «расталкивания» уровней. «Расталкивание» наблюдается для уровней с одной и той же величиной zS и сопровожда- ется переносом удельного веса Pγk высокоэнергетических конфигураций на нижние соседние уровни. Полученные в результате точных расчетов энергетические спектры при изменении знака энергии уровней Eγ точно совпадают со спектром системы с противоположными константами ОССВ ( (1) (2) (3): :ii ii iiJ J J = (–1):0.5:(–0.25)) при нулевом МДДВ (магнитодипольное взаимодействие в линейной цепочке – ферромагнитное). Для такой магнитной системы уровень, занятый ферро- магнитными состояниями, находится вблизи дна энергетического спектра. Следует отметить, что и в этом случае при D = 0 конечная линейная цепочка с параллельными ориентациями спинов соответствует основному состоянию системы при учете только ближайших соседей (l = 1). Под воздействием МДДВ энергия дублета с максимальной проекцией ус- редненного спина быстро уменьшается [22]. При некоторой критической ве- личине D = Dcr он достигает дна энергетического спектра и совпадает с нижним уровнем с zS = 0 (рис. 3). При дальнейшем увеличении магнито- дипольного взаимодействия основное состояние системы реализуется на конфигурациях с zS = N/2. Таким образом, при D = Dcr происходит изме- нение основного состояния системы: синглетное низкоспиновое (немагнит- ное) состояние переходит в высоко- спиновое (магнитное), т.е. Dcr явля- ется критической точкой линейной спиновой цепочки с МДДВ. Зависи- мость Dcr от обратной длины цепоч- ки для рассмотренных в работе ти- пов анизотропии, при учете обмена только ближайших соседей, является монотонно возрастающей функцией (рис. 4). Аналогичные зависимости для изотропного, предельно анизо- тропного и двух промежуточных случаев соотношений J⊥ и J\|\| с l = 3 получены нами ранее в работе [22]. Значения Dcr падают с ростом об- менной анизотропии при ее измене- нии от изотропного ОССВ в сторону как изинговской, так и планарной систем. Учитывая, что воздействие на реальный магнитный объект гид- Рис. 4. Зависимость критических зна- чений константы МДДВ от обратной длины цепочки: ◇ – изинговской ( 0J⊥ = ); ○ – изотропной ( \|\|J J⊥ = ); □, ■ – планарной ( \|\| 0J = ). Незачерненные значки – приближение ОССВ ближай- ших соседей, l = 1; зачерненные – пла- нарное ОССВ, l = 3 Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 14 ростатического сжатия порядка 1 GPa обычно приводит к весьма небольшо- му изменению спин-спиновых взаимодействий, влияние длины цепочки сле- дует признать определяющим фактором. Учет отдаленных (l > 1) соседей незначительно изменяет положение кри- тических точек для изотропной [22] и предельно анизотропной систем. В цепочке с планарным ОССВ (J\|\| = 0) учет соседей второй и третьей коорди- национных сфер приводит к качественному изменению зависимости Dcr от длины цепочки из-за возникающей под воздействием ОССВ вторых и треть- их соседей асимметрии спектра (рис. 4, штриховая линия). 3. Спиновая цепочка с МДДВ в магнитном поле В отсутствие МДДВ магнитное поле расщепляет на синглеты вырожден- ные при h = 0 уровни спиновой цепочки S = 1/2 с одним и тем же модулем zS . Смещение синглетов относительно положения при h = 0 / 2 / 2B z zE g H S h SΔ = μ = (4) линейно (рис. 5). Расщепленные уровни с zS < 0 и zS > 0 в поле смеща- ются симметрично (синглеты с zS > 0 на рис. 5 не показаны, чтобы не за- громождать его). Линейные полевые зависимости рис. 5 свидетельствуют об отсутствии изменений соотношения между различными «чистыми» волно- выми функциями уровней – так называемого «расталкивания» или «взаимо- действия» уровней. Воздействие МДДВ на изотропную линейную цепочку не изменяет вели- чину расщепления (4), т.е. синглеты с zS ≠ 0 смещаются одинаково (рав- ноотстоящие линии на рис. 6, отмеченные стрелками). Причиной является отсутствие влияния магнитного поля на целочисленные значения zS со- стояний системы. Так как линейный сдвиг уровней в магнитном поле имеет место для любых вариантов соотношения констант взаимодействий (4), нет необходимости в подробных исследованиях влияния анизотропии и величи- ны диполь-дипольного взаимодействия на полевые зависимости энергетиче- ских спектров. 4. Выводы Диполь-дипольное взаимодействие трансформирует систему уровней ог- раниченной линейной цепочки: часть уровней расщепляется, полный интер- вал энергий расширяется, а уровни с максимальной усредненной проекцией спинового момента zS становятся энергетически более выгодными ввиду ферромагнитного характера МДДВ. Вследствие конкуренции обменного и диполь-дипольного взаимодейст- вий в некоторой критической точке наблюдается переход из немагнитного Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 15 Рис. 5. Расщепление уровней спиновой цепочки с изотропным ОССВ в магнитном поле и разрешенные переходы между уровнями (серые стрелки), D = 0, N = 4, l = 3. Обозначение уровней соответствует рис. 2. (Уровни с положительными величина- ми средних проекций спина цепочки не показаны) Рис. 6. Изменение энергетического спектра изотропной цепочки (N = 4, l = 3) с уве- личением отношения констант МДДВ и обменного взаимодействий, приведенное магнитное поле h = 0.05. Величина расщепления показана стрелками. Обозначение уровней соответствует рис. 2 спин-щелевого состояния в магнитное с максимальным спиновым моментом (переход низкий спин–высокий спин). Значения константы МДДВ в крити- ческих точках растут с уменьшением обменной анизотропии, а также с уменьшением длины цепочки. Учет отдаленных соседей в цепи несколько повышает значения Dcr, а в планарной системе, чувствительной к взаимо- действию отдаленных соседей, даже изменяет характер зависимости крити- ческих значений от длины цепочки. Магнитное поле линейно расщепляет уровни одномерной спиновой сис- темы с МДДВ (4). Анизотропия g-фактора, не учитывающаяся в данной ра- боте, но практически всегда имеющая место в экспериментальных исследо- ваниях, также вызывает линейное смещение уровней цепочки (4). Столь простой характер изменения энергетических спектров в магнитном поле свидетельствует о возможности теоретического анализа проявлений элек- тронного спинового резонанса в линейных спиновых цепочках с МДДВ. Исследования ЭПР в магниторазбавленных системах традиционно огра- ничиваются парными и, иногда, тройными взаимодействиями. Поэтому ис- следования электронного спинового резонанса в одномерных спиновых сис- темах ограниченной длины могут представлять большой интерес для теоре- тиков и экспериментаторов, изучающих сложные магнитные комплексы. Собственно вопрос о спектрах спинового резонанса в линейных цепочках достаточно обширен и требует изложения в рамках отдельной работы. Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 16 1. H. Bethe, Z. Physik, B71, 205 (1931). 2. F.D.M. Haldane, Phys. Lett. A93, 464 (1983). 3. J. Cloizeaux and J.J. Pearson, Phys. Rev. 128, 2131 (1962). 4. А.И. Смирнов, В.Н. Глазков, ЖЭТФ 132, 984 (2007). 5. J.C. Bonner and M.E. Fisher, Phys. Rev. A135, 640 (1964). 6. K. Katsumata, H. Hori, T. Takeuchi, M. Date, A Yamagishi, and J.P. Renard, Phys. Rev. Lett. 63, 86 (1989). 7. J.P. Renard, M. Verdaguer, L.P. Regnault, W.A.C. Erkelens, J. Rossat-Mignod, J. Ribas, W.G. Stirling, and C. Vettier, J. Appl. Phys. 63, 3538 (1988). 8. A. Zheludev, S.E. Nagler, S.M. Shapiro, L.K. Chou, D.R. Talham, and M.W. Meisel, Phys. Rev. B53, 15004 (1996). 9. J. Darriet and L.P. Regnault, Solid State Commun. 86, 409 (1993). 10. A. Zheludev, T. Masuda, I. Tsukada, Y. Uchiyama, K. Uchinokura, P. Böni, and S.-H. Lee, Phys. Rev. B62, 8921 (2000). 11. A. Oosawa, M. Ishi, and H. Tanaka, J. Phys.: Condens. Matter 11, 265 (1999). 12. S. Miyashita and S. Yamamoto, Phys. Rev. B48, 913 (1993). 13. Л.Н. Булаевский, ЖЭТФ 44, 1008 (1963). 14. J.C. Bonner and H.W.J. Blöte, Phys. Rev. B25, 6959 (1982). 15. А.Г. Андерс, В.С. Бондаренко, С.Б. Бордовский, А. Фегер, А. Орендачева, ФНТ 23, 1195 (1997). 16. H.P. Kunkel, X.Z. Zhou, P.A. Stampe, J.A. Cowen, and G. Williams, Phys. Rev. B53, 15099 (1996). 17. В.Т. Довгий, А.И. Линник, В.И. Каменев, В.К. Прокопенко, В.И. Михайлов, В.А. Хох- лов, А.М. Кадомцева, Т.А. Линник, Н.В. Давидейко, Г.Г. Левченко, Письма в ЖТФ 29, 8 (2003). 18. В.И. Вальков, Д.А. Варюхин, А.В. Головчан, И.Ф. Грибанов, А.П. Сиваченко, В.И. Ка- менев, Б.М. Тодрис, ФНТ 34, 927 (2008). 19. T. Sakai, M. Takahashi, Physica B246–247, 375 (1998). 20. О.А. Жикол, В.О. Черановский, ФНТ 22, 793 (1996). 21. T. Tonegawa, T. Nishida, M. Kaburagi, Physica B246–247, 368 (1998). 22. А.В. Журавлев, И.М. Крыгин, ФНТ 36, 272 (2010). 23. A.W. Garrett, S.E. Nagler, D.A. Tennant, B.C. Sales, and T. Barnes, Phys. Rev. Lett. 79, 745 (1997). 24. Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Скрябин, Статистическая механика магнитоупорядоченных систем, Наука, Москва (1987). О.В. Журавльов, І.М. Кригін ЕНЕРГЕТИЧНІ СПЕКТРИ ЛІНІЙНИХ СПІНОВИХ ЛАНЦЮЖКІВ З МАГНІТОДИПОЛЬНОЮ ВЗАЄМОДІЄЮ Досліджено вплив магнітної диполь-дипольної взаємодії (МДДВ) та магнітного по- ля на еволюцію системи енергетичних рівнів, що має загальні особливості для всіх основних типів анізотропії обмінних взаємодій: ізотропного, планарного і гранично анізотропного (ізінговского) лінійних ланцюжків спинів S = 1/2. У планарному ви- падку виявлена висока чутливість до взаємодій наступних за найближчими і більш Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 17 віддалених сусідів, на відміну від ізотропної і ізінговскої систем. Отримано кри- тичні значення коефіцієнта магнітодіпольної взаємодії, при яких відбувається пе- рехід із стану з нульовим у стан з максимальним усередненим значенням спінового моменту (перехід низький спін–високий спін) для кожного з досліджених типів анізотропії. Показано, що величина розщеплення рівнів лінійно зв'язана з напру- женістю магнітного поля і не залежить ані від диполь-дипольної взаємодії, ні від типу анізотропії спінового ланцюжка. Ключові слова: S = 1/2 спіновий ланцюжок, основний стан, анізотропія, точна діагоналізація A.V. Zhuravlev, I.M. Krygin ENERGY SPECTRA OF A LINEAR SPIN CHAINS WITH DIPOLE- DIPOLE INTERACTION The influence of magnetic dipole–dipole interaction (MDDI) on evolution of the energy levels system with similar features for Heisenberg, Ising and planar S = 1/2 linear spin chains has been investigated. The XX0 chain is highly sensitive to n.n.n. and n.n.n.n. ex- change interactions, in contrast to isotropic and Ising systems. Critical values of magne- todipole interaction coefficient have been determined with which the spin system under- goes a transition from zero-spin to the maximal-spin state (low-spin to high-spin transi- tion) for every anisotropy type under study. The value of energy-level splitting is shown to be in linear dependence with magnetic field strength, no dependence on dipole-dipole interaction and anisotropy type is noted. Keywords: S = 1/2 spin chain, ground state, anisotropy, exact diagonalization Fig. 1. Low-lying level energy E0 with zS = 0 (a) and value of energy gap between the first excited E1 and ground E0 levels (б): ◇ – Ising ( 0J⊥ = ), ○ – isotropic ( \|\|J J⊥ = ) and □ – planar ( \|\| 0J = ) systems of 4–12 spins in view of interaction up to third neigh- bors (l = 3) Fig. 2. Changes in the energy spectrum of the planar exchange spin-spin interaction (ESSI) chain for stronger next-nearest neighbor interaction (2)J⊥ with (1)J⊥ = 1, \|\|J = 0, l = 2, N = 4. Broad grey line corresponds to the level with zS = 2, thin solid lines – to the level with zS = 1, dashes – with zS = 0 Fig. 3. Changes in energy spectra for increasing ratio of MDDI and exchange interaction for planar ( \|\| 0J = ) (а), isotropic ( \|\|J J⊥ = ) (б) and Ising ( 0J⊥ = ) (в, г – in detailed scale) chains with N = 4, l = 3. Broad grey line corresponds to energy level with the maximum projection of averaged spin, solid black lines – zS = 1 and dashed – zS = 0 Fig. 4. Dependence of MDDI constant critical values on inverse length of the chain: ◇ – Ising ( 0J⊥ = ); ○ – isotropic ( \|\|J J⊥ = ); □, ■ – planar ( \|\| 0J = ). Open symbols – ap- proximation of nearest neighbor ESSI, l = 1; shaded – planar ESSI, l = 3 Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 3 18 Fig. 5. Splitting of isotropic ESSI spin chain in magnetic field and allowed transitions between levels (grey arrows), D = 0, N = 4, l = 3. Designation of levels correspond to Fig. 2. (Levels with positive values of average projections of chain spin are not shown) Fig. 6. Changes in the energy spectrum of isotropic chain (N = 4, l = 3) with the increase of MDDI and exchange interaction constants ratio, reduced magnetic field h = 0.05. The field splitting value is shown by arrows. Designation of levels corresponds to Fig. 2

Энергетические спектры линейных спиновых цепочек с магнитодипольным взаимодействием

Institution

Ähnliche Einträge