Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью

Рассмотрена физико-математическая модель образования фрагментов и получены выражения для энергии, затрачиваемой на фрагментацию зерен и диссипацию энергии деформации. Метод расчета фрагментации, деформации и упрочнения металлической частицы при ударе о мишень основан на уравнении сохранения энергии...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2013
Автори:	Урюков, Б.А., Ткаченко, Г.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2013
Назва видання:	Физика и техника высоких давлений
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69641
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью / Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 3. — С. 110-120. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-69641
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-696412014-10-18T03:01:31Z Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью Урюков, Б.А. Ткаченко, Г.В. Рассмотрена физико-математическая модель образования фрагментов и получены выражения для энергии, затрачиваемой на фрагментацию зерен и диссипацию энергии деформации. Метод расчета фрагментации, деформации и упрочнения металлической частицы при ударе о мишень основан на уравнении сохранения энергии с использованием следствий, вытекающих из рассмотренной модели. Показано, в частности, что существует минимальная скорость удара, ниже которой фрагментация отсутствует во всем объеме частицы. Получены алгебраические уравнения для определения зависимости таких характеристик, как максимальное напряжение на контакте, максимальная деформация, минимальный и средний размеры фрагментов, максимальная и средняя величины модуля линейного упрочнения, от скорости удара и свойств материала. Приведены примеры расчетов искомых параметров. Розглянуто фізико-математичну модель утворення фрагментів та отримано вирази для енергії, що витрачається на фрагментацію зерен і дисипацію енергії деформації. Метод розрахунку фрагментації, деформації та зміцнення металевої частинки при ударі по мішені заснований на рівнянні збереження енергії з використанням наслідків, що випливають з розглянутої моделі. Показано, зокрема, що існує мінімальна швидкість удару, нижче якої фрагментація відсутня у всьому об’ємі частинки. Отримано алгебраїчні рівняння для визначення залежності таких характеристик, як максимальне напруження на контакті, максимальна деформація, мінімальний і середній розміри фрагментів, максимальна й середня величини модуля лінійного зміцнення, від швидкості удару й властивостей матеріалу. Наведено приклади розрахунку шуканих параметрів. At high-speed collision of metallic particles with a solid surface, breaking (fragmentation) of grains occurs up to the formation of nanoscale structures, which results in increased strength of the material. In this paper, physical and mathematical model of the deformation, formation of fragments and dissipation of impact energy is considered. 2013 Article Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью / Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 3. — С. 110-120. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.20.−x, 61.43.−j http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69641 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассмотрена физико-математическая модель образования фрагментов и получены выражения для энергии, затрачиваемой на фрагментацию зерен и диссипацию энергии деформации. Метод расчета фрагментации, деформации и упрочнения металлической частицы при ударе о мишень основан на уравнении сохранения энергии с использованием следствий, вытекающих из рассмотренной модели. Показано, в частности, что существует минимальная скорость удара, ниже которой фрагментация отсутствует во всем объеме частицы. Получены алгебраические уравнения для определения зависимости таких характеристик, как максимальное напряжение на контакте, максимальная деформация, минимальный и средний размеры фрагментов, максимальная и средняя величины модуля линейного упрочнения, от скорости удара и свойств материала. Приведены примеры расчетов искомых параметров.
format	Article
author	Урюков, Б.А. Ткаченко, Г.В.
spellingShingle	Урюков, Б.А. Ткаченко, Г.В. Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью Физика и техника высоких давлений
author_facet	Урюков, Б.А. Ткаченко, Г.В.
author_sort	Урюков, Б.А.
title	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
title_short	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
title_full	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
title_fullStr	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
title_full_unstemmed	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
title_sort	метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2013
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/69641
citation_txt	Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью / Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко // Физика и техника высоких давлений. — 2013. — Т. 23, № 3. — С. 110-120. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT urûkovba metodrasčetaupročneniâmetalličeskojčasticyprivysokoskorostnomsoudareniismišenʹû AT tkačenkogv metodrasčetaupročneniâmetalličeskojčasticyprivysokoskorostnomsoudareniismišenʹû
first_indexed	2025-07-05T19:08:07Z
last_indexed	2025-07-05T19:08:07Z
_version_	1836835131294220288
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 © Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко, 2013 PACS: 62.20.−x, 61.43.−j Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко МЕТОД РАСЧЕТА УПРОЧНЕНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ СОУДАРЕНИИ С МИШЕНЬЮ Институт проблем материаловедения НАН Украины ул. Кржижановского, 3, г. Киев, 13142, Украина Статья поступила в редакцию 3 апреля 2012 года Рассмотрена физико-математическая модель образования фрагментов и получе- ны выражения для энергии, затрачиваемой на фрагментацию зерен и диссипацию энергии деформации. Метод расчета фрагментации, деформации и упрочнения металлической частицы при ударе о мишень основан на уравнении сохранения энергии с использованием следствий, вытекающих из рассмотренной модели. По- казано, в частности, что существует минимальная скорость удара, ниже кото- рой фрагментация отсутствует во всем объеме частицы. Получены алгебраиче- ские уравнения для определения зависимости таких характеристик, как макси- мальное напряжение на контакте, максимальная деформация, минимальный и средний размеры фрагментов, максимальная и средняя величины модуля линейного упрочнения, от скорости удара и свойств материала. Приведены примеры расче- тов искомых параметров. Ключевые слова: объемные наноматериалы, высокоскоростной удар, пластиче- ская деформация, фрагментация зерен металлических материалов, модуль линейно- го упрочнения, диссипация механической энергии Розглянуто фізико-математичну модель утворення фрагментів та отримано ви- рази для енергії, що витрачається на фрагментацію зерен і дисипацію енергії де- формації. Метод розрахунку фрагментації, деформації та зміцнення металевої частинки при ударі по мішені заснований на рівнянні збереження енергії з викори- станням наслідків, що випливають з розглянутої моделі. Показано, зокрема, що існує мінімальна швидкість удару, нижче якої фрагментація відсутня у всьому об’ємі частинки. Отримано алгебраїчні рівняння для визначення залежності таких характеристик, як максимальне напруження на контакті, максимальна дефор- мація, мінімальний і середній розміри фрагментів, максимальна й середня величини модуля лінійного зміцнення, від швидкості удару й властивостей матеріалу. Наве- дено приклади розрахунку шуканих параметрів. Ключові слова: об’ємні наноматеріали, високошвидкісний удар, пластична де- формація, фрагментація зерен металевих матеріалів, модуль лінійного зміцнення, дисипація механічної енергії Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 111 Введение Высокоскоростной удар металлической частицы о твердую мишень со- провождается не только ее сильной деформацией, достигающей десятков процентов за очень короткое (10−6–10−7 s) время, но и дроблением зерен вплоть до образования наноструктур, что наблюдается в технологическом процессе «холодного» газодинамического напыления [1–4]. Эффект дробле- ния сопровождается упрочнением материала, и его можно использовать для получения объемных наноматериалов. В этом плане представляет интерес оценка степени фрагментации зерен при ударе. В данной работе предложена модель образования фрагментов зерен ме- таллической частицы, ее деформации и упрочнения при высокоскоростном соударении с твердой мишенью. Модель основана на «элементарной» одно- мерной теории упругого удара Кильчевского [5], адаптированной в работе [6] к анализу пластической деформации металлической частицы в процессе ее сцепления с твердой основой. Модель деформации частицы Как и в работе [6], частицу будем моделировать в виде цилиндра с на- чальной высотой Н0, форма которого сохраняется в процессе деформации при ударе о плоскую стенку. Материал подчиняется модели линейно- упрочняемого тела, причем при больших напряжениях сжатия, характерных для высокоскоростного удара, зависимость локальной пластической дефор- мации от напряжения имеет вид, подобный закону Гука: dδ σ d l dz E = , (1) где dδl − изменение толщины диска с исходной толщиной dz (разность тол- щин исходного и деформированного дисков); Ed – модуль линейного упроч- нения материала; z − координата, направленная от свободного торца части- цы к площадке контакта; σ − напряжение сжатия, которое принимается ли- нейно-распределенным по высоте частицы: σ σс z H = , (2) где Н – высота частицы, σс – напряжение на контакте. Процесс деформации частицы при ударе о поверхность мишени изучался в [6] на основе уравнения сохранения энергии. Принималась во внимание только работа деформации, причем в основном пластической, поскольку энергия упругой деформации при высокоскоростном ударе очень мала в сравнении с ней. Процесс фрагментации зерен при интенсивной деформации также можно рассчитать с помощью уравнения сохранения энергии, но для этого необхо- димо знать величину работы, затрачиваемой на дробление зерен. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 112 Оценка работы фрагментации зерен при деформации Пусть зерно в виде кубика со стороной D (рис. 1) при воздействии деформи- рующего напряжения распадается на N3 фрагментов в виде кубиков со стороной df. Количество вновь образующихся границ между фрагментами составляет 3(N – 1)N2. Число элементарных кристаллических ячеек на поверхности каждой новой площадки равно отношению 2 2/fd a , где а – параметр решетки. Обозначим через Qa энергию разрушения связи между близлежащими атомами кристалличе- ской решетки, тогда работа образования фрагментов в одном зерне будет равна 2 2 23( 1) f a d N N nQ a − , где п – количество атомов на грани элементарной кристаллической ячейки (для ГЦК-решетки п = 2). Работа образования фрагментов, приходящаяся на единицу объема мате- риала, 1fA равна указанной величине, отнесенной к объему зерна D3. Таким образом, поскольку D = Ndf, будем иметь 21 3 1 f a f f d nQA D d a ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (3) Известна формула Пуарье [7] для размера субзерна в зависимости от ме- стного напряжения сжатия: σf Gbd K= , (4) где K – коэффициент, G – модуль упругости, b – вектор Бюргерса. Воспользуемся уравнением (4) и учтем, что произведение Gb равно энер- гии nQa, отнесенной к площади грани элементарной кристаллической ячей- ки, т.е. Gb = nQa/a2, а вектор Бюр- герса численно по порядку величи- ны совпадает с параметром решетки. Тогда можно получить 1 3 1 σf f d A K D ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (5) Общая энергия, затраченная на фрагментацию, равна сумме затрат во всем объеме V частицы: 3 1 σdf f V d A V K D ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ , (6) причем в тех областях, где расчет дает df > D, следует считать Af = 0. Рис. 1. Модель фрагментации зерна при воздействии деформирующего напря- жения Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 113 Оценка диссипации энергии деформации Диссипация энергии (превращение механической энергии в тепло) имеет место при сдвиговой деформации благодаря внутреннему трению. Имею- щиеся сведения о возможности расчета диссипации относятся только к уп- ругим телам [8]. В то же время отмечается, что диссипация кинетической энергии как в твердых телах, так и в жидкостях и газах, невелика [8,9]. Для оценки вклада диссипации в общий процесс пластической деформа- ции и фрагментации рассмотрим вариант одноосного сжатия частицы, при котором наблюдается образование слоев, сдвигающихся друг относительно друга. Частицу моделируем в форме цилиндра высотой H и диаметром d. Зависимость скорости движения масс материала при сжатии примем в виде, удовлетворяющем уравнению неразрывности несжимаемой жидкости: 2 0 21р zu u H ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , 0р z rv u H H = , (7) где ир0 – скорость на свободном торце частицы; v, r – соответственно ради- альная скорость и координата; и, z – соответственно вертикальная скорость и координата, отсчитываемая от свободного торца. При движении слоев друг относительно друга между ними возникает трение, энергия которого переходит в тепло. Принимая, что слои плоские, найдем, что в любой точке i-й плоскости трения мощность трения σi i iq k v= Δ , где k – коэффициент трения; σi – напряжение сжатия; Δvi – раз- ность скоростей движения контактирующих слоев. Из уравнения (7) для v следует, что 0 i i p D rv u H H Δ = , где Di – толщина одного слоя. Проинтегриро- вав по площади поверхности скольжения S, получим тепловую мощность, которая выделяется на ней: 0 σ 3 i di p i Dk dA u S H H = . (8) Чтобы найти полное количество мощности, необходимо просуммировать мощности по всем площадкам скольжения. Для этого заменим σi на σ(z), а iD H – на d z H и проинтегрируем по высоте частицы. Тогда в соответствии с (2) получим 0σd d 6 с pd uA kV t H = , где V – объем частицы. Поскольку 0 dδ dpu t = (где δ – линейная деформация частицы), для полной диссипативной энергии получаем выражение Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 114 ε 0 dεσ 6 1 ε m d c kVA = −∫ , (9) где 0 δε Н = и εт – соответственно текущая и конечная деформации частицы. Для оценки интеграла по максимуму воспользуемся результатами работы [6], где рассматривались затраты энергии удара только на деформацию час- тицы: σε 2 σ c c = + , σσ c c dE = . Отсюда следует σ σln 1 3 2 2 cm cm d d kVA E ⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦ , (10) где σcm – значение относительного напряжения на контакте в момент окон- чания удара. Оценка отношения Ad к кинетической энергии алюминиевой частицы по- казала, что в характерных для практики условиях (скорость ≥ ~ 300 m/s) оно не превышает 2% и уменьшается с ростом скорости удара. Поэтому влияние диссипации на процессы фрагментации и деформации можно не учитывать. Метод расчета деформации, фрагментации и упрочнения Модуль линейного упрочнения, характеризующий прочность материала, должен изменяться вместе с изменением его структуры. Примем, что он из- меняется аналогично изменению прочности в формуле Холла−Петча, т.е. пропорционально 1/ 2 fd − , полагая при этом, что постоянное слагаемое (по идее формулы отвечающее прочности на сдвиг чистого кристалла) при вы- сокоскоростном ударе можно считать небольшим. Тогда 0 d d f E D E d ≈ , (11) где Ed, Ed0 – модули упрочнения материала, соответственно подвергшегося силовому воздействию и исходного. Уравнение сохранения энергии имеет вид 22 0 2 2f mumu U A+ + = , (12) где т – масса частицы; и0, и – соответственно начальная и текущая скорости деформируемой частицы; U – работа пластической деформации: Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 115 0 dδσ d d H lU S z z = ∫ , (13) S – площадь поперечного сечения частицы. Формулы (4) и (11) представим в виде 0α σ f dd E D = , 0 0 σ α d d d E E E = , 0 α d KGb DE = . (14) При определении работ фрагментации и деформации нужно учитывать, что в некоторой области, прилежащей к свободному торцу частицы, фраг- ментация не происходит вследствие малости напряжения сжатия. Ее грани- цу zf находим из условия Ed = Ed0 или df = D в соответствии с (11). Тогда из (2) и (14) получаем 0σ ζ α σ σ f f d f c c z E H = = = , (15) где σf – величина напряжения на искомой границе. Применив (15) к моменту окончания удара, при котором и = 0, σс = σст, найдем, что существует некоторая минимальная скорость удара, ниже кото- рой фрагментация отсутствует во всем объеме частицы (zf = H, ζf = 1). Она соответствует отношению 0 σ αm dE = . (16) Поскольку в этом случае энергия удара затрачивается только на деформа- цию, для определения минимальной скорости удара можно воспользоваться результатами работы [6]. Максимальное напряжение на контакте (в момент остановки частицы) выражается в виде 0 0 0 0 0 3σ ρ 2cm d d d uE u E c = = , (17) где 0 0 2 3 ρ d d Ec = − скорость распространения волны пластичности по ана- логии со звуковой волной, определяемой через модуль упругости. Таким образом, 0min 0α du c= . (18) Например, для частиц алюминия со средним диаметром зерна D = 10 μm, принимая K = 20, получим u0min ≈ 18 m/s. С ростом размера зерна u0min уменьшается. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 116 Учитывая существование зоны отсутствия фрагментации и принимая во внимание (15), работу пластической деформации можно выразить в виде ( ) 2 3 1/ 2 5/ 2 0 σ 1 2ζ ζ 1 ζ 3 5 c f f f d VU E ⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦ . (19) Аналогично определяются энергозатраты на фрагментацию: 203 (1 ζ ) 2 d f f VEA K = − . (20) При ζf = 1 выражение для U совпадает с полученным в [6], а Af = 0. Полагая dδ d u t = (где δ = H0 − H − изменение высоты частицы) и подстав- ляя выражения (19) и (20) в (12), получаем уравнение для определения ди- намики деформации. Это уравнение не имеет аналитического решения, и зависимость δ(t) или σc(t) может быть найдена только численно. Поэтому для получения легко обозримых результатов обратимся к конечному момен- ту удара, когда скорость частицы и становится равной нулю. Тогда получим алгебраические уравнения для определения зависимости таких характери- стик, как максимальное (индекс т) напряжение на контакте σcm, максималь- ная деформация εm и минимальный размер фрагментов dfm, от скорости уда- ра и0 и свойств материала. Так, для определения параметра ζfт будем иметь 1/ 2 3 22 2 2 6ζ ζ (1 ζ )α 9α 5 2 ζζ fm fm fm fmfm P K − − + = , (21) где 0 0 0 0 3 ρ 2 d d uP u E с = = − аналог числа Маха в газовой динамике. Максимальная деформация всей частицы 0 0 δε 1т т m H Н H = = − определяется путем интегрирования уравнения (1) в зонах отсутствия и наличия фрагмен- тации с использованием формулы (15) и учетом того, что Н = Н0 – δ: 1/ 2 2α(4ζ ζ )ε 1 ε 6ζ fm fmm m fm − = − . (22) Минимальный относительный размер субзерен, который реализуется на контактной площадке, рассчитывается с помощью формул (14) и (15): ζfm fm d D = . (23) Интересно, что он совпадает с относительным размером зоны отсутствия фрагментации. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 117 Максимальная величина модуля упрочнения достигается на контактной площадке и в момент прекращения удара будет равна 0 1 ζ dm d fm E E = . (24) Средний по высоте частицы размер субзерна определится как av 0 1 1d ζ 1 ln ζ H f f f f d d z D H D ⎛ ⎞⎛ ⎞ = = +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ . (25) Здесь использованы соотношения (2), (14) и (15). Аналогичным образом получаем формулу для расчета среднего значения модуля упрочнения 3/ 2 1/ 2 0 0av 0 2 ζ1 d 3ζ H fd d d d f E E z E H E +⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . (26) Для материалов, подчиняющихся модели линейно-упрочняемого тела, при больших напряжениях сжатия возникает проблема трактовки процесса деформации, когда напряжение приближается к величине модуля линейного упрочнения, а локальная деформация – к 1. При наличии фрагментации ве- личина модуля упрочнения не постоянна в объеме в соответствии с прило- женным напряжением (формула (11)), поэтому впервые этот эффект про- явится на контактной площадке в момент прекращения движения частицы (и = 0) при определенной «критической» скорости удара, которая находится подстановкой условия 0 0 σ σ α 1 ζ cm cm d dm d dm sm E E E E = = = (27) в уравнение (21). При получении условия (27) учитывалось, что 0 σ α ζ ст d fmE = и 0 1 ζ dm d fm E E = . Для вышеприведенного примера с алюминиевыми частицами (K = 20) бу- дем иметь u0cr ≈ 1380 m/s при α = 0.062, ζsm = 0.0038. В этих условиях мини- мальный размер субзерен составит около 40 nm, а максимальное упрочнение достигнет 16 раз. Предполагается [6], что при скорости удара, превышающей u0cr, материал приобретает свойства жидкости (сверхтекучесть) там, где напряжение должно быть больше модуля упрочнения, а на границе зоны сверхтекучести напряже- ние в твердом материале остается постоянным и равным модулю упрочнения. Остается неясным, каковы будут размеры зерен или субзерен при рекристалли- зации после сброса нагрузки. Во всяком случае, они не контролируются. По- этому будем считать скорость u0cr предельной для процесса фрагментации. Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 118 Диапазон скоростей удара, в котором возможна фрагментация зерен по рассмотренному механизму, лежит между u0min и u0cr. Если свойства мате- риала и параметры частицы таковы, что u0min > u0cr, то, очевидно, фрагмен- тация при ударе вообще не происходит. Приравняв эти скорости, найдем минимальный исходный размер зерен, ниже которого фрагментация не имеет места. Это условие в соответствии с (18) отвечает равенству Pmin = Pcr = α = = αmax, подставляя которое в (21), получим уравнение для определения па- раметра αmax: 5 2 2 max max max max max 6 α 9(1 α )α 5α 2 αK − − = + , решение которого, как нетрудно видеть, αmax = 1. Таким образом, мини- мальный в указанном смысле размер зерна находится из соотношения min 0d KGbD E = . На рис. 2 показаны расчетные зависимости относительного среднего по объему модуля линейного упрочнения Edav/Ed0 и относительного среднего размера фрагментов dfav/D алюминиевой частицы от скорости удара и вели- чины коэффициента K. Исходный размер зерна D = 10 μm. Как видно, для увеличения среднего значения модуля упрочнения, например, в 2 раза необ- ходима скорость соударения частицы с мишенью от 130 до 500 m/s в диапа- зоне K от 20 до 100. При этом средний размер фрагментов становится при- мерно в 2.5 раза меньше исходного размера зерна независимо от величины K (в соответствии с формулами (25) и (26)). а б Рис. 2. Влияние скорости удара и коэффициента K на изменение средних по объему модуля упрочнения (а) и размера фрагментов зерен (б) в алюминиевой частице при D = 10 μm: 1 – K = 20, 2 – 40, 3 – 60, 4 – 100 Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 119 Коэффициент K в формуле Пуарье (4) существенно зависит от вида мате- риала, способа его получения и обработки и может изменяться от несколь- ких десятков до нескольких сотен даже для одного и того же материала [7]. Поэтому приведенный метод оценки влияния фрагментации зерен металлов под действием больших сжимающих напряжений на их свойства может пре- следовать лишь методологическую цель, а не получение количественных результатов. Заключение Предложена модель образования фрагментов зерен металлической части- цы при высокоскоростном соударении ее с твердой мишенью. Получены выражения для определения удельной энергии, затрачиваемой на фрагмен- тацию зерен и диссипацию механической энергии деформации. Метод расчета фрагментации, деформации и упрочнения металлической частицы при ударе о мишень основан на уравнении сохранения энергии. По- казано, что существует минимальная скорость удара, ниже которой фраг- ментация отсутствует во всем объеме частицы. Получены алгебраические уравнения для определения зависимости таких характеристик, как максимальное напряжение на контакте, максимальная деформация, минимальный и средний размеры фрагментов, максимальная и средняя величины модуля линейного упрочнения, от скорости удара и свойств материала. Расчеты показали существенное влияние коэффициента K в формуле Пу- арье на изменение модуля упрочнения в зависимости от скорости удара. 1. А.П. Алхимов, В.Ф. Косарев, А.Н. Папырин, ПМТФ 39, 182 (1998). 2. T.H. Van Steenkiste, J.R. Smith, R.E Teed, Surface and Coatings Technology 154, 237 (2002). 3. А.П. Алхимов, В.Ф. Косарев, А.В. Плохов, Научные основы технологии холодно- го газодинамического напыления (ХГН) и свойства напыленных материалов, НГТУ, Новосибирск (2006). 4. Л.И. Тушинский, А.П. Алхимов, С.В. Клинков, В.Ф. Косарев, А.В. Плохов, Н.С. Мо- чалина, Е.С. Сидякина, Технология металлов № 3, 19 (2008). 5. Н.А. Кильчевский, Теория соударения твердых тел, Наукова думка, Киев (1969). 6. Б.А. Урюков, Г.В. Ткаченко, Порошковая металлургия № 3/4, 57 (2009). 7. Ж.П. Пуарье, Высокотемпературная пластичность кристаллических тел, Метал- лургия, Москва (1982). 8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Т. VII. Теория упругости, Наука, Москва (1987). 9. Г. Шлихтинг, Теория пограничного слоя, Наука, Москва (1969). Физика и техника высоких давлений 2013, том 23, № 3 120 B.A. Uryukov, G.V. Tkachenko A METHOD FOR CALCULATION OF HARDENING OF METAL PARTICLES AT HIGH VELOCITY IMPACT WITH A TARGET At high-speed collision of metallic particles with a solid surface, breaking (fragmenta- tion) of grains occurs up to the formation of nanoscale structures, which results in in- creased strength of the material. In this paper, physical and mathematical model of the deformation, formation of fragments and dissipation of impact energy is considered. It is assumed that the material conforms to the model of linear hardening of the ductile body, and at high compressive stresses characteristic to high-speed impact, the stress dependence of local plastic deformation is similar to Hooke’s law. А method of calcula- tion of fragmentation, deformation and strengthening of metal particles at impact with a target is developed on the basis of the energy conservation equation 22 2 0 2 mu AUmu f =++ . Here m, u0, u are mass, impact velocity, current velocity; U, Af are energies of plastic deformation and fragmentation of particle. The expressions for cal- culation of these components were obtained. An estimation of dissipative energy demon- strated that it is small in the impact range characteristic to technological processes of hardening. It is shown that there is a minimal impact velocity below which the fragmen- tation is absent throughout the whole particle volume. Algebraic equations for determina- tion of such characteristics as maximal stress on contact, maximal deformation, minimum and average size of fragments and maximum and average modulus of linear hardening in dependence on impact velocity and material properties were derived. Calculation exam- ples are given. Empirical coefficient used for calculation of subgrain size may signifi- cantly vary depending on the type of material, the method of production and processing. Therefore this work pursues a methodological purpose, and not to obtain quantitative results. Keywords: three-dimensional nanomaterials, high-impact, plastic deformation, frag- mentation of grains of metallic materials, modulus of linear hardening, dissipation of me- chanical work Fig. 1. Model of grain fragmentation under deforming strain Fig. 2. Effect of impact velocity and the coefficient K on the volume average of harden- ing modulus (а) and the size of grain fragments (б) in aluminum particle with D = 10 μm: 1 – K = 20, 2 – 40, 3 – 60, 4 – 100

Метод расчета упрочнения металлической частицы при высокоскоростном соударении с мишенью

Репозитарії

Схожі ресурси