Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов

Представлены «первопринципные» исследования динамики решетки кристаллов инертных газов (КИГ) в широком интервале давлений с учетом неадиабатических эффектов. Рассчитаны фононные частоты при р ≠ 0 всего ряда Ne−Xe. Исследование роли различных взаимодействий показало, что разница в моделях наиболее за...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Троицкая, Е.П., Чабаненко, В.В., Горбенко, Е.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України 2005
Назва видання:	Физика и техника высоких давлений
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70148
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 7-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-70148
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-701482014-10-31T03:01:46Z Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. Представлены «первопринципные» исследования динамики решетки кристаллов инертных газов (КИГ) в широком интервале давлений с учетом неадиабатических эффектов. Рассчитаны фононные частоты при р ≠ 0 всего ряда Ne−Xe. Исследование роли различных взаимодействий показало, что разница в моделях наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна. При больших сжатиях фононный спектр в направлении Δ деформируется, происходит «размягчение» продольной моды за счет электрон- фононного взаимодействия. Согласие теоретических фононных частот с имеющимися их экспериментальными значениями для Ar при p = 3.1 GPa хорошее. Dynamics of the inert-gas crystal lattice has been investigated within the first principles in the wide pressure range and with nonadiabatic effects taken into account. For the whole of Ne−Xe series the phonon frequencies have been calculated for P ≠ 0. Investigation of the role of different interactions has shown that the difference in models is the most appreciable at Brillouin zone boundary. At high compression the phonon spectrum in direction Δ is deformed, the longitudinal mode becomes «soft» due to the electronphonon interaction. Theoretical phonon frequencies agree well with the available experimental values for Ar with P = 3.1 GPa. 2005 Article Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 7-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 62.50.−p, 64.10.+h, 64.30.+t http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70148 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Представлены «первопринципные» исследования динамики решетки кристаллов инертных газов (КИГ) в широком интервале давлений с учетом неадиабатических эффектов. Рассчитаны фононные частоты при р ≠ 0 всего ряда Ne−Xe. Исследование роли различных взаимодействий показало, что разница в моделях наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна. При больших сжатиях фононный спектр в направлении Δ деформируется, происходит «размягчение» продольной моды за счет электрон- фононного взаимодействия. Согласие теоретических фононных частот с имеющимися их экспериментальными значениями для Ar при p = 3.1 GPa хорошее.
format	Article
author	Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е.
spellingShingle	Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е. Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов Физика и техника высоких давлений
author_facet	Троицкая, Е.П. Чабаненко, В.В. Горбенко, Е.Е.
author_sort	Троицкая, Е.П.
title	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов
title_short	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов
title_full	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов
title_fullStr	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов
title_full_unstemmed	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов
title_sort	элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. фононные частоты сжатых кристаллов
publisher	Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
publishDate	2005
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70148
citation_txt	Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов / Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко // Физика и техника высоких давлений. — 2005. — Т. 15, № 3. — С. 7-22. — Бібліогр.: 19 назв. — рос.
series	Физика и техника высоких давлений
work_keys_str_mv	AT troickaâep élementarnyekolebaniâvkristallahinertnyhgazov3fononnyečastotysžatyhkristallov AT čabanenkovv élementarnyekolebaniâvkristallahinertnyhgazov3fononnyečastotysžatyhkristallov AT gorbenkoee élementarnyekolebaniâvkristallahinertnyhgazov3fononnyečastotysžatyhkristallov
first_indexed	2025-07-05T19:26:38Z
last_indexed	2025-07-05T19:26:38Z
_version_	1836836296387985408
fulltext	Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 7 PACS: 62.50.−p, 64.10.+h, 64.30.+t Е.П. Троицкая1, В.В. Чабаненко1, Е.Е. Горбенко2 ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КРИСТАЛЛАХ ИНЕРТНЫХ ГАЗОВ. 3. ФОНОННЫЕ ЧАСТОТЫ СЖАТЫХ КРИСТАЛЛОВ 1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина 2Луганский национальный педагогический университет им. Т. Шевченко ул. Оборонная, 2, г. Луганск, 91011, Украина Статья поступила в редакцию 3 декабря 2004 года Представлены «первопринципные» исследования динамики решетки кристаллов инертных газов (КИГ) в широком интервале давлений с учетом неадиабатических эффектов. Рассчитаны фононные частоты при р ≠ 0 всего ряда Ne−Xe. Исследование роли различных взаимодействий показало, что разница в моделях наиболее заметна на границе зоны Бриллюэна. При больших сжатиях фононный спектр в направлении ∆ деформируется, происходит «размягчение» продольной моды за счет электрон- фононного взаимодействия. Согласие теоретических фононных частот с имеющими- ся их экспериментальными значениями для Ar при p = 3.1 GPa хорошее. 1. Введение Эта работа является завершающей в цикле статей, посвященных элемен- тарным колебаниям и их взаимодействию в КИГ. В первой части исследова- лись фононные частоты в основном состоянии, когда электрон-фононное взаимодействие мало [1]. Вторая [2] и третья (настоящая) части цикла по- священы фононным частотам сжатых кристаллов ряда Ne−Xe. Цель этих ра- бот – исследовать неадиабатические эффекты в динамике решетки кристал- лов под давлением. В качестве основы берется модель К.Б. Толпыго и ее мо- дификации. Это позволяет в отличие от стандартного подхода с помощью функции Грина провести количественное исследование электрон-фононного взаимодействия в кристаллах с сильной связью в широком диапазоне давле- ний, вплоть до давлений перехода изолятор−металл. В настоящее время начинается интенсивное экспериментальное изучение фононных спектров при больших давлениях [3]. Поведение фононных частот под давлением несет полезную информа- цию, касающуюся структурной нестабильности, механизма фазовых перехо- дов и межатомных взаимодействий. Зная фононные частоты, легко рассчи- тать и термодинамические свойства при больших давлениях. Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 8 В предыдущих работах мы исследовали в Ne переход диэлектрик−металл [4] и уменьшение упругого модуля Фукса В33 в Xe под давлением [5]. По- следнее говорит о необходимости фазовых переходов и о появлении «мяг- ких мод» в фононных спектрах. Для выявления этих интересных физически значимых явлений в КИГ требуется приложение более высокого давления [3,6], чем при исследовании других кристаллов, что, в свою очередь, накладывает ряд более жестких требований к методам вычисления фононных спектров. Поэтому необходи- мо выбирать расчетные методы: 1) не содержащие подгоночных параметров; 2) использующие функциональный базис, пригодный при любых сжатиях, вплоть до сжатия металлизации; 3) не содержащие приближений для кри- сталлического потенциала, которые трудно проконтролировать при измене- нии давления; 4) не подразумевающие условия малости интегралов пере- крытия базисных локализованных орбиталей; 5) учитывающие эффекты не- адиабатики (электрон-фононного взаимодействия). Во втором подразделе данной работы рассчитываются короткодействую- щие потенциалы отталкивания, интегралы перекрытия и параметры элек- трон-фононного взаимодействия Ar, Kr, Xe в зависимости от сжатия; в треть- ем − приведены результаты расчетов фононных частот ряда Ne−Xe под дав- лением в различных моделях; в четвертом − обсуждаются полученные ре- зультаты. В заключении представлены выводы по всему циклу работ. 2. Неадиабатические вклады в динамику решетки при р ≠ 0 В модели К.Б. Толпыго [7] была развита динамическая теория решеток КИГ, учитывающая деформацию электронных оболочек атомов. «Из первых принципов» получено выражение для потенциальной энергии КИГ как функции смещений атомов из положения равновесия и их дипольных мо- ментов, выведены общие уравнения колебаний ГЦК-решеток этих кристал- лов [8,9] (см. также работу [1]). В [10,11] нами был получен адиабатический потенциал КИГ и для расче- тов атомных свойств предложена простая форма ( 1) 6 1 ( ) 1 e 2 x sr R CE V R A R −β −  = − −    ∑ . (1) Параметр Ван-дер-Ваальса C, а также A и β находили из условия мини- мума энергии, экспериментального значения энергии связи exp bindE и малого отклонения сдвигового модуля упругости С44 от его экспериментального значения при заданном объеме ячейки при Т = p = 0; Vsr(R) рассчитан без ка- ких-либо вариационных или подгоночных параметров. Короткодействующее отталкивание Vsr(r) в (1) играет основную роль при расчете атомных свойств сжатых кристаллов. Поэтому важно рассчитать Vsr(r) как можно точнее. В [12] потенциал Vsr(r) рассчитали «из первых принципов» в приближении Хартри−Фока и в базисе точно ортогонализо- Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 9 ванных атомных орбиталей, используя кластерное разложение (СЕ) Абарен- кова−Антоновой [13]. Потенциал короткодействия Vsr(r) получен в парном приближении в виде ' . . ' ' '( ) 00 00 2 4 , ,ll к д ll l sr ll CV R H l V l l l V l lαβ αβ    ′ ′ ′ ′= = − β α + γ β γ α +      ∑ ∑P ( )' ' 2 2 \| \| , \| \| ,ll ll ll l Cl V l l l V l lβα γα αβ γ δ   ′ ′ ′ ′+ − β γ − δ β γ δ     ∑ ∑P P P . (2) где V l − потенциал нейтрального атома l, VC = 1/r − r′, , ,Cl l V l l′ ′ ′γ β γ α = ' ' '( ( ) ( ) ( ) ( )) / \| \| d dl l l l γ β γ α ′ ′ ′ ′= ϕ ϕ ϕ ϕ − τ τ ∫ r r r r r r , греческие индексы нумеруют декартовы компоненты. Выражение (2) переходит в известное выражение для парного потенциа- ла, впервые полученного в нашей работе [14] в пределе малых S << 1, т.е. если использовать ' ' 2 4 1 0( ), 2 3 0( ), 8 ll ll ll lm lm m S S S S S αβ αβ αβ γα βα α = + = − +∑ P P (3) где 'llSαβ − интеграл перекрытия между двумя атомными орбиталями, цен- трированными на разных узлах, ' * ( ) ( )dllSαβ α β ′= ϕ − ϕ −∫ r l r l r . (4) В [12,15,16] приведены рассчитанные параметры G, H, E, F, описываю- щие отталкивание, а также параметр Ван-дер-Ваальса КИГ для сжатий ∆V/V0 от 0 до 0.8. Давление как любое воздействие, не меняющее структуры волновых функций электрона в атоме, действует на кристалл только через изменение расстояния l − m и перекрытие атомных орбиталей. В этом смысле величины Sαβ lm (4) являются единственными управляющими параметрами теории [15]. Их набор однозначно определяет все свойства изоляторов, электронные спектры (через матрицы P и Р) и адиабатический потенциал (через матрицу P [12]). Таким образом, задача о расчете свойства изоляторов разбивается на два этапа: вычисление набора Sαβ lm и расчет при заданных Sαβ lm спектров, термодинамики и кинетики. Для описания неадиабатических вкладов в динамику решетки Ne к ис- пользуемым ранее интегралам перекрытия невозбужденных атомных орби- Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 10 талей ( 1)znp n sS S+ ≡lm (для Ne n = 2) было добавлено (см. [2]) также перекры- тие с одной возбужденной орбиталью \|m3s〉 ( 1) 2 \| 3 znp n s zS l p m s+ ≡ σ =lm . (5) Точные расчеты Vsr(r) по формуле (2) показали, что 〈00\|Hк.д.\|00〉 ≈ S2(r) является хорошим приближением для нахождения зависимости от расстоя- ния [9,11]. Кроме того, на примере Ne видно, что отношение σ/S слабо меня- ется в зависимости от сжатия (от 2.5 до 2 при изменении ∆V/V0 от 0 до 0.7). На рис. 1 для Ar, Kr, Xe приведены Vsr, вычисленные в приближении S2 (модели М2, М3) и S2 в зависимости от сжатия. Как в Ne [2], для прибли- женного расчета производные по r от матричных элементов 〈00\|Hк.д.\|00〉 (па- раметры H, G) и 〈00\|Hк.д.\|0i〉 (параметры h, g) будем считать подобными при всех сжатиях, исключая, возможно, только область вблизи металлизации ∆V/V0 ≥ 0.7. Используя поляризуемость А и параметры g, h, определенные из эксперимента при p = 0, а также точно рассчитанные параметры H и G при р ≠ 0, найдем поляризуемость A и параметры g, h для различных сжатий ∆V/V0 кристаллов ряда Ar−Xe: 1 1 0 0 2 2 0 0 ( 0) ( 0), / , ( 0) ( 0), / , g p C G p C g G h p C H p C h H ≠ = ≠ ≅ ≠ = ≠ ≅ (6) где g0, h0, G0, H0 – параметры, определенные из эксперимента при р = 0; 2 3 ( 0)( 0) ; ( 0) ( 0) ( 0) pA p p kS p a p α ≠ ≠ = α ≠ = ≠ ≠ . (7) 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 S2 Ar Vsr Xe S2 Kr Vsr Ar S2 Xe Vsr Kr V, 1 0–4 a rb . u ni ts ; S 2 , 1 0–4 ∆V/V0 Рис. 1. Потенциал короткодей- ствующего отталкивания Vsr и квадраты интегралов перекры- тия S2 для Ar, Kr, Xe в зависи- мости от сжатия ∆V/V0 Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 11 Таблица 1 Коэффициенты для определения параметров электрон-фононного взаимодействия и поляризуемости (6), (7) Параметр Ne Ar Kr Xe C1 −0.465 −0.261 −0.2035 −0.156 C2 −1.17 −0.665 −0.475 −0.415 k 0.093 0.232 0.177 0.1476 Существует несколько вариантов определения параметров g и h и соот- ветственно С1 и С2. Мы выбрали, на наш взгляд, оптимальный (например, для Ne g(p = 0) меняется от −9.0·10−2 до −2.4·10−2, мы остановились здесь на g0 = −4.28·10−2). Коэффициенты C1, C2, k приведены в табл. 1. 3. Фононные дисперсионные кривые сжатых КИГ В [1] приведены фононные частоты КИГ с рассчитанными параметрами в различных моделях при р = 0. В [2] рассмотрен подробно Ne, определена роль вторых соседей, неадиабатических вкладов, а также высших порядков по интегралу перекрытия S в Vsr при различных степенях сжатия. Представим фононные частоты остальных КИГ – Ar, Kr, Xe. Силовые па- раметры G и H рассчитаны в [16] с потенциалом (1). Здесь, как и в [2], самая простая модель М2 – приближение ближайших соседей (E = F = 0) без учета неадиабатических вкладов (g = h = 0), Vsr в (1) вычислено в приближении S2, в модели М3 добавлены вторые соседи. Введем также модель М3а – 1 + 2 соседи + неадиабатические вклады, Vsr ~ S2. На рис. 2 схематически изображены фононные дисперсионные кривые всего ряда Ne−Xe при ∆V/V0 = 0; 0.3; 0.6; 0.7. Двойные линии при p = 0 по- лучаются из-за того, что расчеты в модели К.Б. Толпыго (М1) с определен- ными из эксперимента параметрами [9] и с вычисленными нами совпадают или близки в случае Ne [2], Ar, Kr. Для Xe это различие в расчетах более замет- но. Детальное сравнение с экспериментом ћω при р = 0 было проведено в [1]. Из рис. 2 видно, что с ростом сжатия до ∆V/V0 ≤ 0.6 значения ħωλ(k) уве- личиваются примерно на порядок, оставаясь такими же плавными в отличие от электронных спектров, где уже при сжатии ∆V/V0 ≥ 0.6 в Ne наблюдалась их деформация и появлялись «горбы». В фононном спектре эта деформация хорошо заметна только на продольной ветви ħωL в направлении k(00ξ) при сжатии ∆V/V0 ≤ 0.7, если учесть неадиабатические эффекты (расчет в модели М3а), т.е. наблюдается размягчение продольных мод. При ∆V/V0 = 0.8 зна- чения 2 Lωh становятся отрицательными в точках Х и L. 4. Обсуждение Первая колонка в табл. 2 показывает, какую погрешность в величины фо- нонных частот вносят рассчитанные нами параметры по сравнению с пара- Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 12 метрами, определенными из эксперимента (модель М1). Причем наибольшая погрешность наблюдается при малых k, что объясняет не совсем удовлетво- рительное согласие экспериментальных модулей упругости с теорией [5]. Из этой таблицы также видно, что относительная роль вторых соседей умень- шается с ростом давления. 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 20 40 60 80 100 12 11 6 5 3, 4 1, 2 12 11 6 5 3, 4 1, 2 7 9 Ne 10 89 7 10 8 LΛΓΣKX∆Γ ћω , m eV 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 10 12 8 11 9 7 6 5 3,4 1,2 11 12 10 9 8 7 6 5 3,4 1,2 Ar LΛΓΣKX∆Γ ћω , m eV а б 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 8 9 6,7 11 9 8 12 10 10 12 11 5 3,4 1,2 7 6 5 3,4 1,2 Kr LΛΓΣKX∆Γ ћω , m eV 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 10 20 30 40 4 10 12 10 12 8 11 9 7 6 5 4 3 1,2 9 11 8 7 6 5 3 1,2 Xe LΛΓΣKX∆Γ ћω , m eV в г Рис. 2. Фононные дисперсионные кривые для ряда Ne−Xe в симметричных направ- лениях волнового вектора k. Сплошные кривые 1 и 3, 5 и 6, 7 и 8, 9 и 10 – соответ- ственно поперечная и продольная ветви в направлениях ∆ и Λ (для направления Σ обозначения аналогичны), рассчитанные в модели М2 соответственно при ∆V/V0 = = 0.0; 0.3; 0.6; 0.7. Сплошные кривые 2 и 4 – то же самое, рассчитанные в модели М1 при ∆V/V0 = 0. Точечные кривые 11 и 12 – поперечная и продольная ветви, рас- считанные в модели М3а при ∆V/V0 = 0.7 13 Таблица 2 Относительная роль вкладов различных взаимодействий в фононные частоты (%) δ0 δ1 δ2 δ3 γ0 γ1 γ2 γ3Направле- ние k Частота δ 0.0 0.3 0.6 0.7 0.0 0.3 0.6 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Ne )4/(πωL 6.74 17.2 12.15 11.27 12.26 0.01 0.11 1.04 2.17 )2/(πωL 4.89 9.6 7.07 6.67 7.29 0.05 0.45 4.59 10.05 )4/3( πωL 3.73 2.7 2.07 1.98 2.17 0.09 0.91 10.90 26.08 )(πωL 3.36 0 0 0 0 0.11 1.14 15.09 38.81 )4/(πωT 0.77 5.2 4.5 4.90 5.73 0.01 0.05 0.31 0.30 )2/(πωT 0.79 3.0 2.62 2.84 3.31 0.01 0.14 1.34 1.24 )4/3( πωT 0.86 0.9 0.75 0.83 0.96 0.01 0.20 3.34 2.75 [001] )(πωT 0.85 0 0 0 0 0.01 0.23 4.95 3.68 )4/(πωL 0.11 5.1 4.40 4.75 5.52 0.01 0.12 1.12 1.29 )2/(πωL 1.99 2.9 2.43 2.56 2.95 0.03 0.54 64.28 33.93 )4/( 1 πωT 2.61 33.1 29.59 32.70 38.57 0 0.02 0.44 1.54 )2/( 1 πωT 1.00 18.1 15.54 16.36 18.76 0 0.09 0.37 1.87 )4/( 2 πωT 5.52 6.4 4.58 4.22 4.57 0.04 0.33 3.16 6.92 [110] )2/( 2 πωT 4.03 5.3 3.95 3.72 4.05 0.08 0.77 9.24 21.70 Ф изика и техника вы соких давлений 2005, том 15, № 3 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 )8/(πωL 5.87 3.4 2.40 2.16 2.31 0.22 0.16 1.53 3.32 )4/(πωL 5.10 3.3 2.37 2.15 2.31 0.06 0.57 5.50 12.44 )8/3( πωL 4.57 3.2 2.35 2.14 2.30 0.11 0.98 10.04 23.69 )2/(πωL 4.40 3.2 2.33 2.14 2.30 0.12 1.16 12.12 29.26 )8/(πωT 0.98 15.2 12.80 13.21 15.03 0 0 0.11 0.43 )4/(πωT 1.01 15.1 12.78 13.20 15.02 0 0.01 0.41 1.53 )8/3( πωT 1.05 15.1 12.77 13.20 15.02 0 0.01 0.76 2.76 [111] )2/(πωT 1.06 15.1 12.76 13.20 15.02 0 0.01 0.92 3.30 Ar )4/(πωL 10.96 1.70 2.77 5.78 7.92 0.05 0.26 1.50 2.99 )2/(πωL 6.99 0.94 1.59 3.39 4.68 0.16 1.01 6.55 13.79 )4/3( πωL 4.53 0.26 0.46 1.00 1.38 0.27 2.00 15.44 36.46 )(πωL 3.74 0 0 0 0 0.32 2.53 21.46 56.98 )4/(πωT 2.67 0.24 0.64 1.92 2.99 0.01 0.58 0.22 0.25 )2/(πωT 2.60 0.14 0.38 1.12 1.74 0.04 0.95 0.93 1.01 )4/3( πωT 2.54 0.04 0.11 0.33 0.51 0.06 1.04 2.13 2.21 [001] )(πωT 2.51 0 0 0 0 0.07 1.06 2.94 2.96 )4/(πωL 1.84 0.24 0.63 1.85 2.89 0.03 1.03 0.86 1.18 )2/(πωL 0.29 0.14 0.35 1.00 1.55 0.12 1.95 22.60 30.53[110] )4/( 1 πωT 10.39 3.58 7.68 19.01 27.35 0 0.05 1.02 2.91 Ф изика и техника вы соких давлений 2005, том 15, № 3 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 )2/( 1 πωT 7.01 1.92 3.86 9.09 12.87 0 0.01 0.99 3.66 2 ( / 4)Tω π 8.63 0.67 1.08 2.22 3.02 0.11 0.69 4.38 9.28[110] 2 ( / 2)Tω π 5.18 0.56 0.94 1.96 2.68 0.24 1.76 13.25 30.30 )8/(πωL 9.53 0.40 0.61 1.20 1.60 0.05 0.33 2.06 4.37 ( / 4)Lω π 7.90 0.39 0.61 1.10 1.60 0.18 1.14 7.57 16.66 (3 /8)Lω π 6.71 0.38 0.60 1.20 1.59 0.30 2.00 14.00 32.75 ( / 2)Lω π 6.32 0.38 0.60 1.20 1.59 0.36 2.38 17.01 41.32 ( /8)Tω π 6.96 1.77 3.43 7.75 10.79 0 0.03 0.23 0.72 )4/(πωT 7.05 1.76 3.42 7.74 10.78 0 0.07 0.82 2.56 )8/3( πωT 7.04 1.76 3.42 7.74 10.78 0 0.10 1.48 4.58 [111] )2/(πωT 7.07 1.76 3.42 7.74 10.78 0 0.10 1.77 5.48 Kr )4/(πωL 11.02 0.95 2.53 6.50 9.07 0.05 0.24 0.94 1.57 )2/(πωL 7.01 0.53 1.45 3.80 5.33 0.17 0.91 4.05 7.07 )4/3( πωL 4.50 0.15 0.42 1.11 1.58 0.30 1.82 9.39 17.41 )(πωL 3.68 0 0 0 0 0.36 2.31 12.89 24.86 )4/(πωT 2.47 0.02 0.49 2.32 3.93 0.01 3.09 0.11 0.07 )2/(πωT 2.57 0.01 0.29 1.35 2.29 0.05 2.03 0.44 0.28 )4/3( πωT 2.65 0 0.08 0.39 0.66 0.09 1.54 1.01 0.60 [001] )(πωT 2.70 0 0 0 0 0.10 1.45 1.40 0.81 Ф изика и техника вы соких давлений 2005, том 15, № 3 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 )4/(πωL 2.56 0.02 0.48 2.22 3.76 0.03 3.96 0.46 0.46 )2/(πωL 2.88 0.01 0.26 1.19 1.97 0.16 2.21 14.28 15.91 )4/( 1 πωT 5.88 2.15 7.55 25.08 38.56 0 0.03 0.88 2.37 )2/( 1 πωT 4.26 1.15 3.71 11.13 16.34 0 0 0.95 3.32 )4/( 2 πωT 7.60 0.40 1.01 2.47 3.38 0.12 0.61 2.75 4.91 [110] )2/( 2 πωT 5.16 0.33 0.87 2.18 3.00 0.27 1.60 8.09 14.78 )8/(πωL 7.88 0.25 0.58 1.32 1.75 0.05 0.29 1.31 2.36 )4/(πωL 6.33 0.25 5.92 1.31 1.74 0.19 1.01 4.73 8.71 )8/3( πωL 5.19 0.24 0.57 1.31 1.73 0.33 1.77 8.62 16.23 )2/(πωL 4.82 0.24 0.54 1.30 1.73 0.38 2.10 10.40 19.81 )8/(πωT 4.36 1.14 3.37 9.42 13.43 0.01 0.02 0.22 0.66 )4/(πωT 4.18 1.14 3.36 9.41 13.41 0.01 0.15 0.77 2.36 )8/3( πωT 4.19 1.14 3.36 9.41 13.41 0.01 0.26 1.40 4.22 [111] )2/(πωT 4.14 1.13 3.36 9.40 13.41 0.01 0.17 1.68 5.06 Xe )4/(πωL 15.28 0.71 1.86 11.32 21.17 0.05 0.17 0.31 0.32 )2/(πωL 14.20 0.39 1.06 6.59 12.51 0.16 0.65 1.38 1.51 [001] )4/3( πωL 13.43 0.11 0.30 1.93 3.73 0.29 1.29 3.23 3.84 )(πωL 13.17 0 0 0 0 0.34 1.64 4.44 5.51 )4/(πωT 11.12 0.48 0.06 3.95 10.34 0.01 0.11 0.08 0.48 Ф изика и техника вы соких давлений 2005, том 15, № 3 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 )2/(πωT 11.16 0.28 0.04 2.30 5.93 0.04 3.30 0.31 1.82 [001] )4/3( πωT 11.19 0.08 0.01 0.67 1.70 0.07 0.78 0.69 3.72 )(πωT 11.20 0 0 0 0 0.08 0.61 0.95 4.85 )4/(πωL 11.41 0.47 0.06 3.74 9.64 0.03 0.71 0.03 0.42 )2/(πωL 12.12 0.27 0.03 1.93 4.77 0.15 1.53 1.48 0.23 )4/( 1 πωT 8.33 1.04 6.31 64.66 200.535 0 0.12 2.09 3.81 )2/( 1 πωT 9.66 0.55 3.02 23.60 51.43 0 0.10 4.16 9.94 )4/( 2 πωT 14.62 0.20 0.79 4.33 7.98 0.12 0.45 1.11 1.39 [110] )2/( 2 πωT 13.64 0.16 0.68 3.84 7.13 0.26 1.14 2.76 3.19 )8/(πωL 14.83 0.06 0.50 2.37 4.20 0.06 0.21 0.58 0.77 )4/(πωL 14.37 0.05 0.49 2.34 4.15 0.19 0.76 2.07 2.77 )8/3( πωL 14.02 0.05 0.49 2.32 4.11 0.32 1.33 3.71 4.98 )2/(πωL 13.90 0.05 0.48 2.31 4.09 0.37 1.58 4.44 5.98 )8/(πωT 9.69 0.24 2.98 20.53 43.63 0 0.12 0.91 2.00 )4/(πωT 9.63 0.24 2.97 20.47 43.46 0 0.51 3.26 7.01 )8/3( πωT 9.64 0.24 2.97 20.47 43.47 0 1.18 5.83 12.34 [111] )2/(πωT 9.62 0.24 2.97 31.51 43.41 0 1.42 2.02 14.64 Примечание: %100 )1М( )1М()2М( ⋅ ω ω−ω =δ , %100 )2М( )3М()2М( ⋅ ω ω−ω =δ i , (М3) (М3 ) 100% (М3)i aω −ω γ = ⋅ ω (i = 0, 1, 2, 3 соответствен- но сжатию ∆V/V0 = 0.0; 0.3; 0.6; 0.7). Ф изика и техника вы соких давлений 2005, том 15, № 3 Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 18 В [2] было отмечено, что из-за компенсации вкладов от эффектов неадиа- батики и вторых соседей нет смысла усложнять в дальнейшем расчеты, так как самая простая модель М2 ближе всего к самой сложной М5. К сожалению, в настоящее время только начинается экспериментальное изучение фононных спектров при больших давлениях [3,6,17], поэтому про- ведем сравнение с единственно имеющимся экспериментом для Ar при не- больших давлениях. Таблица 3 Экспериментальные и теоретические фононные частоты ω (meV) кристаллического Ar в направлении [00ξ] при сжатии ∆V/V0 = 0.246 (a = 4.842 Å, p = 2.6 GPa) ω(00ξ) Эксперимент [17] Расчет в мо- дели М3 δ, % Расчет в мо- дели М3а δ, % 100 4L  ω     6.92 6.79 1.9 6.77 2.2 100 4T  ω     4.18 4.50 7.6 4.46 6.7 100 2L  ω     12.65 12.60 0.4 12.43 1.7 100 2T  ω     7.63 8.33 9.2 8.22 7.7 300 4L  ω     16.3 16.48 1.1 16.06 1.5 300 4T  ω     10.06 10.90 8.3 10.75 6.8 (001)Lω 17.39 17.84 2.6 17.24 0.9 (001)Tω 10.93 11.81 8.0 11.64 6.5 Примечание: D = 0.2499; H = −0.14825; G = 1.08256; F = −2.0828·10−3; E = = 2.275·10−2; g = −36.33; h = 13.0; δ – относительная погрешность, exp theor exp 100% ω −ω δ = ⋅ ω . В табл. 3 приведены экспериментальные [17] и рассчитанные значения фононных частот в моделях М3 и М3а. Сжатие выбрано ∆V/V0 = 0.246, что отвечает экспериментальному параметру решетки (ребро куба aexp = 4.845 Å, p = 3.1 GPa [17], atheor = 4.842 Å, p = 2.6 GPa [12]). Согласие вполне удовле- творительное. Видно, что относительная погрешность δ меньше при учете неадиабатических вкладов. Особенно характерна точка Х, в которой учет электрон-фононного взаимодействия делает согласие ωtheor и ωexp почти иде- альным. Поперечная ветвь описывается несколько хуже, чем продольная. Авторы [15] оценивают погрешность эксперимента от 4 до 17% при p = 3.1 GРa Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 19 (экспериментальный параметр решетки aexp = 4.845 Å). На наш взгляд, это слишком большая погрешность, чтобы делать вывод о важности роли не- центрального неаддитивного трехчастичного взаимодействия. Более точный эксперимент подтвердил выполнение соотношения Коши, а следовательно, и центральный характер взаимодействия в КИГ [5]. На этом фоне роль не- адиабатических эффектов (электрон-фононные взаимодействия) представля- ется более важной, а предложенная в нашем цикле теория − более адекват- ной, чем расчеты с модельными потенциалами [17]. 5. Заключение В данном цикле «Элементарные колебания в кристаллах инертных газов» использован общий подход к построению адиабатического потенциала (см. [1] и ссылки там). Рассмотрение в этих работах основано на самых общих принципах квантовой теории твердого тела, не ограничено конкретной мо- делью и предоставляет возможность для построения адекватной модели межатомного взаимодействия в кристаллах с сильной связью. Такой подход к построению адиабатического потенциала Е ряда Ne−Xe по- зволяет выяснить наиболее важные взаимодействия в них, т.е. структуру меж- атомных потенциалов. Обоснованная достаточно точная форма адиабатиче- ского потенциала получена в предположении парного межатомного взаимо- действия, но может быть обобщена на случай для n-атомного взаимодействия. В настоящем цикле работ исследованы шесть моделей межатомного взаимодействия в КИГ. Показано, что модели М2 для Ar, Kr, Xe и М4 − для Ne являются адекватными, основаны на ясных физических принципах, со- держат четко сформулированные приближения и удовлетворительно описы- вают фононные частоты при конечных давлениях и температурах. При больших давлениях лучшими являются модели, учитывающие электрон- фононное взаимодействие (М3а, М5 − для Ne и М3а − для остальных КИГ). В [18] авторы анализировали вклады трехчастичных кластеров в энергию связи, решеточную постоянную, модуль упругости ряда Ne−Xe при p = 0. Они пришли к выводу, что, хотя двухчастичные вклады доминируют в энер- гии связи во всех случаях, влияние трехчастичных вкладов не является пре- небрежимо малым и для Xe достигает примерно 7% энергии связи, для Ne − всего ~ 3%. В [14] нами был оценен вклад трехчастичного (3) 3~srV S как 0.1 от Vsr ~ S2. Анализ, проведенный в [5], показал, что выполнение соотноше- ния Коши для Kr при p ≤ 8 GPa подтверждает центральный характер сил в КИГ, а следовательно, и возможность использовать потенциал (1) для опи- сания атомных свойств КИГ при p ≠ 0. Для построения потенциала Ne необходимо рассмотрение парных слагае- мых высших степеней по S, в то время как для остальных кристаллов доста- точен учет членов ~ S2. Это объясняется тем, что потенциал короткодейст- вия ν к.д. является малой разностью больших величин [14]: Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 20 к.д. к.д. к.д.v v v+ −= + и для кристаллов Ar, Kr и Xe составляет 40−50% от ν+ к.д.. В то же время для Ne отношение ν к.д./ν + к.д. составляет 20−25%. Следовательно, для кристаллов Ar, Kr и Xe слагаемые высших степеней S являются малыми поправками, тогда как для потенциала Ne их вклад сравним с членами ~ S2. Таким образом, развитая теория позволяет вычислить короткодействую- щий потенциал отталкивания индивидуально для каждого кристалла ряда Ne−Xe без каких-либо подгоночных или вариационных параметров. Неэмпирический расчет короткодействующего потенциала отталкивания, на наш взгляд, является основным требованием к теории, претендующей на адекватное описание свойств вещества под давлением. С другой стороны, разумно введенные параметры теории (A, C и β) [10,11] при условии аналитически полученной функциональной зависимости дальнодействующего и перекрестного потенциалов позволяют обойтись без громоздких расчетов трехчастичных сил и квадрупольного взаимодействия. Хотя перечисленные взаимодействия в кристалле принципиально важны, они не играют решающей роли при формировании атомных свойств КИГ под давлением. Выбор параметров потенциалов из условий совпадения с экспериментальными значениями энергии связи и сдвиговой упругой посто- янной C44, вычисленных с экспериментальной постоянной решетки при р = 0, благодаря адекватной форме потенциала каждого кристалла обеспечивает хо- рошее согласие при Т = 0 с экспериментом, во-первых, спектра частот ( )λω k и, во-вторых, кривых ( )p Ω и ( )ijB Ω , в отличие от простых потенциалов [19]. Нулевые колебания играют существенную количественную роль в фор- мировании свойств лишь Ne. При этом более всего они влияют на энергию связи и упругие постоянные B33 и B11. В Ar нулевые колебания не столь зна- чительны, но их вклад в энергию связи и упругую постоянную B33 следует учитывать. Свойства Kr и Xe при T = 0 почти целиком определяются стати- ческой решеткой. Заметим, что относительная малость величины 44 zpB для всего ряда кристаллов – следствие сильной компенсации положительного вклада четверных ангармонизмов отрицательным вкладом тройных (см. [1]). Расчет фононных частот для всего ряда КИГ позволил определить важность различных взаимодействий во всем этом ряду. Ne, являясь типичным пред- ставителем Low-Z materials, выпадает из этого ряда. В нем наряду с квантовы- ми эффектами, проявляющимися при T = p = 0, наблюдаются интересные эф- фекты, проявляющиеся при больших давлениях, а именно, в нем наиболее за- метны неадиабатические эффекты и вклад членов высших порядков по S в Vsr. Для остальных кристаллов можно ограничиться Vsr ~ S2. Вклад от электрон- фононного взаимодействия в частоты также уменьшается в ряду Ne−Xe. Нужно отметить, что фононные частоты служат очень чувствительной характеристикой кристалла (в отличие от макросвойств, являющихся инте- Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 21 гральной функцией от ω). Это дало возможность выявить роль членов выс- ших порядков по S в Vsr даже при небольших сжатиях более наглядно, чем при расчете зонной структуры Ne [15]. Количественные исследования неадиабатических эффектов при больших давлениях позволяют сделать вывод, что структурная нестабильность, появ- ление «мягкой моды» в кристаллах с сильной связью обусловлены электрон- фононным взаимодействием, которое можно описать динамической теорией кристаллической решетки, учитывающей деформацию электронных оболо- чек атомов, развитой К.Б. Толпыго. 1. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, ФТВД 13, № 4, 7 (2003). 2. Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, Е.Е. Горбенко, ФТВД 14, № 3, 7 (2004). 3. M. Krisch, J. Raman, Spectrosc. 34, 628 (2003). 4. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 44, 1309 (2002). 5. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, ФТТ 46, 245 (2004). 6. B.B. Karki, R.M. Wentzcovitch, Phys. Rev. B68, 224304 (2003). 7. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 13, 1135 (1971). 8. М.А. Белоголовский, К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 13, 2109 (1971). 9. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 14, 2867 (1972). 10. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФНТ 8, 94 (1982). 11. В.Л. Дорман, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 23, 1581 (1981). 12. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, ФТТ 43, 1292 (2001). 13. И.В. Абаренков, И.М. Антонова, В.Г. Барьяхтар, В.Л. Булатов, Е.В. Зароченцев, в кн.: Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронная структура идеальных и дефектных кристаллов, Наукова думка, Киев (1991). 14. К.Б. Толпыго, Е.П. Троицкая, ФТТ 17, 102 (1975). 15. В.Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, Ю.В. Еремейченкова, ФТТ 40, 1464 (1998). 16. Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая, В.В. Чабаненко, ФТВД 11, № 4, 7 (2001). 17. F. Occelli, M. Krisch, P. Loubeyre, F. Sette, R. Le Toullec, C. Masciovecchio, J.-P. Rueff, Phys. Rev. B63, 224306 (2001). 18. K. Rosciszewski, B. Paulus, P. Fulde, H. Stoll, Phys. Rev. B60, 7905 (1999). 19. D. Acocella, G.K. Horton, E.R. Cowley, Phys. Rev. B61, 8753 (2000). E.P. Troitskaya, V.V. Chabanenko, E.E. Gorbenko ELEMENTARY OSCILLATIONS IN INERT-GAS CRYSTALS. 3. PHONON FREQUENCIES OF COMPRESSED CRYSTALS Dynamics of the inert-gas crystal lattice has been investigated within the first principles in the wide pressure range and with nonadiabatic effects taken into account. For the whole of Ne−Xe series the phonon frequencies have been calculated for P ≠ 0. Investiga- tion of the role of different interactions has shown that the difference in models is the most appreciable at Brillouin zone boundary. At high compression the phonon spectrum Физика и техника высоких давлений 2005, том 15, № 3 22 in direction ∆ is deformed, the longitudinal mode becomes «soft» due to the electron- phonon interaction. Theoretical phonon frequencies agree well with the available experi- mental values for Ar with P = 3.1 GPa. Fig. 1. Potential of short-range repulsion Vsr and overlap integrals squared S2 for Ar, Kr, Xe as a function of compression ∆V/V0 Fig. 2. Phonon dispersion curves for Ne−Xe series in symmetrical directions of wave vector k. Solid curves 1 and 3, 5 and 6, 7 and 8, 9 and 10 – respective transverse and lon- gitudinal branches in directions ∆ and Λ (for direction Σ the designation is the same) cal- culated within model М2 for ∆V/V0 = 0.0; 0.3; 0.6; 0.7. Solid curves 2 and 4 – calculation within model М1 for ∆V/V0 = 0. Dotted curves 11 and 12 – longitudinal and transverse branches calculated within model М3а for ∆V/V0 = 0.7

Элементарные колебания в кристаллах инертных газов. 3. Фононные частоты сжатых кристаллов

Репозитарії

Схожі ресурси