Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений)
Предложен вариант метода частиц для численного анализа связанных задач геомеханики и шахтной сейсморазведки. Метод позволяет перенести многие аналогии динамики кристаллической решетки на макроскопические системы произвольного масштаба. Возможности метода проиллюстрированы несколькими примерами из об...
Saved in:
| Date: | 2006 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2006
|
| Series: | Физика и техника высоких давлений |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70218 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 1. — С. 111-118. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-70218 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-702182014-11-01T03:01:26Z Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. Предложен вариант метода частиц для численного анализа связанных задач геомеханики и шахтной сейсморазведки. Метод позволяет перенести многие аналогии динамики кристаллической решетки на макроскопические системы произвольного масштаба. Возможности метода проиллюстрированы несколькими примерами из области сейсморазведки. A version of the particle method for numerical analysis of combined geomechanics and mining seismic prospecting problems is proposed. The method enables to transfer many analogies of the dynamics of crystal lattice to macroscopic systems of arbitrary scale. Possibilities of the method are illustrated by several examples from seismic prospecting. 2006 Article Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 1. — С. 111-118. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 83.10.Rs, 83.80.Nb, 91.30.−f, 91.60.−x http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70218 ru Физика и техника высоких давлений Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Предложен вариант метода частиц для численного анализа связанных задач геомеханики и шахтной сейсморазведки. Метод позволяет перенести многие аналогии динамики кристаллической решетки на макроскопические системы произвольного масштаба. Возможности метода проиллюстрированы несколькими примерами из области сейсморазведки. |
| format |
Article |
| author |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. |
| spellingShingle |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) Физика и техника высоких давлений |
| author_facet |
Метлов, Л.С. Анциферов, А.В. |
| author_sort |
Метлов, Л.С. |
| title |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| title_short |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| title_full |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| title_fullStr |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| title_full_unstemmed |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| title_sort |
связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) |
| publisher |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| publishDate |
2006 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/70218 |
| citation_txt |
Связанные задачи геомеханики и шахтной сейсморазведки для больших глубин (давлений) / Л.С. Метлов, А.В. Анциферов // Физика и техника высоких давлений. — 2006. — Т. 16, № 1. — С. 111-118. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Физика и техника высоких давлений |
| work_keys_str_mv |
AT metlovls svâzannyezadačigeomehanikiišahtnojsejsmorazvedkidlâbolʹšihglubindavlenij AT anciferovav svâzannyezadačigeomehanikiišahtnojsejsmorazvedkidlâbolʹšihglubindavlenij |
| first_indexed |
2025-07-05T19:29:13Z |
| last_indexed |
2025-07-05T19:29:13Z |
| _version_ |
1836836458360471552 |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
111
PACS: 83.10.Rs, 83.80.Nb, 91.30.−f, 91.60.−x
Л.С. Метлов1, А.В. Анциферов2
СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕХАНИКИ И ШАХТНОЙ
СЕЙСМОРАЗВЕДКИ ДЛЯ БОЛЬШИХ ГЛУБИН (ДАВЛЕНИЙ)
1Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
metlov@mail.donbass.com
2Украинский государственный научно-исследовательский и проектно-конструкторский
институт горной геологии, геомеханики и маркшейдерского дела НАН Украины
ул. Челюскинцев, 291, г. Донецк, 83121, Украина
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2004 года
Предложен вариант метода частиц для численного анализа связанных задач гео-
механики и шахтной сейсморазведки. Метод позволяет перенести многие аналогии
динамики кристаллической решетки на макроскопические системы произвольного
масштаба. Возможности метода проиллюстрированы несколькими примерами из
области сейсморазведки.
В настоящее время в горной науке существуют две самостоятельные и
независимо развивающиеся дисциплины – геомеханика и геофизика. Первая
изучает состояние породных массивов в различных технологических цик-
лах, устойчивость горных выработок, трещинообразование и разрушение
горных пород, газо- и метанонасыщенность, устойчивость относительно
внезапных выбросов и горных ударов, обрушений кровли и т.д. Вторая ис-
следует закономерности распространения и диссипации физических полей –
распределение электрических, магнитных и гравитационных, а также упру-
гих сейсмоакустических полей, акустической эмиссии и т.д. Особое место в
этом ряду занимает сейсморазведка, базирующаяся на закономерностях воз-
буждения, распространения и регистрации упругих волн [1,2].
Следует отметить, что эти две ветви науки на самом деле сильно взаимо-
связаны. Действительно, характер физических полей существенно зависит
от состояния породных массивов (собственно, это и позволяет использовать
геофизику для решения структурных задач). В то же время физические поля
могут значительно изменить состояние горных массивов (например, слабое
звуковое воздействие может инициировать выброс угля и газа), а порой они
являются неотъемлемой частью в описании геомеханического состояния
горного массива (так, по сейсмоакустической эмиссии можно судить о про-
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
112
цессе трещинообразования в горных породах). Особенно эта взаимосвязь
усиливается с увеличением глубины разработок, где имеет место проявление
высоких давлений, больших необратимых деформаций, существенное по-
вышение активности процесса разрушения.
В то же время указанные ветви науки до сих пор развивались относитель-
но самостоятельно, пересекаясь лишь в плане решения отдельных частных
задач. Решение новых связанных задач шахтной сейсморазведки и геомеха-
ники сдерживается отсутствием удобного вычислительного формализма, по-
зволяющего рассматривать их с единых позиций.
Основой такого формализма могут служить методы, заимствованные из
динамики частиц [3,4] и молекулярной динамики [5−7]. Формализм динами-
ки частиц, например, позволяет из минимума потенциальной энергии опи-
сать статические равновесные состояния системы, т.е. решить типичные за-
дачи геомеханики. В то же время он дает возможность описать отклонения
системы от равновесного положения в форме упругих колебаний, т.е. ре-
шить типичные задачи сейсморазведки. Кроме того, указанный формализм
позволяет включить в рассмотрение нелинейные явления, учесть влияние
структурных неоднородностей как на статическую устойчивость, так и на
распространение упругих волн.
В общем случае движение сплошной среды в линейном приближении
описывается уравнением Ламе [2,8]:
( )
2
2 grad div
t
∂
ρ = λ +µ +µ∆
∂
u u u , (1)
где ρ − плотность среды; λ, µ − упругие параметры Ламе; u − вектор смеще-
ний частиц среды; t – время.
С математической точки зрения уравнение представляет собой однород-
ное линейное дифференциальное уравнение второго порядка гиперболиче-
ского типа. Для его однозначного решения необходимо задание начальных и
граничных условий. Начальные условия задавались равновесными значе-
ниями расстояний между частицами и нулевыми начальными скоростями
частиц, что соответствовало состоянию покоя среды. Граничные условия
задавались либо фиксацией положений частиц на внешних границах систе-
мы (жесткие граничные условия), либо отсутствием соседей по одну сторо-
ну от границы (мягкие граничные условия или свободные границы), либо
условиями контакта на внутренних границах.
Алгоритм «молекулярной» динамики для макрообъемов
В используемом здесь контексте методы молекулярной динамики не под-
разумевают рассмотрение движения среды с точки зрения отдельных моле-
кул, но предполагают представление среды в виде набора макроскопических
классических частиц, взаимодействующих посредством некоторого потен-
циала и в пределе приводящих к известным классическим уравнения Ламе (1).
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
113
Разобьем исследуемый объем массива горной породы на блоки, размер ко-
торых a0 = 0.1 m равен пространственному шагу дискретизации в традицион-
ных конечно-разностных методах. Каждый блок будем отождествлять с от-
дельной частицей, взаимодействующей с другими частицами посредством не-
которого упругого потенциала. Будем описывать положения частиц и их скоро-
стей векторами , ,i j lXα , , ,i j lVα , где нижние индексы обозначают декартовые ком-
поненты, а верхние – номера частиц соответственно по направлениям x, y и z.
Поскольку сплошная среда заменяется эквивалентной решеткой частиц, к
ней применимы все представления динамики кристаллической решетки. В
линейном приближении такая решетка имеет набор собственных волн, ана-
логичных фононам. В нашей макроскопической модели им может соответ-
ствовать волновое поле, возникшее вследствие собственных колебаний от-
дельных блоков среды.
Если среда блочного строения не имеет, то такие собственные волны явля-
ются паразитическими, привнесенными процессом дискретизации, и с ними
следует бороться как с обычными помехами. В то же время если среда является
реально блочной (например, разбитой на блоки системой трещин), то такие мо-
ды приобретают реальный смысл, и их следует изучать наряду с полезным сиг-
налом. В этом контексте можно, очевидно, описать волны маятникового типа в
блочных средах [9,10]. К волнам такой природы можно пытаться применить
термодинамическое описание, аналогичное описанию теплового поля.
Известно, что затухание волн обусловлено в конечном итоге переходом
энергии «организованных» упругих волн в энергию хаотического теплового
движения. С учетом указанной аналогии затухание длинных упругих волн
можно представить как переход их энергии сначала на промежуточный уро-
вень собственных колебаний блоков, а только затем − в энергию теплового
движения. Необходимо отметить, что ввиду отсутствия энергетического об-
мена между модами в рамках линейного приближения такую перекачку
энергии описать нельзя, поэтому следует прибегнуть к нелинейному описа-
нию. В таком случае отпадает необходимость учитывать затухание волн ис-
кусственным введением экспоненциального множителя, как это обычно дела-
ется (см., напр., [11]). Оно будет естественным свойством самой модели.
В результате дискретизации записанного в компонентах уравнения Ламе
(1) его можно представить в виде
1, , 1, , 1, 1, 1, 1,1
1 1 1 2 22
0
1, 1, 1, 1, 1, , 1 1, , 1 1, , 1 1, , 1
2 2 3 3 3 3
1, , 1, , ,
1 1 1 12
0
( 2 (
) / 4)
( 2
ijl
i j l i j l ijl i j l i j l
i j l i j l i j l i j l i j l i j l
i j l i j l ijl i j
V
x x x x x
a
x x x x x x
x x x x
a
+ − + + + −
− + − − + + + − − + − −
+ − +
∆ λ + µ
ρ = + − + − −
τ
− + + + − − + ×
µ
× + − +
% % % % %
% % % % % %
% % % % 1, , 1,
1 1
, , 1 , , 1
1 1 1
2
2 ).
l i j l ijl
i j l i j l ijl
x x
x x x
−
+ −
+ − +
+ + −
% %
% % % (2)
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
114
Здесь ijlVα∆ – разность компонентов скорости на временном интервале τ, xα
(α = 1, 2, 3) – начальные координаты материальной точки, xα% – то же в про-
извольный момент времени [12]. Координаты хα и xα% связаны соотношени-
ем x x uα α α= +% , где uα – смещения частиц. Выражения для скоростей 2
ijlV∆
и 3
ijlV∆ можно получить последовательной циклической заменой компонент
1 → 2 → 3 → 1 из выражения (2).
Для дальнейших обобщений удобно ввести координаты , ,I J LXα для сосе-
дей ( , , )i j l -частицы в ее собственной системе координат так, чтобы в равно-
весном состоянии они все были равны нулю:
1 1,0,0 , ,
1 01 1 1
i j l ijlX x x aδ +δ= − − δ% % ,
2 20, ,0 , ,
1 1 1
i j l ijlX x xδ +δ= −% % ,
3 30,0, , ,
1 1 1
i j l ijlX x xδ +δ= −% % ; (3)
1 2 1 2, ,0 , ,
1 2 01 1 1
i j l ijlX x x aδ δ +δ +δ= − −δ δ% % ;
1 3 1 3,0, , ,
1 3 01 1 1
i j l ijlX x x aδ δ +δ +δ= − −δ δ% % .
Здесь верхние индексы I, J, L – номера соседей ( , , )i j l -частицы при условии,
что для самой ( , , )i j l -частицы этот номер равен нулю; δk – символ, прини-
мающий значения ±1. Нижний индекс δk-символа, кроме того, указывает по-
зицию его в записи в верхних индексах координат , ,I J LXα . Первые три вы-
ражения определяют смещения соседей, расположенных относительно
( , , )i j l -частицы в направлениях координатных линий декартовой системы
координат. Последние два выражения определяют смещения диагональных
соседей ( , , )i j l -частицы. Аналогичные выражения для компонент смещений
, ,
2
I J LX и , ,
3
I J LX можно также получить согласованной циклической заменой
1 → 2 → 3 → 1 и δ1 → δ2 → δ3 → δ1 с учетом изменения позиции индекса δk
при такой замене.
Запись уравнений Ламе (2) в этих переменных приобретает более симмет-
ричный вид:
( ) 1 31 1 2
1 1 2 1 3
,0,,0,0 , ,0
eff 1 2 1 31 1 2 3
1 1 1 1 1
1 1
4 4
ijlV X X X δ δδ δ δ
δ =± δ =± δ ± δ =± δ ±
∆ = τ λ+µ + δ δ + δ δ +
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
31 2
1 2 3
0,0,,0,0 0, ,0
eff 1 1 1
1 1 1
X X X δδ δ
δ =± δ =± δ =±
+τ µ + +
∑ ∑ ∑ . (4)
Здесь 2
eff 0 0/ /a a Mτ = τ ρ = τ . Остальные уравнения, как и выше, получаются
циклической заменой.
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
115
Проиллюстрируем возможности формализма на численных примерах.
Пример 1. Импульсное возбуждение волн в блоке 10 × 10 × 10 m (рис. 1).
Источник моделируется заданием некоторой начальной скорости частицы,
расположенной в центре блока. Направление скорости совпадает с направ-
лением оси Х. Параметры Ламе среды λ = 4 GPa, µ = 2 GPa, ее плотность ρ =
= 2600 kg/m3. Пространственный шаг дискретизации a0 = 0.1 m, временной
шаг τ = 0.00001 s. Изображение соответствует 794-му временному шагу.
Из рисунка следует, что возбуж-
даемое поле имеет сферический пе-
редний фронт и крестообразную диа-
грамму направленности. Задний
фронт волны отсутствует, а в центре
модели наблюдаются интенсивные
волновые процессы. Длина волны по-
рядка 1 m, частота порядка 4 kHz, что
соответствует достаточно высокочас-
тотному сигналу. Такое распределе-
ние волнового поля объясняется
сильным возбуждением собственных
волн решетки (аналога фононов в
кристаллической решетке).
В то же время частоты волн в ре-
альном сейсмическом эксперименте
имеют значения порядка 300–700 Hz
[1,2], что значительно ниже получен-
ных при компьютерном моделировании. Возможно, такое несоответствие
частот связано с тем, что не учитываются процессы разрушения материала
при интенсивном ударном возбуждении. С учетом такого разрушения осу-
ществлен расчет в следующем примере.
Пример 2. Ударное возбуждение волн для плоской задачи с учетом раз-
рушения в точке возбуждения (рис. 2). Возбуждение волн осуществляется в
результате упругого удара налетающего слева на протяженную модель
плоского тела толщиной 0.2 m (см. объект в левой верхней части рис. 2).
Разрушение моделировалось более низкими (в 100 раз) модулями упругости
элементов тела (частиц), расположенных в контактной зоне ударного тела и
модели. При таких условиях в модели возбуждается однополупериодная
волна с четкими передним и задним фронтами. Паразитические высокочас-
тотные наводки практически отсутствуют. Длительность полупериода коле-
бания составляет порядка 774 временных шагов или 0.003098 s (временной
шаг в данном эксперименте равен 0.000004 s), что дает частоту сигнала 161 Hz.
Скорость волны, определенная по годографу на пространственно-временной
развертке, равна 2123 m/s. Расстояние между точками, для которых рассчи-
таны сигналы на пространственно-временных развертках, составляет 5 m.
Рис. 1. Импульсное возбуждение волн в
центре 10-метрового куба. Вид в сече-
нии, проходящем через центр куба
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
116
а
б
Рис. 2. Пространственная (а) и пространственно-временная (б) развертки сигнала,
полученного при ударном возбуждении
Отсюда длина волны, полученной в данном численном эксперименте, равна
13 m, что по порядку величины соответствует длинам волн, регистрируемым
в реальном эксперименте [1,2].
Пример 3. Нахождение метансодержащей трещины спектральным мето-
дом. Трещину моделировали скачком давления, оказываемого метаном на
внутренние поверхности трещины, и располагали на расстоянии 1 m от левой
свободной поверхности модели. Величину скачка выбирали равной 12.9 GPa
(такой выбор сделан только для иллюстрации метода), что несколько выше
реального значения. В более реалистическом случае кроме давления следует
учитывать также и изменение параметров материала горных пород в области
метансодержащей трещины.
Возбуждение осуществляли посредством удара так же, как в предыдущем
примере. Регистрацию производили на той же свободной поверхности моде-
ли, на которой осуществляли возбуждение. «Задержка» вступления сигнала
на временной развертке (рис. 3,а) связана со временем подлета ударяющего
тела к свободной поверхности. Сигнал имеет вид многофазного резонансно-
го колебания, на котором по сбою фазы достаточно четко видно вступление
сигнала, отраженного от трещины.
В спектре сигнала (рис. 3,б) в области нулевых частот имеется группа пи-
ков (вернее, осцилляции амплитудного спектра, продолжающиеся по всему
спектру), которые соответствуют интерференции кратно-отраженных волн,
и один пик в области 1500 Hz, соответствующий резонансу от области между
трещиной и свободной поверхностью. Из условия полуволнового резонанса
fmax = V/2h (где V – скорость волн, h – размер области) можно оценить размер
этой области. Скорость волны для давлений 12.8 GPa равна 10916 m/s, отсюда
размер области составляет 0.67 m. Поскольку заданное расположение тре-
щины соответствует расстоянию 1 m, значение этой величины, найденное
по спектральному методу, определено с большой погрешностью. Причина
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
117
0 2 4 6 8 10 12 14
-0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V
el
oc
ity
, m
/s
Time, ms
0 1 2 3 4 5
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Frequency, kHz
A
m
pl
itu
de
-1000
0
1000
0 1 2 3 4 5
Frequency, kHz
A
ng
le
, d
eg
а б
Рис. 3. Сигнал, регистрируемый в среде с трещиной, содержащей метан: а − вре-
менная развертка, б − спектр
такой погрешности пока не ясна, и ее предстоит выяснить при более систе-
матическом исследовании этой проблемы. В то же время сам факт наличия
такой зоны в данном компьютерном эксперименте установлен достаточно
надежно.
Таким образом, первые пробные эксперименты показали, что с помощью
предложенного алгоритма можно решать типичные задачи, возникающие на
стыке геомеханики и сейсморазведки.
1. Н.Я. Азаров, Д.В. Яковлев, Сейсмический метод прогноза горно-геологических
условий эксплуатации угольных месторождений, Недра, Москва (1988).
2. А.В. Анциферов, Теория и практика шахтной сейсморазведки, ООО «Алан»,
Донецк (2003).
3. И.С. Павлов, 11-я зимняя школа (2-я международная) по механике сплошных
сред, Пермь, 23 февраля–1 марта 1997 г.
4. Е.Л. Звягильский, Компьютерное моделирование длительных сдвижений массива
в окрестности погашенных стволов, Сб. научных трудов «Физико-технические
проблемы горного производства», Донецк, вып. 2, 41 (1999).
5. D. Frenkel, B. Smit, Understanding Molecular Simulation. From Algorithms to Ap-
plications, Academic Press, San Diego−San Francisco−New York−Boston−London−
Sydney−Tokyo (1996).
6. L.S. Metlov, http://arxiv.org/abs/cond-mat/0305129, p. 1 (2003), print 7 May 2003.
7. E.G. Pashinskaya, L.S. Metlov, V.N. Varyukhin, A.F. Morozov, Proc. of the V Inter-
national Conference Metallurgy, Refractories and Environment, Stara Lesna, High
Tatras, Slovakia, May 13−16, 2002.
8. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теория упругости, Наука, Москва (1965).
9. М.В. Курленя, В.Н. Опарин, Труды международной конференции «Геодинамика
и напряженное состояние недр земли», Новосибирск, 2−4 октября 2001 г.
10. М.В. Курленя, В.Н. Опарин, Физико-технические проблемы разработки полез-
ных ископаемых № 3, 20 (1999); № 4, 3 (2000).
Физика и техника высоких давлений 2006, том 16, № 1
118
11. Захаров, Сейсмоакустическое прогнозирование и контроль состояния горных
пород при разработке угольных месторождений, ФГУП ННЦ ГП-ИТД им. А.А.
Скочинского, Москва (2000).
12. А.И. Лурье, Нелинейная теория упругости, Наука, Москва (1980).
L.S. Metlov, A.V. Antsiferov
COMBINED PROBLEMS OF GEOMECHANICS AND MINING SEISMIC
PROSPECTING FOR LARGE DEPTHS (PRESSURES)
A version of the particle method for numerical analysis of combined geomechanics and
mining seismic prospecting problems is proposed. The method enables to transfer many
analogies of the dynamics of crystal lattice to macroscopic systems of arbitrary scale.
Possibilities of the method are illustrated by several examples from seismic prospecting.
Fig. 1. Pulsed excitation of waves in the centre of a 10-m cube. View of section passing
through cube centre
Fig. 2. Space (a) and time-space scanning (б) of signal generated by shock-excitation
Fig. 3. Signal registered in medium with crack containing methane: a − time-base, б −
spectrum
|