Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией

Побудовано математичну модель процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами пористих середовищ з урахуванням релаксаційності фільтраційного процесу, що проходить в релаксаційно-стискуваному середовищі. Виконано постановку відповідно крайової задачі, знайдено асимптотичні наближенн...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2008
1. Verfasser:	Булавацкий, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2008
Schriftenreihe:	Кибернетика и системный анализ
Schlagworte:	Системный анализ
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71926
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией / В.М. Булавацкий // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 1. — С. 116-126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-71926
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-719262014-12-15T03:01:42Z Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией Булавацкий, В.М. Системный анализ Побудовано математичну модель процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами пористих середовищ з урахуванням релаксаційності фільтраційного процесу, що проходить в релаксаційно-стискуваному середовищі. Виконано постановку відповідно крайової задачі, знайдено асимптотичні наближення розв'язків та запропоновано алгоритм числового моделювання. 2008 Article Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией / В.М. Булавацкий // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 1. — С. 116-126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос. http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71926 517.954:532.546 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Системный анализ Системный анализ
spellingShingle	Системный анализ Системный анализ Булавацкий, В.М. Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией Кибернетика и системный анализ
description	Побудовано математичну модель процесу фільтраційної консолідації насичених сольовими розчинами пористих середовищ з урахуванням релаксаційності фільтраційного процесу, що проходить в релаксаційно-стискуваному середовищі. Виконано постановку відповідно крайової задачі, знайдено асимптотичні наближення розв'язків та запропоновано алгоритм числового моделювання.
format	Article
author	Булавацкий, В.М.
author_facet	Булавацкий, В.М.
author_sort	Булавацкий, В.М.
title	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
title_short	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
title_full	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
title_fullStr	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
title_full_unstemmed	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
title_sort	математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Системный анализ
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/71926
citation_txt	Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией / В.М. Булавацкий // Кибернетика и системный анализ. — 2008. — № 1. — С. 116-126. — Бібліогр.: 17 назв. — рос.
series	Кибернетика и системный анализ
work_keys_str_mv	AT bulavackijvm matematičeskoemodelirovaniefilʹtracionnojkonsolidaciisučetomsoleperenosavramkahsistemysdvojnojrelaksaciej
first_indexed	2025-07-05T20:49:40Z
last_indexed	2025-07-05T20:49:40Z
_version_	1836841519715188736
fulltext	ÓÄÊ 517.954:532.546 Â.Ì. ÁÓËÀÂÀÖÊÈÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÎÍÍÎÉ ÊÎÍÑÎËÈÄÀÖÈÈ Ñ Ó×ÅÒÎÌ ÑÎËÅÏÅÐÅÍÎÑÀ Â ÐÀÌÊÀÕ ÑÈÑÒÅÌÛ Ñ ÄÂÎÉÍÎÉ ÐÅËÀÊÑÀÖÈÅÉ Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå, ôèëüòðàöèîííàÿ êîíñîëèäàöèÿ, ìàññîïåðåíîñ, ðåëàêñàöèÿ, íåêëàññè÷åñêèå ìîäåëè, ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, êðàåâûå çàäà÷è, àñèìïòîòè÷åñêèå ïðèáëèæåíèÿ, ÷èñëåííûå ðåøåíèÿ. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Àêòóàëüíîñòü èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè â äå- ôîðìèðóåìûõ íàñûùåííûõ ïîðèñòûõ ñðåäàõ îáóñëîâëåíà èõ ìíîãîîáðàçíûìè ïðèìåíåíèÿìè â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàó÷íî-òåõíè÷åñêîãî ïðîãðåññà, â ÷àñòíîñòè ïðè îïðåäåëåíèè äåôîðìàöèé ÿäåð è ýêðàíîâ çåìëÿíûõ ïëîòèí, óñòîé÷èâîñòè îòêîñîâ çåìëÿíûõ ñîîðóæåíèé, â ãèäðîòåõíè÷åñêîì, äîðîæíîì, ïðîìûøëåííîì, ãðàæäàíñêîì ñòðîèòåëüñòâå è äð. [1–3]. Â ñâÿçè ñ ïðîáëåìàìè îõðàíû îêðóæàþùåé ñðåäû âàæîå çíà÷åíèå ïðèîáðåòàþò èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññîâ óïëîòíåíèÿ îñíîâàíèé ïîâåðõíîñòíûõ íàêîïèòåëåé ïðîìûøëåííûõ è áûòîâûõ ñòîêîâ [4, 5]. Íåðåäêî óêàçàííûå õðàíèëèùà çàïîëíÿþòñÿ îòõîäàìè ïðîìûøëåííîñòè, ÿâëÿþùèìèñÿ êîíöåíòðèðîâàííûìè ñîëåâûìè ðàñòâîðàìè, ïîýòîìó äëÿ îöåíêè äèíàìèêè ïðîöåññîâ óïëîòíåíèÿ (êîíñîëèäàöèè) îñíîâàíèé ýòèõ íàêîïèòåëåé íåêîððåêòíî èñïîëüçîâàòü êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè, áàçèðóþùóþñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ôèëüòðàò â ìàññèâå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòîé âîäîé [1–3], à íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òàêæå ìàññîïåðåíîñ ñîëåé â ïðîöåññå ôèëüòðàöèè ïîðîâîãî ðàñòâîðà [4–6]. Íàõîäÿùàÿñÿ â ïðîöåññå äåôîðìèðîâàíèÿ ñèñòåìà «ïîðèñòàÿ ñðåäà–ñîëåâîé ðàñòâîð» âåñüìà ñëîæíàÿ äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ñ ó÷åòîì âñåãî êîìïëåêñà ôàêòîðîâ, âëèÿþùèõ íà äèíàìèêó ïðîöåññà óïëîòíåíèÿ. Ïîýòîìó â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè ñèñòåìíîãî àíàëèçà ïðè ïîñòðîåíèè ñîîòâåòñòâóþùåé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè áóäåì ó÷èòûâàòü ëèøü âçàèìîäåéñòâèÿ è ïàðàìåòðû, èãðàþùèå ïåðâîñòåïåííóþ ðîëü â ðàìêàõ ïðîâîäèìîãî èññëåäîâàíèÿ ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîãî óïëîòíåíèÿ, êàê ïðîöåññà â ñèñòåìå ñ äâîéíîé ðåëàêñàöèåé: ðåëàêñàöèîííàÿ ôèëüòðàöèÿ ïîðîâîé æèäêîñòè â äåôîðìèðóåìîé ðåëàêñàöèîííî-ñæèìàåìîé ñðåäå. Îòìåòèì, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà êîíñîëèäàöèè äåôîðìèðóå- ìîãî ïîðèñòîãî ìàññèâà ñ ó÷åòîì íàñûùåííîñòè ìàññèâà ñîëåâûì ðàñòâîðîì è ðåëàêñàöèîííîñòè ëèøü ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà èññëåäîâàíà â [7]. Â ïðåä- ëàãàåìîé íèæå ìîäåëè äîïîëíèòåëüíî ó÷èòûâaåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññà óïëîòíåíèÿ â ðåëàêñàöèîííî-ñæèìàåìîé ïîðèñòîé ñðåäå, ÷òî îñîáåííî âàæíî ïðè ðåçêèõ è çíà÷èòåëüíûõ èçìåíåíèÿõ äàâëåíèÿ (âçðûâàõ, ãîðíûõ óäàðàõ), ïîñêîëüêó ïðè ýòîì èçìåíåíèå ïîðèñòîñòè íîñèò ÿðêî âûðàæåííûé ðåëàêñàöèîííûé õàðàêòåð [8]. Â ðàìêàõ ýòîé ìîäåëè íèæå ïîñòàâëåíà ñîîòâåòñòâóþùàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à î êîíñîëèäàöèè (ñ ó÷åòîì óêàçàííûõ ôàêòîðîâ) íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñòâîðîì ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 116 © Â.Ì. Áóëàâàöêèé, 2008 ãðóíòîâîãî ìàññèâà íà íåïðîíèöàåìîì îñíîâàíèè è ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû àñèìïòîòè÷åñêîãî àíàëèçà â ñëó÷àå ñëàáîé ðåëàêñàöèîííîé ñæèìàåìîñòè ñðåäû. Â îáùåì ñëó÷àå (áåç ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè ðåëàêñàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ) ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé íåëèíåéíîé êðàåâîé çàäà÷è. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ÌÎÄÅËÈ ÏÐÎÖÅÑÑÀ, ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÊÐÀÅÂÎÉ ÇÀÄÀ×È Ðàññìîòðèì îäíîìåðíûé íåñòàöèîíàðíûé ïðîöåññ ôèëüòðàöèîííîãî óïëîòíåíèÿ íàñûùåííîãî ñîëåâûì ðàñâîðîì ãðóíòîâîãî ìàññèâà ïîä äåéñòâèåì ìãíîâåííî ïðèëîæåííîé íàãðóçêè ïðè âûïîëíåíèè èçâåñòíûõ îãðàíè÷åíèé [1, 2]. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìååò ìåñòî ñëåäóþùåå åñòåñòâåííîå îáîáùåíèå çàêîíà ðåëàêñàöèîííîé ôèëüòðàöèè íà ñëó÷àé äâèæåíèÿ ñîëåâûõ ðàñòâîðîâ [7]: u u t k x H H t x C C t x x� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 2 1 . (1) Çäåñü ux — ñêîðîñòü ôèëüòðàöèè, k — êîýôôèöèåíò ôèëüòðàöèè, H p � � — èçáûòî÷íûé íàïîð, p — ïîðîâîå äàâëåíèå, � — îáúåìíûé âåñ æèäêîñòè, C — êîíöåíòðàöèÿ ñîëåé â æèäêîé ôàçå, � — êîýôôèöèåíò îñìîñà, � �1 2, — ïàðàìåòðû ðåëàêñàöèè. Îòìåòèì, ÷òî â ÷àñòíîì ñëó÷àå � �1 2 0� � èç ñîîòíîøåíèÿ (1) ïîëó÷àåì îáîáùåíèå çàêîíà Äàðñè–Ãåðñåâàíîâà äëÿ äâèæåíèÿ ñîëåâûõ ðàñòâîðîâ, ïðåäëîæåííîå â [5]. Ðàññìîòðèì ïîðèñòûå ñðåäû, äëÿ êîòîðûõ ñîîòâåòñòâèå ìåæäó êîýôôèöèåíòîì ïîðèñòîñòè è ñóììîé ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé íåðàâíîâåñíîå (ðåëàêñàöèîííî-ñæèìàåìàÿ ñðåäà) è îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì [8] e e t e a t � � � � � � � � � � � �� 1 0 2 , (2) ãäå e — êîýôôèöèåíò ïîðèñòîñòè, a — êîýôôèöèåíò óïëîòíåíèÿ, � — ñóììà ãëàâíûõ íàïðÿæåíèé, � �1 2, — ïàðàìåòðû ðåëàêñàöèè. Ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (2) óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè æèäêîé ôàçû [1, 2] ïðèíèìàåò âèä � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � x u u t k c t H H t x x� � � 1 2 , (3) ãäå c k e a � � � �( )1 — êîýôôèöèåíò êîíñîëèäàöèè [1, 2], e — ñðåäíåå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïîðèñòîñòè. Èñêëþ÷àÿ èç óðàâíåíèÿ (3) ñêîðîñòü ôèëüòðàöèè ux ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (1), ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ èçáûòî÷íîãî íàïîðà H â âèäå � � � �1 2 3 3 1 2 2 2 � � � � � � � � � �H t H t H t ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��c x H H t c x t H H t � �� 2 2 2 1 3 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 2 2 1 1 3 2 1 x C C t x t C C t , (4) ãäå � � �� c k 1. 117 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 Èç óðàâíåíèÿ êîíâåêòèâíîé äèôôóçèè (ãèäðîäèíàìè÷åñêîé äèñïåðñèè) ïðè ôèëüòðàöèè ïîðîâîãî ðàñòâîðà [9] n C t D C x x u Cx � � � � � � � � 2 2 ( ), (5) ãäå n — ïîðèñòîñòü, D — êîýôôèöèåíò êîíâåêòèâíîé äèôôóçèè [9], ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (1) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè ñîëåé â æèäêîé ôàçå: n C t D C x k x C H x k� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 2 2 2 1 1 2 1 1 � � � � � �� x C H x e d x C C x t t 0 1 � � � � . (6) Ñèñòåìà óðàâíåíèé (4), (6) ñîñòàâëÿåò ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè, íàñûùåííîé ñîëåâûì ðàñòâîðîì ðåëàêñà- öèîííî-ñæèìàåìîé ïîðèñòîé ñðåäû â óñëîâèÿõ ðåëàêñàöèîííîé ôèëüòðàöèè ïîðîâîãî ðàñòâîðà. Ïðèìåíÿÿ ê èíòåãðàëó â (6) îáîáùåííóþ òåîðåìó î ñðåäíåì è àïïðîê- ñèìèðóÿ ïîëó÷åííûé èíòåãðàë ñ ïîìîùüþ íåêîòîðîé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû, íàïðèìåð ôîðìóëû òðàïåöèé, ïåðåõîäèì îò èíòåãðî-äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (6) ê äèôôåðåíöèàëüíîìó: n C t D C x w t x C H x x C C x � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 ( ) � , (7) ãäå w t k t e t ( ) � � � � � �� 1 2 2 1 2 2 1 1 . (8) Ïîãðåøíîñòü ïðèíÿòîé â (6) àïïðîêñèìàöèè ïðåäïîëîæèòåëüíî íàõîäèòñÿ â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè èñõîäíûõ ïðåäïîñûëîê, èñïîëüçîâàííûõ ïðè ïîñòðîåíèè ñîáñòâåííî ñàìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè êîíñîëèäàöèè. Â ñâÿçè ñ ýòèì èñïîëüçîâàíèå áîëåå ïðîñòîé äëÿ ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè ïðèáëèæåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, îñíîâàííîé íà óðàâíåíèÿõ (4), (7), âìåñòî ïåðâîíà÷àëüíî ñôîðìóëèðîâàííîé ìîäåëè, âêëþ÷àþùåé (4), (6), ïðåäïî÷- òèòåëüíåå äëÿ èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå èñïîëüçîâàíèå ïðèáëèæåííîé ìîäåëè, îñíîâàííîé íà (4), (7), âìåñòî ïåðâîíà÷àëüíîé, îñíîâàííîé íà (4), (6), îïèðàåòñÿ íà óñòàíîâëåííûé â [10] ôàêò óäîâëåò- âîðèòåëüíîé ñîãëàñîâàííîñòè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ â ðàìêàõ îáåèõ ìîäåëåé êîíñîëèäàöèè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî àïïðîêñèìèðóÿ êîýôôèöèåíò w t( ) ñ ïîãðåøíîñòüþ, íå ïðåâîñõîäÿùåé �1 e , ïîñòîÿííîé âåëè÷èíîé w k e e � � �� 1 2 1 1 2 2 1 � � , ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü (7) â óðàâíåíèå ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Â ðàìêàõ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè (4), (7), (8) èçó÷åíèå ïðîöåññà êîíñîëèäàöèè ãðóíòîâîãî ìàññèâà êîíå÷íîé ìîùíîñòè l, ðàñïîëîæåííîãî íà íåïðîíèöàåìîì îñíîâàíèè, ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ â îáëàñòè ( , ) ( , )0 0l � � � ñëåäóþùåé íåëèíåéíîé êðàåâîé çàäà÷è: ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 118 � � � �1 2 3 3 1 2 2 2 � � � � � � � � � � H t H t H t ( ) � � � � � � � � � �� c x H H t c x t H H t � �� 2 2 2 1 3 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 2 2 1 1 3 2 1 x C C t x t C C t , (9) n C t D C x w t x C H x x C C x � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 ( ) � , (10) H t( , )0 0� , H tx ( , )1 0� , (11) H x( , )0 1� , H xt ( , )0 0� , H xtt ( , )0 0� , (12) C t( , )0 1� , C tx ( , )1 0� , (13) C x( , )0 0� . (14) Çäåñü ââåäåíû áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå è ïàðàìåòðû: x x l � � , t t T � � , H H H � � 0 , C C C � � 0 , � � � �i i T , � � � � �i i T i( , )1 2 , c c T l � �� 2 , � � � � C T l 0 2 , � � � � C T l H 0 2 0 , D DT l � � 2 ( , , , )D T C H0 0 � const , çíàê «øòðèõ» íàä áåçðàçìåðíûìè âåëè÷èíàìè îïóùåí. ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÈß ÐÅØÅÍÈÉ ÇÀÄÀ×È ÄËß ÈÇÁÛÒÎ×ÍÎÃÎ ÍÀÏÎÐÀ Ðàññìîòðèì ñëó÷àé ñëàáîé ðåëàêñàöèîííîé ñæèìàåìîñòè ñðåäû, ò.å. ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïàðàìåòðû � �1 2, ìàëû. Ñ÷èòàÿ � � 1 1� � , � � 2 2� � ( — ìàëûé ïàðàìåòð) è îïóñêàÿ â äàëüíåéøåì çíàê «øòðèõ», ïåðåïèøåì óðàâíåíèå äëÿ íàïîðà â âèäå � � � �1 2 3 3 1 2 2 2 � � � � � � � � � � H t H t H t ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �c x H H t c x t H H t � �� 2 2 2 1 3 2 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 2 2 1 1 3 2 1 x C C t x t C C t . (15) Ñîãëàñíî àñèìïòîòè÷åñêîìó ìåòîäó Ì.È. Âèøèêà–Ë.À. Ëþñòåðíèêà [11, 12], èùåì ôóíêöèþ èçáûòî÷íîãî íàïîðà H â âèäå 119 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 H x t H x t x R i n i i i n i i n( , , ) ( , ) ( , ) , � �� 0 0 (16) ãäå H i ni ( , )� 0 — ÷ëåíû âíåøíåãî ïðèáëèæåíèÿ, � i i n( , )� 0 — ÷ëåíû âíóòðåííåãî ïðèáëèæåíèÿ, Rn — îñòàòî÷íûé ÷ëåí, � � t . Óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðåãóëÿðíîé ÷àñòè àñèìïòîòèêè ïîëó÷àþòñÿ ïðèìåíåíèåì ñòàíäàðòíîé ïðîöåäóðû ìåòîäà âîçìóùåíèé è èìåþò âèä � � � ��1 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 2 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � H t H t c x H H t x C � � � � � � C t , (17) � � � � ��1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3� � � � � � � � � � � � � � � � � �H t H t c x H H t ( ) � � � � � � � � � � x t C C t2 1� � � � � � � � � � � � �c x t H H t � � � �( )1 2 3 2 0 2 0 , … (18) Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé H i ni ( , )� 0 çàïèøåì ñëåäóþùèì îáðàçîì: H ti ( , )0 0� , � � � H t x i ( , )1 0. Óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé � i i n( , )� 0 ïîëó÷àåì â âèäå � � � � � �2 3 3 2 2 1 � � � � � � � i i if ( ) ( , )i n� 0 , ãäå îáîçíà÷åíî f ( )� � �1 0, f c x ( )� � � � � � � � � � � � �0 1 1 2 3 2 0 1 0 0 2 0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � , f c x k k k k k( )� � � � � � � � � � � � �� 1 1 2 3 2 1 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � c x k k � � � � � 2 2 1 1 1 ( , )k n�1 . Ôóíêöèè H i è � i ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ïîñðåäñòâîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé: H x H t x t 0 0 0 00 1 0 0 0( , ) , , ( , )� � � � � � � � � � , H x xi i( , ) ( , )0 0� � � ( , )i n�1 , � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 0 0 1 0 0 0, H t i t i ( , )i n�1 , � � � � � � � � � � � �� 2 2 0 2 2 2 0 � � � i i t H t ( , )i n� 2 . ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 120 Òðåáóÿ, ÷òîáû ôóíêöèè � �i x( , ) áûëè ôóíêöèÿìè òèïà ïîãðàíñëîÿ, èìååì � � � � � � � � � 0 1 2 2 0 2 0 2 20 0( , ) , ( , ) , ( , )x x x H t e t � � � � � � � � � � � � 2 , � � � � � 3 0 2 2 1 2 0 ( , ) ( ( , ))x e f x s ds H t es t � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ( ) ( ( , ))s f x s ds� � � 1 2 . Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âû÷èñëåíèé ïî ïîëó÷åííûì ôîðìóëàì ñëåäóþùàÿ: H 0 , � 2 , H1, � 3 , � Îòìåòèì, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â ðåøåíèå çàäà÷è äàþò ôóíêöèè H 0 è � 2 . Ïðè ýòîì óðàâíåíèå äëÿ èçáûòî÷íîãî íàïîðà H 0 âèäà (17) ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì äëÿ êîíöåíòðàöèè (10) îïèñûâàåò ïðîöåññ êîíñîëèäàöèè ìàññèâîâ, ïîä÷èíÿþùèõñÿ êëàññè÷åñêîìó ëèíåéíîìó çàêîíó óïëîòíåíèÿ â óñëîâèÿõ ðåëàêñàöèîííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà [7]. Ïðèâåäåííûå äàííûå ïîçâîëÿþò çàêëþ÷èòü, ÷òî ìîäåëü êîíñîëèäàöèè íàñûùåííûõ ñîëåâûìè ðàñòâîðàìè ìàññèâîâ â ðàìêàõ ñèñòåìû ñ äâîéíîé ðåëàêñàöèåé â îïðåäåëåííîì ñìûñëå «áëèçêà» ê èçó÷åííîé ðàíåå â [7] ìîäåëè êîíñîëèäàöèè ñðåäû, äåôîðìèðóþùåéñÿ ïî ëèíåéíîìó çàêîíó óïëîòíåíèÿ e e a� �0 � â óñëîâèÿõ ðåëàêñàöèîííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà. Óòî÷íÿÿ ñêàçàííîå, çàìåòèì, ÷òî ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ òèïà ïîãðàíñëîÿ � �2 ( , )x «ïîäïðàâëÿåò» ðåøåíèå H x t0 ( , ) â ìîìåíò t �( , )0 , çàòóõàÿ ýêñïîíåíöèàëüíî íà áîëüøèõ ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè, òî ðåøåíèå çàäà÷è êîíñîëèäàöèè â ðàìêàõ ñèñòåìû ñ äâîéíîé ðåëàêñàöèåé îòëè÷àåòñÿ îò ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé çàäà÷è â ðàìêàõ êëàññè÷åñêîãî çàêîíà óïëîòíåíèÿ è ðåëàêñàöèîííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà [7] ëèøü äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé âðåìåíè t. Â äîïîëíåíèå ê èçëîæåííîìó âûøå ðàññìîòðèì òàêæå ñëó÷àé ñëàáî âû- ðàæåííûõ ñâîéñòâ ðåëàêñàöèîííîñòè è ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà, ò.å. íàðÿ- äó ñ � �1 2, áóäåì ñ÷èòàòü ìàëûìè è ïàðàìåòðû � �1 2, . Îòûñêèâàÿ àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è îòíîñèòåëüíî íàïîðà H â âèäå (16), ïîñëå ïðèìåíåíèÿ ñòàíäàðòíîé ïðîöåäóðû ìåòîäà âîçìóùåíèé ïðèõîäèì ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè óðàâíåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðåãóëÿðíîé ÷àñòè àñèì- ïòîòèêè âèäà � � � � � � H t c H x f x ti i i� 2 2 ( , ) ( , )i n� 0 , (19) ãäå f C x 0 2 2 � � � � � , f c H x t H t C x 1 2 1 3 0 2 2 2 0 2 1 3 2 1 1� � � � � � � � � � � � � � ( ) ( ) ( )� � � � �� t , f c H x t H t H x t 2 2 1 3 1 2 2 2 0 2 1 2 4 1 2 2 1� � � � � � � � � � � � � ( ) ( )� � � � �� 2 3 0 3 1 4 2 2 H t C x t ,� Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷ëåíîâ âíóòðåííåãî ïðèáëèæåíèÿ èìååì ïîñëåäîâàòåëü- íîñòü óðàâíåíèé � � � � � � � � � �2 3 3 2 2 2 11 � � � � � � � � � � � i i i i iF x( ) ( ( , )) ( , )i n� 0 , ãäå F0 0� , F c x x x i i i i� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 2 1 3 1 2 2 1 4 1 2 2 ( ) � � � � � � � � ( , )i n�1 . 121 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 Ôóíêöèè ïîãðàíñëîéíîãî òèïà � �i x( , ) ( , )i n� 0 îòûñêèâàþòñÿ ñ ó÷åòîì óñëîâèé � � � � � � � � � � i if x 0 ~ ( ), � � � � � � � 2 2 0 � � � i if x ~~ ( ) ( , )i n� 0 , ãäå ~ ( )f x0 0� , ~ ( ) ( , )f x H t i ni i t � � � � � � � �� 1 0 1 , ~~ ( )f x0 0� , ~~ ( )f x1 0� , ~~ ( )f x H t i i t � � � � � � �� 2 2 2 0 ( , )i n� 2 . Îòñþäà ïîëó÷àåì � 0 0� , � � � � �� 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2( , ) ~ ( ) ( )x e f x e� � � � � � � � � � � � �� , � � � � � � � � � � � � 2 2 1 0 0 0 2 1 2 2 1 ( , ) ( ( , )) exp ( ) x e F x� � �� d d d � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2( ) [ ~ ( ) ~~ ( )]e f x f x � � � ! � ~ ( )f x2 . Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âû÷èñëåíèé ïðèáëèæåíèé ê ðåøåíèþ òàêîâà: H 0 , �1, H1, � 2 , � Îñíîâíîé âêëàä â ðåøåíèå çàäà÷è äàþò ôóíêöèè H x t0 ( , ) è � �1 ( , )x . Ôóíêöèÿ H x t0 ( , ) îòûñêèâàåòñÿ òðèâèàëüíûì îáðàçîì íà îñíîâà- íèè (19) ñ ó÷åòîì êðàåâûõ óñëîâèé H t H t x H x0 0 00 0 1 0 0 1( , ) , ( , ) , ( , )� � � � � , è èìååò ñëåäóþùèé âèä: H x t x t f G x t d d t 0 0 0 1 0( , ) ( , ) ( , ) ( , ; )� � � " � � �, ãäå " ( , ) sin ( ),x t e x n n c t n n� � � ��2 1 1 2 � �� n n � �( )2 1 2 , G x t e x n c t n n n( , ; ) sin ( ) sin ( ). � �� 2 1 2 Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ H 0 ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àþ êëàññè÷åñêîé ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè â óñëîâèÿõ çàêîíà Äàðñè è ôóíêöèÿ �1 ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ïîãðàíñëîéíîãî òèïà, òî ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåìàÿ ìîäåëü êîíñîëèäàöèè äëÿ ñðåä ñî ñëàáî âûðàæåííûìè ðåëàêñàöèîííûìè ñâîéñòâàìè îäíîâðåìåííî ïðîöåññîâ ôèëüòðàöèè è äåôîðìèðîâàíèÿ â íåêîòîðîì ñìûñëå «áëèçêà» ê êëàññè÷åñêîé ìîäåëè ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 122 êîíñîëèäàöèè Òåðöàãè–Ãåðñåâàíîâà [1–3], îáîáùåííîé íà óñëîâèÿ äâèæåíèÿ ñîëåâûõ ðàñòâîðîâ [5, 6]. Èç ñêàçàííîãî âûøå ñëåäóåò, ÷òî ó÷åò ðåëàêñàöèîííûõ ñâîéñòâ ïðîöåññîâ äåôîðìèðîâàíèÿ è ôèëüòðàöèè îñîáåííî âàæåí íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññà óïëîòíåíèÿ. ÏÎÑÒÐÎÅÍÈÅ ÏÐÈÁËÈÆÅÍÍÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß ÊÐÀÅÂÎÉ ÇÀÄÀ×È Â ÎÁÙÅÌ ÑËÓ×ÀÅ Â îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ïàðàìåòðû ìîäåëè íå îáÿçàòåëüíî ìàëûå, ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ðàññìàòðèâàåìîé êðàåâîé çàäà÷è ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà çàäà÷ó (9), (11), (12), ñ÷èòàÿ ôóíêöèþ C èçâåñòíîé, è ïðèìåíèì ê ýòîé çàäà÷å ïðåäëîæåííûé â [13] ïîäõîä, ñî÷åòàþùèé äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíûé ìåòîä â ñîâîêóïíîñòè ñ ìåòîäîì ñóììàðíûõ ïðåäñòàâëåíèé [14]. Äëÿ ýòîãî ââåäåì â ðàññìîòðåíèå ñåòî÷íóþ îáëàñòü h i ix x ih i m h m � � � � � � � � � � ! : , , ,0 1 2 2 1 è ïîñòàâèì â ñîîòâåòñòâèå çàäà÷å (9), (11), (12) äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíóþ çàäà÷ó âèäà � � � � � � �� 1 2 3 3 1 2 1 2 2 2 2 2d u t dt c h d u t dt � � ( ) ( ) � � � � � � � � � � 1 2 2 3 2 2 c h T d u t dt m� � ( ) ( ) � � # $� � � � � � � � � � � � �1 2 2 2 1 2 2 1 3 c h d u t dt c h T d um� �� ( ) ( ) (( ) t dt c h u t ) ( )� � 2 2 � � � � c h T u t w tm� 2 3 ( ) ( ) ( ) � � , (20) � � u e( )0 � , � � u� �( )0 0, � � u � � �( )0 0. (21) Çäåñü � �e T� ( , , , )1 1 1 , � �0 0 0 0� ( , , , )T , % &� �u t H t H t H tm T ( ) ( ), ( ), , ( )� 1 2 , � � � � � w t h d U t dt dU t dt U t( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � � 2 1 1 2 2 1 12 2 2 1 3 � � � � � � T U tm( ) ( ) � � � � � � � � � � � �1 1 3 2 2 1 1 3 T d U t dt T d U t dt m m( ) ( )( ) ( ) ( ) � � , % & � �U t C t C t C tm T ( ) ( ), ( ) , , ( )� 1 2 , � � 1 1 0 0( ) ( , , , )t T� , T m 3 ( ) — êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà ïîðÿäêà m, îïðåäåëåííàÿ â [14]. Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå P -òðàíñôîðìàöèè âåêòîðîâ � u è � w ñîãëàñíî ñîîòíî- øåíèé � ( ) ( )( )u t P u tm ' � 3 � , � ( ) ( )( )w t P w tm ' � 3 � , ãäå P m 3 ( )* — êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà 123 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 ïîðÿäêà m, òðàíñïîíèðîâàííàÿ ïî îòíîøåíèþ ê ìàòðèöå P m 3 ( ) � % &� � p kj k j m ( ) , 3 1 , îïðåäåëåííîé â [14]. Óìíîæàÿ (20), (21) ñëåâà íà ìàòðèöó P m 3 ( )* , ñ ó÷åòîì ñîîòíî- øåíèÿ T P Pm m m m 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( )� ( ( % &( 3 1 3 2 3 3( ) ( ) ( ) ( ), , ,m m� diag � � �� — äèàãîíàëü- íàÿ ìàòðèöà ñîáñòâåííûõ ÷èñåë ìàòðèöû T m 3 ( ) [14]), ïîëó÷àåì çàäà÷ó Êîøè, çàïèñûâàåìóþ â ñêàëÿðíîé ôîðìå â âèäå � � � � �1 2 3 3 2 2 d u t dt d u t dt d u t dt u ti i i i i i i � ( ) � ( ) � ( ) � ( )� � � � � ( )w ti (i m�1, ), (22) � ( ) �u ei i0 � , � ( )ui � �0 0, � ( )ui � � �0 0 (i m�1, ), (23) ãäå � � � � � �i i� � �1 2 1 2 , � �� i i c h � � 2 32( )( ) , � � � �i i� � �1 2 1( ) , � ( )e pi k m ki � � � 1 3 , � ( ) � ( ) ( ) � ( ) � (w t c d U t dt d U t dt U ti i i i i� � � � � � � � � � � 1 1 2 2 1 1 ) ( ) � � � � � � � � � � h p i2 1 3 , � ( ) ( )( )U t p C ti k m ki k� � � 1 3 (i m�1, ). Íåïîñðåäñòâåííîé ïðîâåðêîé ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ðåøåíèå çàäà÷è (22), (23) èìååò âèä � ( ) ( ) � ( ) ( )u t Q t w K t di i t i i� � � 0 � � � (i m�1, ), (24) ãäå Q t g ei j j i j i k tj i ( ) ( ) ( ) ( ) � � � 1 3 ) , K t ei j j i k tj i ( ) ( ) ( ) ( ) � � � �� 1 3 1 ) ( , , )D i mi �0 1 , k m m i i i i( ) cos� � � � � � � � �� 2 1 3 3 2 31 2 2 1 2� � � � � � � � � i m 3 1 2 3 1 2� � ( , , )� , cos � i i i q p � � � 2 27 3 , pi i i� � � � � � � � 1 31 2 2 1 2� � � � � � , qi i i i i� � � � � � � � � 1 2 27 31 2 3 1 2 2 2 1 2� � � � � � � � � � , g k k ei i i i1 2 3 ( ) ( ) ( ) �� , g k k ei i i i2 1 3 ( ) ( ) ( ) �� , g k k ei i i i3 1 2 ( ) ( ) ( ) �� , ) 1 1 2 1 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )i i i i ik k k k� � � , ) 2 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )i i i i ik k k k� � � , ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 124 ) 3 3 1 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )i i i i ik k k k� � � , D q p i i i� � 2 3 4 27 (i m�1, ). Îòìåòèì, ÷òî àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ôóíêöèé Q ti ( ) è K ti ( )� � â ñëó÷àå íàëè÷èÿ êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûõ êîðíåé ( )Di * 0 õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî (22), è â ñëó÷àå êðàòíûõ äåéñòâèòåëüíûõ êîðíåé ( )Di � 0 óêàçàííîãî óðàâíåíèÿ íå ïðèâîäÿòñÿ ââèäó èõ ãðîìîçäêîñòè [15]. Ïåðåõîäÿ â ñîîòíîøåíèÿõ (24) ê îðèãèíàëàì, ïîëó÷àåì ðåøåíèå èñõîäíîé äèôôåðåíöèàëüíî-ðàçíîñòíîé çàäà÷è â âèäå H t F t C S t di i k m k ik t ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � 1 0 � � � (i m�1, ), (25) ãäå F t p Q t h p k ei m i j j j k ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � 1 3 2 1 3 1 3 1 ) j t ( )� � � � �� 1 , S t c p p kik j i k j m j( ) ( ( ) ( ) ( ) (� � �� 1 3 3 3 1 1 2 ) % &) ( ) ( ) ) ( ) . ( ) 2 1 1 1� � � � � � � �� k ej k tj Ñ ó÷åòîì èçëîæåííîãî ìîæíî ïðåäëîæèòü ìåòîäèêó ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé êðàåâîé çàäà÷è (9)–(14), áàçèðóþùóþñÿ íà ñîâìåñòíîì ïðèìåíåíèè äèôôåðåí- öèàëüíî-ðàçíîñòíîãî è ñîáñòâåííî ðàçíîñòíîãî ìåòîäîâ. Ïðè ýòîì ïîëå êîí- öåíòðàöèé âû÷èñëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè, íàïðèìåð, ñ ðàçíîñòíîé ñõåìîé, çàïèñûâàåìîé â îáîçíà÷åíèÿõ ðàáîòû [16], â âèäå nC D C w t C H C C Ct x x x x x x x� � � �� ( )( � ) ( � )� 2 . (26) Ñ÷èòàÿ, ÷òî íà ïðåäûäóùåì âðåìåííîì ñëîå çàäà÷à ðåøåíà — àëãîðèòì âû÷èñëåíèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ ôóíêöèé H è C íà äàííîì âðåìåííîì ñëîå ñôîðìóëèðóåì ñëåäóþùèì îáðàçîì: 1) âû÷èñëÿåì êîíöåíòðàöèþ C íà äàííîì âðåìåíío �ì ñëîå â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçíîñòíîé ñõåìîé (26); 2) âû÷èñëÿåì çíà÷åíèå èçáûòî÷íîãî íàïîðà H íà ýòîì âðåìåíío �ì ñëîå ïî ÿâíîé çàâèñèìîñòè (25); 3) ïåðåõîäèì íà ñëåäóþùèé âðåìåíío �é ñëîé è ïîâòîðÿåì àëãîðèòì, íà÷èíàÿ ñ øàãà 1. Ïðè ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè èçëîæåííîãî àëãîðèòìà èíòåãðàë â ñîîòíîøåíèè (25) àïïðîêñèìèðóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòâåòñòâóþùåé êâàäðàòóðíîé ôîðìóëû, íàïðèìåð ôîðìóëû ïðÿìîóãîëüíèêîâ [17]. ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ Âûïîëíåííûé íà îñíîâå ïîñòðîåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè àñèìïòîòè÷åñ- êèé àíàëèç ïîëåé èçáûòî÷íûõ íàïîðîâ ïðè ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè â óñëîâèÿõ ñèñòåìû ñ äâîéíîé ðåëàêñàöèåé (ðåëàêñàöèîííàÿ ôèëüòðàöèÿ â ðå- ëàêñàöèîííî-ñæèìàåìîé ñðåäå) ïîêàçûâàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà, îñîáåííî íà íà÷àëüíûõ ñòàäèÿõ ïðîöåññà óïëîòíåíèÿ, ðåëàêñàöèîííûõ ñâîéñòâ äåôîðìèðó- åìîé ïîðèñòîé ñðåäû è ôèëüòðàöèîíîãî ïðîöåññà, ÷òî, â ÷àñòíîñòè, âàæíî ïðè ðåçêèõ è çíà÷èòåëüíûõ èçìåíåíèÿõ äàâëåíèÿ. Â îáùåì ñëó÷àå (ïðè îòêàçå îò ïðåäïîëîæåíèÿ î ìàëîñòè ðåëàêñàöèîííûõ ïàðàìåòðîâ) ÷èñëåííîå ìîäåëè- ðîâàíèå äèíàìèêè ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè ïîðèñòîé ñðåäû, 125 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ìîæåò áûòü âûïîëíåíî íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. È â à í î â Ï . Ë . Ãðóíòû è îñíîâàíèÿ ãèäðîòåõíè÷åñêèõ ñîîðóæåíèé. — Ì.: Âûñø. øê., 1991. — 447 ñ. 2. Ô ë î ð è í Â . À . Îñíîâû ìåõàíèêè ãðóíòîâ: Â 2-õ ò. — Ë.; Ì.: Ãîññòðîéèçäàò, 1961. — Ò. 2. — 544 ñ. 3. Ç à ð å ö ê è é Þ . Ê . Òåîðèÿ êîíñîëèäàöèè ãðóíòîâ. — Ì.: Íàóêà, 1967. — 543 ñ. 4. Á ó ë à â à ö ü ê è é Â . Ì . , Ê ð è â î í î ñ Þ . Ã . , Ñ ê î ï å ö ü ê è é Â . Â . Íåêëàñè÷íŸ ìàòåìàòè÷íŸ ìîäåëŸ ïðîöåñŸâ òåïëî- òà ìàñîïåðåíîñó. — ÊèÂâ: Íàóê. äóìêà, 2005. — 283 ñ. 5. Â ë à ñ þ ê À . Ï . , Ì à ð ò è í þ ê Ï . Ì . Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ êîíñîëŸäàöŸÂ ãðóíòŸâ â ïðîöåñŸ ôŸëüòðàöŸÂ ñîëüîâèõ ðîç÷èíŸâ. — ÐŸâíå: Âèä-âî ÓÄÓÂÃÏ, 2004. — 211 ñ. 6. Á ó ë à â à ö ü ê è é Â . Ì . , Ñ ê î ï å ö ü ê è é Â . Â . Ñèñòåìíûé ïîäõîä ê ïðîáëåìå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2006. — ¹ 6. — Ñ. 73–81. 7. Ñ ê î ï å ö ü ê è é Â . Â . , Á ó ë à â à ö ü ê è é Â . Ì . Ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ ïðîöåñó ôŸëüòðàöŸéíîÂ êîíñîëŸäàöŸÂ ìàñèâŸâ, íàñè÷åíèõ ñîëüîâèìè ðîç÷èíàìè çà óìîâ ðåëàêñàöŸéíîÂ ôŸëüòðàöŸÂ // Äîï. ÍÀÍ ÓêðàÂíè. — 2006. — ¹ 2. — Ñ. 55–61. 8. Ì î ë î ê î â è ÷ Þ . Ì . , Í å ï ð è ì å ð î â Í . È . , Ï è ê ó ç à Â . È . , Ø ò à í è í À . Â . Ðåëàêñàöèîííàÿ ôèëüòðàöèÿ. — Êàçàíü: Èçä-âî Êàçàí. óí-òà, 1980. — 136 ñ. 9. Ë ÿ ø ê î È . È . , Ä å ì ÷ å í ê î Ë . È . , Ì è ñ ò å ö ê è é Ã . Å . ×èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷ òåïëî- è ìàññîïåðåíîñà â ïîðèñòûõ ñðåäàõ. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1991. — 264 ñ. 10. Á ó ë à â à ö ê è é Â . Ì . , Ñ ê î ï å ö ê è é Â . Â . Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà ôèëüòðàöèîííîé êîíñîëèäàöèè ñ ó÷åòîì ðåëàêñàöèîííûõ ÿâëåíèé // Ïðîáëåìû óïðàâëåíèÿ è èíôîðìàòèêè. — 2006. — ¹ 3. — Ñ. 48–56. 11. Â è ø è ê Ì . È . , Ë þ ñ ò å ð í è ê Ë . ß . Ðåãóëÿðíîå âûðîæäåíèå è ïîãðàíè÷íûé ñëîé äëÿ ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ ìàëûì ïàðàìåòðîì // Óñïåõè ìàò. íàóê. — 1957. — 12, âûï. 5. — Ñ. 3–122. 12. Â à ñ è ë ü å â à À . Á . , Á ó ò ó ç î â Â . Ô . Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè ñèíãóëÿðíûõ âîçìóùåíèé. — Ì.: Âûñø. øê., 1990. — 208 ñ. 13. Ã ë ó ù å í ê î À . À . Îäèí ïðèáëèæåííûé ìåòîä ðåøåíèÿ íåñòàöèîíàðíûõ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè // Äîêë. ÀÍ ÓÑÑÐ. — Ñåð. À. — 1978. — ¹ 6. — Ñ. 490–494. 14. Ï î ë î æ è é Ã . Í . ×èñëåííîå ðåøåíèå äâóìåðíûõ è òðåõìåðíûõ êðàåâûõ çàäà÷ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè è ôóíêöèè äèñêðåòíîãî àðãóìåíòà. — Êèåâ: Âèùà øê., 1962. — 161 ñ. 15. Ì è ø è í à À . Ï . , Ï ð î ñ ê ó ð ÿ ê î â È . Â . Âûñøàÿ àëãåáðà (ëèíåéíàÿ àëãåáðà, ìíîãî÷ëåíû, îáùàÿ àëãåáðà). — Ì.: Íàóêà, 1965. — 300 ñ. 16. Ñ à ì à ð ñ ê è é À . À . Òåîðèÿ ðàçíîñòíûõ ñõåì. — Ì.: Íàóêà, 1977. — 656 ñ. 17. Á à õ â à ë î â Í . Ñ . , Æ è ä ê î â Í . Ï . , Ê î á å ë ü ê î â Ã . Ì . ×èñëåííûå ìåòîäû. — Ì.: Íàóêà, 1987. — 600 ñ. Ïîñòóïèëà 23. 03. 2007 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2008, ¹ 1 126

Математическое моделирование фильтрационной консолидации с учетом солепереноса в рамках системы с двойной релаксацией

Institution

Ähnliche Einträge