Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка
Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие рез...
Збережено в:
| Видавець: | Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України
2013
|
| Назва видання: | Механика твердого тела |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72645 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Цитувати: | Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозиторії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-72645 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-726452014-12-28T03:02:01Z Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие резонансы вплоть до четвертого порядка отсутствуют. В случае существования знакоопределенного первого интеграла резонансной подсистемы предложены достаточные условия асимптотической устойчивости и построена функция Ляпунова. Основным результатом является степенная оценка нормы решений исходной системы с начальными условиями из некоторой окрестности нуля. В качестве иллюстрации рассмотрен пример механической системы с четырьмя степенями свободы. У статтi дослiджується поводження розв’язкiв нелiнiйної системи при t → +∞ критичному випадку, якщо асимптотична стiйкiсть забезпечується членами не вище третього порядку. Припускається, що система має частоти, якi задовольняють резонансне спiввiдношення типу 1 : 1 : 2 або 1 : 1 : 1 : 1, при цьому iншi резонанси до четвертого порядку включно вiдсутнi. У випадку iснування знаковизначеного першого iнтеграла запропоновано достатнi умови асимптотичної стiйкостi i побудовано функцiю Ляпунова. Основним результатом статтi є степенева оцiнка норми розв’язкiв системи з початковими умовами iз деякого околу нуля. Як iлюстрацiю розглянуто приклад механiчної системи з чотирма степенями вiльностi. This paper is devoted to the study of the behavior of solutions of a nonlinear system as t → +∞ in a critical case, under the assumption that the stability is ensured by third order forms. It is supposed that the system has frequencies satisfying the resonance relation of form 1 : 1 : 2 or 1 : 1 : 1 : 1, and there are no other resonances up to the fourth order. In a case when the resonance subsystem has a sign-definite first integral, sufficient conditions for the asymptotic stability are proposed, and a Lyapunov function is obtained. The main result of the paper is a power estimate for the solutions with initial conditions from a neighborhood of the origin. As an illustration, we consider an example of a mechanical system with four degrees of freedom. 2013 Article Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0321-1975 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72645 531.36 ru Механика твердого тела Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Изучено поведение решений нелинейной системы при t → +∞ в критическом случае при условии, что асимптотическая устойчивость обеспечивается членами не выше третьего порядка. Предпологается, что система имеет частоты, удовлетворяющие резонансному соотношению типа 1:1:2 либо 1:1:1:1, при этом другие резонансы вплоть до четвертого порядка отсутствуют. В случае существования знакоопределенного первого интеграла резонансной подсистемы предложены достаточные условия асимптотической устойчивости и построена функция Ляпунова. Основным результатом является степенная оценка нормы решений исходной системы с начальными условиями из некоторой окрестности нуля. В качестве иллюстрации рассмотрен пример механической системы с четырьмя степенями свободы. |
| format |
Article |
| author |
Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. |
| spellingShingle |
Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка Механика твердого тела |
| author_facet |
Грушковская, В.В. Зуев, А.Л. |
| author_sort |
Грушковская, В.В. |
| title |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_short |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_full |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_fullStr |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_full_unstemmed |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| title_sort |
асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка |
| publisher |
Інститут прикладної математики і механіки НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/72645 |
| citation_txt |
Асимптотические свойства траекторий нелинейной системы в случае резонанса четвертого порядка / В.В. Грушковская, А.Л. Зуев // Механика твердого тела: Межвед. сб. науч. тр. — 2013. — Вип 43. — С. 109-123. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Механика твердого тела |
| work_keys_str_mv |
AT gruškovskaâvv asimptotičeskiesvojstvatraektorijnelinejnojsistemyvslučaerezonansačetvertogoporâdka AT zueval asimptotičeskiesvojstvatraektorijnelinejnojsistemyvslučaerezonansačetvertogoporâdka |
| first_indexed |
2023-10-18T19:03:22Z |
| last_indexed |
2023-10-18T19:03:22Z |
| _version_ |
1796145884684091392 |