Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов
Рассмотрена генерация низкочастотных возмущений магнитного поля корональных петель при распространении в них пучков протонов и электронов малой плотности. Проанализировано два механизма генерации низкочастотных возмущений магнитного поля....
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України
2010
|
| Назва видання: | Кинематика и физика небесных тел |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73176 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 36-49. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-73176 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-731762015-01-06T03:02:06Z Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов Маловичко, П.П. Физика Солнца Рассмотрена генерация низкочастотных возмущений магнитного поля корональных петель при распространении в них пучков протонов и электронов малой плотности. Проанализировано два механизма генерации низкочастотных возмущений магнитного поля. Розглянуто генерацію низькочастотних збурень магнітного поля корональних петель при розповсюдженні у них пучків протонів та електронів малої густини. Проаналізовано два механізми генерації низькочастотних збурень магнітного поля. We considered of low-frequency perturbations of magnetic field in coronal loops when low-density proton and electron beams propagate in a loop. Two mechanisms of the generation of low-frequency perturbation of magnetic fields were analyzed. 2010 Article Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 36-49. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. 0233-7665 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73176 523.98-78 ru Кинематика и физика небесных тел Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Физика Солнца Физика Солнца |
| spellingShingle |
Физика Солнца Физика Солнца Маловичко, П.П. Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов Кинематика и физика небесных тел |
| description |
Рассмотрена генерация низкочастотных возмущений магнитного поля корональных петель при распространении в них пучков протонов и электронов малой плотности. Проанализировано два механизма генерации низкочастотных возмущений магнитного поля. |
| format |
Article |
| author |
Маловичко, П.П. |
| author_facet |
Маловичко, П.П. |
| author_sort |
Маловичко, П.П. |
| title |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| title_short |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| title_full |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| title_fullStr |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| title_full_unstemmed |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| title_sort |
генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов |
| publisher |
Головна астрономічна обсерваторія НАН України |
| publishDate |
2010 |
| topic_facet |
Физика Солнца |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73176 |
| citation_txt |
Генерация низкочастотных возмущений магнитного поля в корональных петлях пучками протонов и электронов / П.П. Маловичко // Кинематика и физика небесных тел. — 2010. — Т. 26, № 2. — С. 36-49. — Бібліогр.: 37 назв. — рос. |
| series |
Кинематика и физика небесных тел |
| work_keys_str_mv |
AT malovičkopp generaciânizkočastotnyhvozmuŝenijmagnitnogopolâvkoronalʹnyhpetlâhpučkamiprotonoviélektronov |
| first_indexed |
2025-07-05T21:49:56Z |
| last_indexed |
2025-07-05T21:49:56Z |
| _version_ |
1836845311585157120 |
| fulltext |
ÔÈÇÈÊÀ ÑÎËÍÖÀ
ÓÄÊ 523.98-78
Ï. Ï. Ìàëîâè÷êî
Ãëàâíàÿ àñòðîíîìè÷åñêàÿ îáñåðâàòîðèÿ Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè íàóê Óêðàèíû
03680 Êèåâ, óë. Àêàäåìèêà Çàáîëîòíîãî 27
Ãåíåðàöèÿ íèçêî÷àñòîòíûõ âîçìóùåíèé
ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîðîíàëüíûõ ïåòëÿõ
ïó÷êàìè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ
Ðàññìîòðåíà ãåíåðàöèÿ íèçêî÷àñòîòíûõ âîçìóùåíèé ìàãíèòíîãî
ïî ëÿ êîðîíàëüíûõ ïåòåëü ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â íèõ ïó÷êîâ ïðîòîíîâ
è ýëåêòðîíîâ ìàëîé ïëîòíîñòè. Ïðîàíàëèçèðîâàíî äâà ìåõàíèçìà ãå -
íåðàöèè íèçêî÷àñòîòíûõ âîçìóùåíèé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïåðâûé ìå -
õà íèçì ñâÿçàí ñ ïðîäîëüíûì òîêîì, êîòîðûé ñîçäàþò ïó÷êè çàðÿ -
æåí íûõ ÷àñòèö, äâèãàþùèåñÿ â ïåòëå. Ïîêàçàíî, ÷òî òàêîé ìåõà -
íèçì ãåíåðàöèè àëüâåíîâñêèõ âîëí ìîæåò ïðèâîäèòü ê ðàçâèòèþ
íèçêî÷àñòîòíûõ âîçìóùåíèé äàæå ïðè î÷åíü ìàëûõ òîêàõ, ÷òî
ìîæåò ñïîñîáñòâîâàòü ïåðåñîåäèíåíèþ ìàãíèòíûõ ïîëåé è ðàç -
âèòèþ âñïûøêè. Âòîðîé ìåõàíèçì íå ñâÿçàí ñ òîêàìè, ïðîòå êàþ -
ùèìè â êîðîíàëüíîé ïåòëå. Ïîêàçàíî, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå ïó÷êè ïðî -
òî íîâ âûçûâàþò íåóñòîé÷èâîñòü ïðè çíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ çíà÷å -
íèÿõ ïëîòíîñòåé ïó÷êà. Íàé äåíû èíêðåìåíòû è êðèòåðèè ðàçâèòèÿ
íåóñòîé÷èâîñòåé.  ðå çóëü - òàòå ðàçâèòèÿ ýòèõ íåóñòîé÷èâîñòåé
ìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ âîç ìóùåíèÿ íå òîëüêî àëüâåíîâñêîãî, íî è
êèíåòè÷åñêîãî àëüâåíîâñêîãî òèïà.
ÃÅÍÅÐÀÖ²ß ÍÈÇÜÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÈÕ ÇÁÓÐÅÍÜ ÌÀÃͲÒÍÎÃÎ ÏÎËß
Ó ÊÎÐÎÍÀËÜÍÈÕ ÏÅÒËßÕ ÏÓ×ÊÀÌÈ ÏÐÎÒÎͲ ÒÀ ÅËÅÊÒÐÎ -
ͲÂ, Ìàëîâ³÷êî Ï. Ï. — Ðîçãëÿíóòî ãåíåðàö³þ íèçüêî÷àñòîòíèõ
çáóðåíü ìàãí³òíîãî ïîëÿ êîðîíàëüíèõ ïåòåëü ïðè ðîçïîâñþäæåíí³ ó
íèõ ïó÷ê³â ïðîòîí³â òà åëåêòðîí³â ìàëî¿ ãóñòèíè. Ïðîàíàë³çîâàíî äâà
ìåõàí³çìè ãåíåðàö³¿ íèçüêî÷àñòîòíèõ çáóðåíü ìàãí³òíîãî ïîëÿ. Ïåð -
øèé ìåõàí³çì ïîâ’ÿçàíèé ç ïîçäîâæí³ì ñòðóìîì, ÿêèé ñòâîðþþòü
ïó÷êè çàðÿäæåíèõ ÷àñòîê, ùî ðóõàþòüñÿ ó ïåòë³. Ïîêàçàíî, ùî òà -
êèé ìåõàí³çì ãåíåðàö³¿ àëüâåí³âñüêèõ õâèëü ìîæå ïðèçâîäèòè äî ðîç -
âèòêó íèçüêî÷àñòîòíèõ çáóðåíü íàâ³òü ïðè äóæå ìàëèõ ñòðóìàõ, ùî
36
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ
È ÔÈÇÈÊÀ
ÍÅÁÅÑÍÛÕ
ÒÅË òîì 26 ¹ 2 2010
© Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ, 2010
37
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
ìîæå ñïðèÿòè ïåðåç’ºäíàííþ ìàãí³òíèõ ïîë³â òà ðîçâèòêó ñïàëàõó.
Äðóãèé ìåõàí³çì íå ïîâ’ÿçàíèé ç ñòðóìàìè, ÿê³ ïðîò³êàþòü ó êîðî -
íàëüí³é ïåòë³. Ïîêàçàíî, ùî ó öüîìó âèïàäêó ïó÷êè ïðîòîí³â âè -
êëèêàþòü íåñò³éê³ñòü ïðè çíà÷íî ìåíøèõ çíà÷åííÿõ ãóñòèíè ïó÷êà. Ó
ðåçóëüòàò³ ðîçâèòêó öèõ íåñò³é êîñòåé ìîæóòü ãåíåðóâàòèñÿ çáó -
ðåííÿ íå ò³ëüêè àëüâåí³âñüêîãî, àëå ³ ê³íåòè÷íîãî àëüâåí³âñüêîãî òèïó.
GENERATION OF LOW-FREQUENCY MAGNETIC DISTURBANCES IN
CORONAL LOOPS BY PROTON AND ELECTRON BEAMS, by
Malovichko P. P. — We con sid ered of low-fre quency per tur ba tions of mag -
netic field in co ro nal loops when low-den sity pro ton and elec tron beams
prop a gate in a loop. Two mech a nisms of the gen er a tion of low-fre quency
per tur ba tion of mag netic fields were ana lysed. The first mech a nism is re -
lated to lon gi tu di nal cur rent cre ated by charged par ti cle beams prop a gated
in a loop. It is shown that such gen er a tion mech a nism of Alfven waves can
lead to low-fre quency per tur ba tions even at very low cur rents. This can
pro mote the reconnection of mag netic fields and de vel op ment of a flash.
The sec ond mech a nism is not re lated to cur rents in a co ro nal loop. It is
shown that for this in sta bil ity pro ton beams ex cite in sta bil i ties at lesser
pro ton beam den si ties than elec trons. The in cre ments and cri te ria of in sta -
bil ity de vel op ment are de rived. Such in sta bil i ties can gen er ate not only
Alfven dis tur bances, but also ki netic Alfven ones.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé â ðàìêàõ ïðîåêòîâ «Yohkoh», SOHO, TRACE,
ïîäòâåðäèëè âàæíóþ ðîëü ÌÃÄ-âîëí â äèíàìèêå ñîë íå÷íîé ïëàçìû, à
òàêæå â ðàçâèòèè è ýâîëþöèè ðàçíîîáðàçíûõ êîðî íàëüíûõ ñòðóêòóð.
ÌÃÄ-âîëíû áûëè çàðåãèñòðèðîâàíû â ñîë íå÷íûõ ïÿòíàõ, ïðîòó áå -
ðàíöàõ [10], ìàãíèòíûõ ïåòëÿõ [8, 9, 28], ôàêåëàõ [21], ñïèêóëàõ, àê -
òèâíûõ îáëàñòÿõ [7, 24], ò. å. îíè îêàçàëèñü íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ìíî -
ãèõ ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ â àòìîñôåðå Ñîëíöà. Áîëüøîå âíèìàíèå
óäåëÿåòñÿ èññëåäîâàíèþ ñâÿçè ýòèõ âîëí ñ ïðîöåññàìè, ïðî òåêàþ -
ùèìè â ôîòîñôåðå, õðîìîñôåðå è êîðîíå Ñîëíöà [7, 16, 24]. Òàê,
íàïðèìåð, ìåõàíèçìû íàãðåâà ñîëíå÷íîé êîðîíû, êîòîðûå äî ñèõ ïîð
îñòàþòñÿ îäíîé èç îñíîâíûõ ïðîáëåì ñîëíå÷íîé ôèçèêè, ñâÿçûâàþò
èñêëþ÷èòåëüíî ñ âîëíîâûìè ïðîöåññàìè, ïðîòåêàþùèìè â êîðîíå [7,
11, 22—26, 34]. Òàê êàê ïîòîê ýíåðãèè, ïåðåíîñèìûé àêóñòè÷åñêèìè
âîëíàìè, ñëèøêîì ìàë, òî îñíîâíûì êàíäèäàòîì äëÿ íàãðåâà ðàç -
ëè÷íûõ îáëàñòåé ñîëíå÷íîé êîðîíû è ðàçíîîáðàçíûõ êîðîíàëüíûõ
ñòðóêòóð ÿâëÿþòñÿ ïðåæäå âñåãî àëüâåíîâñêèå âîëíû [7]. Íî â òî æå
âðåìÿ îñòàåòñÿ îòêðûòûì âîïðîñ, êàê ýíåðãèÿ âîëí ïåðåäàåòñÿ ÷àñ -
òèöàì ïëàçìû.
Áûë ïðåäëîæåí ðÿä ìåõàíèçìîâ ïåðåäà÷è âîëíîâîé ýíåðãèè àëü -
âåíîâñêèõ âîëí ÷àñòèöàì ïëàçìû: âÿçêîå çàòóõàíèå [11, 20, 25], ðå -
çîíàíñíîå ïîãëîùåíèå [19, 23], ôàçîâîå ïåðåìåøèâàíèå [29], òóðáó -
ëåíòíîñòü [22, 25, 27], ðåçîíàíñíàÿ è íåëèíåéíàÿ òðàíñôîðìàöèÿ âîëí
â äðóãèå, ñèëüíî çàòóõàþùèå ìîäû [18, 32], ãåíåðàöèÿ, ðàñïðî ñòðà -
íåíèå è çàòóõàíèå êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí [26, 34, 35].  íà -
ñòî ÿùåå âðåìÿ èäåò àêòèâíîå èçó÷åíèå è èññëåäîâàíèå ðîëè ðàç -
ëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ íàãðåâà â ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â ñîëíå÷íîé
êîðîíå. Ñðåäè âñåõ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ìåõàíèçìîâ âûäåëèì ìåõà -
íèçìû, ñâÿçàííûå ñ ïåðåíîñîì è ïåðåäà÷åé âîëíîâîé ýíåðãèè êèíå -
òè÷åñêèìè àëüâåíîâñêèìè âîëíàìè.
Èñïîëüçîâàíèå òåðìèíà «êèíåòè÷åñêèå» ñâÿçàíî ñ íåîáõîäè ìîñ -
òüþ àêöåíòèðîâàòü âíèìàíèå íà òîì, ÷òî ðàññìàòðèâàþòñÿ àëüâå íîâ -
ñêèå âîëíû ñ ìàëûìè ïîïåðå÷íûìè äëèíàìè âîëí ïîðÿäêà ëàðìîðîâ -
ñêîãî ðàäèóñà ïðîòîíîâ. Ýòà ÷àñòü àëüâåíîâñêîé âåòâè îáëàäàåò îñî -
áûìè ñâîéñòâàìè — çàâèñèìîñòüþ ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòè îò
ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ äëèí âîëí, íàëè÷èåì ïðîäîëüíîãî ýëåêòðè -
÷åñêîãî ïîëÿ è âîçìóùåíèé ïëîòíîñòè âîëíû [3, 12, 15, 16]. Ýòè îñî -
áûå ñâîéñòâà êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ïîçâîëÿþò ðàññìàòðè -
âàòü èõ êàê ïåðñïåêòèâíûå èñòî÷íèêè ïåðåíîñà è òðàíñôîðìàöèè
ýíåðãèè, íàãðåâà ïëàçìû, óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö [13, 14, 17,
35—37]. Ïðè ýòîì ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâ -
ñêèå âîëíû, èç-çà íàëè÷èÿ ïðîäîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ýôôåê -
òèâ íî âçàèìîäåéñòâóþò ñ ÷àñòèöàìè ïëàçìû, ïîýòîìó äîñòàòî÷íî ëåã -
êî ìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ â ðàçëè÷íûõ íåðàâíîâåñíûõ ñèòóàöèÿõ è àê -
òèâíî ïåðåäàâàòü ñâîþ ýíåðãèþ â ïðîöåññå ñâîåãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ â
êîðîíàëüíûõ ñòðóêòóðàõ [2, 4—6, 30, 31, 33].
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ðàññìîòðåíû äâà òèïà íåóñòîé÷èâîñòåé êèíå -
òè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí: òîêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü è ïó÷êîâàÿ. Âñå
âû÷èñëåíèÿ ïðîâåäåíû â ðàìêàõ êèíåòè÷åñêîé òåîðèè.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ðàññìîòðèì êâàçèíåéòðàëüíóþ îäíîðîäíóþ çàìàãíè÷åííóþ ïëàçìó
ñî ñäâèíóòûì âäîëü îñè z (îñü z íàïðàâëåíà âäîëü îäíîðîäíîãî ìàã -
íèòíîãî ïîëÿ) ìàêñâåëëîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèñïåðñèîííîãî âûðàæåíèÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí èñ -
ïîëü çóåì îáùåå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå [1]:
k
c c
k k
c
c
k
c
z xx xy x z xz
yx yy
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
- - - -
- -
w
e
w
e
w
e
w
e
w
e -
- - - -
½
½
½
½
½
½
½
½
½
½
w
e
w
e
w
e
w
e
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c
k k
c c
k
c
yz
x z zx zy x zz
½
½
½
½
= 0, (1)
ãäå k k kz x, , — ìîäóëü è ïðîåêöèè âîëíîâîãî âåêòîðà íà íàïðàâëåíèÿ
âäîëü (îñü z) è ïîïåðåê (îñü x) ìàãíèòíîãî ïîëÿ (âîëíîâîé âåêòîð ëå -
38
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
æèò â ïëîñêîñòè xz), w — ÷àñòîòà âîëíû, e ij — òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòè, c — ñêîðîñòü ñâåòà.
Óðàâíåíèå (1) ïåðåïèøåì â óäîáíîì äëÿ àíàëèçà àëüâåíîâñêèõ
âîëí âèäå [3]:
w2 = {[( ) ( ) ( ) ]k c k c k k cz zz x xx x z xz
2 2 22e e e+ + [( ) ]kc yy
2 2- -e w
}- -[ ]k c k cz yz x xye w e w 2 / {[ ][( ) ]e e e e wxx zz xz yykc- - -2 2 2
– }e e w e e w e e e wxx yz zz xy xy xz yz( ) ( )2 2 22- - . (2)
Äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè áóäåì
èñïîëüçîâàòü êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå Âëàñîâà [1]:
¶
¶
+
¶
¶
+ +
æ
è
ç
ö
ø
÷
¶
¶
f
t
f
r
e
e
c
f
v E vB
p
[ ] = 0, (3)
ãäå f — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö, v — ñêîðîñòü ÷àñòèö, p —
èìïóëüñ ÷àñòèö, e — çàðÿä ÷àñòèö, E — âåêòîð íàïðÿæåííîñòè
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, B — âåêòîð èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Äëÿ òîãî ÷òîáû ó÷åñòü ïó÷êè çàðÿæåííûõ ÷àñòèö è îòíîñèòåëüíîå
äâèæåíèå ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ ôîíîâîé ïëàçìû äëÿ íåâîçìó ùåí -
íîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî ñêîðîñòÿì, áóäåì èñïîëüçîâàòü
ñäâèíóòîå âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ìàêñâåëëîâñêîå ðàñïðåäåëåíèå
f
n
T m
m v
T
m v u
T
z
a
a
a a
a
a
a a
ap
0 0
3 2
2 2
2 2 2
= - -
-æ
^
( / )
exp
( )
||
/
||
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷.
Çäåñü n0a , ma — ïëîòíîñòü è ìàññà ÷àñòèö ñîðòà a (a = e, i, eb, ib —
ñîîòâåòñòâåííî ôîíîâûå ýëåêòðîíû è ïðîòîíû, ýëåêòðîííûå è ïðî -
òîííûå ïó÷êè), v ||, v^ — ïðîäîëüíûå (îòíîñèòåëüíî íåâîçìóùåííîãî
îäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ B0) è ïîïåðå÷íûå ñêîðîñòè ÷àñòèö
ñîðòà a, T ||a , T^a — ïðîäîëüíûå è ïîïåðå÷íûå òåìïåðàòóðû ÷àñòèö
ñîðòà a, u za — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïó÷êà âäîëü ìàãíèòíîãî
ïîëÿ.
ÐÅØÅÍÈÅ ÇÀÄÀ×È
Ðåøàÿ êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå Âëàñîâà (3), ìîæíî ïîëó÷èòü
âîçìóùåííóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ [1], ÷òî ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü
òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè [1]
e w dij ijk( , ) » +
+
-
¶
¶
+
¶
¶
- -
å ò
^4 2
2
0 0
p
w
w
w w
a
a
a a
e
dp
k v
f
p
k v
f
p
k v n
z z z z
z
z z
( )
( Bn
ij
n
va )
( )
^
å P ,
ãäå
39
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
P ij
n( ) =
v
nJ x
x
iv
n
x
J x J x v v
nJ x
x
v
n
n n z
n
^ ^
¢
^
^
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
2
2
2
2
2
( )
( ) ( )
( )
nJ x J x
x
v J x iv v J x J x
v v
nJ x
n n
n z n n
z
n
( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
¢
^
¢
^
¢
^
-2 2
2 )
( ) ( ) ( )
x
iv v J x J x v J xz n n z n^
¢
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
2 2
,
x k vx B= ^ / w a , J xn ( ) — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, J xn¢ ( ) — ïðîèçâîäíàÿ
ôóíêöèè Áåññåëÿ, w — ÷àñòîòà âîçìóùåíèé, w aB — öèêëîòðîííàÿ
÷àñòîòà ÷àñòèö ñîðòà a.
Íàñ èíòåðåñóþò ïðåæäå âñåãî íèçêî÷àñòîòíûå (w w/ Bp << 1)
ýëåêòðîìàãíèòíûå âîçìóùåíèÿ àëüâåíîâñêîãî òèïà. Ýòî äàåò âîç ìîæ -
íîñòü çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü òåíçîð äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöà å ìîñ -
òè. Ïîäñòàâëÿÿ íåâîçìóùåííóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ â âûðàæåíèå
äëÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, èíòåãðèðóÿ ïî ñêîðîñ -
òÿì è âûïîëíÿÿ ðàçëîæåíèå ïî ìàëûì ïàðàìåòðàì (w w a/ B << 1,
k vz T B|| /a aw << 1), äëÿ òåíçîðà äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, îïè -
ñû âàþùåãî ïîâåäåíèå íèçêî÷àñòîòíûõ âîëí (w << w aB ), ïîëó÷àåì
e
w
w
w
w
a
aa
a a
a
xx
P
B
A z
z
» +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
¢æ
è
ç
ö
ø
÷
-
å1
1
2 2
0 ( )
,
e e
w
w
w
w
a
a
a axy yx
Pi
Bi
i q A z= - » -
¢
¢å
2
2 0 ( ) ,
e e
w
w
w
w
a a
a
a
xz zx
Pi
Bi
x z
i
k u A z
z
= »
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
¢ -
å
2
2
01 ( )
,
e
w
w
w
w
a
aa
a a
a
yy
P
B
A z
z
» +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
¢æ
è
ç
ö
ø
÷
-
+å1
1
2 2
0 ( )
+ ¢å +2
2
2 0
w
w
ka a
a
a a
P z
A z J( ) ( ) ,
(4)
e e
w
w w
a a
aa
ayz zy
P x z
B
i
k u
A z= - » ¢ -å
2
2 0 ( )
- ¢ -å +i
k
k
A z JP x
B z
w
w w
ka
aa
a a
2
0 1( )[ ( )] ,
e
w
ka
aa
a azz
P
z Tk v
A z J» +
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ - +å +1 1
2
0 ( )[ ( )]
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
å
w
w w
a
aa
a a
a
P
B
x zk u A z
z
2 2
01 ( )
.
40
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
Çäåñü
w wa¢ = - k uz z , A z I z zn n( ) ( )exp( )a a a= - ,
za = ( / )k vx T Ba aw 2 , qi = 1, qe = –1,
k wa a a= ¢ /( )k vz T , J x i xW x+ = -( ) ( / ) ( / )/ /p 2 21 2 1 2 ,
W x
i
dtx t
x
( ) = +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
òe e
2 2
1
2
0p
,
I zn ( )a — ìîäèôèöèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ Áåññåëÿ, A z¢0 ( )a —
ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè A z0 ( )a , w aP , w aB — ïëàçìåííàÿ è öèêëîòðîííàÿ
÷àñòîòû, vTa — òåïëîâàÿ ñêîðîñòü ÷àñòèö ñîðòà a. Ïðè ïîëó÷åíèè (4)
áûëî ïðîâåäåíî ñóììèðîâàíèå áåñêîíå÷íûõ ðÿäîâ ôóíêöèé Áåññåëÿ.
Ïîäñòàâëÿÿ (4) â äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (2), ïîëó÷àåì
w2 =
k v
D D D
z A
2 2
2 1 3+
ì
í
î
é
ë
ê - +å +
n
n
T
T
A Jia
a a
a a0 1( )
+ -
ù
û
ú - ¢
é
ëê
ù
ûú
ü
ý
þ
å å +
n
n
T
T
A D z
n
n
q A Ji
i
a
a a
a
a
a
a a a( )1 0 1 0
2
. (5)
Çäåñü
D
kv n
n
T
T
AA
Bi
i
Bi
1
2 2
01
=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -
¢æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
å
w
w
w
a
a a
a a( )
z i
- 2 0z
n
n
T
T
A Ji
i
a
a
a
a aå ¢ + ,
D
n
n
T
T
A
z
n
n
T
T
A Ji
i
i
2
2
0
0
1
1=
¢æ
è
ç
ö
ø
÷
-
-å å +
a
a a
a a a
a a
a a
w
w
( )
( ) +
+ -å
n
n
T
T
Aia
a a
a( )1 0
n
n
T
T
k u A
z
i z z
i
a
a a
a a
w
å æ
è
ç
ö
ø
÷
-
-
2
01( )
-
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷åz
n
n
T
T
k u A
z
i
i z z
i
a
a a
a a
w
( )1 0
2
,
D
n
n
T
T
A
n
n
q Ai
3 0 0
2
1= -
¢
¢
æ
è
ç
ö
ø
÷ -å åa
a a
a
a
a
a
a
a
w
w
( )
-
¢
-
¢
¢ ¢å å å +2 1 0 0 0
n
n
T
T
A
n
n
q A
n
n
q A Jia
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a a
w
w
w
w
( ) a +
+
¢æ
è
ç
ö
ø
÷ - ¢
æ
è
ç
ö
ø
÷ +å å +
n
n
T
T
A
n
n
q A Jia
a a
a
a
a
a
a a a
w
w
2
0 0
2
1( )
+ -
¢
¢
æ
è
ç
ö
ø
÷å å+
n
n
T
T
A J
n
n
q Aia
a a
a a
a
a
a
a
a
w
w
0 0
2
1( ) ,
v A — àëüâåíîâñêàÿ ñêîðîñòü, Ta , na — òåìïåðàòóðà è ïëîòíîñòü
÷àñòèö ñîðòà a, n — ïëîòíîñòü îñíîâíîãî íåïîäâèæíîãî ïðîòîííîãî
41
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
êîìïîíåíòà ïëàçìû. Äëÿ óäîáñòâà çàïèñè çäåñü è â äàëüíåéøåì
àðãóìåíòû ôóíêöèé A zn ( )a , J + ( )ka áóäåì îïóñêàòü è çàïèñûâàòü â
âèäå Ana , J + a .
 äàëüíåéøåì áóäåì èñïîëüçîâàòü òîò ôàêò, ÷òî â êîðîíàëüíûõ
ïåòëÿõ îòíîøåíèå ãàçîêèíåòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ïðîòîíîâ ê äàâëåíèþ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ b i ñîñòàâëÿåò ìàëóþ âåëè÷èíó, ïðè÷åì b i ëåæèò â
èíòåðâàëå m me p/ << b i << 1 (b i = 2 2 2v vTp A/ ) [7, 14, 33]. Ýòî òàê
íàçûâàåìàÿ ïëàçìà íèçêîãî äàâëåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ôàçîâàÿ ñêîðîñòü
àëüâåíîâñêèõ âîëí v A ëåæèò â èíòåðâàëå ìåæäó òåïëîâîé ñêîðîñòüþ
ïðîòîíîâ è òåïëîâîé ñêîðîñòüþ ýëåêòðîíîâ vTp << v A << vTe . Äëÿ
b i<< 1 èç (5) äëÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåì
w2 = ( )
( )
k v
n
n
m
m
v
v
A
z
z A
i A
2 0
2
01
1é
ë
ê
ì
í
î
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-å a
a
a a a
a
- ¢
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ù
û
ú +
ü
ý
þ
´å
1
1
0
0
2
1
D
q
n
n
v
v
A F F
A
a
a
a a
a
´ -
é
ëê
ù
ûú
-
-å å +
n
n
m
m
k v A
z
n
n
T
T
A J
i
z ia
a
a a a
a
a
a a
a
w
2
1
10 0
0
( )
( a )
ì
í
î
ü
ý
þ
-1
, (6)
ãäå
F
n
n
T
T
A J Ai= - + -å +
a
a a
a a a[ ( ) ( )]0 01 1 ,
F z
n
n
m
m
v
v
A
z
i
i A
1
0 0
2
1
=
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷å a
a
a a a
a
( )
.
Óðàâíåíèå (6) ñîäåðæèò äèñïåðñèþ àëüâåíîâñêèõ, ìàãíèòî çâó -
êîâûõ è èîííî-çâóêîâûõ âîëí. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîíèçèòü ïîðÿäîê
óðàâíåíèÿ, áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íåèçîòåðìè÷íîñòü â ïåòëå êîíå÷íàÿ,
ò. å. îòíîøåíèå òåìïåðàòóðû ïðîòîíîâ ê òåìïåðàòóðå ýëåêòðîíîâ
áîëü øå åäèíèöû T Ti e/ ³ 1.  ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèåì èîííî-çâóêîâûõ
âîëí íà äèñïåðñèþ àëüâåíîâñêèõ âîëí ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Äëÿ òîãî
÷òîáû åùå ïîíèçèòü ïîðÿäîê óðàâíåíèÿ, áóäåì ðàññìàòðèâàòü êâàçè -
ïîïåðå÷íûå âîëíû k k^ / || >> 1.  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ðàçäåëèòü
äèñïåðñèþ ìàãíèòîçâóêîâûõ è àëüâåíîâñêèõ âîëí. Äåéñòâèòåëüíî, â
ýòîì ñëó÷àå äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí âåëè÷èíó D1, ó÷èòûâàÿ ìàëîñòü b i ,
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå D kv A Bi1
2» ( / )w .
Ó÷èòûâàÿ ñêàçàííîå âûøå (T Ti e/ ³ 1, b i << 1), äëÿ êâàçèïî ïå -
ðå÷íûõ àëüâåíîâñêèõ âîëí (k k^ / || >> 1) èç (6) ïîëó÷àåì êâàä ðàòè÷íîå
ïî ÷àñòîòå äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå
w w a
a
a a
k v
A
z k v
n
n
m
m
v
z A
i
i z A i
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷å
2
0 01
2
( )
v
A
zA
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-( )1 0a
a
=
42
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
=
T
T
A
n
n
m
m
v
v
e
i
i
i A
( )
(
1 1 1
1
0
0
2
- +
é
ë
ê
ù
û
ú
é
ë
ê -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
å a
a
a a A
z
0a
a
)
-
- ¢
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
ù
û
úå
b
a
a
a a
a
i
i Az
q
n
n
v
v
A
2
0
0
2
+ z
T
T
n
n
m
m
v
v
A
z
i
e
i i A
a
a
a a a
a
å
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0 0
2
1( )
. (7)
Ïðè îòñóòñòâèè ïó÷êîâ è äâèæåíèÿ ôîíîâûõ ïðîòîíîâ è ýëåêò -
ðîíîâ èç (7) ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå âûðàæåíèå êèíåòè÷åñêèõ àëüâå -
íîâñêèõ âîëí
w2 2
01
= +
-
é
ë
ê
ù
û
ú( )
( )
k v
T
T
z
z
A
z A
e
i
i
i
i
. (8)
Äëÿ ìàëûõ zi äèñïåðñèÿ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí ïåðåõî -
äèò â äèñïåðñèþ “îáû÷íûõ” àëüâåíîâñêèõ âîëí
w2 2= ( )k vz A .
Íàïîìíèì, ÷òî êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû ÿâëÿþòñÿ ïðî -
äîëæåíèåì àëüâåíîâñêîé âåòâè â îáëàñòü ìàëûõ ïîïåðå÷íûõ äëèí
âîëí, ñðàâíèìûõ ñ ëàðìîðîâñêèì ðàäèóñîì ïðîòîíîâ.
Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (7) îïèñûâàåò ïîâåäåíèå àëüâåíîâñêèõ
(êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ) âîëí â ïëàçìå, â êîòîðîé ðàñïðî ñòðà -
íÿþòñÿ ïó÷êè ïðîòîíîâ è ýëåêòðîíîâ, è ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîêè, êî -
òî ðûå âûçâàíû ëèáî ïó÷êàìè, ëèáî îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèåì ýëåêò -
ðîíîâ è ïðîòîíîâ ôîíîâîé ïëàçìû.
Èç âûðàæåíèÿ (7) ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå ðåøåíèå:
w
k v
b b c
z A
= ± +2 . (9)
Çäåñü
b
z
A
n
n
m
m
v
v
A
z
i
i i A
=
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
å
( )
( )
1
1
0
0 0a
a
a a a
a
,
c
n
n
m
m
v
v
A
z z
q
n
n
v
i A
i
i
= -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-å å1
1
2
0
2
0a
a
a a a
a
a
a
ab( ) 0
0
2
a
a
v
A
A
¢
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
´
´ +
-
é
ë
ê
ù
û
ú +
T
T
z
z
A
e
i
i
i
i( )1 0
z
A
T
T
n
n
m
m
v
v
A
z
i
i
e
i i A
2
0
0 0
2
1
1
( )
( )
-
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷å a
a
a a a
a
.
Èç óðàâíåíèÿ (9) âèäíî, ÷òî ðàçâèòèå íåóñòîé÷èâîñòè âîçìîæíî,
êîãäà âåëè÷èíà, ñòîÿùàÿ ïîä êâàäðàòíûì êîðíåì, ñòàíîâèòñÿ îòðèöà -
òåëüíîé. Ïîýòîìó äëÿ êðèòåðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ïîëó -
÷àåì
1
1
1
0
0 0
2
+
-
-æ
è
çç
ö
ø
÷÷å
z
A
n
n
m
m
v
v
A
z
i
i i A( )
( )a
a
a a a
a
–
43
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
-å
n
n
m
m
v
v
A
zi A
a
a
a a a
a
0
2
01( )
b
a
a
a a
a
i
i Az
q
n
n
v
v
A
2
0
0
2
å ¢
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ < 0. (10)
Ðåøåíèå (9) è êðèòåðèé ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè (10) ñîäåðæàò â
ñåáå äâà òèïà íåóñòîé÷èâîñòåé.
Ïîñëåäíèé ÷ëåí â (10) ñîîòâåòñòâóåò òîêîâîé íåóñòîé÷èâîñòè,
êîòîðàÿ âîçíèêàåò, êîãäà â ïëàçìå åñòü òîêè, âûçâàííûå ëèáî äâèæå -
íèåì ïó÷êîâ, ëèáî îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèåì ôîíîâîé ïëàçìû. Êàê
âèäíî èç êðèòåðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè (10), òîêîâàÿ íåóñ -
òîé÷èâîñòü íå èìååò ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ è ðàçâè -
òèÿ íåóñòîé÷èâîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè íàëè÷èè òîêà â ïëàçìå âñåãäà
ìîæíî ïîäîáðàòü äîñòàòî÷íî ìàëûå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà zi, ÷òî ñîîò -
âåòñòâóåò áîëüøèì ïîïåðå÷íûì ìàñøòàáàì äëèí âîëí l >> r i (r i ¾
ëàðìîðîâñêèé ðàäèóñ ïðîòîíîâ), ïðè êîòîðûõ êðèòåðèé ðàçâèòèÿ íå -
óñòîé÷èâîñòè áóäåò óäîâëåòâîðÿòüñÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïëàçìà ñ ïðî -
äîëü íûì òîêîì âñåãäà íåóñòîé÷èâà. Ñòàáèëèçèðîâàòü ýòó íåóñ òîé -
÷èâîñòü ìîãóò ëèáî ñòîëêíîâåíèÿ è íåëèíåéíûå ïðîöåññû, ëèáî, êîã -
äà äëèíû âîëí ñòàíîâÿòñÿ ïîðÿäêà ìàñøòàáà ñèñòåìû, íåîáõîäèìî
áóäåò ó÷èòûâàòü ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ. Òàêîé ìåõàíèçì ðàçâèòèÿ íåóñ -
òîé÷èâîñòè áûë ðàññìîòðåí â ðàáîòå [4] â óñëîâèÿõ, êîãäà ìîæíî ïðå -
íåáðå÷ü äàâëåíèåì ïó÷êîâ. Êàê âèäíî èç (10), ïðè áîëüøèõ äàâëåíèÿõ
ïó÷êîâ òàêîé ìåõàíèçì òàêæå ðàáîòàåò. ×èñëåííûå îöåíêè èíêðå ìåí -
òà òîêîâîé íåóñòîé÷èâîñòè (9) ïîêàçûâàþò, ÷òî ìàêñèìàëüíîå çíà÷å -
íèå èíêðåìåíòà (9) ñîâïàäàåò ñ îöåíêîé èíêðåìåíòà, ïîëó÷åííîé â
ðàáîòå [4] g » 1 ñ-1 (l » 6×105 ì) ïðè òåõ æå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ
ïëàçìû (ne » 1015 ì-3, j » 0.01 A/ì2, j ¾ ïëîòíîñòü òîêà, ïðîòåêàþùåãî
â ïåòëå).
Òðåòèé ÷ëåí â (10) ñîîòâåòñòâóåò ïó÷êîâîé íåóñòîé÷èâîñòè.
 ñëó÷àå, êîãäà â êîðîíàëüíîé ïåòëå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïó÷êè ïðî -
òîíîâ è ýëåêòðîíîâ ìàëîé ïëîòíîñòè è òîê îòñóòñòâóåò, êðèòåðèé ðàç -
âèòèÿ ïó÷êîé íåóñòîé÷èâîñòè ìîæíî ïðèáëèæåííî çàïèñàòü â âèäå
1
10
2
0-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
å
n
n
m
m
v
v
A
zi A
a
a
a a a
a
( )
< 0. (11)
Èç ðåøåíèÿ (9) âèäíî, ÷òî îáå ðàññìàòðèâàåìûå çäåñü íåóñòîé -
÷èâîñòè íå ÿâëÿþòñÿ ÷èñòî àïåðèîäè÷åñêèìè. Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
íàðàñòàþùèå ïî âðåìåíè âîçìóùåíèÿ ïåðåìåùàþòñÿ ïðàêòè÷åñêè
âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñî ñêîðîñòüþ
v
z
A
n
n
m
m
v
A
z
i
i i
»
-
-
å
( )
( )
1
1
0
0
0a
a
a
a
a
a
. (12)
Âûðàæåíèå (12) ó÷èòûâàåò êàê äâèæåíèå ôîíîâîé ïëàçìû, òàê è
äâèæåíèå ïó÷êîâ, à òàêæå ðàñïðîñòðàíåíèå âîçìóùåíèé àëüâåíîâ -
ñêîãî òèïà (zi << 1) è êèíåòè÷åñêîãî àëüâåíîâñêîãî òèïà (zi > 1). Äëÿ
44
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
èëëþñòðàöèè çàïèøåì (12) â áîëåå ïðîñòîì âèäå äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà
ôîíîâàÿ ïëàçìà íåïîäâèæíà, è â ïåòëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îäèí ïó÷îê
ïðîòîíîâ. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü íàèáîëåå ïðîñòîå âûðàæåíèå,
çàïèøåì (12) äëÿ âîçìóùåíèé àëüâåíîâñêîãî òèïà (zi << 1):
v
n
n
vib
ib» 0 . (13)
Î÷åâèäíî, ÷òî ÷åì áîëüøå ñêîðîñòü è ïëîòíîñòü ïó÷êà, òåì áûñò -
ðåå äâèæóòñÿ âîçìóùåíèÿ âäîëü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïåòëè. Îòìåòèì, ÷òî
â âûðàæåíèè (12) ñêîðîñòü v0a áåðåòñÿ íå ïî ìîäóëþ, ïîýòîìó çíàê
ñêî ðîñòè çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïó÷êà. Ïîýòîìó,
åñëè â ïåòëå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ äâà ïó÷êà â ðàçíûõ íàïðàâëåíèÿõ, òî,
êàê âèäíî èç îáùåãî âûðàæåíèÿ (12), ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âîçìóùåíèé
áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ðàçíîñòüþ ñêîðîñòåé ïó÷êîâ.
ÐÀÑÏÐÎÑÒÐÀÍÅÍÈÅ ÏÓ×ÊΠÅËÅÊÒÐÎÍÎÂ È ÏÐÎÒÎÍÎÂ
ÌÀËÎÉ ÏËÎÒÍÎÑÒÈ Â ÊÎÐÎÍÀËÜÍÛÕ ÏÅÒËßÕ
Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü âîçìîæíîñòü ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè, âûç -
âàí íîé äàâëåíèåì ïó÷êà, ðàññìîòðèì íàèáîëåå ïðîñòîé ñëó÷àé, êîãäà
â ïåòëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îäèí ïó÷îê ìàëîé ïëîòíîñòè, à òîê, ñîçäà -
âàåìûé ýòèì ïó÷êîì, êîìïåíñèðóåòñÿ îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèå ýëåê -
ò ðîíîâ è ïðîòîíîâ ôîíîâîé ïëàçìû. Îòìåòèì, ÷òî íàëè÷èå íåñêîëü -
êèõ ïó÷êîâ òîëüêî îáëåã÷èò âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé ÷è -
âîñòè.  ýòîì ñëó÷àå êðèòåðèé (11) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
n
n
m
m
v
v
z
A
i Aa
a a
a
a
>
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ -0
2
01( )
. (14)
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ðàñïðîñòðàíåíèå ïó÷êà ýëåêòðîíîâ. Äëÿ êè -
íå òè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí, è òåì áîëåå äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí
âåëè÷èíà ze << 1, ïîýòîìó èç (14) ïîëó÷àåì
n
n
m
m
v
v
v
v
eb i
e
A
eb
A
eb
>
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ »
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0
2
0
2
1836 . (15)
Åñëè âçÿòü äëÿ ïàðàìåòðîâ ïåòëè ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ: B » 1 ìÒë,
n » 1015 ì-3, òî äëÿ ïó÷êà ýëåêòðîíîâ, ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ ñ äîñòà -
òî÷ íî áîëüøîé ñêîðîñòüþ v0eb = 100000 êì/ñ (28 êýÂ), ïîëó÷àåì neb/n »
» 0.1. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè òðåáóåòñÿ
ïó÷îê ýëåêòðîíîâ, ïî ïëîòíîñòè áëèçêèé ê ïëîòíîñòè ôîíîâîé ïëàç -
ìû, ÷òî â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ, âèäèìî, ðåàëèçóåòñÿ î÷åíü ðåäêî, âîç -
ìîæ íî âî âðåìÿ âñïûøåê.
Ðàññìîòðèì òåïåðü ðàñïðîñòðàíåíèå ïó÷êà ïðîòîíîâ. Èññëåäóåì
ïîâåäåíèå ôóíêöèè F z i( ) = zi/(1 – A0i(zi)). Ýòà ôóíêöèÿ ìîíîòîííî âîç -
ðàñòàåò îò F z i( ) » 1 äëÿ ìàëûõ çíà÷åíèé zi äî F z i( ) » zi äëÿ áîëüøèõ
45
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
çíà÷åíèé zi. Ó÷èòûâàÿ ñâîéñòâà ôóíêöèè F z i( ), èç êðèòåðèÿ (14) ñëå äó -
åò, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì zi (ò. å. óâåëè÷åíèåì ïîïåðå÷íûõ ìàñøòàáîâ
äëèí âîëí) äëÿ ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè òðåáóåòñÿ áîëåå ïëîòíûé
ïó÷îê, ò. å. êðèòåðèé ðàçâèòèÿ íåóñòîé÷èâîñòè ñòàíîâèòñÿ áîëåå
«æåñò êèì». Òàêèì îáðàçîì, äëÿ êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí
(zi > 1) óñëîâèÿ äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ íåóñòîé÷èâîñòè õóæå, ÷åì äëÿ àëü -
âåíîâñêèõ âîëí (zi << 1). Ðàññìîòðèì âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ íå -
óñ òîé÷èâîñòè àëüâåíîâñêèõ âîëí zi << 1.
Äëÿ àëüâåíîâñêèõ âîëí zi << 1 èç (14) äëÿ êðèòåðèÿ âîçíèêíîâåíèÿ
íå óñòîé÷èâîñòè, âûçâàííîé äàâëåíèåì ïó÷êà ïðîòîíîâ, èìååì âûðà -
æåíèå
n
n
v
v
Aa
a
>
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
0
2
. (16)
Èç âûðàæåíèÿ (16) äëÿ ïó÷êà ïðîòîíîâ, äâèæóùåãîñÿ ñî ñêîðîñòüþ
v0ib = 100000 êì/ñ (52 ÌýÂ), ïîëó÷àåì nib/n » 5×10-5. Äëÿ ïó÷êà ïðîòîíîâ
ñ ýíåðãèåé ïîðÿäêà 520 êýÂ (v0ib =10000 êì/ñ) èìååì nib/n » 0.0005. Êàê
âèäíî èç îöåíîê, äëÿ ïó÷êîâ ïðîòîíîâ ïîëó÷àåì âïîëíå ðåàëüíûå çíà -
÷åíèÿ ïëîòíîñòè ïó÷êîâ.
Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (15) è (16), âèäèì, ÷òî äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ
íåóñòîé ÷è âîñòè äëÿ ïðîòîííîãî ïó÷êà òðåáóåòñÿ ïó÷îê çíà÷èòåëüíî
ìåíüøåé ïëîò íîñòè, ÷åì äëÿ ýëåêòðîííîãî.
Îöåíèì èíêðåìåíò íåóñòîé÷èâîñòè. Ðàññìîòðèì ðàñïðîñòðàíåíèå
îäíîãî ïó÷êà ìàëîé ïëîòíîñòè â êîðîíàëüíîé ïåòëå â óñëîâèÿõ, êîãäà
ïðîäîëüíûå òîêè ñêîìïåíñèðîâàíû.  ýòîì ñëó÷àå (9) ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
w a a a a
ak v
z
A
n
n
m
m
v
v
A
zz A
i
i i A
=
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-
±
( )
( )
1
1
0
0 0
± -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
-é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+
n
n
m
m
v
v
A
z
T
T
z
z
i A
e
i
i
ia a a a
a
0
2
01
1
( )
( -
é
ë
ê
ù
û
úA i0 )
. (17)
Äëÿ ìàëûõ za ðåøåíèå (17) ìîæíî ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü:
w a a a a a a=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ ± -
æ
è
çç
ö
ø
÷÷k v
n
n
m
m
v
v
n
n
m
m
v
v
z A
i A i A
0 0
2
1
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
. (18)
Èç âûðàæåíèÿ (18) âèäíî, ÷òî ïîäáîðîì âåëè÷èíû ïðîäîëüíîãî
âîëíîâîãî âåêòîðà ìîæíî ñäåëàòü âåëè÷èíó w ïðîèçâîëüíî áîëüøîé.
 òî æå âðåìÿ ìû äîëæíû ó÷èòûâàòü, ÷òî ðàññìàòðèâàåì íèçêî ÷àñ -
òîòíûå âîëíû w/wBi << 1. Ó÷èòûâàÿ âûøå ñêàçàííîå, äëÿ èíêðåìåíòà
íåóñòîé÷èâîñòè èç (18) ïîëó÷àåì îöåíêó (B »1 ìÒë)
g max » 03. wBi » 3×104 ñ-1. (19)
46
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Êàê ïîêàçûâàåò ïðîâåäåííûé àíàëèç, íàëè÷èå â êîðîíàëüíûõ ïåòëÿõ
ïó÷êîâ ýëåêòðîíîâ è ïðîòîíîâ, äàæå î÷åíü ìàëîé ïëîòíîñòè, ïðè -
âîäèò ê íåóñòîé÷èâîñòè ïëàçìû êîðîíàëüíîé ïåòëè è ãåíåðàöèè âîëí.
Îáå ðàññìîòðåííûå çäåñü íåóñòîé÷èâîñòè ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî ýô -
ôåê òèâ íûìè ìåõàíèçìàìè ïðåîáðàçîâàíèÿ ýíåðãèè ïîñòóïàòåëüíîãî
äâèæåíèÿ ÷àñòèö ïó÷êà â âîëíîâóþ ýíåðãèþ. Äåéñòâèòåëüíî, ñêî -
ðîñòü ðîñòà âîçìóùåíèé, îñîáåííîé äëÿ ïó÷êîâîé íåóñòîé÷èâîñòè,
äîñòàòî÷íî âûñîêàÿ (g » 3×104 ñ-1), ïîýòîìó òàêèå âîçìóùåíèÿ íàðàñ -
òàþò áûñòðî. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî õîòÿ èíêðåìåíò òîêîâîé íåóñòîé -
÷èâîñòè çíà÷èòåëüíî ìåíüøå èíêðåìåíòà ïó÷êîâîé íåóñòîé÷èâîñòè,
òåì íå ìåíåå îí ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âåëè÷èíû ïðîäîëüíîãî òîêà,
ïîýòîìó äëÿ áîëåå ñèëüíûõ òîêîâ èíêðåìåíò ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíî
áîëüøå âåëè÷èíû g » 1 ñ–1. Êðîìå òîãî, íåóñòîé÷èâîñòü, âûçâàííàÿ
ïðîäîëüíûì òîêîì, â îòëè÷èå îò ïó÷êîâîé íå èìååò îãðàíè÷åíèé íè
íà ñêîðîñòü ÷àñòèö, íè íà ïëîòíîñòü, è ðåàëèçóåòñÿ âñåãäà ïðè óñëî -
âèè, ÷òî â ïåòëå ïðîòåêàåò ïðîäîëüíûé òîê. Â ýòîì ñìûñëå ýòà íåóñ -
òîé ÷èâîñòü ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé. Ïîýòîìó òàêîé ìåõàíèçì ìîæåò
îáúÿñíèòü íàëè÷èå âîëí, êîòîðûå íàáëþäàþòñÿ ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè
î÷åíü ìåäëåííûõ ïó÷êîâ è ïó÷êîâ î÷åíü ìàëîé ïëîòíîñòè.
 çàêëþ÷åíèå îñîáî îòìåòèì, ÷òî â ïðîöåññå ðàçâèòèÿ ðàññìîò -
ðåííûõ â äàííîé ðàáîòå íåóñòîé÷èâîñòåé ìîãóò ãåíåðèðîâàòüñÿ íå
òîëü êî àëüâåíîâñêèå, íî è êèíåòè÷åñêèå àëüâåíîâñêèå âîëíû, ÷òî
î÷åíü âàæíî äëÿ âûÿñíåíèÿ ìåõàíèçìîâ îáðàçîâàíèÿ òàêèõ âîëí.
1. Àëåêñàíäðîâ À. Ô., Áîãäàíêåâè÷ Ë. Ñ., Ðóõàäçå À. Ï. Îñíîâû ýëåêòðîäèíàìèêè
ïëàçìû. — Ì.: Âûñø. øê., 1978.—407 ñ.
2. Âîéòåíêî Þ. Ì., Êðèøòàëü À. Í., Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Þõèìóê À. Ê. Ãåíåðàöèÿ
êèíåòè÷åñêèõ àëüâåíîâñêèõ âîëí è èõ ðîëü â íàãðåâå êîðîíàëüíûõ ïåòåëü //
Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—1990.—6, ¹ 2.—Ñ. 61—64.
3. Âîéòåíêî Þ. Ì., Êóö Ñ. Â., Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Þõèìóê À. Ê. Êèíåòè÷åñêèå ñâîéñòâà
àëüâåíîâñêèõ âîëí. — Êèåâ, 1990.—20 ñ.—(Ïðåïðèíò / ÀÍ ÓÑÑÐ. Èí-ò òåîð.
ôèçèêè; ¹ ÈÒÔ-90-75Ð).
4. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Ñâÿçü ïðîäîëüíûõ òîêîâ ñ ãåíåðàöèåé àëüâåíîâñêèõ âîëí â
ñîëíå÷íîé àòìîñôåðå // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—2007.—23,
¹ 5.—Ñ. 259—265.
5. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï. Óñòîé÷èâîñòü ìàãíèòíûõ êîíôèãóðàöèé ñîëíå÷íîé àòìîñôåðû â
ïðèñóòñòâèè àíèçîòðîïèè òåìïåðàòóðû // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ.
òåë.—2008.—24, ¹ 5.—Ñ. 360—369.
6. Ìàëîâè÷êî Ï. Ï., Þõèìóê À. Ê. Òîêîâàÿ íåóñòîé÷èâîñòü è ãåíåðàöèÿ àëüâåíîâñêèõ
âîëí â êîðîíàëüíûõ ïåòëÿõ // Êèíåìàòèêà è ôèçèêà íåáåñ. òåë.—1992.—8,
¹ 1.—Ñ. 20—23.
7. Ïðèñò Ý. Ð. Ñîëíå÷íàÿ ìàãíèòîãèäðîäèíàìèêà. — Ì.: Ìèð, 1985.—589 ñ.
8. Aschwanden M. J., De Pontieu B., Schrijver C. J., Ti tle A. M. Trans verse os cil la tions in
co ro nal loops ob served with TRACE. II. Mea sure ments of geo met ric and phys i cal
pa ram e ters // So lar Phys.—2002.—206, N 1.—P. 99—132.
47
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
9. Aschwanden M. J., Night in gale R. W., Andries J., et al. Ob ser va tional tests of damp ing
by res o nant ab sorp tion in co ro nal loop os cil la tions // Astrophys. J.—2003.—598,
N 2.—P. 1375—1386.
10. Berghmans D., Clette F. Ac tive re gion EUV tran sient brightenings — First re sults by
EIT of SOHO JOP 80 // So lar Phys.—1999.—186, N 1.—2.—P. 207—229.
11. Cam pos L. M. B. C., Mendes P. M. V. M. On the dis si pa tion rates for AlfvJn waves in
the so lar tran si tion re gion // So lar Phys.—2000.—191, N 2.—P. 257—280.
12. Coroniti F. V., Ken nel C. F. Elec tron pre cip i ta tion pul sa tion // J. Geophys.
Res.—1970.—75, N 10.—P. 1863—1879.
13. de Assis A. S., Leubner C. Enchancement of the elec tron run away flux with ki netic
AlfvJn waves // Astron. and Astrophys.—1994.—281, N 2.—P. 588—594.
14. de Azevedo C. A., Elfimov A. G., de Assis A. S. Co ro nal loop heat ing by AlfvJn waves //
So lar. Phys.—1994.—153, N 2.—P. 205—210.
15. Hasegawa A., Chen L. Ki netic pro cesses in plasma heat ing by res o nant mode con ver -
sion of AlfvJn waves // Phys. Flu ids.—1976.—19.—P. 1924—1929.
16. Hollweg J. V. Ki netic AlfvJn wave re vis ited // J. Geophys. Res.—1999.—104A,
N 7.—P. 14811—14819.
17. Malik M., Sharma R. P., Singh H. D. Ion-acous tic wave gen er a tion by two ki netic
AlfvJn waves and par ti cle heat ing // So lar Phys.—2007.—241, N 2.—P. 317—328.
18. McDougall A. M. D., Hood A. W. A new look at mode con ver sion in a strat i fied iso ther -
mal at mo sphere // So lar. Phys.—2007.—246, N 1.—P. 259—271.
19. Narain U., Agarwal P., Sharma R. K., et al. On co ro nal loop heat ing by tor sional
AlfvJn waves // So lar Phys.—2001.—199, N 2.—P. 307—315.
20. O’Neill I., Li X. Co ro nal loops heated by tur bu lence-driven AlfvJn waves: A two fluid
model // Astron. and Astrophys.—2005.—435, N 3.—P. 1159—1168.
21. Ofman L., Nakariakov V. M., De For est C. E. Slow magnetosonic waves in co ro nal
plumes // Astrophys. J.—1999.—514, N 1.—P. 441—447.
22. Oughton S., Matthaeus W. H., Dmitruk P., et al. A re duced magnetohydrodynamic
model of co ro nal heat ing in open mag netic re gions driven by re flected low-fre -
quency AlfvJn waves // Astrophys. J.—2001.—551, N 1.—P. 565—175.
23. Pe ter H., Vocks C. Heat ing the mag net i cally open am bi ent back ground co rona of the
Sun by AlfvJn waves // Astron. and Astrophys.—2003.—411, N 3.—P. L481.
24. Rob erts B. Waves and os cil la tions in the co rona — (In vited re view) // So lar.
Phys.—2000.—193, N 1-2.—P. 139—152.
25. Ruderman M. S. Co ro nal loop heat ing by tor sional AlfvJn waves di rectly driven by
footpoint mo tions: Har monic driv ing ver sus sto chas tic driv ing // Astrophys. J.—
1999.—521, N 2.—P. 851—858.
26. Shukla P. K., Bingham R., McKenzie J. F., Axford W. I. So lar co ro nal heat ing by
high-fre quency dispersive AlfvJn waves // So lar Phys.—1999.—186, N 1-2.—
P. 61—66.
27. Smith P. D., Tsiklauri D., Ruderman M. S. En hanced phase mix ing of AlfvJn waves
prop a gat ing in strat i fied and di ver gent co ro nal struc tures // Astron. and Astrophys.—
2007.—475, N 3.—P. 1111—1124.
28. Verwichte E., Nakariakov V. M., Ofman L., Deluca E. E. Char ac ter is tics of trans verse
os cil la tions in a co ro nal loop ar cade // So lar. Phys.—2004.—223, N 1-2.—
P. 77—94.
29. Voitenko Y., Goossens M. Com pe ti tion of damp ing mech a nisms for the phase-mixed
AlfvJn waves in the so lar co rona // Astron. and Astrophys.—2000.—357, N 3.—
P. 1086—1092.
48
Ï. Ï. ÌÀËÎÂÈ×ÊÎ
30. Voitenko Y., Goossens M. Ex ci ta tion of high-fre quency AlfvJn waves by plasma out -
flows from co ro nal reconnection events // So lar. Phys.—2002.—206, N 2.—
P. 285—313.
31. Voitenko Y., Goossens M. Ex ci ta tion of ki netic AlfvJn tur bu lence by MHD waves and
energization of space plas mas // Non lin ear Pro cesses in Geo phys ics.—2004.—
11.—P. 535—543.
32. Voitenko Y., Goossens M. Non lin ear ex ci ta tion of small-scale AlfvJn waves by fast
waves and plasma heat ing in the so lar at mo sphere // So lar. Phys.—2002.—209,
N 2.—P. 37—60.
33. Voitenko Y. Ex ci ta tion of ki netic AlfvJn waves in a flar ing loop // So lar Phys.—
1998.—182, N 2.—P. 411—430.
34. Walsh R. W., Ire land J. The heat ing of the so lar co rona // Astron. and Astrophys.
Rev.—2003.—12, N 1.—P. 1—41.
35. Wu D. J., Fang C. Co ro nal plume heat ing and ki netic dis si pa tion of ki netic AlfvJn
waves // Astrophys. J.—2003.—596, N 1.—P. 656—662.
36. Wu D. J., Yang L. Anisotropic and mass-de pend ent energization of heavy ions by ki -
netic AlfvJn waves // Astron. and Astrophys.—2006.—452, N 1.—P. L7.
37. Wu D. J., Yang L. Non lin ear in ter ac tion of mi nor heavy ions with ki netic AlfvJn waves
and their anisotropic energization in co ro nal holes // Astrophys. J.—2007.—659,
N 2.—P. 1693—1701.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 16.02.09
49
ÃÅÍÅÐÀÖÈß ÍÈÇÊÎ×ÀÑÒÎÒÍÛÕ ÂÎÇÌÓÙÅÍÈÉ ÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß
|