Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу
У роботі показано, що часткове усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень про неповноту структури металу, згідно з теоремою Геделя, можливе шляхом апроксимації цієї структури за допомогою мови фрактальної геометрії....
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Series: | Вісник НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, В.М. Волчук, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 12. — С. 45-48. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-73434 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-734342015-01-10T03:01:58Z Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Волчук, В.М. Дубров, Ю.І. Статті та огляди У роботі показано, що часткове усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень про неповноту структури металу, згідно з теоремою Геделя, можливе шляхом апроксимації цієї структури за допомогою мови фрактальної геометрії. В работе показано, что частичное устранение неполноты формальной аксиоматики утверждений о неполноте структуры металла, согласно теореме Геделя, возможно путем аппроксимации этой структуры с помощью языка фрактальной геометрии. It is shown that the partial elimination of the incompleteness of formal axiomatics statements about the incompleteness of the metal structure, according to Gödel’s theorem, is possible by fitting this structure using the language of fractal geometry. 2014 Article Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, В.М. Волчук, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 12. — С. 45-48. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 0372-6436 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434 519.21 uk Вісник НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Статті та огляди Статті та огляди |
| spellingShingle |
Статті та огляди Статті та огляди Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Волчук, В.М. Дубров, Ю.І. Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу Вісник НАН України |
| description |
У роботі показано, що часткове усунення неповноти формальної аксіоматики тверджень про неповноту структури металу, згідно з теоремою Геделя, можливе шляхом апроксимації цієї структури за допомогою мови
фрактальної геометрії. |
| format |
Article |
| author |
Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Волчук, В.М. Дубров, Ю.І. |
| author_facet |
Большаков, Вад.І. Большаков, В.І. Волчук, В.М. Дубров, Ю.І. |
| author_sort |
Большаков, Вад.І. |
| title |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| title_short |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| title_full |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| title_fullStr |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| title_full_unstemmed |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| title_sort |
часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Статті та огляди |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/73434 |
| citation_txt |
Часткова компенсація неповноти формальної аксіоматики при ідентифікації структури металу / Вад.І. Большаков, В.І. Большаков, В.М. Волчук, Ю.І. Дубров // Вісн. НАН України. — 2014. — № 12. — С. 45-48. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| series |
Вісник НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT bolʹšakovvadí častkovakompensacíânepovnotiformalʹnoíaksíomatikipriídentifíkacíístrukturimetalu AT bolʹšakovví častkovakompensacíânepovnotiformalʹnoíaksíomatikipriídentifíkacíístrukturimetalu AT volčukvm častkovakompensacíânepovnotiformalʹnoíaksíomatikipriídentifíkacíístrukturimetalu AT dubrovûí častkovakompensacíânepovnotiformalʹnoíaksíomatikipriídentifíkacíístrukturimetalu |
| first_indexed |
2025-07-05T22:01:53Z |
| last_indexed |
2025-07-05T22:01:53Z |
| _version_ |
1836846063900688384 |
| fulltext |
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 12 45
БОЛЬШАКОВ
Вадим Іванович —
академік НАН України, доктор
технічних наук, професор,
директор Інституту чорної
металургії ім. З.І. Некрасова
НАН України
БОЛЬШАКОВ
Володимир Іванович —
доктор технічних наук, професор,
ректор Придніпровської
державної академії будівництва
та архітектури
ВОЛЧУК
Володимир Миколайович —
кандидат технічних наук,
доцент кафедри
матеріалознавства та обробки
матеріалів Придніпровської
державної академії
будівництва та архітектури
ДУБРОВ
Юрій Ісайович —
доктор технічних наук, професор
кафедри матеріалознавства
та обробки матеріалів
Придніпровської державної
академії будівництва
та архітектури
ЧАСТКОВА КОМПЕНСАЦІЯ
НЕПОВНОТИ ФОРМАЛЬНОЇ
АКСІОМАТИКИ
ПРИ ІДЕНТИФІКАЦІЇ
СТРУКТУРИ МЕТАЛУ
У роботі показано, що часткове усунення неповноти формальної аксіома-
тики тверджень про неповноту структури металу, згідно з теоремою Ге-
деля, можливе шляхом апроксимації цієї структури за допомогою мови
фрактальної геометрії.
Ключові слова: фрактальна розмірність, характеристики якості, структу-
ра, принцип «зовнішнього доповнення».
У теоремі Геделя про неповноту доведено, що в теоріях, які
конструюються на основі формальної аксіоматики, значення
вихідних термінів та їх інтерпретації є неповними, що зумовле-
но мовною неповнотою тверджень [1, 2].
Поширюючи висновки з цієї теореми на інтерпретацію твер-
дження, яке визначає, наприклад, те чи інше числове значення
якості будь-якого металу, приймаємо, що твердження є непо-
вним. Ця неповнота зумовлена певною невизначеністю, спричи-
неною передусім відносністю вимірювань, без яких неможливо
обійтися, визначаючи ту чи іншу закономірність, і неминучою
неповнотою формулювань тверджень, зроблених мовою, якою
інтерпретуються ці твердження. Для часткового усунення не-
повноти формальної аксіоматики тверджень С. Бір рекомен-
дував використовувати принцип «зовнішнього доповнення»,
оснований на застосуванні для формулювання тверджень мови
вищого рівня [3]. Вибрані нові рішення, висловлені мовою ви-
щого рівня, покликані усувати недоліки первісно використаної
мови [4]. Застосування цього практичного методу спрямоване
на часткове подолання складності, яка є наслідком, що випли-
ває з теореми Геделя. Щоб вийти за рамки первісної мови, але
водночас не відірватися від реальної ситуації, на думку С. Біра,
слід прив’язатися до такої властивості системи, яка нерозривно
пов’язана з її дійсним існуванням.
УДК 519.21
46 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 12
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
Очевидно, що для більшості матеріалів такою
властивістю є характеристика їхньої якості.
Щоб це показати, розглянемо наявні на сьо-
годні процеси ідентифікації структури матері-
алу, яка, як свідчить досвід і численні теоре-
тичні дослідження, є відображенням ха рак те-
ристик його якості [5]. При цьому апроксимація
елементів структури зі складною геометрич-
ною конфігурацією форми, як правило, вико-
нується цілочисловими фігурами Евкліда [6],
що дає певну похибку в знаходженні характе-
ристик якості матеріалу. Цей факт ініціює не-
обхідність можливої заміни геометричних ха-
рактеристик елементів структури (довжина,
площа, об’єм) на більш диференційовану роз-
мірнісну оцінку, яка має частково компенсува-
ти неповноту наявної формальної аксіоматики.
З метою часткового усунення неповноти
формальної аксіоматики тверджень, що проду-
куються при ідентифікації структури металу,
згідно з принципом зовнішнього доповнення
С. Біра, використовуємо для формулювання
тверджень мову вищого рівня, яка має усувати
недоліки первісно використаної мови.
З нашого погляду, для часткової компенсації
неповноти формальної аксіоматики структури
металу мовою вищого рівня є мова фракталь-
ної апроксимації структури металу. Такий ви-
бір ґрунтується на тому, що величезна кількість
реальних фізичних систем має (у відповідних
діапазонах масштабів) фрактальну природу,
що характеризується дробовою розмірністю
[7]. Враховуючи відсутність задовільних ма-
тематичних описів процесів, які відбуваються,
скажімо, при легуванні металів (тобто таких
описів, що застосовувалися б у практичних
розрахунках і були б достатньо надійними),
можна припустити, що така складна система,
як метал, точніше, її складові, має не цілу, а дро-
бову розмірність, тобто ця система належить
до фракталів. Поняття фракталу практично
пов’язане як з характеристикою структури ме-
талу, так і з фізичними характеристиками ви-
робів, які з нього виготовляють: шорсткою по-
верхнею, об’ємом, густиною тощо.
Покажемо, як відрізняються характерис-
тики якості металу (наприклад, чавуну) при
використанні для апроксимації його структу-
ри методу металографічного аналізу і методу,
основаного на теорії фракталів [8].
У конкретному прикладі для достовірності
експерименту виконаємо дослідження струк-
тури двох ідентичних чавунних валків № 26
і № 28 марки СШХНМ-55, відлитих в одна-
кових технологічних умовах. При цьому було
отримано шліфи, які на фото візуально вигля-
дають різними (рис. 1).
Відмінність у зображенні шліфів, імовірно,
зумовлена певною невизначеністю, спричине-
ною насамперед відносністю застосовуваних
вимірювань, а неповнота тверджень, які ін-
терпретують результати експериментів, — їх
традиційною формальною аксіоматикою. Не-
залежно від ступеня візуальної збіжності зо-
Рис. 1. Структура низу бочки валків, яка складається
з бейніту, мартенситу, цементиту і включень кулястого
графіту (×500)
ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 12 47
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
бражень структури шліфів, унаслідок їх ста-
тистичної «подібності», вони можуть майже
однаковою мірою відображувати характерис-
тики якості чавуну, що на сьогодні задоволь-
няє практичне застосування результатів та-
кого аналізу. З наявних методів ідентифікації
структури і властивостей чавуну (рис. 2) було
обрано саме метод металографічного аналізу,
як найбільш наукомісткий і продуктивний.
При цьому порівнювали числові значення
показників якості, отримані шляхом аналізу
структури чавунних валків на трьох ділянках:
низ бочки, верхній треф і нижній треф. Струк-
тура цих ділянок однакова за складом, але
різна за геометричною формою своїх елемен-
тів (рис. 1).
Результати проведеного металографічно-
го аналізу ідентичні для валків № 26 та № 28,
тобто:
Ц 25 → Ц п6000 → ШГ ф4 →
→ ШГ д25 → ШГ р1 → ШГ 2,
де Ц — цементит, ШГ — кулястий графіт.
Оцінку структури чавуну, визначену на
основі аналізу фрактальної розмірності еле-
ментів його структури, наведено в таблиці. За
результатами аналізів визначали також таку
характеристику якості валків, як твердість.
Рис. 2. Методи визначення характеристик якості металу
Характеристики структури і твердості валків на відстані 15 мм від поверхні
Характеристика
Валок № 26 Валок № 28
Низ
бочки
Верхній
треф
Нижній
треф
Низ
бочки
Верхній
треф
Нижній
треф
Фрактальна розмірність:
цементиту
меж цементитних включень
графіту
меж графітових включень
1,935
1,384
1,707
1,080
1,971
1,416
1,880
1,226
1,939
1,399
1,870
1,222
1,938
1,390
1,724
1,385
1,969
1,418
1,920
1,257
1,947
1,409
1,888
1,261
Твердість за Шором:
визначена натурними випробуваннями
з урахуванням фрактальної розмірності
структури
60
58
55
54
58
56
61
61
55
53
58
57
48 ISSN 0372-6436. Вісн. НАН України, 2014, № 12
СТАТТІ ТА ОГЛЯДИ
Твердість обчислювали статистично з ура-
хуванням фрактальної розмірності структури
за рівняннями:
HSD = 11571Dц
3 — 65754Dц
2 +
+ 124279Dц — 78058;
HSD = 1719,5DГ
3 — 9594,7DГ
2 +
+ 17792DГ — 10906,
де HSD — твердість за Шором, Dц і DГ — фрак-
тальна розмірність цементиту і графіту відпо-
відно.
Твердість чавуну, обчислена за цими рівнян-
нями, несуттєво відрізняється від твердості,
отриманої проведенням натурних випробу-
вань (розбіжність до 4 %), що свідчить про до-
цільність використання мови фрактальної гео-
метрії для оцінки якості металу.
Отримані результати показують, що харак-
теристики якості металу, обчислені з ураху-
ванням фрактальних розмірностей його струк-
тури, економічно доцільно здійснювати, міні-
мізуючи число натурних випробувань.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Клини С.К. Введение в математику. — М.: ИЛ, 1957. — 527 с.
2. Успенский В.А. Теорема Геделя о неполноте. — М.: Наука, 1982. — 110 с.
3. Бир С. Кибернетика и управление производством. − М.: Наука, 1963. — 276 с.
4. Большаков Вад.І., Большаков В.І., Дубров Ю.І. Про неповноту формальної аксіоматики в задачах ідентифікації
структури металу // Вісн. НАН Украни. − 2014. − № 4. — С. 55—59.
5. Гуляев А.П. Металловедение. − М.: Металлургия, 1986. − 544 с.
6. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. − М.: Металлургия, 1976. − 270 с.
7. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. − N.Y., San Francisco: Freeman, 1983. − 480 p.
8. Большаков В.И., Волчук В.Н., Дубров Ю.И. Фракталы в материаловедении. — Дн-вск: ПГАСА, 2006. — 253 с.
Стаття надійшла 11.10.2013.
В.И. Большаков 1, В.И. Большаков 2, В.Н. Волчук 2, Ю.И. Дубров 2
1 Институт черной металлургии им. З.И. Некрасова Национальной академии наук Украины
пл. Ак. Стародубова, 1, Днепропетровск, 49050, Украина
2 Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры
ул. Чернышевского, 24а, Днепропетровск, 49600, Украина
ЧАСТИЧНАЯ КОМПЕНСАЦИЯ НЕПОЛНОТЫ
ФОРМАЛЬНОЙ АКСИОМАТИКИ ПРИ ИДЕНТИФИКАЦИИ СТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
В работе показано, что частичное устранение неполноты формальной аксиоматики утверждений о неполноте
структуры металла, согласно теореме Геделя, возможно путем аппроксимации этой структуры с помощью языка
фрактальной геометрии.
Ключевые слова: фрактальная размерность, характеристики качества, структура, принцип «внешнего воздей-
ствия».
V.I. Bol’shakov 1, V.I. Bol’shakov 2, V.N. Volchuk 2, Yu.I. Dubrov 2
1 Nekrasov Iron and Steel Institute of National Academy of Sciences of Ukraine
1 Ac. Starodubov St., Dnipropetrovs’k, 49050, Ukraine
2 Prydneprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture
of Ministry of Education and Science of Ukraine
24-а Chernyshevsky St., Dnipropetrovs’k, 49600, Ukraine
THE PARTIAL COMPENSATION OF INCOMPLETENESS
OF FORMAL AXIOMATICS IN THE IDENTIFICATION OF THE METAL STRUCTURE
It is shown that the partial elimination of the incompleteness of formal axiomatics statements about the incompleteness
of the metal structure, according to Gödel’s theorem, is possible by fitting this structure using the language of fractal
geometry.
Keywords: fractal dimension, quality specifications, structure, the principle of “external additions”.
|