О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов

В статье проведен обзор основных задач анализа данных, возникающих при создании адаптивных суррогатных моделей сложных объектов. Подробно рассмотрены методологические основы подходов к решению задач: 1) снижения размерности данных при создании математических моделей описания объектов; 2) аппрокси...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2008
Main Authors:	Бернштейн, А.В., Бурнаев, Е.В., Дорофеев, Е.А., Свириденко, Ю.Н., Чернова, С.С.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2008
Subjects:	Прикладные интеллектуальные системы
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7354
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов / А.В. Бернштейн, Е.В. Бурнаев, Е.А. Дорофеев, Ю.Н. Свириденко, С.С. Чернова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 40-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7354
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-73542010-03-30T12:01:38Z О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов Бернштейн, А.В. Бурнаев, Е.В. Дорофеев, Е.А. Свириденко, Ю.Н. Чернова, С.С. Прикладные интеллектуальные системы В статье проведен обзор основных задач анализа данных, возникающих при создании адаптивных суррогатных моделей сложных объектов. Подробно рассмотрены методологические основы подходов к решению задач: 1) снижения размерности данных при создании математических моделей описания объектов; 2) аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей. У статті проведений огляд основних завдань аналізу даних, що виникають при створенні адаптивних сурогатних моделей складних об’єктів. Детально розглянуті методологічні основи підходів до вирішення завдань: 1) зниження розмірності даних при створенні математичних моделей опису об’єктів; 2) апроксимації залежностей при створенні сурогатних моделей. 2008 Article О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов / А.В. Бернштейн, Е.В. Бурнаев, Е.А. Дорофеев, Ю.Н. Свириденко, С.С. Чернова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 40-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7354 004.896, 004.627 ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Прикладные интеллектуальные системы Прикладные интеллектуальные системы
spellingShingle	Прикладные интеллектуальные системы Прикладные интеллектуальные системы Бернштейн, А.В. Бурнаев, Е.В. Дорофеев, Е.А. Свириденко, Ю.Н. Чернова, С.С. О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
description	В статье проведен обзор основных задач анализа данных, возникающих при создании адаптивных суррогатных моделей сложных объектов. Подробно рассмотрены методологические основы подходов к решению задач: 1) снижения размерности данных при создании математических моделей описания объектов; 2) аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей.
format	Article
author	Бернштейн, А.В. Бурнаев, Е.В. Дорофеев, Е.А. Свириденко, Ю.Н. Чернова, С.С.
author_facet	Бернштейн, А.В. Бурнаев, Е.В. Дорофеев, Е.А. Свириденко, Ю.Н. Чернова, С.С.
author_sort	Бернштейн, А.В.
title	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
title_short	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
title_full	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
title_fullStr	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
title_full_unstemmed	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
title_sort	о решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Прикладные интеллектуальные системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7354
citation_txt	О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов / А.В. Бернштейн, Е.В. Бурнаев, Е.А. Дорофеев, Ю.Н. Свириденко, С.С. Чернова // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 40-47. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT bernštejnav orešeniinekotoryhzadačanalizadannyhvoznikaûŝihpripostroeniiadaptivnyhsurrogatnyhmodelejsložnyhobʺektov AT burnaevev orešeniinekotoryhzadačanalizadannyhvoznikaûŝihpripostroeniiadaptivnyhsurrogatnyhmodelejsložnyhobʺektov AT dorofeevea orešeniinekotoryhzadačanalizadannyhvoznikaûŝihpripostroeniiadaptivnyhsurrogatnyhmodelejsložnyhobʺektov AT sviridenkoûn orešeniinekotoryhzadačanalizadannyhvoznikaûŝihpripostroeniiadaptivnyhsurrogatnyhmodelejsložnyhobʺektov AT černovass orešeniinekotoryhzadačanalizadannyhvoznikaûŝihpripostroeniiadaptivnyhsurrogatnyhmodelejsložnyhobʺektov
first_indexed	2025-07-02T10:11:06Z
last_indexed	2025-07-02T10:11:06Z
_version_	1836529554238210048
fulltext	«Искусственный интеллект» 4’2008 40 2Б УДК 004.896, 004.627 А.В. Бернштейн1, Е.В. Бурнаев2, Е.А. Дорофеев2, Ю.Н. Свириденко3, С.С. Чернова1 1Институт системного анализа РАН, г. Москва, Россия 2Институт проблем передачи информации РАН, г. Москва, Россия 3Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н.Е. Жуковского, г. Жуковский, Россия a.bernstein@irias.ru, chernova@cpt-ran.ru, burnaev@iitp.ru, e.dorofeev@irias.ru, ysviridenko@yandex.ru О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов В статье проведен обзор основных задач анализа данных, возникающих при создании адаптивных суррогатных моделей сложных объектов. Подробно рассмотрены методологические основы подходов к решению задач: 1) снижения размерности данных при создании математических моделей описания объектов; 2) аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей. В процессе проектирования и создания сложных технических многокомпонентных систем рассматриваются и сравниваются различные технические решения, касающиеся структуры систем, механизмов их функционирования, выбора параметров и других эле- ментов объекта. Для сравнения решений и выбора оптимального (рационального) реше- ния создаются основанные на знаниях системы поддержки инженерных решений, в основе которых лежит широкий спектр различных когнитивных технологий. Для таких решений необходимо уметь сравнивать характеристики (свойства) объекта для различных вариантов его построения и в различных условиях функционирования. Ограниченные возможности проведения натурных и вычислительных экспериментов для получения значений характеристик для различных вариантов проектируемого объекта, а также низкая точность эвристических инженерных методов делают актуальной проблему соз- дания технологий, основанных на упрощенных моделях и позволяющих в режиме реаль- ного времени проводить сравнение большого числа вариантов построения сложных технических объектов с обеспечением требуемой достоверности выводов. Одной из таких востребованных технологий является когнитивная технология быстрых расчетов [1], позволяющая строить основанные на данных так называемые сур- рогатные адаптивные модели. Построенные модели фактически имитируют (заменяют) как источники получения данных об объекте, основанные на некоторой исходной (полно- размерной или упрощенной) модели, так и сами модели, созданные на основе изучения физических феноменов, описывающих процессы функционирования объектов. Обе моде- ли (исходная и суррогатная) должны иметь один и тот же набор входных и выходных данных, а результаты обеих моделей (для одних и тех же входных данных) должны быть близкими. Для создания адаптивных моделей необходимо решение ряда новых теоретических задач. Наряду с универсальными когнитивными технологиями, такими, как технологии искусственного интеллекта, извлечения данных (Data Mining), моделирования и анализа данных и др., когнитивная технология быстрых расчетов включает в себя предметно- О решении некоторых задач анализа данных... «Штучний інтелект» 4’2008 41 2Б ориентированные компоненты, основанные на решении новых математических задач ана- лиза и обработки многомерных данных (снижения размерности, аппроксимации зависи- мостей, оценивание точности и др.). Цель данной статьи состоит в том, чтобы провести краткий обзор основных задач анализа данных, возникающих при создании адаптивных суррогатных моделей сложных объектов, и подробно рассмотреть методологические основы подходов к решению задач: 1) снижения размерности данных при создании математических моделей описания объек- тов; 2) аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей. 1. Концепция создания суррогатных адаптивных моделей Основная концепция создания суррогатных адаптивных моделей заключается в следующих положениях [1]: 1. Характеристика объекта (Z), определяющая свойства объекта в некоторых усло- виях, может быть описана в виде функциональной зависимости Z = F(X, Y), где перемен- ная X описывает сам объект, а переменная Y задает условия функционирования объекта (параметры управления объектом, параметры внешней среды). Например, аэродинами- ческие характеристики самолета (коэффициенты сил, моментов, сопротивлений и др.) в условиях крейсерского полета являются функцией, зависящей от формы поверхности самолета (X) и параметров режима полета и управления (Y) (например, скорости, углов атаки и скольжения и др.). 2. Функция F является неизвестной, и для ее вычисления проводятся натурные или вычислительные эксперименты, то есть значения функции вычисляются с использова- нием моделей. Пусть М – некоторая модель (способ, функция), позволяющая вычислять приближенное значение ZM = FM(X, Y) характеристики Z для входных данных (X, Y). Если функции FM и F близки друг к другу в некоторой метрике: FM(X, Y)  F(X, Y), (1) то можно считать, что модель M достаточно адекватна реальности. 3. Имеется некоторое количество измерений  = {(Xi, Yi, Zi = Fi(Xi, Yi)), i = 1, 2, … }, (2) где значение Zi = Fi(Xi, Yi) характеристики Z получено методом Mi для объекта, имею- щего описания Xi, в условиях функционирования Yi. Предполагается, что имеющиеся измерения имеют приемлемую точность, то есть Fi(Xi, Yi)  F(Xi, Yi). 4. По известному множеству  (2) с использованием тех или иных математических методов анализа и обработки данных строится функция FS(X, Y), значение которой принимается в качестве приближенного значения характеристики Z для объекта с описанием X в условиях функционирования Y. Если все значения в множестве  (2) получены при помощи одной и той же модели M и FS(X, Y)  FM(X, Y), (3) то построенная функция FS может рассматриваться как «заменитель» (суррогат) функции FM. Методы вычисления характеристик с использованием таким образом построенных функций носят название суррогатных моделей. Если получение данных с помощью модели M (функции FM) является существенно более затратным (по времени, стоимости и/или другим показателям) по сравнению с построенной моделью S (функцией FS), то построенную суррогатную модель S = S(M) можно в дальнейшем использовать вместо модели M для вычисления приближенных значений неизвестной функции F(X, Y). Базируясь на вышеизложенной концепции, можно определить основные этапы и задачи построения суррогатных моделей. Бернштейн А.В., Бурнаев Е.В., Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н., Чернова С.С. «Искусственный интеллект» 4’2008 42 2Б 2. Основные типы задач анализа данных Базируясь на вышеизложенной концепции, можно определить основные типы задач анализа данных, возникающие при построении суррогатных моделей. 2.1. Идентификация класса рассматриваемых объектов, создание математической модели описания объектов и условий их функционирования (model construction and identification) Как и при построении любой модели M достаточно сложного объекта, определяю- щей функцию FM(X,Y), необходимо использовать некоторые модели для описания аргу- ментов (X,Y) функции F: модели описания объектов рассматриваемого класса и модели условий их функционирования. При построении суррогатных моделей, основанных на математических методах анализа и обработки данных, необходимо иметь достаточно компактные описания входных данных, обеспечивая при этом достаточную адекватность. Например, детальное описание поверхности самолета, состоящее из десятков тысяч чисел, необходимо заменить небольшим числом геометрических характеристик объекта (порядка десятков и сотен), отражающих наиболее существенные (с точки зрения решае- мой инженерной задачи) свойства объекта [2], [3]. Построение «низкоразмерных» параметрических моделей для описания условий функционирования носит, как правило, предметно-ориентированный характер. Напри- мер, в задачах аэродинамического проектирования, в крейсерском режиме полета условия набегающего потока описываются несколькими параметрами (числа Маха и Рейнольдса, углы атаки и скольжения и др.), а для учета турбулентности могут использоваться низкорейнольдовские (k, ) модели (или даже более простые алгебраические модели для пути смещения, как это сделано в широко используемом промышленном пакете вычис- лительной аэродинамики SRAR-CD). Но модели описания объектов могут строиться на универсальных когнитивных технологиях, основанных на анализе данных. 2.2. Создание консолидированных (гармонизированных) данных (data fusion) Имеющиеся данные могли быть получены с помощью разных методов и моделей, для разных условий и с разной точностью. На основании таких данных могут быть построены так называемые консолидированные (гармонизированные) данные, в которых для каждого значения аргумента имеется ровно одно измерение, которое характеризуется единственным точностным параметром [2], [4]. Общая проблема получения консолидиро- ванных гармонизированных данных является особенно важной при построении суррогат- ных моделей, основанных на анализе и обработке данных. При создании консолидированных данных возможно планирование и проведение дополнительных вычислительных экспериментов для получения недостающих данных или повышения точности уже имеющихся данных. Результатом будет являться множест- во консолидированных данных cons = {(X, Y, Z = Fcons(X, Y)), (X, Y)  Dcons}, (4) где Dcons состоит из множества значений аргумента (X, Y), для которых имеются консолидированные данные, а Fcons обозначает результат построения консолидированных данных. Можно также считать, что имеется метод (способ) Mcons получения консолидиро- ванных данных. О решении некоторых задач анализа данных... «Штучний інтелект» 4’2008 43 2Б Так же, как и для исходных данных, предполагается приемлемая точность консо- лидированных данных: Fcons(X, Y)  F(X, Y), (X, Y)  Dcons. (5) 2.3. Построение аппроксимаций многомерных зависимостей для создания суррогатной модели объекта (construction of approximations) С учетом предположений (1), (5) можно рассматривать множество ∑cons (4) как множество приближенных известных значений искомой неизвестной функции F(X,Y). Поэтому задача построения суррогатной модели может рассматриваться как задача аппроксимации, т.е. как задача построения аппроксимирующей функции Fappr(X,Y) = Fappr(X,Y\|∑cons), (6) которая приближенно вычисляет значения характеристики Z в заданной точке (X,Y) по множеству ∑cons (4) приближенных известных значений функции F(X,Y) в конечном числе точек (X,Y)  Dcons. Построенная функция Fappr(X,Y) (6) и принимается в качестве суррогатной модели FS(X,Y) [2], [3]. 2.4. Снижение размерности данных (data dimension reduction) При построении функции Fappr(X,Y) используются современные методы анализа данных на основе искусственных нейронных сетей, машины опорных векторов, крикин- га и т.д. Однако эффективное применение указанных методов требует, чтобы размерность аргумента (X,Y) была не очень высокой (не больше нескольких сотен). В силу этого необходимо применять методы снижения размерности данных, при этом предполагается, что Fappr(X,Y) = G(D(X,Y)) для некоторой функции G(▪), где D(X,Y) – такое преобразование аргумента (X,Y), которое снижает размерность аргумента до внутренней размерности или близкой к ней (под внутренней размерностью данных понимается такое количество параметров, которое достаточно, чтобы объяснить наблюдаемые свойства данных [5], [6]). Отметим, что можно выделить несколько подходов к снижению размерности данных: 1. Междисциплинарные подходы, которые не учитывают специфики данных и мо- гут применяться для данных любой природы. В данном подходе важную роль играют ме- тоды: на основе итерационных процедур главных компонент для равномерных метрик [6]; основанные на копирующих искусственных нейронных сетях [5], [7]; использующие построение ортогональных нелинейных многообразий [8], [9]. 2. Подходы, учитывающие специфику данных. Здесь стоит упомянуть методы: основанные на параметрическом описании сжимаемых данных (учитывается, что данные могут описывать, например, какой-либо сложный геометрический объект) [5], [10]; ис- пользующие обобщенные копирующие искусственные нейронные сети для функциональ- ных критериев качества [5]; учитывающие наличие предикатов [11]. 3. Каскадный подход, включающий в себя вышеназванные методы [5], [9]. Заметим, что для построения множества данных ∑cons требуется процедура генера- ции объектов, принадлежащих заданному классу и похожих на объекты, описываемые множеством данных ∑cons. Именно на основе методов снижения размерности удается построить процедуры, позволяющие генерацию объектов с заданными свойствами [7]. 2.5. Валидация и оценивание точности созданной суррогатной модели (accuracy estimation and model validation) Необходимо проверить адекватность созданной суррогатной модели FS, то есть оценить величину погрешности e(X,Y) [4] в соотношении (3), возникающей при замене функции FM(X,Y) функцией FS(X,Y), с использованием независимых высокоточных Бернштейн А.В., Бурнаев Е.В., Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н., Чернова С.С. «Искусственный интеллект» 4’2008 44 2Б данных (High Fidelity Data), которые принимаются в качестве эталонных реальных данных. Также должна решаться задача прогноза погрешности e(X,Y) (3) для конкретных входных данных (X,Y). 3. Методологические основы подходов к решению задач снижения размерности и аппроксимации зависимостей Рассмотрим более подробно две математические задачи, решаемые при создании суррогатных моделей: – задача снижения размерности при создании математических моделей описания объектов, – задача аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей. Задача снижения размерности при создании математических моделей описания объектов формулируется следующим образом. Пусть B = {b} есть множество рассматри- ваемых объектов. Для каждого объекта b  B имеется его детальное описание X = X(b) с максимальной степенью детальности. В реальных задачах размерность N вектора X может достигать тысяч чисел. Зафиксируем некоторый набор параметров объекта Hmod(b), определяющий отобра- жение Hmod(b): B  Gmod, (7) где множество Gmod = {Hmod(b), b  B}, (8) являющееся образом множества B при отображении Hmod, является фактор-пространст- вом множества объектов B, определяемое отображением Hmod. Очевидно, что в общем случае существует целое множество объектов: Bmod(h) = {b  B: Hmod(b) = h} с одним и тем же набором параметров h, и отображение Hmod определяет разбиение пространства B на непересекающиеся подмножества Bmod(h), h  Gmod. Для каждого объекта b  B выберем (определим некоторым образом) единствен- ный объект bmod = bmod(b)  Bmod(Hmod(b)), называемый модельным объектом, соответствующим исходному объекту b, и обозна- чим Bmod = {bmod(b), b  B}  B множество всех модельных объектов. По построению, между множествами Bmod и Gmod существует взаимно-однозначное соответствие, определяемое прямым (7) и обратным отображениями: -1 modH : Gmod  Bmod, (9) с помощью которых модельный объект определяется как bmod(b) = -1 modH (Hmod(b)). (10) Модельный объект (10), построенный по объекту b с помощью пары отображений {Hmod, -1 modH }, будем называть также модельным представлением, или модельным аналогом объекта b. По построению, множество модельных объектов Bmod является многообразием в пространстве объектов B, параметризованным с помощью отображения -1 modH , определен- ного на фактор-пространстве Gmod (8). Обратное отображение -1 modH (9) определяет также О решении некоторых задач анализа данных... «Штучний інтелект» 4’2008 45 2Б «алгоритм восстановления», позволяющий для каждого исходного объекта b  B строить детальное описание Xmod = X(bmod(b)) = X( -1 modH (Hmod(b))), (11) соответствующего модельного объекта bmod(b) (10). Если вектор Hmod(b) имеет небольшую (по сравнению с размерностью N детального описания X(b)) размерность n и если все объекты b  Bmod(h), имеющие одно и то же значение вектора параметров модели h, имеют близкие детальные описания, то есть если X(b)  X( -1 modH (h)) для всех h  Gmod и b  Bmod(h), то пара отображений {Hmod, -1 modH } определяет процедуру снижения размерности (сжатия) описания объекта: – отображение Hmod определяет процедуру снижения размерности (сжатия) детального описания объекта: X(b)  Hmod(b), и величину Hmod(b) можно считать «сжатым» описанием объекта; – отображение -1 modH определяет процедуру восстановление детального описания объекта по его сжатому описанию: Hmod(b)  X( -1 modH (Hmod(b))), и погрешность приближенного равенства X(b)  X( -1 modH (Hmod(b))) (12) определяет точность процедуры сжатия. Однако постановка задачи снижения размерности, решаемой при создании сурро- гатных моделей, имеет ряд особенностей: – к стандартным требованиям близости (12) исходного описания и описания, восстанов- ленного после сжатия, могут добавляться различные требования, например, требования «функциональной» близости этих описаний: F(X(b), Y)  F(X( -1 modH (Hmod(b))), Y); (13) класс рассматриваемых объектов B = {b} не имеет, как правило, точного описания и опре- деляется конечным множеством его «представителей» (прототипов), задаваемых мно- жеством их детальных описаний X = XT = {X(bt), t = 1, 2, … , T}. Задача аппроксимации зависимостей при создании суррогатных моделей [1] со- стоит в построении функции FS(X, Y), которая может быть принята в качестве прибли- женного значения неизвестного истинного значения F(X, Y) характеристики Z (3). Технология построения суррогатных моделей основана на использовании цепочки преобразований. Преобразование 1. С использованием модели описания объектов, вместо исходно- го объекта b, имеющего детальное описание X = X(b), рассматривается модельный объект bmod(b), имеющий описание Xmod = X(bmod(b)) (11). Свойства модели обеспечивают при- ближенное равенство (13), которое позволяет свести задачу вычисления значения характеристики F(X(b), Y) объекта b к задаче оценки характеристики модельного объекта F(X(bmod), Y). Так как X(bmod) зависит только от модельного объекта bmod только через вектор параметров модели h = Hmod(b), то, с учетом обозначения Fmod(h, Y) = F(X( -1 modH (h)), Y), (14) Бернштейн А.В., Бурнаев Е.В., Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н., Чернова С.С. «Искусственный интеллект» 4’2008 46 2Б соотношение (13) может быть записано с помощью следующего соотношения: F(X(b), Y)  Fmod(h, Y), h = h(b) = Hmod(b). (15) Тем самым, задача построения модели для вычисления F(X(b), Y) может быть заменена на задачу построения модели для вычисления функции Fmod(h(b), Y) (14), зависящей от аргумента h с существенно более низкой, по сравнению с X, размерностью. Преобразование 2. Пусть M – некоторая существующая модель, позволяющая вы- числять приближенное значение FM(X(b), Y) характеристики Z. Из условия (1) следует, что для модельных объектов имеет место приближенное равенство: FM(X(bmod(b)), Y)  Fmod(h, Y), h = h(b) = Hmod(b). Обозначив FMmod(h, Y) = FM(X( -1 modH (h)), Y), получаем: FMmod(h, Y)  Fmod(h, Y), h = h(b) = Hmod(b). (16) Тем самым, модель для вычисления функции Fmod(h(b), Y) может быть заменена моделью для вычисления функции FMmod(h(b), Y). Пусть имеется множество данных  результатов экспериментов по вычислению характеристики Z с использованием различных моделей для множества объектов Bcons, по которым построено множество консолидированных данных cons (4), состоящих из мно- жества значений характеристики Z, вычисленных для множества значений аргумента (X, Y), (X, Y)  Dcons. Рассматривая в качестве модели M метод получения консолидированных данных Mcons (точность которого заведомо не ниже точности каждого частного источника дан- ных), приближенное равенство (16) можно записать в виде: Fcons(X(b), Y)  Fmod(Hmod(b), Y), (X(b), Y)  Dcons. Обозначив Fcons-mod(h, Y) = Fcons(X( -1 modH (h)), Y), (17) Dcons-mod = {(Hmod(b), Y): (X(b), Y)  Dcons.}, (18) получаем: Fcons-mod(h, Y)  Fmod(h, Y), (h, Y)  Dcons-mod, (19) и, следовательно, имеется множество приближенных значений Fcons-mod(h, Y) (17) неиз- вестной функции Fmod(h, Y) для множества значений аргументов (h,Y)  Dcons-mod (18). Преобразование 3. Пусть по множеству известных приближенных значений (18) построена функция Fappr(h, Y), достаточно точно аппроксимирующая неизвестную функ- цию Fcons-mod(h, Y) (19) на множестве значений аргументов Dmod = {(h, Y): Y  Gmod}: Fappr(h, Y)  Fcons-mod(h, Y), (h, Y)  Dmod. (20) В результате цепочки преобразований и построений, обеспечивающих соотношения (15), (16), (19) и (20), может быть построена суррогатная модель Msurr, вычисляющая при- ближенное значение F(X, Y) характеристики Z с помощью функции: Fsurr(X(b), Y) = Fappr(Hmod(b), Y). В итоге, исходная задача построения суррогатной модели для приближенного вычисле- ния функции F(X(b), Y) может быть сведена к задаче построения аппроксимирующей функции Fappr(h, Y) для вычисления значения Fmod(h, Y). Отметим, что типичным образом, задачи аппроксимации, возникающие при созда- нии суррогатных моделей, имеют ряд особенностей, описанных в [1], поэтому при созда- нии суррогатных моделей приходится разрабатывать новые комбинированные методы О решении некоторых задач анализа данных... «Штучний інтелект» 4’2008 47 2Б аппроксимации, сочетающие в себе методы искусственного интеллекта (например, искус- ственных нейронных сетей) и традиционные математические методы аппроксимации и анализа данных. Литература 1. Кулешов А.П. Когнитивные технологии в основанных на данных адаптивных моделях сложных объектов // Информационные технологии и вычислительные системы. – 2008. – Вып. 1. – С. 95-106. 2. Bernstein A.V., Kuleshov A.P., Sviridenko Yu.N., Vyshinsky V.V. Fast Aerodynamic Model for Design Technology // Proceedings of West-East High Speed Flow Field Conference. – Moscow (Russia). – November 19 – 22, 2007. – Режим доступа: http://wehsff.imamod.ru/pages/s7.htm. 3. Бернштейн А.В., Вышинский В.В., Кулешов А.П., Свириденко Ю.Н. Применение искусственных нейронных сетей для определения нагрузок по крылу пассажирского самолета на режиме крейсерского полета // Труды ЦАГИ. – 2008. – Вып. №2678. 4. Бернштейн А.В., Кулешов А.П. Методология оценивания точности в технологии быстрого вычисления характеристик сложных технических объектов // Информационные технологии. Прил. 2006. – № 3. – С. 17-22. 5. Бернштейн А.В., Кулешов А.П. Когнитивные технологии в проблеме снижения размерности описания геометрических объектов // Информационные технологии и вычислительные системы. – 2008. – Вып. 2. 6. Бурнаев Е.В., Чернова С.С. Об итеративном алгоритме подсчета взвешенных главных компонент // Ин- формационные процессы. – 2008. – Т. 8. – Вып. 2. – С. 1-9. – Режим доступа: http://www.jip.ru/Contents.htm 7. Свириденко Ю.Н. Применение методов сжатия данных для случайной генерации объектов с заданными аэродинамическими характеристиками // Труды ЦАГИ. – 2008. – Вып. № 2678. 8. Бернштейн А.В., Кулешов А.П. Построение ортогональных нелинейных многообразий в задачах снижения размерности // Труды VII Международной школы-семинара «Многомерный статисти- ческий анализ и эконометрика». – пос. Цахкадзор (Респ. Армения). – 21 – 30 сентября, 2008. 9. Бернштейн А.В., Бурнаев Е.В., Дорофеев Е.А., Свириденко Ю.Н., Чернова С.С. Каскадные проце- дуры снижения размерности // Труды Одиннадцатой Национальной конференции по искусствен- ному интеллекту с международным участием (КИИ-08). – г. Дубна. – 29 сентября – 3 октября, 2008. 10. Чернова С.С., Иванова Е.П. Снижение размерности сложных геометрических объектов при наличии частных параметрических моделей // Информационные технологии и вычислительные системы. – 2008. – № 4. 11. Бернштейн А.В., Кулешов А.П. Снижение размерности при наличии предикатов // Информацион- ные процессы. – 2008. – Т. 8. – Вып. 1. – С. 47-57. – Режим доступа http://www.jip.ru/Contents.htm О.В. Бернштейн, Є.В. Бурнаєв, Е.А. Дорофєєв, Ю.Н. Свириденко, С.С. Чернова Про вирішення деяких завдань аналізу даних, що виникають при побудові адаптивних сурогатних моделей складних об’єктів У статті проведений огляд основних завдань аналізу даних, що виникають при створенні адаптивних сурогатних моделей складних об’єктів. Детально розглянуті методологічні основи підходів до вирішення завдань: 1) зниження розмірності даних при створенні математичних моделей опису об’єктів; 2) апроксимації залежностей при створенні сурогатних моделей. Статья поступила в редакцию 17.07.2008.

О решении некоторых задач анализа данных, возникающих при построении адаптивных суррогатных моделей сложных объектов

Institution

Similar Items