О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями

Рассматриваются шагающие машины с цикловыми движителями. Синтезируется программное движение машины и её движителей, обеспечивающее минимум реактивной мощности. Рассматривается построение различных законов управления механизмами шагания в зависимости от условий движения....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2008
Автори:	Брискин, Е.С., Калинин, Я.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2008
Теми:	Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7556
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 522-532. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-7556
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-75562010-04-06T12:01:02Z О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями Брискин, Е.С. Калинин, Я.В. Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем Рассматриваются шагающие машины с цикловыми движителями. Синтезируется программное движение машины и её движителей, обеспечивающее минимум реактивной мощности. Рассматривается построение различных законов управления механизмами шагания в зависимости от условий движения. Розглядаються крокуючі машини із цикловими рушіями. Синтезується програмний рух машини і її рушіїв, що забезпечує мінімум реактивної потужності. Розглядається побудова різних законів керування механізмами крокування залежно від умов руху. Walking machines with cycle movers are under consideration. The program motion of walking machine and its movers, providing for minimum of reactive power, is synthesizing. Construction of various laws of control of walking machine movers, depending on movement conditions, is under consideration. 2008 Article О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 522-532. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7556 629.1.033.3 ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем
spellingShingle	Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем Брискин, Е.С. Калинин, Я.В. О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
description	Рассматриваются шагающие машины с цикловыми движителями. Синтезируется программное движение машины и её движителей, обеспечивающее минимум реактивной мощности. Рассматривается построение различных законов управления механизмами шагания в зависимости от условий движения.
format	Article
author	Брискин, Е.С. Калинин, Я.В.
author_facet	Брискин, Е.С. Калинин, Я.В.
author_sort	Брискин, Е.С.
title	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
title_short	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
title_full	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
title_fullStr	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
title_full_unstemmed	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
title_sort	о минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2008
topic_facet	Управление и информационное обеспечение мехатронных и робототехнических систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7556
citation_txt	О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями / Е.С. Брискин, Я.В. Калинин // Штучний інтелект. — 2008. — № 4. — С. 522-532. — Бібліогр.: 2 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT briskines ominimizaciiénergozatratpridviženiišagaûŝejmašinysciklovymidvižitelâmi AT kalininâv ominimizaciiénergozatratpridviženiišagaûŝejmašinysciklovymidvižitelâmi
first_indexed	2025-07-02T10:23:16Z
last_indexed	2025-07-02T10:23:16Z
_version_	1836530319363145728
fulltext	«Искусственный интеллект» 4’2008 522 6Б УДК 629.1.033.3 Е.С. Брискин, Я.В. Калинин Волгоградский государственный технический университет, г. Волгоград, Россия dtm@vstu.ru О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями Рассматриваются шагающие машины с цикловыми движителями. Синтезируется программное движение машины и её движителей, обеспечивающее минимум реактивной мощности. Рассматривается построение различных законов управления механизмами шагания в зависимости от условий движения. Одна из проблем при разработке шагающих машин состоит в увеличении, пропорционально кубу скорости, мощности источника энергии, необходимой для поддержания движения [1], [2]. Это объясняется принципиальной особенностью движения неуравновешенных механизмов шагания, состоящей в их периодическом разгоне и торможении при переносе из одного положения в другое. Действительно, мощность, необходимая для поддержания движения тела массы m с абсолютным ускорением a и скоростью rv относительно системы отсчета, с которой связан источник действия на тело силы, определяется выражением .rN mav (1) При определении мощности, развиваемой приводом шагающей машины, требу- ющейся в фазе переноса стопы массы m механизма шагания типа, считается, что изменение горизонтальной скорости стопы в относительном движении в течение одного периода T описывается функцией, графически представленной на рис. 1 Рисунок 1 – Зависимость относительной горизонтальной скорости опоры механизма шагания от времени  Работа выполнена при поддержке программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006 – 2008 гг.)». rV 0V u T T T hT T T T О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины… «Штучний інтелект» 4’2008 523 6Б Такая зависимость обусловлена кинематическими требованиями к механизму шагания и предусматривает движение с постоянной относительной скоростью rv , направленной в сторону, противоположную движению машины, в фазе взаимодействия с грунтом  T и в зоне адаптации  T , равноускоренное  T , равномерное  hT и равнозамедленное движение  T в фазе переноса стопы. Для реального механизма шагания зависимость  r rv v t может отличаться, однако её качественный характер сохраняется. Максимальная скорость u опоры механизма шагания относительно корпуса определяется из условия равенства её координаты в подвижной системе отсчета, связанной с корпусом шагающей машины, в начале и конце периода движения   0 0 1 2 0, 2 v T u v h T        (2) откуда 0 2, 1. 2 u v h          (3) Если учесть связь между длиной шага L , коэффициентом режима  , скоростью движения шагающей машины v и периодом движения механизма шагания T 0 L T v   , (4) то для ускорения опоры на этапах разгона pa и торможения Ta соответственно имеют место соотношения     2 0 0 2 0 0 2 , 2 2 . 2 p T u v va T h L u v va T h L                     (5) Поэтому для экстремальных значений мощности привода на этапах разгона maxpN и торможения minTN имеем     3 0 max 3 0 min 2 , 2 2 . 2 p T v mN h L v mN h L                (6) Фактический смысл отрицательных значений мощности состоит в том, что на соответствующих этапах движения накопленная кинетическая энергия механизма шагания преобразуется в кинетическую или потенциальную энергию других звеньев и элементов привода, а в общем случае – и в другие виды энергии (для привода, обладающего рекуперативными свойствами), или безвозвратно рассеивается в тепло- вую энергию. Если для условной шагающей машины с цикловыми движителями принять, что 5m  кг, 0 1v  м/c, 0,5; 0,2; 1L       м, 0, 4,h    то экспериментальные значения мощности max 0,25pN  кВт, min 0,25TN   кВт. Брискин Е.С., Калинин Я.В. «Искусственный интеллект» 4’2008 524 6Б При движении с достаточно высокими скоростями оценки пиковых значений мощностей (6) позволяют проводить целенаправленные мероприятия для их снижения. Так, если для рассмотренной ранее условной шагающей машины потребовать скорость движения, соизмеримую со скоростью традиционных колесных и гусеничных машин, например, 50 км/час, что соответствует примерно 15 м/с, то max 773,75pN  кВт, min 773,75TN   кВт. Для снижения пиковых значений мощностей можно увеличивать время разгона и торможения (увеличивать  и  ), длину шага L , а также уменьшать коэффициент режима  . Однако в этом случае за счет меньшего времени нахождения механизма шагания в опорной фазе увеличивается среднее удельное давление на грунт, требу- ется больше механизмов шагания для обеспечения статической устойчивости, что влечёт за собой увеличение габаритов шагающей машины и т.д. Поэтому подобное решение не всегда возможно на практике. Здесь следует также еще отметить, что приведенный анализ неявно подразумевает управление приводным двигателем, обеспечивающим требуемый закон изменения относительной скорости (рис. 1). Одна из принципиальных особенностей шагающей машины «Восьминог» (рис. 2) состоит в применении спаренных механизмов шагания (два механизма, объединённые жёстким кривошипом, соединённые противофазно), приводящихся в движение одним двигателем. Поэтому когда один из механизмов шагания находится в фазе опоры, другой находится в фазе переноса и соответствующая циклограмма движения механизмов шагания обеспечивается системой управления двигателем, а самим механизмом шага- ния ставится задача проектирования механизма шагания, с такой циклограммой движе- ния, которая обеспечивает минимум энергозатрат при постоянстве угловой скорости входного звена. В условиях решаемой задачи удобно принять следующую модель шага- ющей машины (рис. 3). Циклограмма задается функциями     1 1 2 2 1 , , x П x П x       (7) Рисунок 2 – Шагающая машина «Восьминог» О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины… «Штучний інтелект» 4’2008 525 6Б где 1x , 2x – соответственно координаты опорных точек в относительном движении механизма шагания, находящегося в опорной фазе и фазе переноса,  – угол пово- рота ведущего кривошипа. Тогда, полагая, что машина движется без проскальзывания по грунту, 1x , 2x – коор- динаты корпуса машины, совершающего поступательное движение, и абсолютная коор- дината стопы механизма шагания, находящегося в переносе. Тогда уравнения движения рассматриваемой механической системы включают в себя: дифференциальное уравнение поступательного движения корпуса: 1 1 ,Mx Q  (8) Дифференциальное уравнение поступательного движения переносимой стопы: 2 2 ,mx  (9) уравнение голономных связей:     1 1 2 2 0, 0 x П x П       (10) и уравнение вращательного движения двигателя при вращении с постоянной угловой скоростью: 1 2 1 2 0.П ПL            (11) Здесь M , m – соответственно масса корпуса и масса переносимой стопы, 1 , 2 – неопределенные множители Лагранжа, Q – сила сопротивления движению, L – развиваемый двигателем крутящий момент. Полагая, что необратимые потери мощности W пропорциональны квадрату генерируемой обобщенной силы L : 2 ,W L (12) 1 4 2 3 5 y x Рисунок 3 – Модельная схема поступательного движения шагающей машины: 1 – корпус; 2 – эквивалентный механизм шагания в фазе опоры; 3 – эквивалентный механизм шагания в фазе переноса; 4 – привод курсового движения; 5 – грунт Брискин Е.С., Калинин Я.В. «Искусственный интеллект» 4’2008 526 6Б где  – коэффициент пропорциональности, для L получаем:   2 1 2 2 .ППL Mx Q m x           (13) Домножая (13) на  и учитывая, что 1 2 1 2, ,П Пx x             (14) имеем: 1 1 1 2 2 2 1 1,L M x x m x x Qx T Qx            (15) где T – кинетическая энергия рассматриваемой системы. Для того, чтобы минимизировать потери энергии, необходимо обеспечить минимум функционала  212 0 ,A T Qx dt        (16) при выполнении дополнительных условий 1 2 0 0 , 2 ,x dt S x dt S       (17) где S – длина шага механизма шагания,  – период движения. С учетом (17) функционал (16) изменяется  1 1 1 2 2 0 ,A T Qx x x dt             (18) где 1 2,  – неопределенные множители. Тогда с учетом (15) уравнения Эйлера имеют вид:       1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 , 2 2 . T Qx m x T Qx m x Q T Qx                (19) При выполнении граничных условий    2 2 1 1 10(0) 0, (0)x x x x x         (20) следует 2 2 10; 2 .SQ      (21) Поэтому 1 0,T Qx   (22) и остается одно содержательное уравнение 1 ср ST Qx Q Q      , (23) которое при 0Q  сводится к известному результату [4] 0,T  (24) ср – средняя скорость движения шагающей машины. О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины… «Штучний інтелект» 4’2008 527 6Б Уравнение (23) позволяет синтезировать закон движения корпуса шагающей маши- ны 1 1( )x x t и уравнения движения переносимых механизмов шагания  2 2 .x x t Так, принимая равнопеременный закон движения корпуса, где   10xa   , что обеспечивает минимум его ускорения 10 1 10 , 0 ,2 ; ,2 2 x at t x x a at t                 (25) из (23) следует дифференциальное уравнение, описывающее движение переносимой стопы 2 2 1 1 1 1 .dx SQ Qx Mx x dt m            (26) Интегрируя (25) и (26), получаем 1 2,x x как функции угла поворота кривошипа  , где 1x задаётся, поэтому от варьирования параметров не зависит: 2 1 2 2 2 ,0 , 2 2 3 ; , 2 2 2 8 2 R x S R R R                                                 (27) При этом имеем для первого периода шага (подъём стопы от грунта до макси- мальной высоты):  2 10 10 10 2 10 10 2 x x xd Sx Q Q x t M x t dx m                                , (28) и после несложных преобразований получаем для второй половины (опускание стопы с максимальной высоты при переносе обратно на грунт):  2 10 10 10 2 10 10 10 10 2 , 2 2 x x xd Sx Q Q x x t M x x t dx m                                                 (29) где  – время полной остановки корпуса машины при заданном законе управления,  – параметр управления разгоном-торможением корпуса машины при заданном законе управления. Вводя обозначения: A  , m M   , 10xR    , 104 Qq Mx   ; (30) получаем выражения для первого и второго периода шага соответственно: 2 2 10 10 10 1 1 102 ; ;Qx Mx MxSK L Q Qx            (31) 2 2 10 10 10 2 2 102 1 2; 1 . 2 Mx Qx Mx SK L Q Qx                           (32) Брискин Е.С., Калинин Я.В. «Искусственный интеллект» 4’2008 528 6Б И окончательный результат можно получить в виде:     2 2 2 , , , , ,0 ; 2 , , , , , . 2 R A q x R A q                (33) Интегрируя один раз, получаем: 2 2 2 1,2 1,2 2 2 dx tx K L t dt m           . (34) При этом результат второго интегрирования выражения (34) зависит от знаков и модулей коэффициентов 1,2K и 1,2L . Так как 2K всегда отрицательно, то в силу неотрицательности 10, ,Q x  резуль- тат зависит от знака при 1K , то есть изменяется вид функции  2 2 , , , , ,0 . 2 x R A q       При отрицательном 1K получаем независимо от знака 1,2L :         2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 114 2 21 2 , 141 2 arcsin 11 21414 0 2 14 2 2 A q q q q R A qq qqq x A q R                                                                                                    2 2 2 2 11 2 11 2 11 2 14 21 , 142 arcsin 11 2414 2 q q q q A q qq q                                                                                                                              (35) О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины… «Штучний інтелект» 4’2008 529 6Б Полученный результат при 0 0Q q   превращается в уже известное: 2 2 2 2 2 2 2 2 arcsin 1 ;0 2 2 2 22 22 2 arcsin 1 ; 2 2 2 22 22 2 A AR A AA x A AR A AA A                                                                              (36) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1   , рад Рисунок 5 – Зависимость 2x от угла поворота кривошипа  в относительном движении при первом законе управления 00,0415; 1,5 / ; 1,8 / ;срx м с x м с     : 1 0; 2 0,2; 3 0,4q q q q      2x , м 1 3 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1   , рад Рисунок 4 – Зависимость 1x от угла поворота кривошипа  в относительном движении 1x , м Брискин Е.С., Калинин Я.В. «Искусственный интеллект» 4’2008 530 6Б На графиках представлены зависимость (27) (рис. 4), которая будет одной и той же для всех законов управления, и зависимость (35), первый закон управления (рис. 5) для некоторых частных значений нагрузки : 0, 0,2, 0,4q q q q   , остальные расчётные параметры близки к осуществимым на машине «Восьминог». Дальнейшие графики отра- жают результаты исследования для других значений 1K и 1,2L , то есть для других соче- таний условий движения и управления, которое может осуществляться как двигателем, так и путём изменения передаточного числа в трансмиссии шагающей машины (например, с помощью коробки передач или вариатора). Анализ полученных зависимостей показывает, что с ростом нагрузки происхо- дит видоизменение закона оптимального переноса механизма шагания: чем больше нагрузка, тем медленнее должен двигаться механизм шагания на начальном этапе переноса и сильнее на завершающем. При обеспечении равенства 1 0K  , т.е. 10 0,2, 1,25MxQ q        , получаем результат на первой половине шага в виде (37) – второй закон управления (рис. 6): 3 2 3 2 3 2 2 3 2 8 8 8 , 0 . 3 23 3 QS QS RSx t m m A              (37) При обеспечении 1 0,K  т.е. 10 0,2; 1,25MxQ q        , получаем (38) (рис. 7):           2 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 ,1 ln 2 12 14 0 . 2 14 114 2 21 2 1 2 1412 4 q MR q q A q q q q x R q qq                                                                                   (38) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1  , рад Рисунок 6 – Зависимость 2x от угла поворота кривошипа  в относительном движении при втором законе управления 0,2; 0,052q   1,25  2x м О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины… «Штучний інтелект» 4’2008 531 6Б В случае 1 0,K  при обеспечении 1 0L  или 2 10 10 xSQ x M          получаем (39) – четвёртый закон управления при 1,25; 1 c; 0,753 мS    (рис. 8): 2 10 10 2 2 2 2 0,25 , 0 . 2 2 x xQ m Rx t q A               (39) 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1  , рад Рисунок 8 – Зависимость 2x от угла поворота кривошипа  в относительном движении при четвёртом законе управления 0,502; 0,063q   2x м 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1  , рад Рисунок 7 – Зависимость 2x от угла поворота кривошипа  в относительном движении при третьем законе управления 00,0415; 1,5 / ; 1,8 / ;срx м с x м с     : 1 0; 2 0,2; 3 0,4q q q q      2x , м 1 3 2 Брискин Е.С., Калинин Я.В. «Искусственный интеллект» 4’2008 532 6Б Таким образом, исследованы все возможные сочетания условий движения и управления, при которых обеспечивается энергетически оптимальное движение шага- ющей машины с неуравновешенными движителями. Выявлены диапазоны перехода с одного закона движения на другой. При фиксированных параметрах механизма и условий движения (массово-геометрические характеристики звеньев, длина шага, период шага) получаются два диапазона изменения нагрузки (первый и третий законы изменения 2x как функции угла поворота кривошипа  ) и два точечных значения (второй и четвёртый законы изменения 2x как функции угла поворота кривошипа  ). Очевидно, что устой- чивыми будут лишь первый и третий законы изменения 2x как функции угла поворота кривошипа  , в то время как второй и четвёртый закон – неустойчивы. Литература 1. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. – М.: Наука, 1984. – 310 с. 2. Лапшин В.В. Модельные оценки энергозатрат шагающего аппарата // Известия АН СССР. МТТ. – 1993. – № 1. – С. 38-43. Є.С. Брискін, Я.В. Калінін Про мінімізацію енерговитрат руху крокуючої машини із цикловими рушіями Розглядаються крокуючі машини із цикловими рушіями. Синтезується програмний рух машини і її рушіїв, що забезпечує мінімум реактивної потужності. Розглядається побудова різних законів керування механізмами крокування залежно від умов руху. E.S. Briskin, J.V. Kalinin On Minimization of Energy Expenditures by Movement of Walking Machines with Cycle Movers. Walking machines with cycle movers are under consideration. The program motion of walking machine and its movers, providing for minimum of reactive power, is synthesizing. Construction of various laws of control of walking machine movers, depending on movement conditions, is under consideration. Статья поступила в редакцию 10.07.2008.

О минимизации энергозатрат при движении шагающей машины с цикловыми движителями

Репозитарії

Схожі ресурси