О димере гелия
Статья посвящена расчету энергии связи и равновесного расстояния димера гелия. С использованием идеи резонансного взаимодействия, показано, что энергия связи должна быть больше, чем указано в литературных источниках. Равновесное расстояние совпадает с данными эксперимента, а равновесная энергия боле...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України
2009
|
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7955 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | О димере гелия / А.М. Павлов // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 87-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-7955 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-79552010-04-23T12:02:05Z О димере гелия Павлов, А.М. Статья посвящена расчету энергии связи и равновесного расстояния димера гелия. С использованием идеи резонансного взаимодействия, показано, что энергия связи должна быть больше, чем указано в литературных источниках. Равновесное расстояние совпадает с данными эксперимента, а равновесная энергия более чем на порядок больше. Стаття присвячена розрахунку енергії зв’язку й рівноважної відстані дімеру гелію. З використанням ідеї резонансної взаємодії, показано, що енергія зв’язку повинна бути більшою ніж зазначено в літературних джерелах. Рівноважна відстань збігається з даними експерименту, а рівноважна енергія більш ніж на порядок вища. Article is devoted to account of energy of communication and equilibrium distance the dimer heliium. With use of idea of resonant interaction, is shown, that the energy of communication should be more, than is specified in the references. Equilibrium distance coincides also by data of experiment, and the equilibrium energy more than on the order is higher. 2009 Article О димере гелия / А.М. Павлов // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 87-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1999-8074 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7955 ru Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
Статья посвящена расчету энергии связи и равновесного расстояния димера гелия. С использованием идеи резонансного взаимодействия, показано, что энергия связи должна быть больше, чем указано в литературных источниках. Равновесное расстояние совпадает с данными эксперимента, а равновесная энергия более чем на порядок больше. |
| format |
Article |
| author |
Павлов, А.М. |
| spellingShingle |
Павлов, А.М. О димере гелия |
| author_facet |
Павлов, А.М. |
| author_sort |
Павлов, А.М. |
| title |
О димере гелия |
| title_short |
О димере гелия |
| title_full |
О димере гелия |
| title_fullStr |
О димере гелия |
| title_full_unstemmed |
О димере гелия |
| title_sort |
о димере гелия |
| publisher |
Науковий фізико-технологічний центр МОН та НАН України |
| publishDate |
2009 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/7955 |
| citation_txt |
О димере гелия / А.М. Павлов // Физическая инженерия поверхности. — 2009. — Т. 7, № 1-2. — С. 87-89. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT pavlovam odimeregeliâ |
| first_indexed |
2025-07-02T10:43:47Z |
| last_indexed |
2025-07-02T10:43:47Z |
| _version_ |
1836531609736577024 |
| fulltext |
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-2 87
Комплексы гелия постоянно привлекают вни-
мание исследователей. В [1] рассматривался
численный расчет гелия-2, где получены зна-
чения энергии диссоциации между 11,2 К и
13,02 К. Подобные расчеты повторялись не-
однократно, но экспериментально димеры ге-
лия обнаружены не были. Поэтому считалось,
что они не существуют. Однако недавно попа-
лась статья, где описан эксперимент по обна-
ружению с помощью масс-спектроскопии не
только димеров, но и тримеров гелия [2]. Ав-
торами определена длина связей этих класте-
ров и энергия связи He2. Однако, энергия свя-
зи He2, на наш взгляд, слишком занижена:
Е = 1,38⋅10–3 К
Авторы ионизировали поток частиц элект-
ронами с энергией 130 эВ; энергия иониза-
ции гелия 24,50 эВ. При этих условиях при
отрыве электрона ядру сообщается энергия
порядка 3 К. Следовательно, при ионизации
димера они должны были распасться. А по-
скольку они фиксируются, то энергия связи
должна быть гораздо больше, чем указывают
авторы.
В данной статье сделана попытка объяс-
нить образование димера гелия с помощью
резонансного взаимодействия, при котором
атомы гелия обмениваются фотонами.
Обмен фотоном смоделирован стоячей
электромагнитной волной. Если один атом
излучает волну
y1 = Acos(ωt – kx), (1)
а другой
y2 = Acos(ωt + kx), (2)
то результирующая волна будет
y1 = y1 + y2 = 2Acoskx⋅cosωt. (3)
Тогда колебания электронов обоих атомов
будут происходить не только под действием
дипольного поля друг друга, но и под дейст-
вием электрического поля стоячей волны.
Если на электроны первого атома, находя-
щегося в начале координат действует волна
y1 = Е0cosωt, (4)
то на электроны второго атома, находящегося
на расстоянии R, будет действовать волна со-
гласно (3):
y2 = Е0coskR⋅cosωt. (5)
Уравнения движения электронов в первом
и втором атомах будут:
2
0
1
2
011 cos xt
m
eExxx λ+ω
α
=ω+γ+ ��� ; (6)
1
0
2
2
022 cos xt
m
eExxx λ+ωα=ω+γ+ ��� , (7)
где m – масса электрона, е – заряд электрона,
3
0
2
2 mR
e
πε
=λ ; m
e
m
k
0
2
2
0 2ε
==ω ; α – коэффи-
циент атомной поляризации; 3
0
2
0
2
6 mc
e
πε
ω=γ –
согласно [3].
Если ввести новые переменные z1 = x1 + x2
и z2 = x1 – x2, то решение системы (6) – (7)
легко находится:
tkRftfx ω
ωγ+λ
γω−ω
ωγ+λ
λ= sincoscos 222
0
222
0
1 , (8)
tftkRfx ω
ωγ+λ
γω−ω
ωγ+λ
λ= sincoscos
222
0
222
0
2 , (9)
где m
eEf 0
0 = . Выражения (8) и (9) получают-
ся при условии, что ω = ω0. Расчеты по опре-
делению ω показали, что ω близка к ω0 вслед-
ствие малости γω по сравнению с λ, а λ по
сравнению с 2
0ω .
О ДИМЕРЕ ГЕЛИЯ
А.М. Павлов
Восточно-Казахстанский государственный университет им. С. Аманжолова
(Усть-Каменогорск)
Казахстан
Поступила в редакцию 30.01.2009
Статья посвящена расчету энергии связи и равновесного расстояния димера гелия. С ис-
пользованием идеи резонансного взаимодействия, показано, что энергия связи должна быть
больше, чем указано в литературных источниках. Равновесное расстояние совпадает с дан-
ными эксперимента, а равновесная энергия более чем на порядок больше.
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-288
О ДИМЕРЕ ГЕЛИЯ
Энергия взаимодействия осцилляторов
будет
3
0
21
2
2 R
xxeW
πε
−= . (10)
Подставляя сюда x1 и x2, и, усредняя по
времени, получим:
)(
cos
2 22232
0
42
0
ωγ+λ
⋅
πε
−=
R
kR
m
eEW . (11)
Учитывая неравенство γω << λ , окончательно
будем иметь
〈W〉 = −πε0R
3 2
0E coskR. (12)
Нас интересует минимум энергии. Взяв
производную по R, и приравняв ее к нулю,
получим:
kR⋅tgkR = 3. (13)
Уравнение (13) имеет два корня: x1 = 1,1925
и x2= 3,806. Второй корень находится в тре-
тьей четверти, где coskR отрицательный, тог-
да энергия будет положительной. Нас интере-
сует отрицательная энергия взаимодействия.
Поэтому остается kR = 1,1925.
Заменяя k через длину волны, получим
(2πR)/l = 1,1925. (14)
Таким образом, для нахождения длины
связи димера необходимо определить длину
волны или частоту ω0.
Частоту ω0 находим по энергии ионизации.
Нижний уровень энергии колебаний равен
энергии ионизации, т.е.
02
1 ω� = 24,56 эВ. (15)
Отсюда ω0= 74,4948⋅1015 (Ѕ = 1,186⋅1016) и
l = 253⋅10–10 м.
Следовательно, длина связи в димере ге-
лия равна
AlR �48
2
1925,1 =
π
⋅= ,
что совпадает с данными [2].
Интересно получается: излучение электро-
магнитных волн происходит не только при
переходах электрона с одного уровня на дру-
гой, но и при нулевых колебаниях на нижнем
уровне энергии с частотой, определяемой
равенством (15).
Определим энергию связи атомов гелия в
рассматриваемой системе. Потенциальную
энергию взаимодействия диполей (12) раз-
ложим в ряд по малым отклонениям атомов
от положения равновесия:
])412(1[cos 2
2
2
2
0
0
3
0
2
00 x
lR
kRREW π+−πε−= ,(16)
где x = R – R0, и запишем уравнение Шредин-
гера для относительного движения атомов в
димере.
0][2
22
2
=ψ−µ+ψ UE
hdx
d
. (17)
Если за уровень отсчета потенциальной
энергии взять минимум, т.е.
0
2
000 coskRREπε−=ε ,
то 2
2
0
2
2
2
2
0
422,13412 x
R
x
lR
U ε=
π+ε= . (18)
Тогда уравнение (17) сведется к уравнению
гармонического осциллятора с потенциаль-
ной энергией (18). Следовательно мE ω= �
2
1
,
где µ
ε=ω 2
0
844,26
Rм . (19)
Для нахождения 2
0E воспользуемся сооб-
ражениями, заимствованными из [4] где ут-
верждается, что плотность энергии электро-
магнитного поля, умноженная на объем равна
0ω� , умноженная на вероятность нахождения
фотона в данном объеме. В нашем случае
объемом, занятым электромагнитным полем,
является объем сферы радиуса R, а вероят-
ность попадания фотона на второй атом будет
, (20)
где а – радиус атома гелия.
Следовательно,
2
2
32
00
2
0 43
4
2
1
R
aREE ω=πε=ε � .
Отсюда 2
2
0
32
00 8
3
R
aRE ω=πε � . (21)
Тогда kR
R
a cos
8
3
2
2
0ω=ε � , (22)
ФІП ФИП PSE, 2009, т. 7, № 1-2, vol. 7, No. 1-2 89
что дает ε = 0,0033эВ; или ε = 37,84 K.
Подсчитав по (19) ωм, найдем энергию ну-
левых колебаний атомов: ωм = 0,183⋅1012
и 7,0
2
1
0 =ω= ммE � К.
Таким образом, энергия связи атомов гелия
в димере равна
Uсв = 37,84 К – 0,7 К = 37,14 К.
Итак, энергия связи димера гелия в нашей
модели оказалась больше, чем в [2]. На наш
взгляд это более правдоподобный результат,
чем у авторов [2]. Скорее всего, там где-то
закралась ошибка.
ABOUT THE DIMER HELIUM
A.M. Pavlov
Article is devoted to account of energy of commu-
nication and equilibrium distance the dimer heliium.
With use of idea of resonant interaction, is shown,
that the energy of communication should be more,
than is specified in the references. Equilibrium dis-
tance coincides also by data of experiment, and the
equilibrium energy more than on the order is higher.
ПРО ДІМЕР ГЕЛІЮ
A.M. Павлова
Стаття присвячена розрахунку енергії зв’язку
й рівноважної відстані дімеру гелію. З викорис-
танням ідеї резонансної взаємодії, показано,
що енергія зв’язку повинна бути більшою ніж
зазначено в літературних джерелах. Рівноважна
відстань збігається з даними експерименту, а
рівноважна енергія більш ніж на порядок вища.
ЛИТЕРАТУРА
1. Lin B., Melan D.// J. Chem. phys. – 1989. – Vol.
91, № 4.
2. Сб. Физико-химическая кинетика в газовой
динамике. 2006 – www.chemphys.edu.ru/pdf/
2006-10-30-001. pdf А.В. Калинин, Л.Ю. Ру-
син, О.А. Корнилов, Я.П, Тоениес, Г.К. Хе-
герфельдт.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнманов-
ские лекции по физике. T. 3. – М.: Мир, 1976.
– 496 с.
4. Вихман Э. Квантовая физика. – М.: Наука,
1974 – 416 с.
А.М. ПАВЛОВ
|