Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер
Рассмотрено в самосогласованной постановке решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на резонансной плоской решетке резонансных сфер. Получены выражения для рассеянных полей, представленные через пространственные гармоники....
Збережено в:
| Дата: | 2004 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України
2004
|
| Назва видання: | Вопросы атомной науки и техники |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/80447 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 89-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-80447 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-804472015-04-19T03:02:02Z Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер Козарь, А.И. Параметрическое излучение Рассмотрено в самосогласованной постановке решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на резонансной плоской решетке резонансных сфер. Получены выражения для рассеянных полей, представленные через пространственные гармоники. Розглянуто розв’язування задачі про розсіювання електромагнітних хвиль плоскою граткою резонансних сфер. Одержані вирази для розсіяних граткою полів. Solutions of the problem on electromagnetic waves scattering on a flat grate of resonant spheres were considered. The expressions for the scattered fields are derived. 2004 Article Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 89-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1562-6016 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/80447 621.371.3 ru Вопросы атомной науки и техники Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Параметрическое излучение Параметрическое излучение |
| spellingShingle |
Параметрическое излучение Параметрическое излучение Козарь, А.И. Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер Вопросы атомной науки и техники |
| description |
Рассмотрено в самосогласованной постановке решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на резонансной плоской решетке резонансных сфер. Получены выражения для рассеянных полей, представленные через пространственные гармоники. |
| format |
Article |
| author |
Козарь, А.И. |
| author_facet |
Козарь, А.И. |
| author_sort |
Козарь, А.И. |
| title |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| title_short |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| title_full |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| title_fullStr |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| title_full_unstemmed |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| title_sort |
резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер |
| publisher |
Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Параметрическое излучение |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/80447 |
| citation_txt |
Резонансная плоская решетка резонансных магнитодиэлектрических сфер / А.И. Козарь // Вопросы атомной науки и техники. — 2004. — № 4. — С. 89-92. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Вопросы атомной науки и техники |
| work_keys_str_mv |
AT kozarʹai rezonansnaâploskaârešetkarezonansnyhmagnitodiélektričeskihsfer |
| first_indexed |
2025-07-06T04:27:42Z |
| last_indexed |
2025-07-06T04:27:42Z |
| _version_ |
1836870336960790528 |
| fulltext |
УДК 621.371.3
РЕЗОНАНСНАЯ ПЛОСКАЯ РЕШЕТКА РЕЗОНАНСНЫХ
МАГНИТОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СФЕР
А.И. Козарь
Харьковский национальный университет радиоэлектроники
Харьков, Украина;
Е-mail: Anatoliy.I.Kozarfizika@kture.Kharkov.ua
Рассмотрено в самосогласованной постановке решение задачи о рассеянии электромагнитных волн на ре-
зонансной плоской решетке резонансных сфер. Получены выражения для рассеянных полей, представлен-
ные через пространственные гармоники.
1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование рассеяния электромагнитных волн
на плоской решетке, у которой структурное электро-
магнитное взаимодействие между рассеивающими
элементами решетки и сами рассеивающие элемен-
ты обладают резонансными свойствами, представ-
ляет значительный интерес для практики.
Целью работы является решение в самосогласо-
ванной постановке задачи о рассеянии электромаг-
нитных волн плоской решеткой одинаковых малых
однородных изотропных резонансных магнитоди-
электрических сфер [1,2,3]. В данной задаче длина
рассеиваемой волны может быть сравнима с посто-
янными решетки, что позволяет учесть влияние ре-
шеточных структурных резонансов электромагнит-
ного взаимодействия между сферами на внутренние
резонансы сфер решетки и их тонкую структуру.
Это решение описывает области аномальной дис-
персии решетки. Будем использовать результаты ре-
шения задач, рассмотренных в работах [4,5].
2. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Рассмотрим плоскую решетку узлов, порождае-
мую в декартовой системе координат координатным
представлением вида [4] ( ), ,,p s s p t tx x y y= =
( ){ } ( ) ( )
( ){ } ( ) ( )
1
0
1
0
0
0,5 1 1 1 =0, 1, 2,... ,
0,5 1 1 1 =0, 1, 2,... ,
0,
s s
s s
t t
t t
p p
x s d x s
y t h y t
z z
−
=
−
=
=
й щ= − − − − − ± ±к ъл ы
й щ= − − − − − ± ±к ъл ы
= =
(1)
где величины d , h определяются условиями 0x = ,
x d= ; 0y = , y h= , а 0sx = , 0yt= , 0pz = – координа-
ты узла, порождающего решетку и находящегося
внутри области (см. рисунок)
0
0
0
0 ,
0 ,
0.
s
t
p
x d
y h
z
=
=
=
Ј Ј
Ј Ј
=
(2)
Координаты ,s tx y – определяют положения
узлов вне области (2) и являются функциями коор-
динат 0 0,s tx y= = . В координатное представление
можно ввести зависимость от времени, если коорди-
наты 0 0,s tx y= = считать некоторыми функциями
времени. Каждому узлу решетки сопоставляются
числа ( , )c s t= , выделенный узел решетки будем
обозначать ( , )c s tў ў ў= , а узел внутри области (2) –
( 0, 0)c s t= = = . Задавая максимальные значения для
чисел ( , )s t в (1) можно рассматривать конечную и
бесконечную решетки.
Если изменять координаты узла, находящегося в
пределах области (2), то в соответствии с коорди-
натным представлением (1) положение узлов решет-
ки вне области (2) будет также соответствующим
образом смещаться, что позволяет перестраивать
пространственную конфигурацию решетки.
Расстояние между узлами решетки c и 'c , узлом
c и произвольной точкой пространства ( ), ,x y z
имеет вид (см. рисунок)
Плоская решетка и геометрия задачи
( ) 22
' ( )cc s s t tr x x y yў ў= − + −
( ) 22 2( ) .c s tr x x y y z= − + − +
В узлы решетки (1) помещаются центры малых
однородных резонансных магнитодиэлектрических
сфер с проницаемостями ,ε µ и радиусом a . Прони-
цаемости заполнения пространства вне сфер –
0 0,ε µ . Поля представим в виде ( , ) ( ) i tЕ r t Е r e=
ur r ur r ω ,
( , ) ( ) i tH r t H r e=
uur r uur r ω .
________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 89-92. 89
y
h
0 z
( , )s t
rcc’
rc
( , , )x y z
E0x
H0y
Рис. 1
mailto:Anatoliy.I.Kozarfizika@kture.Kharkov.ua
Считаем, что вне сфер λ ′a <<1 и может быть
' ,d λ λ ′h ∼1, а внутри сфер возможен резо-
нансный случай / ~ 1ga λ , где 'λ – длина волны вне
сферы, а gλ – длина волны в сфере.
На плоскую решетку падает плоская электромаг-
нитная волна, распространяющаяся в направлении
оси z. Ограничимся рассмотрением случая поляри-
зации волны, когда вектор 0xE
r
параллелен оси 0x ,
(см. рисунок).
Рассеянное поле по известному внутреннему
полю рассеивателей определим через электрический
э
П
uur и магнитный м
П
uur потенциалы Герца плоской
решетки
( )
( )
2
0 0 0
2
0 0 0
, ,
, .
э м
расс
м э
расс
Е k П ik П
H kП ik П
й щ= + ε µ − µС С Ск ъл ы
й щ= + ε µ + εС С Ск ъл ы
ur uur uur
uur uur uur (3)
Будем считать, что поле падающей волны
1( )( , ) i t k z
ox oЕ z t Е e −=
ur ur ω ,
1( )( , ) i t k z
oy oH z t H e −=
uur uur ω
внутри сфер плоской решетки и внутреннее поле
сфер решетки 0
( , ),E r tў
ur ur
0
( , )H r tў
uur ur
имеют соответ-
ственно одинаковые значения для всех сфер решет-
ки.
Потенциалы Герца рассеянного решеткой поля
представим в виде суперпозиции потенциалов Герца
отдельных сфер решетки [4,5]
( ) ( )0
1 1 13
01 , 0
0
1 1 13
01 , 0
2( , ) (sin cos ) 1 ( , ) ,
2( , ) (sin cos ) 1 ( , )
s t mn
m ns t i x x y y zэ эф d hmn
s t mnm n
м эф mn
mnm n
П r t k a k a k a Е r t e
dhk
П r t k a k a k a H r t
dhk
π πй щ− − + − + βҐ к ъл ы
− − =
=
ж цεж цπ χз чў= − −з чε з чβи ш и ш
µж цπ χў= − − −з чµ βи ш
е е е
uur r ur ur
uur r uur ur ( ) ( )
,s t mn
m ns t i x x y y z
d h
s t
e
π πй щ− − + − + βҐ к ъл ы
− −
ж ц
з ч
з ч
и ш
е е е
(4)
где [3]
( )эф F kaε = ε ε µЧ , ( )эф F kaµ = µ ε µЧ , 2 /k = π λ , 2 2
1 0 0k k= ε µ ,
2 2
2(sin cos )
( )
( 1)sin cos
ka ka ka
F ka
k a ka ka ka
ε µ − ε µ ε µ
ε µ =
ε µ − ε µ + ε µ ε µ
, (5)
2, если 0 или 0,
1, если 0, mn
m n
m,n
= =мχ = н >о
( )
2 2
2
0 0 , 0,1,2,... .mn
m nk m n
d h
π πж ц ж цβ = ε µ − − =з ч з ч
и ш и ш
Числа ,m n , связанные с распространяющимися
и затухающими пространственными гармониками,
определяются соответственно условиями
2 2
2
0 0 ,m nk
d h
π πж ц ж цε µ > +з ч з ч
и ш и ш
2 2
2
0 0 .m nk
d h
π πж ц ж цε µ < +з ч з ч
и ш и ш
Поле падающей волны относительно рассеиваю-
щей сферы представим в виде бесконечной суммы
пространственных гармоник
0 0( , , )
, 0
0 0( , , )
, 0
( ', ) ( , ),
( ', ) ( , ).
mn
y s t p
m n
mn
y s t p
m n
E z t E r t
H z t H r t
Ґ
=
Ґ
=
ў=
ў=
е
е
r r r
r r r
(6)
Внутреннее поле сферы также запишем в виде
разложения
0 0
, 0
0 0
, 0
( , ) ( , ),
( , ) ( , ),
mn
m n
mn
m n
E r t E r t
H r t H r t
Ґ
=
Ґ
=
ў ў=
ў ў=
е
е
r rr r
r rr r
(7)
которое нельзя рассматривать как разложение Фу-
рье.
Тогда алгебраические уравнения для компонент
внутренних полей ( )0 ,',mnE r t
r r ( )0 ,',mnH r t
r r (7)
произвольной сферы решетки будут иметь вид [4.5]
0 0 2 0
0 1 1 1 0 03
01
( , ) ( , )
2( , ) ( , ) (sin cos ) ( ) 1 ( , )эфmn mn mnmn
mns t
s t s t
E r t A E r t k a k a k a k E r t
dhk
ε
ў ў№
εм ж цχπ пў ў ў= − − + ε µ − −С Сн з чβ εп и шо
е е
r r rr r r
( ) ( )
0
0
0
, ( 1) 1 ( , ) ,
s s t t mn
m ni x x y y zэф mn d hik H r t e
ў ў
π πй щ− − + − + βк ъл ы
ьµй щж ц пў− µ − −Ск ъэз чµк ъи ш пл ыю
r r
90
0 0 2 0
0 1 1 1 0 03
01
( , ) ( , )
( ) ( )
0
0
0
2( , ) ( , ) (sin cos ) ( )( 1) 1 ( , )
, 1 ( , )
s s t t mn
эфmn mn mnmn
mns t
s t s t
m ni x x y y zэф mn d h
H r t A H r t k a k a k a k H r t
dhk
ik E r t e
ў ў
µ
ў ў№
π πй− − + − + β
µм ж цχπ пў ў ў= − − + ε µ − − +С Сн з чβ µп и шо
ьεй щж ц пў+ ε −Ск ъ эз чεк ъи ш пл ыю
е е
r r rr r r
r r ,
щ
к ъл ы
(8)
где
1
2
0 1 1 00
0
( 2 ) ( 2 )
3
эф эф эф
i
i
A
e
ε θ
ε + ε + θ ε + θ ε + ε
=
ε
,
1
2
0 1 1 00
0
( 2 ) ( 2 )
3
эф эф эф
i
i
A
e
µ θ
µ + µ + θ µ + θ µ + µ
=
µ
, 2 2 2
1 0 0k aθ = ε µ .
Компоненты ( )0 ,,mnE r t
r r ( )0 ,mnH r t
r r внутренних
полей (7) выделенной сферы 'c плоской решетки
находим из отдельных самосогласованных алгебра-
ических систем уравнений, построенных из уравне-
ний (8) и в результате полное внутреннее поле 'c -
сферы представим [4]
( )
( )
0
0 0
, 0
0
0 0
, 0
1 ˆˆ( , ) ( , ) ( , ) ,
1 ˆˆ( , ) ( , ) ( , ) ,
эс mn mn эс mn mn
c cmn
m n c
мс mn mn мс mn mn
c cmn
m n c
E r t g E r t H r t
H r t g E r t H r t
Ґ ў ў
=
Ґ ў ў
=
й щ
ў ў ў= + βк ъ
∆л ы
й щ
ў ў ў= + βк ъ
∆л ы
е е
е е
r r rr r r
r r rr r r
(9)
где mn∆ – детерминант самосогласованной алгебра-
ической системы уравнений (8).
Рассеянное решеткой поле, используя (3), (4),
(9), найдем в виде:
,
0 0
1 1 1 03
0 0, 01
( ) ( )
1 13
1
2( , ) (sin cos ) 1 ( ) 1 ( 1) ( )
,
2( , ) (sin co
s t m n
эф эфmn mnmn
расс
mnc m n
m ni t x x y y z
d h
расс
E r t k a k a k a L E r ik P H r
dhk
e
H r t k a k a
dhk
Ґ
=
π πж цй щω − − + − + βз чк ъл ыи ш
ε µм ьж ц ж цχπ п пў ў= − − − µ − − ґн эз ч з чβ ε µп пи ш и шо ю
ґ
π= −
е е
r r) ) )r r r
) r
,
0 0
1 0
0 0, 0
( ) ( )
s ) 1 ( 1) ( ) 1 ( )
,
s t m n
эф эфmn mn
c m n
m ni t x x y y z
d h
k a L H r ik P E r
e
Ґ
=
π πж цй щω − − + − + βз чк ъл ыи ш
µ εм ьж ц ж цп пў ў− − + ε − ґн эз ч з чµ εп пи ш и шо ю
ґ
е е
r r) )r r
где ˆ ˆ,mn mnL P – функциональные матрицы вида
( )
2 2
2
0 0 2
2 2
2
0 0 2
2 2
0 0
ˆ ,
mn
mn
mn
mn mn mn
m m n mk
d h dd
m n n nL k
d h hh
m n k
d h
й щж цπ π π πε µ − − − βк ъз чз чк ъи ш
к ъ
ж цπ π π πк ъ= − ε µ − − βз чк ъз ч
и шк ъ
к ъπ π− β − β ε µ − βк ъ
к ък ъл ы
0
0 .
0
mn
mn
mn
ni i
h
mP i i
d
n mi i
h d
πй щβ −к ъ
к ъ
πк ъ= − β
к ъ
к ъπ πк ъ−
к ъл ы
)
Поле в произвольной точке пространства, лежа-
щей вне сфер решетки, определим в виде
0( , ) ( , ) ( , ),xрассE r t E z t E r t= +
r r rr r
где 0 ( , )xE z t
r
– невозмущенное поле падающей вол-
ны.
Из детерминантов систем уравнений (8) находят-
ся резонансные условия для случая, когда / ~ 1ga λ
внутри сфер. Если ,ε µ сфер решетки действитель-
ны, то резонансные условия находим из выражения
,det Re 0
ij
m nα = ,
разрешая его относительно функции ( )F ka ε µ (5), где
,
ij
m nα – основная матрица системы уравнений (8) [4,5].
3. ВЫВОДЫ
В работе получены выражения для внутреннего и
рассеянного сферами решетки полей, которые учи-
тывают влияние структурных и внутренних резонан-
сов решетки сфер друг на друга. Это решение может
быть полезно при разработке устройств по управле-
нию полем излучения электромагнитных излуча-
телей.
________________________________________________________________
ВОПРОСЫ АТОМНОЙ НАУКИ И ТЕХНИКИ. 2004. № 4.
Серия: Плазменная электроника и новые методы ускорения (4), с. 89-92. 91
ЛИТЕРАТУРА
1. А.И. Козарь, Н.А. Хижняк. Отражение элек-
тромагнитных волн от резонансной диэлек-
трической сферы в волноводе // УФЖ. 1970.
т.15, №5, с.847-849.
2. Н.А. Хижняк. Интегральные уравнения ма-
кроскопической электродинамики. Киев:
«Наукова думка», 1986. с.280.
3. Л. Левин. Современная теория волноводов. М.:
«Изд-во иностр. лит.», 1954, 216 с.
4. А.И. Козарь. Рассеяние электромагнитных
волн в волноводе с однородными магнитоди-
электрическими сферами // Радиофизика и
электроника. Харьков: Ин-т радиофизики и
электроники НАН Украины. 2002, т.7. Спец-
выпуск. с.183-189.
5. А.И. Козарь. Рассеяние электромагнитных
волн на специальных пространственных ре-
шетках резонансных магнитодиэлектриче-
ских сфер // Радиофизика и радиоастроно-
мия. 2003, т.8, №4, с.383-392.
THE RESONANT FLAT GRATE OF THE RESONANT MAGNETODIELECTRICAL SPHERES
A.I. Kozar
Solutions of the problem on electromagnetic waves scattering on a flat grate of resonant spheres were consid-
ered. The expressions for the scattered fields are derived.
РЕЗОНАНСНА ПЛОСКА ГРАТКА РЕЗОНАНСНИХ МАГНІТОДІЕЛЕКТРИЧНИХ СФЕР
А.І. Козар
Розглянуто розв’язування задачі про розсіювання електромагнітних хвиль плоскою граткою резонансних
сфер. Одержані вирази для розсіяних граткою полів.
92
А.И. Козарь
Плоская решетка и геометрия задачи
The resonant flat grate of the resonant magnetodielectrical spheres
A.I. Kozar
Резонансна плоска гратка резонансних магнітодіелектричних сфер
А.І. Козар
|