Нечеткая кластеризация в задаче построение моделей «Состав – свойство» по данным пассивного эксперимента в условиях неопределённости

• Main Author: Дёмин, Д.А.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2013
• Series: Проблемы машиностроения
• Subjects: Прикладная математика
• Online Access: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/80953

Актуальность исследования, результаты которого приводятся в статье, связана с разработкой методов оценивания параметров математических моделей в том случае, если они строятся по результатам пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных. Первым этапом на этом пути является разработка процедуры нечеткой кластеризации, позволяющей «разнести» все экспериментальные точки в многомерном факторном пространстве, «приписав» их к той или иной вершине гиперкуба, формирующего план полного факторного эксперимента для реализации последующей процедуры ортогонализации. Математическая модель процесса представляет собой регрессионное уравнение в виде полинома Колмогорова-Габора, описывающее влияние нечётких входных переменных – состава сплава – на его свойства. Это так называемая модель типа «состав – свойство». В результате реализации предложенной процедуры нечёткой кластеризации, обязательной перед построением уравнения регрессии в случае, если область планирования имеет произвольную форму, может быть установлен кластер, «ближайший» по отношению к рассматриваемой экспериментальной точке и осуществлена процедура отнесения соответствующей точки к тому или иному центру кластеризации. Полученные при этом результаты могут быть использованы для дальнейшей процедуры построения уравнения регрессии. Предложен алгоритм нечеткой кластеризации и приведены примеры расчета функций принадлежности, используемых при реализации этого алгоритма. Использование предлагаемой процедуры является эффективным при оценке параметров математических моделей по данным пассивного эксперимента в условиях малой выборки нечетких данных.