Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин

Исследуется вибрационное состояние компрессорной лопатки с повреждениями. Моделирование объектов проводилось на основании трехмерного подхода метода конечных элементов с использованием специальных сингулярных конечных элементов, отражающих особенности напряженно-деформированного состояния в окрестно...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автор:	Чугай, М.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2014
Назва видання:	Проблемы машиностроения
Теми:	Динамика и прочность машин
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81014
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин / М.А. Чугай // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 25-32. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-81014
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-810142015-05-01T03:02:12Z Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин Чугай, М.А. Динамика и прочность машин Исследуется вибрационное состояние компрессорной лопатки с повреждениями. Моделирование объектов проводилось на основании трехмерного подхода метода конечных элементов с использованием специальных сингулярных конечных элементов, отражающих особенности напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины. Использование трехмерных конечноэлементных моделей обеспечило возможность детального анализа вибрационной прочности элементов лопаточного аппарата с повреждениями. Создана математическая модель повреждений с использованием конечных элементов, учитывающих сингулярный характер напряжений в устье трещины. Обоснована правомерность использования трехмерных сингулярных элементов в криволинейной системе координат. Показано, что трехмерные сингулярные элементы в криволинейной системе координат способны адекватно моделировать НДС в трещине с произвольным криволинейным фронтом и изменение напряжений по фронту трещины. Проведены исследования влияния трещины на собственные частоты, формы перемещений и распределение относительных напряжений при использовании обычных конечных 20-узловых элементов со сгущением сетки и при использовании сингулярных элементов в области трещины. Проанализированы закономерности изменения спектров частот, форм колебаний и распределения напряжений в лопатках при их повреждениях. Частоты как интегральные характеристики при появлении трещин изменяются слабо. Возникновение трещины следует ожидать в зонах локализации напряжений в лопатке, что позволяет предвидеть появление трещин и предотвратить его за счет малых изменений конструкции. Досліджується вібраційний стан лопаткового апарата турбомашин з пошкодженнями. Моделювання об'єктів проводилося на підставі тривимірного підходу методу скінченних елементів з використанням спеціальних сингулярних скінченних елементів, що відображають особливості напружено-деформованого стану в околі вершини тріщини. Використання тривимірних скінченноелементних моделей забезпечило можливість детального аналізу вібраційної міцності елементів лопаткового апарата з пошкодженнями. 2014 Article Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин / М.А. Чугай // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 25-32. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0131-2928 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81014 539.3 ru Проблемы машиностроения Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин
spellingShingle	Динамика и прочность машин Динамика и прочность машин Чугай, М.А. Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин Проблемы машиностроения
description	Исследуется вибрационное состояние компрессорной лопатки с повреждениями. Моделирование объектов проводилось на основании трехмерного подхода метода конечных элементов с использованием специальных сингулярных конечных элементов, отражающих особенности напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины трещины. Использование трехмерных конечноэлементных моделей обеспечило возможность детального анализа вибрационной прочности элементов лопаточного аппарата с повреждениями. Создана математическая модель повреждений с использованием конечных элементов, учитывающих сингулярный характер напряжений в устье трещины. Обоснована правомерность использования трехмерных сингулярных элементов в криволинейной системе координат. Показано, что трехмерные сингулярные элементы в криволинейной системе координат способны адекватно моделировать НДС в трещине с произвольным криволинейным фронтом и изменение напряжений по фронту трещины. Проведены исследования влияния трещины на собственные частоты, формы перемещений и распределение относительных напряжений при использовании обычных конечных 20-узловых элементов со сгущением сетки и при использовании сингулярных элементов в области трещины. Проанализированы закономерности изменения спектров частот, форм колебаний и распределения напряжений в лопатках при их повреждениях. Частоты как интегральные характеристики при появлении трещин изменяются слабо. Возникновение трещины следует ожидать в зонах локализации напряжений в лопатке, что позволяет предвидеть появление трещин и предотвратить его за счет малых изменений конструкции.
format	Article
author	Чугай, М.А.
author_facet	Чугай, М.А.
author_sort	Чугай, М.А.
title	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
title_short	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
title_full	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
title_fullStr	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
title_full_unstemmed	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
title_sort	особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин
publisher	Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Динамика и прочность машин
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/81014
citation_txt	Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин / М.А. Чугай // Проблемы машиностроения. — 2014. — Т. 17, № 3. — С. 25-32. — Бібліогр.: 10 назв. — рос.
series	Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv	AT čugajma osobennostimodelirovaniânaprâženijvokrestnostiveršinytreŝinyprikolebaniâhlopatočnogoapparataturbomašin
first_indexed	2025-07-06T05:15:59Z
last_indexed	2025-07-06T05:15:59Z
_version_	1836873379550855168
fulltext	ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 25 7. Мусхелишвили, Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 707 с. 8. Каландия, А. И. Математические методы двумерной упругости / А. И. Каландия. – М.: Наука, 1973. – 304 с. 9. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. – М.: Наука, 1987. – 256 с. 10. Панасюк, В. В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках / В. В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П. Дацышин. – Киев. Наук. думка, 1976. – 443 с. Поступила в редакцию 12.08.14 М. А. Чугай, канд. техн. наук Институт проблем машиностроения им. А. Н. Подгорного НАН Украины, Харьков e-mail: chugay@ipmach.kharkov.ua Ключові слова: робочі лопатки, пошкодження, спеціальні скінченні елементи, вібраційні характерис- тики, локалізація напружень, ме- тод скінченних елементів. УДК 539.3 ОСОБЕННОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИНЫ ТРЕЩИНЫ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ ЛОПАТОЧНОГО АППАРАТА ТУРБОМАШИН Досліджується вібраційний стан лопаткового апарата турбомашин з пошкодженнями. Моделювання об'єктів проводилося на підставі триви- мірного підходу методу скінченних елементів з використанням спеціаль- них сингулярних скінченних елементів, що відображають особливості напружено-деформованого стану в околі вершини тріщини. Використан- ня тривимірних скінченноелементних моделей забезпечило можливість детального аналізу вібраційної міцності елементів лопаткового апарата з пошкодженнями. Введение На вибрационную прочность лопаточного аппарата современных турбомашин наибольшее влияние оказывает локализация напряжений в ограниченных зонах лопаток. Эта локализация предо- пределена конструкционными, технологическими и эксплуатационными факторами. Сложная конст- руктивная форма и особенности технологической обработки лопаток являются причиной возникно- вения зон повышенных напряжений при их колебаниях. В процессе эксплуатации могут возникать повреждения, что также приводят к локализации вибрационных напряжений и, возможно, к разруше- нию элементов лопаточного аппарата турбомашин. Причинами повреждений могут быть дефекты лопаток при изготовлении, усталостные трещины, эрозия, коррозия и воздействие посторонних предметов [1–3]. 1. Постановка задачи Существует в основном два подхода для построения конечноэлементных (КЭ) моделей кон- струкций с повреждением. Первый использует разбиение всей исследуемой области обычными ко- нечными элементами с существенным сгущением сетки элементов по мере приближения к вершине повреждения. Второй заключается в применении специальных элементов, окружающих вершину по- вреждения, что позволяет учитывать особенности распределения напряжений вблизи повреждения [4–6]. Специальными эти элементы называются потому, что при вычислении матрицы жесткости в них задаются отличные от обычных функции перемещений, которые содержат член, пропорциональ- ный r . Они отличаются от обычных КЭ тем, что их промежуточные узлы сдвинуты на четверть длины стороны в направлении вершины трещины. Такие элементы могут иметь особенности вида O(r–1/2) для напряжений, достаточно хорошо описывают изменение напряжений и перемещений в вершине трещины, полностью совместные с обычными квадратичными элементами и отражают сме- щение тела как целого, и для них остаются справедливыми теоремы о сходимости решения к точному для обычных элементов. © М. А. Чугай, 2014 ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 26 Целью работы является проведение моделирования возникающих в лопаточном аппарате турбомашин повреждений с использованием сингулярных конечных элементов. Повреждения пред- ставляются в виде выреза, имеющего границы (берега), которые не контактируют при любых деформа- циях конструкции. Особое внимание уделено областям, где вследствие конструктивных особенностей возникают максимальные напряжения и возрастает вероятность возникновения повреждений. 2. Особенности математического и компьютерного моделирования напряжений в окрестности вершины трещины На основе современных представлений о НДС при наличии трещин, напряжения и деформа- ции в малой окрестности вершины подчиняются таким общим соотношениям [7]: )( 2 ),( 2 θ π =εθ π =σ ijijijij q r Kf r K , где σij, εij – компоненты тензора деформаций; K – КИН, который может определяться как KI, KII, KIIII, для моделей разрушения I, II, III соответственно; r, θ – полярные координаты с началом в вершине трещины, расположенной вдоль отрицательной части оси x; fij(θ), qij(θ) – универсальные нормализо- ванные функции. Перемещения должны соответственно иметь вид )( 2 θ π = ii Fr G Ku , где G – модуль сдвига; Fi(θ)– универсальная нормализованная функция. Геометрическая форма элемента, при использовании изопараметрической концепции метода конечных элементов (МКЭ), описывается с помощью заданных узловых точек ∑∑ ζηξ=ζηξ= i ii i ii yNyxNx ),,(,),,( , (1) ∑ ζηξ= i ii zNz ),,( , (2) где xi, yi, zi – координаты узловых точек в глобальной системе координат; Ni – функции формы, выра- женные через локальные координаты элемента ξηζ. Для изопараметрических элементов искомая функция представляется теми же функциями формы, что и геометрическая форма элемента. Таким образом, функции формы должны отражать особенности типа O(r1/2) для перемещений и O(r–1/2) для напряжений. Для построения конечноэлементных моделей в работе использовался изопараметрический 20- узловой квадратичный КЭ, который может вырождаться в 15-узловой КЭ путем совмещения трех уз- лов одной стороны (рис. 1). Для обеспечения особенностей распределения перемещений типа O(r1/2) необходимо сдвинуть промежуточные узлы изопараметрического 15-узлового элемента на четверть длины стороны по на- а) б) в) Рис. 1. Специальный конечный элемент: а) – 20-узловой квадратичный КЭ; б) – вырожденный 15-узловой КЭ; в) – 15-узловой КЭ со сдвинутыми узлами ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 27 правлению к вершине трещины (рис. 1, в). Полученные таким образом элементы могут обладать осо- бенностью вида O(r–1/2) для напряжений σij, они достаточно хорошо описывают изменения напряже- ний и перемещений в вершине трещины, полностью совместимы с обычными квадратичными эле- ментами и отображают деформацию тела как целого [3–5]. Подставив координаты узловых точек в (1)–(2) и выполнив соответствующие преобразования, получим )1(,)1( 4 ,)1( 4 22 ζ+=ξ+η=ξ+= bzLyhx . (3) Расстояние r от вершины трещины до любой точки P равняется )( 22 yx + . Подставляя зна- чения для x и y из (3) в выражение для r, получим 2 2 2)1( 4 η+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ξ+= L hLr , откуда 2121 2 2 21 4 )1( ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ η+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =ξ+ L hL r . (4) Из формулы (4) видно, что функции формы в этом случае обеспечивают особенности вида O(r1/2) для перемещений и O(r–1/2) для напряжений и деформаций. Перемещения внутри элемента интерполируются функциями форм Ni(ξ, η, ζ) для узловых пе- ремещений ui, vi, wi .),,(,),,(,),,( ∑∑∑ ζηξ=ζηξ=ζηξ= i ii i ii i ii wNwvNvuNu Потенциальная энергия при колебаниях лопатки имеет вид dVП V ijij∫∫∫ εσ= )( 2 1 , где ζηξξ+=ζηξ= dddhLbdddJDV 3)1( 8 det . Потенциальная энергия отображает необходимые особенности для напряжений в вершине по- вреждения, но остается ограниченной для всех значений r. Построенные таким образом сингулярные элементы имеют такие важные свойства: они обес- печивают особенности типа O(r–1/2) для напряжений, полностью совместимы с обычными квадратич- ными элементами, отображают деформацию тела как целого, для них остаются справедливыми тео- ремы о сходимости решения к точному для обычных элементов. Из этих элементов можно построить розетку элементов вокруг вершины повреждения, которая совместима с общей сеткой конечных эле- ментов. 3. Общее описание методики построения сетки сингулярных элементов вокруг трещины На основе перечисленных особенностей в работе для проведения компьютерного моделиро- вания возникающих в вершине напряжений предлагается подход к построению сетки вокруг трещи- ны, в соответствии с которым вначале вокруг зоны с трещиной создается двухмерная модель вспомо- гательной (окаймляющей) подобласти правильной геометрической формы (например, в виде квадра- та). Далее на нее наносится двухмерная КЭ сетка, которая должна интегрироваться с общей сеткой рассматриваемой модели. При этом для построения двухмерной сетки используются квадратичные элементы со срединными узлами. Вокруг вершины трещины создается слой вырожденных сингуляр- ных конечных элементов с узлами, сдвинутыми на 1/4 в сторону вершины. ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 28 Для создания регулярной сетки (т. е. сетки с явно выраженными рядами элементов) необхо- димо, чтобы на противоположных сторонах окаймляющей подобласти было одинаковое количество разбиений. При этом количество элементов необходимо рассчитывать таким образом, чтобы можно было выполнить интеграцию построенной регулярной сетки вокруг трещины с общей сеткой модели. Важно также, чтобы КЭ сетка имела сгущение в направлении вершины трещины. Вокруг вершины трещины создаётся вспомогательная окружность, в которую будут вписаны сингулярные конечные элементы с узлами, сдвинутыми на 1/4 в сторону вершины. Радиус вспомога- тельной окружности (длина сингулярных элементов) принимается равным l/8 длины трещины. При достаточно подробной сетке радиус сингулярных элементов оказывает не слишком сильное влияние на результаты расчета. При создании конечных элементов в окружном направлении в вершине трещины необходимо, чтобы угол сингулярных элементов в вершине трещины составлял 30–40° [5]. Для завершения создания двухмерной модели вокруг созданного слоя с сингулярными эле- ментами в окружном направлении строятся очередные слои КЭ без сдвига серединных узлов до со- единения с границами окаймляющей подобласти. Созданная двухмерная КЭ сетка может быть преоб- разована в трехмерную методом выдавливания двухмерных элементов. Для выдавливания элементов указывается вектор, задающий направление выдавливания двухмерной сетки, и количество элемен- тов, которые необходимо сгенерировать в направлении заданного вектора. В результате вокруг фрон- а) 340,7 Гц 1337,9 Гц 1846,2 Гц 3060 Гц 3874 Гц б) Рис. 2. Первые пять форм при колебаниях компрессорной лопатки: а) – поля перемещений; б) – поля интенсивностей напряжений ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 29 та трещины будет создан слой призматических сингулярных элементов. 4. Численный анализ колебаний лопаток с трещинами произвольной формы Проведен численный анализ влияния повреждений на особенности напряженно- деформированного состояния компрессорной лопатки при колебаниях. На рис. 2 приведены первые пять форм перемещений и интенсивности напряжений при коле- баниях лопатки без трещины. Видна локализация в зоне, где впоследствии образовалась трещина. Таким образом, анализируя распределение напряжений и их локализацию, можно предвидеть зоны образования трещин и с помощью малых конструктивных изменений (галтельные переходы, перераспределение толщин и т.д.) снизить опасность их возникновения. Большой интерес представляют трещины, фронт которых является криволинейным. На ком- прессорной лопатке возникла небольшая трещина на спинке вблизи корневого сечения, которая раз- вивалась от длины 1,9 до 21,9 мм [8, 9] (рис. 3). Были проведены исследования влияния трещины на собственные частоты, формы перемеще- ний и распределение относительных напряжений при использовании обычных конечных 20-узловых элементов со сгущением сетки и при использовании сингулярных элементов в области трещины. Раз- биение КЭ сетки в области трещины представлено на рис. 4. Разбиение конечноэлементной сетки в области трещины представлено на рис. 5, где исполь- зуются следующие обозначения: область на рис. 5, а, г содержит обычные 20-узловые КЭ, область на рис. 5, в – переход от 20-узловых КЭ к сингулярным элементам, область на рис. 5, б – сингулярные КЭ вокруг фронта трещины. Видно, что использование трехмерных сингулярных элементов в криволинейной системе ко- ординат позволяет адекватно моделировать напряженно-деформируемое состояние трещины с произ- Рис. 3. Конечноэлементная модель компрессорной лопатки с трещиной 11.4 мм с использованием сингулярных элементов в области трещины Рис. 4. Разрез лопатки в плоскости трещины ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 30 вольным криволинейным фронтом и изменение на- пряжений по фронту трещи- ны. При расчете данной лопатки с трещиной собст- венные частоты, полученные с использованием сингуляр- ных элементов, оказались несколько ниже, чем часто- ты, полученные с использо- ванием обычных 20-узловых элементов (таблица). Но наибольшие различия видны при анализе относительных интенсивностей напряжений вблизи фронта трещины. На рис. 6 приведены поля интенсивностей напря- жений первых трех форм колебаний лопаток с трещи- ной глубиной 11,4 мм при использовании обычных 20- узловых элементов и сингу- лярных конечных элементов вокруг фронта трещины (без учета центробежных сил). На рис. 7 предствалены поля интенсивностей напряжений первых четырех форм колебаний лопаток с трещиной глубиной 18,4 мм при использовании сингулярных конечных элементов вокруг фронта трещины (без учета центробежных сил). Видно, что при использовании сингулярных элементов вблизи фронта трещины наблюдаются более высокие градиенты напряжений. На поверхности лопатки максимальные напряжения наблю- даются у начала и конца трещины, что способствует ее росту. При использовании сингулярных эле- ментов сетка вдали от трещины может быть менее густой. Формы перемещений практически одина- ковы при использовании различных моделей. Изменение собственных частот компрессорной лопатки (сингулярные конечные элементы вокруг вершины трещины) Частоты лопатки, Гц (без учета центробежных сил) Частоты лопатки, Гц (15600 об/мин) Тон коле- баний Без трещины Трещина глу- биной 11,4 мм Трещина глу- биной 18,4 мм Без трещины Трещина глу- биной 11,4 мм Трещина глу- биной 18,4 мм f1 340,7 327,8 318,54 571,87 561,13 551,9 f2 1337,9 1271,8 1250,2 1564,6 1506,6 1485,9 f3 1846,2 1819 1839,1 1917,8 1890,2 1908,2 f4 3060 2974,9 2941,4 3165,9 3083,9 3052,8 f5 3874 3699,4 3693,2 4115,6 3943,7 3938,5 f6 4616,7 4534,3 4580,9 4722,4 4642,8 4686 f7 6844 6584,7 6601,9 7112,7 6862,2 6884,9 f8 7478 7349,7 7415,1 7652 7523,1 7580,7 Рис. 5. Конечноэлементная модель в плоскости трещины: а) – плоскость разреза лопатки; б) – сингулярные элементы (фронт трещины, окруженный сингулярными элементами); в) – плоскость трещины (переход к сингулярным элементам); г) – плоскость трещины (обычные 20-узловые эле- менты) ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 31 Выводы Создана математическая модель повреждений с использованием КЭ, учитывающих сингуляр- ный характер напряжений в устье трещины. Обоснована правомерность использования трехмерных сингулярных элементов в криволинейной системе координат. Показано, что трехмерные сингулярные элементы в криволинейной системе координат способны адекватно моделировать НДС в трещине с произвольным криволинейным фронтом и изменение напряжений по фронту трещины. Как правило, наибольшие напряжения возникают у начала и конца трещины, что способствует ее развитию. Проанализированы закономерности изменения спектров частот, форм колебаний и распреде- ления напряжений в лопатках при их повреждениях. Частоты как интегральные характеристики при 331,9 Гц 327,8 Гц а) б) 1301,6 Гц 1271,8 Гц в) г) 1844 Гц 1819 Гц д) е) Рис. 6. Поля интенсивностей напряжений при колебаниях по первым трем формам: а), в), д) – 20-узловые КЭ; б), г), е) – сингулярные КЭ вокруг фронта трещины ДИНАМИКА И ПРОЧНОСТЬ МАШИН ISSN 0131–2928. Пробл. машиностроения, 2014, Т. 17, № 3 32 появлении трещин изменяются слабо. Возникновение трещины следует ожи- дать в зонах локализации напряжений в лопатке, что позволяет предвидеть по- явление трещин и предотвратить его за счет малых изменений конструкции. Результаты данной работы мо- гут использоваться для диагностики. Например, сравнивая формы колебаний эталонной лопатки без повреждений и экспериментальной, можно судить о наличии или отсутствии дефектов в ней [10]. Анализ локализации напряжений с учетом повреждений и без них позво- ляет выработать рекомендации по сни- жению уровня вибрационных напряже- ний в местах, представляющих опас- ность в случае возможных поврежде- ний за счет перераспределения интен- сивностей напряжений. Знание картины распределения вибрационных напря- жений и их локализации может ока- заться полезным при выборе вариантов как отдельных лопаток, так и их сис- тем. Литература 1. Воробьев, Ю. С. Влияние повреждений на колебания элементов лопаточного аппарата турбомашин / Ю. С. Воробьев, М. А. Чугай, Р. Жондковски // Компрес- сор. и энерг. машиностроение. – 2009. – № 2 (16). – С. 52–56. 2. Вычислительные методы в механике разрушения: Пер. с англ. / Под ред. С. Атлури. – М.: Мир, 1990. – 392 с. 3. Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Ч. 1: Справ. пособие / Под ред. В. Т. Трощенко. – Киев: Наук. думка, 1993. – 288 с. 4. Морозов, Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. – М.: Наука, 1980. – 354 с. 5. Морозов, Е. М. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения / Е. М. Морозов, А. Ю. Муйземнек, А. С. Шадский. – М.: ЛЕНАНД, 2010. – 456 с. 6. Сиратори, М. Вычислительная механика разрушения: Пер. с японского / М. Сиратори, Т. Миесси, Х. Мацусита; пер. с японск. – М.: Мир, 1986. – 334 с. 7. Barsom, R. S. Triangular quarter–point elements as elastic and perfectly–plastic crack tip elements // Int. J Num Meth Eng. – 1977. – Vol. 11, № 1. – P. 85–98. 8. Rzadkowski, R. Dynamics of Steam Turbine Rotor Blading. Part.2. Bladed Discs / R. Rzadkowski. – Wroclaw: Wy- dawnictwo PAN, 1998. – 221 p. 9. Szczepanik, R. Crack Initiation of Rotor Blades in the First Stage of SO-3 Compressor / R. Szczepanik, R. Rzadkowski, L. Kwapisz // Advances Vibration Eng. – 2010. – Vol. 9 (4). – P. 357–362. 10. Вернигор, В. Н. Модальный анализ механических колебаний упругих систем / В. Н. Вернигор, А. Л. Михайлов. – Рыбинск, 2001. – 288 с. Поступила в редакцию 15.07.14 Рис. 7. Поля интенсивностей напряжений при колебаниях по первым четырем формам с использованием сингулярных КЭ вокруг фронта трещины

Особенности моделирования напряжений в окрестности вершины трещины при колебаниях лопаточного аппарата турбомашин

Репозитарії

Схожі ресурси