Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті

Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Войтович, І.Д., Пастух, О.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian Russian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2011
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Технические средства информатики
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83006
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-83006
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-830062018-04-07T23:18:50Z Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті Войтович, І.Д. Пастух, О.А. Технические средства информатики Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devoted to the research of the efficiency of quantum methods: the addition and multiplication of fuzzy numerical data, fuzzy functional transformations, fuzzy logical deductions with max–● composition principle deduction and Larsen-implication in the quantum computer and storing data in the quantum memory. Досліджено ефективність квантових методів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з max–● композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері та зберігання даних у квантовій пам’яті. 2011 Article Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83006 681.3 uk ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian Russian
topic	Технические средства информатики Технические средства информатики
spellingShingle	Технические средства информатики Технические средства информатики Войтович, І.Д. Пастух, О.А. Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті Управляющие системы и машины
description	Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональных преобразований, нечетких логических выводов с max–● композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере и хранения данных в квантовой памяти.
format	Article
author	Войтович, І.Д. Пастух, О.А.
author_facet	Войтович, І.Д. Пастух, О.А.
author_sort	Войтович, І.Д.
title	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_short	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_full	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_fullStr	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_full_unstemmed	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
title_sort	дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2011
topic_facet	Технические средства информатики
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83006
citation_txt	Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті / І.Д. Войтович, О.А. Пастух // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 19-37. — Бібліогр.: 6 назв. — укр., рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT vojtovičíd doslídžennâefektivnostíobrobkidanihukvantovomukompûterítaíhzberígannâukvantovíjpamâtí AT pastuhoa doslídžennâefektivnostíobrobkidanihukvantovomukompûterítaíhzberígannâukvantovíjpamâtí
first_indexed	2025-07-06T09:40:34Z
last_indexed	2025-07-06T09:40:34Z
_version_	1836890021641060352
fulltext	УСиМ, 2011, № 6 19 Технические средства информатики УДК 681.3 І.Д. Войтович, О.А. Пастух Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті Исследована эффективность квантовых методов: сложения и умножения нечетких числовых данных, нечетких функциональ- ных преобразований, нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в кван- товом компьютере и хранения данных в квантовой памяти. The paper is devoted to the research of the efficiency of quantum methods: the addition and multiplication of fuzzy numerical data, fuzzy functional transformations, fuzzy logical deductions with max– composition principle deduction and Larsen-implication in the quantum computer and storing data in the quantum memory. Досліджено ефективність квантових методів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних пе- ретворень, нечітких логічних виведень з max– композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері та зберігання даних у квантовій пам’яті. Вступ. В останні два десятиліття швидкими темпами розвивається квантова інформатика. Великий інтерес до неї, зокрема до квантових обчислень, квантової теорії інформації, кванто- вої криптографії викликаний надзвичайними об- числювальними можливостями квантових ком- п’ютерів та квантової пам’яті завдяки кванто- вому паралелізму та квантовій інтерференції. Їх обчислювальні можливості принципово ефек- тивніші у порівнянні з обчислювальними мож- ливостями найсучасніших суперкомп’ютерів, які працюють на законах класичної фізики. Робота [1] була присвячена квантовим об- численням, зокрема розробці квантових мето- дів: додавання та множення нечітких числових даних, нечітких функціональних перетворень, нечітких логічних виведень з max– компози- ційним правилом виведення і Larse-імплікаці- єю у квантових комп’ютерах та зберігання не- чітких даних у квантових комірках пам’яті. Однак не були досліджені питання ефективно- сті даних методів. Ця задача розглядається в даній статті. Квантові методи обробки нечітких даних у квантових комп’ютерах Формулювання квантових методів [1] базу- ється на поняттях квантових нечітких множин Ключові слова: квантовий комп’ютер, квантова пам’ять, квантовий біт, суперкомп’ютер. [2, 3] та представленні даних у форматі кван- тових нечітких даних [4]. Квантовий метод 1. Операції додавання і множення  нечітких чисел fA1, fA2 з індикатор- ними функціями   1 1fAI u ,   2 2fAI u , що опису- ються           3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 , : sup , fA fA fA fA fA u u fR fA qfA u u u I u I u I u           можна виконати у квантовому комп’ютері на основі цих операцій  між квантовими нечітки- ми числами qfA1, qfA2, qfA3 з індикаторними функціями    11 11 uIuI fAqfA  ,    22 22 uIuI fAqfA  ,    33 33 uIuI fAqfA  , які описуються             3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 , , : 1 2 3 sup , qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA I u U I u I u I u              де U – універсальний квантовий логічний еле- мент, наприклад квантовий логічний елемент Тоффолі (Toffoli gate), причому    33 33 uIuI fAA ~ qf  . Квантовий метод 2. Нечітке функціональне перетворення f A2 = g ( fA1), де g – нечітке функ- ціональне перетворення, яке задається нечіт- ким бінарним відношенням 21 UUfR  з інди- каторною функцією  21 u,uI fR , fA1 – незалежна нечітка змінна з індикаторною функцією  11 uI fA , 20 УСиМ, 2011, № 6 що описується за допомогою індикаторних функ- цій          12 1 1 2 1 1 2sup ,fA fRfA g fA u I u I u I u u   , мож- на виконати у квантовому комп’ютері на основі квантової нечіткої змінної qfA1 з індикаторною функцією    11 11 uIu~I fAqfA  , 11 uu~  та квантово- го нечіткого бінарного відношення qfR з інди- каторною функцією  1 2,qfRI u u   1 2,fRI u u , що описується          2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 , , : sup ,fA qfA qfR u u u qfA qfR u u I u I u I u u        . Квантовий метод 3. Нечітке логічне виве- дення, яке базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією       1 1 1 2 1 1 2max ,LarsenfB fA u fA fB I u I u I u u    , 11 Uu  , 22 Uu  ,   2121 UUu,u  , де  11 uI fA – індикаторна функція нечіткої посил- ки,  21 u,uI fBfA Larsen  – індикаторна функція Larsen- імплікації,  21 uI fB – індикаторна функція нечі- ткого виведення, можна виконати у квантово- му комп’ютері, що описується            1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , 1 1 2 max ˆ ˆ, fB u u u qfA qfA qfB u u u u qfA qfA qfB I u I u I u u                          1 1 2 1 1 1 2 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , 1 1 2 max ˆ ˆ , u u u qfA qfA qfB u u u u qfA qfA qfBI u I u I u              де  11 u~IqfA – індикаторна функція квантової не- чіткої посилки qfA1  U1 за умови, що   1 1qfAI u    1 1fAI u , 11 uu~  ;  1ûIqfA ,  2ûIqfB – індикаторні функції квантових нечітких параметрів відпо- відно 1UqfA , 2UqfB за умови, що  1̂qfAI u   1fAI u , 11 uû  ,    22 uIûI fBqfB  , 22 uû  , які задають квантовий аналог Larsen-імплікації 21 UUqfBqfA  з індикаторною функцією             1 2 1 2 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , ; qfA qfB qfA qfB fA fB fA fB I u u I u I u I u u I u I u          21 uI fB – індикаторна функція нечіткого виведення fB1  U2. Ефективність даних квантових методів зале- жить від елементної бази, яка буде використо- вуватися у квантових комп’ютерах та кванто- вих комірках пам’яті в майбутньому. Стан елементної бази квантових комп’ю- терів та квантової пам’яті На даний час найбільшого розповсюдження набули наступні напрями розвитку елементної бази для квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті [5]. Рівні енергій іонів, захоплених у пастки, які утворюються у вакуумі ( 810 Па) певною кон- фігурацією електричного поля в умовах лазерно- го охолодження їх до мікрокельвінових темпе- ратур. Індивідуальне (селективне) керування ними здійснюється за допомогою дії зовнішньо- го резонансного електромагнітного поля інфра- червоного діапазону. Взаємодія між зарядже- ними іонами в однорідному ланцюгу таких па- сток здійснюється за допомогою збудження їх колективного руху. Такого типу елементна ба- за має недоліки: по-перше, існує потреба у ство- ренні наднизьких температур (мікрокельвіново- го діапазону); по-друге, необхідно забезпечува- ти стійкість станів іонів у ланцюгу (зменшува- ти декогеренцію); по-третє, існує обмеженість у числі квантових біт (кубіт) 40L . Використання як квантових біт ядерних спі- нів атомів 21s , що належать молекулам ор- ганічних речовин з опосередкованою скалярною взаємодією між ними, і методів ядерного маг- нітного резонансу (ЯМР) для керування кванто- вими бітами. У даний час методами ЯМР експе- риментально реалізовано на молекулах значну кількість квантових обчислень: в аніліні, де три кубіти – ядра вуглецю (хімічно нееквівалентні), практично реалізовано корекцію (виправлення) квантових помилок; в 2,3-дибромтіофені, де два кубіти – два ядра водню, практично реалізова- но моделювання чотирирівневого гармонічного осцилятора; у трифторброметилені, де три кубі- ти – ядра фтору, практично реалізовано суперпо- зицію  000 111 2 (заплутаний стан); у трихлоретилені, де три кубіти – ядро водню та ядра вуглеців, практично реалізовано телепор- тацію (квантовий стан протона телепортовано УСиМ, 2011, № 6 21 на спін одного з атомів вуглецю); у форміаті натрію, де два кубіти – ядро водню і ядро вуг- лецю, практично реалізовано коди для вияв- лення квантових помилок. Найбільший успіх рідинної елементної бази з використанням ме- тодів ЯМР полягає у практичній реалізації се- микубітного квантового комп’ютера, на якому експериментально реалізовано квантові алго- ритми П. Шора, Л. Гровера та ін. Однак такого типу елементна база також має недоліки: по- перше, вихідний квантовий стан кубіт є зміша- ним, що потребує використання не унітарних операцій для приготування початкового стану; по-друге, вимірювальний вихідний сигнал екс- поненційно зменшується з ростом числа кубіт L, що викликає потребу експоненціального зро- стання чутливості вимірювальних пристроїв; по- третє, кількість ядерних спінів кубіт L в окре- мій молекулі з достатньо різними резонансни- ми частотами обмежена; по-четверте, одно- та двокубітні квантові операції є відносно пові- льними. Використання як квантових біт зарядових станів куперівських пар у квантових точках, зв’язаних з переходами Джозефсона. Нажаль, такого типу елементна база також має недолі- ки: по-перше, існує проблема забезпечення стій- кості квантових станів кубіт; по-друге, існує проблема зменшення декогеренції. Звичайно, наведений перелік типів елемент- них баз для практичної реалізації квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті є да- леко не повним, оскільки постійно з’являються інші підходи до розробки нових типів елемент- них баз. Наприклад, на основі оптичних фото- нів, квантової електродинаміки в оптичних ре- зонаторах, електронів, що плавають на повер- хні рідкого гелію, систем двох одновимірних квантових каналів для електронних хвиль, ядер- них спінів у двовимірному електронному газі в умовах квантового ефекту Холла та ін. Який саме тип елементної бази буде вико- ристовуватися для квантових комп’ютерів та квантових комірок пам’яті у майбутньому, сьо- годні однозначно не відомо. Однак у будь-яко- му випадку елементна база має задовольняти умови: кількість кубіт для економічної доціль- ності має бути більше або дорівнювати 103; по- винна існувати можливість селективно здійсню- вати квантові логічні операції над кожним окре- мим кубітом і довільною парою кубітів; мож- ливість забезпечення приготування початково- го стану; час декогеренції має в 54 1010  разів перевищувати час однієї квантової логічної опе- рації; має існувати можливість квантової ко- рекції помилок, забезпечуватися висока надій- ність вимірювання вихідних даних. У роботі [5] автори вважають, що найбільш перспективними є наступні елементні бази: НВЧ- резонатори (  10 – 4 с – оцінка часу виконання операції квантовим логічним елементом); ква- нтові точки (  10 – 9 с); іонні пастки, оптичні резонатори, електрони-Au (  10 – 14 с); твердо- тільна напівпровідникова елементна база на ядерних спінах Б. Кейна [6] (  10 – 8 с). Тому їх вибрано для оцінювання витрат часу на ви- конання у квантових комп’ютерах зазначених квантових операцій. Серед наведених елементних баз пріоритет- ною з технологічних міркувань є твердотільна напівпровідникова елементна база на ядерних спінах Б. Кейна, оскільки більшість існуючих виробництв мікро- та наноелектронних при- строїв спрямовано на роботу з напівпровідни- ками. Крім того, в основу даної елементної ба- зи покладено добре напрацьовані методи ЯМР та методи фізики твердого тіла. Тому їх вибра- но для оцінювання витрат енергії (0,310–19 Дж – оцінка витрат енергії для виконання операції квантовим логічним елементом) на виконання у квантових комп’ютерах зазначених кванто- вих операцій. Дослідження ефективності квантових ме- тодів Такі дослідження для квантових комп’юте- рів здійснюються на основі порівняння вико- нання їх класичних аналогів на «ідеалізованій» моделі суперкомп’ютера Jaguar (Національний центр комп’ютерних досліджень в м. Окриджі, штат Теннесі, США; число процесорних ядер 224162, пікова продуктивність 2276 Tflops, се- редня тактова частота 2,2 ГГц, оперативна па- м’ять 353,2 ТБ, дискова пам’ять 10 ПБ  1610 Б), 22 УСиМ, 2011, № 6 першого номера у рейтингу Тор500 суперком- п’ютерів. В основі елементної бази 224162 про- цесорних ядер можна розглядати декілька най- кращих реалізацій логік: емітерно-зв’язану ло- гіку (ЕЗЛ, emitter-coupled logic or ECL), емітер- но-емітерно-зв’язану логіку (Е2ЗЛ, emitter-emi- tter-coupled logic or EECL), малосигнальну емі- терно-зв’язану логіку (МЕЗЛ, small-signal emi- tter-coupled logic or SSEL) та комплементарну метал-оксид напівпровідникову логіку (КМОН, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS) (витрати часу спрацювання базових логічних елементів яких складають відповідно 210–9 с, 0,710–9 с, 0,710–9 с, 310–8 с; витрати споживаних потужностей становлять відповід- но 2510–3 Вт, 510–3 Вт, 0,210–6 Вт; енергій від- повідно 510–11 Дж, 3,510–12 Дж, 3,510–12 Дж, 10–14 Дж). Оскільки найшвидкодіючими є Е2ЗЛ- та МЕЗЛ-типи логік, то при оцінюванні витрат часу суперкомп’ютера доречно розглядати їх. Найменші витрати енергії відповідають КМОН- типу логіки, тому для оцінювання витрат енер- гії суперкомп’ютера доречно розглянути КМОН- тип логіки. Для квантового комп’ютера розглядається 64-кубітний квантовий регістр та 64-кубітна квантова пам’ять. Порівнюються оцінки витрат часу та витрат енергії для виконання даних квантових опера- цій у квантовому комп’ютері, квантові біти якого можуть бути реалізовані на різних еле- ментних базах з відповідними оцінками витрат часу та енергії для виконання їх класичних аналогів на зазначеній моделі суперкомп’ю- тера Jaguar, процесорні ядра якого використо- вують напівпровідникові типи логік. Порівнюються оцінки витрат ресурсів пам’яті для зберігання нечітких даних у квантових ко- мірках пам’яті з їх зберіганням у класичних ко- мірках пам’яті. Дослідження ефективності квантових ме- тодів додавання та множення нечітких да- них у квантовому комп’ютері. Для арифме- тичних операцій додавання та множення нечі- тких числових даних fA з індикаторною функ- цією  nfA aI та fB з індикаторною функцією  nfB bI , N,n 1 у суперкомп’ютері та кванто- вому комп’ютері кожне із значень an, bn,  nfA aI ,  nfB bI розглядається як двійкове число розмі- ром 64 біти. З ростом вхідних даних, що опису- ються біжучим значенням індексу n від одини- ці до N , вони оптимально (в розумінні часово- го критерію) розпаралелюються відповідно по процесорних ядрах суперкомп’ютера, тобто до- давання a1 2 b1 виконується у першому про- цесорному ядрі, додавання a1 2 b2 виконуєть- ся у другому процесорному ядрі, додавання a1 2 bN виконується у N-му процесорному яд- рі; тоді у кожному наступному процесорному яд- рі виконуються a2 2 b1, a2 2 b2,…,a2 2 bN; …; aN 2 b1, aN 2 b2,,aN 2 bN, а також відповід- ні множення значень індикаторних функцій    121 bIaI fBfA  ,    221 bIaI fBfA  , …,    NfBfA bIaI 21  ;    122 bIaI fBfA  ,    222 bIaI fBfA  , … …,    NfBfA bIaI 22  ; … ;    12 bIaI fBNfA  ,    22 bIaI fBNfA  , … ,    NfBNfA bIaI 2 . Аналогічна ситуація виникає при організації обчислювального процесу множення нечітких числових даних, лише за однієї відмінності: по процесорних ядрах розпаралелюються відпові- дні операції множення. Множення a1 2 b1 вико- нується у першому процесорному ядрі, множен- ня a1 2 b2 – у другому процесорному ядрі, …, множення a1 2 bN – у N-му процесорному яд- рі. Тоді у кожному наступному процесорному яд- рі виконуються: a2 2 b1, a2 2 b2,…,a2 2 bN; …; aN 2 b1, aN 2 b2, …, aN 2 bN;  1 2fAI a   1fBI b ,    221 bIaI fBfA  , …,  1 2fAI a   fB NI b ;    122 bIaI fBfA  ,    222 bIaI fBfA  , …;    NfBfA bIaI 22  ; …;    12 bIaI fBNfA  ,    22 bIaI fBNfA  , …,    NfBNfA bIaI 2 . Отже, при додаванні нечітких числових даних fA з  nfA aI та fB з  nfB bI , N,n 1 над 64-бітними двійковими числами виконується N 2 операцій додавання та N 2 операцій множення. Тож, з точністю до константи, поки зберіга- ється співвідношення, УСиМ, 2011, № 6 23 KN 2 , (1) де N – об’єм вхідних даних, K – кількість про- цесорних ядер суперкомп’ютера; процесорних ядер суперкомп’ютера достатньо, щоб розпара- лелювати відповідні арифметичні операції. Тому обчислювальна складність за часовим критерієм для суперкомп’ютера зображується оцінками сигнальних функцій t(n), які у даному проміжку своєї області визначення дорівнюють const. У даній статті розглядається модель супер- комп’ютера Jaguar, кількість процесорних ядер якого становить K = 224162. Тому відповідно до нерівності (1), записаної з точністю до кон- станти, оцінки сигнальних функцій t(n), що зо- бражатимуть витрати часу суперкомп’ютера Jaguar, будуть дорівнювати відповідним конс- тантам при 4732241621  ,n . У квантовому комп’ютері одночасно вико- нується два сімейства паралельних обчислю- вальних процесів:  для операції додавання завдяки квантовій суперпозиції одночасно виконуються додаван- ня ji ba 2 , N,j,i 1 та завдяки тензорному добутку при синтезі з кожного окремого кубіта 64-кубітного квантового регістру – множення    jfBifA bIaI 2 , N,j,i 1 ;  для операції множення завдяки квантовій суперпозиції одночасно виконуються множен- ня ji ba 2 , N,j,i 1 та завдяки тензорному добутку при синтезі з кожного окремого кубіта 64-кубітного квантового регістру – множення    jfBifA bIaI 2 , N,j,i 1 . На рис. 1,а,б наведено оцінки  nt у вигляді сигнальних функцій витрат часу (для виконан- ня операції додавання або множення):  2Е ЗЛ t n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ- тип логіки,  nt qf1 – квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерни- ми спінами за Б. Кейном,  nt qf2 – квантові бі- ти виконані на НВЧ-резонаторах. 1 228.571 457.143 685.714 914.286 1.143 10 3 1.371 10 3  1.6 103  4.286 10 7 8.571 10 7 1.286 10 6 1.714 10 6 2.143 10 6 2.571 10 6 3 10 6 n 8.943 10 8  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf1 , сt а 1 3 10 4  6 10 4  9 10 4 1.2 10 5  1.5 10 5  5.2 10 3  0.0104 0.0156 0.0208 0.026 , сt 943 10 8   2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf2 n б Рис. 1. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відповід- но з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з ква- нтовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядер- ними спінами за Б. Кейном; б – НВЧ-резонаторах На рис. 1,а бачимо, що при n  1,25  103 ефек- тивність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ- типами логік процесорних ядер є більшою за ефективність квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на твердотільній напів- провідниковій елементній базі з ядерними спі- нами за Б. Кейном. І навпаки, при n > 1,25  103 ефективність квантового комп’ютера є більшою за ефективність суперкомп’ютера. На рис. 1,б показано, що при n  1,35  105 ефективність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є біль- шою за ефективність квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на НВЧ-резона- торах. Навпаки, при n > 1,35  105 ефективність квантового комп’ютера є більшою за ефектив- ність суперкомп’ютера. На рис. 2,а,б наведено оцінки витрат часу (для виконання даних операцій):  2Е ЗЛ t n – супер- комп’ютера, процесорні ядра якого використо- 24 УСиМ, 2011, № 6 вують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ-тип логіки,  nt qf3 – квантового комп’ютера, кванто- ві біти якого виконано на квантових точках,  nt qf4 – квантові біти виконано на іонних паст- ках, оптичних резонаторах або електронах-Au. 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3 6 10 8  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  3 10 7  .6 10 7  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  6 10 7  , сt  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt qf3 n а 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  1.2 10 7  2.4 10 7  3.6 10 7  4.8 10 7  6 10 7  7.2 10 7  8.4 10 7  9.6 10 7  1.08 10 6  1.2 10 6  , сt 6.4 10 13    nt qf4 n  2Е ЗЛ ,t n  2Е ЗЛ t n б Рис. 2. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – квантових точках; б – іонних пастках, оптичних резонаторах або електронах-Au На рис. 2,б показано, що значення сигналь- них функцій  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n , які зобража- ють оцінки витрат часу для суперкомп’ютера відповідно з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер, приблизно на шість поряд- ків більші, ніж значення сигнальної функції  nt qf4 , яка відображає оцінку витрат часу для квантового комп’ютера, коли квантові біти ви- конано на іонних пастках, оптичних резонато- рах або електронів-Au. З даного результату мож- на зробити висновок про доцільність переходу до нових технологій виготовлення квантових біт на іонних пастках, оптичних резонаторах або електронах-Au для квантових комп’ютерів за умови, коли фізично буде реалізовано їх ан- самбль з  103 квантових біт. Збільшуючи масштаб по вісі ординат в око- лі значень оцінок сигнальних функцій t1qf (n), t2qf (n), t3qf (n), t4qf (n), наведених на рис. 1 та 2, бачимо, що вони набудуть вигляду неспадних кусково-постійних функцій з приростами t відповідно  6,510–7 с,  6,510–3 с,  7,410–8 с,  6,410–13 с. Загальний вигляд їх наведено на рис. 3. 0n 02n 03n n , сt t t t t  ntqf Рис. 3. Загальний вигляд оцінок витрат часу для квантового ком- п’ютера з різними типами елементних баз квантових біт Це обґрунтовано тим, що квантові біти 64-ку- бітного квантового регістру розподіляються між операндами fA, fB, fC, (fA + fB = fC або відпові- дно fA  fB = fC). У випадку 64-кубітного кван- тового регістру квантового комп’ютера кожен із операндів може, наприклад, використовувати по 16 квантових біт. Тоді n0 = 216 = 65536 (рис. 3). Тобто, у квантовому регістрі одночасно ви- конується два сімейства обчислювальних про- цесів: ji ba 2 , 01 n,i  , 01 n,j  (або відповідно ji ba 2 , 01 n,i  , 01 n,j  ) та    jfBifA bIaI 2 , 01 n,i  , 01 n,j  . Якщо здійснити інший розпо- діл квантових біт між операндами, то й n0 на- буде іншого значення. На рис. 3 видно, що точною нижньою гра- ницею верхніх асимптотичних оцінок для всіх t1qf(n), t2qf(n), t3qf(n), t4qf(n) є лінійна функція. Тобто     nOOinf q tt  . Для суперком- п’ютера асимптотична оцінка часової складно- сті описується як Ot(n 2). Отже, з порівняння  nOq t та Ot(n 2) видно, що існує квадратичне прискорення у часі, яке є кіль- кісним алгоритмічним критерієм ефективності квантових методів додавання і множення нечіт- ких числових даних у квантовому комп’ютері. З якісної оцінки фізичної сутності обчислю- вальних процесів, що реалізують дані квантові методи у квантовому комп’ютері, які викорис- товують квантовий паралелізм, та класичної фі- УСиМ, 2011, № 6 25 зичної сутності обчислювальних процесів, що реалізують їх класичні аналоги у суперкомп’ю- тері, якому не властивий квантовий паралелізм, випливає, що значення колмогорівської міри ал- горитмічної складності опису обчислювальних процесів у квантовому комп’ютері є меншим за значення цієї міри обчислювальних процесів у суперкомп’ютері. За традукцією, виходячи з квадратично мен- ших витрат часу в квантовому комп’ютері по- рівняно з суперкомп’ютером при виконанні опе- рацій додавання та множення над нечіткими чи- словими даними випливає квадратичне змен- шення витрат енергії. Також це обумовлено квантовим паралелізмом і атомним рівнем об- числювальних процесів у квантовому комп’юте- рі. Отже, асимптотична оцінка витрат енергії для квантового комп’ютера описується як  nOq E , а для суперкомп’ютера – як  2nOE . На рис. 4 наведено оцінки витрат енергії (для виконання операції додавання або мно- ження):  КМОНE n – суперкомп’ютера, проце- сорні ядра якого використовують КМОН-тип логіки,  nEqf – квантового комп’ютера, кван- тові біти якого виконано на твердотільній на- півпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. 1 1 10 4  2 10 4 3 10 4  4 10 4 5 10 4 6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5  1.4 10 3   2.8 10 3   4.2 10 3   5.6 10 3   7 10 3   8.4 10 3   9.8 10 3   0.0112 0.0126 0.014 , ДжE  КМОНE n  nEqf n 10 19 10 3 Рис. 4. Порівняння оцінок витрат енергії суперкомп’ютера з КМОН-типом логіки процесорних ядер із квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на твердо- тільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном З рис. 4 видно, що за енергетичним критері- єм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер, незалежно від типу логіки процесорних ядер. При збільшенні масштабу по вісі ординат на рис. 4 оцінка  nEqf набуде вигляду неспадної кусково-постійної функції (рис. 5). 1 0n 02n 03n n Дж,E E E E 1910 19102  19103  E 19104  Рис. 5. Загальний вигляд оцінки витрат енергії для квантового комп’ютера Дослідження ефективності квантових ме- тодів нечіткого функціонального перетво- рення та нечіткого логічного виведення з max– композиційним правилом виведення і Larsen-імплікацією у квантовому комп’ютері. Порівняльний аналіз витрат ресурсів часу та енергії суперкомп’ютера з квантовим комп’ю- тером для виконання нечіткого функціонального перетворення над нечіткими числовими дани- ми та нечіткого логічного виведення, що базу- ється на max– композиційному правилі виве- дення із Larsen-імплікацією, здійснюється ана- логічно. В обох випадках нечіткі бінарні від- ношення, що задають нечітке функціональне пе- ретворення та нечітку імплікацію Larsen, синте- зуються з унарних нечітких відношень шляхом перемноження їх індикаторних функцій. Крім того, нечітке функціональне перетворення не- чітких числових даних та логічне виведення, що базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією, здійснюються шляхом алгебраїчного множення значень ін- дикаторної функції: у першому випадку – нечі- ткого аргументу, у другому – нечіткого поси- лання на значення індикаторної функції відпо- відних нечітких бінарних відношень (у даному контексті sup та max є математично еквівален- тними позначеннями). Для оцінювання витрат часу та енергії виб- рано, як приклад, нечітке бінарне відношення fR з індикаторною функцією  m,nI fR , де 104857621 20  ,n , 104857621 20  ,m , з 64-біт- ним кодуванням значень  m,nI fR , що дорів- нює розрядності шин даних процесорних ядер 26 УСиМ, 2011, № 6 суперкомп’ютера. Дане нечітке бінарне відно- шення можна розглядати як відношення, що задає нечітке функціональне перетворення або імплікацію Larsen. За вхідні дані взято нечітке унарне відношення fA з індикаторною функці- єю  nI fA , 201,2 1048576,n  аналогічно з 64-біт- ним кодуванням значень  nI fA . Дане нечітке унарне відношення можна розглядати як зна- чення лінгвістичної змінної у випадку нечітко- го функціонального перетворення або значен- ня нечіткого посилання у випадку нечіткого логічного виведення. Для квантового комп’ютера з 64-кубітним квантовим регістром 20 квантових біт виділя- ється для кодування значень n та 20 квантових біт – для кодування значень m , а їх квантові амплітуди разом у сукупності для кодування матриці значень  m,nI fR розміру mn . Кван- тові амплітуди 20-тиквантових біт виділяються для кодування значень  nI fA . З ростом n витрати часу на виконання нечі- ткого функціонального перетворення або зазна- ченого виду нечіткого логічного виведення для суперкомп’ютера зростають лінійно, тобто асим- птотична оцінка часової складності має вигляд Ot(n). У випадку квантового комп’ютера завдяки квантовому паралелізму водночас з експонен- ціальним зростанням кількості неперервних зна- чень квантових амплітуд при лінійному зрос- танні кількості квантових біт із ростом n ви- трати часу на виконання нечіткого функціона- льного перетворення або зазначеного виду не- чіткого логічного виведення зростають лога- рифмічно. Асимптотична оцінка часової скла- дності має вигляд  nlogOq t 2 . З порівняння асимптотичних оцінок часової складності  nOt суперкомп’ютера та  nlogOq t 2 квантового комп’ютера видно, що існує лога- рифмічне прискорення у часі, яке є кількісним алгоритмічним критерієм ефективності кван- тових методів для реалізації нечіткого функці- онального перетворення та нечіткого логічного виведення, що базується на max– композицій- ному правилі виведення із Larsen-імлікацією у квантовому комп’ютері. На рис. 6,а, б наведено оцінки  nt~ у вигля- ді сигнальних функцій витрат часу (для вико- нання нечіткого функціонального перетворен- ня або нечіткого логічного виведення, що ба- зується на max– композиційному правилі ви- ведення із Larsen-імплікацією):  2Е ЗЛ t n – супер- комп’ютера, процесорні ядра якого використо- вують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ-тип ло- гіки,  nt~ qf1 – квантового комп’ютера, кванто- ві біти якого виконано на твердотільній напів- провідниковій елементній базі з ядерними спі- нами за Б. Кейном,  nt~ qf2 – квантові біти ви- конано на НВЧ-резонаторах. 1 2.5 4 5.5 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 1 10 6 2 10 6 3 10 6 4 10 6 5 10 6 6 10 6 7 10 6 8 10 6 9 10 6 1 10 5 , сt 4 10 7  2Е ЗЛ t n ,  МЕЗЛt n  nt~ qf1 n а 1 2 10 4  4 10 4  6 10 4  8 10 4 1 10 5  1.2 10 5  1.4 10 5  1.6 10 5  1.8 10 5  011 022 033 044 056 067 078 089 0.1 , сt 0 7  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf2 n б Рис. 6. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном; б – НВЧ-резонаторах З рис. 6,а видно, що при 4n ефективність суперкомп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є більшою за ефектив- ність квантового комп’ютера, квантові біти яко- УСиМ, 2011, № 6 27 го виконано на твердотільній напівпровідни- ковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. При n > 4, навпаки, ефективність квантового комп’ютера є більшою. З рис. 6,б видно, що сигнальні функції  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n є лінійними, а  nt~ qf2 є ло- гарифмічною функцією. Тобто існує таке зна- чення n = N0, що при n  N0 ефективність супер- комп’ютера з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер є більшою (а при n > N0 – меншою) за ефективність квантового комп’ю- тера, квантові біти якого виконано на НВЧ-ре- зонаторах. На рис. 7,а,б наведено оцінки витрат часу (для виконання нечіткого функціонального пе- ретворення або нечіткого логічного виведення, що базується на max– композиційному прави- лі виведення із Larsen-імплікацією):  2Е ЗЛ t n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують Е2ЗЛ-тип логіки,  МЕЗЛt n – МЕЗЛ- тип логіки,  nt~ qf3 – квантового комп’ютера, квантові біти якого виконано на квантових то- чках,  nt~ qf4 – квантові біти виконано на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або електронах-Au. З рис. 7,б видно, що значення сигнальних функцій  2Е ЗЛ t n та  MЕЗЛt n , які відображають оцінки витрат часу для суперкомп’ютера від- повідно з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік про- цесорних ядер на приблизно шість порядків більші значень сигнальної функції  nt~ qf4 , яка відображає оцінку витрат часу для квантового комп’ютера, коли квантові біти виконано на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або еле- ктронах-Au. З даного результату можна зробити висновок про доцільність переходу до нових технологій виготовлення квантових біт на іон- них пастках або оптичних резонаторах, або еле- ктронах-Au для квантових комп’ютерів за умови, коли фізично буде реалізовано ансамбль із 310 квантових біт. При збільшенні масштабу по вісі ординат в околі значень оцінки сигнальної функції  nt~ qf4 (рис. 7,б) вона набуде вигляду логариф- мічної функції. Загальний вигляд наведено на рис. 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 667 10 7  333 10 7  5 10 7  667 10 7  333 10 7  1 10 6  167 10 6  333 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 8   2Е ЗЛ t n ,  МЕЗЛt n  nt~ qf3 n а 1 2 3 4 5 6 7 8 875 10 7  3.75 10 7  625 10 7  7.5 10 7  375 10 7  125 10 6  313 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 13   2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf4 n б Рис. 7. Порівняння оцінок витрат часу суперкомп’ютера відпо- відно з Е2ЗЛ-, МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер з квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на: а – квантових точках; б – іонних пастках або опти- чних резонаторах, або електронах-Au 1 , сt  nt~qf n Рис. 8. Загальний вигляд оцінок витрат часу для квантового ком- п’ютера На рис. 9 наведено оцінки витрат енергії для виконання нечіткого функціонального перетво- рення або нечіткого логічного виведення, що базується на max– композиційному правилі виведення із Larsen-імплікацією:  КМОНE n – суперкомп’ютера, процесорні ядра якого вико- ристовують КМОН-тип логіки,  nE ~ qf – кван- тового комп’ютера, квантові біти якого вико- нано на твердотільній напівпровідниковій еле- ментній базі з ядерними спінами за Б. Кейном. 28 УСиМ, 2011, № 6 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4  5 10 4 6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5 7 10 3  0.014 0.021 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.063 0.07 , ДжE  КМОНE n  nE ~ qf 10 -19 n Рис. 9. Порівняння оцінок витрат енергії суперкомп’ютера з КМОН-типом логіки процесорних ядер із квантовим комп’ютером, квантові біти якого виконано на твердо- тільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном При збільшенні масштабу по вісі ординат на рис. 9 оцінка  nE ~ qf набуде вигляду логариф- мічної функції (рис. 10). З рис. 9 видно, що за енергетичним критері- єм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер. 1 , ДжE  nE ~ qf n Рис. 10. Загальний вигляд оцінки витрат енергії для квантового комп’ютера Дослідження ефективності зберігання не- чітких даних у квантових комірках пам’яті. Зберігання нечітких типів даних у пам’яті су- перкомп’ютера еквівалентне зберіганню зна- чень індикаторних функцій відповідно унар- них, бінарних, тернарних та загалом N-арних нечітких відношень, котрі є їх математичними моделями. У квантових комірках пам’яті (ква- нтовій пам’яті) квантового комп’ютера нечіткі дані можуть зберігатися у форматі квантових не- чітких даних, тобто значень індикаторних функ- цій (хвильових функцій) квантових нечітких множин, що є їх математичними моделями [1, 4]. При зберіганні нечітких типів даних у фор- маті квантових нечітких типів даних у кван- товій пам’яті елементарні елементи нечіткої множини, яка математично описує нечіткі да- ні, мають коди відповідно 0000 ... , 0100 ... , 1000 ... , …, 1111 ... , а відповідні їм значення індикаторної функції кодуються значеннями хвильової функції у кодах 0000 ... , 0100 ... , 1000 ... , …, 1111 ... . Витрати ресурсів пам’яті суперкомп’ютера на зберігання нечітких типів даних, зокрема зна- чень індикаторних функцій унарних, бінарних, тернарних та загалом N-арних нечітких відно- шень описуються відповідними поліномами: n  l, n2  l, n3  l, …, n N  l, де n – кількість еле- ментарних елементів, які формують нечітке відношення, l – кількість рівнів квантування значень індикаторної функції нечіткого відно- шення. Відповідні їм асимптотичні оцінки ма- ють вигляд: O(n), O(n2), O(n3), …, O(nN). Витрати ресурсів квантової пам’яті кванто- вого комп’ютера для зберігання відповідних квантових нечітких типів даних, зокрема зна- чень індикаторних функцій (хвильових функ- цій) унарних, бінарних, тернарних та загалом N-арних квантових нечітких відношень опису- ються відповідно: log2n, log2n 2 = 2 log2n, log2n 3 = 3 log2n, …, log2n N = N log2n, де n – кількість еле- ментарних елементів квантового нечіткого від- ношення. Відповідна їм асимптотична оцінка має вигляд O(log2n). З порівняння асимптотич- них оцінок видно переваги квантової пам’яті квантового комп’ютера над пам’яттю супер- комп’ютера. В залежності від величини арності ефектив- ність квантової пам’яті квантового комп’ютера над класичною пам’яттю суперкомп’ютера зро- стає експоненційно, що обумовлено квантови- ми ефектами: по-перше, квантовим паралеліз- мом; по-друге, експоненціальним зростанням розмірності фазового простору, який описує стан квантової пам’яті при зростанні у ній кі- лькості квантових біт. Тобто з ростом кількості квантових біт, що формують квантову пам’ять квантового комп’ютера, кількість нечітких да- них, які можуть зберігатися у ній, росте експо- ненційно. Наприклад, якщо кількість квантових біт становить 64, то в них може зберігатися приблизно 1019 значень індикаторної функції, а якщо кількість квантових біт становить 100, то УСиМ, 2011, № 6 29 в них може зберігатися майже 1030 значень ін- дикаторної функції. Для порівняння, об’єм ди- скової пам’яті суперкомп’ютера Jaguar стано- вить 10ПБ 1016Б. Висновки. Одержано асимптотичні оцінки витрат:  часу та енергії для квантових методів дода- вання і множення нечітких числових даних у квантовому комп’ютері     nO,nO q E q t та їх класичних аналогів додавання і множення не- чітких числових даних у суперкомп’ютері {Ot(n 2), OE(n2)}, порівняльний аналіз яких встановив квадратичну ефективність квантових методів;  часу та енергії для квантових методів не- чітких функціональних перетворень і нечітких логічних виведень з max– композиційним пра- вилом виведення та Larsen-імплікацією у кван- товому комп’ютері     2 2log , logq q t EO n O n та їх класичних аналогів нечітких функціональних перетворень і нечітких логічних виведень з max– композиційним правилом виведення та Larsen-імплікацією у суперкомп’ютері {Ot(n) OE(n)}, порівняльний аналіз яких встановив логарифмічну ефективність квантових методів;  пам’яті для квантових методів зберігання нечітких даних у квантовій пам’яті квантового комп’ютера Oq (log2n N) та існуючих класичних методів зберігання нечітких даних у класичній пам’яті суперкомп’ютера O(nN), порівняльний аналіз яких встановив логарифмічну ефектив- ність квантових методів. Проведено порівняльний аналіз:  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на обробку даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та квантовому комп’ютері, квантові біти якого виконано на НВЧ-резонаторах, який до- зволив встановити, що при малих об’ємах вхід- них даних ефективними є суперкомп’ютери, а при великих – квантові комп’ютери;  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на додавання або множення нечітких числових даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та кван- товому комп’ютері, квантові біти якого виконано на твердотільній напівпровідниковій елементній базі з ядерними спінами за Б. Кейном, який до- зволив встановити, що при малих об’ємах вхід- них даних ефективними є суперкомп’ютери, а при великих – квантові;  сигнальних функцій, які характеризують ви- трати часу на обробку даних у суперкомп’ютері з Е2ЗЛ- або МЕЗЛ-типами логік процесорних ядер та квантовому комп’ютері, квантові біти якого виконано на квантових точках або іонних пастках, або оптичних резонаторах, або елект- ронах-Au, який дозволив встановити, що ефек- тивність квантового комп’ютера на кілька по- рядків більша за ефективність суперкомп’ютера, а тому доцільно перейти до відповідних техно- логій виготовлення квантових біт, коли фізично буде реалізовано їх ансамбль кількістю  103;  витрат енергії на обробку даних у кванто- вому комп’ютері та суперкомп’ютері, який до- зволив встановити, що за енергетичним крите- рієм квантовий комп’ютер є на багато порядків ефективнішим за суперкомп’ютер. 1. Пастух О.А. Розробка основ моделювання обробки нечітких даних квантовими інформаційними сис- темами // Вісн. Хмельн. нац. ун-ту. – 2009. – № 2. – С. 155–163. 2. Пастух О.А. Квантові нечіткі множини з комплек- сно значною характеристичною функцією і їх ви- користання для квантового комп’ютера // Там же. – 2006. – Т. 1, № 2. – С. 158–161. 3. Пастух О.А. Уточнення поняття квантової нечіткої множини та ряду понять, які є його частинними видами // Там же. – 2009. – № 3. – С. 179–184. 4. Пастух О.А. Представлення нечітких числових даних у квантовому регістрі квантових нечітких ін- формаційних систем // Вісн. КНУТД. – 2009. – № 3. – С. 20–23. 5. Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. – М.: Мир, 2006. – 822 с. 6. Kane B. A silicon-based nuclear spin quantum compu- ter // Nature. – 1998. – 393, № 6681. – P. 133–137. Поступила 01.04.2011 Тел. для справок: (044) 526-0128, 526-1267 (Киев) E-mail: d220@public.icyb.kiev.ua, oleg.pastuh@gmail.com © И.Д. Войтович, О.А. Пастух, 2011  30 УСиМ, 2011, № 6 И.Д. Войтович, О.А. Пастух Исследование эффективности обработки и хранения информации в квантовом компьютере Введение. В последние два десятилетия быстрыми тем- пами развивается квантовая информатика. Большой ин- терес к ней, а именно к квантовым вычислениям, кван- товой теории информации, квантовой криптографии выз- ван вычислительными возможностями квантовых ком- пьютеров и квантовой памяти благодаря квантовому па- раллелизму и квантовой интерференции. Их вычисли- тельные возможности принципиально более эффектив- ны в сравнении с вычислительными возможностями са- мых современных суперкомпьютеров, работающих по законам классической физики. Работа [1] была посвящена квантовым вычислениям, а именно разработке квантовых методов: сложения и ум- ножения нечетких числовых данных, нечетких функци- ональных преобразований, нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-им- пликацией в квантовых компьютерах и хранения нечет- ких данных в квантовых ячейках памяти. Однако не бы- ли исследованы вопросы эффективности этих методов. Эта задача рассматривается в настоящей статье. Квантовые методы обработки нечетких данных в квантовых компьютерах Формулировка квантовых методов [1] базируется на понятиях квантовых нечетких множеств [2, 3] и представ- лении данных в формате квантовых нечетких данных [4]. Квантовый метод 1. Операции сложения и умноже- ния  нечетких чисел 1fA , 2fA с индикаторными функ- циями   1 1fAI u ,   2 2fAI u , которые описываются           3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 , : supfA fA fA fA fA u u fR fA qfA u u u I u I u I u        , можно выполнить в квантовом компьютере на основа- нии этих операций  между квантовыми нечеткими числами 1qfA , 2qfA , 3qfA с индикаторными функциями     1 11 1 ,qfA fAI u I u     2 22 2qfA fAI u I u ,     3 33 3qfA fAI u I u , которые описываются             3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 , , : 1 2 3 sup U , qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA u u u qfA qfA qfA I u I u I u I u              где U – универсальный квантовый логический элемент, например квантовый логический элемент Тоффоли (Toffoli gate), притом     33 3 3fAqfA I u I u . Квантовый метод 2. Нечеткое функциональное пре- образование  2 1fA g fA , где g – нечеткое функцио- нальное преобразование, которое задается нечетким би- нарным отношением 1 2fR U U  с индикаторной функ- цией  1 2,fRI u u , 1fA – независимая нечеткая переменная с индикаторной функцией   1 1fAI u , которая описывается с помощью индикаторных функций          12 1 1 2 1 1 2sup ,fA fRfA g fA u I u I u I u u   , можно выполнить в квантовом компьютере на основе квантовой нечеткой переменной qfA1 с индикаторной функ- цией     1 11 1qfA fAI u I u , 1 1u u и квантового нечеткого бинарного отношения qfR с индикаторной функцией    1 2 1 2, ,qfR fRI u u I u u , которая описывается          2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 , , : sup , .fA qfA qfR u u u qfA qfR u u I u I u I u u        Квантовый метод 3. Нечеткий логический вывод, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией       1 1 1 2 1 1 2max ,LarsenfB fA u fA fB I u I u I u u    , u1  U1, u2  U2, (u1, u2)  U1  U2, где   1 1fAI u – индикаторная функция нечеткой посылки,  1 2,Larsen fA fB I u u  – индикаторная функ- ция Larsen-импликации,   1 2fBI u – индикаторная функ- ция нечеткого вывода, можно выполнить в квантовом компьютере, что описывается            1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , ˆ ˆmax , fB qfA qfA qfB u u u qfA qfA qfB u u u u I u I u I u u                        1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ, , : , ˆ ˆmax qfA qfA qfB u u u qfA qfA qfB u u u u I u I u I u            , где   1 1qfAI u – индикаторная функция квантовой нечеткой посылки 1 1qfA U при условии, что     1 11 1qfA fAI u I u , 1 1u u ;  1ˆqfAI u ,  2ˆqfBI u – индикаторные функции нечет- ких параметров соответственно qfA  U1, qfB  U2 при условии, что    1 1ˆqfA fAI u I u , 1 1û u ,  2ˆqfBI u  I fB (u2), 2 2û u , которые задают квантовый аналог Larsen-импли- кации qfA  qfB  U1  U2 с индикаторной функцией        1 2 1 2 1 2ˆ ˆ ˆ ˆ, ,qfA qfB qfA qfB fA fBI u u I u I u I u u        1 2fA fBI u I u  ;   1 2fBI u – индикаторная функция нечеткого вывода fB1  U2. Эффективность этих квантовых методов зависит от элементной базы, которая будет использоваться в кванто- вых компьютерах и квантовых ячейках памяти в будущем. Состояние элементной базы квантовых компью- теров и квантовой памяти Сегодня наибольшее распространение имеют следую- щие направления развития элементной базы для кванто- вых компьютеров и квантовых ячеек памяти [5]. Уровни энергий ионов, захваченных в ловушки, кото- рые получаются в вакууме ( 810 Па) определенной кон- фигурацией электрического поля в условиях лазерного охлаждения их до микрокельвиновых температур. Инди- УСиМ, 2011, № 6 31 видуальное (селективное) управление ими осуществля- ется с помощью действия внешнего резонансного электро- магнитного поля инфракрасного диапазона. Взаимодей- ствие между заряженными ионами в однородной цепи та- ких ловушек осуществляется с помощью возбуждения их коллективного движения. Такого типа элементная ба- за имеет недостатки: во-первых, существует потребность в создании сверхнизких температур (микрокельвинового диапазона); во-вторых, необходимо обеспечивать устой- чивость состояний ионов в цепи (уменьшать декогерен- цию); в-третьих, существует ограничение в числе кван- товых бит (кубит) L < 40. Использование в качестве квантовых бит ядерных спи- нов атомов s = 1 /2, которые принадлежат молекулам ор- ганических веществ с косвенным скалярным взаимодей- ствием между ними, и методов ядерного магнитного ре- зонанса (ЯМР) для управления квантовыми битами. Cе- годня методами ЯМР экспериментально осуществлено на молекулах большое количество квантовых вычисле- ний: в анилине, где три кубита – ядра углерода (химиче- ски неэквивалентны), практически реализована коррек- ция (исправление) квантовых ошибок; в 2,3-дибромтиофе- не, где два кубита – два ядра водорода, практически реа- лизовано моделирование четырехуровневого гармоничес- кого осциллятора; в трифторбромэтилене, где три куби- та – ядра фтора, практически реализована суперпозиция  000 111 2 (запутанное состояние); в трихлорэти- лене, где три кубита – ядро водорода и ядра углеродов, практически реализована телепортация (квантовое со- стояние протона телепортировано на спин одного из ато- мов углерода); в формиате натрия, где два кубита – ядро водорода и ядро углерода, практически реализованы ко- ды для обнаружения квантовых ошибок. Наибольший успех жидкой элементной базы с использованием мето- дов ЯМР состоит в практической реализации семику- битного квантового компьютера, на котором экспери- ментально реализованы квантовые алгоритмы П. Шора, Л. Гровера и др. Однако такого типа элементная база также имеет недостатки: во-первых, выходное квантовое состо- яние кубит – смешанное, поэтому необходимо использо- вать неунитарные операции для приготовления началь- ного состояния; во-вторых, измеряемый выходной сиг- нал экспоненциально уменьшается с увеличением коли- чества кубит L, что вызывает необходимость экспонен- циального увеличения чувствительности измеряемых при- боров; в-третьих, количество ядерных спинов L в от- дельной молекуле с достаточно разными резонансными частотами ограничено; в-четвертых, одно- и двухкубит- ные квантовые операции относительно медленные. Использование в качестве квантовых бит заряженных состояний куперовских пар в квантовых точках, связан- ных с переходами Джозефсона. К сожалению, такого типа элементная база также имеет недостатки: во-первых, су- ществует проблема обеспечения устойчивости кванто- вых состояний кубит, во-вторых, существует проблема уменьшения декогеренции. Конечно, описанный перечень элементных баз для практической реализации квантовых компьютеров и кван- товых ячеек памяти далеко не полный, поскольку посто- янно возникают другие подходы к разработке новых ти- пов элементных баз. Например, на основе оптических фо- тонов, квантовой электродинамике в оптических резона- торах, электронов, плавающих на поверхности жидкого гелия, систем двух одномерных квантовых каналов для электронных волн, ядерных спинов в двумерном электрон- ном газе в условиях квантового эффекта Холла и др. Какой именно тип элементной базы будет использо- ваться для квантовых компьютеров и квантовых ячеек памяти в будущем, сегодня однозначно не известно. Од- нако в любом случае элементная база должна удовле- творять условиям: количество кубит для экономической целесообразности должно быть больше или равно 103; должна существовать возможность селективно осуще- ствлять квантовые логические операции над каждым в отдельности кубитом и произвольной парой кубитов; не- обходимо обеспечение приготовления начального состо- яния; время декогеренции должно в 104–105 раз превы- шать время одной квантовой логической операции; должна существовать возможность квантовой коррекции оши- бок; следует обеспечить высокую надежность измерения выходных данных. В работе [5] авторы утверждают, что наиболее пер- спективны следующие элементные базы: СВЧ-резона- торы (  10–4 с – оценка времени выполнения операции квантовым логическим элементом); квантовые точки (  10–9 с); ионные ловушки, оптические резонаторы, электроны-Au (  10–14 с); твердотельная полупровод- никовая элементная база на ядерных спинах Б. Кейна [6] (  10–8 с). Поэтому они выбраны для оценивания за- трат времени на выполнение в квантовых компьютерах отмеченных квантовых операций. Среди перечисленных элементных баз приоритетной по технологическим соображениям есть твердотельная полупроводниковая элементная база на ядерных спинах Б. Кейна, поскольку большинство существующих про- изводств, микро- и наноэлектронных приборов направ- лены на работу с полупроводниками. Кроме того, в ос- нову данной элементной базы положены хорошо нара- ботанные методы ЯМР и методы физики твердого тела. Поэтому она выбрана для оценивания затрат энергии (0,3  10–19 Дж – оценка затрат энергии для выполнения операции квантовым логическим элементом) на выпол- нение в квантовых компьютерах указанных квантовых операций. Исследование эффективности квантовых методов Такие исследования для квантовых компьютеров осу- ществляются на основе сравнения выполнения их клас- сических аналогов на «идеализированной» модели супер- компьютера Jaguar (Национальный центр компьютерных исследований в г. Окридже, штат Теннеси, США; число процессорных ядер 224162, пиковая производительность 2276 Tflops, средняя тактовая частота 2,2 ГГц, оператив- 32 УСиМ, 2011, № 6 ная память 353,2 ТБ, дисковая память 10ПБ  1016Б), пер- вого номера в рейтинге Тор 500 суперкомпьютеров. В основе элементной базы 224162 процессорных ядер можно рассматривать несколько лучших реализаций логик: эми- терно-связанную логику (ЭСЛ, emitter-coupled logic or ECL), эмитерно-эмитерно-связанную логику (Э2СЛ, emit- ter-emitter-coupled logic or EECL), малосигнальную эми- терно-связаноу логику (МЭСЛ, small-signal emitter-coupled logic or SSEL) и комплементарную металл-оксид полупро- водниковую логику (КМОП, complementary metal-oxide semiconductor logic or CMOS) (затраты времени срабаты- вания базовых логических элементов которых составля- ют соответственно 2  10–9 с, 0,7  10–9 с, 0,7  10–9 с, 3  10–8 с; затраты использованных мощностей составляют соответ- ственно 25·10–3 Вт, 5·10–3 Вт, 5·10–3 Вт, 0,2·10–6 Вт; энер- гий соответственно 5  10–11 Дж, 3,5  10–12 Дж, 3,5  10– 12 Дж, 10–14 Дж). Поскольку наиболее быстродействующи- ми есть Э2СЛ- и МЭСЛ-типы логик, то при оценивании затрат времени суперкомпьютера уместно рассматривать их. Наименьшие затраты энергии соответствуют КМОП- типу логики, поэтому для оценивания затрат энергии суперкомпьютера уместно рассмотреть КМОП-тип ло- гики. Для квантового компьютера рассматривается 64-кубит- ный квантовый регистр и 64-кубитная квантовая память. Сравниваются оценки затрат времени и энергии для выполнения соответственных квантовых операций в кван- товом компьютере, квантовые биты которого могут быть реализованы на разных элементных базах с соответству- ющими оценками затрат времени и энергии для выпол- нения их классических аналогов на отмеченной модели суперкомпьютера Jaguar, процессорные ядра которого используют полупроводниковые типы логик. Сравниваются оценки затрат ресурсов памяти для хранения нечетких данных в квантовых ячейках памяти с их хранением в классических ячейках памяти. Исследование эффективности квантовых мето- дов сложения и умножения нечетких данных в кван- товом компьютере. Для арифметических операций сло- жения и умножения нечетких числовых данных fA с ин- дикаторной функцией IfA(an) и fA с индикаторной функ- цией  fB nI b , 1,n N в суперкомпьютере и квантовом компьютере каждое из значений an, bn, IfA(an), IfB(bn) рас- сматривается как двоичное число размером 64 бита. С ростом входных данных, что описывается бегущим зна- чением индекса n от единицы до N, они оптимально (по временному критерию) распараллеливаются соответ- ственно по процессорным ядрам суперкомпьютера, а имен- но сложение a1  2 b1 выполняется в первом процессор- ном ядре, сложение a1  2 b2 – во втором процессорном ядре, сложение a1  2 bN – в N-м процессорном ядре; то- гда в каждом следующем процессорном ядре выполня- ются: a2  2 b1, a2  2 b2, …, a2  2 bN; …; aN  2 b1, aN  2 b2, …, aN  2 bN, а также соответствующие умно- жения значений индикаторных функций I fA (a1) 2 I fB (b1),    1 2 2fA fBI a I b ,…,  1fAI a  2 fB NI b ;    2 2 1fA fBI a I b ,    2 2 2fA fBI a I b ,…,    2 2fA fB NI a I b ;…;    2 1fA N fBI a I b ,   2fA NI a   2fBI b , …,    2fA N fB NI a I b . Аналогичная ситуация возникает при организации вычислительного процесса умножения нечетких число- вых данных, за исключением одного различия: по про- цессорным ядрам распараллеливаются соответствующие операции умножения. Умножение a1  2 b1 выполняется в первом процессорном ядре, умножение a1  2 b2 – во втором процессорном ядре, …, умножение a1  2 bN – в N-м процессорном ядре. Тогда в каждом следующем процессорном ядре выполняются: a2  2 b1, a2  2 b2, … …, a2  2 bN; …; aN  2 b1, aN  2 b2, …, aN  2 bN;    1 2 1fA fBI a I b ,    1 2 2fA fBI a I b , …,    1 2fA fB NI a I b ;    2 2 1fA fBI a I b ,    2 2 2fA fBI a I b ,…;    2 2fA fB NI a I b ; …;    2 1fA N fBI a I b ,    2 2fA N fBI a I b ,…,    2fA N fB NI a I b . Итак, при сложении нечетких числовых данных fA с  fA nI a и fB с  fB nI b , 1,n N над 64-битными двоич- ными числами выполняется N 2 операций сложения и N 2 операций умножения. Таким образом, с точностью до константы, пока со- храняется условие 2N K , (1) где N – объем входных данных, K – количество процессор- ных ядер суперкомпьютера, процессорных ядер супер- компьютера достаточно, чтобы распараллеливать соответ- ствующие арифметические операции. Поэтому вычис- лительная сложность по временному критерию для супер- компьютера описывается оценками сигнальных функций t(n), которые в своей области определения равны сonst. В данной статье рассматривается модель суперком- пьютера Jaguar, количество процессорных ядер которо- го составляет К = 224162. Поэтому соответственно усло- вию (1), записанному с точностью до константы, оценки сигнальных функций t(n), описывающих затраты време- ни суперкомпьютера Jaguar, будут равны соответствую- щим константам при 1, 224162 473n   . В квантовом компьютере одновременно выполняются два семейства параллельных вычислительных процессов:  для операции сложения благодаря квантовой су- перпозиции одновременно выполняются операции сло- жения ai  2 bj, , 1,i j N и благодаря тензорному произ- ведению при синтезе с каждого отдельного кубита 64- кубитного квантового регистра – умножение   2fA iI a   2 ,fB jI b , 1,i j N ;  для операции умножения благодаря квантовой су- перпозиции одновременно выполняется умножение ai  2 bj, , 1,i j N и благодаря тензорному произведению при синтезе с каждого отдельного кубита 64-кубитного УСиМ, 2011, № 6 33 квантового регистра – умножение IfA(ai) 2 IfB(bj), , 1,i j N . На рис. 1,а,б показаны оценки t(n) в виде сигнальных функций затрат времени (для выполнения операции сло- жения или умножения):  2Э СЛ t n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип ло- гики, tМЭСЛ(n) – МЭСЛ-тип логики, t1q f (n) – квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну, t2q f (n) – квантовые би- ты используют СВЧ-резонаторы. 1 228.571 457.143 685.714 914.286 1.143 10 3  1.371 103  1.6 103 4.286 10 7 8.571 10 7 1.286 10 6 1.714 10 6 2.143 10 6 2.571 10 6 3 10 6 n 8.943 10 8   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf1 , сt 1 3 10 4  6 10 4 9 10 4  1.2 10 5  1.5 10 5  5.2 10 3  0.0104 0.0156 0.0208 0.026 , сt 943 10 8   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf2 n а б Рис. 1. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера со- ответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процессор- ных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют: а – твердотельную полупровод- никовую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну; б – СВЧ-резонаторы На рис. 1,а видно, что при n  1,25  103 эффектив- ность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами ло- гик процессорных ядер выше эффективности квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. И наоборот, при n > 1,25  103 эффективность квантового компьютера выше эффективности суперкомпьютера. На рис. 1,б видим, что при n  1,35  105 эффектив- ность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами ло- гик процессорных ядер выше эффективности квантового компьютера, квантовые биты которого используют СВЧ-резонаторы. При n > 1,35  105, наоборот, эффек- тивность квантового компьютера выше эффективности суперкомпьютера. На рис. 2,а,б показаны оценки затрат времени (для выполнения этих операций):  2Э СЛ t n – суперкомпьюте- ра, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики, tМЭСЛ(n) – МЭСЛ-тип логики, t3q f (n) – квантово- го компьютера, квантовые биты которого используют квантовые точки, t4q f (n) – квантовые биты используют ионные ловушки, оптические резонаторы или электро- ны-Au. Из рис. 2,б видно, что значения сигнальных функций  2Э СЛ t n и tМЭСЛ(n), представляющие оценки затрат вре- мени для суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер, приблизитель- но на шесть порядков больше, в сравнении со значения- ми сигнальной функции, t4q f (n) которая отображает оценку затрат времени для квантового компьютера, ко- гда квантовые биты используют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. По этому результату можно сделать вывод о целесообразности перехода к новым технологиям изготовления квантовых бит на ионных ловушках или оптических резонаторах, или электронах-Au для квантовых компьютеров при ус- ловии, что физически будет реализован их ансамбль с  103 квантовых бит. 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  6 10 8  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  3 10 7  .6 10 7  .2 10 7  .8 10 7  .4 10 7  6 10 7  , сt  2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt qf3 n 1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 10 3  1.2 10 7   2.4 10 7   3.6 10 7   4.8 10 7   6 10 7   7.2 10 7   8.4 10 7   9.6 10 7   1.08 10 6   1.2 10 6   , сt 6.4 10 13   nt qf4 n  2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n а б Рис. 2. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процес- сорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют: а – квантовые точки; б – ионные ловушки, оптические резонаторы или электроны-Au Увеличивая масштаб по оси ординат в окрестности значений оценок сигнальных функций t1q f (n), t2q f (n), t3q f (n), t4q f (n), показанных на рис. 1 и 2, видим, что они примут вид неубывающих кусочно-постоянных функций с приращениями t соответственно  6,510–7 с,  6,510–3 с,  7,410–8 с,  6,410–13 с. Общий вид их показан на рис. 3. Это обусловлено тем, что квантовые биты 64-кубит- ного квантового регистра распределяются между опе- рандами fA, fB, fC (fA + fB = fC (или соответственно fA  fB = fC). В случае 64-кубитного квантового регистра квантового компьютера каждый из операндов может, например, использовать по 16 квантовых бит. Тогда n0 = 216 = 65536 (рис. 3). 0n 02n 03n n , ñt t t t t  ntqf Рис. 3. Общий вид оценок затрат времени для квантового компь- ютера с разными типами элементных баз квантовых бит Таким образом, в квантовом регистре одновременно реализуются два семейства вычислительных процессов: 2i ja b , 01,i n , 01,j n (или соответственно 2i ja b , 01,i n , 01,j n ) и    2fA i fB jI a I b , 01,i n , 01,j n . Если осуществить другое распределение квантовых бит между операндами, то и n примет другое значение. На рис. 3 видно, что точной нижней границей верх- них асимптотических оценок для всех t1q f (n), t2q f (n), t3q f (n), t4q f (n) есть линейная функция. А именно 34 УСиМ, 2011, № 6     inf q t tO O n  . Для суперкомпьютера асимптотическая оценка вре- менной сложности описывается как O t (n 2). Итак, из сравнения  q tO n и O t (n 2) видно, что суще- ствует квадратичное ускорение во времени, которое есть количественным алгоритмическим критерием эффектив- ности квантовых методов сложения и умножения нечет- ких числовых данных в квантовом компьютере. Из качественной оценки физической сущности вычис- лительных процессов, реализующих эти квантовые методы в квантовом компьютере, которые используют квантовый параллелизм, и классической физической сущности вы- числительных процессов, реализующих их классические аналоги в суперкомпьютере, которому не свойствен кван- товый параллелизм, следует, что колмогоровская мера ал- горитмической сложности описания вычислительных про- цессов в квантовом компьютере меньше в сравнении с опи- санием вычислительных процессов в суперкомпьютере. По традукции, исходя из квадратично меньших за- трат времени в квантовом компьютере в сравнении с суперкомпьютером при выполнении операций сложения и умножения над нечеткими числовыми данными сле- дует квадратичное уменьшение затрат энергии. Также это обусловлено квантовым параллелизмом и атомным уровнем вычислительных процессов в квантовом ком- пьютере. Таким образом, асимптотическая оценка затрат энергии для квантового компьютера описывается как  q EO n , а для суперкомпьютера – как OЕ (n2). На рис. 4 показаны оценки затрат энергии (для выпол- нения операции сложения или умножения): EKMOП(n) – суперкомпьютера, процессорные ядра которого исполь- зуют КМОП-тип логики, Eq f (n) – квантового компьюте- ра, квантовые биты которого используют твердотель- ную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. Из рис. 4 следует, что по энергетическим критериям квантовый компьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера, независимо от типа логик процессор- ных ядер. 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4  5 10 4  6 10 4  7 10 4  8 10 4  9 10 4  1 10 5  1.4 10 3   2.8 10 3   4.2 10 3   5.6 10 3   7 10 3   8.4 10 3   9.8 10 3   0.0112 0.0126 0.014 , ДжE  КМОПE n  nEqf n 10 19 10 3 Рис. 4. Сравнение оценок затрат энергии суперкомпьютера с КМОП-типом логики процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну При увеличении масштаба по оси ординат на рис. 4 оценка Eq f (n) примет вид неубывающей кусочно-посто- янной функции (рис. 5). 1 0n 02n 03n n Дж,E E E E 1910 19102  19103  E 19104  Рис. 5. Общий вид оценки затрат энергии для квантового ком- пьютера Исследование эффективности квантовых мето- дов нечеткого функционального преобразования и не- четкого логического вывода с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере. Сравнительный анализ затрат ресурсов вре- мени и энергии суперкомпьютера с квантовым компью- тером для осуществления нечеткого функционального пре- образования над нечеткими числовыми данными и не- четкого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией, осуществляется аналогично. В обоих случаях нечеткие би- нарные отношения, которые задают нечеткое функцио- нальное преобразование и нечеткую импликацию Larsen, синтезируются из унарных нечетких отношений с помо- щью умножения их индикаторных функций. Кроме это- го, нечеткое функциональное преобразование нечетких числовых данных и логический вывод, который базиру- ется на max– композиционном правиле вывода с Larsen- импликацией, осуществляются путем алгебраического ум- ножения значений индикаторной функции: в первом слу- чае – нечеткого аргумента, во втором – нечеткой посыл- ки на значения индикаторной функции соответствующих нечетких бинарных отношений (в данном контексте sup и max – математически эквивалентные обозначения). Для оценивания затрат времени и энергии выбрано, как пример, нечеткое бинарное отношение fR с инди- каторной функцией I fR (n, m), где 201, 2 1048576n   , 201,2 1048576m   , с 64-битным кодированием значений I fR (n, m), что равно разрядности шин данных процессор- ных ядер суперкомпьютера. Такое нечеткое бинарное от- ношение можно рассматривать как отношение, задающее нечеткое функциональное преобразование или имплика- цию Larsen. В качестве входных данных взято нечеткое унарное отношение fA с индикаторной функцией I fA (n), 201, 2 1048576n   , аналогично с 64-битным кодирова- нием значений I fA (n). Нечеткое унарное отношение можно рассматривать как значения лингвистической перемен- ной в случае нечеткого функционального преобразова- ния или значения нечеткой посылки в случае нечеткого логического вывода. Для квантового компьютера с 64-кубитным кванто- вым регистром 20 квантовых бит выделяется на кодиро- вание значений n и 20 квантовых бит – на кодирование УСиМ, 2011, № 6 35 значений m, а их квантовые амплитуды вместе – на ко- дирование матрицы значений I fR (n, m) размера n m . Квантовые амплитуды 20-тиквантовых бит выделяются на кодирование значений I fA (n). С ростом n затраты времени на выполнение нечетко- го функционального преобразования или отмеченного вида нечеткого логического вывода для суперкомпью- тера растут линейно, тогда асимптотическая оценка вре- менной сложности имеет вид Ot (n). В случае квантового компьютера благодаря кванто- вому параллелизму одновременно с экспоненциальным ростом количества непрерывных значений квантовых амплитуд при линейном росте количества квантовых бит с ростом n затраты времени на выполнение нечетко- го функционального преобразования или отмеченного вида нечеткого логического вывода растут логарифми- чески. Асимптотическая оценка временной сложности имеет вид  2logq tO n . Из сравнения асимптотических оценок временной сложности Ot (n) суперкомпьютера и  2logq tO n кванто- вого компьютера видно, что существует логарифмиче- кое ускорение во времени, которое есть количествен- ным алгоритмическим критерием эффективности кван- товых методов для реализации нечеткого функциональ- ного преобразования и нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импликацией в квантовом компьютере. На рис. 6,а,б показаны оценки  t n в виде сигналь- ных функций затрат времени (для выполнения нечет- кого функционального преобразования или нечеткого ло- гического вывода, который базируется на max– ком- позиционном правиле вывода с Larsen-импликацией):  2Э СЛ t n –суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики,  МЭСЛt n – МЭСЛ-тип ло- гики,  1qft n – квантового компьютера, квантовые биты которого используют твердотельную полупроводнико- вую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну,  2qft n – квантовые биты используют СВЧ-резонаторы. 1 2.5 4 5.5 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 1 10 6  2 10 6  3 10 6  4 10 6  5 10 6  6 10 6  7 10 6  8 10 6  9 10 6  1 10 5  , сt 4 10 7   2Э СЛ t n ,  МЭСЛt n  nt~ qf1 n 1 2 10 4  4 10 4 6 10 4  8 10 4  1 10 5  1.2 10 5  1.4 10 5  1.6 10 5  1.8 10 5  11 22 33 44 56 67 78 89 0.1 , сt 0 7  2Е ЗЛ ,t n  МЕЗЛt n  nt~ qf2 n а б Рис. 6. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процес- сорных ядер с квантовым компьютером, квантовые би- ты которого используют: а – твердотельную полупро- водниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну; б – СВЧ-резонаторы Из рис. 6,а видно, что при 4n  эффективность су- перкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик про- цессорных ядер больше эффективности квантового ком- пьютера, квантовые биты котoрого используют твердо- тельную полупроводниковую элементную базу с ядер- ными спинами по Б. Кейну. При n > 4, наоборот, эффек- тивность квантового компьютера больше. Из рис. 6,б видно, что сигнальные функции  2Э СЛ t n и  MЭСЛt n – линейные, а  2qft n – логарифмическая функ- ция, т.е. существует такое значение n = N0, когда при n  N0 эффективность суперкомпьютера с Э2СЛ- или МЭСЛ- типами логик процессорных ядер больше (а при n  N0 – меньше) эффективности квантового компьютера, кванто- вые биты которого используют СВЧ-резонаторы. На рис. 7,а,б показаны оценки затрат времени (для выполнения нечеткого функционального преобразования или нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-им- пликацией):  2Э СЛ t n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют Э2СЛ-тип логики,  МЭСЛt n – МЭСЛ-тип логики,  3qft n – квантового компьютера, квантовые биты которого используют квантовые точки,  4qft n – квантовые биты используют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 667 10 7  333 10 7  5 10 7  667 10 7  333 10 7  1 10 6  167 10 6  333 10 6  1.5 10 6  , сt 4 10 8   2Э СЛ t n ,  МЭСЛt n  nt~ qf3 n 1 2 3 4 5 6 7 8 875 10 7   3.75 10 7   625 10 7   7.5 10 7   375 10 7   125 10 6   313 10 6   1.5 10 6   , сt 4 10 13   2Э СЛ ,t n  МЭСЛt n  nt~ qf4 n а б Рис. 7. Сравнение оценок затрат времени суперкомпьютера соот- ветственно с Э2СЛ-, МЭСЛ-типами логик процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты кото- рого используют: а – квантовые точки; б – ионные ло- вушки или оптические резонаторы, или электроны-Au Из рис. 7,б видно, что значения сигнальных функций  2Э СЛ t n и  MЭСЛt n , которые изображают оценки затрат времени для суперкомпьютера соответственно с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер приблизи- тельно на шесть порядков больше значений сигнальной функции  4qft n , отражает оценку затрат времени для квантового компьютера, когда квантовые биты исполь- зуют ионные ловушки или оптические резонаторы, или электроны-Au. Из такого результата можно сделать вы- вод о целесообразности перехода к новым технологиям изготовления квантовых бит на ионных ловушках или оптических резонаторах, или электронах-Au для кванто- 36 УСиМ, 2011, № 6 вых компьютеров при условии, что физически будет ре- ализован ансамбль из  103 квантовых бит. При увеличении масштаба по оси ординат в окрест- ности значений оценки сигнальной функции  4qft n (рис. 7,б) она примет вид логарифмической функции. Общий вид показан на рис. 8. 1 , сt  nt~qf n Рис. 8. Общий вид оценок затрат времени для квантового ком- пьютера На рис. 9 приведены оценки затрат энергии для вы- полнения нечеткого функционального преобразования или нечеткого логического вывода, который базируется на max– композиционном правиле вывода с Larsen-импли- кацией:  КМОПE n – суперкомпьютера, процессорные ядра которого используют КМОП-тип логики,  qfE n – квантового компьютера, квантовые биты которого ис- пользуют твердотельную полупроводниковую элемент- ную базу с ядерными спинами по Б. Кейну. 1 1 10 4  2 10 4  3 10 4  4 10 4 5 10 4 6 10 4  7 10 4 8 10 4  9 10 4  1 10 5  7 10 3  0.014 0.021 0.028 0.035 0.042 0.049 0.056 0.063 0.07 , ДжE  КМОПE n  nE ~ qf 10 -19 n Рис. 9. Сравнение оценок затрат энергии суперкомпьютера с КМОП-типом логики процессорных ядер с квантовым компьютером, квантовые биты которого используют твер- дотельную полупроводниковую элементную базу с ядер- ными спинами по Б. Кейну При увеличении масштаба по оси ординат на рис. 9 оценка  qfE n примет вид логарифмической функции (рис. 10). Из рис. 9 видно, что по энергетическому критерию квантовый компьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера. 1 , ДжE  nE ~ qf n Рис. 10. Общий вид оценки затрат энергии для квантового компьютера Исследование эффективности хранения нечетких данных в квантовой памяти. Хранение нечетких типов данных в памяти суперкомпьютера эквивалентно хране- нию значений индикаторных функций соответственно унарных, бинарных, тернарных и в общем случае N-арных нечетких отношений, которые есть их математическими моделями. В квантовых ячейках памяти (квантовой памя- ти) квантового компьютера нечеткие данные могут хра- нится в формате квантовых нечетких данных, т.е. значе- ний индикаторных функций (волновых функций) кван- товых нечетких множеств, которые есть их математиче- скими моделями [1, 4]. При хранении нечетких типов данных в формате кван- товых нечетких типов данных в квантовой памяти эле- менты нечеткого множества, которые математически опи- сывают нечеткие данные, имеют коды соответственно 00 ... 00 , 00 ... 01 , 00 ...10 , …, 11...11 , а соответствую- щие им значения индикаторной функции кодируются зна- чениями волновой функции в кодах 00 ... 00 , 00 ... 01 , 00 ...10 , …, 11...11 . Затраты ресурсов памяти суперкомпьютера на хране- ние нечетких типов данных, а именно, значений индика- торных функций унарных, бинарных, тернарных и в об- щем случае N-арных нечетких отношений описываются соответствующими полиномами: n  l, n2  l, n3  l, … , n N  l, где n – количество элементов, формирующих нечеткое отношение, l – количество уровней квантования значе- ний индикаторных функций нечеткого отношения. Соот- ветствующие им асимптотические оценки имеют следу- ющий вид: O(n), O(n2), O(n3), …, O(nN). Затраты ресурсов квантовой памяти квантового ком- пьютера для хранения соответствующих квантовых не- четких типов данных, а именно, значений индикаторных функций (волновых функций) унарных, бинарных, тернар- ных и в общем случае N-арных квантовых нечетких отно- шений описываются соответственно: log2n, log2n 2 = 2 log2n, log2n 3 = 3 log2n, …, log2n N = N log2n, где n – количество эле- ментов квантового нечеткого отношения. Соответствую- щая им асимптотическая оценка имеет вид O(log2n). Из сравнения асимптотических оценок видно преимущест- во квантовой памяти квантового компьютера над памя- тью суперкомпьютера. В зависимости от значения арности эффективность квантовой памяти квантового компьютера над классичес- кой памятью суперкомпьютера растет экспоненциально, что обусловлено квантовыми эффектами: во-первых, кван- товым параллелизмом; во-вторых, экспоненциальным рос- том размерности фазового пространства, в котором опи- сывается состояние квантовой памяти при росте в ней ко- личества квантовых бит. То есть с ростом количества квантовых бит, формирующих квантовую память кванто- вого компьютера, количество нечетких данных, которые могут хранится в ней, растет экспоненциально. Например, если количество квантовых бит составляет 64, то в них может храниться приблизительно 1019 значений индика- торной функции, а если количество квантовых бит состав- ляет 100, то в них может храниться около 1030 значений УСиМ, 2011, № 6 37 индикаторной функции. Для сравнения, объем дисковой памяти суперкомпьютера Jaguar составляет 10ПБ 1610 Б. Заключение. Получены асимптотические оценки затрат:  времени и энергии для квантовых методов сложе- ния и умножения нечетких числовых данных в кванто- вом компьютере     ,q q t EO n O n и их классических ана- логов сложения и умножения нечетких числовых дан- ных в суперкомпьютере {Ot(n 2), OE(n2)}, сравнительный анализ которых показал квадратичную эффективность квантовых методов;  времени и энергии для квантовых методов нечетких функциональных преобразований и нечетких логических выводов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в квантовом компьютере   2log ,q tO n  2logq EO n и их классических аналогов нечетких функ- циональных преобразований и нечетких логических вы- водов с max– композиционным правилом вывода и Larsen-импликацией в суперкомпьютере {Ot(n) OE(n)}, сравнительный анализ которых показал логарифмическую эффективность квантовых методов;  памяти для квантовых методов хранения нечетких данных в квантовой памяти квантового компьютера Oq (log2n N ) и существующих классических методов хране- ния нечетких данных в классической памяти суперкомпь- ютера O (n N), сравнительный анализ которых показал ло- гарифмическую эффективность квантовых методов. Проведен сравнительный анализ:  сигнальных функций, характеризующих затраты вре- мени на обработку данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и кванто- вом компьютере, квантовые биты которого используют СВЧ-резонаторы, который позволил установить, что при малых объемах входных данных эффективны суперком- пьютеры, а при больших – квантовые компьютеры;  сигнальных функций, которые характеризуют затраты времени на сложение или умножение нечетких числовых данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и квантовом компьютере, кван- товые биты которого используют твердотельную полу- проводниковую элементную базу с ядерными спинами по Б. Кейну, который позволил установить, что при ма- лых объемах входных данных эффективны суперкомпью- теры, а при больших – квантовые компьютеры.  сигнальных функций, характеризующих затраты вре- мени на обработку данных в суперкомпьютере с Э2СЛ- или МЭСЛ-типами логик процессорных ядер и кванто- вом компьютере, квантовые биты которого используют квантовые точки или ионные ловушки, или оптические резонаторы, или электроны-Au, который позволил уста- новить, что эффективность квантового компьютера на порядки выше эффективности суперкомпьютера, поэто- му целесообразно перейти к соответствующим техноло- гиям изготовления квантовых бит, когда физически бу- дет реализован их ансамбль количеством 310 ;  затрат энергии на обработку данных в квантовом ком- пьютере и суперкомпьютере, который позволил устано- вить, что по энергетическому критерию квантовый ком- пьютер на много порядков эффективнее суперкомпьютера.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002c0020006b00740065007200e90020007300650020006e0065006a006c00e90070006500200068006f006400ed002000700072006f0020006b00760061006c00690074006e00ed0020007400690073006b00200061002000700072006500700072006500730073002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <FEFF004b0069007600e1006c00f30020006d0069006e0151007300e9006701710020006e0079006f006d00640061006900200065006c0151006b00e90073007a00ed007401510020006e0079006f006d00740061007400e100730068006f007a0020006c006500670069006e006b00e1006200620020006d0065006700660065006c0065006c0151002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b0061007400200065007a0065006b006b0065006c0020006100200062006500e1006c006c00ed007400e10073006f006b006b0061006c0020006b00e90073007a00ed0074006800650074002e0020002000410020006c00e90074007200650068006f007a006f00740074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e00740075006d006f006b00200061007a0020004100630072006f006200610074002000e9007300200061007a002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020007600610067007900200061007a002000610074007400f3006c0020006b00e9007301510062006200690020007600650072007a006900f3006b006b0061006c0020006e00790069007400680061007400f3006b0020006d00650067002e> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043c0430043a04410438043c0430043b044c043d043e0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f00200432044b0441043e043a043e043a0430044704350441044204320435043d043d043e0433043e00200434043e043f0435044704300442043d043e0433043e00200432044b0432043e04340430002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Дослідження ефективності обробки даних у квантовому комп’ютері та їх зберігання у квантовій пам’яті

Репозитарії

Схожі ресурси