Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних

Рассмотрены вопросы объемной реконструкции «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. Проанализированы дополнительные погрешности, возникающие из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных измерения. Предложены пути повышения качес...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2011
Hauptverfasser:	Синьков, М.В., Закидальський, А.І., Цибульська, Є.О.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian Russian
Veröffentlicht:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2011
Schriftenreihe:	Управляющие системы и машины
Schlagworte:	Технические средства информатики
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83007
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних / М.В. Синьков, А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 38-45. — Бібліогр.: 12 назв. — укр., рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-83007
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-830072018-04-07T23:19:18Z Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних Синьков, М.В. Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. Технические средства информатики Рассмотрены вопросы объемной реконструкции «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. Проанализированы дополнительные погрешности, возникающие из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных измерения. Предложены пути повышения качества реконструкции изображения. The problems of the reconstruction of «large» objects on a tomography with a limited-size matrix of detectors are considered. An analysis of the additional errors that arise due to the half coverage of the object scanning system for data recording measurements is made. Based on the analysis of the errors, ways to improve the quality of image reconstruction are suggested. Розглянуто питання об’ємної реконструкції «великих» об’єктів на томографах з обмеженою за розмірами матрицею детекторів. Наведено аналіз додаткових похибок, що виникають через половинне охоплення об’єкту системою сканування при реєстрації даних вимірів. Запропоновано шляхи підвищення якості реконструкції зображень. 2011 Article Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних / М.В. Синьков, А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 38-45. — Бібліогр.: 12 назв. — укр., рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83007 620.179.15:004.942 uk ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian Russian
topic	Технические средства информатики Технические средства информатики
spellingShingle	Технические средства информатики Технические средства информатики Синьков, М.В. Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О. Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних Управляющие системы и машины
description	Рассмотрены вопросы объемной реконструкции «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. Проанализированы дополнительные погрешности, возникающие из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных измерения. Предложены пути повышения качества реконструкции изображения.
format	Article
author	Синьков, М.В. Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О.
author_facet	Синьков, М.В. Закидальський, А.І. Цибульська, Є.О.
author_sort	Синьков, М.В.
title	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
title_short	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
title_full	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
title_fullStr	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
title_full_unstemmed	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
title_sort	томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2011
topic_facet	Технические средства информатики
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83007
citation_txt	Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних / М.В. Синьков, А.І. Закидальський, Є.О. Цибульська // Управляющие системы и машины. — 2011. — № 6. — С. 38-45. — Бібліогр.: 12 назв. — укр., рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT sinʹkovmv tomografíčnarekonstrukcíâvelikihobêktívprivikoristannínadliškovostíproekcíjnihdanih AT zakidalʹsʹkijaí tomografíčnarekonstrukcíâvelikihobêktívprivikoristannínadliškovostíproekcíjnihdanih AT cibulʹsʹkaêo tomografíčnarekonstrukcíâvelikihobêktívprivikoristannínadliškovostíproekcíjnihdanih
first_indexed	2025-07-06T09:40:37Z
last_indexed	2025-07-06T09:40:37Z
_version_	1836890024519401472
fulltext	38 УСиМ, 2011, № 6 УДК 620.179.15:004.942 М.В. Синьков , А.І. Закидальський , Є.О. Цибульська Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних Рассмотрены вопросы объемной реконструкции «больших» объектов на томографах с ограниченной по размерам матрицей детекторов. Проанализированы дополнительные погрешности, возникающие из-за половинного охвата объекта сканирующей системой при регистрации данных измерения. Предложены пути повышения качества реконструкции изображения. The problems of the reconstruction of «large» objects on a tomography with a limited-size matrix of detectors are considered. An analysis of the additional errors that arise due to the half coverage of the object scanning system for data recording measurements is made. Based on the analysis of the errors, ways to improve the quality of image reconstruction are suggested. Розглянуто питання об’ємної реконструкції «великих» об’єктів на томографах з обмеженою за розмірами матрицею детекто- рів. Наведено аналіз додаткових похибок, що виникають через половинне охоплення об’єкту системою сканування при реєст- рації даних вимірів. Запропоновано шляхи підвищення якості реконструкції зображень. Вступ. Сучасна комп’ютерна томографія є ре- зультатом досягнень багатьох наукових і тех- нічних напрямів – математики, фізики, медици- ни, радіології, обчислювальної техніки та ін. Іс- нує значне число модифікацій комп’ютерних томографів, які відрізняються за типами прони- каючого випромінювання, що використовуєть- ся, побудовою системи сканування, алгорит- мічним і програмним апаратом обробки даних, показниками просторової та щільнісної розді- льної здатності і т.ін. [1]. У відділі спеціалізованих засобів моделю- вання Інституту проблем реєстрації інформації (ІПРІ) НАН України розроблено та передано для серійного виробництва комп’ютерний томограф третього покоління для дослідження живих об’- єктів. В цій роботі найскладнішою за вимогами частиною був вузол збору даних з детекторів та перетворення їх у зручну для цифрової оброб- ки форму, що було блискуче виконано Анато- лієм Івановичем Закидальським. На такому ж рівні розроблено систему реконструкції та ві- зуалізації зображень. При виконанні цих робіт неодноразово ви- никали наукові дискусії про те, що робити з живими об’єктами, які не вміщуються у вікно томографа («великі» об’єкти). У цих дискусіях також чітко сформувалося розуміння того, що, крім живих об’єктів, необхідно томографувати Ключові слова: комп’ютерна томографія, рентгенівсь- кий комп’ютерний томограф, об’ємна реконструкція, матриця детекторів, фантом, схема сканування. об’єкти неживої природи такого типу. Об’єкти, умовно названі «великими», стали основою по- дальших спеціальних розробок. Саме цим питанням присвячено дану стат- тю, яка базується на задумах і наукових під- ходах до розв’язання задачі, запропонованих А.І. Закидальським. Постановка задачі Метою даної роботи є визначення шляхів розширення класу об’єктів, які можна дослід- жувати на томографах з обмеженою за розмі- рами матрицею детекторів, шляхом викорис- тання надлишковості проекційних даних, отри- маних при скануванні. Надлишковість проекційних даних та її використання для підвищення ефективності томографів Відомо, що при скануванні віяльними проме- нями шляхом обертання об’єкта на 360° отриму- ємо надлишкову кількість проекційних даних [2, 3–5]. Ця надлишковість надає можливість:  підвищити роздільну здатність (як просто- рову, так і щільнісну);  скоротити кут сканування з 2 до  + 2max. Ці можливості досить давно використовують- ся для підвищення експлуатаційних характе- ристик томографів промислового призначення. Так, для підвищення роздільної здатності вдві- чі, використовують зміщення положення цент- рального детектора на чверть кроку (quarter offset) [6]. Хоча спочатку цей метод був при- значений для сканування паралельними про- УСиМ, 2011, № 6 39 менями, пізніше він був успішно застосований і для віяльної геометрії сканування. Широко застосовується і зменшення кута сканування з 2 до  + 2max [7]. Застосування надлишковості проекційних даних для зменшення числа часткових ска- нувань з різних центрів При додатковому скануванні з обертанням навколо нового центра, при такій же сканую- чій системі можна отримувати дані для рекон- струкції з чотирикратним виграшем у просто- ровій роздільній здатності. В загальному випа- дку при повному скануванні об’єкта з обертан- ням навколо n центрів можна в 2n разів вигра- ти у просторовій роздільній здатності. При цьо- му на i-му скануванні, де 1,...,i n , початкове зміщення центрального детектора слід зробити рівним (2i – 1)/4n від кутової апертури детек- тора [8]. Розглянемо можливість скорочення кількос- ті сканувань з різних центрів при реконструк- ції об’єкта за проекційними даними часткових сканувань горизонтальних секцій. Це дозволить значно підвищити продуктивність томографіч- них досліджень за умови скорочення часу ба- гаторазового позиціонування, сканування та ре- конструкції. Сканування віяльними променями При віяльному скануванні з обертанням на- вколо одного центра можна задовольнитись ска- нуючою системою, яка охоплює тільки поло- вину потрібного кутового розміру об’єкта [9]. Це випливає з умови, що при деякому визначено- му положенні детекторної системи промені, які перетинають об’єкт, будуть (з точністю до напрямку) збігатися. При цьому значення проекції буде дорівню- вати ( , ) ( 2 , )P P       . (1) З (1) видно, що при обертанні об’єкта на кут 2 існує принципова можливість отримати всі необхідні дані для реконструкції об’єкта в то- му випадку, коли скануюча система забезпечує реєстрацію проекційних даних тільки полови- ни об’єкта. В результаті, при використанні n сканувань з обертанням навколо n різних центрів, на тій же скануючій системі (детектори розміщені на дузі 2max) можна досліджувати об’єкти в 2n разів більшого кутового розміру. Необхідно відзначити, що в загальному випадку для запо- бігання похибкам при стикуванні окремих сек- цій може знадобитися інтерполяція проекцій- них даних сусідніх ракурсів. При розміщенні фокуса випромінювача в точці (–R,0) на відстані R від центра обер- тання O1(0,0), можна сканувати об’єкти раді- уса 1 maxsinr R  (з кутовим розміром до 2max). Об’єкти радіуса 2 maxsin(2 )r R  можна скану- вати шляхом обертання на 360° навколо одно- го центра 2 max max( cos , sin )O R R    . Скануючи об’єкти шляхом обертання на 360° навколо двох центрів O2 і 3 max( cos(4 ),O R  maxsin(4 ))R  , можна отримати проекційні дані для реконст- рукції об’єктів радіуса 3 maxsin(4 )r R  . Сканування конусними променями В попередньому розділі показано можли- вість отримання повних проекційних даних при частковому охопленні об’єкта дослідження си- стемою джерело випромінювання–матриця де- текторів. Це стосується як двовимірної рекон- струкції з віяльними променями, так і триви- мірної реконструкції з конусними променями. Застосовуючи той або інший алгоритм реконс- трукції для повних проекційних даних при ча- стковому охопленні об’єкта дослідження, от- римаємо результат реконструкції такий же, як при звичайному скануванні з повним охоплен- ням. Однак у випадках застосування надлиш- ковості проекційних даних при реконструкції у віяльних та конусних променях є деякі відмін- ності [10, 11]. При тривимірній реконструкції, круговій орбіті джерела випромінювання та ци- ліндричному детекторі вираз (1) виконувати- меться тільки для центрального перетину, що лежить в площині кругової орбіти. Розглянемо випадок реєстрації інтегралу лі- нійного ослаблення променя матрицею цилін- дричного детектора. Положення променя од- нозначно визначається параметрами ,  , а та- кож координатою шару циліндричного детек- тора q : ( , , )p q  . 40 УСиМ, 2011, № 6 При повороті системи на кут 2  детек- тор з координатами ( , )q реєструватиме про- мінь ( 2 , , )p q    . На рис. 1 показано, що за відсутності круго- вої симетрії об’єкта, зафіксовані детектором до- даткові проекційні дані ( 2 , , )p q    мо- жуть відрізнятись від даних основного поло- ження ( , , )p q  . Видно, що при 0q  інтегру- вання проводиться вздовж різних прямих у про- сторі. В загальному випадку для довільного об’єкта вказані інтеграли можуть істотно відрі- знятись, що приводить до помітних похибок реконструкції. A Z q A0 0 Детектор A1 Рис. 1. Відмінність проекційних даних для прямого (A) та до- даткового (A1) положення при q  0. Отже, при тривимірній реконструкції вико- ристання надлишковості проекційних даних для скорочення кута охоплення об’єкта скануючою системою приводить до додаткової похибки. Її величина істотно залежить від властивостей об’єкта дослідження (форми, розміру та прос- торового розподілу щільності). Але для триви- мірної реконструкції симетричних об’єктів ви- користання надлишковості доцільне, оскільки в цьому випадку похибка мінімальна. При цьому скорочується час позиціонування об’єкта за умови зменшення кількості центрів обертання. Також це веде до скорочення часу сканування та реконструкції [10]. Сканування об’єктів при половинному охопленні скануючою системою Розглянемо реконструкцію об’єкта при обе- ртанні його на кут 2, причому скануюча сис- тема реєструє 50 відсотків кутового розміру об’єкта (рис. 2). Половинне охоплення скануючою системою приводить до того, що кожна точка об’єкта бу- де просвічуватись променями, що реєструють- ся, точно половину дуги кола обертання. Ваго- вий коефіцієнт внеску для точки з координа- тами ( sin , )r R   в цьому випадку можна записати так: 2 2 2 1 1 2 sin R L a a     , де maxsin sin 2a     . x y S R γ Рис. 2. Сканування об’єкта з 50%-м охопленням скануючою системою При неперервній зміні  середні значення внесків визначатимуться інтегралами: 0 0 2 2 2 0 2 2 1 1 1 2 1 2 sin 1 1 1 1 1 2 sin 1 d a a a d a a a                        . (Другий інтеграл враховує, що підінтегра- льна функція дорівнює нулю на інтервалі [0 + , 0 + 2], де промені не реєструються де- текторами). При обчисленнях інтеграл замінюється су- мою кінцевого числа внесків ( 2 M , де M – чис- ло ракурсів). Це веде до варіації накопиченої суми через випадковий характер 0, тому сума може змінюватися в інтервалі від 0 mins zn до 0 maxs zn , де min 2 1 (1 ) zn a   , max 2 1 (1 ) zn a   . Оцінимо різницю накопичених внесків до точного значення суми: 0 22(1 ) M s a   . Відносні значення похибки реконструйованих величин щільності не перевищуватимуть величини max max 2 max 8sin(2 ) cos(2 )M     . Ще одним джерелом похибки у реконструк- ції при половинному охопленні об’єкта скану- ючою системою є згортка. Це пов’язано з тим, що в цьому випадку проекційні дані в площині центрального детектора не є неперервними. УСиМ, 2011, № 6 41 На основі аналізу причин цих похибок про- понується наступний спосіб їх компенсації [10, 12]: додання ndop детекторів для реєстрації про- менів при  < 0 та введення згладжувальної функції для 2ndop + 1 відліків, сусідніх з цен- тральним (рис. 3). x y S R γ Рис. 3. Сканування об’єкта з (50 + k)%-м охопленням сканую- чою системою Як вагова функція для згладжування проек- ційних даних перед виконанням згортки про- понується функція: min dop dop max dop 0.. . 1 ; ( 1) ( ) 1 sin ; 2 2.. . 1 . if i i Ndg n i Ndg kt i n if i i Ndg n                         Графік цієї функції представлений на рис. 4. kt(i) Рис. 4. Графік згладжувальної функції при Ndg = 101, ndop = 10 Моделювання томографічної реконстру- кції «великих» об’єктів за допомогою мате- матичних фантомів Якість роботи розроблених алгоритмів пе- ревірялася шляхом моделювання реконструкції математичних фантомів за різних режимів ска- нування. Розглянуто такі варіанти:  охоплення системою збору даних 50 від- сотків кутового розміру об’єкта; проводиться сканування об’єкта з обертанням його навколо єдиного центру на 360°;  охоплення системою збору даних 60 від- сотків кутового розміру об’єкта; проводиться сканування об’єкта з обертанням його навколо єдиного центру на 360°. Варіант 1. Режим сканування M 2max Ndg Ndz H 500 18 253 253 50% На рис. 5 представлено результати реконст- рукції фантому Шепа–Логана: перетини ортого- нальними площинами x = 130, y = 155, z = 110; інтервал щільності – 0,805–0,898. Сканування виконувалось при обертанні об’єкта навколо одного центра з охопленням скануючою сис- темою на 50 відсотків. Рис. 5. Фантом Шепа–Логана. Охоплення скануючою систе- мою на 50 відсотків Варіант 2. Режим сканування M 2max Ndg Ndz H 500 18 253 253 60% На рис. 6 представлено результати рекон- струкції фантому Шепа–Логана: перетини ор- тогональними площинами x = 130, y = 155, z = 110; інтервал щільності – 0,805–0,898. Ска- нування виконувалось при обертанні об’єкта навколо одного центра з охопленням сканую- чою системою на 60 відсотків. Результати свідчать, що сканування об’єкта з охопленням на 50 відсотків з одного центра дозволяє вдвічі скоротити час збору даних, ви- ключити періодичне переналагодження центрів обертання при скануванні «широких» об’єктів, а також зменшити час реконструкції, однак підви- щення продуктивності супроводжується знижен- ням якості реконструкції; незначне збільшення охоплення об’єкта до 55–60 відсотків з додат- ковим згладжуванням проекційних даних зна- чно покращує якість реконструкції. 42 УСиМ, 2011, № 6 Рис. 6. Фантом Шепа–Логана. Охоплення скануючою систе- мою на 60 відсотків Висновки. Дослідження показали, що у ви- падку жорстких вимог до якості реконструкції та достовірності отриманих результатів слід ви- користовувати повне число сканувань навколо відповідних центрів обертання об’єкта. Це забез- печить повноту проекційних даних, але при- близно вдвічі збільшить як час сканування, так і час реконструкції. Проте, якщо допускається деяка втрата якості реконструкції, завдяки ви- користанню надлишковості можна досліджува- ти об’єкти, розміри яких на 40–45 відсотків пе- ревищують розміри матриці детекторів, без ска- нувань з додаткових центрів. Це дозволяє ско- ротити час сканування та реконструкції, і та- ким шляхом підвищити пропускну спромож- ність томографа. 1. Введение в современную томографию / К.С. Терно- вой, М.В. Синьков, А.И. Закидальский и др. – Киев: Наук. думка, 1983. – 232 с. 2. Хермен Г. Восстановление изображений по проек- циям. Основы реконструктивной томографии. – М.: Мир, 1983. – 350 с. 3. Feasibility of Half-Data Image Reconstruction in 3-D Reflectivity Tomography With a Spherical Aperture / M.A. Anastasio, J. Zhang, E.Y. Sidky et al. // IEEE Transactions on Medical Imaging – 2005. – 24, № 9. – P. 1100–1112. 4. Image reconstruction in -scheme SPECT with non- uniform attenuation / X. Pan, E.Y. Sidky, C. Kao et al. // IEEE Trans. Nucl. Sci. – 2003. – 50, № 1. – P. 87–96. 5. Gregor J., Gleason S.S., Paulus M.J. Conebeam X-Ray Computed Tomography with an Offset Detector Array // Ibid. – II. – P. 803–806. 6. Turbell H. Cone-Beam Reconstruction Using Filtered Backprojection: Dissertation № 672 // Linkoping: Linko- ping Studies in Science and Technology, Sweden – 2001 – 189 p. 7. Parker D.L. Optimal Short Scan Convolution Recon- strucion for Fan-beam CT // Medical Physics. – 1982. – 9(2). – Р. 254–257. 8. Синьков М.В., Закидальський А.І., Цибульська Є.О. Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні часткових сканувань // Реєстрація, збе- рігання і обробка даних. – 2009. – 11, № 4. – С. 33–42. 9. Синьков М.В., Закидальский А.И. Избыточность про- екционных данных и пути ее использования для повышения эффективности промышленных томо- графов // Там же. – 2003. – 5, № 2. – С. 85–93. 10. Разработка алгоритмов объемной реконструкции «больших» объектов / М.В. Синьков, А.И. Закидаль- ский, Э.Е. Самбыкина и др. // Там же. – 2003. – 5, № 4. – С. 43–50. 11. Синьков М.В., Закидальский А.И., Цыбульская Е.А. Реконструкционные алгоритмы томографических си- стем, ориентированных на решение задач контроля и безопасности // Матеріали IV міжнар. наук.-практ. конф. «Інформаційні технології та безпека». – (Парте- нит, 22–26 июня 2004). – 2004. – С. 91–95. 12. Закидальский А.И., Цыбульская Е.А. Способ повы- шения качества реконструкции «больших» объек- тов // Реєстрація, зберігання і обробка даних. – 2004. – 6, № 1. – С. 110–114. Поступила 11.10.2011 Тел. для справок: (044) 454-2177 (Киев) E-mail: evts@meta.ua © М.В. Синьков , А.И. Закидальский , Е.А. Цыбульская, 2011  М.В. Синьков , А.И. Закидальский , Е.А. Цыбульская Томографическая реконструкция «больших» объектов при использовании избыточности проекционных данных Введение. Современная компьютерная томография – результат достижений многочисленных научных и тех- нических направлений − математики, физики, медицины, радиологии, вычислительной техники и многих других. Существует значительное число модификаций компью- терных томографов, которые отличаются типом исполь- зуемого проникающего излучения, построением сканиру- ющей системы, алгоритмическим и программным аппа- ратом обработки данных, показателями пространствен- ной и плотностной разрешающей способности и т.п. [1]. УСиМ, 2011, № 6 43 В отделе специализированных средств моделирова- ния Института проблем регистрации информации (ИПРИ) НАН Украины разработан и передан в серийное произ- водство компьютерный томограф третьего поколения для исследования живых объектов. В данной работе самой сложной по требованиям частью был узел сбора данных с детекторов и преобразование их в удобную для цифро- вой обработки форму. Это было с блеском выполнено Анатолием Ивановичем Закидальским. На таком же уров- не была разработана система реконструкции и визуали- зации изображений. При выполнении этих работ неоднократно возникали научные дискуссии о том, что делать с живыми объекта- ми, которые не вмещаются в окно томографа («большие» объекты). В этих дискуссиях также четко сформирова- лось понимание того, что, кроме живых объектов, необ- ходимо томографировать объекты неживой природы тако- го типа. Эти объекты условно назвали «большими», они стали основой дальнейших специальных разработок. Именно этому вопросу посвящена данная статья, ко- торая базируется на замыслах А.И. Закидальского и предложенных им научных подходах к решению задачи. Постановка задачи Цель данной работы – определение путей расшире- ния класса объектов, которые можно исследовать на то- мографах с ограниченной по размерам матрицей детек- торов, путем использования избыточности проекцион- ных данных, полученных при сканировании. Избыточность проекционных данных и ее исполь- зование для повышения эффективности томографов Известно, что при сканировании веерными лучами пу- тем вращения объекта на угол 360° получаем избыточное количество проекционных данных [2, 3−5]. Эта избыточ- ность позволяет:  повысить разрешающую способность (как про- странственную, так и плотностную);  сократить угол сканирования с 2 до  + 2max. Эти возможности достаточно давно используются для улучшения эксплуатационных характеристик томо- графов промышленного назначения. Так, для повыше- ния разрешающей способности вдвое используют смеще- ние положения центрального детектора на четверть ша- га (quarter offset) [6]. Хотя сначала этот метод использо- вали для сканирования параллельными лучами, позднее он был успешно применен и для веерной геометрии ска- нирования. Широко применяется и уменьшение угла ска- нирования с 2 до  + 2max [7]. Применение избыточности проекционных данных для уменьшения количества частичных сканирова- ний из разных центров Используя дополнительное сканирование с вращени- ем вокруг нового центра, при такой же сканирующей сис- теме, можно получать данные для реконструкции с четы- рехкратным выигрышем по пространственной разреша- ющей способности. В общем случае при полном скани- ровании объекта с вращением вокруг n центров можно в 2n раз выиграть по пространственной разрешающей спо- собности. При этом на i-м сканировании, где i = 1,…,n, начальное смещение центрального детектора следует сде- лать равным (2i – 1)/4n от угловой апертуры детектора [8]. Рассмотрим возможность сокращения количества ска- нирований из разных центров при реконструкции объек- та по проекционным данным частичных сканирований горизонтальных секций. Это позволит значительно по- высить производительность томографических исследо- ваний при условии сокращения времени многократного позиционирования, сканирования и реконструкции. Сканирование веерными лучами При веерном сканировании с вращением вокруг од- ного центра можно удовлетвориться сканирующей сис- темой, охватывающей только половину нужного угло- вого размера объекта [9]. Это вытекает из условия, что при некотором определенном положении сканирующей системы лучи, пересекающие объект, будут (с точностью до направления) совпадать. При этом значение проекции будет равняться ( , ) ( 2 , )P P       . (1) Из (1) видно, что при вращении объекта на угол 2 су- ществует принципиальная возможность получить все не- обходимые данные для реконструкции объекта в том слу- чае, когда сканирующая система обеспечивает регистра- цию проекционных данных только половины объекта. В результате при использовании n сканирований с вращением вокруг n разных центров на той же детек- торной системе (детекторы размещены на дуге 2max) мож- но исследовать объекты в 2n раз большего углового раз- мера. Необходимо отметить, что в общем случае для пре- дотвращения погрешностей при стыковке отдельных сек- ций может понадобиться интерполяция проекционных данных соседних ракурсов. При размещении фокуса излучателя в точке (–R,0) на расстоянии R от центра вращения O1(0,0) можно скани- ровать объекты радиусом 1 maxsinr R  (с угловым раз- мером до 2max). Объекты радиуса 2 maxsin(2 )r R  можно сканиро- вать путем вращения на 360° вокруг одного центра 2 max max( cos , sin )O R R    . Сканируя объекты путем вра- щения на 360° вокруг двух центров O2 и 3 max( cos(4 ),O R  maxsin(4 ))R  , можно получить проекционные данные для реконструкции объектов радиуса 3 maxsin(4 )r R  . Сканирование конусными лучами В предыдущем разделе показана возможность получе- ния полных проекционных данных при частичном охва- те объекта исследования системой источник излучения − матрица детекторов. Это касается как двухмерной ре- конструкции с веерными лучами, так и трехмерной ре- конструкции с конусными лучами. Применяя тот или дру- гой алгоритм реконструкции для полных проекционных данных при частичном охвате объекта исследования, по- лучим при реконструкции результат такой же, как при 44 УСиМ, 2011, № 6 обычном сканировании с полным охватом. Однако у слу- чаев применения избыточности проекционных данных при реконструкции в веерных и конусных лучах есть не- которые различия [10, 11]. При трехмерной реконструк- ции, круговой орбите источника излучения и цилиндри- ческом детекторе выражение (1) будет выполняться толь- ко для центрального сечения, которое лежит в плоскости круговой орбиты. Рассмотрим случай регистрации интеграла линейно- го ослабления луча матрицей цилиндрического детекто- ра. Положение луча однозначно определяется парамет- рами ,  , а также координатой слоя цилиндрического детектора q: ( , , )p q  . При вращении системы на угол 2  детектор с ко- ординатами ( , )q будет регистрировать луч (p   2 , , )q   . На рис. 1 показано, что при отсутствии круговой симметрии объекта зафиксированные детектором допол- нительные проекционные данные ( 2 , , )p q    мо- гут отличаться от данных основного положения ( , , )p q  . Из рисунка видно, что при 0q  интегрирование про- водится вдоль разных прямых в пространстве. В общем случае для произвольного объекта указанные интегралы могут существенным образом отличаться, что приводит к заметным погрешностям реконструкции. A Z q A0 0 детектор A1 Рис. 1. Отличие проекционных данных для прямого (A) и до- полнительного положения (A1) при q  0 Таким образом, при трехмерной реконструкции ис- пользование избыточности проекционных данных для со- кращения угла охвата объекта сканирующей системой приводит к дополнительной погрешности. Ее величина существенно зависит от свойств объекта исследования (формы, размера и пространственного распределения плот- ности). Но для трехмерной реконструкции симметричных объектов использование избыточности целесообразно, по- скольку в этом случае погрешность минимальна. Тогда со- кращается время позиционирования объекта при уменьше- нии количества центров вращения. Также это приводит к сокращению времени сканирования и реконструкции [10]. Сканирование объектов при половинном охвате сканирующей системой Рассмотрим реконструкцию объекта при вращении его на угол 2, причем сканирующая система регистри- рует 50 процентов углового размера объекта (рис. 2). Половинный охват детекторной системой приводит к тому, что каждая точка объекта будет просвечиваться ре- гистрируемыми лучами ровно на половину дуги круга вращения. Весовой коэффициент вклада для точки с коор- динатами ( sin , )r R   в этом случае можно записать так: R2/L2 = 1/(1 + 2a·sin + a2), где a = sin   sin 2max. x y S R γ Рис. 2. Сканирование объекта с 50%-ным охватом сканирую- щей системой При непрерывном изменении  средние значения вкладов будут определяться интегралами 0 0 2 2 2 0 2 2 1 1 1 2 1 2 sin 1 1 1 1 1 2 sin 1 d a a a d a a a                        . (Второй интеграл учитывает, что подынтегральная функция равняется нулю на интервале [0 + , 0 + 2], где лучи не регистрируются детекторами). При вычислениях интеграл заменяется суммой ко- нечного числа вкладов (M/2, где M – число ракурсов). Это приводит к вариации накопленной суммы вслед- ствие случайного характера 0, поэтому сумма может изменяться в интервале от s0 + znmin до s0 + znmax, где znmin = 1/(1 + a)2, znmax = 1/(1 – a)2. Оценим разность накопленных вкладов в точное зна- чение суммы s0 = M/2(1 – a2). Относительные значения погрешности реконструированных величин плотности не будут превышать величины max max 2 max 8sin(2 ) cos(2 )M     . Еще один источник погрешности при реконструкции с половинным охватом объекта детекторной системой – свертка. Это связано с тем, что в этом случае проекци- онные данные в плоскости центрального детектора не являются непрерывными. На основе анализа причин этих погрешностей пред- лагается следующий способ их компенсации [10, 12]: добавление дополнительных ndop детекторов для регистра- ции лучей при  < 0 и введение сглаживающей функции для 2ndop + 1 отсчетов, соседних с центральным (рис. 3). x y S R γ Рис. 3. Сканирование объекта с (50 + k)%-ным охватом скани- рующей системой УСиМ, 2011, № 6 45 В качестве весовой функции для сглаживания проек- ционных данных перед выполнением свертки предлага- ется функция min dop dop max dop 0.. . 1 ; ( 1) ( ) 1 sin ; 2 2.. . 1 . if i i Ndg n i Ndg kt i n if i i Ndg n                          График этой функции представлен на рис. 4. kt(i) Рис. 4. График сглаживающей функции при Ndg = 101, ndop = 10 Моделирование томографической реконструкции «больших» объектов с помощью математических фан- томов Качество работы разработанных алгоритмов прове- рялось путем моделирования реконструкции математи- ческих фантомов при разных режимах сканирования. Рассмотрены такие варианты:  охват системой сбора данных ровно 50 процентов углового размера объекта; проводится сканирование объ- екта с вращением его вокруг единого центра на 360°;  охват системой сбора данных 60 процентов углово- го размера объекта; проводится сканирование объекта с вращением его вокруг единого центра на 360°. Вариант 1. Режим сканирования M 2max Ndg Ndz H 500 18 253 253 50% На рис. 5 представлены результаты реконструкции фантома Шеппа–Логана: сечения ортогональными плос- костями x = 130, y = 155, z = 110; интервал плотности − 0,805–0,898. Сканирование выполнялось при вращении объекта вокруг одного центра с охватом сканирующей системой на 50 процентов. Рис. 5. Фантом Шеппа–Логана. Охват сканирующей системой на 50 процентов Вариант 2. Режим сканирования M 2max Ndg Ndz H 500 18 253 253 60% На рис. 6 представлены результаты реконструкции фантома Шеппа–Логана: сечения ортогональными плос- костями x = 130, y = 155, z = 110; интервал плотности − 0,805–0,898. Сканирование выполнялось при вращении объекта вокруг одного центра с охватом сканирующей системой на 60 процентов. Рис. 6. Фантом Шеппа–Логана. Охват сканирующей системой на 60 процентов Результаты показывают, что сканирование объекта из одного центра с охватом на 50 процентов позволяет вдвое сократить время сбора данных, исключить перио- дическую переналадку центров вращения при сканиро- вании «широких» объектов, а также уменьшить время ре- конструкции. Однако повышение производительности сопровождается снижением качества реконструкции. Незначительное увеличение охвата объекта до 55–60 процентов с дополнительным сглаживанием проекцион- ных данных значительно улучшает качество реконст- рукции. Заключение. Исследования показали, что в случае жестких требований к качеству реконструкции и досто- верности результатов следует использовать полное чис- ло сканирований вокруг соответствующих центров вра- щения объекта. Это обеспечит полноту проекционных данных, однако приблизительно вдвое увеличит как вре- мя сканирования, так и время реконструкции. Но если допускается некоторая потеря качества реконструкции, при использовании избыточности можно исследовать объ- екты, размеры которых на 40–45 процентов превышают размеры матрицы детекторов, без сканирования из до- полнительных центров. Это позволяет сократить время сканирования и реконструкции и, таким образом, повы- сить пропускную способность томографа.  << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043204380441043e043a043e044f043a04560441043d043e0433043e0020043f0435044004350434043404400443043a043e0432043e0433043e0020043404400443043a0443002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Томографічна реконструкція «великих» об’єктів при використанні надлишковості проекційних даних

Institution

Ähnliche Einträge