Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов
Изложен статистический подход к выявлению и оценке параметров кратковременных квазипериодических процессов (волновых цугов) на фоне помех, основанный на теории оптимального обнаружения и оптимального оценивания. Приведены результаты модельных и экспериментальных исследований, иллюстрирующие эффектив...
Gespeichert in:
Datum: | 2007 |
---|---|
Hauptverfasser: | , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Радіоастрономічний інститут НАН України
2007
|
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8359 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов / С.В. Панасенко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 61-75. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-8359 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-83592010-05-25T12:01:13Z Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов Панасенко, С.В. Черногор, Л.Ф. Статистическая радиофизика Изложен статистический подход к выявлению и оценке параметров кратковременных квазипериодических процессов (волновых цугов) на фоне помех, основанный на теории оптимального обнаружения и оптимального оценивания. Приведены результаты модельных и экспериментальных исследований, иллюстрирующие эффективность его применения. Проведено сравнение полученных результатов с результатами классических и современных методов спектрального оценивания. 2007 Article Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов / С.В. Панасенко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 61-75. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. 1027-9636 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8359 621.372 ru Радіоастрономічний інститут НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Статистическая радиофизика Статистическая радиофизика |
spellingShingle |
Статистическая радиофизика Статистическая радиофизика Панасенко, С.В. Черногор, Л.Ф. Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
description |
Изложен статистический подход к выявлению и оценке параметров кратковременных квазипериодических процессов (волновых цугов) на фоне помех, основанный на теории оптимального обнаружения и оптимального оценивания. Приведены результаты модельных и экспериментальных исследований, иллюстрирующие эффективность его применения. Проведено сравнение полученных результатов с результатами классических и современных методов спектрального оценивания. |
format |
Article |
author |
Панасенко, С.В. Черногор, Л.Ф. |
author_facet |
Панасенко, С.В. Черногор, Л.Ф. |
author_sort |
Панасенко, С.В. |
title |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
title_short |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
title_full |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
title_fullStr |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
title_full_unstemmed |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
title_sort |
оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов |
publisher |
Радіоастрономічний інститут НАН України |
publishDate |
2007 |
topic_facet |
Статистическая радиофизика |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8359 |
citation_txt |
Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание параметров кратковременных квазипериодических процессов / С.В. Панасенко, Л.Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. — 2007. — Т. 12, № 1. — С. 61-75. — Бібліогр.: 23 назв. — рос. |
work_keys_str_mv |
AT panasenkosv optimalʹnoeobnaruženieioptimalʹnoeocenivanieparametrovkratkovremennyhkvaziperiodičeskihprocessov AT černogorlf optimalʹnoeobnaruženieioptimalʹnoeocenivanieparametrovkratkovremennyhkvaziperiodičeskihprocessov |
first_indexed |
2025-07-02T11:03:15Z |
last_indexed |
2025-07-02T11:03:15Z |
_version_ |
1836532835047964672 |
fulltext |
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��� �� �����
� �� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
� ����
#$% ����&��
��������
��
����� �����
�������
��
�� ��� ��
��������
�������
����� ������������
�����������
����
�
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
���������
���
�������
��� ���� ���� ��� ������������ ����������� ���
��������� ���!��"�����������#$%&&������ ��
'()*+,-�./01+2�3�45/610706891+:/6�;5*6;0:�9*
�����<������� ������� ��
=�$>�?�����<�@%%&�"�
'�(�)�
��������*����+ ,��-�� � ./�.(�
�0 � �1�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/-
�.���,�
����*����- ,
�1����. 2.�(
�./- 13"�.4
� ��
� ,���-� ��
�.�
/+
� ���
��
�,����(5
�"� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�"� �1�
�.�
��� �
�.���
/
��3(5���/ ����(5�
/- � 7��,�
���
��(5
/- ���(���.�
�+� �((0��
�
308�� 7������.
���5 �"� ,
���
�
���
�
�.���
� �
�.
�
�� ,�(3*�
/-
��3(5����. �
��3(5������ �(����*����- � ��.
���
�
/- ������. �,���
�(5
�"� �1�
�.�
���
����� ��
�
�����8�� .
��� �
�*���(5
�� .
����
�� 3��(����� �6
�
3)�
�0 � �1�
�.�
�0
,�
����
�. �.���,�
����*����- ,
�1����.�
�(���(5
���5 ����
/- �6/*
�
� ,
�./9��
��
����(5�� ,�
����. 2�
����.
���
/�
�.���,�
����*����� ,
�1���/ : %%�4� '
�
��
�� � %%� �63�(�.(�
�(��308��� ,
��
*�
���� ���,�
./-� ����� ��(�6�
�� *���
��
�6(0��0��� . ,
�
��� �
��3� �
��
�
��1�0 � ./����7
�
"���*����- ,
�1����-�
,
�����08�- .
3�
� ;��(��
� �� ,�.�
-�
����� . �������
� � . "��������� 2����
��
,
���
� <��=>4� ���.��
/-� %%� ��
������
� �.�
-9�
���,�(��
/� ,
�1������ �����
/�
�-���� 9�
����
��,
���
�
�
��
. �������- �����
1��
�"� ��
��
�.�
���
(���1�� � ��(�����3
���1�+ 2����
�,
��
��
� <�� �>4�
;���*�� �.���
/� � ���(���.�
��� %%��
.��
���0� .
����������� "��������� ��3�
������ ��+���(�"��� �����
�(�"��� �(����
��(�"�� � �� ,� ?���/.������ *�� %%� ���
,
�.�)��0� .-�)��
�� �����*����- ��(
� �,,�
���. . �������
3 ;��(�� ���(��
��
��
�� � ��.�
)�
�� .3(��
�.� ��8
/�
.�
/./� ���
�/
����� ,
�-�)��
�� ,�"���
/- �
�
��.� 3
�"�
�.� ��
��� � �� ,� @��6�
-�������5 ��
�
�(� ����- ,
�1����. � ./�
�/.�08�- �- ����*
���. �
�63��
��
�6���
�� ./����7������.
/- ������. �6
�
3)��
�� � �1�
�.�
�� ,�
����
�. ,
�1����.
,
� ��
�����(5
�
�6�(59�- 2,�
����
0.1 1)÷ ��
�9�
��- ��"
�(A,���-��
$(� �6
�
3)�
�� � �1�
�.�
�� ,�
�����
�. %%�
� ��
� ,���- �6/*
� ��,�(5�3�
0��� �(����*����� � ��.
���
/� �����/
�,���
�(5
�"� �1�
�.�
�� 2
�,
�
/.
���
���
�� � ���,��.
�� ,
��6
���.�
�� 3�
5�� .�+.(���,
��6
���.�
��� �
�(���*���
��� .�+.(���,
��6
���.�
�� � �
�4 <���&>�
?�
��� ,�
�*��(�
/� �����/
� ,��.�(��
0�
�,��
����.�
� �1�
��5 .
��� .��
���
�.�
�� � �(���(5
���5 %%� � .
��� �(3�
*��. ��0� �38���.�
30 ,�"
�9
���5 �1�
�
�� �"�6�08�+ %%�� %
��� ��"��
�9�
��
�
�(�*�� . �
�(���
3���� ,
�1���� %%�
�6/*
� ,
�
������� (�6�
� ��
�.� .��3�
�(5
�"� �
�(��� ��-��
�"� ,
�1���� 2�"�
��
���*����"� *�����
�"� �,���
�4� (�6�
,3��� ..���
�� �36B����.
/- �
���
��. 6��
��*��� �- 7������.
�����
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
C�(50
�����8�+
�6��/ �.(����� ��(��
)�
��
��3(5����. ,
���
�
�� ��������*���
��"� ,��-��� � �6
�
3)�
�0 � �1�
�.�
�0
,�
����
�. %%�� ��
�.�
�"�
� ����
�� �,����(5
�"� �6
�
3)�
�� � �,���
��(5
�"� �1�
�.�
�� ,�
����
�. ,
�1����.
� ��
� ,���-�
����
��������� ��
��������
���� �
���������
���� ��������
������ �����
� � ��*���.� �
�(���*����+ ���
��(� %%� ,
���� �(��308�� ����
�9�
��D
( ) cos( ) ( ) ( ) ,ps t A t t t t = ω +ϕ θ − τ −θ − τ− 2�4
"�� A� ϕ : ����.����.�
� �"�6�08�� �
��
*�(5
�� ���� %%�E 2 ;Tω= π B :,�
���
%%�E τ�� pt : .
��� .��
��
�.�
�� � ,
��
��()���(5
���5 %%� ����.����.�
�E C :
���38�� .
���E ( )tθ : �3
�1�� F�.���+���
���08�� .��
0, 0,
( )
1, 0.
t
t
t
<
θ = ≥
�
� �
�(��� (06�+ ����*����+ ,
�1���
( )x t
������
�.�0�
� ��
�*
�� �
��
.��
(� .
���
��
��/.����� �
��
.�(�� �6
��
6����� G�� �.���
� ��� � ��
�*
/� .
����
��
�6(0��
��� ��� � � ���6�
������
��,�(5�3��/- ������. �
�(��� ,
�1�����
'
��
.�( �6
�6���� ����� �(���(5
���5 0.t
�
� 7��� �,
�.��(�./ �(��308�� ����
��
9�
��D 0[0, ],tτ∈ 0.pt t≤
�38���.30� �.�
�.
�,
�.
/- �,����
6� 7���
�,�(�1�� ���(��3���"� ,
�1����
�� "
�
�1/ �
��
.�(� �6
�6����� ��
./+
��
�- ���(0*����� . ,
��,�(�)�
��
�.�
�
��.� ( )x t
3(0 .
� �
��
.�(� 0[0, ],t ��"��
��-��
/+ ,
�1��� ��)
� ,
�����.��5 �
�
��"
�(�� 3
5�� �� .��
�� �(3*�� ,
���
,�(�"������ *�� ( )x t �.(����� ,�
����*���
��+ �3
�1��+� ,
�*�� 0( ) ( ).x t x t t= + H�"��
�
�(���
3��/+ ,
�1��� ��)
�
��(�)��5
.
�� 3
5��
$�(�� .
�6��� 63��� ��,�(5��.��5�� .���
�+ �,���6 7���
�,�(�1�� ( ).x t �
� 7���
2�4 ��)
� ,
�����.��5 . .���D
0 0 0
1
( ) cos( ) cos( )
M
l l l
l
s t R R t a
=
≈ + ω +ψ = α +ϕ +∑
[ ]
1
cos( ) cos( ) ,
M
l l l l l l
l
A a t b t
=
+ ω + α +ϕ + ω −β −ϕ∑
"��
0 0 0
0
2
, , cos( ),l
l
l R a
t
πω = ∈ = α +ϕ�
0
0
2
sin ,
2
pta
t
ω
= ω
0 ,
2
pt
α = ω τ +
0
1
sin ( ) ,
( ) 2
p
l l
l
t
a
t
= ω− ω ω−ω
( ) ,
2
p
l l
t
α = ω−ω τ +
0
1
sin ( ) ,
( ) 2
p
l l
l
t
b
t
= ω+ ω ω+ ω
( ) ,
2
p
l l
t
β = ω+ ω τ +
2 2 2 cos( 2 ),l l l l l l lR A a b a b= + + α +β + ϕ
sin( ) sin( )
arctg .
cos( ) cos( )
l l l l
l
l l l l
b a
a b
β + ϕ − α + ϕψ = α + ϕ + β + ϕ
;
�*�
�� M ∈� � �,
���(���
���
,��(��
�
�"� 7(���
��
��� 3
5�� � *���
�����
,
� �
�(��� ����
��
/- ,
�1����. ������
��(5
�� �
�*�
�� D
�.
� 1�(�+ *���� ���
�9�
�� 0 (2 ),t t∆ "�� t∆ : 9�" ,� .
���
�
2�
��
.�( ����
�����1��4�
?6/*
� ,
�1��� ,��.�
"����� ,
��.��
���(5
�+ �6
�6����� ���(0*�08�+�� .
./*���
�� ���(�
� ��
�08�+�� ���
���.(�08�+ 2�
�
��4� ��7���3 ��(�� .���
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
�&
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��� ( )s t 63��� �
�(���
�.��5�� ,
�1���
1 0 0( ) ( ) cos( ),s t s t a= − α +ϕ �� �� ,
�1��� � ���
�(0*�
/� �
�
����
������� ��� ��� ���
������� �� ������
����
��� ��
����������
�
� %�� ��.���
�
2����
�,
���
� <�=� ��>4� ,�� �6
�
3)��
��� ,��
��3��.����� ,
�
����
�9�
��
�
�(�*�� . ��-��
�� ,
�1���� ( )x t ��(��
6�
�� ( ).s t I("�
���/ �,����(5
�"� �6�
�
3)�
�� �.���,�
����*����- ,
�1����.
�,���
/ . �
�"�*��(�
�+ (���
��3
�
2����
�,
���
� <�����>4� ,�7���3 ����5 63�3�
,
�.���
/ (�95 ��
�.
/� ����
�9�
���
J3��� �*����5 ,���-3 ������.
/� 6�(/�
93���� 3
�1��
�( �"� ,(��
���� .�
����
���� ����� .�� <�=� ��>D
[ ]
0
0 0
1
( ) exp ( )d ,
t
W t C t t
N
= −
∫ 2w w 2�4
"�� ( )tw : ,���-�� � : ��
���
��� 0N : �,���
�
�(5
�� ,(��
���5 7
�
"�� 6�(�"� 93���
� �(3*�� ������.
�"� 93�� ( ) ( ) ( ).x t s t t= +w
��7���3 ./
�)�
�� 2�4 ��)
� ,
�����.��5
. .���D
[ ] [ ]( ) ( ) ( )W t W x t s t≡ − =w
( )
0
2
1
0 00
1 2
exp ( ) ( ) d exp .
t
Z E
C x t s t t C
N N
−= − − =
∫
2&4
�
� 7��� [ ]( )W x t
����
��.�
�� �3
�1���
�(� ,
�.��,���6��� ;���5
0
2
1
0 0
1
exp ( )d ,
t
C C x t t
N
= −
∫
0
0
( ) ( )d ,
t
Z x t s t t= ∫
0
2
0
( )d .
t
E s t t= ∫
3
�1�� E ����� ��/�( ��7���1��
��
��
�(�1�� ,
�1����. ( )x t � ( ),s t � ' ,
���
���.(��� ��6�+ 7
�
"�0 ,
�1���� ( ).s t
%�� ,�����
� .
�6���- <�=� ��� ��>�
��
9�
�� �
�(�*�� ( )x t . ( )s t ,
�
��������
��(� .�(�*�
� �
���
�� �6
�
3)�
��
[ ]
[ ] �
0
( ) 2
exp ,
( )s
W x t Z E
L L
W x t N
−= = >
w 2=4
"��
�
L : �"� ,�
�"�.�� �
�*�
��� ����
��
���*��/.����� � 3*���� �,
��
�+ �
��
�
��1�� �6 ���(��3���� ,
�1����E [ ]( )W x tw
� [ ]( )W x ts : �3
�1��
�(/ ,
�.��,���6��
,
� ���3���.�� ,
�1���� ( )s t � �"�
�(��
*�� ����.����.�
��
K�(� ( )s t ����
)�� 1 �(3*�+
/- ,�
��
���
�. 1 2( , , ..., )n= λ λ λ� � ��.���
/��
�,
��
/�� ,(��
������ .�
���
����
0( ),W � ./
�)�
�� �(� . ,
���� �(��30�
8�+ .��D
0
0
2 ( ) ( )
exp ( )d
Z E
L W
N
−=
∫ .
�
� �
� �
� ,��(��
�� ����
�9�
�� �
��"
�
�.�
��
,
�.������ ,� .���3 ���,���
3 ��,3����/-
�
�*�
�+ ��
��
���
���� ,
�
����
�9�
�� �
�(��
*�� ,
�1���� ( )s t . �(3*�� �"� ���3���.��
2.�
���
���5 (�)
�+ �
�.�"�4
��
p � ,
��
����
�9�
�� �6 ���3���.�� %%� ,
� �"�
�(�*�� 2.�
���
���5 ,
�,3��� ��"
�(�4
��
p �,
���(�0��� �� ����
�9�
�+D
�
��
[ ( )]d ,
l
p W x t t
∞
= ∫ w
�
��
0
[ ( )]d .
l
p W x t t= ∫ s
?1�
�3
���.���
/- ,�
����
�. �6/*�
� ,
�.���� � ��,�(5��.�
��� ������ ����
���3�� ,
�.��,���6��� �
� 7��� . ��*��
��.� �1�
�� �� ,
�
���0��� �
�*�
�� � ��
,
� ����
/- �3
�1��
�( 2&4 �����"��� ����
���3��� I
�(���*���� 7�� ��)
� ��,����5
. .���D
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
�=
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
[ ( ), ]
0.
W x t
=
∂ =
∂ �� �
�
�
%�� ,�����
� . <��� ��>� ����� �1�
��
�.(�����
����8�
�+� 7������.
�+ � ���
������(5
�+�
�
��������� �����
���� � ���������
!�� ������
�������������
����������
��
��"#����������$�
� $��,�
��� ,���-� 2σw
. ,�(��� *����� max ,f f∆ =w ��� ��.���
��
�.���
� � 0N �(��308�� ����
�9�
��� <�=>D
2
0 max .N fσ =w
;���5 max min1 ,f T= minT : ��
���(5
/+ ,��
��� . �,���
� ,���-��
�
� ��.���
�� �
�*�
�� ���,�
��� 2σw
. ����
�+ ,�(��� *�����
�-�)��
�� 0N
� �����.(��� �
3��� �
� ���(���.�
��
%%� . ������.�
/- 3�(�.��- �,
��
/�
�.���
�� � ���,�
��� ,���-�� ��� ,
�.�(��
���3���.30�� G�� ./�.�
� ��� �
�*���(5�
�+
����1��
�
���50
��(5
/- ,���-�
��� � ���3���.��� .����)
���� ./��(��5
2σw �� ���,�
��� �
�(���
3���"� ,
�1�����
� ����- �(3*��- ��)
� ,
���.���� �1�
�3
L�.�
-3M �(�
2 .σw
%�� ,�����
� .
�6��� <��>� ,
� ���3��
��.�� . ��"
�(� �.���,�
����*����- �����.�
(�08�- .�(�*�
� 2 2( ) (4 )mAγ = σ�w w �����
3�
��,
���(�
�� �9�
� N ���� � m p−
���,�
��� �.�6��/� ;���5 0 02A N t=w :
��,(��3�� "�
��
�� 93��E 0 ;m t t= ∆
2 1;p M= +
2σ� w : �1�
��
2σw . ,
��,�(�)��
��
�(�*�� ( )s t . ( ),x t ����
�� �,
����
(����� �� ����
�9�
��D
2 2 2
1
,
2( )
M
x l
l
m
R
m p =
σ = σ −
− ∑� �w
"��
2
xσ� :
����8�
�� �1�
�� ���,�
���
,
�1���� ( ),x t �,
���(����� (�6� ,� �6/*�
�+ ��
�3(�
2 2 2 ,x x xσ = − (�6�� �(� �����
��
/- ���*���.� �� �(��308�"� ����
��
9�
��D
2
2 2
1 1
1 1
( ) ( ) .
M M
x
l l
x l t x l t
m p m= =
σ = ∆ − ∆ −
∑ ∑
?1�
�� L�.�
-3M �(� Aw ,
���.������ ���D
1, ( )
2 .p m pF
A
m
− − α
= σ� 2
w w
;���5 1, ( )p m pF − − α : .�
-
�� 100α �,
�1�
��
�� ��*��
��,
���(�
�� �9�
� � ����
� m p− ���,�
��� �.�6��/ <��>�
� ./6�
� �
�*�
�� α �38���.3�� ,
����
.�(� �
�����8�+
�6��� �
�*�
�� α 6/(�
./6
�
�
�.
/� ��
�����(5
�+ ,�"
�9
��
��� �1�
�� ,σ� w ����
�� ,
�6(�)�
� �,�
���(����� ����
�9�
��� ( ) 1 2 .m∆ σ ≈� w
��� ������
����� �����
�� ��� ��
��������
�����������
��������
��
����
�
����
������ ���
������� ��
���� ���
���������� � �����
� %� ������������"&�
��
�� �$� �������� �
�
���
������ �
�*�(�
������
�� *���
/+ �(3*�+� ��"�� 0pt t=
� ,ν∈� "�� 0t Tν = : *��(� ,�
����.� 3��
(��/.�08�-��
� �
��
.�(� �6
�6�����
� 7��� �(3*��
1( ) cos( )s t A t= ω +ϕ
�
�9����� ����*� ,�
�-���� . �(����*���
�30 ����*3 �6
�
3)�
�� "�
��
�*�����
"� ��"
�(� �
���.���
�+
�*�(5
�+ ���
��+ <�=� ��� ��>� �
� 7��� ./
�)�
�� 2=4
63��� 7�.�.�(�
�
� 3�(�.�0
�
ˆ ˆ ,Z Z> "��
2 2ˆ ,Z R X Y= = +� � � � X� � Y� : �1�
�� ��,�
(��3� �.��
��3
/- ���,�
�
� "�
��
��
*����"� ,
�1����� �,
���(���/� ,� ��.��
��
/� ��
�3(��D
0
0 0
2
( )cos d ,
t
A
X x t t t
t
= ω∫�
0
0 0
2
( )sin d .
t
A
Y x t t t
t
= ω∫�
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��
�"� "�.�
�� �"�6�08�� A ���)� ,���
(�)�� �1�
�.�
�0�
� ,
� �
�(���
���
��(5
/- ,
�1����. �,
��
�� ,(��
���5
.�
���
���� ( )W A *����
���.���
�� ��7���
�3 ,
�
�9�
�� ����*� �6
�
3)�
�� 63���
,
��,�(�"��5 A ��.���
�+� $(�
�-�)��
��
,�
�"�
�
Ẑ 63��� ��,�(5��.��5 �
���
�+
@�+��
�:��
��
�� � .�
���
���5
��
p �,�
���(�� �� �(��308�- ���6
�)�
�+�
J3��� �*����5� *�� �(� ���(��3��/- %%�
,�
.�
�*�(5
�� ��
�9�
�� ��"
�(A,���-�
( )2 22q A= σw ��()
� ,
�./9��5
�,�
��
��.���
�� ��
���(5
�� �
�*�
�� min.q �.��
��
�� ��
�"� �"
�
�*�
�� 7�.�.�(�
�
�
./��(�
�0 �� 9�
���"� �,���
� �.���,��
����*����- ,
�1����. ,
��6(���08�- ���
(�6�
�+� ����
/� *���� � �.(�0��� ,
���
����� ���(���.�
�� 2����
�,
���
� <�� =>4�
�
� 7��� �
�*�
�� .�
���
���� (�)
�+
�
�.�"� ��)
� �,
���(��5� ��
�����
3�
.�
���
���5
�� �� ��
,p p p= + �� �� ��,�(5�3�
�
���
�+ ����(5
�"�
�6(0����(��
;
�*�
��
��
p �
��
p ��)
�
�+�� ,� ��
�
�3(�� <�=� ��� ��>D
2
��
exp( ),Ap k= − ( )��
2, ,Ap k mq= Θ
"��
ˆ
,A
Z
k
A
=
w
2 2
0
0
( , ) exp ( )d ,u I
ξ +Θ = ξ − ξ ξ
∫
u v
v v
2
0I : ������1�
�.�
�� �3
�1�� J����(�
3(�.�"� ,�
�����
;�.�������5 ,Ak
��
p �
��
p ��
��
/- �
��
*�
�+ F � ) ,
�.���
/ . ��6(�O�� '� ��6(�1/
.��
�� *��
��
p
���� 3��
59�����
�
����� )� #)� ,
� 15m = �
� �����.(���
=�P Q � 3��
59����� 6�(�� *��
� *��/
� ,��
���� ,
� 90.m = $(� 0.1 0.3q = ÷ .�
����
���5
��
p .�(��� � �����.(��� 31.8 99.5 %.÷
$(� 1q ≥ �
�*�
��
��
p �38���.�
�
3��
59����� ,
� 3.�(�*�
�� )� ;�������
*�� ���
���5 �� 36/.�
�� ��(5
� 3.�(��
*�.����� �
����� F� H��� ��(� ,
� 6m =
�� ��
( 1) ( 2) 5.5,p q p q= = ≈ �� 3)� ,
� 60m =
7�� ��
�9�
�� �����.(��� 82 10 .⋅ ��(�*�
�
Ak
�-������ . ,
���(�- 1.3 5.3÷ � ,(�.
�
.��
������ � 3.�(�*�
��� )�
����
���������
����������
������
�
�� � � ��������� � ������������� � �68��
�(3*��� ,
� ,
���.�(5
/- �
�*�
��- τ� pt
� B ����*� �6
�
3)�
�� ��)�� 6/�5
�9��
� (�95 *��(�
�� ?�
��� ��(� .����� ,
��
1���� 1( )s t
������
�.��5 ,
�1��� 2 ( ),s t �,�
���(���/+
����D
2
1
( ) cos( ),
M
l l l
l
s t a t
=
= ω + α + ϕ∑ 2�4
!�
��������G�� � ����������H�� <� Ak � �����<����� ���I��
������" �
��
p ����J ������"�������)�
�����I������<����� ����������� "�����
��
p �����)� �����H�� <�� "���K����L��F� G ���� p 0t t ,= � ,ν = 3
0q = 1
� ��&== ���= �=�R �P�P ���� &�R
�� ���= =�P P��� �=�� ��P 28 10−⋅
&� ���&P ��� PP�P ���� ��P 410−
�� ��RP� 210− R=�� ==�� 210− 105 10−⋅
R� =���� 43 10−⋅ R��� =��� 43 10−⋅ �
��� =���R 67 10−⋅ RP�� &��R 67 10−⋅ �
��� =�R�� 710− RR�� &=�� 72 10−⋅ �
�P� ���P& 93 10−⋅ RR�� &��P 93 10−⋅ �
) Ak
��
%p ,
��
, %p
q = 0.1 q = 0.3 q = 1 q = 2
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�(�
�"�� ��� � . ,
��/�38�� ,��
����(��
��)
� ,�(3*��5 �
�(���*����� ./
�)�
��
�(� -�
����
����� �6
�
3)�
���
@�
��� �� � ,
�.���
/ .
���
/� ��.��
������� ,
�1����. 1( ),s t 2 ( )s t � 3( ),s t �
�
��� �� 6 : ����.����.308�� �� �,���
��
"
���/� �
�1��� 3( )s t ���)� �,
���(�����
./
�)�
��� 2�4� . ����
�� 2 .M = ν �
�
����� ./6�
� D 9�
�
� �,���
� 3( )s t
�.�
� 9�
�
� ,�
3(�.��3 3
�.
0 "(�.
�"� (��
,����� �,���
� ��(�6�
�� � �(���(5
���50
0 .t T= %�� .��
� �� 7��-
��3
��.� .�� �
�
��"
�(� ,���6
/� � �- �,���
/
��(�*�0��
��
��
�*���(5
�� %�7���1��
� ��
�(�1��
1( )s t � 2 ( )s t :
� ��
�� ��R�� � 1( )s t � 3( )s t :
� ��
�� ��R� 2
��� �� .4� ?�
�����(5
��
���
(�*�� 7
�
"�+ [ ]1 2 1 2 1( , ) ( ) ( ) ( )s s E s E s E sε = −
,
�1����. 1( )s t � 2 ( ),s t � ���)� 1 3( , )s sε =
[ ]1 3 1( ) ( ) ( )E s E s E s− �(� 1( )s t � 3( )s t ,
�
15m ≥ ������.�(�
� 6�(�� ���� � ���R �����
.����.�
� 2
��� �� "4� ��7���3 .�� �
� ,
��
1���� ��)
� �*����5
�
��(�*��/�� � �(�
�- ,
���
��5 ���
���./� �
���
�� �6
��
3)�
���
�
� �6
�
3)�
�� ,
�1���� 2�4 ./
�)��
�� 2=4 ���)� 7�.�.�(�
�
� 3�(�.�0
�
ˆ ˆ ,Z Z>
� ,
� 7��� Ẑ ��)
�
�+�� �� �(��308��
"� ����
�9�
��D
2 2ˆ ˆ ˆ ,Z X Y= +
"��
( )
1
ˆ cos sin ,
M
l l l l l
l
X a X Y
=
= α − α∑ � �
( )
1
ˆ sin sin .
M
l l l l l
l
Y a X Y
=
= α + α∑ � �
;���5 �*������� ���)�� *�� ,�
����
/ A�
� � pt
�� ��.���
/�
"�������������� ����������L���� � �����
� 1s , 2s ,� 3s ��M�N� � L����� �� ��L���������� 1R , � 2R ,� 3R �M�N�
�����I����� � ���� ����J ������"�������)���O??
�����������<
�ρ�M�N� ������ ������"������ (
J <�O���"
�ε�M"N����
������ 1s � � 2s �M����H����� � N� � 1s � � 3s �MH�� L������ � N
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
�/
�)�
�� �(�
��
p �
��
p ���0� �(��30�
8�+ .��D
( )2
��
exp ,Ap k= −µ
��
2, ,Ap k
mq
µ= Θ
"�� 2
0
1
1 .
M
l p
l
a t t
=
µ = =∑
�
���
/ �
�*�
�+ ,Ak
��
p �
��
p �(�
���
(�*
/- ) � F ,
�.���
/ . ��6(�O�� ;���5
�6(0��0��� �� )� ��
��
1�� ����
�
��
��
p �� ) �
��
p �� ) � F� ��� � . �(3*���
��"�� 0pt t= 2��� ��6(� �4� ?�
��� �
�*�
��
7��- .�
���
����+ 3)� �38���.�
� 6�(59��
H��� ,
� 15m ≤ .�
���
���5
��
p ����
�����
�� �R�P �� &��= Q� �
��
p (�)�� . ,
���(�-
7.2 48.9 %÷ ,
� 1 2.q = ÷ �
� 6m = ��
��
9�
�� .�
���
����+
�� ��
( 1) ( 2) 1.4,p q p q= = ≈
� ,
� 60m = �- ��
�9�
�� �����.(��� ����
G�� �
�*�
��
� ,�
���� �
� 9���5 ,�
���
��. ��
59�� *�� ����.����.308�� �� ���
�9�
�� .�
���
����+ ,
�,3��� ��"
�(�
,
� 0 ,pt t= *�� 3���/.���
� 6�(�� �(�630
��.�������5
��
p �� F� ;
�*�
�� Ak ,(�.
�
����� �� ��� �� ����
#.�(�*�
�� .�
���
����+ (�)
�+ �
�.��
"� � ,
�,3��� ��"
�(� ./�.�
�
����"(����
.�
��� .
���
� �6
�6���� � �(���(5
���50
,
�1����� *�� 7�.�.�(�
�
� 3-3�9�
�0 ���
-��
�"� ��
�9�
�� ��"
�(A,���-� . µ
���
#�� ������
�� ��� �����������
��$$%
����
������������
��������
"#� &�� ��
��������������������������������� ;�,��
9�� �3
�1��
�( ,
�.��,���6�� �(� �(3�
*��� ��"�� %%� �����
���.���
/� .
���
.��
��
�.�
�� � �(���(5
���5D
[ ]( )W x t =
1
0
ˆ ˆ2 ( , )cos( ) ( )
exp ,p pAZ t A t
C
N
τ ϕ−ϕ − µ
= −
2�4
"�� ( )ˆ ˆˆ arctg .Y Xϕ = '� 2�4 .��
�� *�� ����
���3� P ,� ϕ �����"����� ,
� ˆ ,ϕ = ϕ� "�� ϕ� :
�1�
��
�*�(5
�+ ���/�
!�
��������Q��I���J�����������$� �<� pt T=
� ��=PR &��= ���= ���� =P�R &=�&
�� ����� �R�P �&�� �R�� ���P ���
&� ��P=& ���& �P�� ���R ���R ��R
�� ����P ��R P=�� �&�� &�& 22 10−⋅
R� ���&� ��P PP�& ���= ��R 43 10−⋅
��� ��&P& ��� R��R =P�� ��& 65 10−⋅
��� ����P 27 10−⋅ R��P =��& 28 10−⋅ 89 10−⋅
�P� ���=� 22 10−⋅ R=�& ==�� 22 10−⋅ �
��� ����� 36 10−⋅ R��= =&�� 36 10−⋅ �
�=� ��P�� 32 10−⋅ R��& =��R 32 10−⋅ �
��� ��R�� 45 10−⋅ R��� =��� 46 10−⋅ �
&�� ����P 42 10−⋅ R��� &R�� 42 10−⋅ �
&&� ���=R 55 10−⋅ RP�� &P�= 55 10−⋅ �
&�� ���&� 510− RP�& &��� 52 10−⋅ �
)
Ak ��
%p , ��
, %p
q = 0.1 q = 0.3 q = 1 q = 2
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
�P
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
?1�
�� �"�6�08�+ A� ,� ������3�3 P
����� .��D
ˆ.A Z= µ�
���(� ����
/ . 2�4 A � ϕ �- �1�
����
./
�)�
�� �(� P �38���.�
� 3,
�8�����D
[ ] 2
1
0
1 ˆ( ) exp ( ) ( , )p pW x t C t Z t
N
= − µ τ =
1
0
( , )
exp .pt
�
N
Λ τ
= −
;���*� �1�
�� τ � pt ��,�
5 �.������
�
�-�)��
�0 ������3�� �3
�1�� �.3- ,��
���
/- ( , ).ptΛ τ G�� ����*� ��)�� 6/�5
�9�
� *��(�
/�� ���������
' ������
����������� ������� �
���
�����
���� ������������� �����
� %�� ���
.���
� <�=���>� ,
���(5
�� ��*
���5 �,
��
��(����� ,�"
�9
���50� �63�(�.(�
�+
�(�*��� ,���-�� G�� ,�"
�9
���5 �.(��
���� ,
�
1�,��(5
�
�3��
�
���+ � �,
��
��(��� ,
���(5
30 2,���
1��(5
304 ��*�
���5 �1�
�� ,�
����
�. %%��
�
�6���- <�=� ��> ,�����
�� *�� .�(�*�
3
,�"
�9
����+ ��)
� �1�
��5 . ,
��,�(��
)�
�� �
�
��(5
�� ����
�
��,
���(�
��
[ ]( ), ( ).W x t W=� � H�"�� 7��� �3
�1��
�(
��)
� ,
�����.��5 . .���D
2
2
1 2
1 ( )
( ) exp ( )
2
i
i i i
i
J
W C
∂ λλ = λ −λ = ∂λ
�
�
2
1 2
( )
exp ,
2 ( )
i i
i
C
λ − λ= − σ λ
�
"�� iλ� : �1�
�� ;iλ ;i∈� ( )iσ λ : �
��
��
�.��
���*����� ���(�
�
�� ,�
����
� ,iλ
,
�
������� �� �6��(0�
30 ,�"
�9
���5
�"� �1�
�� � �,
���(����� �� ����
�9�
��
1 22 ( )
( ) ,i
i
i
J
−
∂ λσ λ = − ∂λ
�
( ) ( ) ( ),i s i iJ J Jλ = λ + λw ,
�*��
0
0
0 00
2 ( )
( ) ( , ) ( , )d ,
t
i
s i i i
E
J x t s t t
N N
λλ = λ λ −∫
0
0 0
2
( ) ( ) ( , )d .
t
i iJ t s t t
N
λ = λ∫w w
;���5 0iλ : ��.���
�� �
�*�
�� ,�
����
��
?6/*
� ,
�
�-�)��
�� ��
���(5
�+ ,��
"
�9
���� ,
��,�(�"����� ./,�(
�
��
��
�.�
��.� .sJ J� w ��7���3 �(� �1�
�� σ
��)
� ��,�(5��.��5 ����
�9�
��D
1 22 ( )
( ) .s i
i
i
J
−
∂ λσ λ ≈ − ∂λ
�
2�4
'� 2�4 ��)
� ,�(3*��5 ./
�)�
�� �(� ���
�����(5
/- ,�"
�9
����+ �1�
�� A� τ � :pt
( )
( ) ,
A
A
A mq
σ µ∆ = =
( ) 1
( ) ,
p pt t mq
σ τ µ∆ τ = =
ω
( )
( ) .p
p
p
t
t
t mq
σ µ∆ = ≈
�����(5�3 �3
�1�� ( )c pJ t
� ����� ,
��
��.��
/- ,
� 0,p pt t= "�� 0pt : ����
�� �
��
*�
�� �(���(5
���� %%�� �(� �1�
�� ( )pt∆
�
� �,
������
�.�(��5 ,�
�6�(�*���
��+ �3
�1��+ ( ),c pJ t� ,
�*�� 0 0( ) ( )s p s pJ t J t=�
� (0) (0) 0.s sJ J= =� ;������� *�� ( ) ( ).pA t∆ ≈ ∆
�
���
/
��*���. ��
�����(5
/- ,��
"
�9
����+ ,
�.���
/ . ��6(� &� '� ��6�
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
�R
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
(�1/ .��
�� *�� ��
�����(5
�� ,�"
�9�
���5 �1�
�� A��� pt .�(��� ,
� ��(/- �
��
*�
��- )��$(� 15m ≤ �
��
/- F�� µ �
�
�����.(��� �� �R �� R� Q� ;
�*�
�� ( )∆ τ �(�
��- )� �
�*�
�+ ) �38���.�
� ��
59�
� �����.(�0� 1.5 14.3 %.÷ �
����� ) � F�
� ���)� � 3��
59�
��� µ �
�*�
�� ��
����
��(5
/- ,�"
�9
����+ ,�
����
�. %%�
3��
59�0���� �
� 180,m = 3q = � 1.5µ =
�
�*�
�� ( ),A∆ ( )pt∆ � ( )∆ τ �����"�0� ���
� ��= Q ����.����.�
��
&��"�����������
���� ��
��'�������� ���� ���������
�� �(
(������
���
��������� ��������
�� �
$(� ,
�.�
��
�6����,���6
���� ,
��(��
)�
�"� ,��-��� 6/(� ,
�.���
� �
�.
��
�� ,�(3*�
/-
��3(5����. �
��3(5�����
�� ���
�"� ,
��6
���.�
�� 3
5� 2?� 4
� ���,��.
�"� ,
��6
���.�
�+ 3
5�
2I� 4 <��� ��� �&> �(�
��� ����(5
/- � 7��
�,�
���
��(5
�
�6(0����/- �.���,�
��
���*����- ,
�1����.� S���(5
�� ,���-��
��,
���(�
�� ,�
�
��(5
��3 ����
3�
� %%� 6/(� �"�
�
�
�.�
/ . ,�����
TUVWXYZ� ;���*� �6
�
3)�
�� � �1�
��
.�
��
�9�(��5 ��.����
�� �
�*�(� ,� ����
���3�3 �3
�1�� Λ �1�
�.�(��5 ,�
����
/
τ � ,pt ����
/� ����� ��,�(5��.�(��5 �(�
�-�)��
�� ˆ.Z � �(3*��� ��"�� ,pt T< �*��
��(��5� *�� %%� ���3���.3��� � ����*� �6�
�
3)�
��
�
�9�(��5�
�
� ./*��(�
�� ?� � I� ��,�(5�
��.�(��5 ��
� F����
"� � ,
���
�(�� �
��
��
�+ �
�*������ �(� �"�6�08�- �.���,��
����*����- ,
�1����.� �,���
/+ .
�6��
��- <��� �&>�
@�
��� �� & ���6
�)�
/
��3(5���/
,
���
�
�� ?� � I� � �("�
����. ���
�
�� �6
�
3)�
�� � �1�
�.�
�� 2H??4
� �����(�
�.�
�+ ,���-�� � ���)� � ���
��(5
��3 %%� �(���(5
���50 ���
,��
��� ( 50)T = �(�
��(�*
/- ��
�9�
�+
��"
�(A,���-�� %�� .��
� ��
��� �� �� �"��
�
�
�.�
�� ,���-� �.(����� �.���6��
(/� 93���D
� ����(5
/- �
��
.�(�- �6�
�6���� �
� ����
)�(� �.���,�
����*���
��� �����.(�08���
�
� ��
�9�
�� 0.3q =
� ���
�� �����
��.
� ,��.�(��� ./��(��5 %%� 2
��� �� �4�
�
� 1q ≥ �.���,�
����*����+ ,
�1��� �6�
�
3)�.����� 3.�
�
� 2
��� &4� �
� 7���
,
���
�
�� H?? ,��.�(��� �����*5 �
��
*���(5
� (3*9�"�
��
�9�
�� ��� ,� .
��
��
�� ��� � ,� ,�
���3 ,� �
�.
�
�0 �
��
�3(5������ ��,�(5��.�
�� ?� � I� �
!�
�����#��G��J�� <���"��H�����
��
��� ��" ��=R�
� ( A ),∆ � � �������� � p(t )∆ � ������� ���J���
( )∆ τ ����� ��� � J����"�����
���������� � ���� ����)��µ� �F
� �� =�= &� ��� R� �=�& �� P�&
�� &� ��� �R ��� =� ��= �� =�&
&� �& ��P �& ��� && ��� �R &��
�� �� ��& R ��P �� &�� �& ���
R� �& ��� P ��� �R &�� �� ���
��� �� ��R � ��� �� ��� R ���
��� �� ��P � ��= �� ��& P ��&
�P� R ��� � ��= �& ��� P ���
)
1.5µ = 3µ =
q = 1q = 1 q = 3 q = 3
( ), %
( ), %p
A
t
∆
∆
( ), %∆ τ ( ), %∆ τ ( ), %∆ τ( ), %∆ τ
( ), %
( ), %p
A
t
∆
∆
( ), %
( ), %p
A
t
∆
∆
( ), %
( ), %p
A
t
∆
∆
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
���� =� � �((0��
�
3��
��3(5���/ ,
��
��
�
�� ?� � I� � H?? � ���
�*
��3
./6
��3 ��
�*
�+ �(���(5
����� ����
/+
�
�(���*���� ���)� ��)�� 6/�5 �,���
./
�)�
��� 2�4� "�� 2,pt T≈
� ,
� 7���
����+ ,
�1��� 3)�
� �.(����� �.���,�
��
���*������ '�
��� =� � .��
�� *�� ,
����
�
�� H?? ,��.�(��� ����(5�
�./.��5
,���6
/� ./6
��/� ����
/�
� ,
������
�6/*
� �.���
/ � ��,3(5�
/�� ,���-����
� �� )� .
���
� �,���
�"
����- ?�
� I� ./6
�� ,
��.(����� . .��� (���(��
��.�
�"� .� .
���
� 9�
���,�(��
�"�
,
�1�����
���3(5���/ ,
���
�
�� ?� � I�
� H?? � ����� ,���-� � �
�- %%� � ,�
���
���� ��� �� � P�� �(���(5
������ &B� B
� ���B � ��
�9�
���� ��"
�(A,���-� �� ���
� � ����.����.�
� ,
�.���
/
�
��� =� 6�
���
�� *�� H?? ,��.�(��� �
�*���(5
�
(3*9�� *�� ?� � I� � (���(���.��5 7��
%%�
� .
����,�
���
�+ ������ �
� 7���
"�������S��? J���
�?��������� ������� <� ����L� �<��"���� �������L�����L � ( t )w �M�N� ����
����
x( t ) �M�N�������H�� ���� "���K����L�� q 0.3 := �������������� � ���� �����L � ����
�����M�����<
������NT� ����������� �� ����� <� �� ( t )w � � x( t ) ��UV� M�����<� ������N��WUV� M�����<� ������N
���"�� ���������������Q���MJ�������<�������N����� �����<=R ������
���� � ���� ��
�� ���(
��
����� �� �� A� ���������� �C� ���� � ��B
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��,�(5��.�
�� I� � H?? ���� .����)�
���5 ./��(��5 .�� �
� ,
�1����� . �� .
��
�� ��� ,
���
�
�� ?�
� ,��.�(��� ./�
��(��5 %%� � 50.T =
(������
���!���� �
���
��������������
�
�� � @�
��� � ,
�����.(�
/
��3(5���/
,
���
�
�� ?� � I� � H?? �
��(5�
/� �.���,�
����*����� ,
�1����� 2.�(�
�./� .���38�
���4� ���08�� ����� .
�������
�� ��
��1�� ( )x t 6/(� ,�(3*�
/
����.
/� 2
��� �� �4 � ,����.
/� 2
��� �� 64
�������� <��� �&>
� ��
�.�
�� ��
/-
�
��
�*�����
�"� ( 2 3f ≈ ÷ S[14�
���
��
��,�(�)�
�"� . ���������*����+ �6��
�
.���
�� F�
5��.���"�
�1��
�(5
�"� 3
��
.�
������ ���
� �� @� %�
���
�� '�
��� �
.��
�� *�� ,
���
�
�� H?? �
�"���
��
1�� ��
��6
� ���= "� ,��.�(�(� ./�.��5
�.� %%� � ,�
������ ���(� P� � �� ��
� �(���(5
������ ,
���
� P� � ��� ��
����.����.�
� 2
��� �� �4� � � � : P �0
�
���� "� : �38���.�.�
�� �.3- ,
��6(���0�
8�- %%� � ,�
������ ���(� P� � �� ��
� �(���(5
������
� ��
�� = � ,
���
� � *
����.����.�
�� ���3(5���/ ?� � I�
��0� 6�(�� "
3630 �1�
�3 ,�
����. � �(��
��(5
����+ ,
��6(���08�- �.���,�
�����
*����- ,
�1����.�
"����#��Q��I���J������� ���@�� �<����
������� q = 1 �M�N� � q 3= �M�N
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
)���
����� ��
I("�
���/ H?? ��.
� � 3�,�9
� ��,�(5�
�30��� �(� �6
�
3)�
�� � �1�
�� ,�
�����
�.
������"
�(�.� �
�����8�+
�6��� 7��
�("�
���/ 6/(� ���,��
�.�
/ � %%�� $(�
������
�
/- �.���,�
����*����- ,
��
1����. ��
�9�
�� pt T �����.(��� ���
��
1/� . �� .
��� ��� �(�
������"
�(�. �"�
�
�*�
�� �����"��� 310 � 6�(��� ��7���3
.�
���
���� (�)
�+ �
�.�"� � ,
�,3���
��"
�(� �(� %%� �
�*���(5
� 6�(59�� *��
�(�
������"
�(�.� ,
�
�.
/- �
�*�
��-
��
�9�
�� ��"
�(A,���-�� ����.����.�
�
� ,
���(5
�� ��*
���5 �1�
�� ,�
����
�.
%%� �38���.�
�
�)��
�
� �1�
�� �"�6�08�+ %%� � ,
����
�
��� H?? ����� ����� (�95 �(3*�+
��
,�"
�9
���5 �1�
��� �
� ��,�(5��.�
��
?� � I� .��
����� �8� ���������*���
��� ,�"
�9
���5� �.���
�� � ��
�)�
��
�� �
�*�
�� A ,� �
�.
�
�0 � ����
/��
� ��6(� = ,
�.���
/ �
�*�
�� ����������
*����+ ,�"
�9
���� �(�
��(�*
/- µ ,
�
��,�(5��.�
��
��� ���
<�&>� '� ��6(�1/
.��
�� *�� ,�"
�9
���5 ���3���.3��� ��(�
1,µ = � �38���.�
� .��
������� ��"�� 7��
"����&��Q��I���J������� ���@�� �<��"���� �������L�� ��J��"����������M�N� � �<����������� ��� � J��(
� L����
������������ J��� ���� � �� �� � ��������<� � �����H�� <� �� "���K����L��M�N
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
�&
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
"����)��Q��I���J�������� ���@�� �<�����= �=R L�<��������?�������� ��� � J��� L����
������$%�$$�@%%!�"��M�N
�%&X%Y�%#�@%%%�"��M�N
�
���3"�(5
���
�
�3"�(5
�� � ���� &&�& ���� ���� P&�&
F����
"� � &�� R�R ���& =&�� �R�P
[�3��� � ��� P�= ���� &R�� ���&
F�
� � ��P ��P �P�� &R�� ���=
@���((� � ��� ��= ��� �=�= ���=
?�
� 1µ = 1.2µ = 1.5µ = 2µ = 3µ = 6µ =
!�
�����&��G��J�� <�� ������ J����
���"��H���� �M�����
����LN������ ��=R�
��� ��
������" ��=(
R�
����� ��� � J����"�����
������� ���������� ����UV� �WUV������ � ���� ��������H�� <�µ� �<
�< ����������L�����
�� �� ��
���
��� �� � !�
�"�
�=
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
��
�9�
�� 3.�(�*�.������ $(���(5
���5
��(5
/- %%� �6/*
� �,
��
�
���.����
�� *�� ���
3�
��� 3*�� ���������*����+
,�"
�9
���� . �(3*�� ,
���
�
�� ?�
� I� �
�
�
��*��� ,�"
�9
����+ �1�
�� ,��
����
�. %%� �*���(��5� *�� �
� ./�.�
/
(�95 ���8�
��� ��
�.
�"� ������3�� �3
�
�1��
�(� [ ]( ), ,W x t � �
� 3*��/.�(��5 .���
��)
�� ,��.(�
�� (�)
/- ������3��. 7���
"� �3
�1��
�(�� ./�/.�08�- �
���(5
/�
�9�6�� <��>� ��
���
���5 ,��.(�
�� �
��
��(5
/- �9�6��
���*���
� .
�6��� <��>�
%
��� ��"�� ,
� 1q = 3�(�.�� ,sJ J� w
��
�"� "�.�
��
� ./,�(
������ ,�7���3 ,��
(3*�
/� �(� ����"� ��
�9�
�� ��"
�(A,��
��-� �
�*�
�� ,�"
�9
����+ ��)
� �*��
���5 (�95 "
36�+ 2,� ,�
���3 .�(�*�
/4
�1�
��+ ,
���(5
�+ ��*
����� �
� �1�
�
�� ,�
����
�. ����
��
/- %%� �(��3��
3*��/.��5 ,�"
�9
���5 ����
�����1���
����
�� *���� � �,
���(��� ,���
1��(5
30
��*
���5 �1�
���
%�� .��
� �� ��6(� &� �(� 3��
59�
��
,�"
�9
����+ �1�
�� %%� �(��3�� 3��
5�
9��5 µ� �� �� ���
�8��5 �
��
.�( �6
�6�����
?�
��� ,
� 7��� 63��� 3-3�9��5�� ��
����
��(5
��
��
�9�
�� ,� ,�
���3 ( ),T∆ �����
�� �1�
�.����� ./
�)�
��� <��>D
2( ) .
1
T
ν∆ ≈
ν −
H���� �6
����� .�(�*�
3 �
��
.�(� �6�
�6���� �(��3�� ./6�
��5 ��� � 3*����
��,3�����+ ,�"
�9
���� �1�
�� ,�
�����
�.� ��� � � 3*���� ��,3�����"�
��
�9��
�� ,� ,�
���3 �(� *�������
���
��
�� ?6��
�.�
�� *�� �(� �6
�
3)�
�� �
�1�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.��
��,�
����*����- ,
�1����. 1�(����6
��
�
,
���
��5 ��������*����+ ,��-��� ��
��
.�
/+
� ���
�� �,����(5
�"� �6
�
3�
)�
�� � �,����(5
�"� �1�
�.�
���
�� @� ��
�.� �("�
����. �,����(5
�"�
�6
�
3)�
�� �,
���(�
/ 3�(�.�� �,����(5�
�"� �6
�
3)�
��� .�
���
���� (�)
�+ �
��
.�"� � ,
�,3��� ��"
�(� �(� .�(
�./- 13�
"�.
��(�*
�+ �(���(5
����� ������
�� *��
,
� ,pt T= 1q = �
�*�
��
��
p �����.�(�
510 31.4 %,− ÷ � �
�*�
��
��
p (�)�(� . ,
��
��(�- �� 52 10−⋅ �� =P�R Q�
&� ���
�6���
�("�
��� ��.����
�+
�1�
�� �"�6�08�+� .
���
� .��
��
�.�
��
� ,
���()���(5
���� �.���,�
����*�����
"� ,
�1����� ����*���
/ ��
���(5
/� ,��
"
�9
���� �1�
�� 7��- ,�
����
�.� $(�
3,µ = 3q = �
�*�
�� ( )A∆ � ( )pt∆ �����.��
(� 8 52 %,÷ . �� .
��� ��� �
�*�
�� ( )∆ τ
����
�(��5 �� ��� �� P�& Q�
=� �
�.���
� �
�.
�
��
��3(5����. ,
��
��
�
�� ���
�� �,����(5
�"� �6
�
3)�
��
� �,����(5
�"� �1�
�.�
�� �
��3(5������
,
���
�
�� ���
�"� � ���,��.
�"� ,
��6�
���.�
�+ 3
5�� ?,
���(�
/ ���������*���
��� ,�"
�9
���� �1�
�� �"�6�08�+ �
����.�
���
�"� �.���,�
����*����"� ,
�1�����
'- �
�*�
�� ,
� 3µ = �(�
��(�*
/- ���
�.
�(��5 24.4 66.7 %.÷ ������
�� *��
,
��(�)�
/+ ,��-�� ���� .����)
���5
3(3*9��5 .
����,�
���
30 (���(���1�0
�.���,�
����*����"� ,
�1����� ?
���)�
,��.�(��� ��6�)��5 ,��.(�
�� ���������*���
��+ ,�"
�9
����� .��
���08�+ ,
� �1�
��
�"�6�08�+ ,
�1���� � ��,�(5��.�
���
���
�"� �(� ���,��.
�"� �3
5��,
��6
��
��.�
�+�
*���������
�� J3
���� �� ��� H�
�
�� '�� !�
�"�
�� �
���3(5���/ ���(���.�
�� .�(
�./- .���38��
�+ . ��
����
� �������
���"�
�
�
�"�
���
���
�� AA #�,�-� ��.
���
�+
����7(���
��
���� : ����� : �&� : �� =�&��
�� ��
���
�� �� ��� !�
�"�
�� � ����
/�
�����/
�6(0��
�� �.���,�
����*����- ,
��
1����. . �������
�� �� S������� �
��3(5���/
�6(0��
�� AA ����������� �
�������
�
��
���� : ����� : H� ��� ��� : �� &P�=R�
&� [
�"�
5�. [� '� I[� . �������
� ;��(� 2�6�
��
4 AA '�.� .3��.� ������������ : �RRR� : H� =��
��� : �� &����
?,����(5
�� �6
�
3)�
�� � �,����(5
�� �1�
�.�
�� ,�
����
�. �
����.
���
/- �.���,�
����*����-���
��
����������� �
�������
�
����� ����� �� ��� ��
=� \�,�(5���+ ]� S�� ;�(���.���+ I� ��� ����
.�
�
�� �� @�� ���3
�. [� ��� [
�.� %�� S�(��
.�
S� ��
��1�� ��"
��
�"� ,�(� . I
��
�
����� � ��,
�)�
��
�"��
� 2@�.�� I
"�
(��4� ����3(�
�.�
/� 1��(�
�*����+ ����.�
���50 AA ����������� �
�������
�
����� :
���=� : H� R� ��� : �� �&������
�� I���
�
�� ]�� %���/(�. I� I� ?�
�./ �.�
-�
9�
���,�(��
/-
����(���1��
/- ����
��
�+� : S�D ����� � �.��5� �RPR� : �R� ��
�� ��,
��/ ,��,�.�
-
���
�+
����(���1�� A
���
��� I� ]� [
�
�.�� : S�D �������-
����
����� : =�P ��
�� S�((� �� �7+.(��/ . �6
�6���� ��"
�(�.D ��
�
� �
"(� : S�D S�
� ����� : ��� ��
P� ^_`aNWbcdecf T� gUhc`cVaD Yb YbU`iada j__`� :
klm_fe�D XU`ecf_b nfcaa� �RR�� : oppp� =�& q�
R� jWc VfUbam_fra Ube Uqq`dNUVd_ba WUbes__t A ued�
V_f�db�NWdcm� Y`clUbecf n_v`UfdtUa� : wxYD XyX
nfcaa� �RR�� : �&&� q�
��� z3��. I� '� S���� 3
5� . ./*��(���(5
�+
����������� : S�D @�3��� �RR�� : ��� N�
��� ����
�
�� ?� ��� ����
�
�� �� ��� !�
��
"�
�� � �
���
�
�� .�+.(����
�(��� � �����
*� �6
�
3)�
�� �
����.
���
/- �
���,�
��
��
/- � �.�
-9�
���,�(��
/- ,
�1����. AA
G(���
���"
��
/� .�(
/ � 7(���
�
/� ����
���/� : ���=� : H� R� �R:��� : �� &�����
��� ����
�
�� ?� ��� ��
���
�� �� ��� !�
��
"�
�� � I��,��.
�� ,
��6
���.�
�� 3
5� AA
G(���
���"
��
/� .�(
/ � 7(���
�
/� ����
���/� : ����� : H� ��� ���� : �� &R�=R�
�&� S�
,(��(� �� �� C��
�.�+ �,���
�(5
/+ �
��
(�� � �"� ,
�(�)�
��� : S�D S�
� �RR�� : �P= ��
�=� ����
]� �� �.���
�� . ���
�0 � ��-
��3
��
�����-
�*����- ������� : S�D ����� � �.��5�
�RP�� : �P� N�
��� �������-
�*����� ������/ A ]� �� [
�9�
�
�� �� ',���.� ]� S� %���
�
�. � �
� A ���
���
]� S� %���
�
�.�� : S�D �/�9�� 9��(�� �RR�� :
=R� ��
��� �����7(���
�
/� ������/D ?�
�./ ,���
���
�� � ���
�� A ���
��� \� $� {�
��
�� : S�D
�������-
���� ����� : ��� N�
��� I���
��. '� @� '�6
�
/� .�,
��/ �������
��*����+ ���
�� �.���� : S�D ��.������
�����
�R��� : =�� N�
�P� ��,
��/ ,�
�,����.
�+
����(���1�� A
���
��� I� �� ����(�.�� : S�D �������-
����
���&� : ��� ��
�R� J��3(�. �� I� �����(���1��
/� ������/� :
S�D �������-
���� ���=� : &�� N�
��� ��
�. I� '� ��������*����� ���
��
������-�
�*����- ������� : S�D �������-
���� ���&� : =�� N�
��� I
��
��
H� ��������*����+ �
�(�� .
���
�
/-
���.� : S�D S�
� �R��� : ��� N�
��� ��
���
�� �� ��� !�
�"�
�� � ���3(5���/
��������*����- ���(���.�
�+ .�(
�./- .���
�38�
�+ .
�)
�+ ��
����
� AA #�,�-� ��.
��
��
�+
����7(���
�
���� : ����� : ��� :
�� &P����
�&� ��
���
�� �� ��� !�
�"�
�� � �/�.(�
��
.�(
�./- .���38�
�+ . �������
� � ,���850
�! : �! :
���
� AA [����"
����� � �7
�
����� :
����� : H� =�� � =� : �� ��� : �&��
�������� �������� �����
������� �
�+ ,�� ����������+���
�
��
��� ��
����+���+
��� �����
���+�
-�����%� ��� �
.�*��/��0
�
1
�
���(���
� ��������*
�+ ,|�-|� �� .��
�.(�
� �� �1|
�� ,�
����
|. ��
����*���
�- �.��|,�
|���*
�- ,
�1��|. 2-.�(�.�-
13"|.4
� ��
| ��.��� ���
�+ "
3
�3}�5��
� ���
|~ �,����(5
�"� .��.(�
� �� �,�
����(5
�"� �1|
0.�
�� @�.����5��
��
�3(5���� ����(5
�- | ���,�
���
��(5
�-
���(|�)�
5� 8� |(0��
30�5 ������.
|��5
+�"� ������3.�
�� ����
�
� ,�
|.
�
�
��
���
�-
��3(5���|. �
��3(5������ �(��
��*
�- | �3*��
�- �����|. �,���
�(5
�"�
�1|
0.�
��
2345678�9:4:;45<=�7=>�2345678
?@456745<=�<A�4B:�C7D76:4:D@
<A�EB<D4FG:D6�HI7@5FC:D5<>5;�CD<;:@@:@
E��J��C7=7@:=K<�7=>�L��M��NB:D=<O<D
jWc aVUVdaVdNU` Uqqf_UNW m_f ecVcNVd_b Ube
caVdrUVd_b _m VWc qUfUrcVcfa _m aW_fV�Vcfr
�vUad�qcfd_edN qf_Ncaaca 2�Uhc VfUdba4 U�UdbaV
b_dac sUNt�f_vbe �WdNW da sUace _b VWc VWc_�
fi _m _qVdrU` ecVcNVd_b Ube _qVdrU` caVdrU�
Vd_b da qf_q_ace� T_ec` Ube clqcfdrcbVU` db�
hcaVd�UVd_ba �WdNW edaq`Ui VWc cmmdNdcbNi _m
dVa Uqq`dNUVd_b Ufc aW_�b� jWc fcav`Va _s�
VUdbce Ufc N_rqUfce �dVW VW_ac _m N`UaadNU`
Ube r_ecfb rcVW_ea _m aqcNVfU` caVdrUVd_b�
|