Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов
В рентгеновском диапазоне частот исследованы нарушения статистической устойчивости излучения трех астрофизических объектов: GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSRJ 1012+5307. Результаты исследования указывают, что излучение источника GRS 1915+105 носит статистически устойчивый характер на протяжении примерн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Математичні машини і системи |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83767 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 2. — С. 155-160. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-83767 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-837672015-06-24T03:02:16Z Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов Горбань, И.И. Моделювання і управління В рентгеновском диапазоне частот исследованы нарушения статистической устойчивости излучения трех астрофизических объектов: GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSRJ 1012+5307. Результаты исследования указывают, что излучение источника GRS 1915+105 носит статистически устойчивый характер на протяжении примерно месяца, Cygnus X-1 - на протяжении недели, а пульсара PSR J1012+5307 - на протяжении не менее полутора десятка лет. У рентгенівському діапазоні частот досліджено порушення статистичної стійкості випромінювання трьох астрофізичних об'єктів: GRS 1915+105, Cygnus X-1 і PSRJ 1012+5307. Результати дослідження вказують, що випромінювання джерела GRS 1915+105 носить статистично стійкий характер на протязі приблизно місяця, Cygnus X-1 - на протязі тижня, а пульсара PSR J1012+5307 - на протязі не менш як півтора десятка років. Failure in statistical radiation stability of three astrophysical objects (GRS 1915+105, Cygnus X-1, and PSRJ 1012+5307) is researched in X-ray range. Research shows that radiation of GRS 1915+105 source has statistical stable character for near a month, Cygnus X-1 - for a week, and PSR J1012+5307 pulsar - for 15 years at least. 2012 Article Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 2. — С. 155-160. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83767 519.2: 530.1: 600.1 ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Моделювання і управління Моделювання і управління |
| spellingShingle |
Моделювання і управління Моделювання і управління Горбань, И.И. Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов Математичні машини і системи |
| description |
В рентгеновском диапазоне частот исследованы нарушения статистической устойчивости излучения трех астрофизических объектов: GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSRJ 1012+5307. Результаты исследования указывают, что излучение источника GRS 1915+105 носит статистически устойчивый характер на протяжении примерно месяца, Cygnus X-1 - на протяжении недели, а пульсара PSR J1012+5307 - на протяжении не менее полутора десятка лет. |
| format |
Article |
| author |
Горбань, И.И. |
| author_facet |
Горбань, И.И. |
| author_sort |
Горбань, И.И. |
| title |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| title_short |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| title_full |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| title_fullStr |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| title_full_unstemmed |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| title_sort |
статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Моделювання і управління |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83767 |
| citation_txt |
Статистическая устойчивость излучения астрофизических объектов / И.И. Горбань // Мат. машини і системи. — 2012. — № 2. — С. 155-160. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT gorbanʹii statističeskaâustojčivostʹizlučeniâastrofizičeskihobʺektov |
| first_indexed |
2025-07-06T10:34:41Z |
| last_indexed |
2025-07-06T10:34:41Z |
| _version_ |
1836893426074779648 |
| fulltext |
© Горбань И.И., 2012 155
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2
УДК 519.2: 530.1: 600.1
И.И. ГОРБАНЬ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ
АСТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Анотація. У рентгенівському діапазоні частот досліджено порушення статистичної стійкості
випромінювання трьох астрофізичних об’єктів: GRS 1915+105, Cygnus X-1 і PSRJ 1012+5307. Ре-
зультати дослідження вказують, що випромінювання джерела GRS 1915+105 носить стати-
стично стійкий характер на протязі приблизно місяця, Cygnus X-1 – на протязі тижня, а пульсара
PSR J1012+5307 – на протязі не менш як півтора десятка років.
Ключові слова: статистична стійкість, параметр статистичної нестійкості, пульсар PSR
J1012+5307, GRS 1915+105, Cygnus X-1.
Аннотация. В рентгеновском диапазоне частот исследованы нарушения статистической устой-
чивости излучения трех астрофизических объектов: GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSRJ
1012+5307. Результаты исследования указывают, что излучение источника GRS 1915+105 носит
статистически устойчивый характер на протяжении примерно месяца, Cygnus X-1 – на протя-
жении недели, а пульсара PSR J1012+5307 – на протяжении не менее полутора десятка лет.
Ключевые слова: статистическая устойчивость, параметр статистической неустойчивости,
пульсар PSR J1012+5307, GRS 1915+105, Cygnus X-1.
Abstract. Failure in statistical radiation stability of three astrophysical objects (GRS 1915+105, Cygnus
X-1, and PSRJ 1012+5307) is researched in X-ray range. Research shows that radiation of GRS
1915+105 source has statistical stable character for near a month, Cygnus X-1 – for a week, and PSR
J1012+5307 pulsar – for 15 years at least.
Keywords: statistical stability, parameter of statistical instability, pulsar PSR J1012+5307, GRS
1915+105, Cygnus X-1.
1. Введение
Одним из удивительных физических явлений окружающего мира является феномен стати-
стической устойчивости частоты массовых событий. Долгое время считалось, что при не-
ограниченном увеличении объема выборки частота любого такого события стремится к
фиксированной величине, которую принято ассоциировать с его вероятностью.
В результате исследований на больших интервалах наблюдения статистической ус-
тойчивости процессов различной физической природы было установлено, что феномен
статистической устойчивости носит неидеальный характер: вначале с увеличением объема
выборки дисперсия флуктуации выборочного среднего уменьшается, но затем, достигнув
определенного значения, практически перестает меняться, а в некоторых случаях даже
растет. Этот вывод был сделан на основе анализа колебаний напряжения городской сети,
магнитного поля Земли, курса валют, высоты и периода морских волн, температуры воз-
духа и количества осадков, температуры воды в Тихом океане и др. [1–5].
Было высказано предположение [1], что эффект нарушения статистической устой-
чивости присущ всем реальным физическим явлениям. Исключения могут составлять,
возможно, лишь фундаментальные физические постоянные, такие как скорость света, гра-
витационные постоянные и пр., рассматриваемые современной наукой как мировые кон-
станты.
Хотя многие результаты исследований указывают в целом на ограниченный харак-
тер феномена статистической устойчивости частоты, возникает вопрос: только ли фунда-
ментальные физические константы могут претендовать на роль идеально статистически
156 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2
устойчивых явлений? Возможно, существуют физические процессы, неотличимые от иде-
ально статистически устойчивых.
Косвенным указанием, что такие процессы могут существовать в природе, служат
результаты анализа статистической устойчивости колебаний количества осадков на про-
тяжении десятков лет наблюдения в разных городах [6], свидетельствующие о высокой
степени их стабильности. Хотя кривые параметров статистической неустойчивости этих
колебаний в некоторых случаях выходят за среднеквадратический интервал отклонения от
кривых, соответствующих идеально устойчивому процессу, однако всегда оказываются
очень близкими к ним.
Если искомые статистически устойчивые процессы существуют, то искать их надо,
прежде всего, среди источников космического излучения, некоторые из которых, как из-
вестно, отличаются высокой стабильностью параметров.
Целью настоящей статьи является изучение в рентгеновском диапазоне частот на-
рушений статистической устойчивости излучения астрофизических объектов разного типа.
2. Объекты исследования
Исследованию были подвергнуты потоки рентгеновского излучения от трех астрофизиче-
ских аккрецирующих источников рентгеновского излучения: GRS 1915+105, Cygnus X-1 и
PSRJ 1012+5307. Данные для исследования взяты с сайта [7]. Измерения интенсивности U
проводились в период с 1 января 1996 г. по 31 декабря 2011 г. Средняя периодичность из-
мерений составляла 2,7 ч для GRS 1915+105, 3 ч для Cygnus X-1 и 2,8 ч для PSRJ
1012+5307.
Система GRS 1915+105 представляет собой звезду-донор с массой
( )
o
MM d 2,02,1 ±= , вращающуюся с периодом 33,5 суток вокруг быстро вращающейся
черной дыры с массой ( )
o
MM b 414±= [8, 9], где
o
M – масса Солнца. Излучение этой
системы сопровождается мощными рентгеновскими вспышками. Система GRS 1915+105
рассматривается как звездный аналог активных ядер галактик, черпающих энергию из
сверхтяжелых черных дыр.
Система Cygnus X-1 состоит из [8, 10] сверхгиганта массой ( )
o
MM d 933±= , на-
блюдаемого в оптической части спектра, и черной дыры массой ( )
o
MM b 516±= . Рентге-
новское излучение генерируется во внутренних слоях плоского газового диска, образован-
ного в результате перетекания вещества от сверхгиганта в черную дыру.
Источник PSR J1012+5307 представляет собой пульсар.
3. Методика оценки нарушений статистической устойчивости
По определению [1], последовательность 1 2, ,...X X случайных величин (случайная выбор-
ка) считается статистически устойчивой (статистически стабильной), если при устремле-
нии объема выборки N к бесконечности математическое ожидание выборочной диспер-
сии
2
1
1
( )
1N N
N
Y n Y
n
D Y m
N =
= −
− ∑
флуктуации выборочного среднего
1
1 n
n i
i
Y X
n =
= ∑ ( 1,n N= )
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2 157
стремится к нулю, где
1
1
N
N
Y n
n
m Y
N =
= ∑ – выборочное среднее флуктуации среднего.
Последовательности, не удовлетворяющие этому условию, статистически неустой-
чивы.
Оценка статистической устойчивости проводилась по разработанной в работах [1,
11] методике, основанной на расчете параметров, характеризующих нарушение устойчи-
вости на конечном интервале наблюдения. Использовались параметр γN , представляющий
собой математическое ожидание выборочной дисперсии
NYD , нормированной на оценку
дисперсии выборочного среднего
2
1
1
N n
N
y x
n
D D
N =
= ∑ , и объем выборки N , где
nxD – оценка
дисперсии случайной величины nX , а также два производных параметра:
0γ γN N Nh =
и
µ γ (1 γ )N N N= + ,
где 0γ N – единица измерения параметра γN , представляющая собой параметр γN , соответ-
ствующий идеальной статистически устойчивой последовательности N некоррелирован-
ных гауссовских отсчетов с постоянной дисперсией
nx xD D= и нулевым математическим
ожиданием.
Оценка *γN параметра γN вычислялась по формуле *γ N
N
Y
N
X
D
D
= , где
*
1
1
( )
N
N
X X
n
D D n
N =
= ∑ – среднее оценок дисперсии * ( )XD n , сформированное по отдельным
фрагментам реализации последовательности nX ( 1,n N= ). Оценки же *
Nh , *µN параметров
Nh , µN рассчитывались при наличии оценки *γN по формулам * *
0γ γN N Nh = ,
* * *µ γ (1 γ )N N N= + .
Значения параметров γN , Nh (и *γN , *
Nh ) ограничены интервалом [0, )∞ , а параметра
µN (и *µN ) – интервалом [0,1).
Факт нарушения устойчивости процесса устанавливался по тенденции изменения
параметров *γN , *
Nh и *µN при больших значениях N . Процесс считался устойчивым, если
наблюдалось стремление значений параметров *γN , *µN к нулю или параметра *
Nh к едини-
це.
4. Результаты оценки нарушений статистической устойчивости
По данным измерений интенсивности излучения исследуемых источников в рентгенов-
ском диапазоне частот были рассчитаны характеристики, представленные на рис. 1–3.
Сплошными линиями на рис. 1а, 2а и 3а изображены зависимости интенсивности
излучения от времени t соответственно источников GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSR
J1012+5307, на рис. 1б, 2б и 3б – изменения во времени выборочных средних этих источ-
ников, на рис. 1в, 2в, 3в – зависимости от времени параметра *γN , на рис. 1г, 2г, 3г – зави-
158 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2
симости от времени параметра *µN , на рис. 1д, 2д, 3д – зависимости от времени параметра
*
Nh , а на рис. 1е, 2е, 3е – спектральные плотности мощности (СПМ) излучения этих источ-
ников. Пунктирными линиями на рис. 1в, 2в, 3в, а также 1г, 2г, 3г и 1д, 2д, 3д изображены
соответственно параметры γN , Nh и µN для идеального устойчивого процесса, а точечны-
ми линиями – среднеквадратические отклонения от них. Пунктирными линиями на рис. 1е,
2е, 3е представлены СПМ, описываемые степенными зависимостями ( )
β
1
~S f
f
, где
β 1,4= .
Интерес к спектрам и, в частности, описываемым степенными зависимостями, вы-
зван тем, что, как установлено в работе [12], статистическая устойчивость определяется
исключительно спектром процесса. При этом статистически устойчивыми являются про-
цессы, СПМ которых описывается степенной функцией с параметром β 1< . Процессы же с
СПМ, представляющей собой степенную функцию с параметром β 1≥ , статистически не-
устойчивы.
Рис. 1. Характеристики источника GRS 1915+105
Рис. 2. Характеристики источника Cygnus X-1
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2 159
Рис. 3. Характеристики пульсара PSR J1012+5307
Сравнение однотипных кривых на рис. 1–3 показывает, что характеристики источ-
ников GRS 1915+105 и Cygnus X-1 в целом похожи. Характеристики же пульсара PSR
J1012+5307 существенно отличаются.
Динамика изменения параметров статистической неустойчивости *γN , *
Nh и *µN ука-
зывает на то, что излучение источника GRS 1915+105 носит статистически устойчивый
характер на протяжении примерно месяца, источника Cygnus X-1 – на протяжении недели,
а пульсара PSR J1012+5307 – на протяжении не менее полутора десятка лет.
Параметры статистической неустойчивости излучения пульсара и его СПМ практи-
чески совпадают с аналогичными характеристиками идеального статистически устойчиво-
го источника излучения.
Полученные результаты свидетельствуют, что в окружающем мире встречаются ис-
точники излучения с характеристиками, сохраняющими статистическую устойчивость на
протяжении десятков лет.
4. Выводы
1. Исследованы данные шестнадцатилетнего наблюдения за астрофизическими объектами
GRS 1915+105, Cygnus X-1 и PSR J1012+5307 на предмет статистической устойчивости
излучения в рентгеновском диапазоне частот. Исследования проведены на основе разрабо-
танной ранее методики оценки нарушений статистической устойчивости процессов с ис-
пользованием параметров статистической неустойчивости *γN , *
Nh и *µN .
2. Установлено, что излучение источника GRS 1915+105 носит статистически устойчивый
характер на протяжении примерно месяца, источника Cygnus X-1 – на протяжении недели,
а пульсара PSR J1012+5307 – на протяжении всего интервала наблюдения (не менее полу-
тора десятка лет).
3. Полученные результаты подтверждают высказанное ранее предположение, что в реаль-
ном мире, хотя и редко, но встречаются процессы, обладающие высокой статистической
устойчивостью. На интервалах времени, исчисляемых десятками лет, их параметры стати-
стической неустойчивости неотличимы от соответствующих параметров идеально стати-
стически устойчивых процессов.
160 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 2
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений: физические и математические основы [Элек-
тронный ресурс] / Горбань И.И. – К.: Наукова думка, 2011. – 318 с. – Режим доступа:
http://www.immsp.kiev.ua/perspages/ gorban_i_i/index.html.
2. Горбань И.И. Нарушение статистической устойчивости физических процессов / И.И. Горбань //
Математичні машини і системи. – 2010. – № 1. – С. 171 – 184.
3. Gorban I.I. Disturbance of statistical stability / I.I. Gorban // Information Models of Knowledge. –
Sofia: ITHEA, 2010. – P. 398 – 410.
4. Горбань И.И. Cтатистическая устойчивость колебаний температуры воздуха и осадков в районе
Москвы / И.И. Горбань // Математичні машини і системи. – 2011. – № 3. – С. 97 – 104.
5. Исследование статистической устойчивости колебаний температуры шельфовой зоны окраин-
ных морей / И.И. Горбань, Н.И. Горбань, В.В. Новотрясов [и др.] // Седьмой Всероссийский симпо-
зиум «Физика геосфер». – Владивосток, 2011. – С. 542 – 547.
6. Горбань И.И. Оценка статистической устойчивости колебаний температуры воздуха и осадков в
Москве и Киеве / И.И. Горбань, Ю.Г. Коровицкий // Тези доповідей Шостої наук.-практ. конф. з
міжнар. участю “Математичне та імітаційне моделювання систем. МОДС ’2011”. – Київ, 2011. –
С. 23 – 26.
7. All-Sky Monitor (ASM) team at the Kavli Institute for Astrophysics and Space Research at the Massa-
chusetts Institute of Technology [Електронний ресурс]. – Режим доступу:
http://xte.mit.edu/ASM_lc.html.
8. Тимашев С.Ф. Фликкер-шумовая спектроскопия. Информация в хаотических сигналах / Тима-
шев С.Ф. – М.: Физматлит, 2007. – 248 с.
9. Greiner J. An unusual massive stellar black hole in the Galaxy / J. Greiner, J.G. Cuby,
M.J. McCaughrean // Nature. – 2001. – Vol. 414. – P. 522 – 524.
10. Гнедин Ю.Н. Небо в рентгеновских и гамма-лучах / Ю.Н. Гнедин // Соровский образователь-
ный журнал. – 1997. – Т. 5. – С. 74 – 79.
11. Горбань И.И. Статистическая неустойчивость физических процессов / И.И. Горбань // Известия
вузов. Радиоэлектроника. – 2011. – Т. 54, № 9. – С. 40 – 52.
12. Горбань И.И. Статистически неустойчивые процессы: связь с фликкер, неравновесными, фрак-
тальными и цветными шумами / И.И. Горбань // Известия вузов. Радиоэлектроника. – 2012. – Т. 55,
№ 3. – С. 3 – 18.
Стаття надійшла до редакції 05.04.2012
|