Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM
У статті проводиться аналіз впливу навмисних завад типу білий гаусівський шум на системи зв’язку з технологією MIMO-OFDM. Отримані нові аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності засобів радіозв’язку з технологією MIMO-OFDM, що враховують щільності розподілу ймовірностей квадратурн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2012 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
2012
|
| Schriftenreihe: | Математичні машини і системи |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83976 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM / С.В. Зайцев // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 139-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-83976 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-839762015-07-02T03:01:46Z Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM Зайцев, С.В. Моделювання і управління У статті проводиться аналіз впливу навмисних завад типу білий гаусівський шум на системи зв’язку з технологією MIMO-OFDM. Отримані нові аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності засобів радіозв’язку з технологією MIMO-OFDM, що враховують щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових завад. В статье проводится анализ воздействия преднамеренных помех типа белый гауссовский шум на системы связи с технологией MIMO-OFDM. Получены новые аналитические зависимости для расчета пропускной способности средств радиосвязи с технологией MIMO-OFDM, которые учитывают плотности распределения вероятностей квадратурных составляющих помех. The impact of jamming such as white Gaussian noise on communication systems with MIMOOFDM technology is analyzed. New analytical expressions for calculating the throughput capability of radio communications means with MIMO-OFDM technology which take into account the probability of density distribution of the quadrature noise components are obtained. 2012 Article Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM / С.В. Зайцев // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 139-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83976 621.391 uk Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Моделювання і управління Моделювання і управління |
| spellingShingle |
Моделювання і управління Моделювання і управління Зайцев, С.В. Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM Математичні машини і системи |
| description |
У статті проводиться аналіз впливу навмисних завад типу білий гаусівський шум на системи зв’язку з технологією MIMO-OFDM. Отримані нові аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності засобів радіозв’язку з технологією MIMO-OFDM, що враховують щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових завад. |
| format |
Article |
| author |
Зайцев, С.В. |
| author_facet |
Зайцев, С.В. |
| author_sort |
Зайцев, С.В. |
| title |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM |
| title_short |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM |
| title_full |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM |
| title_fullStr |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM |
| title_full_unstemmed |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM |
| title_sort |
дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією mimo-ofdm |
| publisher |
Інститут проблем математичних машин і систем НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Моделювання і управління |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/83976 |
| citation_txt |
Дослідження впливу навмисних завад на пропускну спроможність засобів радіозв'язку з технологією MIMO-OFDM / С.В. Зайцев // Мат. машини і системи. — 2012. — № 1. — С. 139-153. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. |
| series |
Математичні машини і системи |
| work_keys_str_mv |
AT zajcevsv doslídžennâvplivunavmisnihzavadnapropusknuspromožnístʹzasobívradíozvâzkuztehnologíêûmimoofdm |
| first_indexed |
2025-07-06T10:52:04Z |
| last_indexed |
2025-07-06T10:52:04Z |
| _version_ |
1836894519614767104 |
| fulltext |
© Зайцев С.В., 2012 139
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
УДК 621.391
С.В. ЗАЙЦЕВ
ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НАВМИСНИХ ЗАВАД НА ПРОПУСКНУ
СПРОМОЖНІСТЬ ЗАСОБІВ РАДІОЗВ’ЯЗКУ З ТЕХНОЛОГІЄЮ MIMO-OFDM
Анотація. У статті проводиться аналіз впливу навмисних завад типу білий гаусівський шум на
системи зв’язку з технологією MIMO-OFDM. Отримані нові аналітичні залежності для розрахун-
ку пропускної спроможності засобів радіозв’язку з технологією MIMO-OFDM, що враховують
щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових завад.
Ключові слова: технологія MIMO-OFDM, навмисні завади, пропускна спроможність.
Аннотация. В статье проводится анализ воздействия преднамеренных помех типа белый гаус-
совский шум на системы связи с технологией MIMO-OFDM. Получены новые аналитические зави-
симости для расчета пропускной способности средств радиосвязи с технологией MIMO-OFDM,
которые учитывают плотности распределения вероятностей квадратурных составляющих по-
мех.
Ключевые слова: технология MIMO-OFDM, преднамеренные помехи, пропускная способность.
Abstract. The impact of jamming such as white Gaussian noise on communication systems with MIMO-
OFDM technology is analyzed. New analytical expressions for calculating the throughput capability of
radio communications means with MIMO-OFDM technology which take into account the probability of
density distribution of the quadrature noise components are obtained.
Keywords: MIMO-OFDM technology, jamming, throughput capability.
1. Вступ
Значний вклад у розвиток сучасних та перспективних систем радіодоступу вніс мобільний
WiMax (Worldwide Interoperability for Microwave Access – всесвітній доступ для взаємодії
мікрохвильових мереж) на основі стандарту IEEE 802.16е (m) [1−4].
У стандарті IEEE 802.16е (m) визначені два рівні: фізичний і доступу до середовища
(MAC-рівень). Такий підхід задовольняв технології безпровідних мереж Ethernet, які вико-
ристовували протоколи IETF, зокрема, протоколи TCP/IP, SIP, VoIP. Архітектура мобіль-
ного WiMax побудована на платформі All-IP (Все-IP), тобто прийнята технологія заснова-
на на передачі і комутації пакетів без використання каналів традиційної телефонії. Такий
підхід припускає, що будуть зменшені витрати на всіх етапах “життєвого циклу” (проекту-
вання, розгортання, експлуатація) мережі. Переваги принципу All-IP засновані на прогно-
зах росту мережі за законом Мура, згідно з яким розвиток технологій обробки інформації
на основі комп’ютерних систем іде швидше, ніж розвиток засобів телекомунікацій, що ві-
дбувається через те, що обробка інформації не обмежена установкою і модернізацією апа-
ратури, як це має місце в мережах з комутацією каналів. Вибір принципу пакетної комута-
ції припускає низьку вартість, високий ступінь нарощування, швидкий розвиток функціо-
нальних можливостей, тобто всі переваги систем, заснованих на використанні програмного
забезпечення.
Стандарт IEEE 802.16е (m) на фізичному рівні застосовує технології ортогонально-
частотного мультиплексування OFDM (Orthogonal frequency-division multiplexing) та бага-
тоантенної техніки „багато входів − багато виходів” (Multiple-input multiple-output −
MIMO) [1−4]. В літературі це називається MIMO-OFDM.
В області сучасних систем відомчого радіозв’язку особливу увагу приділяють про-
грамованим радіостанціям (SDR-software defined radio), принцип побудови яких заснова-
ний на апаратно-програмній реалізації [5]. Програмовані радіостанції наступних поколінь
будуть застосовувати декілька режимів роботи: робота з сучасними транкінговими радіо-
140 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
засобами, КХ/УКХ-радіостанціями та мобільними радіозасобами покоління 3G та 4G, які
будуть застосовувати мобільний WiMax.
Однією з основних умов роботи відомчих засобів радіозв’язку є робота в умовах
впливу навмисних завад, тобто завад, які створюються станціями радіоелектронної проти-
дії. При використанні у програмованій радіостанції демодулятора з “м’яким” виходом на
етапі проектування використовуються моделі дискретно-неперервного каналу зв’язку [6,
7].
2. Постановка задачі
Аналізу пропускної спроможності каналу зв’язку в умовах впливу флуктуаційного шуму
та навмисних завад від однієї станції радіоелектронної протидії присвячені роботи [8−10].
Виникає завдання аналізу пропускної спроможності каналів зв’язку радіозасобів з техно-
логією MIMO-OFDM в умовах впливу флуктуаційного шуму та навмисних завад від декі-
лькох станцій радіоелектронної протидії.
Метою статті є отримання аналітичних залежностей для розрахунку пропускної
спроможності дискретно-неперервного каналу зв’язку в умовах впливу флуктуаційного
шуму та навмисних завад від декількох станцій радіоелектронної протидії для радіозасо-
бів, які використовують технологію MIMO-OFDM.
3. Виклад основного матеріалу
На рис. 1, 2 показана спрощена структурна схема архітектури передачі та прийому фізич-
ного рівня радіозасобів з технологією MIMO-OFDM.
Ідея технології МІМО подібна відомому принципу рознесеного прийому, коли в си-
стемі зв’язку створюються декілька некорельованих (незалежних) копій сигналу на при-
йомі. В таких системах реалізується просторове мультиплексування: потік даних на пере-
дачі розбивається на два або більше потоків, кожний з яких передається одночасно з інши-
ми за допомогою різних антен. У технології MIMO поєднані просторово-часові методи
…
Передавач M
Рис. 1. Структурна схема архітектури передачі фізичного рівня
радіозасобів з технологією MIMO-OFDM
Передавач 1
OFDM-
модулятор 1
Кодер
турбокоду 1
Кодер
турбокоду M
OFDM-
модулятор M
Приймач 1
…
Турбо-
декодер L
Приймач L
Рис. 2. Структурна схема архітектури прийому фізичного рівня
радіозасобів з технологією MIMO-OFDM
OFDM-
демодулятор 1
OFDM-
демодулятор L
Турбо-
декодер 1
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 141
.
.
.
П Д 1
ППД П Д 2
П Д M
П Р 1
П Р 2
П Р L
.
.
.
ППД
h 11
h 12
h M L
Рис. 3. Структурна схема системи МІМО
приймання з використанням адаптивних антен і методи просторово-часового кодування й
просторово-часового розділення сигналів [2, 3].
Розглянемо МІМО-
систему LM × , зображену на
рис. 1, де ППД – перетворювач
потоку даних, iДП – передавач
i -ого каналу, iПр – приймач
i -ого каналу.
Високошвидкісний по-
тік даних розбивається на
M незалежних послідовностей
з швидкостями M1/ , які потім
передаються одночасно з декількох антен, відповідно використовуючи тільки M1/ їх пер-
винної смуги частот.
Перетворювач потоку даних на передавальному кінці лінії зв’язку перетворює пос-
лідовний потік у паралельний, а на приймальному – виконує зворотне перетворення.
Передаточна функція багатопроменевого каналу описується матрицею Н [2]:
=
MLMM
L
L
hhh
hhh
hhh
...
............
...
...
21
22221
11211
H ,
де ijh – передаточна функція між i -ою передавальною та j -ою приймальною антенами.
Для збільшення швидкості передачі даних у системі MIMO використовується пара-
лельна передача інформації. Вхідний потік даних перетворюється у просторово-часовому
кодері. В результаті формується послідовність просторових символів, кожен з яких склада-
ється із символів, що одночасно випромінюються всіма антенами. До основних методів
просторово-часового кодування можна віднести блочне, решітчасте кодування і так звану
BLAST-технологію [2]. На сьогоднішній день найбільш ефективним методом просторово-
часового кодування в системі MIMO є кодування з використанням турбокоду [11].
Основна ідея методу OFDM полягає в тому, що смуга пропускання каналу розбива-
ється на групу вузьких смуг (субканалів), кожна зі своєю піднесучою. На всіх піднесучих
сигнал передається одночасно, що дозволяє забезпечити велику швидкість передачі інфо-
рмації при невеликій швидкості передачі в кожному окремому субканалі [11, 12]. Сигнал
OFDM складається із N ортогональних піднесучих, модульованих N паралельними пото-
ками даних.
Формування підканалів з ортогональними піднесучими відбувається за допомогою
процедури зворотного дискретного перетворення Фур’є (ДПФ). На практиці процедури
зворотного ДПФ (на передаючій стороні) та прямого ДПФ (на прийомній) реалізуються за
допомогою алгоритму швидкого перетворення Фур’є (ШПФ) та виконуються процесором
ШПФ [12].
Таким чином, функції OFDM-модулятора зводяться до формування складового не-
перервного сигналу, який містить N піднесучих, більша частина з яких модульовані інфо-
рмаційними символами на інтервалі ST [12]:
( ) ( )∑ ∑
= =
=−=
N
k
N
k
tfj
kkkk
keatfatx
1 0
2Re2cos)( πϕπ & , (1)
142 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
де kj
kk eaa ϕ=& – комплексний модулюючий символ (ФМ-М або КАМ-М), ST – тривалість
символу, ka – амплітуда символу, kϕ – фаза символу, Nk ,1= .
Реалізація функцій OFDM-модулятора на базі цифрового процесора ШПФ передба-
чає перехід від безперервного часу до дискретного ( )nTt = . При цьому вираз (1), з ураху-
ванням періоду дискретизації NTT S /= , прийме вигляд [12]:
– для s-го каналу системи MIMO:
( ) ∑∑
−
=
π−
=
π
=
==
1
0
21
0
2
)()( Re
1
Re
1 N
k
N
jkn
k
N
k
Т
Т
knj
k
ss
n ea
N
ea
N
nTXX S && , (2)
1,0 −∈ Nn , n – частотний індекс, Ms ,1∈ .
Вираз (2) являє собою дійсну частину зворотного ДПФ набору паралельно переда-
них символів ka& .
При демодуляції прийомний пристрій з прийнятого сигналу видобуває часові відлі-
ки ( )nTX& і, застосовуючи до них процедуру ДПФ, формує оцінки переданих інформацій-
них символів [12]:
– для g -го каналу системи MIMO:
( )∑
−
=
π−
=
1
0
2
)(/)(
N
n
N
jkn
gg
k enTXa && ,
1,0 −∈ Nk , k – часовий індекс, Lg ,1∈ .
Вираз для ДПФ ставить у відповідність N відлікам сигналу ka& , 1,0 −∈ Nk , N від-
ліків спектра nX , 1,0 −∈ Nn .
На практиці замість ДПФ використовується швидке перетворення Фур’є [12]. Алго-
ритм ШПФ – це оптимізований по швидкості спосіб обчислення ДПФ. Основна ідея в то-
му, що:
1. Необхідно розділити суму (2) з N доданків на дві суми по N/2 доданків і розра-
хувати їх окремо. Для розрахунку кожної з підсум треба їх теж розділити на дві і т.д.
2. Необхідно повторно використовувати вже обчислені доданки.
На розрахунок пропускної спроможності вибір способу формування сигналів
OFDM-системи MIMO не впливає. Тому розглянемо спосіб, який для реалізації модуляції
та демодуляції використовує принципи потенційної завадостійкості.
Структурна схема формування сигналів OFDM-системи MIMO, вплив флуктуацій-
ного шуму, навмисних завад на кожний канал системи MIMO, а також демодуляція сигна-
лів OFDM у кожному каналі MIMO показані на рис. 4. Пунктирною лінією виділений дис-
кретно-неперервний канал. Кожен субканал модулятора сигналів OFDM, показаний на рис.
4, має вигляд, як на рис. 5. Субканал демодулятора сигналів OFDM показаний на рис. 6.
Розглянемо g -й канал системи MIMO.
Набір сигналів ( ){ }txk , Nk ,1= виражається лінійною комбінацією N ортогональ-
них сигналів ( ) ( ) ( )ttt kkk N21 ,,, ψψψ K [10]:
( ) ( )∑
Ν
=
ψ=
1n
knknk txtx , Nk ,1= ,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 143
де knx – коефіцієнти при ( )tknψ розкладання сигналів по базисних функціях (коефіцієнт
ортонормованого розкладання або проекція сигналів ( ){ }txk на базиси ( )tknψ ).
При передачі цифрової інформації за допомогою модуляції ФМ-М радіоімпульси на
виході модулятора мають однакову амплітуду та частоту і відрізняються лише початкови-
ми фазами.
Набір сигналів ( ){ }txk , Nk ,1= виражається лінійною комбінацією N ортогональ-
них сигналів ( ) ( ) ( )ttt kkk N21 ,,, ψψψ K [10]:
1kx
2kx
tf kπ2sin
tf kπ2cos
( )txk
Рис. 5. Субканал OFDM-модулятора
1ky
2ky
( )
∫
+ Tl
lT
1
...
( )
∫
+ Tl
lT
1
...
tf kπ2cos
tf kπ2sin
( )tr
Рис. 6. Субканал OFDM-демодулятора
Рис. 4. Структурна схема дискретно-неперервного каналу з OFDM-системи MIMO
)1(
1a&
)1(
2a&
)1(
ka&
…
O
F
D
M
-м
о
д
у
л
я
то
р
1
( )tx )1(
( )tn )1(
( )tj )1(
( )tr )1(
O
F
D
M
-д
ем
о
д
у
л
я
то
р
1
/)1(
1a&
/)1(
2a&
/)1(
ka&
…
…
…
)(
1
Ma&
)(
2
Ma&
)(M
ka&
…
O
F
D
M
-м
о
д
у
л
я
то
р
M
( )tx M )(
( )tn M )(
( )tj M )(
( )tr M )(
O
F
D
M
-д
ем
о
д
у
л
я
то
р
L
/)(
1
La&
/)(
2
La&
/)(L
ka&
…
144 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
( ) ( )∑
Ν
=
ψ=
1n
knknk txtx , Nk ,1= ,
де knx – коефіцієнти при ( )tknψ розкладання сигналів по базисних функціях (коефіцієнт
ортонормованого розкладання або проекція сигналів ( ){ }txk на базиси ( )tknψ ).
Для когерентних M-позиційних схем ФМ сигнал
( ) ( ) ( ) ( )MmtTEtTEeatx kskks
tfj
kk
k /2cos/2cos/2Re 2 π−ω=ϕ−ω== π
& , Tt ≤≤0 , sE –
енергія сигналу, kω – несучі частоти, T – час передачі символу, Mm ,1= , M – розмір-
ність сигнального простору [10].
Припускаючи простір ортонормованим, представимо сигнали ( )txk , Nk ,1= , M -
позиційної ФМ у вигляді
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tMmEtMmEtxtxtx kskskkkkk 212211 /2sin/2cos ψπ+ψπ=ψ+ψ= ,
( ) tTt kk ω=ψ cos/21 , ( ) tTt kk ω=ψ sin/22 , ( )MmEx sk /2cos1 π= ,
( )MmEx sk /2sin2 π= .
З способу синтезу сигналів ( ){ }txk з відповідних коефіцієнтів { }knx походить і спо-
сіб відновлення векторів по сигналах (передбачається, що сигнали ( )txk , Nk ,1= завадами
не спотворюються).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kn
n
knlkn
T
klkn
n
kn
T
kl
n
knkn
T
klk xxdtttxdtttxdtttx =δ=ψψ=ψ
ψ=ψ ∑∫∑∫ ∑∫
===
N
10
N
10
N
10
,
де символ Кронекера
≠
=
=δ
.,0
,,1
ln
ln
nl .
Виконуючи множення та інтегрування для кожної з функцій ( )tklψ , N1 ≤≤ l , отри-
муємо ( )N21 ,,, kkkk xxxx K= .
В N -вимірному евклідовому просторі коефіцієнти сигналу OFDM можна предста-
вити як
=
N21
N22221
N11211
NNN xxx
xxx
xxx
K
MMMM
K
K
X .
Відповідно у двовимірному просторі:
=
22212
12111
N
NT
xxx
xxx
K
K
X .
У каналі зв’язку переданий OFDM-сигнал )(tx спотворюється мультиплікативними
та адитивними завадами. Мультиплікативні завади представляються матрицею передачі
каналу H . В роботі передбачається, що всі елементи матриці H дорівнюють одиниці. Як
адитивні завади розглядаються флуктуаційний шум )(tn та завади )(tj .
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 145
Флуктуаційний шум )(tn математично можна представити як випадковий процес:
( ) kkkkkk tNtNttNtn ωϕ+ωϕ=ϕ−ω= sinsin)(coscos)(cos)()( , де ktN ϕcos)( та ktN ϕsin)(
– гаусівські нормально розподілені випадкові величини. Шум )(tnk , присутній в k -му су-
бканалі OFDM-демодулятора g -го каналу системи MIMO, можна виразити як лінійну
комбінацію N ортогональних сигналів ( ) ( ) ( )ttt kkk N21 ,,, ψψψ K :
( ) ( )∑
Ν
=
ψ=
1n
knknk tntn , Nk ,1= .
Для двовимірного простору:
( ) ( ) ( )tntntn kkkkk 2211 ψ+ψ= , Nk ,1= .
Таким чином, сигнал ( )tnk можна представити у вигляді вектора
( )N21 ,,, kkkk nnnn K= або в матричному вигляді [ ]N21 kkkk nnn K=N .
В N-вимірному евклідовому просторі для кожного субканалу OFDM-демодулятора
коефіцієнти процесу шуму будуть мати такий вигляд:
=
N21
N22221
N11211
NNN nnn
nnn
nnn
K
MMMM
K
K
N .
Відповідно у двовимірному просторі:
=
22212
12111
N
NT
nnn
nnn
K
K
N .
Аналогічно флуктуаційному шуму навмисні завади математично можна записати
теж як випадковий процес: ( ) =ϕ−ω= kkttJtj cos)()( kkkk tJtJ ωϕ+ωϕ sinsin)(coscos)( , де
ktJ ϕcos)( та ktJ ϕsin)( – гаусівські нормально розподілені випадкові величини. Заваду
)(tj k , яка присутня в k -му субканалі OFDM-демодулятора g -го каналу системи MIMO,
можна виразити як лінійну комбінацію N ортогональних сигналів ( ) ( ) ( )ttt kkk N21 ,,, ψψψ K :
( ) ( )∑
Ν
=
ψ=
1n
knknk tjtj , Nk ,1= .
Для двовимірного простору:
( ) ( ) ( )tjtjtj kkkkk 2211 ψ+ψ= , Nk ,1= .
У N -вимірному евклідовому просторі для кожного субканалу OFDM-демодулятора
g -го каналу системи MIMO коефіцієнти процесу навмисної завади будуть представлені як
=
N21
N22221
N11211
NNN jjj
jjj
jjj
K
MMMM
K
K
J .
146 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
На вхід модулятора сигналів OFDM поступають М-рівневі відліки синфазної та ква-
дратурної складової сигналів ФМ-М або КАМ-М. У зв’язку з тим, що в каналі зв’язку від-
бувається додавання до синфазної та квадратурної складової сигналів випадкових синфаз-
них і квадратурних складових шуму та завади, розподілених за нормальним законом (рівні
відліків шуму та завади приймають значення від ∞− до ∞+ ), то сигнали, які з’являються
на виході субканалів OFDM-демодулятора, є випадковими величинами, які розподілені
теж за нормальним законом і приймають значення від ∞− до ∞+ .
g -й дискретно-неперервний канал, що розглядається, може бути замінений вектор-
ною моделлю (рис. 7).
Проаналізуємо пропускну спроможність цього каналу при впливі флуктуаційного
шуму разом із шумовою загороджувальною завадою (ШЗЗ), шумовою завадою в частині
смуги (ШЗЧС) та завадою у відповідь (ЗВ). Моделі цих завад можна знайти в [9].
Спочатку розглянемо k -й субканал OFDM.
Коефіцієнти шумового процесу { }knn , Nk ,1= , Ν= ,1n є гаусівськими випадковими
величинами з нульовим математичним очікуванням і дисперсіями 2/0kG , Nk ,1= відпові-
дно.
Функції щільності розподілу ймовірності кожного коефіцієнта мають вигляд [10]
( ) ( )
−
π
=
ξ=
0
2
0
0 exp
1
2
,0
k
kn
k
k
kknk G
n
G
G
nw .
Коефіцієнти процесу навмисної завади { }knj , Nk ,1= , Ν= ,1n також є гаусівськими
випадковими величинами з нульовим математичним очікуванням і дисперсіями 2/kjG ,
Nk ,1= відповідно.
11x 11y
11n
Ν1x
Ν1n
M
11j
Ν1j
Ν1y
Рис. 7. Структурна схема спрощеної моделі g -го дискретно-неперервного каналу MIMO з OFDM
1Nx 1Ny
1Nn
ΝNx
ΝNn
1Nj
ΝNj
ΝNy
M
M
M
перший субканал N-й субканал
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 147
Для навмисних завад функції щільності розподілу ймовірності кожного коефіцієнта
дорівнюють
( ) ( )
−
π
=
η=
kj
kn
kj
kj
kknk G
j
G
G
jw
2
exp
1
2
,0 .
На цьому рисунку { }knx приймають дискретні значення, { }kny – неперервні. Пропу-
скна спроможність k -го дискретно-неперервного субканалу OFDM, розрахована на один
вхідний символ, визначається як максимум кількості інформації, переданої по каналу, по
всіх можливих розподілах вхідного сигналу mx , Mm ,,2,1 K= [10]:
( ) ( ) ( )kkmk
xpxp
k yxJС
kMk
,max
,,1 K
= . (3)
Пропускна спроможність g -го каналу системи MIMO буде мати вигляд
∑
=
=
N
k
kg CС
1
. (4)
У виразі (3) ( ) ( ) ( )kkmkkmkkkmk yxHxHyxJ /, −= ентропія вхідного сигналу
( ) ( ) ( )km
M
m
kmkmk xpxpxH ∑
=
−=
1
2log , а умовна ентропія
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )kk
kmkkkm
M
m
kmkkkmkkmk
yw
xywxp
xywxpyxH
/
log//
1
2∑ ∫
=
∞
∞−
−= .
Підставивши вирази для ( )kmk xH та ( )kkmk yxH / в (3), а також зважаючи на те, що
використовуються N -вимірні вектори, одержимо відповідно
( ) ( ) ( ) ( )×= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
N1N1kN1
1,,
,,,,/,,max
1
kmkmkmkmkk
M
mxpxp
k xxpxxyywС
kMk
KKKL
K
( )
( ) N1
N1
N1N1
2 ,,
,,/,,
log kk
kkk
kmkmkkk ydy
yyw
xxyyw
K
K
KK
× . (5)
Запишемо вирази для kC у більш спрощеній формі:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) k
kk
kmkk
kmkmkk
M
mxpxp
k yd
yw
xyw
xpxywС
kMk
= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
/
log/max 2
1,,1
L
K
. (6)
Використовуючи перетворення [10]
( ) ( ) ( )ki
M
i
kikkkk xpxywyw ∑
=
=
1
/ ,
запишемо (6) у такому вигляді:
148 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
=
=
∑
∫∑ ∫
=
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
k
ki
M
i
kikk
kmkk
kmkmkk
M
mxpxp
k yd
xpxyw
xyw
xpxywС
kMk
1
2
1,,
/
/
log/max
1
L
K
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
kkmkkkmkmkk
M
mxpxp
ydxywxpxyw
kMk
/log/max 2
1,,1
L
K
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21
1
2
1,,
/log/max
1
kkkki
M
i
kikkkmkmkk
M
mxpxp
IIydxpxywxpxyw
kMk
−=− ∑∫∑ ∫
=
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
L
K
.
(7)
Передбачається, що символи ,kmx Mm ,,1K= , які надходять на вхід каналу, рівной-
мовірні, тоді
( ) Mm
M
xp km ,,1,
1
K== . (8)
Для каналу з адитивним білим гаусівським шумом (дисперсія 2/0
2
kkn G=σ ) функція
умовної щільності розподілу ймовірностей величини ky за умови, що передавалася вели-
чина kmx , визначається [10]:
( ) ( ) ( ) =
−−
π
== ∏∏
Ν
=
Ν
= 0
2
1 01
exp
1
//
k
kmnkn
n kn
kmnknkkmkk G
xy
G
xywxyw
( )
( )
( )
−−
π
=
−−
π
Ν
Ν
=
Ν ∑
0
2
0
1 0
2
0
exp
1
exp
1
k
kmk
k
n k
kmnkn
k
G
xy
GG
xy
G
,
(9)
де
( )
0
2
1 0
2
k
kmk
n k
kmnkn
G
xy
G
xy −−
=
−−
∑
Ν
=
.
З урахуванням (8) і (9), запишемо вираз для Ik1 таким чином:
( ) ( ) ( ) == ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
kkmkkkmkmkk
M
m
k ydxywxpxywI /log/ 2
1
1 L
( ) ( ) k
k
kmk
kk
kmk
k
M
m
yd
G
xy
GG
xy
GM
−−
π
−−
π
= Ν
∞
∞−
Ν
=
Ν
∞
∞−
∫∑ ∫
0
2
0
2
0
2
01
exp
1
logexp
11
L . (10)
В результаті математичних перетворень отримаємо
( )021 log
2 kk eGI πΝ−= ,
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 149
( ) ( )
( ) ,explogexp k
M
1i
2
kmikmik2
2
k
M
1m
0k222k
tdddt2t
M
1
eGlog
2
MlogI
−−
−+
+Ν−−=
∑∫∑ ∫
=
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
Ν L
π
π
(11)
де
0k
kikm
kmi
G
xx
d
−= .
Підставивши (10), (11) в (7), одержимо формулу для розрахунку пропускної спро-
можності k -го дискретно-неперервного субканалу сигналу OFDM із урахуванням розмір-
ності евклідового простору N і розмірності сигнального сузір'я M :
( ) ( ) k
M
i
kmikmikk
M
m
k tdddtt
M
MС
−−
−
π
−= ∑∫∑ ∫
=
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
Ν
1
2
2
2
1
2 2explogexp
1
log L , (12)
де
0k
kikm
kmi
G
xx
d
−= .
При впливі ШЗЗ на полосу частот, яка відповідає k-му субканалу сигналу OFDM,
дисперсія 2
kσ буде мати вигляд ( ) 2/0
222
kjkkjknk GG +=σ+σ=σ , де 2
knσ − дисперсія флуктуа-
ційного шуму, 2
kjσ − дисперсія навмисної завади, kjG − спектральна щільність потужності
навмисної завади.
При впливі ШЗЧС на полосу частот, яка відповідає k -му субканалу сигналу OFDM,
дисперсія буде визначатися як kkjkkjknk GG γ+=σ+σ=σ 2/2/0
222 .
У випадку впливу завади у відповідь на полосу частот, яка відповідає k -му субка-
налу сигналу OFDM, дисперсія 2
kσ буде визначатися як ( ) 2/0
222
kjkkjknk GG +=σ+σ=σ . Для
всіх розглянутих випадків, при відсутності навмисних завад, дисперсія 2/0
22
kknk G=σ=σ .
Для k -го субканалу сигналу OFDM із флуктуаційним шумом і ШЗЗ, ШЗЧС, ЗВ фу-
нкції умовної щільності розподілу ймовірності величин { }kny за умови, що передавалися
величини { }knx і впливали навмисні завади { }knj , відповідно для кожного частотного суб-
каналу сигналу OFDM, визначаються за аналогією з (9):
− при ШЗЗ
( ) ( )( )
+
−−
+π
= Ν
kjk
kmkj
kjk
kmkjk GG
xy
GG
xyw
0
2
0
exp
1
/ ; (13)
− при ШЗЧС
( )
γ
+
−−
γ
+π
= Ν
k
kj
k
kmkj
k
kj
k
kmkjk G
G
xy
G
G
xyw
0
2
0
exp
1
/ ;
(14)
− при ЗВ
150 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
( ) ( )( )
+
−−
+π
= Ν
kjk
kmkj
kjk
kmkjk GG
xy
GG
xyw
0
2
0
exp
1
/ . (15)
Підставивши (13)–(15) у формули для розрахунку 1kI та 2kI – (10) і (11), а також ви-
конавши за аналогією всі показані вище операції, одержимо вирази для розрахунку пропу-
скної спроможності для k -го дискретно-неперервного субканалу сигналу OFDM для випа-
дку обов'язкової присутності завади. Таким чином:
− для ШЗЗ
( ) ( ) ×
−
π
−= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
Ν
2
1
2 exp
1
log k
M
m
kа t
M
MС L
k
M
i
mikаmikаk tdddt
−−× ∑
=1
2
2 2explog ,
(16)
де
kjk
kikm
mikа
GG
xx
d
+
−=
0
;
− для ШЗЧС
( ) ( ) ×
−
π
−= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
Ν
2
1
2 exp
1
log k
M
m
kb t
M
MС L
k
M
i
mikbmikbk tdddt
−−× ∑
=1
2
2 2explog , (17)
де
k
kj
k
kikm
mikb
G
G
xx
d
γ
+
−=
0
;
− для ЗВ
( ) ( ) ×
−
π
−= ∫∑ ∫
∞
∞−=
Ν
∞
∞−
Ν
2
1
2 exp
1
log k
M
m
kс t
M
MС L
k
M
i
mikcmikck tdddt
−−× ∑
=1
2
2 2explog , (18)
де
kjk
kikm
mikc
GG
xx
d
+
−=
0
.
Стан ШЗЧС − це випадкова величина z, обумовлена як ( ) γ== 1zP , якщо завада
присутня, і ( ) γ−== 10zP , якщо завада відсутня. Аналогічно для ЗВ, її стан також є випа-
дковою величиною q, такий, що ( ) γ== 1qP , якщо завада присутня, і ( ) γ−== 10qP , якщо
завада відсутня.
З урахуванням цього, вирази для розрахунку пропускної спроможності k-го субка-
налу сигналу OFDM при впливі навмисних завад приймуть вигляд:
− при ШЗЗ (випадок ШЗЧС з 1=γ )
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 151
kak CC = ; (19)
− при ШЗЧС
( ) kkkbkk CCC γ−+γ= 1 ; (20)
− при ЗВ
( ) kkkckk CCC γ−+γ= 1 . (21)
Для розрахунку пропускної спроможності g -го каналу MIMO з сигналами OFDM в
умовах впливу завади від однієї станції радіоелектронної протидії на певні k -ті субканали
необхідно підставити в (4) вирази kak CC = для відповідних k -х субканалів при впливі
ШЗЗ, ( ) kkkbkk CCC γ−+γ= 1 для відповідних k -х субканалів при впливі ШЗЧС та
( ) kkkckk CCC γ−+γ= 1 для відповідних k -х субканалів при впливі ЗВ. В умовах відсутнос-
ті завад в (4) необхідно підставити вираз (12) для відповідних k -х субканалів, в яких від-
сутні завади. Відповідні операції необхідно проробити у випадку впливу навмисних завад
на ( )pg + -ті канали MIMO з сигналами OFDM і т.д.
Пропускна спроможність каналу системи з технологією MIMO-OFDM буде визна-
чатися як
∑∑
= =
=
L
g
N
k
kCС
1 1
. (22)
Вираз для розрахунку пропускної спроможності системи з технологією MIMO-
OFDM можна представити в такому вигляді:
( )( )
( )( )∑
∑ ∑
∑∑
=
+γ−+γ+
+γ−+γ+
=
L
g
k
g
k
k
g
k
g
k
g
k
sg
k
g
kc
sg
k
k
g
k
g
k
sg
k
g
kb
sg
k
g
k
k
g
ka
dCcCC
bCCaC
C
1
)()()()())(()())((
)()())(()())(()()(
1
1
, (23)
де 1)( =q
ka , 1)( =q
kb , 1)( =q
kc , 1)( =q
kd у випадку присутності навмисної завади і 0)( =q
ka ,
0)( =q
kb , 0)( =q
kc , 0)( =q
kd , коли завада відсутня, s – номер станції завад. У формулі (23)
)(q
kC розраховується за формулою (12), )(q
kaC , )(q
kbC , )(q
kcC – за формулами (16)–(18) відповід-
но.
Як приклад розглянемо програмовану радіостанцію, що використовує сигнали
OFDM-16 та систему MIMO 2×2, на яку впливають три станції завад. Перша станція ви-
промінює ШЗЗ та впливає на полосу частот сигналу OFDM-16, яка відповідає субканалам з
першого по десятий першого каналу системи MIMO 2×2. Друга станція завад випромінює
ШЗЧС з коефіцієнтом ( )( ) 7,022
61 =γ − та впливає на полосу частот сигналу OFDM-16, яка від-
повідає субканалам з 1 по 6 другого каналу системи MIMO 2×2. Третя станція завад ви-
промінює ШЗЧС з коефіцієнтом ( )( ) 8,032
1610 =γ − та впливає на полосу частот сигналу OFDM-
16, яка відповідає субканалам з 10 по 16 другого каналу системи MIMO 2×2. В субканалах
1–16 першого каналу системи MIMO 2×2 використовується модуляція ФМ-4, в субканалах
1–9 другого каналу системи MIMO 2×2 – ФМ-2, а в субканалах 10–16 – ФМ-8. На рис. 5
показана залежність пропускної спроможності системи з технологією MIMO-OFDM від
відношення сигнал-шум в каналі 2
0h (відношення енергії сигналу до спектральної щільнос-
ті потужності шуму) (відношення сигнал-завада дорівнює 0 дБ). Перша характеристика
розрахована за формулою (23), тобто відповідає випадку впливу навмисних завад та флук-
туаційного шуму на систему MIMO 2×2 з сигналом OFDM-16. Друга характеристика від-
152 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1
повідає впливу тільки флуктуаційного шуму на систему MIMO 2×2 з сигналом OFDM-16
та розрахована за формулами (4), (12), (22). Третя залежність – випадок впливу на систему
MIMO 2×2 з сигналом ФМ-2 флуктуаційного шуму, розрахована за формулами (12), (22).
Розглянемо випадок, аналогічний вищевказаному, коли на програмовану радіостан-
цію, яка використовує сигнали OFDM-16 та систему MIMO 2×2, впливають три станції за-
вад. Пропускну спроможність системи в цьому випадку можна підвищити, якщо добавити
кількість каналів системи MIMO. Виберемо систему MIMO 4×4 та передбачимо, що на 3 та
4 канали системи MIMO 4×4 навмисні завади не впливають. У субканалах 1-16 третього
каналу системи MIMO 4×4 використовується модуляція ФМ-4, в субканалах 1-16 четвер-
того каналу системи MIMO 4×4 – ФМ-8. На рис. 6 показана відповідна залежність пропус-
кної спроможності системи з технологією MIMO-OFDM від відношення сигнал-шум в ка-
налі 2
0h (відношення сигнал-завада дорівнює 0 дБ).
5. Висновки
Використовуючи основні положення теорії інформації, теорії сигналів та теорії зв’язку, у
роботі вперше отримані нові аналітичні залежності, які дозволяють розраховувати пропус-
кну спроможність каналу зв’язку з технологією MIMO-OFDM з урахуванням спектральних
характеристик та щільності розподілу ймовірностей квадратурних складових флуктуацій-
ного шуму та навмисних завад.
Отримані аналітичні залежності для розрахунку пропускної спроможності відріз-
няються від відомих урахуванням впливу навмисних завад та застосуванням дискретно-
неперервного каналу для систем з технологією MIMO-OFDM.
Проведений аналіз показав, що вплив навмисних завад на канали програмованих
радіостанцій з технологією MIMO-OFDM істотно знижує їх пропускну спроможність.
Рис. 8. Залежність пропускної спромож-
ності каналу від відношення сигнал-шум
при впливі ШЗЧС та шуму на систему
MIMO 2×2 з сигналами OFDM-16 (крива
1), при впливі тільки шуму на систему
MIMO 2×2 з сигналами OFDM-16 (крива
2) та на систему MIMO 2×2 з сигналами
ФМ-2 (крива 3)
С, біт/символ
дБ,2
0h 0 10 20
0
50
100
1
2
С, біт/символ
дБ,2
0h
0 10 20
0
20
40
60
1
2
3
Рис. 9. Залежність пропускної спроможності
каналу від відношення сигнал-шум при впливі
ШЗЧС та шуму на систему MIMO 2×2 (крива
1) та MIMO 4×4 (крива 2) з сигналами
OFDM-16
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2012, № 1 153
Підвищити пропускну спроможність каналів програмованих радіостанцій з техно-
логією MIMO-OFDM можна за рахунок збільшення субканалів сигналів OFDM та каналів
MIMO.
Одержані результати можна використовувати для розрахунку пропускної спромож-
ності каналів зв’язку радіозасобів з технологією MIMO-OFDM, а також для вибору пара-
метрів сигнально-кодових конструкцій перспективних засобів радіозв’язку, розв’язавши
задачу математичного програмування, яка полягає в знаходженні оптимальних параметрів
сигнально-кодових конструкцій, що забезпечують максимум пропускної спроможності ка-
налу при обмеженнях на достовірність прийому інформації.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Khan F. LTE for 4G Mobile Broadband. Air Interface Technologies and Performance / Khan F. – Cam-
bridge: Cambridge University Press, 2009. – 509 p.
2. Cho Y. MIMO-OFDM Wireless Communications with Mathlab / Y. Cho, J. Kim, W. Yang [et al.]. –
Singapore: John Wiley & Sons, 2010. – 457 p.
3. Ergen M. Mobile Broadband. Including Wimax and LTE / Ergen М. – Berkeley: Springer
Science+Business Media, 2009. – 515 p.
4. Sesia S. LTE – The UMTS Long Term Evoluton. From Theory to Practice / Sesia S., Toufik I., Baker
M. – West Sussex: John Wiley & Sons, 2009. – 626 p.
5. Зайцев С.В. Анализ принципов построения программируемых радиостанций / С.В. Зайцев,
С.П. Ливенцев, А.И. Артюх // Зв'язок. – 2007. – № 5. – С. 46 – 54.
6. Пат. на корисну модель 33338, МПК Н03М 13-37. Пристрій оптимізації процесу турбодекоду-
вання при низьких значеннях відношення сигнал-шум в каналі / Артюх О.І., Лівенцев С.П., Зайцев
С.В., Кувшинов О.В., Горлинський Б.В. – заявл. 21.02.08; опубл. 25.06.08, Бюл. № 12.
7. А.с. 17007 Україна. Имитационная модель системы радиосвязи с псевдослучайной перестройкой
рабочей частоты, помехоустойчивым турбокодированием и функционирующая в условиях радиоэ-
лектронного противодействия / С. Зайцев, С. Лівенцев, Б. Горлинський, А. Артюх. – заявл.
19.04.06; опубл. 2006, Бюл. № 10.
8. McIllree P. Channel Capacity Calculations for M-ary N-dimensional Signal Sets: Thesis for the degree
of Master of Engineering in Electronic Engineering / P. McIllree. – South Australia: The University of
South Australia, 1995. – P. 7 – 24.
9. Особенности декодера турбокода в программируемых радиостанциях при воздействии помех /
С.П. Ливенцев, С.В. Зайцев, С.В. Кныр [и др.] // Зв'язок. – 2007. – № 2. – С. 31 – 35.
10. Зайцев С.В. Анализ пропускной способности дискретно-непрерывного канала связи для про-
граммируемых радиостанций с цифровыми методами модуляции сигнала при воздействии органи-
зованных помех / С.В. Зайцев // Правове, нормативне та метрологічне забезпечення систем захисту
інформації в Україні. – 2006. – № 2 (13). – С. 27 – 32.
11. Hanzo L. MIMO-OFDM for LTE, WiFi and WiMax. Coherent versus Non-coherent and Cooperative
Turbo-transceivers / Hanzo L., Akhtman Y., Wang L. – West Sussex, UK: John Wiley & Sons, 2011. –
658 p.
12. Dahlman E. 4G LTE/LTE-Advanced for Mobile Broadband / Dahlman E., Parkvall S., Skold J. – Ox-
ford, UK: Academic Pressis an imprint of Elsevier, 2011. – 431 p.
Стаття надійшла до редакції 11.08.2011
|