Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики

Исследовано поведение функций ошибок при принятии решения о техническом состоянии при допусковом контроле определяющих параметров компонентов авионики. Инструментом исследования являются статистические эксперименты на моделях-компьютерных программах, имитирующих процесс формирования ситуаций “ложный...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2014
Автори:	Грибов, В.М., Смолич, Д.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України 2014
Назва видання:	Математичні машини і системи
Теми:	Моделювання і управління
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84391
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики / В.М. Грибов, Д.В. Смолич // Математичні машини і системи. — 2014. — № 2. — 128-136. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-84391
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-843912015-07-07T03:02:47Z Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики Грибов, В.М. Смолич, Д.В. Моделювання і управління Исследовано поведение функций ошибок при принятии решения о техническом состоянии при допусковом контроле определяющих параметров компонентов авионики. Инструментом исследования являются статистические эксперименты на моделях-компьютерных программах, имитирующих процесс формирования ситуаций “ложный отказ” и “необнаруженный отказ” при допусковом контроле. Досліджено поведінку функцій помилок при ухваленні рішення про технічний стан при допусковому контролі визначальних параметрів компонентів авіоніки. Інструментом дослідження є статистичні експерименти на моделях-комп'ютерних програмах, що імітують процес формування ситуацій “хибна відмова” і “невиявлена відмова” при допусковому контролі. The behaviour of the functions errors under decision making on a technical condition under tolerance control of defining parameters of avionics components is investigated. The research tool are statistical experiments on the models – the computer programs simulating process of situations formation “false reject” and “not found out the reject” at the control under admissions 2014 Article Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики / В.М. Грибов, Д.В. Смолич // Математичні машини і системи. — 2014. — № 2. — 128-136. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1028-9763 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84391 629.735.05.017 (076.5) ru Математичні машини і системи Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Моделювання і управління Моделювання і управління
spellingShingle	Моделювання і управління Моделювання і управління Грибов, В.М. Смолич, Д.В. Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики Математичні машини і системи
description	Исследовано поведение функций ошибок при принятии решения о техническом состоянии при допусковом контроле определяющих параметров компонентов авионики. Инструментом исследования являются статистические эксперименты на моделях-компьютерных программах, имитирующих процесс формирования ситуаций “ложный отказ” и “необнаруженный отказ” при допусковом контроле.
format	Article
author	Грибов, В.М. Смолич, Д.В.
author_facet	Грибов, В.М. Смолич, Д.В.
author_sort	Грибов, В.М.
title	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
title_short	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
title_full	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
title_fullStr	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
title_full_unstemmed	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
title_sort	статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики
publisher	Інститут проблем математичних машин і систем НАН України
publishDate	2014
topic_facet	Моделювання і управління
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/84391
citation_txt	Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики / В.М. Грибов, Д.В. Смолич // Математичні машини і системи. — 2014. — № 2. — 128-136. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Математичні машини і системи
work_keys_str_mv	AT gribovvm statističeskijanalizfunkcijošibokprinâtiârešeniâpridopuskovomkontrolerabotosposobnostikomponentovavioniki AT smoličdv statističeskijanalizfunkcijošibokprinâtiârešeniâpridopuskovomkontrolerabotosposobnostikomponentovavioniki
first_indexed	2025-07-06T11:23:01Z
last_indexed	2025-07-06T11:23:01Z
_version_	1836896466089541632
fulltext	128 © Грибов В.М., Смолич Д.В., 2014 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 УДК 629.735.05.017 (076.5) В.М. ГРИБОВ, Д.В. СМОЛИЧ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ОШИБОК ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ДОПУСКОВОМ КОНТРОЛЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ КОМПОНЕНТОВ АВИОНИКИ * Национальный авиационный университет, Киев, Украина Анотація. Досліджено поведінку функцій помилок при ухваленні рішення про технічний стан при допусковому контролі визначальних параметрів компонентів авіоніки. Інструментом дослідження є статистичні експерименти на моделях – комп'ютерних програмах, що імітують процес формування ситуацій “ хибна відмова” і “ невиявлена відмова” при допусковому контролі. Ключові слова: функції помилок контролю, вірогідність контролю, нормування діагностичних па- раметрів, імітація помилок контролю, область адекватних оцінок точності. Аннотация. Исследовано поведение функций ошибок при принятии решения о техническом со- стоянии при допусковом контроле определяющих параметров компонентов авионики. Инстру- ментом исследования являются статистические эксперименты на моделях – компьютерных про- граммах, имитирующих процесс формирования ситуаций “ ложный отказ” и “ необнаруженный от- каз” при допусковом контроле. Ключевые слова: функции ошибок контроля, достоверность контроля, нормирование диагности- ческих параметров, имитация ошибок контроля, область адекватных оценок точности. Abstract. The behaviour of the functions errors under decision making on a technical condition under tolerance control of defining parameters of avionics components is investigated. The research tool are statistical experiments on the models – the computer programs simulating process of situations formation “false reject” and “not found out the reject” at the control under admissions. Keyword: functions errors of the control, control reliability, rationing of diagnostic parameters, simula- tion of control errors, area of adequate accuracy estimations. 1. Введение Обеспечение безопасности полетов осуществляется на всех этапах жизненного цикла – от разработки эскизных проектов различных компонентов воздушного судна (ВС) до оконча- ния их эксплуатации. Несомненно важна и ответственна роль контроля работоспособности компонентов ВС в полёте, выполнения ими заданных полётных функций, диагностирова- ния отказных состояний и реализация реконфигурации в структурах бортового оборудова- ния (БО) для поддержания требуемого уровня их отказоустойчивости [1]. При этом широ- кое распространение получил способ контроля с количественной или допусковой оценкой определяющих параметров ввиду простоты его технической реализации. Развитие методов допускового контроля и проработка практических задач диагностирования потребовали, в свою очередь, оценки вероятностей принятия средствами бортового контроля ошибочных решений, поскольку цифровые компоненты структуры БО не являются абсолютно надёж- ными, и, следовательно, встроенные средства контроля ”имеют право” как на формирова- ние ложных сигналов ошибок, так и на пропуск ошибок. Вследствие этого к средствам бортового контроля предъявляются повышенные требования по достоверности формируе- мых решений об отказах аппаратных средств БО и ошибках в информации, которая обра- батывается микропроцессорами и циркулирует в бортовой компьютерной сети. Достоверность допускового контроля системы cD по совокупности m диагностиче- ских параметров (ДП) при условии, что все контролируемые параметры имеют одинаковые характеристики достоверности, определяется вероятностью принятия верного решения о ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 129 техническом состоянии, формируемого средствами контроля, и количественно оценивается как функция вероятности ошибочных решений вида ( )1 m cD = − α − β , (1) где α и β – соответственно вероятности ложного и необнаруженного отказов при контроле каждого параметра из совокупности m, определяемых по формулам Бородачева [2]. Воз- никновение при контроле ситуации “ложный отказ” называют ошибкой контроля первого рода, а возникновение ситуации “необнаруженный отказ” – ошибкой второго рода [3, 4]. Если значения контролируемого параметра x и погрешности его измерения ε неза- висимы и распределены нормально с плотностями ( )f x и ( )f ε , то формулы Бородачева для симметричного двухстороннего допуска преобразуются в соотношения вида                     −+      −      −= ∫ ∫∫ ∞ − − ∞− b а xb xa xx dxdd x ,ε σ2 ε expε σ2 ε exp σ2 ехр σπσ2 1 α 2 ε 2 2 ε 2 2 2 ε (2) ,ε 2σ ε exp σ2 ехрε σ2 ε exp σ2 ехр σπσ2 1 β 2 ε 2 2 2 о 2 ε 2 2 2                   −      −     +              −      −= ∫ ∫∫ ∫ ∞ − − − − dxd x dxd x b xb xax а xb xaxx ε (3) где xσ и εσ – средние квадратические отклонения соответственно контролируемого пара- метра x и случайной составляющей погрешности измерения ε . 2. Нормирование диагностических параметров Значительный объём диагностических параметров (единицы и десятки тысяч в зависимо- сти от класса ВС), их различная физическая природа и, следовательно, широкий диапазон размерностей приводят к необходимости нормирования ДП. В качестве нормирующего элемента используется среднее квадратическое отклонение xσ значений параметра х от его математического ожидания номx , что даёт следующие выражения: – / x∆ σ = δ , определяемое как относительное значение эксплуатационного допус- ка на параметр с интервалом существования от малых значений 25,00,10;δ ∈ до . 3максδ = ; – / x zεσ σ = , определяемое как относительная параметрическая погрешность изме- рения. Тогда после нормирования подынтегральных выражений по схеме x /σx = y ⇒ x = y⋅ σx ε /σε = τ ⇒ ε = τ⋅ σε dx = σx⋅ dy dε = σε⋅ dτ и нормирования пределов интегрирования по схеме a = –∆ = – δ⋅ σx b = ∆ = δ ⋅ σx а /σx= – δ b / σx = δ а – x= – δ ⋅ σx – x b – x = δ ⋅ σx – x (– δ ⋅ σx – y⋅ σx) / σε = (– δ – y) / z (δ ⋅ σx – y⋅ σx) / σε =(δ –y) / z 130 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 Рис. 1. Теоретические оценки вероятности ложного отказа получаем расчётные зависимости для вероятностей принятия ошибочных решений при до- пусковом контроле:                           −+      −      −⋅= ∫ ∫∫ − ∞ − −− ∞− δ δ δ 2 δ 22 ,τ 2 τ expτ 2 τ exp 2 ехр π2 1 z) α(δ, dydd y z y z y (4) .τ 2 τ exp 2 ехрτ 2 τ exp 2 ехр π2 1 z) β(δ, δ δ δ 22δ δ δ 22                      −      −      +                 −      −⋅= ∫ ∫∫ ∫ ∞ − −−∞− − −− dyd y dyd y z y z y z y z y (5) Введение нормированных, то есть относительных параметров или координат даёт единый аналитический инструмент для исследования достоверности контроля систем раз- личного функционального назначения. 3. Исследование поведения функций ошибок ( ), zα δ и ( ), zβ δ Результаты вычислений вероятностей ошибочных решений получены в Mathcad по зави- симостям (4) и (5) при вариациях относительного значения допуска в интервале существо- вания и относительной параметрической погрешности измерения -4-2 10,10z ∈ и для функ- ции ошибок ( ), zα δ приведены на рис. 1. Оба аргумента функции ошибок оказывают сильное влияние на вероятность лож- ных отказов, которая весьма существенно уменьшается при расширении поля допуска и повышении точности измерения контролируемых параметров. Аналогичное влияние ока- зывают значения параметров , zδ и на поведение функции ошибки второго рода (рис. 2). Физической основой возникновения ошибок первого и второго рода служат по- грешности измерительных каналов системы контроля. Исходные формулы для оценок ве- роятностей ошибочных решений получены профессором H.A. Бородачевым при разработ- ке метода расчета кинематических размерных цепей, основанного на теории вероятностей и математической статистике. При расчете допусков учитывались только предельные зна- чения линейных размеров деталей, хотя в реальности сочетание предельных значений (толь- ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 131 Рис. 3. Типовая схема допускового контроля ко наибольших или только наименьших) встречается крайне редко. Тем не менее позже за- висимости (2) и (3) стали широко использоваться в технической диагностике при оценках достоверности контроля работоспособности не только механических, но и электронных сис- тем [3]. Резкое уменьшение вероятности ошибочных решений при относительно небольшом увеличении точности измерительного канала системы контроля не остаётся незамеченным и вызывает определённое недоверие к получаемым результатам. Так, по данным рис. 1 и 2, при допуске 1δ = повышение точности измерения z в два раза приводит к снижению веро- ятности ошибочных решений более чем на десять порядков (табл. 1). Такие данные не могут не вызывать сомнения в их адекватности. Рис. 2. Теоретические оценки вероятности необнаруженного отказа Таблица 1. Выборка из результатов расчёта ( ), zα δ и ( ), zβ δ δ=1,0 Рис. 1 z 5⋅10–4 2,5⋅10–4 α 10–7 10–20 Рис. 2 z 8⋅10–4 4⋅10–4 β 10–9 10–27 4. Статистический анализ аналитических функций ошибок контроля С целью проверки адекватности расчётных ошибок контроля, получаемых по зависимос- тям (4), (5), и фактических вероятностей принятия ошибочных решений выполнено имита- ционное моделирование процесса контроля работоспособности при однократном измере- нии определяющего па- раметра в предположе- нии нормального расп- ределения значений x и ε (рис. 3). Компьютерная модель реализована в программной среде Mathcad, отображает (имитирует) алгоритм допускового контроля в соответствии с рис. 3 и фиксирует только 132 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 ситуацию “ложный отказ” (листинг 1). Для имитации значений диагностического парамет- ра jx на выходе объекта контроля и погрешности jε , приведенной к выходу измерителя, в моделирующей программе необходимо иметь набор случайных нормально распределен- ных чисел. В Mathcad источником таких чисел является программа )σm,rnorm(M, , при об- ращении к которой формируется последовательность (вектор) из М случайных нормально распределенных чисел с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклоне- нием σ . Вектор нормированных нормально распределенных значений диагностических пара- метров формируется оператором )1,0,rnorm(M:dp = , а вектор нормированных нормально распределенных значений случайной составляющей помехи – оператором pom: rnorm(M, 0, )z= . Иллюстрация реализации векторов случайных последовательностей dp и pom в Mathcad и их статистические характеристики приведены на листинге 1 слева. Листинг 1. Исходные данные для исследования поведения функции ошибки 1-го рода Число статистических экспериментов определяется длиной вектора M и реализу- ется в программе с помощью цикла 1..for j M∈ . Внешний цикл 1..for k K∈ при необхо- димости дополнительно обеспечивает увеличение числа статистических экспериментов до M K⋅ . В каждом j -том эксперименте имитируется результат измерений j jR dp pom← + в соответствии с формулой r x= + ε (рис. 3). ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 133 Рис. 5. Граница в координатах " "j jzδ − , разделяющая области совпадения и расхождения оценок α при аналитических вычи- слениях и имитационном моделировании процесса контроля Получаемое значение R и имитируемое значение диагностического параметра jdp сравниваются с допуском δ на параметр в схеме принятия решений, представленной логи- ческим оператором 1 jLO LO if dp R← + < δ ∧ ≥ δ . В случае выполнения логического условия jdp R< δ ∧ ≥ δ , определяющего ситуа- цию “ложный отказ”, содержимое счётчика LO увеличивается на единицу ( )1LO LO← + . Результатом моделирования является статистическая вероятность ложного отказа: ( ), Re /s z z LO M Kα δ = = ⋅ . Рис. 4. Функции ошибок контроля первого рода, полученные при имитационном моделировании ( ( ),s zα δ ) процесса контроля и аналитическом расчёте ( ( ),p zα δ ) Результаты моделирования функций ошибки 1-го рода и вычисления их по формуле (4) при вариациях нормированных значений приведенной погрешности измерения и экс- плуатационного допуска представлены на рис. 4, где для каждого значения δ символ “οοοο” однозначно определяет ми- нимально допустимую коор- динату minz , при которой обеспечивается адекватность аналитических и статистиче- ских оценок вероятности ложного отказа (совпадение вычисляемых и моделируе- мых значений α ). Полученные зависи- мости ( ),s zα δ и ( ),p zα δ позволяют утверждать, что при minz z< аналитические оценки вероятности ложного отказа во всём диапазоне практически значимых экс- плуатационных допусков яв- 134 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 ляются сильно заниженными, то есть неадекватными статистическим оценкам. Результат же имитационного моделирования следует признать объективным, поскольку схема до- пускового контроля (рис. 3) достаточно проста и понятна, а моделирующая программа (листинг 1) абсолютно прозрачна. Граница в координатах " "j jzδ − , разделяющая области совпадения и расхождения оценок вероятности ложного отказа, полученных при расчёте по формулам Бородачёва И.М. [2] и при имитационном моделировании процесса контроля с однократным измере- нием определяющего параметра, приведена на рис. 5. Аналогичные результаты получены при анализе функции ошибки контроля второго рода (рис. 6), модель-программа которой содержит условие 1 jNO NO if dp R← + ≥ δ ∧ < δ , выявляющее и фиксирующее ситуацию “необнаружен- ный отказ”. Рис. 6. Функции ошибок контроля второго рода, полученные при имитационном моделировании ( )( ),s zβ δ процесса контроля и аналитическом расчёте ( )( ),p zβ δ Получены также статистическая и аналитическая модели поведения функции ошиб- ки принятия неверного решения ( ) ( ) ( ), , ,p pp z z zδ = α δ + β δ∑ и ( ) ( ) ( ), , ,s ss z z zδ = α δ + β δ∑ (рис. 7). Условия выявления и фиксации ситуации “невер- ное решение” и оценивания суммарной ошибки контроля приведены на листинге 2. Рис. 7. Модели функции ошибки в принятии неверного решения, полученные при имитационном моделировании ( )( , )s z δ∑ и аналитическом расчёте ( )( , )p z δ∑ ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 135 Листинг 2. Обнаружение и фиксация неверных решений в модели допускового контроля На основе вычисления и моделирования функций ошибки в принятии неверного решения на рис. 8 построена кривая минимально допустимых погрешностей измерения при допусковом контроле с однократным измерением параметров системы. Рис. 8. Граница в координатах " "zδ − областей совпадения и расхождения оценок = α + β∑ при аналитических вычислениях и имитационном моделировании процесса контроля Результаты исследования, представленные в статье, применимы для любого вида и физического содержания контролируемых параметров системы: определяющих, вспомога- тельных, прогнозирующих, обеспечивающих решение задач технического диагностирова- ния [4]. 5. Заключение 1. Определены границы применимости классического подхода, основанного на аналитиче- ских моделях ошибок контроля, к выбору точностных характеристик измерителей диагно- стических параметров при известных значениях эксплуатационного допуска. 2. Предложены имитационные модели процесса контроля, обеспечивающие оценки вероя- тности ложного и необнаруженного отказов, а также вероятности принятия неверного ре- шения о техническом состоянии компонентов бортового оборудования и, следовательно, адекватные оценки достоверности систем контроля и диагностирования. 3. Имитационные модели не ограничивают выбор распределения случайной составляющей помехи только нормальным законом. “Конструирование” помехи в измерительном канале системы контроля обеспечивается введением в программу функциональной операции ϕ над ε в соответствии с априорными данными (или предпочтениями), при этом функциона- льный оператор ( )ε ← ϕ ε предваряет цикл статистического эксперимента. 136 ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2014, № 2 4. Представленные имитационные модели могут служить эффективным инструментом за- дания требований к точности измерителей средств бортового и наземного диагностирова- ния компонентов оборудования воздушных судов. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Авиационные правила АП-25. Нормы лётной годности самолётов. – М.: МАК, 1994. – 344 с. 2. Бородачев И.А. Обоснование методики расчета допусков и ошибок размерных кинематических цепей / Бородачев И.А. – М.: АН СССР, 1943. – 88 с. 3. Новиков В.С. Эксплуатация радиоэлектронного авиационного оборудования: учебник / Новиков В.С. – М.: Транспорт, 1989. – 288 с. 4. Технічне діагностування та контроль технічного стану. Терміни та визначення: ДСТУ 2389-94. – К.: Держстандарт України, 1994. – 24 с. Стаття надійшла до редакції 15.04.2014

Статистический анализ функций ошибок принятия решения при допусковом контроле работоспособности компонентов авионики

Репозитарії

Схожі ресурси