Эволюционная модель задачи булева программирования

В работе представлены результаты исследования фрагментарной и эволюционной модели задачи булева программирования. Показано, что при определенных условиях задача булева программирования может рассматриваться как задача на фрагментарной структуре. Предложена эволюционно-фрагментарная модель задачи...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2013
1. Verfasser:	Козин, И.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
Schriftenreihe:	Искусственный интеллект
Schlagworte:	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85070
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Эволюционная модель задачи булева программирования / И.В. Козин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 1. — С. 123–130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-85070
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-850702015-07-20T03:01:58Z Эволюционная модель задачи булева программирования Козин, И.В. Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений В работе представлены результаты исследования фрагментарной и эволюционной модели задачи булева программирования. Показано, что при определенных условиях задача булева программирования может рассматриваться как задача на фрагментарной структуре. Предложена эволюционно-фрагментарная модель задачи на множестве перестановок с геометрическим оператором кроссовера. Метод протестирован на наборе индивидуальных задач различных размерностей. У роботі представлені результати дослідження фрагментарної і еволюційної моделі задачі булева програмування. Показано, що при певних умовах задача булева програмування може розглядатися як задача на фрагментарній структурі. Запропоновано еволюційно-фрагментарна модель задачі на множині перестановок з геометричним оператором кросоверу. Метод протестований на наборі індивідуальних задач різних розмірностей. The results of the study fragmented and evolutionary model Boolean programming problem. It is shown that under certain conditions, the problem of Boolean programming can be seen as a problem in the fragmented structure. Proposed evolutionary model of the fragmented on the set of permutations with geometric crossover operator. Method is tested on a set of individual tasks of various dimensions. 2013 Article Эволюционная модель задачи булева программирования / И.В. Козин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 1. — С. 123–130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85070 519.8 ru Искусственный интеллект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
spellingShingle	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений Козин, И.В. Эволюционная модель задачи булева программирования Искусственный интеллект
description	В работе представлены результаты исследования фрагментарной и эволюционной модели задачи булева программирования. Показано, что при определенных условиях задача булева программирования может рассматриваться как задача на фрагментарной структуре. Предложена эволюционно-фрагментарная модель задачи на множестве перестановок с геометрическим оператором кроссовера. Метод протестирован на наборе индивидуальных задач различных размерностей.
format	Article
author	Козин, И.В.
author_facet	Козин, И.В.
author_sort	Козин, И.В.
title	Эволюционная модель задачи булева программирования
title_short	Эволюционная модель задачи булева программирования
title_full	Эволюционная модель задачи булева программирования
title_fullStr	Эволюционная модель задачи булева программирования
title_full_unstemmed	Эволюционная модель задачи булева программирования
title_sort	эволюционная модель задачи булева программирования
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Интеллектуальные системы планирования, управления, моделирования и принятия решений
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85070
citation_txt	Эволюционная модель задачи булева программирования / И.В. Козин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 1. — С. 123–130. — Бібліогр.: 7 назв. — рос.
series	Искусственный интеллект
work_keys_str_mv	AT koziniv évolûcionnaâmodelʹzadačibulevaprogrammirovaniâ
first_indexed	2025-07-06T12:13:54Z
last_indexed	2025-07-06T12:13:54Z
_version_	1836899667726565376
fulltext	ISSN 1561-5359 «Штучний інтелект» 2013 № 1 123 4К УДК 519.8 И.В. Козин Запорожский национальный университет МОН Украины, Украина Украина, 69600, г. Запорожье, ул. Жуковского, 66 Эволюционная модель задачи булева программирования I.V. Kozin Zaporizhzhya National University MES of Ukraine, Ukraine Ukraine, 69600, c. Zaporizhzhy , Zhukovsky str., 66 Evolutionary Models Boolean Programming Problem І.В. Козін Запорізький національний університет МОН України, Україна Україна, 69600, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 66 Еволюційна модель задачі булева програмування В работе представлены результаты исследования фрагментарной и эволюционной модели задачи булева программирования. Показано, что при определенных условиях задача булева программирования может рассматриваться как задача на фрагментарной структуре. Предложена эволюционно-фрагментарная модель задачи на множестве перестановок с геометрическим оператором кроссовера. Метод протестирован на наборе индивидуальных задач различных размерностей. Ключевые слова: задача о рюкзаке, фрагментарная структура, эволюционная модель. The results of the study fragmented and evolutionary model Boolean programming problem. It is shown that under certain conditions, the problem of Boolean programming can be seen as a problem in the fragmented structure. Proposed evolutionary model of the fragmented on the set of permutations with geometric crossover operator. Method is tested on a set of individual tasks of various dimensions. Key words: knapsack problem, fragmented structure, evolutionary model. У роботі представлені результати дослідження фрагментарної і еволюційної моделі задачі булева програмування. Показано, що при певних умовах задача булева програмування може розглядатися як задача на фрагментарній структурі. Запропоновано еволюційно-фрагментарна модель задачі на множині перестановок з геометричним оператором кросоверу. Метод протестований на наборі індивідуальних задач різних розмірностей. Ключові слова: задача про рюкзак, фрагментарна структура, еволюційна модель. Введение Во многих прикладных оптимизационных задачах отыскание точного решения является достаточно трудной проблемой. Иногда единственным методом, который гарантирует желаемый результат, является лишь полный перебор всех допустимых ре- шений. Аналогичная проблема возникает при отыскании точного решения многих за- дач распознавания, в частности при отыскании решения задач, для которых доказано свойство NP-полноты. Для поиска решения подобных задач, как правило, используются приближенные и эвристические алгоритмы. Одним из эвристических подходов является подход, ос- нованный на применении фрагментарных алгоритмов [1], [2]. Однако использовать Козин И.В. «Искусственный интеллект» 2013 № 1 124 4К фрагментарный алгоритм для поиска оптимального решения задач с четко определенным формальным критерием вряд ли разумно. Фрагментарный алгоритм останавливается при отыскании первого максимального по включению фрагмента и, следовательно, не гарантирует качества решения с точки зрения оптимума критерия. Для решения диск- ретных оптимизационных задач оправданным является метод, основанный на комби- нации эволюционного и фрагментарного алгоритмов. В настоящей работе подобная технология будет применена к известной задаче булева программирования – задаче о рюкзаке [3]. Постановка задачи. Задачу о рюкзаке будем рассматривать в следующей поста- новке: на множестве n-мерных двоичных векторов 2 1 2 { \| ( , ,..., ), {0,1}, 1,2,..., }n n i Z x x x x x x i n= = ∈ = найти вектор * * * * 1 2 ( , ,..., ) n x x x x= , для которого значение линейной целевой функции 1 1 2 2 ( ) ... n n F x c x c x c x= + + + (1) максимально при условии выполнения m линейных неравенств 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 ... ... ...... ... n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + ≤  + + + ≤    + + + ≤ (2) Коэффициенты , , i ij j c a b – неотрицательные вещественные числа, 1,2,..., , 1,2,..., .i n j m= = 1,2,..., , 1,2,..., .i n j m= = В [4] доказано, что задача о ранце является NP-полной. Одним из методов отыскания точного оптимального решения этой задачи является метод ветвей и границ, описание которого можно найти во многих источниках [3], [4]. Простой, широко известный жадный алгоритм отыскания приближенного реше- ния задачи о рюкзаке заключается в следующем: для каждой переменной xi, i=1,2,…,n вычисляем ее удельную ценность 0, 1,2,... min { } ji j i i a j m ji b y c a> = = и упорядочиваем переменные xi в порядке убывания удельной ценности 1 2 , ,..., n i i i x x x . На начальном шаге полагаем 0 (0,0,....,0)x = . На каждом последующем шаге оп- ределяется значение координаты k i в решении. Изменим решение 1k x − , положив коор- динату ki x равной 1. Если измененное решение удовлетворяет всем ограничениям (2), то полагаем k x равным этому измененному решению. В противном случае оставляем 1k k x x − = . Конечно, приведенный алгоритм не гарантирует точности полученного с его по- мощью решения, а является лишь простой эвристикой, которая позволяет найти неко- торое допустимое решение задачи. Попытаемся обобщить эту эвристику с помощью понятия фрагментарной структуры. Эволюционная модель задачи булева программирования «Штучний інтелект» 2013 № 1 125 4К Фрагментарная структура Определение 1. Фрагментарной структурой ( , )X E на конечном множестве X на- зывается семейство его подмножеств 1 2 { , ,..., }, n E E E E= такое, что , 0 , \ . i i i i E E E e E E e E∀ ∈ ≠ ∃ ∈ ∈ { }, 0 , \ . i i i i E E E e E E e E∀ ∈ ≠ ∃ ∈ ∈ Элементы из множества Е будем называть допустимыми фрагментами. Таким образом, для любого допустимого фрагмента Ei существует нумерация его элементов 1 2 { , ,..., }, i i i i is E e e e= такая, что 1 2 1, 2,..., { , ,..., } i i i ik k s e e e E∀ = ∈ . Определение 2. Одноэлементные множества, которые являются допустимыми фрагментами, будем называть элементарными фрагментами. Определение 3. Фрагмент называется максимальным, если он не является под- множеством никакого другого фрагмента. Очевидны следующие свойства фрагментов: Свойство 1. Пустое множество является фрагментом, E∅∈ . Свойство 2. Пусть 1, max i i n E M = = . Тогда в Е найдутся элементы, мощности которых будут , 1, 2,...,0M M M− − . Теорема 1. Если ( , )X E – фрагментарная структура на множестве X, то для любого непустого множества A E∈ существует нумерация его элементов { }1 2 , ,..., n A x x x= та- кая, что , 1,k k n∀ = множество { }1 2 , ,..., . k x x x E∈ Доказательство. Пусть 0 , и 0.A A A E A n= ∈ = > Выберем элемент 0n x A∈ таким образом, чтобы { }1 0 \ . n A A x E= ∈ Повторив эту процедуру n − 1 раз по отношению ко множествам 1 2 1 , ,..., n A A A − , получим требуемую нумерацию элементов множества A. Из теоремы вытекает, что всякий допустимый фрагмент можно построить из пустого множества, последовательно добавляя к нему элементы так, чтобы на каждом шаге такой процедуры полученное подмножество было допустимым фрагментом. Максимальный фрагмент может быть построен с помощью следующего «жадного» алгоритма: а) элементы множества X линейно упорядочиваются; б) на начальном шаге выбирается пустое множество 0 ;X =∅ в) на шаге с номером k+1 выбирается первый по порядку элемент \ , k x X X∈ такой, что { } ; k X x E∈U г) алгоритм заканчивает работу, если на очередном шаге не удалось найти элемент \ k x X X∈ с требуемым свойством. Приведенный выше алгоритм построения максимального фрагмента во фрагмен- тарной структуре будем называть фрагментарным алгоритмом. Результат применения фрагментарного алгоритма определяется заданным линейным порядком на множест- ве X. Таким образом, любой максимальный фрагмент может быть описан некоторой перестановкой элементов множества X. Пусть A E∈ . Условие для элемента x X∈ , при котором { }A x E∈U , будем называть условием присоединения элемента x. Теорема 2. Если A E∈ и x X∀ ∈ существует алгоритм полиномиальной трудо- емкости по числу элементов множества X для проверки условия присоединения, то задача построения максимального фрагмента является полиномиально разрешимой. Козин И.В. «Искусственный интеллект» 2013 № 1 126 4К Доказательство. Пусть трудоемкость проверки условия присоединения состав- ляет ( ) ,k O n где k – натуральное число. Трудоемкость упорядочения элементов может быть оценена величиной ( ln ).O n n Тогда для фрагментарного алгоритма построения макси- мального фрагмента трудоемкость оценивается величиной ( )1ln , k O n n n + + то есть ( )1 . k O n + Покажем теперь, что задача булева программирования в постановке (1) – (2) является задачей на фрагментарной структуре. Допустимым фрагментом в этой струк- туре является такой набор индексов {1,2,..., }I X n⊆ = , для которого 1, 2,..., . ji j i I a b j m ∈ ≤ =∑ Очевидно, что набору индексов I соответствует допустимое решение задачи (1) – (2) 1 2 ( , ,..., ) n x x x x= , где 1, 1,2,..., 0, i i I x i n i I ∈ = = ∉ . Значение целевой функции на этом решении ( ) i i I F x c ∈ =∑ . Это же значение будем рассматривать как вес соответствующего набора индексов. Таким образом, задача булева программирования может быть сформулирована, как задача на фрагментарной структуре ( ,{ })X I : найти допустимый фрагмент максимального веса. Очевидно, оптимальное решение этой задачи можно искать среди максимальных фраг- ментов. Если 1, 2,..., 0 i i n c∀ = > , то любое оптимальное решение задачи может быть получено фрагментарным алгоритмом при соответствующей перестановке элементарных фрагментов. Однако число перестановок фрагментов в модели есть !n и потому задача перебора всех фрагментов является трудной. Для быстрого поиска решений, которые близки к оптимальному, предлагается следующая эволюционная модель на фрагментар- ной структуре. Эволюционная модель Эволюционные (генетические) алгоритмы подробно рассматривались в много- численных публикациях [5], [6]. Для ряда оптимизационных задач удалось предложить достаточно эффективные процедуры поиска оптимальных решений, основанные на при- менении эволюционных алгоритмов. Для реализации эволюционного алгоритма необхо- димо выделить ряд объектов и процедур, совокупность которых будем называть эволю- ционной моделью [7]. Основные составляющие эволюционной модели следующие: – базовое множество решений – множество допустимых решений X, на котором ищется оптимальное решение задачи; – оператор построения начальной популяции: процедура, которая позволяет выде- лить на множестве всех допустимых решений его подмножество Y ⊆ X для последующей эволюции; – критерий селекции – алгоритм, который позволяет сравнивать по качеству реше- ния в рамках заданной популяции; – оператор кроссовера :K X X X× → , позволяющий по двум допустимым реше- ниям-родителям построить новое решение-потомок из множества допустимых решений; – оператор мутации :M X X→ ; – оператор отбора, который выделяет множество пар в Y для выполнения операции кроссовера; Эволюционная модель задачи булева программирования «Штучний інтелект» 2013 № 1 127 4К – оператор эволюции, позволяющий строить новые популяции из множества ро- дителей и потомков; – правило остановки, которое определяет условие остановки эволюционного алго- ритма. Рисунок 1 – Эволюционная модель Опишем кратко принцип работы эволюционного алгоритма. На начальном шаге с помощью оператора начальной популяции строится множество решений Y0. На каждом очередном шаге предполагается заданным некоторое множество допустимых решений – текущая популяция. На первом шаге это множество 0 Y Y= . Для каждого из элементов множества Y вычисляется значение критерия селекции. Далее с помощью оператора отбора в текущей популяции Y выбирается множество пар для кроссовера. К каждой паре из выбранного множества пар применяется оператор кроссовера, а затем к ре- зультату кроссовера применяется оператор мутации. Таким путем находится множество элементов – потомков Y% . К промежуточной популяции Y Y∪ % , которая является объединением текущей по- пуляции и множества потомков, применяется оператор эволюции, который выделяет на этом множестве новую текущую популяцию. Процесс эволюции повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие остановки эволюционного алгоритма. Блок- схема эволюционного алгоритма приведена на рис. 1. Свойства фрагментарных структур позволяют построить особый класс эволюцион- ных алгоритмов на фрагментарных структурах – ЭВФ-алгоритмы. ЭВФ-алгоритм является комбинацией эволюционного и фрагментарного алгоритма. Опишем эволюционную модель и принцип действия такого алгоритма. В качестве множества допустимых решений рассматривается подмножество макси- мальных фрагментов на заданной фрагментарной структуре. Каждый фрагмент из этого множества определяется как результат работы фрагментарного алгоритма при некоторой заданной перестановке элементарных фрагментов. Таким образом, любому допустимому решению соответствует определенная перестановка чисел 1,2,…, N, где N – количество элементарных фрагментов. Для каждого допустимого решения определено значение це- левой функции. Нет Да Текущая популяция Базовое множество 1 Отобранные пары - родители Потомки Промежуточная популяция 2 3 4 Условие остановки 5 1. Оператор построения начальной популяции 2. Оператор селекции 3. Оператор кроссовера 4. Оператор мутации 5. Оператор эволюции Выбор решения Козин И.В. «Искусственный интеллект» 2013 № 1 128 4К Базовое множество X эволюционной модели – это множество 1 2 { , ,..., } N N S i i i= всех перестановок чисел 1,2,…,N. Оператор построения начальной популяции выделяет под- множество заданной мощности Q из множества X. Правило вычисления критерия селекции устроено следующим образом: по за- данной перестановке фрагментов с помощью фрагментарного алгоритма строится максимальный допустимый фрагмент. Вычисляется значение целевой функции зада- чи для этого фрагмента. Опишем теперь оператор кроссовера. Пусть 1 2 ( , ,..., ) N U u u u= и 1 2 ( , ,..., ) N V v v v= – две произвольные перестановки. Перестановка-потомок строится следующим образом: последовательности U и V просматриваются с начала. На k-м шаге выбирается наи- меньший из первых элементов последовательностей и добавляется в новую переста- новку-потомок. Затем этот элемент удаляется из двух последовательностей-родителей. Например, K((2,3,4,7,8,1,6,5),(3,4,6,2,1,5,8,7)) = (2,3,4,6,1,5,7,8). Оператор мутации M выполняет случайную транспозицию (замену местами двух элементов) в перестановке. Оператор селекции выбирает случайным образом набор пар из заданного числа пар во множестве перестановок текущей популяции. Оператор эволюции элементы промежуточной популяции упорядочивает в после- довательность по убыванию значения критерия селекции. В качестве новой текущей популяции выбираются первые Q элементов последовательности. Обычное правило остановки – количество поколений достигло предельной границы L. Лучшая по значению критерия селекции перестановка из последней построенной по- пуляции определяет приближенное решение задачи. Предложенный подход является универсальным и позволяет применять один и тот же эволюционный алгоритм к любым оптимизационным задачам на конечных фрагмен- тарных структурах. Результаты тестирования Разумным представляется сравнение работы ЭВФ-алгоритма с другими известными алгоритмами. Конечно, хотелось бы получить численные оценки сходимости алгоритма, сравнение по скорости и точности получаемого решения. Однако, как правило, для NP- трудных задач, в которых применяется ЭВФ-алгоритм, это не представляется возможным. Описание эксперимента. Входными параметрами при описании серии случайных задач являются: число пе- ременных n; число ограничений m; диапазон изменения коэффициентов [d1,d2] в целевой функции и ограничениях задачи; количество задач в серии S. С помощью генератора случайных чисел генерируется набор коэффициентов ci, aij,bj в условии задачи о рюкзаке. Рассматривались 4 серии задач. Серия A – задачи малой размерности с числом пе- ременных n=10, и с числом ограничений m=6. Серия Б – с числом переменных 20 и ко- личеством ограничений 12. Серия В – задачи с числом переменных 50 и количеством ограничений 30. Серия Г – задачи с числом переменных 50 и количеством ограничений 30. В каждой серии генерировалось 100 задач. Задачи решались с помощью известного приближенного алгоритма – упорядочения по максимальной удельной ценности, методом случайного поиска и ЭВФ-алгоритмом. Эволюционная модель задачи булева программирования «Штучний інтелект» 2013 № 1 129 4К Сравнение алгоритмов осуществлялось по следующим направлениям: Рекорд – количество задач в серии, где алгоритм оказывался лучшим среди тестируемых. Рейтинг по Борда – сумма числа баллов, набранных на каждой задаче серии. За первое место в сравнении назначалось 5 баллов, за второе 4, за третье 3. Результаты сравнения алгоритмов на сериях задач приведены в нижеследующих таблицах. Таблица 1 – Результаты применения различных подходов Прибл.алгоритм Случ.поиск ЭВФ-алгоритм Серия Число задач Рекорды Рейтинг Рекорды Рейтинг Рекорды Рейтинг А 10x6 100 44 277 100 400 100 400 Б 20x12 100 10 221 54 348 100 400 В 50x30 100 11 280 0 204 91 391 Г 100x60 100 48 347 0 201 54 354 Выводы Теоретические результаты и результаты численных экспериментов показывают, что ЭВФ-алгоритм может достаточно эффективно использоваться как эвристический алгоритм в при решении оптимизационных задач линейного булева программирования. ЭВФ-алго- ритм является управляемым и качество его работы может возрастать при изменении ряда параметров алгоритма, таких как, величина популяции, число пар для селекции, количество поколений, количество эволюций и т.д. Литература 1. Козин И.В. Фрагментарные алгоритмы в системах поддержки принятия решений / И.В.Козин // Питання прикладної математики і математичного моделювання, збірник наукових праць. ДНУ : Дніпропетровcьк, 2006. – С. 131-137. 2. Козин И.В. Фрагментарный алгоритм для задачи симметричного размещения / И.В.Козин // Радиоэлектроника, информатика, управление.2005, №1. — С. 76-83. 3. Сигал И.Ч. Введение в прикладное дискретное программирование / И.Ч. Сигал, А. П. Иванова. – М. : Физматлит, 2002. – 240 с. 4. Пападимитриу X. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность / X. Пападимитриу, К. Стай- глиц. – М. : Мир, 1985. – 512 с. 5. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems / J.H. Holland. – Boston, MA : MIT Press. – 1992. – 288p. 6. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Состояние. Проблемы. Перспективы / В.М. Курейчик // Известия РАН. ТиСУ. – 1999. – № 1. – С. 144-160. 7. Скобцов Ю.А. Основы эволюционных вычислений : учеб. пособ./ Ю.А.Скобцов. – Донецк : [ДонНТУ], 2008. – 326 с. Literatura 1. Kozin I.V. Pitannya prikladnoyj matematiki i matematichnogo modelyuvannya. 2006. № 2. S. 131-137. 2. Kozin I.V. Radioyelektronika, informatika, upravlenie. 2005. № 1. S. 76-83. 3. Sigal I.Ch., Ivanova A.P. Fizmatlit. 2002. 4. Papadimitrou H., Stayglic. Mir. 1985. 5. Holland J. H. Boston, MA : MIT Press. 1992. 6. Kureychik V.M. Izvestiya RAN. TiSU. 1999. №1. S. 144-160. 7. Skobcov Yu.A. Doneck: [DonNTU], 2008. Козин И.В. «Искусственный интеллект» 2013 № 1 130 4К RESUME I.V. Kozin Evolutionary Models Boolean Programming Problem We study well-known problem of Boolean programming - knapsack problem. This problem has numerous applications in engineering and economics. To find the approximate solutions of the knapsack problem is proposed to use the evolutionary-fragmentary model. The paper describes in detail the concept of a fragmented structure. Some properties of fragmentary structures are proved. Fragmentary algorithm, that allows for an order of elementary fragments to construct a maximal allowable fragment of a fragmentary structure, is described. Shown that the knapsack problem can be seen as a problem with the fragmentary structure. To search for the approximate optimal solution of this problem is proposed evolutionary algorithm, for which the base set is the set of permutations of elementary fragments. The numerical experiment on a large number of test problems showed the effectiveness of the evolutionary model for a search of the optimal solution of the problem of Boolean programming. Статья поступила в редакцию 02.11.2012.

Эволюционная модель задачи булева программирования

Institution

Ähnliche Einträge