Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений

В статье анализируется влияние инструментальных погрешностей и погрешности квантования угловых перемещений на точность аналого-цифрового преобразования угловой скорости подсчетом числа единич- ных приращений кода углового перемещения за фиксированный интервал времени и определены точностные требо...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2013
Main Author:	Габидулин, М.А.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2013
Series:	Искусственный интеллект
Subjects:	Интеллектуальные робототехнические системы
Online Access:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85078
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений / М.А. Габидулин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 412–425. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-85078
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-850782015-07-20T03:02:00Z Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений Габидулин, М.А. Интеллектуальные робототехнические системы В статье анализируется влияние инструментальных погрешностей и погрешности квантования угловых перемещений на точность аналого-цифрового преобразования угловой скорости подсчетом числа единич- ных приращений кода углового перемещения за фиксированный интервал времени и определены точностные требования к выбору основных параметров цифровых тахометров, построенных на основе растровых синусно-косинусных преобразователей, и синтезированы точностные и динамические модели, позволяющие исследовать их в составе цифровых электроприводов. У статті аналізується вплив інструментальних погрішностей і погрішності квантування кутових переміщень на точність аналого-цифрового перетворення кутової швидкості підрахунком числа одиничних збільшень коду кутового переміщення за фіксований інтервал часу і визначені точнісні вимоги до вибору основних параметрів цифрових тахометрів, побудованих на основі растрових синусно-косинусних перетворювачів, і синтезовані точнісні і динамічні моделі, що дозволяють досліджувати їх у складі цифрових електроприводів. In article it is analyzes the influence of instrumental errors and quantization errors on the accuracy of the angular displacement of analog-to-digital conversion angular rate by counting the number of increments single code of angular displacement over a fixed time interval and defined accuracy requirements for choosing the main parameters of the digital tachometres, built on the basis of raster resolver, and synthesized accuracy and dynamic models to explore them in digital drives. 2013 Article Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений / М.А. Габидулин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 412–425. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1561-5359 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85078 681.586.732 ru Искусственный интеллект Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Интеллектуальные робототехнические системы Интеллектуальные робототехнические системы
spellingShingle	Интеллектуальные робототехнические системы Интеллектуальные робототехнические системы Габидулин, М.А. Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений Искусственный интеллект
description	В статье анализируется влияние инструментальных погрешностей и погрешности квантования угловых перемещений на точность аналого-цифрового преобразования угловой скорости подсчетом числа единич- ных приращений кода углового перемещения за фиксированный интервал времени и определены точностные требования к выбору основных параметров цифровых тахометров, построенных на основе растровых синусно-косинусных преобразователей, и синтезированы точностные и динамические модели, позволяющие исследовать их в составе цифровых электроприводов.
format	Article
author	Габидулин, М.А.
author_facet	Габидулин, М.А.
author_sort	Габидулин, М.А.
title	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
title_short	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
title_full	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
title_fullStr	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
title_full_unstemmed	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
title_sort	анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений
publisher	Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
publishDate	2013
topic_facet	Интеллектуальные робототехнические системы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/85078
citation_txt	Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений / М.А. Габидулин // Искусственный интеллект. — 2013. — № 3. — С. 412–425. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Искусственный интеллект
work_keys_str_mv	AT gabidulinma analizpogrešnostejpreobrazovaniâitočnostnojsintezcifrovyhtahometrovnarastrovyhsinusnokosinusnyhpreobrazovatelâhperemeŝenij
first_indexed	2025-07-06T12:14:23Z
last_indexed	2025-07-06T12:14:23Z
_version_	1836899698512756736
fulltext	ISSN 1561-5359 «Искусственный интеллект» 2013 № 3 412 5Г УДК 681.586.732 М.А. Габидулин Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики, Россия Россия,119454, г. Москва, пр-т Вернадского, 78 Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений M.A. Gabidulin Moscow State Technical University of a Radio Engineering, Electronics and Automatics Russia, 119454, Moscow, Vernadsky's avenue, 78 Error Analysis of Transformation and Synthesis of Precision Digital Tachometers on Raster Resolver Movements М.А. Габідулін Московський державний технічний університет радіотехніки, електроніки та автоматики, Росія Росія, 119454, м. Москва, пр-т Вернадського, 78 Аналіз погрішностей перетворення і точнісний синтез цифрових тахометрів на растрових синусно-косинусних перетворювачах переміщень В статье анализируется влияние инструментальных погрешностей и погрешности квантования угловых перемещений на точность аналого-цифрового преобразования угловой скорости подсчетом числа единич- ных приращений кода углового перемещения за фиксированный интервал времени и определены точностные требования к выбору основных параметров цифровых тахометров, построенных на основе растровых синусно-косинусных преобразователей, и синтезированы точностные и динамические модели, позволяющие исследовать их в составе цифровых электроприводов. Ключевые слова: синтез, анализ, погрешность, точность, цифровой тахометр, синусно-косинусный преобразователь перемещений. In article it is analyzes the influence of instrumental errors and quantization errors on the accuracy of the angular displacement of analog-to-digital conversion angular rate by counting the number of increments single code of angular displacement over a fixed time interval and defined accuracy requirements for choosing the main parameters of the digital tachometres, built on the basis of raster resolver, and synthesized accuracy and dynamic models to explore them in digital drives. Keywords: synthesis, analysis, accuracy, precision, digital tachometer, resolver movements. У статті аналізується вплив інструментальних погрішностей і погрішності квантування кутових переміщень на точність аналого-цифрового перетворення кутової швидкості підрахунком числа одиничних збільшень коду кутового переміщення за фіксований інтервал часу і визначені точнісні вимоги до вибору основних параметрів цифрових тахометрів, побудованих на основі растрових синусно-косинусних перетворювачів, і синтезовані точнісні і динамічні моделі, що дозволяють досліджувати їх у складі цифрових електроприводів. Ключові слова: синтез, аналіз, погрішність, точність, цифровий тахометр, синусно-косинусний перетворювач переміщень. Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 413 5Г Введение В безредукторных цифровых электроприводах прецизионных мехатронных ин- теллектуальных систем широкое применение получили датчики местной, скоростной и позиционной обратных связей на основе фотоэлектрических цифровых преобразова- телей перемещений, обеспечивающих достижение быстродействия и точности в рас- ширенном диапазоне изменения скорости вращения, минимальных массогабаритных размерах информационно-силового модуля и в условиях значительного изменения момента нагрузки [1], [2]. Из них наибольшее применение получили инкрементные преобразователи перемещений, построенные на растровых синусно-косинусных преобразователях пере- мещений (СКП), что объясняется их широким распространением и возможностью формирования с их помощью как позиционного, так и скоростного каналов преобра- зования в виде цифровых тахометров и тахометров постоянного тока, основанных на дифференцировании угла по времени в процессе аналого-цифрового, цифрового и аналогового преобразований [3-5]. Для регулирования скорости вращения на высоких и средних частотах враще- ния в основном используются цифровые тахометры, основанные на преобразовании частоты следования импульсов инкрементных преобразователей в цифровой код. Их достоинством является простота построения, а недостатком – низкая разрешающая спо- собность, зависящая от коэффициента умножения пространственной частоты растрового СКП, определяющего число формируемых импульсов за один оборот входного вала и соответственно коэффициент масштабного преобразования угловой скорости вра- щения [2-4]. С целью увеличения числа импульсов на оборот и расширения динамического диапазона регулирования скорости вращения до 10 5 и выше используются инкрементные преобразователи повышенной разрешающей способности в виде структур, состоящих из последовательно соединенных СКП, блоков электронного умножителя простран- ственной частоты (УПЧ) и формирователя импульсов единичных приращений (ФЕП) [4]. Однако вопросы их точностного анализа и синтеза недостаточно разработаны, что затрудняет выбор их оптимальной структуры при проектировании. Целью работы является анализ погрешностей, порождаемых инструменталь- ными погрешностями растровых СКП, погрешностями квантования угла и угловой скорости, и точностной синтез параметров цифровых тахометров. Анализ влияния инструментальной погрешности на точность преобразования угловой скорости Параметры скоростного канала определяются инструментальной погрешностью преобразователя угла ∆αи, шагом квантования угла и скорости αq и Ωq, а также шагом дискретизации отсчетов Td. Рассмотрим требования к выбору перечисленных параметров для случая дифференцирования угла по времени методом прямой функции преобразования (рис. 1), обеспечивающим постоянство шага дискретизации отсчетов во всем диапазоне преобразуемых скоростей Ω [6]. Схема позволяет осуществить преобразование скорости в код с разрешающей способностью [5] скп упч феп 2 q N N N π Ω = , где скп упч феп N , N , N – коэффициенты умножения пространственной частоты блоков Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 414 5Г СКП, УПЧ и ФЕП; 0 T – образцовый измерительный временной интервал; x f – преобразуемая частота импульсов инкрементного преобразователя перемещений. Рисунок 1 – Структурная схема цифрового преобразователя угла и скорости Преобразование угловой скорости в код данным методом осуществляется нахождением приращений кода углового перемещения за фиксированный интервал времени d T T≤ , равный образцовому измерительному временному интервалу, либо подсчетом импульсов единичных приращений перемещения за время интервала T, либо вычислением разности кодов угловых положений в моменты его начала и окончания. При наличии ∆αи погрешность преобразования скорости ∆Ωпр может быть пред- ставлена с точностью до членов первого порядка малости суммой двух слагаемых пр и q ∆Ω = ∆Ω +∆Ω , (1) ( ) ( )и и и 0 r q s q N N T ∆ α −∆ α ∆Ω = , (2) q rs q ∆Ω = −∆ξ Ω , (3) где ∆Ωи – инструментальная погрешность преобразования Ω; q α , q q T α Ω = – шаг квантования α и Ω; ∆Ωq – погрешность квантования Ω; rs r s ∆ξ = ξ − ξ , r,s N – разность погрешностей квантования угловых положений, выраженных в долях q α , и значе- ния кода угла, соответствующие моментам начала и окончания интервала T. Подставив в (2) вместо ∆αи его разложение в ряд Фурье ( )и 1 sin k k k k ∞ = ∆ = ∆ α +ψ∑ , где tα = Ω , будем иметь и k k=1 Sa cos 2 2 k r k T T k k t ∞ Ω  Ω    ∆Ω ≈ Ω∆ Ω − +ψ          ∑ , (4) где ( )Sa x – функция ( )sin x x ; k ∆ , k ψ – амплитуда и фаза k-й гармоники по- грешности ∆αи; r t – момент окончания временного интервала T. Анализ (4) показывает, что ∆Ωи представляет собой дискретизированную по времени с шагом T производную инструментальной погрешности ∆αи по времени, амплитуды гармоник которой умножены на Sa 2 k TΩ      , а фазы задержаны на Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 415 5Г величину 2 k TΩ , что соответствует прохождению инструментальной погрешности через дифференцирующий элемент и элемент с передаточной функцией [6] ( ) 1 pTe W p pT −− = . (5) Принимая во внимание, что восстанавливающий элемент при ступенчатой аппроксимации отсчетов имеет передаточную функцию [6] ( ) 1 pTe W p p −− = , (6) математическая модель скоростного канала может быть представлена в виде импульс- ной линейной системы (рис. 1 а), состоящей из последовательно соединенных диффе- ренцирующего, суммирующего элементов, элемента с передаточной функцией (5), клю- чевого элемента и элемента с передаточной функцией (6). Импульсная система (рис. 1 а) может быть заменена непрерывной (рис.1, б), если частота дискретизации превышает удвоенную максимальную частоту ∆αи. В этом случае импульсный элемент может быть представлен пропорциональным элементом с коэффициентом передачи 1 T . С учетом этого погрешность преобразования скорости ∆Ωи может быть пред- ставлена выражением ( ) max 2 и k k=1 Sa cos 2 k k k k T k k t T = Ω ∆Ω ≈ Ω∆ Ω − +ψ      ∑ . (7) Анализ (7) показывает, что наиболее сильное влияние ∆αи будет сказываться на низких скоростях, где 1 2 k T Sa Ω  ≈    . При этом относительная погрешность будет равна ( ) max и 1 cos k=k k k k= k k t TδΩ ≈ ∆ Ω − +ψ  ∑ . (8) p e pT− −1 pT e pT− −1 а) pT e pT− −1 pT e pT− −1 б) Рисунок 2 – Математическая модель скоростного канала цифрового преобразователя угла и скорости без учета погрешности квантования: а) представление скоростного канала линейной импульсной системой; б) представление скоростного канала линейной непрерывной системой Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 416 5Г Выражение (8) позволяет оценить требования к характеру погрешности пре- образователя угла, исходя из допустимой погрешности ∆Ωи на низких скоростях Ω и max d d t ∆Ωα ≤ Ω . (9) Анализ влияния квантования угла на точность преобразования угловой скорости Представив (3) в следующем виде ( ) ( )q q q kT kT-T T ∆α −∆α ∆Ω = , (10) нетрудно видеть, что погрешность квантования угловой скорости ∆Ωq обусловлена прохождением через звенья импульсной схемы (рис. 2, а) погрешности квантования угла ∆αq. Поэтому математическая модель скоростного канала с учетом погрешности квантования угла может быть представлена импульсной линейной системой, изобра- женной на рис.3. Принимая во внимание, что Fr q q q  α ∆α = −α   α   , где [ ]Fr – дробная часть числа, заключенного в квадратные скобки, из (10) находим ( ) ( )0 0 Fr Fr q q q q t t-T    α − ∆ α −∆ ∆Ω = −Ω −     α α         , (11) где ∆0 – погрешность квантования в начальный момент времени. Представив зависимость угла во времени в виде ( ) ( ) и t t tα = Ω +∆α Ω и разложив правую часть (11) в ряд Фурье, будем иметь ( )( )и 0 =1 1 sin q q m l lN t t l ∞Ω ∆Ω ≈ Ω + ∆α Ω +∆ −π ∑ ( ) ( )( )( )и 0 sin m lN t T t T − Ω − + ∆α Ω − + ∆  , (12) где кв 2 m N π = α – количество уровней квантования угла в скоростном канале. p e pT− −1 pT e pT− −1 Рисунок 3 – Математическая модель скоростного канала цифрового преобразователя угла и скорости с учетом погрешности квантования: ( )q p∆α – изображение функции ( )q t∆α по Лапласу Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 417 5Г Свернув разность синусов в квадратных скобках выражения (12), получим для низких частот Ω, на которых влиянием элемента с передаточной функцией (5) можно пренебречь, ( )( ) ( )( )и и =1 1 2 1 Sa 2 m q l lN t T t ∞  ′Ω + ∆α Ω  ′∆Ω ≈ Ω + ∆α Ω ×      ∑ ( ) ( )( )и и 0 1 cos 2 m t T lN t t  ′Ω + ∆α Ω  × Ω + ∆α Ω + ∆ −      , (13) где ( ) и и d d t ∆α ′∆α Ω = α – производная инструментальной погрешности по углу. Выражение (13) описывает сигнал на выходе ключевого элемента, обусловлен- ный погрешностью квантования угла ( )q t∆α . Проанализируем его при отсутствии инструментальной погрешности ∆αи, что допустимо при ( ) и 1t′∆α Ω << . При этом (13) примет вид 0 =1 sin 2 2 cos 2 q q q q l l T T l t l ∞ ω ∆  ∆Ω ≈ Ω ω − + π Ω  ∑ , (14) где q m Nω = Ω – круговая частота ∆Ωq. Учитывая, что ( ) 2 q T N Ω Ω ω = + ξ π , где Ent q N Ω  Ω =   Ω   и Fr q Ω  Ω ξ =   Ω   , выраже- ние (14) можно упростить следующим образом: ( ) 0 =1 2 Sa cos 2 q q q q l T l l t ∞ Ω Ω Ω ξ ∆ ∆Ω ≈ Ω ξ πξ ω − + Ω  ∑ , (15) где q T – период ∆Ωq. Выражение (15) показывает, что погрешность квантования угловой скорости на выходе ключевого элемента представляет собой сумму периодической последова- тельности импульсов (рис. 4), имеющих высоту Ωq и ширину q T Ω ξ , и постоянной составляющей qΩ −ξ Ω . Отсюда следует, что среднее значение погрешности кванто- вания угловой скорости за период q T равно нулю. Рисунок 4 – График зависимости ( )q t∆Ω : q T – период последовательности импульсов ( )q t∆Ω ; q Ω , q T Ω ξ – амплитуда и ширина импульсов, qΩ −ξ Ω – постоянная составляющая импульсов Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 418 5Г На выходе ключевого элемента будут считываться значения ∆Ωq в дискретные моменты времени t kT= ( ) 0 =1 2 Sa cos 2 q qT q q l T l l kT ∞ Ω Ω Ω ξ ∆ ∆Ω ≈ Ω ξ πξ ω − + Ω  ∑ . (16) Поскольку 2 q q Ω ω = π α и q q Tα = Ω , выражение (16) можно представить следую- щим образом: ( ) 0 =1 2 Sa cos2 2 qT q l q l l k ∞ Ω Ω Ω Ω  ∆ξ ∆Ω ≈ Ω ξ πξ π ξ − +  α  ∑ . (17) Анализ данного выражения показывает, что для 1 0, 2 Ω  ξ ∈    период колебаний ∆Ωq равен 1 Ω ξ , а для 1 ,1 2 Ω  ξ ∈    – доп 1 Ω ξ , где доп 1 Ω Ω ξ = − ξ – дополнение Ω ξ до 1. Поэтому для 1 0, 2 Ω  ξ ∈    выражение (17) можно представить в виде ( ) 0 =1 1 2 Sa cos2 2 qT q l l l k ∞ Ω Ω Ω  ∆Ω ≈ Ω ξ πξ π ξ − + δ    ∑ , (18) где 0 0 q Ω ∆ δ = α ξ – относительная величина ∆0, выраженная в долях периода. Для 1 ,1 2 Ω  ξ ∈    будем иметь ( )доп доп доп 0 =1 1 2 Sa cos2 2 qT q l l l k ∞ Ω Ω Ω  ∆Ω ≈ − Ω ξ πξ π ξ − + + δ    ∑ . (19) Сопоставление (18) и (19) показывает, что колебания, описываемые (19), инверсны колебаниям, описываемым (18), и сдвинуты в сторону отставания на δ0, в то время как колебания, описываемые (18), сдвинуты в сторону опережения на δ0. В интервале 1 0, 2 Ω  ξ ∈    относительная величина периода колебаний qT ∆Ω из- меняется от ∞ до 2, а в интервале доп 1 0, 2 Ω  ξ ∈    , что соответствует 1 ,1 2 Ω  ξ ∈    , относительная величина периода изменяется от 2 до ∞. Переходя к времени t kT= в (18), будем иметь ( ) 0 =1 2 Sa cos 2 qT q d l T l l t T ∞ Ω Ω Ω  ∆Ω ≈ Ω ξ πξ ω ξ − + δ    ∑ , (20) где 2 d T π ω = – круговая частота дискретизации отсчетов. Отсюда следует, что в случае, когда частота дискретизируемого сигнала пре- вышает частоту дискретизации d ω , на выходе получаются отсчеты непрерывного сигнала, имеющего вид исходного сигнала, но в 1 N Ω Ω + ξ раз более низкую частоту. Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 419 5Г Поэтому после восстановления запоминанием отсчетов на период будет получен непрерывный сигнал ∆Ωqв, имеющий в первом приближении вид исходного сигнала ∆Ωq и частоту dΩ ξ ω . При этом импульсы на выходе восстанавливающего элемента имеют примерно тот же вид, что и до дискретизации. Отличия обусловлены тем, что в процессе дис- кретизации и восстановления осуществляется квантование периода и начального смещения исходных колебаний. Отсюда следует, что влияние квантования угла при отсутствии инструменталь- ной погрешности проявляется в том, что на выходе скоростного канала будем иметь сигнал ( ) ( ) вq t tω = Ω+∆Ω . Поскольку вq ∆Ω принимает два значения qΩ −ξ Ω и ( )1 qΩ −ξ Ω , то ( )tω также будет принимать два значения q N Ω Ω и ( )1 q N Ω + Ω . Таким образом, на выходе скоростного канала будут возникать скачки сигнала на q +Ω с частотой dΩ ≈ ξ ω и длительностью T (рис. 5). q 2 Ω π ≈ ξ ω Рисунок 5 – Зависимость выходного сигнала скоростного канала ( )tω : ( )tΩ – входной сигнал скоростного канала Обозначив ( ) ( ) q t N t ω ω = Ω , имеем ( ) ( )N t N N t ω Ω Ω = + ∆ , где ( )N t Ω ∆ – единич- ные скачки кода длительности T и частоты 1 Ent d dΩ Ω ω ω = ≈ ξ ω    ξ  . Зависимость ( )N t Ω ∆ может быть получена прибавлением к вq q ∆Ω Ω средней со- ставляющей Ω ξ ( ) вq q N t Ω Ω ∆Ω ∆ = + ξ Ω . При этом зависимость вq ∆Ω может быть построена по отсчетам ( )qT kT∆Ω , описываемым выражением (20), так как ( ) ( ) ( ) в для , 1 q q t kT t kT k T∆Ω = ∆Ω ∈ +   . (21) Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 420 5Г Однако более просто зависимость ( )N t Ω ∆ может быть получена непосредст- венным вычислением N ω по формуле ( ) ( ) ( )0 0 Ent Ent q q t t T N t ω    α + ∆ α − + ∆ = −    α α       . (22) Подставив в (22) tα = Ω и положив t kT= , будем иметь ( ) [ ] ( )0 0 +Ent Ent 1N kT N k k ω Ω Ω Ω = ξ + ξ − − ξ + ξ   , где 0 0 q ∆ ξ = α . Отсюда находим, что ( ) [ ] ( )0 0 Ent Ent 1N kT k k Ω Ω Ω ∆ = ξ + ξ − − ξ + ξ   , а ( ) ( ) ( )для , 1N t N kT t kT k T Ω Ω ∆ = ∆ ∈ +   . Согласно расчету, произведенному для случая 1,40k = , 0,3 Ω ξ = и 0 0,15ξ = , последовательность ( )N kT Ω ∆ имеет вид 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1. Отсюда видно, что последовательность состоит из чередующихся периодов единичных скачков и содержит 8 периодов длительностью 3T и 4 периода длитель- ностью 4T. Средний период равен ср 40 1 3 12 3 T T T= = , что соответствует расчету периода по Ω ξ . Среднее значение последовательности равно Ω ξ : ср 12 0,3 40 N Ω ∆ = ≈ . Таким образом, при отсутствии инструментальной погрешности ∆αи преобразова- ние постоянной скорости Ω производится с погрешностью квантования ∆Ωq, представ- ляющей собой последовательность разнополярных импульсов, амплитуды которых равны ( )1 , qΩ + −ξ Ω qΩ −ξ Ω для 1 0, 2 Ω  ξ ∈    и qΩ +ξ Ω , ( )1 qΩ − −ξ Ω для 1 ,1 . 2 Ω  ξ ∈    Причем длительность импульсов с амплитудой ( )1 qΩ −ξ Ω равна T. Их частота в среднем равна dΩ ξ ω , где 2 d T π ω = – круговая частота дискретизации. Анализ погрешности квантования угловой скорости при наличии инструментальной погрешности Произведем анализ влияния погрешности ∆Ωd на выходной сигнал скоростного канала при наличии погрешности ∆αи. Для низких скоростей Ω погрешность ∆Ωq описывается выражением (13). Поэтому, заменив в нем m N Ω на q ω , будем иметь ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) =1 2 Sa cos 2 q q q q q l t T t t l t l t t T ∞ Ω Ω Ω ξ  ∆Ω ≈ Ω ξ πξ ω + ζ −    ∑ , (23) где ( ) ( ) Fr q t t Ω  Ω ξ =   Ω   , ( ) ( )и 0 Fr q t t  ∆α Ω +∆ ζ =   α   , ( ) ( ) и t t′Ω = Ω+∆α Ω . Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 421 5Г Из (23) следует, что ( )q t∆Ω представляет собой последовательность импульсов, модулированных по амплитуде, ширине и частоте. При этом амплитуда и ширина поло- жительных импульсов будут равны ( )( )1 q t Ω −ξ Ω и ( ) q t T Ω ξ , а частота – ( )( )и 1 . q t′ω +∆α Ω При дискретизации ( )q t∆Ω на выходе ключевого элемента будем иметь ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) =1 2 Sa cos2 2 q q l kT kT kT l kT l k kT ∞ Ω Ω Ω Ω ξ  ∆Ω ≈ Ω ξ πξ π ξ + ζ −    ∑ . (24) Учитывая, что выходной сигнал ключевого элемента можно рассматривать как результат дискретизации непрерывного сигнала ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) =1 2 Sa cos 2 q q d l t T t t l t l t t T ∞ Ω Ω Ω Ω ξ  ∆Ω ≈ Ω ξ πξ ω ξ + ζ −    ∑ , представим (24) в виде ( ) ( ) ( ) =- n q q n t t t nT =∞ ∞ ∆Ω ≈ ∆Ω δ −∑ . При этом сигнал на выходе восстанавливающего элемента, осуществляющего запоминание отсчетов на период, можно [7] представить как ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) =1 =- 2 Sa Sa n q q l n t t l t l n ∞ =∞ Ω Ω Ω ∞ ∆Ω ≈ Ω ξ πξ π ξ + ×∑∑ ( ) ( ) ( ) cos 2 2 d t TT l n t l t T Ω Ω  ξ  × ω ξ + − + ζ −         . Анализ данного выражения показывает, что наибольший вклад в ( )q t∆Ω будут вносить составляющие с частотами ( ) d l n Ω ξ − ω , ( ) 1 Entl t Ω   <   ξ  и 0n = для 1 2 l Ω ξ ≤ , 1n = − для 1 1 2 l Ω < ξ < . Поэтому ( )q t∆Ω будет представлять собой последо- вательность разнополярных импульсов длительности T, имеющих амплитуды ( )( )1 q t Ω −ξ Ω , ( ) q t Ω −ξ Ω и частоту не выше 2 d ω . Зависимость ( )q t∆Ω при наличии инструментальной погрешности может быть построена при помощи выражения (21), где ( )q kT∆Ω определяется выражением (11), которое с учетом вышеизложенного можно записать в виде ( ) ( ) ( ) ( )( )q кв Fr Fr 1 1kT k+ kT k- k- T Ω Ω    ∆Ω = −Ω ξ ζ − ξ + ζ     . (25) Для удобства расчетов представим ( )kTζ как ( ) ( ) 0 1 Fr sin max r r r r r kT r kT+ = =   ζ = ∆ Ω ψ + ∆    ∑ , где r r q ∆ ∆ = α , 0 0 q ∆ ∆ = α . Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 422 5Г Анализ показывает, что наибольшее влияние на ∆Ωq будет оказывать вторая внутришаговая гармоника СКП. Поэтому наибольший интерес представляет оценка для п 2 max r N= , где п N – коэффициент умножения пространственной частоты СКП. Полагая для упрощения расчета п 2 0 N ψ = , будем иметь ( ) п 2 0 п Fr sin 2NkT N kT ζ = ∆ Ω +∆  . (26) С учетом (26) выражение (25) примет вид ( ) п 2 0 п Fr Fr sin 2q NkT k+ N kT+ Ω    ∆Ω = − ξ ∆ Ω ∆ −   ( ) ( ) п 2 0 п Fr 1 Fr sin 2 1Nk- + N k- T+ Ω   − ξ ∆ Ω ∆   , (27) где ( ) ( )q q q kT kT ∆Ω ∆Ω = Ω . Обозначив п 2 п 2 N N Tϕ = Ω , представим (27) как ( ) п П 2 0 2 Fr Fr sinq N N kT k+ k + Ω    ∆Ω = − ξ ∆ ϕ ∆ −   ( ) ( ) п п 2 0 2 Fr 1 Fr sin 1N N k- + k- + Ω   − ξ ∆ ϕ ∆   . На рис. 6 приведены графики ( )q kT∆Ω , построенные для случаев 0.3 Ω ξ = , п 2 3N∆ = , 0 4∆ = , п 2 2 25 N π ϕ = и п 2 2 10 N π ϕ = . Из графиков видно, что значения погреш- ности ( )q kT∆Ω не превышают 1± . а) б) Рисунок 6 – Графики зависимости ( ) квв t∆Ω при наличии погрешности ( ) и t∆α : а) для случая 0.3 Ω ξ = , п 2 3N∆ = , 0 4∆ = , п 2 2 25 N π ϕ = ; б) для случая 0.3 Ω ξ = , п 2 3N∆ = , 0 4∆ = , п 2 2 10 N π ϕ = Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 423 5Г Произведенные исследования показывают, что при наличии инструментальной погрешности ( ) и t∆α погрешность ( )q kT∆Ω на выходе восстанавливающего элемента представляет собой последовательность импульсов, амплитуды которых в зависимо- сти от Ω ξ , ( )kT Ω ξ и ( )kTζ лежат в пределах q ±Ω . Так как вq ∆Ω принимает максимальные значения относительно редко, для оп- ределения требований к выбору q Ω целесообразно оценить среднеквадратическое значение погрешности ( )qσ ∆Ω . Произведем оценку ( )qσ ∆Ω для случая отсутствия ( ) и t∆α . В этом случае по- грешность вq∆Ω будет зависеть только от значения [ )0,1 Ω ξ ∈ и принимать для каждого значения Ω ξ два значения в1,2q∆Ω с вероятностями 1 p Ω = ξ , 2 1p Ω = − ξ в1 1q Ω ∆Ω = −ξ , (28) в2q Ω ∆Ω = −ξ , (29) Из выражений (28), (29) следует, что вq∆Ω в диапазоне Ω ξ , равном [ )0,1 , может принимать значения, заключенные в интервале ( )1,1− . Полагая, что Ω распределена в пределах кванта q Ω равномерно, определим плотность вероятности погрешности квантования вq∆Ω . На участке [ )в 0,1q∆Ω ∈ из(28) находим, что в1 q Ω ξ = −∆Ω . (30) С учетом (30) можно записать, что ( ) [ ]( )в в в в 1 , d d ,q q q qp p p Ω Ω Ω Ω  ∆Ω ∈ ∆Ω ∆Ω + ∆Ω = ξ ∈ ξ + ξ ξ ⋅  (31) Обозначив плотность вероятности погрешности вq∆Ω через ( )вqw ∆Ω и выразив 1 p через вq∆Ω , получим из (31) ( )в в1q qw ∆Ω = −∆Ω . Аналогичным образом можно показать, что для [ )в 0, 1q∆Ω ∈ − ( )в в1q qw ∆Ω = + ∆Ω . Отсюда следует, что погрешность вq∆Ω распределена по закону Симпсона и представляет собой композицию двух равномерных законов распределения в1q∆Ω и в2q∆Ω . Поэтому среднеквадратическая погрешность вq ∆Ω будет равна ( ) в 6 q q Ω σ ∆Ω = . (32) Таким образом, для достижения требуемой точности на низких скоростях Ω выбор требований к и ∆α и q Ω должен производиться с учетом выражений (9) и (32) и доп d d 6 q Ω∆α Ω + γ ≤ ∆Ω α , где γ – коэффициент, зависящий от значения доверительной вероятности pд оценки погрешности. Для д 0.9=p коэффициент 1.6γ = [8]. Габидулин М.А. «Искусственный интеллект» 2013 № 3 424 5Г Выводы Проанализировано влияние инструментальных погрешностей и погрешности квантования на погрешность преобразования угловой скорости и определены требо- вания к выбору их основных параметров цифровых тахометров, построенных на основе растровых СКП, и синтезированы точностные и динамические модели, позволяющие исследовать их в составе цифровых электроприводов. Литература 1. Гамма импульсных фотоэлектрических преобразователей угловых перемещений для станков и роботов / [М.А. Габидулин, А.В. Киселев, В.А. Бабайцев и др.] // Оптические сканирующие устройства и приборы на их основе : сб. тезисов докладов к третьему Всесоюзному совещанию. – Барнаул : Алт. политехн. ин-т, 1986. Ч.1. – С. 85-87. 2. Габидулин М.А. Синтез фотоэлектрического преобразователя угла и скорости, встраиваемого в исполнительный электродвигатель / М.А. Габидулин // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. – № 5. – С. 23-27 3. Габидулин М.А. Информационное обеспечение безредукторных цифровых электроприводов на основе встраиваемых в информационно-силовые модули фотоэлектрических цифровых преобразова- телей угла и скорости преобразователями / М.А. Габидулин // Искусственный интеллект. Интел- лектуальные системы ИИ-2012 : материалы Международной научно-технической конференции (пос. Кацивели, АР Крым, 1-5 октября 2012 года). − Донецьк : ІПШІ «Наука і освіта», 2012. – С. 207-212. 4. Габидулин М.А. Анализ и оптимизация встроенных структур совмещенных фотоэлектрических цифровых преобразователей угла и скорости / М.А. Габидулин // Сб. трудов 57 НТК. – М. : МИРЭА, 2008. – Ч. 3. Технические науки. – С. 76-82. 5. Габидулин М.А. Синтез и классификация обобщенных структур фотоэлектрических цифровых преобразователей перемещений с растровыми синусно-косинусными преобразователями // Искусственный интеллект. Интеллектуальные системы ИИ-2010 : материалы Международной научно- технической конференции (пос. Кацивели, АР Крым, 20 – 24 сентября 2010). − Донецьк : ІПШІ «Наука і освіта», 2010. – Т. 2. – С. 212-218. 6. Новицкий П.В. Цифровые приборы с частотными датчиками / П.В. Новицкий, В.Г. Кнорринг, В.С. Гутников. – Л. : Энергия, 1970. – 424с. 7. Юлиус Т. Ту. Цифровые и импульсные системы автоматического управления / Юлиус Т. Ту. ; пер. с англ.; под ред. В.В. Солодовникова. – М. : Машиностроение, 1964. – 703с. 8. Новицкий П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф – Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. – 248с. Literatura 1. Gabidulin M.A., Kiselev A.V., Babaitsev V.A., Sazhenov E.G., Leibovitch I.D. Photoelectric converters pulsed gamma angular movements for machine tools and robots // Optical scanning devices and devices based on them. Sat Abstracts for the third meeting of the All-Union. – Barnaul: Alt. Polytechnic. Inst, 1986. V.1. – P. 85-87. 2. Gabidulin M.A. Synthesis of the photoelectric transducer angle and speed that fits into the executive motor // Mechatronics, Automation, Control. 2008. № 5. – P.23-27. 3. Gabidulin M.A. Information support of direct-drive digital actuators based on information embedded in photovoltaic power modules digital converters angle and speed transducers // International n.-t. AI Conference 2012. – Donetsk, Ukraine. Publishing House of the IAI "Science i osvita", 2012. – P. 207-212. 4. Gabidulin M.A. Analysis and optimization of built structures combined photovoltaic digital converters angle and speed // Proc. 57 NTC works. – Moscow: MIREA, 2008. – P.3. Technical sciences. – P.76-82. 5. Gabidulin M.A. Synthesis and structures of generalized classification photovoltaic digital converters movements with raster resolver // International n.-t. conference AI-2010. – Donetsk. Publishing House of the IAI "Science i osvita", 2010, Volume 2. – P. 212-218. 6. Novitsky P.V., Knorring V.G., Gutnikov V.S. Digital instruments with frequency sensors. – L.: Energy, 1970. – 424 p. 7. Julius T.Tu. Digital Switching Systems and Automatic Control /Per. from English; Under the editorship of V.V. Solodovnikova. – M.: Mechanical Engineering, 1964. – 703p. 8. Novitsky P.V., Zograph I.A. Evaluation results of measurement errors. – L.: Energoatomizdat. Leningrad. Branch, 1985. – 248p. Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез... «Штучний інтелект» 2013 № 3 425 5Г RESUME M.A.Gabidulin Error Analysis of Transformation and Synthesis of Precision Digital Tachometers on Raster Resolver Movements The article analyzed the errors of transformation and synthesis of precision digital tachometers on raster resolver movements used to form the high-speed channel digital drives of dynamic range speed control up to 10 5 [2]. To extend the range of variable speed converters are used in the form of incremental structures consisting of a resolver, blocks electron multipliers and spatial frequency of the pulse unit increments [4]. The effect of instrumental errors resolver displacement and angular movements of the quantization error on the accuracy of the angular velocity conversion code in digital tachometer based on counting the number of individual increments of angular movement of the code for a fixed period of time and accuracy requirements defined by the choice of its parameters. It is established that the instrumental error of the tachometer is sampled at the time the derivative instrument errors resolver that has passed through the averaging and reducing the elements that describe the angle of differentiation with respect to time and memory samples per cycle at step approximation. Synthesized accuracy and dynamic models to explore the digital tachometers on raster resolver movements in digital drives. Статья поступила в редакцию 04.07.2013.

Анализ погрешностей преобразования и точностной синтез цифровых тахометров на растровых синусно-косинусных преобразователях перемещений

Institution

Similar Items