О некоторых алгоритмах регуляризации для решения интегральных уравнений

• Дата: 2015
• Автори: Гарт, Л.Л., Манойло, М.В.
• Формат: Стаття
• Мова: Russian
• Опубліковано: Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2015
• Назва видання: Системні дослідження та інформаційні технології
• Теми: Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
• Онлайн доступ: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86135
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: О некоторых алгоритмах регуляризации для решения интегральных уравнений / Л.Л. Гарт, М.В. Манойло // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2015. — № 1. — С. 99-110. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Исследуется вопрос о приближенном нахождении устойчивых решений некорректных интегральных уравнений с постоянными пределами интегрирования при помощи проекционно-итерационных регуляризирующих схем, основанных на методах А.Н. Тихонова и В.М. Фридмана. Предложенный подход предполагает замену регуляризованного интегрального уравнения некоторой последовательностью более простых аппроксимирующих его конечномерных задач на совокупности измельчающихся сеток. При этом для каждой из «приближенных» задач с помощью некоторой итерационной процедуры строится лишь несколько приближений к решению, последнее из которых с использованием кусочно-линейной интерполяции принимается за начальное приближение в итерационном процессе для следующей «приближенной» задачи. Последовательность линейных интерполянтов построенных приближенных решений объявляется последовательностью приближений к решению исходного интегрального уравнения. Проводится сравнительный анализ вычислительных алгоритмов с использованием различных стратегий регуляризации, демонстрируется их практическая сходимость на примере решения конкретных задач.