Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування такого середовища при рiзному часi релаксацiї, а також при рiзних швидкостi й амплiтудi навантаження. Доведено, щ...
Збережено в:
| Дата: | 2009 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2009
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8657 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 113-118. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-8657 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-86572010-06-15T12:01:14Z Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. Науки про Землю Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування такого середовища при рiзному часi релаксацiї, а також при рiзних швидкостi й амплiтудi навантаження. Доведено, що нерiвноважнiсть взаємодiї мiж структурними елементами середовища призводить до збiльшення нерiвноважностi та зростання дисипативних властивостей. Iз збiльшенням тривалостi дiї iмпульсного навантаження, тобто зi зниженням швидкостi деформування, збiльшується кривина дiаграми деформування, а залишкова деформацiя залишається практично незмiнною, як i спiввiдношення мiж видами енергiї. We have carried out the computer simulation of a 2D dynamic deformation of a discrete medium with the viscoelastic interaction between structure elements. We have got the deformation diagrams for massifs at different relaxation times, speeds of loading, and amplitudes. We have demonstrated that the nonequilibrium of structure elements of the medium brings about an increase of the nonequilibrium of the massif and its dissipative properties. When the time of the impulse action increases, that is, the rate of deformation slows down, the curvature of the deformation diagram increases, but the residual strain remains sensibly constant, as well as the relation between the types of energy. 2009 Article Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 113-118. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8657 550.34 uk Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| description |
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування дискретного середовища з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури. Отримано дiаграми деформування такого середовища при рiзному часi релаксацiї, а також при рiзних швидкостi й амплiтудi навантаження. Доведено, що нерiвноважнiсть взаємодiї мiж структурними елементами середовища призводить до збiльшення нерiвноважностi та зростання дисипативних властивостей. Iз збiльшенням тривалостi дiї iмпульсного навантаження, тобто зi зниженням швидкостi деформування, збiльшується кривина дiаграми деформування, а залишкова деформацiя залишається практично незмiнною, як i спiввiдношення мiж видами енергiї. |
| format |
Article |
| author |
Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| author_facet |
Даниленко, В.А. Микуляк, С.В. |
| author_sort |
Даниленко, В.А. |
| title |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| title_short |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| title_full |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| title_fullStr |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| title_full_unstemmed |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| title_sort |
комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/8657 |
| citation_txt |
Комп'ютерне моделювання процесів деформування структурованого геофізичного середовища з в'язкопружною взаємодією між елементами структури / В.А. Даниленко, С.В. Микуляк // Доп. НАН України. — 2009. — № 6. — С. 113-118. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT danilenkova kompûternemodelûvannâprocesívdeformuvannâstrukturovanogogeofízičnogoseredoviŝazvâzkopružnoûvzaêmodíêûmíželementamistrukturi AT mikulâksv kompûternemodelûvannâprocesívdeformuvannâstrukturovanogogeofízičnogoseredoviŝazvâzkopružnoûvzaêmodíêûmíželementamistrukturi |
| first_indexed |
2025-07-02T11:16:28Z |
| last_indexed |
2025-07-02T11:16:28Z |
| _version_ |
1836533665967898624 |
| fulltext |
УДК 550.34
© 2009
Член-кореспондент НАН України В. А. Даниленко, С.В. Микуляк
Комп’ютерне моделювання процесiв деформування
структурованого геофiзичного середовища
з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури
Проведено комп’ютерне моделювання двовимiрного процесу динамiчного деформування
дискретного середовища з в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами структури. От-
римано дiаграми деформування такого середовища при рiзному часi релаксацiї, а також
при рiзних швидкостi й амплiтудi навантаження. Доведено, що нерiвноважнiсть взає-
модiї мiж структурними елементами середовища призводить до збiльшення нерiвно-
важностi та зростання дисипативних властивостей. Iз збiльшенням тривалостi дiї
iмпульсного навантаження, тобто зi зниженням швидкостi деформування, збiльшує-
ться кривина дiаграми деформування, а залишкова деформацiя залишається практично
незмiнною, як i спiввiдношення мiж видами енергiї.
Комп’ютерне моделювання процесiв деформування структурованих геосередовищ при вза-
ємодiї структурних елементiв, за законами Герца, для пружного та пружнопластичних се-
редовищ опублiковано в роботах [1–3]. У даному повiдомленнi розглядається модель гео-
фiзичного середовища, в якiй для опису деформацiйних процесiв при взаємодiї елементiв
структури використовується модель Больцмана для в’язкопружного тiла.
Як i в статтях [1–3], структуроване середовище будемо моделювати системою дискретних
елементiв. Для i-го й j-го елементiв величина взаємного зближення δij обчислюється за
такою формулою:
δij = ri + rj −
√
∑
k=1,2
(xk
i − xk
j )
2, (1)
де xk
i , x
k
j — координати центрiв, а ri, rj — радiуси i-го й j-го елементiв вiдповiдно. Сила
Fij може бути розкладеною на нормальну силу F
n
ij , напрямлену уздовж лiнiї, що з’єднує
центри двох елементiв, та на тангенцiальну силу F
s
ij , напрямлену перпендикулярно до цiєї
лiнiї. Нормальну силу будемо обчислювати за формулою
F
n
ij = −
4
√
2rµ
3
[
δ
3/2
ij −
t
∫
0
ψ̇(t− ξ)δ
3/2
ij (ξ)dξ
]
nij , (2)
де ψ — функцiя релаксацiї; µ — модуль зсуву [4]. Для функцiї релаксацiї ψ(t) = 1 − e−t/τ ,
де τ — час релаксацiї, рiвняння (2) набуватиме вигляду:
F
n
ij = −
4
√
2rµ
3
[
δ
3/2
ij −
1
τ
t
∫
0
e−(t−ξ)/τ δ
3/2
ij (ξ)dξ
]
nij (3)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 113
Рис. 1. Дiаграми деформування P (ε): нерелаксуюче середовище (а); τ , мкс: 0,9 (б ); 4,4 (в), 8,8 (г). Тут i на
рис. 2–4: τ — час релаксацiї
(тут nij — одиничний вектор, напрямлений уздовж лiнiї, що з’єднує центри двох блокiв). Fs
ij
залежить вiд вiдносного зсуву уздовж лiнiї, перпендикулярної до nij . Якщо F
s
ij < CkF
n
ij, то
dFs
ij
dt
= −Cswij. (4)
За умови F
s
ij > CkF
n
ij:
F
s
ij = Ck
wij
wij
Fn
ij . (5)
У рiвняннях (4) i (5) wij — вiдносна швидкiсть i-го й j-го елементiв:
wij = vi − vj − nij((vi − vj)nij) + (2r − δij)[nij × (ωi × ωj)], (6)
де vi й ωi — лiнiйна й кутова швидкостi i-го елемента; Cs — константа; Ck — коефiцiєнт
тертя. Рiвняння руху дискретної системи та алгоритм числового розрахунку даної системи
детально описанi в статтях [2, 3]. Iнтеграл у рiвняннi (3) обчислювався методом трапецiй
для кожної пари взаємодiючих блокiв. У розрахунках використано таке: µ = 7,8 · 1010 Па,
ρ = 7,8 · 103 кг/м3, Cs = 2,7 · 106 Н/м, Ck = 0,1.
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Рис. 2. Залежностi видiв енергiї дискретної системи (E — повної, Ek — кiнетичної, Ee — релаксацiї, Ef —
тертя, Er — обертальної, Ep — кiнетичної енергiї поршня) вiд часу: нерелаксуюче середовище (а); τ , мкс:
0,9 (б ); 4,4 (в); 8,8 (г)
Масив складався iз 10500 елементiв однакового розмiру 0,378 см, розташованих хаотично
у прямокутнiй областi з пружними стiнками. Вiн деформувався поршнем, на який дiяла
сила, що змiнювалася за часом:
f = f0 sin2 πt
tmax
. (7)
Нами проведено розрахунки деформування масиву для середовища з чисто пружною вза-
ємодiєю та в’язкопружною взаємодiєю елементiв при трьох рiзних значеннях τ : 0,9, 4,4,
8,8 мкс. При цьому амплiтуда навантаження для всiх чотирьох випадкiв становила f0 =
= 105 Н, а тривалiсть навантаження tmax = 2,2 мс.
На рис. 1 наведено дiаграми деформування P (ε) дискретного середовища з нерелаксу-
ючою взаємодiєю елементiв та в’язкопружною взаємодiєю при трьох рiзних значеннях τ :
0,9, 4,4, 8,8 мкс. Видно, що при збiльшеннi τ збiльшується залишкова деформацiя та змi-
щується максимум у бiк збiльшення деформацiї. При збiльшеннi часу релаксацiї дисипацiя
енергiї також збiльшується. Це добре видно з рис. 2, де наведено двi енергiї дисипацiї:
Ed — енергiя тертя, що обчислюється як робота сили тертя Fs; Ee — енергiя релаксацiї,
що обчислюється як робота, виконана нормальною в’язкопружною силою Fn. Якщо ди-
сипацiя енергiї Ed практично не залежить вiд часу релаксацiї, то дисипацiя енергiї Ee,
зв’язаної з в’язкопружною взаємодiєю, збiльшується iстотно зi збiльшенням часу релакса-
цiї. З рис. 2 випливає, що при збiльшеннi часу релаксацiї збiльшується загальна енергiя
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 115
Рис. 3. Дiаграми деформування P (ε). Тривалiсть iмпульсного навантаження, мс: 2,2 (а); 4,4 (б ); 8,8 (в);
22,1 (г). τ = 4, 4 мкс
системи, однак вона бiльше витрачає її на дисипацiю, тобто система стає бiльш нерiвно-
важною.
Отже, щоб з’ясувати, як впливає швидкiсть деформування на деформацiйнi характерис-
тики системи iз в’язкопружною взаємодiєю мiж елементами, було проведено ряд розрахун-
кiв при рiзнiй тривалостi навантаження, а саме, для чотирьох значень tmax, мс: 2,2, 4,4, 8,8,
22,1. Амплiтуди f0 вiдповiдно вибирались: 105, 5,0·104, 2,5·104, 104 Н, щоб сумарний iмпульс,
який отримало середовище, був однаковим для всiх чотирьох розрахункiв. У всiх розрахун-
ках τ однаковий — 4,4 мкс. Дiаграми деформування P (ε) для даних тривалостей наванта-
ження iлюструє рис. 3, звiдки випливає, що дiаграма деформування у фазi навантаження
має двi дiлянки з рiзними кутами нахилу. На першiй — до деформацiї ε = 0,11 середовище
проявляє себе як бiльш пiддатливе, що пов’язано з заповненням блоками вiльного мiжблоко-
вого простору, а при подальшому деформуваннi деформацiя масиву частково пов’язана з де-
формацiєю самих блокiв. Характерним є також те, що при збiльшеннi тривалостi дiї iмпуль-
сного навантаження, тобто при зменшеннi швидкостей деформування (амплiтуда iмпуль-
сного навантаження при збiльшеннi тривалостi навантаження зменшувалася, а отже, швид-
кiсть навантаження i разом з нею швидкiсть деформування — зменшувалися) змiнюється
кривина дiаграми деформування, а залишкова деформацiя залишається практично незмiн-
ною. Подiбнi змiни кривини при збiльшеннi тривалостi навантаження мали мiсце i у випадку
пружної взаємодiї. Як видно з рис. 4, спiввiдношення мiж видами енергiї при змiнi швидкос-
тi деформування залишається приблизно однаковим. Рiзке зменшення кiнетичної енергiї та
збiльшення дисипативної енергiї пов’язане з процесом гальмування хвилi на заднiй стiнцi.
116 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
Рис. 4. Залежностi видiв енергiї дискретної системи (див. рис. 2) вiд часу. Тривалiсть iмпульсного наван-
таження, мс: 2,2 (а); 4,4 (б ); 8,8 (в); 22,1 (г). τ = 4, 4 мкс
Отже, в результатi проведеного комп’ютерного моделювання процесу деформування
структурованого середовища iз в’язкопружною взаємодiєю елементiв структури доведено,
що збiльшення часу релаксацiї призводить до збiльшення нерiвноважностi середовища, а та-
кож до зростання його дисипативних властивостей. Змiна швидкостi деформування масиву
має наслiдком змiну кривини дiаграми, як у випадку пружної взаємодiї мiж елементами
структури, а спiввiдношення мiж видами енергiї при змiнi швидкостi деформування зали-
шається однаковими.
1. Даниленко В.А., Микуляк С. В. Особливостi утворення та поширення солiтонiв в пружнопластично-
му структурованому середовищi // Доп. НАН України. – 2006. – № 12. – С. 102–105.
2. Даниленко В.А., Микуляк С.В. Комп’ютерне моделювання процесiв динамiчного деформування
структурованого геофiзичного середовища // Там само. – 2008. – № 2. – С. 123–129.
3. Микуляк С.В. Моделирование процессов динамического деформирования дискретной среды под воз-
действием импульсной нагрузки // Физ. мезомеханика. – 2007. – 10, № 6. – С. 69–74.
4. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел. – Москва: Изд-во лит. по стр-ву,
1965. – 456 с.
Надiйшло до редакцiї 03.11.2008Вiддiлення геодинамiки вибуху
Iнституту геофiзики iм. С. I. Субботiна
НАН України, Київ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2009, №6 117
Corresponding Member of the NAS of Ukraine V.A. Danylenko, S.V. Mykulyak
Computer modeling of processes of dynamic deformation of a
structured geophysical medium with the viscoelastic interaction
between structure elements
We have carried out the computer simulation of a 2D dynamic deformation of a discrete medium
with the viscoelastic interaction between structure elements. We have got the deformation diagrams
for massifs at different relaxation times, speeds of loading, and amplitudes. We have demonstrated
that the nonequilibrium of structure elements of the medium brings about an increase of the nonequi-
librium of the massif and its dissipative properties. When the time of the impulse action increases,
that is, the rate of deformation slows down, the curvature of the deformation diagram increases,
but the residual strain remains sensibly constant, as well as the relation between the types of energy.
118 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2009, №6
|