Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул
Отримано реологiчнi рiвняння стану розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових макромолекул у ньютонiвському розчиннику. "Перлинне намисто" Сайто використовується як гiдродинамiчна модель макромолекул. Для виведення визначальних рiвнянь напруженого стану в розчинах застосовується структ...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86975 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул / Є.Ю. Таран, В.А. Калiон, Р.Я. Кондрат // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 2. — С. 85-91. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-86975 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-869752015-10-08T03:02:21Z Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Кондрат, Р.Я. Фізика Отримано реологiчнi рiвняння стану розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових макромолекул у ньютонiвському розчиннику. "Перлинне намисто" Сайто використовується як гiдродинамiчна модель макромолекул. Для виведення визначальних рiвнянь напруженого стану в розчинах застосовується структурно-феноменологiчний пiдхiд. Поведiнка таких розчинiв у простiй зсувнiй течiї вивчається за допомогою одержаної реологiчної моделi. Получены реологические уравнения состояния разбавленных растворов недеформируемых цепных макромолекул в ньютоновском растворителе. В качестве гидродинамической модели макромолекул используется “жемчужное ожерелье” Сайто. Для получения определяющих уравнений напряженного состояния в растворах применяется структурно-континуальный подход. Поведение таких растворов в простом сдвиговом течении изучается при помощи полученной реологической модели. A the rheological equations of state of the dilute solutions of undeformable chain macromolecules in a Newtonian solvent are obtained. The Saito pearl necklace is used as a hydrodynamical model of macromolecules. The structure-phenomenological approach is used to obtain the constitutive equations of a stressed state in solutions. The behavior of such solutions in a simple shearing flow is studied by the derived rheological model. 2014 Article Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул / Є.Ю. Таран, В.А. Калiон, Р.Я. Кондрат // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 2. — С. 85-91. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86975 519.9 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Фізика Фізика |
| spellingShingle |
Фізика Фізика Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Кондрат, Р.Я. Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул Доповіді НАН України |
| description |
Отримано реологiчнi рiвняння стану розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових
макромолекул у ньютонiвському розчиннику. "Перлинне намисто" Сайто використовується як гiдродинамiчна модель макромолекул. Для виведення визначальних рiвнянь
напруженого стану в розчинах застосовується структурно-феноменологiчний пiдхiд.
Поведiнка таких розчинiв у простiй зсувнiй течiї вивчається за допомогою одержаної реологiчної моделi. |
| format |
Article |
| author |
Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Кондрат, Р.Я. |
| author_facet |
Таран, Є.Ю. Каліон, В.А. Кондрат, Р.Я. |
| author_sort |
Таран, Є.Ю. |
| title |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| title_short |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| title_full |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| title_fullStr |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| title_full_unstemmed |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| title_sort |
реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Фізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/86975 |
| citation_txt |
Реологічна модель розведеного розчину недеформівних вільнопротічних ланцюгових макромолекул / Є.Ю. Таран, В.А. Калiон, Р.Я. Кондрат // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 2. — С. 85-91. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT taranêû reologíčnamodelʹrozvedenogorozčinunedeformívnihvílʹnoprotíčnihlancûgovihmakromolekul AT kalíonva reologíčnamodelʹrozvedenogorozčinunedeformívnihvílʹnoprotíčnihlancûgovihmakromolekul AT kondratrâ reologíčnamodelʹrozvedenogorozčinunedeformívnihvílʹnoprotíčnihlancûgovihmakromolekul |
| first_indexed |
2025-07-06T14:33:17Z |
| last_indexed |
2025-07-06T14:33:17Z |
| _version_ |
1836908437308440576 |
| fulltext |
УДК 519.9
Є.Ю. Таран, В.А. Калiон, Р.Я. Кондрат
Реологiчна модель розведеного розчину недеформiвних
вiльнопротiчних ланцюгових макромолекул
(Представлено академiком НАН України Л.А. Булавiним)
Отримано реологiчнi рiвняння стану розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових
макромолекул у ньютонiвському розчиннику. «Перлинне намисто» Сайто використо-
вується як гiдродинамiчна модель макромолекул. Для виведення визначальних рiвнянь
напруженого стану в розчинах застосовується структурно-феноменологiчний пiдхiд.
Поведiнка таких розчинiв у простiй зсувнiй течiї вивчається за допомогою одержаної
реологiчної моделi.
У данiй роботi отримано визначальнi рiвняння для напруження в розведених розчинах не-
деформiвних ланцюгових макромолекул полiмерiв з ньтонiвськими розчинниками за допо-
могою структурно-феноменологiчного пiдходу [1]. Макромолекули розчинiв, що вивчають-
ся, мають, здавалося б, двi суперечливi якостi — вони проникнi для розчинника i мають
високий ступiнь жорсткостi. До таких макромолекул вiдносяться макромолекули целюло-
зи та деяких її похiдних — наприклад, тринiтроцелюлози та етилцелюлози [2]. Пiдвищена
жорсткiсть цих макромолекул грунтується на специфiчних взаємодiях рiзної природи мiж
ланками їх молекулярних ланцюгiв [2].
Для гiдродинамiчного моделювання таких ланцюгових макромолекул у данiй роботi
використовується недеформiвний “складаний метр” (або “перлинне намисто”) Сайто [3, 4],
недеформiвне у градiєнтних течiях розчину.
Одержанi визначальнi рiвняння для напруження у розчинах використовуються у данiй
роботi для вивчення їх реологiчної поведiнки у простiй зсувнiй течiї.
Динамiка макромолекул. Зсувна в’язкiсть розведеного розчину. “Складаний
метр” Сайто [3, 4], який використовується для гiдродинамiчного моделювання недефор-
мiвних ланцюгових молекул у данiй роботi, складається з 2n + 1 однакових бусинок, якi
пронумерованi вiд −n до n та з’єднанi в жорстку систему за допомогою 2n векторiв зв’язку
однакової довжини.
При цьому недеформiвнi макромолекули характеризуються величинами R, P , Q (P =
= Q) [3]
R =
+n
∑
k=−n
ρ2k, P =
+n
∑
k=−n
η2k, Q =
+n
∑
k=−n
ς2k ,
де (ρ, η, ς) — координати k-ї бусинки модельної макромолекули в системi координат Oρης,
яка зв’язана з головними осями iнерцiї макромолекули.
Вибираючи початок лабораторної системи координат Oxyz (рис. 1) у центрi мас та-
кої модельної макромолекули, Сайто [3] показав, що у наближеннi Стокса рiвняння руху
недеформiвного намиста у простiй зсувнiй течiї розчинника
vx = Ky, vy = 0, vz = 0, K = const (1)
© Є. Ю. Таран, В. А. Калiон, Р.Я. Кондрат, 2014
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №2 85
Рис. 1. Лабораторна система координат, початок якої збiгається з центром мас модельної макромолекули
без урахування внутрiшньомолекулярної гiдродинамiчної взаємодiї та теплового ротацiйно-
го руху мають вигляд
dϕ
dt
=
K
2
(
1 +
R− P
R+ P
cos 2ϕ
)
,
dθ
dt
=
K
4
R− P
R+ P
sin 2ϕ sin 2θ. (2)
У рiвняннях (2) ϕ i θ — азимутальний i широтний кути, якi характеризують кутове
положення осi Oρ у системi координат Oxyz (рис. 1); t — час.
Обчислення швидкостi дисипацiї механiчної енергiї в одиницi об’єму розведеного розчи-
ну недеформiвних ланцюгових вiльнопротiчних макромолекул дозволило Сайто [4] отрима-
ти вираз для ефективної в’язкостi µ⊥
a такого розчину в течiї (1)
µ⊥
a = µ0
(
1 + n0
ξP
2µ0
)
+ 3n0ξ(R− P )Dr
〈sin 2ϕ sin2 θ〉
2K
+
+
1
4
n0ξ
(R− P )2
R+ P
〈sin2 2ϕ sin4 θ〉+ n0ξ
P (R− P )
R+ P
〈sin2 θ〉, (3)
де Dr — коефiцiєнт обертальної броунiвської дифузiї недеформiвного вiльнопротiчного на-
миста,
Dr =
kT
ξ(R+ P )
; (4)
µ0 — в’язкiсть розчинника; n0 — кiлькiсть молекул розчиненого полiмеру в одиницi об’єму
розчину; ξ — стоксiвський коефiцiєнт поступального тертя у розчиннику бусинок намиста,
яке моделює недеформiвну макромолекулу; k — стала Больцмана; T — абсолютна темпе-
ратура; кутовi дужки 〈 〉 означають осереднення у просторi можливих орiєнтацiй зважених
недеформiвних макромолекул.
У роботах [3, 4] враховується вплив обертального броунiвського руху на ефективну в’яз-
кiсть розведеного розчину недеформiвних макромолекул, що розглядається.
Осереднення у (3) здiйснюється [4] за допомогою функцiї розподiлу F (ϕ, θ) орiєнта-
цiй макромолекул за кутовими положеннями, яка визначається [3] з рiвняння обертальної
дифузiї
Dr
[
1
sin θ
∂
∂θ
(
sin θ
∂F
∂θ
)
+
1
sin2 θ
∂2F
∂ϕ2
]
= div(−→ω F ), (5)
86 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №2
де −→ω = {dϕ/dt, dθ/dt} — вектор кутової швидкостi макромолекули, координати якої визна-
чаються спiввiдношеннями (2).
Структурно-феноменологiчне моделювання реологiчної поведiнки розведе-
них розчинiв недеформiвних ланцюгових макромолекул. Рiвняння (2)–(5) та ре-
зультати роботи [1] свiдчать про те, що для виведення загальної математичної моделi рео-
логiчної поведiнки розведеного розчину макромолекул Сайто такий розчин слiд моделюва-
ти структурним континуумом з єдиним внутрiшнiм мiкропараметром — одиничним векто-
ром ni, який характеризує орiєнтацiю недеформiвної макромолекули:
nx = cosϕ sin θ, ny = sinϕ sin θ, nz = cos θ. (6)
За методикою структурно-феноменологiчного вивчення розчинiв полiмерiв [1] у ньюто-
нiвському розчиннику з в’язкiстю µ0, визначальне рiвняння для тензора напруження Tij
у градiєнтних течiях розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових макромолекул слiд
шукати у виглядi
Tij = −pδij + 2µdij + µ1
(
〈ninj〉 −
1
3
δij
)
+ µ2dkm〈nknmninj〉+
+ 2µ3(djk〈nkni〉+ dik〈nknj〉). (7)
Структурно-феноменологiчне рiвняння, яке визначає обертальний рух зважених неде-
формiвних макромолекул Сайто пiд дiєю гiдродинамiчних сил потоку, повинно мати ви-
гляд [1]
dvi
dt
= ωiknk + Λ(diknk − dkmnknmni). (8)
У рiвняннях (7), (8) p — тиск у ньютонiвському розчиннику; dij — тензор швидкостей
деформацiї, dij = 1/2(vi,j + vj,i), де vi,j — тензор градiєнта швидкостi, кома в iндексах
означає диференцiювання у напрямку координатної осi, яка позначена iндексом, що йде за
комою; ωik — тензор вихору швидкостi, ωik = (1/2)(vi,k − vk,i); δij — символ Кронекера; µ,
µ1, µ2, µ3, Λ — феноменологiчнi сталi, якi потребують визначення.
Кутовi дужки 〈 〉 у (7) означають осереднення у просторi орiєнтацiй вектора ni за допо-
могою функцiї розподiлу F , яка є розв’язком рiвняння [1]
∂F
∂t
+
∂
∂ni
(
F
∂ni
∂t
)
= Dr
(
△F − 2nk
∂F
∂nk
+ nknm
∂2F
∂nk∂nm
)
. (9)
У (9) Dr — коефiцiєнт обертальної броунiвської дифузiї недеформiвної макромолекули Сай-
то, визначений спiввiдношенням (4); △ — оператор Лапласа.
При структурно-феноменологiчному вивченнi розведеного розчину недеформiвних мак-
ромолекул, який розглядається, феноменологiчнi сталi µ, µ1, µ2, µ3, Λ визначальних рiв-
нянь (7), (8) знаходяться за допомогою результатiв структурної (мiкромасштабної) теорiї.
Так, порiвняння рiвнянь, якi отримуються iз (8) для течiї (1) з урахуванням (6),
dϕ
dt
=
K
2
(1 + Λcos 2ϕ),
dθ
dt
= KΛ sin θ cos θ sinϕ cosϕ
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №2 87
з рiвняннями руху (2), одержаними Сайто [3], дозволяє отримати сталу Λ:
Λ =
R− P
R+ P
. (10)
При цьому рiвняння динамiки недеформiвної ланцюгової макромолекули Сайто (8) у до-
вiльнiй градiєнтнiй течiї без врахування теплового ротацiйного руху набуває вигляду
dni
dt
= ωiknk +
R− P
R+ P
(diknk − dkmnknmni). (11)
Феноменологiчнi сталi µ, µ1, µ2, µ3 реологiчного рiвняння (7) знаходяться з порiвняння
зсувної в’язкостi, яка отримується за допомогою (7) для течiї (1)
µ⊥
a =
Txy
K
= µ+ µ1
〈sin 2ϕ sin2 θ〉
2K
+ µ2
〈sin2 2ϕ sin4 θ〉
4
+ µ3〈sin
2 θ〉,
з виразом (3) для ефективної зсувної в’язкостi розведеного розчину недеформiвних ланцю-
гових макромолекул Сайто, який знайдено в рамках структурного пiдходу [4]. При цьому
µ = µ0
(
1 + n0
ξP
2µ0
)
, µ1 = 3n0ξ(R− P )Dr,
µ2 = n0ξ
(R − P )2
R+ P
, µ3 = n0ξ
P (R− P )
2(R+ P )
.
(12)
Пiдстановка (12) у (7) дозволяє записати остаточний вигляд тензора напружень у роз-
веденому розчинi недеформiвних ланцюгових макромолекул Сайто у ньютонiвськiй рiдинi
Tij = −pδij + 2µ0
(
1 + n0
ξP
2µ0
)
dij + 3n0ξ(R − P )Dr
(
〈ninj〉 −
1
3
δij
)
+
+ n0ξ
(R− P )2
R+ P
dkm〈nknmninj〉+ n0ξ
P (R− P )
2(R + P )
(dik〈nknj〉+ djk〈nkni〉). (13)
Осереднення у (13) здiйснюється за допомогою функцiї розподiлу орiєнтацiй макромо-
лекул за кутовими положеннями, яка визначається згiдно з (9), (11) як розв’язок рiвняння
∂F
∂t
+
∂
∂ni
{[
ωiknk +
R− P
R+ P
(diknk − dkmnknmni)
]
F
}
=
= Dr
(
△F − 2nk
∂F
∂nk
+ nknm
∂2F
∂nk∂nm
)
. (14)
Реологiчна поведiнка розчину. Реологiчне рiвняння стану (13) дозволяє дослiджу-
вати реологiчну поведiнку розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових макромолекул
Сайто в довiльних градiєнтних течiях. У даному роздiлi це рiвняння використовується для
вивчення простої зсувної течiї (1) такого розчину. Функцiя розподiлу орiєнтацiй макро-
молекул за кутовими положеннями F (ϕ, θ) у простiй зсувнiй течiї (1), яка необхiдна при
88 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №2
визначеннi осереднюваних величин у (13), задовольняє рiвняння (5), яке є частинним ви-
падком рiвняння (14) для течiї (1). Пiдстановка компонентiв вектора кутової швидкостi
−→ω = {dϕ/dt, dθ/dt}, якi визначаються рiвняннями (2), у (5) перетворює його на рiвняння
1
sin θ
∂2F
∂ϕ2
+
∂
∂θ
(
sin θ
∂F
∂θ
)
= α
[
1
2
(
1 +
R− P
R+ P
cos 2ϕ
)
∂F
∂ϕ
+
+
1
4
R− P
R+ P
sin 2θ sin 2ϕ sin θ
∂F
∂θ
−
1
2
R− P
R+ P
sin 2ϕ(3 sin3 θ − 2 sin θ + 2)F
]
, (15)
де α = K/Dr.
Розв’язок рiвняння (15) знаходиться у виглядi подвiйного ряду
F (ϕ, θ) =
∞
∑
j=0
(
R− P
R+ P
)j
[
1
2
j
∑
n=0
an0,jP2n(cos θ) +
+
j
∑
n=1
n
∑
m=1
(anm,j cos 2mϕ+ bnm,j sin 2mϕ)P 2m
2n (cos θ)
]
, (16)
де P2n(cos θ) — многочлени Лежандра; P 2m
2n (cos θ) — приєднанi функцiї Лежандра. Для
коефiцiєнтiв an0,j, anm,j, bnm,j отримано [5] рекурентнi спiввiдношення, якi дозволяють ви-
значити функцiю розподiлу F з довiльним ступенем точностi.
Мiкрохарактеристики R, P , ξ модельної макромолекули Сайто в роботi виражаються
через параметри a i p0, якi характеризують геометрiю елiпсоїда обертання, гiдродинамiчно
еквiвалентного молекулярному намисту. Для цього використовуються рiвностi
R− P
R+ P
=
p20 − 1
p20 + 1
, (17)
Wmol = We. (18)
Рiвнiсть (17) одержується з (6) з урахуванням (7). Рiвнiсть (18) випливає з припущення,
що коефiцiєнт обертального тертя Wmol недеформiвної макромолекули Сайто [3] дорiвнює
коефiцiєнту обертального тертя We еквiвалентного елiпсоїда у ньютонiвському розчиннику
з в’язкiстю µ0 [2].
Виконуючи осереднення у спiввiдношеннях, якi визначають компонтенти напруження
Txy, Txx, Tyy, Tzz у простiй зсувнiй течiї (1) розчину, з використанням трьох перших членiв
розвинення (16) для функцiї розподiлу F (ϕ, θ) отримаємо залежностi приведеного iнкре-
менту ефективної зсувної в’язкостi µ⊥
a ≡ Txy/K розчину та рiзниць нормальних напружень
σ1 ≡ Tyy − Tzz i σ2 ≡ Txx − Tzz у ньому вiд α (рис. 2, 3). Тут µ⊥
a (0) = µ⊥
a |α=0; φ — об’ємна
концентрацiя макромолекул у розчинi.
Таким чином, застосування структурно-феноменологiчного методу дозволило отримати
у данiй роботi реологiчну модель розведених розчинiв недеформiвних ланцюгових макромо-
лекул з ньютонiвськими розчинниками. Визначальнi рiвняння побудованої моделi викорис-
товуються для дослiдження реологiчної поведiнки таких розчинiв у простiй зсувнiй течiї.
Проведенi розрахунки свiдчать, що розведенi розчини, якi вивчаються у роботi, вияв-
ляють псевдопластичну залежнiсть ефективної в’язкостi µ⊥
a розчину вiд швидкостi зсуву K
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №2 89
Рис. 2. Залежнiсть [µ⊥
a
] розведеного розчину у ньютонiвському розчиннику недеформiвних ланцюгових
макромолекул вiд α = K/Dr. Кривi 1, 2, 3 вiдповiдають значенням p0 = 2, 4, 6
Рис. 3. Залежностi σ1 i σ2 в розведеному розчинi (φ = 0, 01) при абсолютнiй температурi T = 293K не-
деформiвних ланцюгових макромолекул з ефективним радiусом r = 10−7 м вiд α = K/Dr. Кривi 1, 2, 3
вiдповiдають значенням p0 = 2, 4, 6
(рис. 2) — вона зменшується зi збiльшенням K. Обчислення показують також, що розведе-
нi розчини недеформiвних ланцюгових макромолекул виявляють ефект Вайссенберга, про
що свiдчить наявнiсть ненульових рiзниць нормальних напружень σ1 i σ2 (рис. 3). Для
розчинiв, що розглядаються у роботi, цей ефект є результатом сумiсної дiї на зваженi мак-
ромолекули як гiдродинамiчних сил, так i броунiвського руху. Числовi значення для [µ⊥
a ],
σ1 i σ2 отриманi вперше.
1. Таран Е.Ю. Структурно-феноменологическая реология разбавленных суспензий: Дис. . . . д-ра физ.-
мат. наук: 01.02.05. – Харьков, 1994. – 346 с.
2. Цветков В.Н., Эскин В. Е., Френкель С.Я. Структура макромолекул в растворах. – Москва: Наука,
1964. – 720 с.
3. Saito N. Viscosity of high polymer solutions. II. Rigid skein model // J. Phys. Soc. Japan. – 1949. – 4. –
P. 85–88.
4. Saito N. The effect of the Brownian motion on the viscosity of solutions of macromolecules. II. Rigid chain
molecules // Ibid. – 1951. – 6, No 2. – P. 302–314.
5. Peterlin A. Über die Viskosität von verdunnen Lösungen und Suspensionen in Abhängigkeit von Tail-
chenform // Z. Physik. – 1938. – 111. – P. 232–244.
Надiйшло до редакцiї 03.06.2013Київський нацiональний унiверситет
iм. Тараса Шевченка
90 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №2
Е.Ю. Таран, В.А. Калион, Р.Я. Кондрат
Реологическая модель разбавленного раствора недеформируемых
свободнопротекаемых цепных макромолекул
Получены реологические уравнения состояния разбавленных растворов недеформируемых
цепных макромолекул в ньютоновском растворителе. В качестве гидродинамической мо-
дели макромолекул используется “жемчужное ожерелье” Сайто. Для получения опреде-
ляющих уравнений напряженного состояния в растворах применяется структурно-конти-
нуальный подход. Поведение таких растворов в простом сдвиговом течении изучается при
помощи полученной реологической модели.
E.Yu. Taran, V. A. Kalion, R.Ya. Kondrat
A rheological model of dilute suspension of undeformable free-drained
chain macromolecules
A the rheological equations of state of the dilute solutions of undeformable chain macromolecules
in a Newtonian solvent are obtained. The Saito pearl necklace is used as a hydrodynamical model
of macromolecules. The structure-phenomenological approach is used to obtain the constitutive
equations of a stressed state in solutions. The behavior of such solutions in a simple shearing flow
is studied by the derived rheological model.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №2 91
|