Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів

Узагальнений вихровий метод, в якому рівняння Нав'є-Стокса розв'язуються в змінних ``швидкість-завихреність'', розвинуто для моделювання течії в багатозв'язній області. На цій основі виконано розрахунок ламінарної течії навколо двох квадратних циліндрів, розташованих паралел...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Горбань, В.О., Горбань, І.М.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2010
Назва видання:	Прикладна гідромеханіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87722
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів / В.О. Горбань, І.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 28-39. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-87722
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-877222017-04-29T13:00:18Z Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів Горбань, В.О. Горбань, І.М. Узагальнений вихровий метод, в якому рівняння Нав'є-Стокса розв'язуються в змінних ``швидкість-завихреність'', розвинуто для моделювання течії в багатозв'язній області. На цій основі виконано розрахунок ламінарної течії навколо двох квадратних циліндрів, розташованих паралельно один до одного і перепендикулярно до набігаючого потоку. Проаналізовано вплив ширини зазору між циліндрами на розвиток сліду за системою і гідродинамічні характеристики тіл. На основі аналізу одержаних результатів запропоновано схему управління течією навколо квадратної призми за допомогою щілини. Одержано оптимальні характеристики управляючої схеми. Обобщенный вихревой метод, в котором уравнения Навье-Стокса решаются в переменных ``скорость-завихренность'', развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет ламинарного течения вокруг двух квадратных цилиндров, расположенных параллельно друг к другу и перпендикулярно к набегающему потоку. Проанализировано влияние ширины зазора между цилиндрами на развитие следа и гидродинамические характеристики тел. На основе анализа полученных результатов предложена схема управления течением вокруг квадратной призмы с помощью щели. Получены оптимальные характеристики схемы управления. A coupled Larangian-Eulerian numerical scheme, in which Navier-Stokes equations are solved with the vorticity-velocity formulation, is developed for calculation of flow in a multiply-connected domain. It is used for modeling the laminar flow past two square cylinders in a side-by-side arrangement. An influence of the gap size between the bodies on the wake pattern and hydrodynamic loads is analyzed. The results obtained are used to ground the scheme of flow control near a square prism that utilizes the small gap in the centre.The optimal characteristics of the control scheme are derived. 2010 Article Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів / В.О. Горбань, І.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 28-39. — Бібліогр.: 17 назв. — укр. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87722 532.526 uk Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Узагальнений вихровий метод, в якому рівняння Нав'є-Стокса розв'язуються в змінних ``швидкість-завихреність'', розвинуто для моделювання течії в багатозв'язній області. На цій основі виконано розрахунок ламінарної течії навколо двох квадратних циліндрів, розташованих паралельно один до одного і перепендикулярно до набігаючого потоку. Проаналізовано вплив ширини зазору між циліндрами на розвиток сліду за системою і гідродинамічні характеристики тіл. На основі аналізу одержаних результатів запропоновано схему управління течією навколо квадратної призми за допомогою щілини. Одержано оптимальні характеристики управляючої схеми.
format	Article
author	Горбань, В.О. Горбань, І.М.
spellingShingle	Горбань, В.О. Горбань, І.М. Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів Прикладна гідромеханіка
author_facet	Горбань, В.О. Горбань, І.М.
author_sort	Горбань, В.О.
title	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
title_short	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
title_full	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
title_fullStr	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
title_full_unstemmed	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
title_sort	аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87722
citation_txt	Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів / В.О. Горбань, І.М. Горбань // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 1. — С. 28-39. — Бібліогр.: 17 назв. — укр.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT gorbanʹvo analízobtíkannâsistemidvohroztašovanihporučkvadratnihcilíndrív AT gorbanʹím analízobtíkannâsistemidvohroztašovanihporučkvadratnihcilíndrív
first_indexed	2025-07-06T15:24:21Z
last_indexed	2025-07-06T15:24:21Z
_version_	1836911650304688128
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 УДК 532.526 АНАЛIЗ ОБТIКАННЯ СИСТЕМИ ДВОХ РОЗТАШОВАНИХ ПОРУЧ КВАДРАТНИХ ЦИЛIНДРIВ В. О. ГО Р БА Н Ь, I. М. Г О РБ А Н Ь Iнститут гiдромеханiки НАН України, Київ Одержано 08.10.2009 Узагальнений вихровий метод, в якому рiвняння Нав’є-Стокса розв’язуються в змiнних “швидкiсть-завихренiсть”, розвинуто для моделювання течiї в багатозв’язнiй областi. На цiй основi виконано розрахунок ламiнарної течiї навколо двох квадратних цилiндрiв, розташованих паралельно один до одного i перепендикулярно до набiгаючо- го потоку. Проаналiзовано вплив ширини зазору мiж цилiндрами на розвиток слiду за системою i гiдродинамiчнi характеристики тiл. На основi аналiзу одержаних результатiв запропоновано схему управлiння течiєю навколо ква- дратної призми за допомогою щiлини. Одержано оптимальнi характеристики управляючої схеми. Обобщенный вихревой метод, в котором уравнения Навье-Стокса решаются в переменных “скорость-завихренность”, развит для моделирования течения в многосвязной области. На этой основе выполнен расчет ламинарного течения вокруг двух квадратных цилиндров, расположенных параллельно друг к другу и перпендикулярно к набегающему потоку. Проанализировано влияние ширины зазора между цилиндрами на развитие следа и гидродинамические характеристики тел. На основе анализа полученных результатов предложена схема управления течением вокруг квадратной призмы с помощью щели. Получены оптимальные характеристики схемы управления. A coupled Larangian-Eulerian numerical scheme, in which Navier-Stokes equations are solved with the vorticity-velocity formulation, is developed for calculation of flow in a multiply-connected domain. It is used for modeling the laminar flow past two square cylinders in a side-by-side arrangement. An influence of the gap size between the bodies on the wake pattern and hydrodynamic loads is analyzed. The results obtained are used to ground the scheme of flow control near a square prism that utilizes the small gap in the centre.The optimal characteristics of the control scheme are derived. ВСТУП Характер течiї навколо системи тiл iстотно вiд- рiзняється вiд випадку, коли у потоцi розташова- на окрема конструкцiя. Це є наслiдком взаємодiї гiдродинамiчних полiв, зокрема, вихрових слiдiв, сформованих за кожним тiлом. Процеси iнтерфе- ренцiї слiдiв залежать вiд взаємного розташуван- ня тiл, їх форми i вiдстанi мiж ними [1]. Однiєю з важливих схем обтiкання, якi мають практичне застосування, є паралельне розташування в набi- гаючому потоцi двох однакових конструкцiй. Це можуть бути елементи морських систем, тепло- обмiнникiв тощо. Практичне значення та iнтерес до закономiрностей формування картин обтiкання зумовлюють важливiсть вивчення течiї в системi квадратних цилiндрiв, розташованих паралельно один до одного i перпендикулярно до потоку. Бiльшiсть дослiджень у цьому напрямку при- свяченi вивченню взаємодiї кругових цилiндрiв. Докладний огляд одержаних результатiв i класи- фiкацiя режимiв течiї з вихровим слiдом для цього випадку наведенi в роботах [2, 3]. Фiзичнi експери- менти та результати чисельного моделювання по- казують, що при малих вiдстанях мiж цилiндрами (g/d ≤ 0.2, d – дiаметр цилiндра, g – шири- на зазору) за системою формується слiд з однiєю дорiжкою вихорiв, подiбно до того, як це вiдбува- ється за окремим тiлом. Цей режим течiї вiдомий в лiтературi як single-body regime [4]. Зi збiльшенням ширини зазору зростає роль те- чiї, що генерується в щiлинi мiж цилiндрами. Вна- слiдок її вiдхилення вiд одного тiла до iншого за системою цилiндрiв формуються двi вихровi до- рiжки з рiзними масштабами як по простору, так i за часом. В роботi [5] проведене детальне експе- риментальне дослiдження коливань слiду в обла- стi мiж паралельними круговими цилiндрами при Re = 3.3 · 103. Встановлено, що перехiд вiд однi- єї картини течiї до iншої вiдбувається випадково. Тому дослiдники розглядають такий потiк, як ди- намiчну систему, що коливається мiж двома неси- метричними станами. Враховуючи випадковiсть i швидкiсть змiн структури течiї навколо системи цилiндрiв, цей режим називають flip-flopping flow. Значення g∗ (верхньої границi вiдношення g/d), коли спостерiгається такий режим обтiкання, сла- бо залежить вiд числа Рейнольдса та iнших пара- метрiв течiї (для пари кругових цилiндрiв g∗ ≈ 1.2 [3, 4] ). При зазорах g/d > 1.2 за кожним iз цилiн- дрiв генерується окрема дорiжка вихорiв Карма- на. Внаслiдок їхньої взаємодiї слiди за цилiндрами синхронiзуються (у фазi або протифазi). Проце- си такої синхронiзацiї спостерiгаються до значень g/d ≈ 6 [1]. Течiю за системою розташованих поряд прямо- кутних цилiндрiв (рис. 1) дослiджено значно мен- 28 c© В.О. Горбань, I. М. Горбань, 2010 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 ше. Вона має свої особливостi, пов’язанi, зокрема, з наявнiстю фiксованих точок вiдриву. В експе- риментальнiй роботi [6] вивчалася структура те- чiї за двома паралельними квадратними призма- ми при одному значеннi ширини зазору g/d = 2 i Re= 150. Одержано протифазну синхронiзовану картину слiду. В роботi [7] проведено чисельне мо- делювання акустичних полiв, що генеруються дво- ма паралельними квадратними цилiндрами при Re = 150. Показано, що структура течiї, гiдроди- намiчнi коефiцiєнти тiл та, як наслiдок, акустичнi характеристики потоку iстотно залежать вiд вiд- станi мiж тiлами. В данiй роботi виконане чисельне моделювання двовимiрної течiї навколо двох розташованих по- ряд квадратних призм. Метою роботи є описання режимiв течiї в такiй системi та визначення впли- ву параметрiв системи на гiдродинамiчнi характе- ристики тiл. 1. МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ Розглядається двовимiрна ламiнарна течiя в’яз- кої нестисливої рiдини навколо двох квадратних цилiндрiв, розташованих у необмеженiй областi паралельно один до одного i перепендикулярно до набiгаючого потоку (рис. 1). Вона повнiстю опису- ється системою рiвнянь Нав’є-Стокса та нерозрив- ностi, якi у безрозмiрному виглядi записуються на- ступним чином: ∂~V ∂t + (~V · ~∇) · ~V = −~∇p + 1 Re ∇2~V , ~∇ · ~V = 0. (1) В рiвняннях (1) використовуються безрозмiрнi швидкостi, вiднесенi до швидкостi потоку на не- скiнченностi U∞. Лiнiйнi розмiри вiднесенi до довжини ребра призми a, тиск i час вiднесенi до ρU2 ∞ та a/U∞ вiдповiдно, число Рейнольд- са вводиться як Re = aU∞/ν , де ν – кiнематична в’язкiсть рiдини. На границях тiл, що обтiкаються, швидкiсть ча- стинок рiдини повинна задовольняти умовам не- протiкання та прилипання: ∂~V ∂~n ∣ ∣ ∣ ∣ Lk = 0, (2) ∂~V ∂~s ∣ ∣ ∣ Lk = 0, (3) де Lk – контур k-го тiла; k = 1, 2, ~n, ~s – нормаль та дотична до поверхнi тiла вiдповiдно. Рис. 1. Конфiгурацiя розрахункової областi 2. ОСОБЛИВОСТI ЧИСЕЛЬНОЇ СХЕМИ Для моделювання течiї використано розробле- ний авторами узагальнений вихровий метод, який поєднує використання сiток i лагранжових вихро- вих частинок. Його детальне описання i апробацiя на прикладi задачi про обтiкання квадратної при- зми в необмеженому потоцi представленi в робо- тi [8]. Головною особливiстю цього методу є перехiд вiд системи (1) до рiвняння переносу завихрено- стi: ∂ω ∂t + (~V · ~∇)ω = 1 Re ∆ω, (4) де ω = ~∇× ~V – функцiя завихреностi. Перевагою рiвняння (4) є вiдсутнiсть тиску i ав- томатичне виконання умови нерозривностi. Зв’я- зок мiж змiнними швидкостi ~V i завихреностi ω, якими тепер описується поле течiї, забезпечує закон Бiо-Савара. На кожному кроцi по часовi задача розщеплює- ться на двi складовi – дифузiйну i конвекцiйну: ∂ω ∂t = 1 Re ∆ω, (5) ∂ω ∂t = −(~V · ∇)ω. (6) Схему розщеплення нелiнiйного диференцiаль- ного рiвняння на два незалежнi оператори було запропоновано та обґрунтовано в роботах Янен- ка М. М. [9]. Перевагою такого пiдходу є те, що В.О. Горбань, I. М. Горбань 29 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 кожне з рiвнянь (5), (6) може бути проiнтегрова- но незалежно вiд iншого способом, який найбiльш пiдходить для цього. В чисельнiй схемi рiвняння в’язкої дифузiї розв’язується рiзницевим методом на ортогональнiй сiтцi, яка накладається на по- ле течiї. Для моделювання конвективного перено- су завихреностi використовується метод скiнчених об’ємiв, коли з вузлами сiтки пов’язуються рiвнi об’єми (у двовимiрному випадку – елементи пло- щини). Iнтегруючи рiвняння (6) по елементарно- му об’єму i використовуючи теорему дивергенцiї, одержимо закон збереження завихреностi для цьо- го об’єму у наступному виглядi: ∂ ∂t ∫∫ Ω ω dq = − ∫ ∂Ω (ω~V · ~n)dl, (7) де Ω i ∂Ω – об’єм, що розглядається, та його гра- ниця; ~n – нормаль до границi; dq, dl – елементи об’єму Ω i границi ∂Ω вiдповiдно. Рiвняння (7) описує перенос завихреностi через кожен елемен- тарний об’єм. Для iнтегрування рiвнянь (5), (6) по часовi ви- користовується явна схема першого порядку з ко- ректуванням усiх змiнних поля течiї пiсля викона- ння кожного оператора. Границi тiл моделюються вихровими шарами. На основi умови непротiкання (2) i теореми збе- реження циркуляцiї по замкненому контуру бу- дуються граничнi iнтегральнi рiвняння вiдносно iнтенсивностей вихрових шарiв. Для їх розв’яза- ння використовується дискретно-вихровий алго- ритм [11], в якому неперервнi вихровi шари замi- нюються дискретними вихорами, що дозволяє зве- сти iнтегральнi рiвняння до системи лiнiйних ал- гебраїчних рiвнянь вiдносно циркуляцiй цих ви- хорiв. При цьому враховується багатозв’язнiсть областi течiї, що розглядається [10]. Для оцiнки потоку завихреностi з рiвних дiля- нок поверхнi (коли змiни дотичної на сусiднiх дi- лянках незначнi) використовуються умова прили- пання (3) та правило щодо розриву дотичної швид- костi при переходi через вихровий шар [12]. Про- цес генерацiї завихреностi гострими краями грани- цi описується умовою Кутта-Жуковського. В дис- кретнiй схемi її виконання забезпечується розта- шуванням у вiдповiдних вузлах сiтки приєднаних вихорiв, якi у подальшому сходять у слiд [11]. Поле тиску в областi розраховується за полями швидкостi i завихреностi з використанням рiвнянь Нав’є-Стокса у формi Ламба [13]. Гiдродинамiчнi сили, якi дiють на тiло, визначаються iнтегруван- ням тиску вздовж контуру цього тiла. Конфiгурацiя розрахункової областi i граничнi умови для змiнної завихреностi показанi на рис. 1. Для оцiнки впливу розмiрiв областi W1, W2, W3 на точнiсть моделювання проводились тестовi роз- рахунки, в яких цi параметри збiльшувались. Во- ни показали, що розширення областi за вибранi значення W1 = 3a, W2 = 50a, W3 = 6a практично не впливає на основнi одержуванi характеристики: коефiцiєнти гiдродинамiчних сил i числа Струха- ля. Кiлькiсть вихрових вiдрiзкiв на одному ребрi призми дорiвнювала 50. Розмiр елемента сiтки, яка накладається на поле течiї, пов’язаний iз дис- кретизацiю тiла, тому поблизу поверхнi тiла має- мо: ∆x = ∆y = 0.02. Зi збiльшенням вiдстанi вiд призми величина крокiв ∆x, ∆y зростає. Крок по часовi в розрахунках складав ∆t = 0.01. Двовимiрний характер чисельної моделi зумов- лює обмеження на вибiр числа Рейнольдса Re < Reкрит (критичне значення Reкрит вiдповiдає пе- реходу до тривимiрної течiї). Вiдомо [14], що для квадратної призми ця величина знаходиться в рамках вiд Re = 190 до Re = 250. Зважаючи на вiдсутнiсть вiдповiдних даних для системи цилiн- дрiв, будемо спиратись на значення Reкрит для одного квадратного цилiндра. Вважаємо, що ви- бране для розрахункiв значення Re = 250 дає мо- жливiсть виявити головнi фiзичнi явища проце- сiв гiдродинамiчної взаємодiї тiл i проаналiзувати вплив рiзних параметрiв. При вищих числах Рей- нольдса одержанi результати будуть меншою мi- рою вiдповiдати дiйсностi, зокрема, довжина вiд- ривної зони в розрахунках може стати коротшою за iстинну, що призведе до помилки при визначен- нi числа Струхаля вихрової дорiжки. На початковiй стадiї розрахункiв течiя є симе- тричною вiдносно осi y = 0. Щоб досягнути швид- кого переходу до несиметричної картини течiї з утворенням дорiжки вихорiв Кармана, в потiк вво- диться початкове збурення у виглядi пари неси- метрично розташованих вихорiв з протилежними циркуляцiями. Розрахунки показують, що цi вихо- ри швидко дифундують, i пiсля t > 10 не вплива- ють на результати моделювання. 3. АНАЛIЗ РЕЗУЛЬТАТIВ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ Моделювання течiї навколо двох квадратних ци- лiндрiв, розташованих поруч, виявило 4 рiзнi ре- жими обтiкання в залежностi вiд ширини зазору g мiж тiлами. 30 В.О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 2. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.2, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть 3.1. Режим, аналогiчний до обтiкання одного тi- ла (single-body regime) При малих вiдстанях мiж тiлами ((g ≤ 0.2)) iн- тенсивнiсть вихорiв, якi формуються на внутрi- шнiх ребрах, є незначною. Тому структура течiї визначається лише вiдривом вихорiв iз зовнiшнiх ребер призм. На рис. 2 показано розподiл завихре- ностi в областi навколо двох паралельних квадра- тних призм при g = 0.2 (t = 100). На ньому видно, що за системою формується перiодична дорiжка з вихорiв протилежної iнтенсивностi, як це вiдбува- ється при обтiканнi одного тiла (рис. 3). На рис. 4 показано розвиток по часовi коефi- цiєнтiв гiдродинамiчного опору Cx i бокової сили Cy, що дiють на кожний з цилiндрiв при g = 0.2. Суцiльнi кривi тут вiдповiдають гiдродинамiчним характеристикам верхнього тiла, штриховi – ни- жнього, штрихпунктирна лiнiя позначає сумарний опiр системи, що розглядається. Наведенi резуль- тати свiдчать про те, що середнє за перiод значе- ння коефiцiєнта опору C̄x кожного з тiл у такiй системi збiльшується порiвняно з вiдповiдним ко- ефiцiєнтом окремої квадратної призми (1.8 проти 1.4 для призми за даними роботи [15]). При цьому сумарне значення коефiцiєнта сили опору є мен- шим за вiдповiдну величину для прямокутника з вiдношенням сторiн 2:1 (3.9 проти 4.6 – рис. 5). Це свiдчить про важливу роль течiї в зазорi. Навiть малi зазори, наприклад, щiлини, iстотно вплива- ють на гiдродинамiчнi та акустичнi характеристи- ки конструкцiй, що може бути корисним для опти- мiзацiї конструкцiй та розвитку схем управлiння, спрямованих на зменшення опору необтiчних тiл. На цилiндри, розташованi поряд при g = 0.2, дiють також значнi боковi сили, якi характе- ризуються миттєвими значеннями коефiцiєнтiв CB y , CH y i середнiми за перiод значеннями C̄B y , C̄H y (рис. 4). Аналiз залежностей CB y (t), CH y (t) пока- зує, що цi сили є перiодичними i дiють в однiй фа- зi. Коефiцiєнти CB y , CH y досягають максимальних Рис. 3. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за прямокутною призмою з вiдношенням сторiн 2:1; Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть Рис. 4. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при обтiканнi двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.2, Re = 250: - - - вiдповiдає характеристикам нижнього тiла, — вiдповiдає характеристикам верхнього тiла значень, коли вихор вiдривається з нижньої гранi нижнього цилiндра, а мiнiмальнi значення вiдпо- вiдають вiдриву вихора з верхньої гранi верхнього цилiндра. Цiкавим є те, що бiльшу частину перiоду цi сили мають протилежний напрямок i є силами вiдштовхування мiж цилiндрами. В момент вiдри- ву вихора iз зовнiшньої гранi кожного цилiндра бо- кова сила змiнює свiй напрямок. Функцiї CB y (t) i CH y (t) мають однаковий перiод, тому числа Стру- халя St, якi характеризують частоту вiдриву ви- хорiв з верхнього i нижнього цилiндрiв, спiвпада- ють. У випадку цилiндрiв, розташованих поруч, ця величина є значно меншою нiж для окремої квадратної призми (0.091 проти 0.148 для призми за даними роботи [16]) i трохи меншою за величи- ну St для прямокутника з вiдношенням сторiн 2 : 1 (0.091 проти 0.096), тобто процес вихороутворення тут вiдбувається повiльнiше. В.О. Горбань, I. М. Горбань 31 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 5. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу для прямокутної призми з вiдношенням сторiн 2:1 при Re = 250 Картини лiнiй течiї поблизу цилiндрiв у рiзнi моменти часу (рис. 6) вказують на те, що на вихо- дi зi щiлини перiодично змiнюється напрямок по- току (вiн вiдхиляється вiд одного тiла до iншого та навпаки). Аналiз вихрової течiї у вiдповiднi мо- менти часу (рис. 7) показує, що потiк вiдхиляється у бiк цилiндра з нижчим донним тиском (де фор- мується бiльш iнтенсивний вихор). Процес "пе- ремикання" потоку в зазорi є перiодичним, його частота вдвiчi бiльша за частоту Струхаля, яка характеризує вихрову дорiжку слiду. Крiм того, на рис. 7 видно вихори, якi формуються на вну- трiшнiх гранях цилiндрiв. Вiдрив цих вихорiв зу- мовлює вiдхилення залежностей Cx(t), Cy(t) вiд синусоїдальної форми. Iнтенсивнiсть цих вихорiв є незначною, внаслiдок чого вони швидко згаса- ють (дисипують), не впливаючи iстотно на загаль- ну нестацiонарну картину течiї. З наведених результатiв випливає, що при g ≤ 0.2 структура слiду за системою призм, розташо- ваних поруч, визначається головним чином проце- сом вiдриву вихорiв з їх зовнiшнiх граней. Систему паралельних тiл (цилiндрiв) з малою шириною за- зору мiж ними можна розглядати як один великий об’єкт. 3.2. Нестiйка течiя в слiдi за цилiндрами; коли- вання потоку мiж стацiонарними станами (flop- flipping flow) Незначне (у порiвняннi з попереднiм випадком) збiльшення ширини щiлини викликає рiзкi змiни Рис. 6. Лiнiї течiї навколо двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.2: a – t = 50, b – t = 55.5 вихрової течiї в слiдi за системою розташованих поруч квадратних цилiндрiв. Результати розра- хункiв (наприклад, картина iзолiнiй завихреностi при g = 0.25, наведена на рис. 8) вказують на на- явнiсть процесiв хаотизацiї руху вихорiв у слiдi за системою призм. Причини такої поведiнки течiї проаналiзуємо на прикладi двох паралельних квадратних цилiндрiв з шириною щiлини g = 0.5 мiж ними. На рис. 9 – 11 показанi лiнiї течiї i вiдповiднi до них iзолiнiї зави- хреностi при t = 105 (рис. 9), t = 110 (рис. 10) та t = 115 (рис. 11). З них випливає, що потiк, який виходить зi щiлини, може змiнювати свiй напря- мок. Коли вiн направлений вгору (рис. 9), за ни- жнiм цилiндром формується широка дорiжка ви- 32 В.О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 7. Iзолiнiї завихреностi навколо двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.2: a – t = 50, b – t = 55.5 хорiв, а за верхнiм – вузька. В цей момент опiр верхнього тiла перевищує опiр нижнього (рис. 12), тобто потiк на виходi зi щiлини вiдхиляється у бiк цилiндра з бiльш низьким донним тиском. При t = 110 (рис. 10) потiк на виходi зi щiлини майже не вiдхиляється вiд поздовжньої осi симе- трiї, за верхнiм i нижнiм цилiндрами формуються практично однаковi вихровi структури. Картина течiї безпосередньо за системою цилiндрiв є май- же симетричною. Визначальну роль вiдiграє вiд- рив вихорiв на зовнiшнiх гранях тiл. При t = 115 (рис. 11) течiя вiдхиляється у бiк нижнього цилiндра, внаслiдок чого за верхнiм тi- лом формується широкий слiд, а за нижнiм – вузь- кий. Рис. 8. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.25, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть Рис. 9. Лiнiї течiї (a) та iзолiнiї завихреностi (b) поблизу двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.5, t = 105 Таким чином, при данiй ширинi зазору течiя навколо системи з двох паралельних квадратних призм є бiстiйкою, вона коливається мiж двома не- симетричними станами. Отриманi результати свiд- чать, що в потоцi є двi домiнуючi частоти: вища з них пов’язана з формуванням вузького слiду за ко- жним з цилiндрiв, а менша – з широким слiдом за усiєю системою. В даному випадку (g = 0.5) чис- ло Струхаля для вузької дорiжки дорiвнює 0.18, для широкої – St = 0.105 (проти 0.148 для окремої квадратної призми [16]). Характерним для цього режиму обтiкання є вiдсутнiсть кореляцiї мiж дво- ма перiодичними процесами. Зазначимо, що на вiдмiну вiд двох паралельних кругових цилiндрiв, де перехiд мiж картинами те- В.О. Горбань, I. М. Горбань 33 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 10. Лiнiї течiї (a) та iзолiнiї завихреностi (b) поблизу двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.5, t = 110 чiї вiдбувається з часовими масштабами, якi на декiлька порядкiв довшi за перiоди зриву вихорiв [4, 17], у випадку квадратних цилiндрiв перiоди, з якими течiя "переключається"вiд однiєї моделi до iншої, є порiвняно невеликими. Така вiдмiннiсть, швидше за все, пов’язана iз наявнiстю фiксованих точок вiдриву у призм. Взаємодiя вихрових структур рiзних масштабiв викликає нестiйкiсть вихрової дорiжки, яка фор- мується за системою тiл. Розрахунки показують, що даний режим обтiкання спостерiгається в дi- апазонi 0.2 ≤ g ≤ 1.2, це корелює з результата- ми експериментальних дослiджень для двох пара- лельних кругових цилiндрiв [4, 17]. Картина iзолi- нiй завихреностi, показана на рис. 13 (при g = 1 ), свiдчить про те, що зi збiльшенням ширини щiли- ни (в рамках вказаного дiапазону) структура слiду ускладнюється. Таким чином, потiк, що формується за двома паралельними квадратними цилiндрами, якi зна- ходяться один вiд одного на вiдстанi, меншiй за характерний розмiр або близькiй до неї, є рiзко не- стацiонарним. Вiн коливається мiж двома нестiй- кими станами, що викликає хаотизацiю вихорiв у слiдi. Спостерiгається iстотний вплив течiї, яка ге- нерується в щiлинi мiж тiлами, на характер обтi- кання системи призм у цiлому. Рис. 11. Лiнiї течiї (a) та iзолiнiї завихреностi (b) поблизу двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.5, t = 115 3.3. Синхронiзована течiя в слiдi за системою квадратних цилiндрiв Коли вiдстань мiж призмами стає бiльшою за їхнiй характерний розмiр, при g > 1.25, на їхнiх зовнiшнiх та внутрiшнiх ребрах формуються ви- хори приблизно одного масштабу. Розрахунки по- казують, що процеси генерацiї вихорiв тiлами си- стеми є синхронiзованими, причому, одночасно мо- жуть вiдриватися вихори або одного знаку, або протилежного. На рис. 14 наведено картину iзо- лiнiй завихреностi, коли вихори з верхнього i ни- жнього тiл вiдриваються у протифазi (g = 3.5). Слiд за цилiндрами має вигляд системи вихрових пар, якi складаються з вихорiв протилежної цир- куляцiї. Цей процес вiдображають залежностi гi- дродинамiчних коефiцiєнтiв призм Cx, Cy вiд ча- су (рис. 15). Зазначимо, що осередненi коефiцiєнти сил опору C̄B x , C̄H x вже майже не вiдрiзняються вiд тих, якi мають мiсце для окремої квадратної при- зми, а C̄B y , C̄H y ≈ 0. Числа Струхаля, якi характе- ризують частоту вiдриву вихорiв з кожного тiла, у даному випадку є трохи вищими за St квадратної призми (St ≈ 0.155 проти 0.148 для призми). На рис. 16 представлено картину слiду, коли фази вiдриву вихорiв з верхнього i нижнього тiл майже спiвпадають, тобто вихору, який вiдрива- 34 В.О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 12. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при обтiканнi двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 0.5, Re = 250: - - - вiдповiдає характеристикам нижнього тiла, — вiдповiдає характеристикам верхнього тiла Рис. 13. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 1, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть Рис. 14. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 3.5, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть ється iз зовнiшнього ребра верхнього тiла, вiдпо- вiдає вихор, який сходить у потiк iз внутрiшнього ребра нижнього тiла i навпаки (g = 4). Вихровi пари складаються тепер з вихорiв однакової цир- куляцiї, з часом цi вихори об’єднуються. Рис. 17 демонструє залежнiсть коефiцiєнтiв гiдродинамi- Рис. 15. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при обтiканнi двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 3.5, Re = 250: - - - вiдповiдає характеристикам нижнього тiла, — вiдповiдає характеристикам верхнього тiла Рис. 16. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 4, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть чних сил, що дiють на кожне тiло системи, вiд ча- су. Таким чином, при 1.25 < g < 5 процеси вiдриву вихорiв з верхньої i нижньої призм синхронiзую- ться. Вони можуть вiдбуватися або у протифазi, коли вихори, якi генеруються кожним iз тiл си- стеми, мають протилежнi знаки, або в однiй тiй самiй фазi, що вiдповiдає вiдриву вихорiв однако- вої циркуляцiї. Це залежить вiд вiдстанi мiж тi- лами та початкових умов. Внаслiдок iнтерферен- цiї вихорiв, якi генеруються окремим тiлом, за си- стемою формується вихрова дорiжка зi складною структурою. 3.4. Несинхронiзована течiя в слiдi за системою цилiндрiв Несинхронiзована модель слiду, яка представле- на на рис. 18, спостерiгається при g = 5 та бiльших В.О. Горбань, I. М. Горбань 35 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 17. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при обтiканнi двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 4, Re = 250: - - - вiдповiдає характеристикам нижнього тiла, — вiдповiдає характеристикам верхнього тiла Рис. 18. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за системою паралельних квадратних цилiндрiв при g = 5, Re = 250, t = 100: - - - вiд’ємна завихренiсть, — додатня завихренiсть вiдстанях мiж цилiндрами. В цьому випадку вза- ємодiя гiдродинамiчних полiв стає дуже слабкою, внаслiдок чого за кожним тiлом формується не- залежна вихрова дорiжка. В цiй моделi сили, якi дiють на кожне тiло, наближаються до тих, якi дi- ють на окрему квадратну призму, демонструючи дуже малий вплив iнтерференцiї потоку мiж тiла- ми (рис. 19). 3.5. Осередненi гiдродинамiчнi характеристики тiл Вiдповiдно до режимiв течiї змiнюються гiдро- динамiчнi характеристики тiл (рис. 20). При ма- лих значеннях g (0 < g ≤ 0.2) горизонтальнi си- ли, що дiють на кожне тiло системи, спiвпадають, а середнi за перiодом коефiцiєнти цих сил C̄x пе- ревищують вiдповiдне значення для окремої ква- дратної призми. Боковi сили, якi дiють у системi, Рис. 19. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx i бокової сили Cy вiд часу при обтiканнi двох паралельних квадратних цилiндрiв при g = 5, Re = 250: - - - вiдповiдає характеристикам нижнього тiла, — вiдповiдає характеристикам верхнього тiла мають протилежний напрямок i є силами вiдштов- хування. Вони характеризуються середнiм за перi- од значенням C̄y. В режимi з вiдхиленням потоку в щiлинi 0.2 < g < 1.25 сили, що дiють на ко- жне з тiл, вiдрiзняються. Розвиток течiї в цьому випадку залежить вiд початкових умов. Проведенi розрахунки дозволили встановити дiапазон, в яко- му змiнюються коефiцiєнти C̄x, C̄y. При синхронi- зованому розвитку течiї в системi коефiцiєнти C̄x зменшуються, наближаючись до вiдповiдного зна- чення для квадратної призми, а C̄y ≈ 0. 4. ТЕЧIЯ НАВКОЛО КВАДРАТНОЇ ПРИЗМИ З ЦЕНТРАЛЬНОЮ ЩIЛИНОЮ З результатiв, наведених у п. 3.1, випливає, що наявнiсть щiлини мiж двома паралельними необ- тiчними тiлами сприяє зменшенню iнтенсивностi циркуляцiйної зони, яка генерується за системою. Внаслiдок падiння донного тиску сумарний гiдро- динамiчний опiр двох квадратних цилiндрiв стає меншим за опiр вiдповiдного прямокутника з вiд- ношенням сторiн 2:1. Цей факт може бути викори- станий для розвитку схеми управлiння, спрямова- ної на полiпшення гiдродинамiчних характеристик необтiчного тiла. Будемо розглядати обтiкання квадратної при- зми, посерединi якої зроблено невеликий отвiр (щi- лину), який розбиває призму на два симетричнi прямокутники (рис. 21). Мета дослiдження поля- гає в тому, щоб з’ясувати вплив щiлини на харак- 36 В.О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 20. Залежностi осереднених значень коефiцiєнту опору C̄x (a) та бокової сили C̄y (b) вiд ширини щiлини для системи квадратних цилiндрiв, розташованих поруч, при Re = 250: • – нижнiй цилiндр, ◦ – верхнiй цилiндр тер течiї навколо призми та її гiдродинамiчнi ха- рактеристики. Розрахунки проводились при Re = 250, ширина щiлини g змiнювалася вiд 0.1 до 0.3. Результати показують, що оптимальнi, з точки зору полiпше- ння гiдродинамiчних характеристик призми, зна- чення g знаходяться в дiапазонi вiд 0.2 до 0.25. На рис. 22 показанi залежностi коефiцiєнта опору Cx i бокової сили Cy вiд часу для суцiльної квадратної призми i призми зi щiлиною при g = 0.25. Кривi 1, 2 описують тут характеристики верхньої i ни- жньої частин призми вiдповiдно, кривi 3 представ- ляють коефiцiєнти сумарного навантаження, кри- вi 4 описують характеристики суцiльної призми. Рис. 21. Квадратна призма зi щiлиною З наведених графiкiв випливає, що гiдродинамi- чнi характеристики тiла зi щiлиною значно полi- пшуються. Середнiй коефiцiєнт опору квадратної призми C̄x зменшується майже у два рази – вiд 1.4 для суцiльної призми до 0.73 для призми з отвором (рис. 22 a). Боковi сили, якi дiють на кожний еле- мент конфiгурацiї, мають протилежний напрямок i є силами вiдштовхування. Сумарна бокова сила наближається до нуля (рис. 22 b), що пов’язано зi змiною характеристик вихрового слiду, зокре- ма, його стабiлiзацiї внаслiдок формування вихро- вих структур при перетiканнi рiдини через отвiр. Вiдсутнiсть коливань коефiцiєнта Cy вказує на те, що щiлина сприяє зменшенню гiдропружних коли- вань iнженерних конструкцiй такого типу в потоцi i може грати iстотну роль для забезпечення їх мi- цностi та надiйностi. Iз порiвняння вихрових течiй за призмою зi щi- линою (рис. 23) i суцiльною призмою (рис. 24) ви- пливає, що полiпшення гiдродинамiчних характе- ристик, яке спостерiгалося на рис. 22, досягається завдяки стабiлiзацiї вихрового слiду. Цьому спри- яє формування вихрових зон на внутрiшнiх кром- ках частин призми зi щiлиною. ВИСНОВКИ Узагальнений вихровий метод, розроблений для розв’язання рiвнянь Нав’є-Стокса в багатозв’язнiй областi, застосовано для моделювання течiї нав- коло двох квадратних призм, розташованих па- ралельно одна до одної та перпендикулярно до набiгаючого потоку. Розрахунки проводились при Re = 250. В залежностi вiд ширини зазору мiж тiлами виявлено чотири рiзних режими обтiкання такої системи. Якщо вiдстань мiж призмами є незначною (g ≤ 0.2), потiк, що виходить зi щiлини, стабiлiзує про- цес формування вихрового слiду. Гiдродинамiчнi В.О. Горбань, I. М. Горбань 37 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 Рис. 22. Залежнiсть коефiцiєнтiв опору Cx (a) i бокової сили Cy (b) вiд часу призми зi щiлиною при g = 0.25, Re = 250: кривi 1, 2 вiдповiдають характеристикам верхньої i нижньої призм системи, кривi 3 описують сумарнi коефiцiєнти сил, кривi 4 вiдповiдають характеристикам суцiльної квадратної призми характеристики системи призм полiпшуються у порiвняннi з аналогiчним тiлом без щiлини. Про- веденi в роботi розрахунки коефiцiєнтiв гiдроди- намiчних тiл для квадратної призми зi щiлиною вказують на те, що така конфiгурацiя може бути успiшно використана для управлiння течiєю нав- коло необтiчного тiла з метою полiпшення його гi- дродiнамiчних характеристик. Рис. 23. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за квадратною призмою зi щiлиною при g = 0.25 Рис. 24. Iзолiнiї завихреностi в слiдi за квадратною призмою при Re = 250 В дiапазонi вiдстаней 0.25 ≥ g ≤ 1.2 вихрова течiя, яка генерується за системою паралельних цилiндрiв, є рiзко нестацiонарною. Вона коливає- ться мiж двома нестiйкими станами, в кожному з яких за одним тiлом формується вузький слiд, а за iншим – широкий. Це пов’язано iз вiдхиленням потоку, що виходить зi щiлини, у бiк тiла з ниж- чим донним тиском. Характернi перiоди, з якими течiя "перемикається"вiд одного тiла до iншого, є порiвняно невеликими, що вiдрiзняє систему пара- лельних квадратних призм вiд аналогiчної систе- ми кругових цилiндрiв. Така вiдмiннiсть пов’язана iз наявнiстю фiксованих точок вiдриву на призмi. При 1.25 < g < 5 вихори приблизно однакового масштабу формуються як на зовнiшнiх, так i на внутрiшнiх ребрах паралельних призм. Генерацiя вихорiв верхнiм i нижнiм тiлами системи вiдбуває- ться синхронно, причому одночасно можуть вiдри- ватися вихори або одного знаку, або протилежно- го, що залежить вiд ширини зазору мiж призма- ми та початкових умов. Внаслiдок сильної взаємо- дiї мiж вихорами, що вiдiрвалися, слiд має вигляд системи вихрових пар, якi складаються з вихорiв однакової або протилежної циркуляцiї. При g ≥ 5 за кожним тiлом формується незале- жна вихрова дорiжка. Результати проведених розрахункiв узгоджу- ються з даними експериментальних дослiджень. Враховуючи, що експерименти, як правило, прово- дились при великих числах Рейнольдса, отриманi результати свiдчать про те, що описанi особливо- стi течiї визначаються геометричною конфiгурацi- єю системи тiл. Виявленi закономiрностi обтiкання 38 В.О. Горбань, I. М. Горбань ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 1. С. 28 – 39 певною мiрою зберiгаються при переходi вiд ламi- нарного потоку до турбулентного. 1. Zdravkovich M.M. Review of flow interference between two circular cylinders in various arrangement // J. Fluid Eng.– 99.– 1977.– P. 618-629. 2. Bearman P.W. and Wadcock A.J. The interaction between a pair of circular cylinders normal to a stream // J. Fluid Mech.– 61.– 1973.– P. 499-511. 3. Zdravkovich M.M. The effect of interference between circular cylinders in cross flow // J. Fluids Struct.– 1.– 1987.– P. 239-261. 4. Sumner D., Wong S.S.T., Price S.J., Paidoussis M.P. Fluid behavior of side-by-side circular cylinders in steady cross-flow // J. Fluids Struct.– 3.– 1999.– P. 309-338. 5. Kim H.J. and Durbin P.A. Investigation of the flow between a pair of circular cylinders in the flopping regime // J. Fluids Mech.– 196.– 1988.– P. 431-448. 6. Kolar V., Lyn D. A., Rodi W. Ensemble-averaged measurements in the turbulent near wake of two side- by-side square cylinders // J. Fluid Mech.– 346.– 1997.– P. 201-215. 7. Inoue O., Mori M., Hatakeyama N. Aeolian tones radiated from flow past two square cylinders in a side- by-side arrangement // J. Phys. Fluids.– 18.– 2006.– P. 046104. 8. Горбань В.О., Горбань I.М. Вихрова структура по- току при обтiкання квадратної призми: числова модель та алгоритми управлiння // Прикладна гiдромеханiка.– Т. 7. – 2.– 2005.– P. 8 - 26. 9. Яненко М.М. Метод дробных шагов решения мно- гомерных задач математической физики.– Ново- сибирск: Наука, 1967.– 275 с. 10. Горбань В.О., Горбань I.М. Вивчення взаємодiї квадратних цилiндрiв, розташованих тандемом // Прикладна гiдромеханiка.– Т. 9. – 2.– 2008.– P. 18 - 32. 11. Белоцерковский С.М., Котовский В.Н., Ништ М.И., Федоров Р.М. Математическое моделиро- вание плоскопараллельного отрывного обтекания тел.– M.: Наука, 1988.– 232 с. 12. Кочин Н.Е., Кибель И.А. Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1.– M.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1963.– 583 с. 13. Ламб Г. Гидромеханика.– М.: ОГИЗ-Гостехиздат, 1947.– 928 с. 14. Sohankar A., Norberg C., Davidson L. Numerical si- mulation of flow past a square cylinder // Proceedi- ngs of FEDSM99 3rd ASME/JSME Joint Fluids Engineering Conference. July 18-23. San-Francisco.– California, USA.– 1999.– P. 1-6. 15. Minewitsch S., Franke R., Rodi W. Numerical investi- gation of laminar vortex-shedding flow past a square cylinder oscillating in line with the mean flow // J. Fluids Struct.– 8.– 1994.– P. 787-802. 16. Okajima A. Strouhal number of rectangular cyli- nders // J. Fluid Mechanics.– 123.– 1982.– P. 379- 398. 17. Xu S.J., Zhou Y., So R.M.C. Reynolds number effects on the flow structure behind two side-by-side cyli- nders // J. Phys. Fluids.– 15.– 2005.– P. 1214-1219. В.О. Горбань, I. М. Горбань 39

Аналіз обтікання системи двох розташованих поруч квадратних циліндрів

Репозитарії

Схожі ресурси