Влияние формы сопла на параметры гидропушки

В статье оценивается влияние формы сопла на параметры гидропушки. Сформулированы критерии, по которым оценивается эффективность гидропушки: максимальная скорость струи, максимальное давление внутри установки, коэффициенты превышения давления, преобразования энергии и компактности высокоскоростного у...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Решетняк, В.В., Семко, А.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут гідромеханіки НАН України 2010
Назва видання:	Прикладна гідромеханіка
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87743
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Влияние формы сопла на параметры гидропушки / В.В. Решетняк, А.Н. Семко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 62-74. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-87743
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-877432015-10-25T03:02:26Z Влияние формы сопла на параметры гидропушки Решетняк, В.В. Семко, А.Н. В статье оценивается влияние формы сопла на параметры гидропушки. Сформулированы критерии, по которым оценивается эффективность гидропушки: максимальная скорость струи, максимальное давление внутри установки, коэффициенты превышения давления, преобразования энергии и компактности высокоскоростного участка струи. Расчеты выполнены методом второго порядка аппроксимации Родионова, обобщенным для расчета квазиодномерных движений идеальной сжимаемой жидкости. Приведены результаты расчетов для наиболее распространенных сопел (Витошинского, Войцеховского, коноидального, катеноидального и конического), подтверждающие рациональность предложенного подхода. Показано, что профиль сопла существенно влияет на гидродинамические параметры импульсной струи жидкости. Предложены пути для определения оптимального сопла гидропушки. У статтi оцiнюється вплив форми сопла на параметри гiдрогармати. Сформульовано критерiї, по яких оцiнюється ефективнiсть гiдрогармати: максимальна швидкiсть струменя, максимальний тиск усерединi установки, коефiцiєнти перевищення тиску, перетворення енергiї та компактностi високошвидкiсної дiлянки струменя. Розрахунки виконанi методом другого порядку апроксимацiї Родiонова, узагальненим для розрахунку квазиодномiрних рухiв iдеальної стисливої рiдини. Наведено результати розрахункiв для найпоширенiших сопел (Вiтошинського, Войцеховського, коноiдального, катеноiдального та конiчного), що пiдтверджують рацiональнiсть запропонованого пiдходу. Показано, що профiль сопла iстотно впливає на гiдродинамiчнi параметри iмпульсного струменя рiдини. Запропоновано шляхи для визначення оптимального сопла гiдропушки. Influence of the form of a nozzle on hydrocannon parameters is estimated in the article. Following criteria of an estimation of efficiency of a hydrocannon are formulated: the maximum speed of a stream, the maximum pressure in installation, factors of excess of pressure, transformation of energy and compactness of a high-speed site of a stream. Calculations are executed by a method of the second order of approximation of Rodionov, generalized for calculation quasionedimensional movements of an ideal compressed liquid. Results of calculations for the most widespread nozzles are resulted, confirming rationality of the offered approach. It is shown, that the nozzle profile essentially influences on hydrodynamic parameters of a pulse stream of a liquid. Ways for definition of an optimum nozzle of a hydrocannon were offered. 2010 Article Влияние формы сопла на параметры гидропушки / В.В. Решетняк, А.Н. Семко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 62-74. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 1561-9087 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87743 532.522: 518.5 ru Прикладна гідромеханіка Інститут гідромеханіки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	В статье оценивается влияние формы сопла на параметры гидропушки. Сформулированы критерии, по которым оценивается эффективность гидропушки: максимальная скорость струи, максимальное давление внутри установки, коэффициенты превышения давления, преобразования энергии и компактности высокоскоростного участка струи. Расчеты выполнены методом второго порядка аппроксимации Родионова, обобщенным для расчета квазиодномерных движений идеальной сжимаемой жидкости. Приведены результаты расчетов для наиболее распространенных сопел (Витошинского, Войцеховского, коноидального, катеноидального и конического), подтверждающие рациональность предложенного подхода. Показано, что профиль сопла существенно влияет на гидродинамические параметры импульсной струи жидкости. Предложены пути для определения оптимального сопла гидропушки.
format	Article
author	Решетняк, В.В. Семко, А.Н.
spellingShingle	Решетняк, В.В. Семко, А.Н. Влияние формы сопла на параметры гидропушки Прикладна гідромеханіка
author_facet	Решетняк, В.В. Семко, А.Н.
author_sort	Решетняк, В.В.
title	Влияние формы сопла на параметры гидропушки
title_short	Влияние формы сопла на параметры гидропушки
title_full	Влияние формы сопла на параметры гидропушки
title_fullStr	Влияние формы сопла на параметры гидропушки
title_full_unstemmed	Влияние формы сопла на параметры гидропушки
title_sort	влияние формы сопла на параметры гидропушки
publisher	Інститут гідромеханіки НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/87743
citation_txt	Влияние формы сопла на параметры гидропушки / В.В. Решетняк, А.Н. Семко // Прикладна гідромеханіка. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 62-74. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Прикладна гідромеханіка
work_keys_str_mv	AT rešetnâkvv vliânieformysoplanaparametrygidropuški AT semkoan vliânieformysoplanaparametrygidropuški
first_indexed	2025-07-06T15:25:36Z
last_indexed	2025-07-06T15:25:36Z
_version_	1836911728374317056
fulltext	ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 УДК 532.522: 518.5 ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ СОПЛА НА ПАРАМЕТРЫ ГИДРОПУШКИ В. В. Р ЕШ ЕТН Я К, А. Н. СЕ МК О Донецкий Национальный университет Получено 06.10.2009 В статье оценивается влияние формы сопла на параметры гидропушки. Сформулированы критерии, по которым оценивается эффективность гидропушки: максимальная скорость струи, максимальное давление внутри установки, коэффициенты превышения давления, преобразования энергии и компактности высокоскоростного участка струи. Расчеты выполнены методом второго порядка аппроксимации Родионова, обобщенным для расчета квазиодномер- ных движений идеальной сжимаемой жидкости. Приведены результаты расчетов для наиболее распространенных сопел (Витошинского, Войцеховского, коноидального, катеноидального и конического), подтверждающие рацио- нальность предложенного подхода. Показано, что профиль сопла существенно влияет на гидродинамические пара- метры импульсной струи жидкости. Предложены пути для определения оптимального сопла гидропушки. У статтi оцiнюється вплив форми сопла на параметри гiдрогармати. Сформульовано критерiї, по яких оцiнюється ефективнiсть гiдрогармати: максимальна швидкiсть струменя, максимальний тиск усерединi установки, коефiцiєнти перевищення тиску, перетворення енергiї та компактностi високошвидкiсної дiлянки струменя. Розрахунки виконанi методом другого порядку апроксимацiї Родiонова, узагальненим для розрахунку квазиодномiрних рухiв iдеальної стисливої рiдини. Наведено результати розрахункiв для найпоширенiших сопел (Вiтошинського, Войцеховського, коноiдального, катеноiдального та конiчного), що пiдтверджують рацiональнiсть запропонованого пiдходу. Показа- но, що профiль сопла iстотно впливає на гiдродинамiчнi параметри iмпульсного струменя рiдини. Запропоновано шляхи для визначення оптимального сопла гiдропушки. Influence of the form of a nozzle on hydrocannon parameters is estimated in the article. Following criteria of an estimation of efficiency of a hydrocannon are formulated: the maximum speed of a stream, the maximum pressure in installation, factors of excess of pressure, transformation of energy and compactness of a high-speed site of a stream. Calculations are executed by a method of the second order of approximation of Rodionov, generalized for calculation quasionedimensional movements of an ideal compressed liquid. Results of calculations for the most widespread nozzles are resulted, confirming rationality of the offered approach. It is shown, that the nozzle profile essentially influences on hydrodynamic parameters of a pulse stream of a liquid. Ways for definition of an optimum nozzle of a hydrocannon were offered. ВВЕДЕНИЕ Гидроимпульсные технологии, основанные на применении струй жидкости высокого и свер- хвысокого давления, широко применяются в про- мышленности для разрушения горных пород и бе- тонных блоков, обработки материалов, утилиза- ции боеприпасов [1,2]. Для получения таких струй обычно используются гидропушка (ГП) и импуль- сный водомет (ИВ). Работа этих установок основа- на на разных физических принципах, поэтому им- пульсные струи этих установок имеют различные параметры, которые отражаются на эффективно- сти их применения. Основными гидродинамическими параметрами ИВ и ГП являются: максимальная скорость струи umax, максимальное давление внутри установки pmax, энергия выстрела E0 и коэффициент пре- вышения давления kp, введенный Г. А. Атано- вым [1,3]. Этот коэффициент показывает во сколь- ко раз максимальное гидродинамическое давление струи pc = ρu2 max / 2 превышает максимальное дав- ление pmax внутри установки: kp = ρu2 max / 2pmax, где ρ – плотность воды. Многочисленные экспериментальные исследова- ния ИВ и ГП, проведенные Б.В. Войцеховским [4], W. C. Cooley [5], Г. П. Черменским [6], А. И. Петра- ковым и О. Д. Криворотько [7, 8] по разрушению угля, горных пород, негабаритов, бетона и желе- зобетона, показали перспективность импульсных струй сверхвысокого давления. По результатам ис- следований сделаны выводы, что для эффективно- го разрушения динамическое давление струи дол- жно в 10 раз превышать предел прочности матери- ала на сжатие σпр. Было установлено, что форма сопла слабо влияет на гидродинамические пара- метры ИВ, но оказывает существенное влияние на параметры ГП. Г. П. Черменский исследовал эк- спериментально эффективность разрушения угля и пород разной крепости с помощью ИВ с сопла- ми разной формы (конической, катеноидальной и экспоненциальной) по объему разрушенного мате- риала за один выстрел [6]. Президент Международной ассоциации водо- струйных технологий (WJTА) M. M. Vijay (Кана- да) отмечает перспективность гидроимпульсных технологий в будущем. Устройства для этих техно- логий компактны, мобильны, безопасны, требуют меньше энергии, чем непрерывные струи. По его мнению, дальнейшие работы в этом направлении 62 c© В. В. Решетняк, А. Н. Семко, 2010 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Рис. 1. Гидропушка: 1 – ресивер, 2 – поршень, 3 – вода, 4 – ствол, 5 – сопло должны быть направлены на повышение надежно- сти гидроимпульсных установок, оптимизацию со- пла и других систем, понимание механизма разру- шения материала [9]. Процессы, имеющие место в ГП и ИВ, характе- ризуются нестационарностью, большими градиен- тами параметров и хорошо описываются в рамках модели газовой динамики [1, 2]. Как правило, та- кие задачи не имеют аналитического решения и решаются численно. При выборе численного ме- тода предпочтение отдается монотонным одноро- дным консервативным схемам высокого порядка аппроксимации. В настоящей работе предложены дополнитель- ные критерии, характеризующие эффективность ГП: коэффициент преобразования энергии, хара- ктеризующий энергию высокоскоростного участка струи, и коэффициент компактности струи, хара- ктеризующий изменение скорости по длине высо- коскоростного участка струи. По перечисленным критериям оценено влияние формы сопла на эф- фективность поршневой ГП. Расчеты выполнены методом второго порядка аппроксимации Родио- нова [10], обобщенным для расчета квазиодномер- ных движений идеальной сжимаемой жидкости в гидроимпульсных установках [11]. 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГП. ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ГП Схема ГП безударного действия, в которой реа- лизуется инерционный принцип разгона жидкости при втекании в сужающееся сопло, приведена на рис. 1. Под действием давления сжатого газа 1 тя- желый поршень 2 разгоняется вместе с водой 3 в циллиндрическом стволе 4. Вода, достигая входа в сопло 5, начинает втекать в него, ускоряясь. Уско- рение воды происходит за счет перераспределения энергии между частицами нестационарно движу- щейся жидкости. При этом кинетическая энергия частиц воды, прилегающих к свободной поверхно- сти, значительно превышает среднюю по объему энергию. Достигнув среза сопла, вода истекает из него импульсной высокоскоростной струей. Процесс движения воды в ГП можно разбить на две стадии: втекание в сопло и истечение из сопла. При втекании воды передние частицы ускоряются за счет перераспределения энергии между части- цами по всему объему движущейся жидкости. Ра- спределение давления по длине водяного заряда имеет максимум около переднего фронта. Поэтому частицы жидкости вблизи свободной поверхности, где градиент давления отрицательный, ускоряю- тся, а частицы жидкости вблизи заднего фронта, где градиент давления положительный, наоборот, замедляются. Таким образом, происходит переда- ча энергии от задних частиц к передним. При истечении скорость воды на срезе сопла и давление внутри установки, как правило, умень- шаются. Поэтому истечение струи поршневой ГП начинается обычно с максимальной скорости, рав- ной скорости переднего фронта воды на начало истечения. Максимальные давления внутри уста- новки возникают в это же время или немного по- зже. В качестве первых двух критериев для оценки эффективности ГП и ИВ использовались макси- мальная скорость струи umax и максимальное дав- ление pmax внутри установки. Первый критерий характеризует эффективность воздействия струи на объект. Если динамическое давление струи pc = ρu2 max / 2 меньше предела прочности образца на сжатие σпр, то образец не разрушается. Экспе- риментально определено, что разрушение образца происходит эффективно, если давление струи в 10 раз превышает предел прочности образца на сжа- тие: pc > 10σпр. Поэтому максимальная скорость струи выбирается по назначению ГП и не может быть меньше требуемой. Максимальное давление pmax определяет напря- жения и деформации в корпусе установки, ко- торые, в конечном счете, определяют ее наде- жность и работоспособность. Напряжения в кор- пусе установки в процессе выстрела не должны превышать предела прочности материала, из ко- торого он изготовлен. Это очень важный констру- ктивный параметр, который существенно влияет на массо-габаритные характеристики установки. Стремление получить струи сверхвысокого давле- ния приводит к увеличению давления внутри уста- новки и напряжений в ее корпусе. Поэтому для увеличения прочности установки применяют раз- личные способы упрочнения ее корпуса: изготов- ление корпуса из составных цилиндров, напрессо- ванных с натягом, навивка стальной проволоки, автофреттирование, применение композитных ма- териалов. Коэффициент превышения давления kp пока- зывает, во сколько раз динамическое давление В. В. Решетняк, А. Н. Семко 63 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 струи превышает максимальное давление в уста- новке. Чем больше kp, тем больше давление струи на преграду по сравнению с давлением внутри установки. Г.А. Атановым было показано, что для ИВ kp ≤ 1, т.е. максимальное давление струи не превышает максимальное давление внутри уста- новки [1]. Значение kp приближается к единице, если процесс в ИВ близок к квазистационарному. Если же процесс в ИВ носит волновой характер, то значение kp значительно меньше единицы. На- пример, для электроимпульсного водомета, в кото- ром используется энергия электрического разряда в жидкости, kp ≈ 0.6 [12]. Это ограничение свя- зано с тем, что работа ИВ основана на принципе выдавливания жидкости под большим давлением из замкнутого объема через малое отверстие. По- этому скорость струи ИВ ограничена максималь- ным давлением внутри установки и, как правило, не превышает 1500 м/с. Для разрушения очень крепких материалов такой скорости может быть не достаточно. В отличие от ИВ, ускорение воды в ГП происхо- дит по инерционному принципу [1, 2], что позво- ляет получать струи более высокой скорости (до 3000 м/с). Коэффициент превышения давления для ГП, как правило, больше единицы (kp > 1)и даже может в несколько раз превышать единицу. По этому параметру ГП значительно превосходит ИВ. Например, для экспоненциального профиля, предложенного и запатентованного Б. В. Войце- ховским [4, 13], в рамках модели идеальной не- сжимаемой жидкости расчетное значение kp = 4. Для более точной модели, учитывающей сжима- емость жидкости при больших давлениях и ско- ростях, расчетное значение этого коэффициента немного меньше: kp = 3.6 [14]. Идеи Б. В. Вой- цеховского были реализованы в эксперименталь- ной ГП Кули, которая испытывалась при проход- ке туннелей [5]. Расчетная скорость струи ГП Ку- ли по теории Б. В. Войцеховского для несжима- емой жидкости составляла 4000 м/с, по теории Г. А. Атанова для идеальной сжимаемой жидко- сти – 3050 м/с [2, 14], измеренная в эксперимен- те – 3000 м/с [5]. Давление внутри установки не измерялось. Эти данные означают, что при макси- мальном давлении внутри ГП pmax = 1000 МПа (это вполне достижимо для современных матери- алов и технологий) максимальное давление струи на преграду будет составлять около ρu2 max / 2 = 4000 МПа. Такого давления достаточно для ра- зрушения даже самого крепкого материала. Одна- ко эффективность разрушения струей ГП быстро уменьшается с увеличением расстояния до прегра- ды, что ограничивает ее применение [1]. Это свя- зано с тем, что истечение струи ГП начинается с максимальной скоростью, которая затем быстро уменьшается, что приводит к разрушению струи и снижению эффективности разрушения. Как отмечалось выше, эффективность воздей- ствия струи на преграду сильно зависит от скоро- сти струи. Поэтому в струе определяющую роль играет высокоскоростной участок, скорость кото- рого лежит в интервале umin ≤ u ≤ umax. Ми- нимальную скорость высокоскоростного участка выберем такой, чтобы удельная энергия и ди- намическое давление струи при этой скорости было в два раза меньше максимальных значений. Исходя из этих соображений, получим минималь- ную скорость высокоскоростного участка струи: umin = umax/ √ 2. Как показали дальнейшие ра- счеты, энергия высокоскоростного участка струи для разных сопел составляет 60–70 % от пол- ной энергии струи. Из этих соображений сделан вывод о малом влиянии на эффективность выстре- ла участка струи, скорость воды в котором меньше umin. Для оценки эффективности перераспределения энергии в ГП введем коэффициент преобразова- ния энергии ke, который определяется как отно- шение энергии высокоскоростного участка струи Emax к начальной кинетической энергии E0 пор- шня и водяного заряда: ke = Emax/E0, E0 = m0U 2 0 /2, Emax = ∫ t2 t1 ρFs u3 2 dt, где m0 – суммарная масса поршня и водяного за- ряда; U0 – начальная скорость поршня и водяно- го заряда; t1 и t2 – начальное и конечное время высокоскоростного участка, скорость которого ле- жит в интервале u ∈ [umax, umin]; ρ – плотность воды; Fs – площадь выходного сечения сопла; u – скорость струи. Этот коэффициент можно рассматривать как КПД установки, который показывает, какая доля первоначальной кинетической энергии поршня и воды, движущихся с небольшой скоростью, прев- ращается в энергию высокоскоростного участка струи, который используется как инструмент для разрушения. Чем выше коэффициент преобразо- вания энергии, тем больше кинетическая энер- гия высокоскоростного участка струи, которая на- правлена на объект обработки. При истечении ско- рость воды на срезе сопла ГП, как правило, быстро убывает. Поэтому скорость частиц головы струи больше, чем скорость частиц хвоста струи. Со временем это приводит к отрыву головной части, что сопровождается разрушением струи и резким 64 В. В. Решетняк, А. Н. Семко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 уменьшением эффективности ее силового воздей- ствия на преграду. Поэтому дальность выстрела ГП сильно зависит от изменения скорости по дли- не струи. Для численной характеристики компа- ктности струи введем коэффициент компактно- сти kv, равный обратной величине модуля безра- змерного градиента скорости высокоскоростного участка струи: kv = (∣∣∣∣ du dx ∣∣∣∣ L umax ) −1 = ( umax − umin ∆Lmax Ls umax ) −1 . В качестве масштабов для определения коэффи- циента kv выбрана максимальная скорость струи umax и длина сопла Ls. Чем больше коэффици- ент компактности kv, тем компактнее струя, тем больше ее силовое воздействие и дальнобойность. Продольный градиент скорости приводит к возни- кновению кавитации в струе и уменьшению плот- ности среды по мере ее распространения. Поэто- му при увеличении расстояния до преграды о пре- граду будет ударяться струя с веществом, сред- няя плотность которого может быть значительно меньше плотности жидкости при обычных услови- ях. Конкретные оценки этого коэффициента могут быть проведены только после определения зависи- мости скорости истечения струи от времени. Эф- фективность силового воздействия струи на пре- граду от коэффициента компактности можно оце- нить, рассмотрев удар высокоскоростного участка струи для конкретного сопла ГП о преграду, ко- торая находится на определенном расстоянии от установки. Перечисленные критерии сильно зависят от та- ких факторов, как входной и выходной радиусы сопла, форма сопла, масса поршня и водяного за- ряда, начальная скорость воды и поршня, свой- ства жидкости и т.д. В настоящей работе исследо- вано влияние только формы сопла на эффектив- ность ГП. За основу взята лабораторная ГП [15]. Расчеты проведены для разных сопел, описанных в работе Черменского [6]. Эффективность ГП оце- нивалась по перечисленным выше критериям. 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, МЕТОД РЕШЕНИЯ Хорошие результаты для расчета параметров ГП дает модель, в которой жидкость считается идеальной и сжимаемой, течение предполагается квазиодномерным и изоэнтропическим, влияние воздуха в сопле и деформации корпуса не учи- тываются [1, 2]. В рамках этой модели движение жидкости описывается системой уравнений ∂ρ ∂t + ∂ρu ∂x = −ρu F dF dx , ∂ρu ∂t + ∂ ( p + ρu2 ) ∂x = −ρu2 F dF dx , p = B [(ρ/ρ0) n − 1] (1) со следующими начальными и граничными усло- виями: u (0, x) = U0, p (0, x) = 0, ρ (0, x) = ρ0; −L ≤ x ≤ 0; u (t, xp) = up, p(t, xF ) = 0. (2) При истечении струи на срезе сопла ставилось граничное условие, выражающее равенство давле- ния в струе давлению окружающей среды, которое для простоты считалось равным нулю: p (t, xs) = 0. Здесь x – координата; t – время; u, p и ρ – ско- рость, давление и плотность соответственно; F – площадь поперечного сечения канала; xp и up – координата и скорость поршня; xF – координата свободной поверхности; xs – координата среза со- пла; L – длина водяного заряда; B = 304.5 МПа; n = 7.15 и ρ0 = 1000 кг/м3 – постоянные в уравне- нии состояния воды в форме Тэта. Начало коорди- нат помещено у входа в сопло, за начальный при- нят момент времени, когда передний фронт жид- кости достигает входа в сопло. Движение поршня описывалось обыкновенными дифференциальными уравнения с начальными условиями dup dt = −Fp p(t, xp) mp , dxp dt = up, up(0) = u0, xp(0) = −L, (3) где Fp – площадь поршня. Поставленная задача решалась численно методом Родионова [10], обоб- щенным для расчета нестационарных квазиодно- мерных движений жидкости [11]. Конечноразно- стная аппроксимация уравнений движения (1) по схеме Родионова для подвижной сетки имеет вид В. В. Решетняк, А. Н. Семко 65 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 ρm+1 i+1/2 = (ρ∆x)m i+1/2 − ∆t [R (U − W )] \|i+1 i ∆xm+1 i+1/2 − − (ρu F )m+1/2 i+1/2 F \|i+1 i ∆x m+1/2 i+1/2 ∆t∆x m+1/2 i+1/2 ∆xm+1 i+1/2 ; (ρu) m+1 i+1/2 = { (ρu∆x) m i+1/2 − −∆t [(RU (U − W ) + P )] \|i+1 i } /∆xm+1 i+1/2 − − ( ρu2 F )m+1/2 i+1/2 F \|i+1 i ∆x m+1/2 i+1/2 ∆t∆x m+1/2 i+1/2 ∆xm+1 i+1/2 . (4) Здесь ∆t – шаг по времени; ∆xm i+1/2 – шаг сетки по координате на m-ом шаге по времени; Wi = = ( xm+1 i − xm i ) – скорость движения i-го узла се- тки; F \|i+1 i = F m+1/2 i+1 −F m+1/2 i . Большими буквами R, U , P обозначены параметры, которые рассчи- тываются на границах ячеек при решении обоб- щенной задачи Римана или на границах расчетной области из граничных условий. Параметры с це- лыми индексами i определяются в точках с коор- динатами xi, а параметры с полуцелыми индекса- ми i+1/2 – в точках с координатами (xi + xi+1) /2. Нумерация узлов сетки от 0 до N слева направо. Расчетная область подвижная, ограниченная слева поршнем, а справа – свободной поверхно- стью. Границы расчетной области движутся по неизвестным заранее законам, которые определя- ются в ходе решения задачи. Когда начинается истечение струи, то движение струи не рассчи- тывается и правая граница расчетной области фи- ксируется. На этой границе задается граничное условие для давления, равное давлению окружа- ющей среды. Аппроксимация граничных условий (2) проводилась по схеме Родионова со вторым порядком точности. Уравнения движения поршня (3) решались численно по улучшенной схеме Эй- лера второго порядка точности. 3. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ СОПЛА НА ПАРАМЕТРЫ ГИДРОПУШКИ 3.1. Втекание жидкости в сопло Процесс выстрела ГП разобьем на два этапа: втекание воды в сопло и истечение струи. Оцен- ку эффективности ГП с разными соплами будем делать для каждого этапа в отдельности и для ГП в целом. Рассмотрим I этап – втекание жидкости в сопло ГП. На этом этапе исследовано влияние формы сопла на следующие параметры ГП: макси- мальная скорость струи umax, максимальное дав- ление внутри установки pmax, коэффициент пре- вышения давления kp. Базовой установкой для ра- счета была выбрана лабораторная ГП со следую- щими конструктивными параметрами: mp = 2.25 кг – масса поршня, Ls = 0.253 м – длина сопла, Lc = 0.14 м – длина заряда воды, Rc = 33 мм – ра- диус ствола, Rs = 5 мм – радиус сопла, u0 = 76.2 м/с – начальная скорость воды и поршня [15]. Ана- лиз проводился для следующих сопел: Витошин- ского, коноидального, катеноидального, экспонен- циального и конического. Каждое из этих сопел обладает своими достоинствами и недостатками и нашло применение в определенной области. Профиль Витошинского плавно согласуется с входом и выходом (производная от радиуса сопла по координате в этих точках равна нулю) и да- ет наиболее равномерное распределение скорости потока в поперечном сечении на выходе из сопла. Этот профиль широко применяется в расходоме- рах и других измерительных приборах. Профиль коноидального сопла соответствует форме истекающей из него стационарной струи не- сжимаемой жидкости. Такие сопла имеют очень высокий коэффициент расхода, достигающий зна- чений µ = 0.994. Однако из-за трудностей изготов- ления эти сопла не нашли широкого применения и были вытеснены более простыми коническими соплами с коллиматорами длиной около диаметра сопла. Катеноидальный профиль, в отличие от про- филя Витошинского, плавно согласуется только с выходным сечением, что позволяет также по- лучать компактную струю с равномерным рас- пределением скорости. Поэтому катеноидальный профиль нашел широкое применение в гидроабра- зивной резке. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что катеноидальный про- филь позволяет повысить производительность ги- дрорезки различных материалов на 10 – 30% по сравнению с другими соплами. Экспоненциальный профиль, предложенный Б. В. Войцеховским, по мнению автора, позволяет наиболее эффективно передавать энергию поршня импульсной струе жидкости, обеспечивая тормо- жение поршня с постоянным ускорением. Этот профиль рассчитан на работу с импульсными струями жидкости, в то время как перечисленные выше профили используются для стационарных струй. Теория Б. В. Войцеховского была построена для идеальной несжимаемой жидкости. Поэто- му при больших скоростях и давлениях, когда 66 В. В. Решетняк, А. Н. Семко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Рис. 2. Зависимость радиуса (a и крутизны б сопла от координаты для профилей: 1 – Витошинского, 2 – коноидального, 3 – экспоненциального, 4 – конического, 5 – катеноидального необходимо учитывать сжимаемость жидкости, эта теория дает существенные количественные и качественные ошибки. Коническое сходящееся сопло с небольшим углом конусности широко применяется в гидрав- лике и в гидрорезке. Основным достоинством ко- нического сопла является простота изготовления при удовлетворительных гидродинамических па- раметрах. Угол конусности таких сопел составля- ет около 13 − 14◦, а длина цилиндрического участ- ка на выходе (коллиматора), который способству- ет стабилизации параметров струи – около (0.7 ÷ 0.8) диаметра сопла. Сопло такой формы дает ко- эффициент расхода µ = 0.93 ÷ 0.97. Ускорение жидкости в сопле существенно зависит от его фор- мы. Чем быстрее уменьшается радиус сопла, тем интенсивнее стекание потоков к оси, тем больше ускорение жидкости и тем больше ее давление. По- этому радиус сопла должен изменяться по опре- деленному закону, чтобы струя на выходе имела заданную скорость, а давление внутри установки не превышало предельного значения. На рис. 2 приведены безразмерные графики за- висимостей радиуса и крутизны сопел от коорди- наты. За масштабы выбраны: радиус ствола Rc, площадь ствола Fc, длина сопла Ls и средняя кру- тизна сопла K = 1 Ls Ls∫ 0 K(x) dx = Fs − Fc Ls . Крутизна сопла количественно характеризует быстроту сужения сопла и равна производной пло- щади поперечного сечения сопла F (x) по коорди- нате K = dF (x) dx . (5) Как видно из графиков, для разных сопел ха- рактерна разная крутизна. Сопло Витошинского 1 плавно сопрягается с цилиндрическим стволом и его крутизна здесь равна нулю. Но уже на рас- стоянии x = 0.05 от входа это сопло имеет макси- мальную крутизну, которая затем быстро умень- шается и стремится к нулю в конце сопла. Кони- ческое сопло 4 имеет небольшую крутизну в нача- ле (K1 = 1.7), но самую большую – в конце сопла (K2 = 0.26). Экспоненциальное сопло имеет боль- шую крутизну в начале (K1 = 3.9) и меньшую, чем коническое сопло, в конце (K2 = 0.09). Са- мую большую крутизну на входе имеет коноидаль- ное сопло: K1 = 43.6. Разный характер изменения формы сопла существенно влияет на гидродина- мические параметры ГП, о чем свидетельствуют приведенные ниже результаты расчетов. В расче- тах варьировалась только форма сопла, а осталь- ные конструктивные параметры (входной, выхо- дной радиус и длина сопла, масса и скорость пор- шня, масса воды) оставались постоянными. На рис. 3 представлены распределения давления и скорости воды по координате на начало исте- чения струи для разных сопел. Давление отне- сено к начальному скоростному напору ρu2 0/2, а скорость – к начальной скорости u0. Из графи- ков видно, что максимальные давления на нача- ло истечения для разных сопел различаются при- мерно на 20%. Положение максимумов давления зависит от крутизны сопла на входе. Чем больше крутизна сопла на входе, тем больше давление во входной части, тем более пологий профиль давле- ния (например, кривая 1 для сопла Витошинско- го на рис. 3, а). Для конического сопла максимум давления наблюдается в конце сопла, где у него наибольшая крутизна по сравнению с другими со- плами. В стволе давление для конического сопла в 5 раз меньше, чем максимальное. Для сопла Вито- шинского давление в стволе всего на 10% меньше максимального давления в сопле. Для сопла Вито- шинского высокие давления наблюдаются в ство- ле и у входа в сопло, где радиусы проточной части В. В. Решетняк, А. Н. Семко 67 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Рис. 3. Распределение по координате на начало истечения струи давлений (a) и скоростей (б) для разных сопел: 1 – Витошинского, 2 – коноидального, 3 – экспоненциального, 4 – конического, 5 – катеноидального установки большие. Для конического и экспонен- циального сопла максимальные давления возника- ют в самом конце сопла, а для других профилей – между серединой и концом сопла, т. е. в тех зо- нах, где радиусы проточной части установки не- большие. Как известно, удовлетворить требовани- ям прочности для сопла и ствола тем проще, чем меньше их радиусы. Поэтому с точки зрения про- чности установки самым выгодным является ко- ническое сопло, а невыгодным – сопло Витошин- ского. Остальные сопла по этому критерию зани- мают промежуточное положение. Максимальные скорости истечения для разных сопел отличаются на 25%. Максимальная скорость истечения – для кони- ческого сопла, а минимальная – для сопла Вито- шинского. В сопле Витошинского вода интенсив- но ускоряется в начале сопла и значительно ме- дленнее в конце, о чем свидетельствует пологий участок в конце кривой 1 на рис. 3, б. Поэтому струя из сопла Витошинского будет иметь неболь- шой продольный градиент скорости, что способ- ствует увеличению ее дальнобойности. Напротив, в коническом сопле интенсивное ускорение жидко- сти происходит в конце сопла. Кривая 5 распреде- ления скорости для этого сопла круто идет вверх в конце сопла. В струе, истекающей из кониче- ского сопла, будет большой продольный градиент скорости, что приведет к существенному уменьше- нию ее дальнобойности. Пологий участок в рас- пределении скорости имеет катеноидальное сопло (кривая 3, рис. 3, б). Струя из этого сопла будет компактной, как для профиля Витошинского, а ее скорость – на 12% больше. Этим объясняется широкое применение катеноидальных сопел для получения стационарных высоконапорных струй в гидрорезке. Промежуточное значение занимает экспоненциальный профиль Войцеховского. Ско- рость струи и градиент скорости в конце сопла для этого профиля меньше, чем для коническо- го, но больше, чем для профилей Витошинского и катеноидального. В табл. 1 приведены параметры, характеризую- щие эффективность ГП при втекании, для разных сопел, а также средняя крутизна сопел на входе Ki и на выходе Ko. Средняя крутизна сопла на входе Ki и на выходе Ko, отнесенная к средней крутизне сопла, определялась на 1/4 длины соответствую- щего участка сопла по формулам: Ki = Ls ∆F 4 Ls Ls 4∫ 0 dF (x) dx dx = 4 F ( Ls 4 ) − Fc ∆F , Ko = Ls ∆F 4 Ls Ls∫ 3 4 Ls dF (x) dx dx = −4 F ( 3 4 Ls ) − Fs ∆F , (6) где ∆F = Fs − Fc. Из приведенных данных видно, что для кони- ческого сопла скорость струи и давление в уста- новке – максимальные, а коэффициент превыше- ния давления – минимальный. Максимальный ко- эффициент превышения давления kp = 2.636 име- ет катеноидальное сопло. Максимальная скорость струи для этого сопла на 12% меньше, чем для ко- нического, а давление – меньше в 2, 3 раза. Чем больше крутизна сопла на выходе, тем больше ма- ксимальная скорость струи и давление в установ- 68 В. В. Решетняк, А. Н. Семко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Табл 1. Основные параметры ГП при втекании Сопло pmax umax kp Ki Ko Витошинского 81,89 12,13 1,796 3,606 0,012 коноидальное 71,34 13,28 2,472 3,742 0,030 катеноидальное 73,92 13,96 2,636 2,929 0,045 экспоненциальное 111,3 15,15 2,062 2,500 0,147 коническое 173,4 15,88 1,454 1,553 0,447 ке. Максимум давления для таких сопел локали- зован в узкой части сопла. Чем больше крутизна сопла на входе, тем больше давление в широкой части сопла и в стволе, что негативно отража- ется на прочности установки. Из анализа полу- ченных результатов следует, что на стадии втека- ния лучшими гидродинамическими параметрами обладает катеноидальное сопло. Оптимальное со- пло с максимальным коэффициентом превышения давления kp и заданной максимальной скоростью umax можно получить, варьируя крутизну сопла на входе и на выходе, выбрав первым приближе- нием катеноидальное сопло. 3.2. Истечение струи жидкости из сопла Как известно, ГП предназначена для получения импульсных струй жидкости сверхвысокой скоро- сти, которые используются в различных техно- логических процессах. Эффективность силового воздействия импульсной струи жидкости на объ- ект обработки в основном определяется ее пара- метрами: скоростью, энергией и компактностью. Особую роль в процессе взаимодействия импуль- сной струи с мишенью играет высокоскоростной участок. Формирование этого участка во многом происходит при втекании жидкости в сопло, как это отмечалось выше. Поэтому детальное изуче- ние внутренней баллистики ГП (втекание жидко- сти в сопло) также является актуальной задачей, как и исследование внешней баллистики (распро- странение и взаимодействие струи с объектом). На рис. 4 приведены безразмерные зависимости скорости втекания жидкости в сопло и истечения струи из сопла и максимального давления в ГП от времени. Скорость отнесена к начальной скорости u0, давление – к начальному скоростному напору ρ0u 2 0/2, а время – к характерному времени Ls/a0, где a0 = 1476 м/с – скорость звука в воде при атмо- сферном давлении. Черточками на кривых скоро- сти отмечены начало и конец высокоскоростного участка струи. Как видно из графиков, истечение струи для ра- зных сопел начинается практически с максималь- ной скоростью. Для сопла Витошинского (кри- вые 1) истечение начинается со скорость, кото- рая немного меньше максимальной скорости при втекании жидкости в сопло. Затем скорость исте- чения быстро уменьшается. Максимальное давле- ние возникает во входной части сопла, где диа- метр наибольший. На интервале от поршня до се- редины сопла давление различается незначитель- но. Волновой характер процессов и связанные с этим пульсации параметров течения для сопла Ви- тошинского не наблюдаются. Для коноидального сопла (кривые 2) истечение начинается практически с максимальной скоро- сти. Распределение скорости по длине внутри со- пла и в стволе – линейное. Изменение скорости втекания и истечения от времени также линейное. Втекание воды в это сопло происходит наиболее быстро, по сравнению с другими соплами. Макси- мальное давление для коноидального сопла мень- ше, чем для других сопел. Для экспоненциального сопла (кривые 3) исте- чение струи начинается с максимальной скоро- стью, которая меньше, чем для конического сопла, и затем так же быстро уменьшается. Максималь- ное давление наблюдается немного позже, чем ма- ксимальная скорость истечения, примерно на рас- стоянии 0.2 от среза сопла. В сопле протекают волновые процессы, которые заметны для низко- скоростного участка струи. После отражения вол- ны от поршня скорость истечения возрастает до 0.6umax, а затем окончательно убывает. Максимальная скорость истечения и макси- мальное давление в ГП наблюдаются для кониче- ского сопла (кривые 4). На графиках для кони- ческого сопла хорошо видны волновые процессы, протекающие в ГП. Максимумы скорости истече- ния и давления соответствуют времени, за которое волны проходят расстояние от среза сопла до пор- шня, которое чуть больше длины сопла. Проявле- ние ярко выраженного волнового характера для конического сопла объясняется тем, что это сопло имеет наибольшую крутизну в конце, где наиболь- шая скорость движения жидкости. Зона макси- мального давления локализована в конце сопла, В. В. Решетняк, А. Н. Семко 69 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Рис. 4. Зависимость скорости втекания и истечения (a) струи и максимального давления (б) в ГП от времени для сопел: 1 – Витошинского, 2 – коноидального, 3 – экспоненциального, 4 – конического, 5 – катеноидального где его поперечные размеры наименьшие. У входа в сопло и в стволе давление на разных стадиях в 3 – 8 раз меньше максимального. Для катеноидального сопла (кривые 5) истече- ние начинается практически с максимальной ско- ростью, которая немного меньше, чем для кониче- ского и экспоненциального сопел. Во время исте- чения высокоскоростного участка максимальное давление в сопле почти не изменяется. На ра- зных стадиях процесса давление по длине ство- ла изменяется незначительно и на 5 – 20% мень- ше максимального. При истечении высокоскоро- стного участка струи максимальное давление вну- три установки почти не изменяется (кривая 5 на рис. 4, б при истечении имеет пологое плато). Из анализа результатов следует, что для сопел Витошинского и катеноидального экстремум ско- рости в конце втекания пологий, и истечение начи- нается со скоростью, немного меньшей, чем макси- мальная. Затем скорость истечения для всех сопел уменьшается: для сопел 1, 2 и 5 – монотонно, а для экспоненциального и конического – с пульса- циями. Уменьшение скорости истечения для высо- коскоростного участка для всех сопел близко к линейному закону. Пульсации скорости истечения для экспоненциального и конического сопел объя- сняются волновыми процессами в ГП, которые проявляются для сопел, имеющих большую кру- тизну вблизи выходного сечения сопла. Особенно ярко это выражено для конического сопла, где на графиках четко выражены пики скорости и давле- ния. Максимумы скорости истечения и давления соответствуют времени, за которое волны сжатия проходят расстояние от среза сопла до поршня, т. е. чуть больше длины сопла. Всплеск давления на поршне как раз соответствует приходу волны сжа- тия от сопла к поршню. Отразившись от поршня, эта волна вызывает второй максимум давления и скорости истечения струи. Проявление ярко выра- женного волнового характера для конического со- пла объясняется тем, что из всех сопел это имеет максимальную крутизну в конце, где наибольшая скорость движения жидкости. Максимальное дав- ление наблюдается для конического сопла и до- стигает 173p0, а минимальное – у коноидального сопла (около 70p0). Табл 2. Основные параметры ГП при истечении Сопло kv ke Ki Ko Витошинского 3,92 0,751 3,606 0,012 коноидальное 2,64 0,643 3,742 0,030 катеноидальное 2,13 0,541 2,929 0,045 экспоненциальное 1,37 0,383 2,500 0,147 коническое 0,73 0,190 1,553 0,447 В табл. 2 приведены критерии ГП на стадии истечения и крутизна профилей для разных со- пел. Как видно, при увеличении крутизны сопла на входе время втекания в сопло уменьшается, продолжительность выстрела значительно укора- чивается (кривые 1 и 2 на рис. 4). При уменьше- нии крутизны сопла на выходе уменьшается гра- диент скорости вдоль струи, улучшается компа- ктность струи, увеличивается длина высокоскоро- стного участка и эффективность преобразования энергии. Из приведенных данных видно, что при исте- чении наиболее эффективным оказывается сопло Витошинского: у него наилучшая компактность струи и наибольший коэффициент преобразова- ния энергии. Наихудшие показатели – у кониче- 70 В. В. Решетняк, А. Н. Семко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 ского сопла. У него наименьшие коэффициенты компактности и преобразования энергии. Его ко- эффициент компактности в 5 раз меньше, а коэф- фициент преобразования энергии в 4 раза меньше, чем у сопла Витошинского. Неплохие показатели имеют коноидальное и катеноидальное сопла. 3.3. Взаимодействие импульсной струи жидкости с преградой Эффективность сопел при взаимодействии струи с преградой оценим по коэффициенту ком- пактности на следующей модели. Как следует из расчетов, скорость истечения высокоскоростного участка струи убывает для разных сопел по разным законам. Из графиков видно, что с доста- точной точностью закон истечения струи близок к линейному и может быть описан зависимостью u(t) = umax − \|∆u\| ∆t t, (7) где \|∆u\| = umax − umin – изменение скорости на высокоскоростном участке струи; ∆t – вре- мя, за которое произошло изменение скорости. По заданному закону изменения скорости истече- ния струи (7) определим длину высокоскоростно- го участка струи и параметры жидкости на этом участке на момент формирования. Так как давле- ние в струе равно атмосферному и частицы жид- кости движутся, разлетаясь, то в жидкости возни- кает кавитация, которая развивается по мере ра- спространения струи и обязательно должна учи- тываться при взаимодействии струи с преградой. Для описания движения жидкости с кавитацией воспользуемся моделью кавитации с постоянным давлением в рамках модели сплошной среды [16 – 19]. Согласно этой модели кавитация возникает, если давление в жидкости понижается до некото- рого критического и в дальнейшем не изменяется, пока кавитация не закроется. Однако плотность жидкости уменьшается и может стать значитель- но меньше плотности обычной жидкости. При вне- шнем воздействии распределение скорости в кави- тирующей жидкости может измениться так, что среда станет сжиматься, что приведет к исчезнове- нию кавитации. Уравнение состояния воды с уче- том кавитации для принятой модели имеет вид p = { B [(ρ/ρ0) n − 1] , ρ > ρcr, pcr, ρ < ρcr. (8) Учитывая небольшую величину критического давления на практике часто им пренебрегают, счи- тая, что вода совсем не выдерживает растяже- ния, т. е. pcr = 0. Рассмотрим следующую модель- ную задачу. Пусть из сопла ГП начинает истекать высокоскоростной участок струи, а скорость исте- чения убывает по линейному закону (7). За вре- мя ∆t этот участок струи сформируется. В даль- нейшем рассматривается взаимодействие только высокоскоростного участка струи с преградой, ко- торая располагается на разных расстояниях от ГП. Влиянием окружающей среды пренебрегаем, струю считаем цилиндрической с постоянным ра- диусом, равным радиусу Rs выходного сечения со- пла, кавитацию учитываем по изложенной моде- ли. Одномерное движение кавитирующей жидко- сти в лагранжевой форме описывается уравнени- ями [16 – 19] dρ dt = −ρ ∂u ∂x , du dx = 0. (9) Из уравнений (3) следует, что скорость ча- стиц жидкости остается постоянной, а плотность уменьшается из-за положительного градиента ско- рости (∂u/∂x > 0). Распределение скорости и плотности сформировавшегося высокоскоростно- го участка струи найдем из следующих сообра- жений. Частицы жидкости вытекают из сопла с переменной скоростью, которая затем при дви- жении остается постоянной. Координату частицы, которая вытекла из сопла в момент времени t (0 ≤ t ≤ ∆t) и имеет скорость u(t) на момент вре- мени ∆t, найдем по формуле x(t) = u(t)(∆t−t) = ( umax − \|∆u\| ∆t t ) (∆t−t). (10) Таким образом, будет найдено распределение скорости по длине высокоскоростного участка. Ра- спределение плотности найдем из следующих со- ображений. За малый промежуток времени δt из сопла площадью S со скоростью u(t) вытекает объем жидкости δV0 = Su(t)δt с плотностью ρ0 и массой δm0 = ρ0δV0. Границы этого объема дви- жутся с постоянными, но разными скоростями u(t) и u(t + δt). В момент времени ∆t величина этого объема станет δV = S (x(t) − x(t + δt)) . (11) Плотность среды в этом объеме будет ρ = ρ0 δV0 δV . (12) При расчетах промежуток времени ∆t разбивае- тся на N интервалов с шагом δt = ∆t/N . Скорость и плотность в разных точках высокоскоростного участка для точек разбиения i ∈ [0, N ] определя- ются по формулам [10 – 13]. В. В. Решетняк, А. Н. Семко 71 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Табл 3. Параметры высокоскоростного участка струи Сопло u1, м/с u2, м/с ∆t, мкс ∆l, мм Витошинского 879,5 615,6 311 269 коноидальное 962,8 674 212 204 катеноидальное 1012 708,5 154 154 экспоненциальное 1098 768,9 101 112 коническое 1151 805,9 58 68 В табл. 3 приведены параметры высокоскоро- стного участка струи: начальная и конечная ско- рость u1 и u2 участка, длина ∆l и время ∆t, за которое формируется этот участок. Из приведенных данных видно, что наиболее компактной является струя, истекающая из сопла Витошинского, а наименее компактной – струя, истекающая из конического сопла. Для струи Ви- тошинского наблюдается наименьшее значение ко- эффициента компактности и градиента скорости по длине струи. Эта струя имеет наиболее протя- женный высокоскоростной участок. Табл 4. Давление струи на преграду Сопло Расстояние до преграды Ls 2Ls 3Ls 4Ls Витошинского 3,80 2,65 1,97 1,52 коноидальное 3,19 2,04 1,46 1,05 катеноидальное 2,66 1,59 1,06 0,88 экспоненциальное 2, 1 1,19 0,83 0,60 коническое 1, 3 0,72 0,34 0,25 В табл. 4 приведено давление pt высокоскоро- стного участка струи на преграду для разных со- пел, описанных выше. В расчетах варьировалось расстояние от установки до преграды в пределах от Ls до 4Ls, где Ls = 253 мм – длина сопла, принятая за единицу масштаба. Расчеты проводи- лись по изложенной выше методике с учетом ка- витации жидкости по модели с постоянным дав- лением. Для сравнения давление струи на прегра- ду pt отнесено к динамическому давлению струи pдин = ρ0u 2 1/2 при максимальной скорости. Как видно, давление струи на преграду очень быстро уменьшается при увеличении расстояния до преграды. При увеличении расстояния до пре- грады от Ls до 4Ls (в размерных единицах от 0.25 до 1 м) давление струи уменьшается в 2.5 – 5 раз для разных сопел. Уменьшение давления струи на преграду при удалении преграды связа- но с градиентом скорости вдоль оси струи. Части- цы жидкости в струе движутся, разлетаясь, что приводит к уменьшению плотности среды и ра- зрушению струи. В результате о преграду ударя- ется не обычная вода, а парогазовая среда, сред- няя плотность и упругость которой намного мень- ше воды. Приведенные результаты хорошо согла- суются с экспериментальными данными, в кото- рых обнаружено резкое уменьшение эффективно- сти ГП при увеличении расстояния до прегра- ды [20]. Наилучшие показатели у сопла Витошин- ского, которое позволяет получить компактную струю с малым продольным градиентом скорости. Наихудшие показатели – у конического сопла, ко- торое дает наименее компактную струю с большим продольным градиентом скорости. Меньше всего давление струи на преграду уменьшается для со- пла Витошинского (примерно в 2.5 раза), а больше всего – для конического сопла (примерно в 5 раз). На расстоянии 4Ls (около 1 м до преграды) давле- ние струи из сопла Витошинского почти в 4 раза превышает давление струи из конического сопла. Как отмечалось выше, для ГП и ИВ широ- ко применяется экспоненциальное сопло, предло- женное Войцеховским [21]. Профиль Войцеховско- го рассчитан для идеальной несжимаемой жидко- сти из условия, что поршень ГП тормозится по- стоянным давлением жидкости, что, по мнению авторов, позволяет наиболее эффективно транс- формировать энергию поршня в энергию импуль- сной струи жидкости. По теории Войцеховско- го скорость истечения жидкости из такого сопла убывает по экспоненциальному закону. Получен- ные результаты относятся к поршневой ГП, про- цесс выстрела которой жестко детерминирован и практически не управляем. В рамках теории иде- альной несжимаемой жидкости втекание свобод- ного водяного заряда в сужающееся сопло прин- ципиально не отличается от движения заряда с поршнем, так как поршень может быть заменен эквивалентным водяным зарядом с массой, рав- ной массе поршня [22,23]. В результате получится втекание в сопло более длинного водяного заря- да. Распределение параметров жидкости и закон их изменения со временем зависят исключитель- но от профиля сопла и его геометрических разме- ров. В этом и состоит предопределенность поршне- вой ГП. Управлять параметрами поршневой ГП в процессе втекания в сопло и истечения из сопла невозможно. В этом смысле конструкция порохо- вой ГП, в которой используется энергия горящего пороха, позволяет в довольно широких пределах управлять процессом выстрела и существенно уве- личить дальнобойность установки [2, 24]. 72 В. В. Решетняк, А. Н. Семко ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 Табл 5. Комплексная оценка эффективности сопел Сопло Критерий Σ Комментарии ũmax p̃−1 max k̃p k̃v p̃t k̃e Витошинского 76,4 87,1 68,1 100 100 100 531,6 Максимальная компактность струи, коэффициент преобра- зования энергии и давление на преграду, минимальная скорость струи. коноидальное 83,6 100 91,0 67,3 85,6 83,9 511,4 Минимальное давление в ГП. катеноидальное 87,9 96,5 100 54,3 72,0 70,0 480,7 Максимальный коэффициент превышения давления. экспоненциальное 95,4 64,1 78,2 34,9 51,0 55,3 378,9 Высокая скорость струи. коническое 100 41,2 55,2 18,6 25,3 34,2 274,5 Максимальная скорость струи, максимальное давление в уста- новке, простота изготовления со- пла. 4. КОМПЛЕКСНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СОПЕЛ Как показали проведенные расчеты, форма со- пла существенно влияет на основные параметры ГП. Для сопел, сильно сужающихся на входе и слабо на выходе, характерно небольшое макси- мальное давление в установке и большая скорость струи, высокий коэффициент превышения давле- ния, компактная струя и эффективное преобразо- вание энергии поршня в энергию струи. При этом давление жидкости в сопле достигает максимума тем ближе к входу в сопло, чем больше крутизна сопла у входа и меньше у выхода. В табл. 5 приведена оценка эффективности со- пел по каждому из критериев в отдельности и сум- марная оценка по всем критериям. Оценка про- водилась по 100-бальной шкале для следующих критериев: umax, p−1 max, kp, kv, pt, ke. Обратная ве- личина для pmax взята потому, что меньшему дав- лению соответствует большая надежность сопла. Значения критериев в каждой категории отнесе- ны к максимальному значению этой категории, ко- торое принято за 100 баллов (например, ũmax = 100umax/ max(umax)). Сравнение расчетных параметров ГП, получен- ных для разных сопел, показали, что изменение крутизны сопла на входе и на выходе позволяет повысить компактность и энергию струи, а так- же изменить коэффициент превышения давления. Характер изменения параметров ГП в зависимо- сти от крутизны сопла позволяет сделать пред- положение о существовании некоторой формы со- пла, для которой можно получить установку с минимальным коэффициентом превышения дав- ления путем изменения крутизны сопла на входе и на выходе. Также прослеживаются тенденции к увеличению компактности струи при уменьшении крутизны сопла на выходе и увеличении на вхо- де. По результатам расчетов видно, что из рассмо- тренных сопел наилучшие показатели имеет сопло Витошинского, у которого максимальные значе- ния коэффициентов компактности, преобразова- ния энергии и давления струи на преграду (рей- тинг 531,6). Хорошие показатели у коноидально- го сопла, у которого высокий коэффициент пре- вышения давления и минимальное давление вну- три установки (рейтинг 511,4). У катеноидального сопла – максимальный коэффициент превышения давления, а максимальная скорость всего на 12% меньше, чем у конического (рейтинг 480,7). Худ- шие показатели у конического сопла, хотя оно дает струю с максимальной скоростью (рейтинг 274,5). Можно отметить, что ни одно из рассмотренных сопел не позволяет получить струю, скорость ко- торой не убывала бы сразу с началом истечения. Коэффициент превышения давления имеет и дру- гой физический смысл. Он показывает, во сколько раз максимальное давление внутри установки для получения импульсных струй жидкости меньше, чем в установке для стационарных струй с такой же скоростью. В этом состоит одно из главных до- стоинств ГП: возможность получать импульсные струи жидкости сверхвысокой скорости при дав- лениях, значительно меньших, чем для стационар- ных струй. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Для оценки эффективности гидропушки кро- ме известных критериев (максимальной скорости струи, максимального давления в установке и ко- В. В. Решетняк, А. Н. Семко 73 ISSN 1561 -9087 Прикладна гiдромеханiка. 2010. Том 12, N 3. С. 62 – 74 эффициента превышения давления) введены но- вые (коэффициент преобразования энергии и ко- эффициент компактности струи), которые хара- ктеризуют высокоскоростной участок импульсной струи, играющий определяющую роль при воздей- ствии струи на объект. По этим критериям оцени- валась эффективность разных сопел для типовой конструкции поршневой гидропушки. Эффектив- ность сопел оценивалась на трех этапах: втекание жидкости в сопло, истечение импульсной струи из сопла и взаимодействие струи с жесткой пре- градой. Предложена модель взаимодействия им- пульсной струи жидкости с преградой, в которой выделен высокоскоростной цилиндрический уча- сток струи, учтен закон истечения струи из сопла и кавитация жидкости. Расчеты выполнены ме- тодом Родионова, обобщенным на случай квазио- дномерных движений идеальной сжимаемой жид- кости. Показано, что форма сопла существенно влияет на гидродинамические параметры гидро- пушки и импульсной струи жидкости. Установле- но, что ни одно из рассмотренных сопел не являе- тся оптимальным по всем критериям отбора. По- казано, что с увеличением расстояния до прегра- ды давление струи быстро уменьшается, что су- щественно сказывается на эффективности гидро- пушки. Предложены пути для определения опти- мального сопла гидропушки. 1. Атанов Г. А. Гидроимпульсные установки для ра- зрушения горных пород.– К.: Вища школа, 1987.– 155 с. 2. Семко А. Н. Импульсные струи жидкости высоко- го давления.– Донецк: Вебер (Донецкое отделение), 2007.– 149 с. 3. Атанов Г.А., Семко А.Н. О соотношении между ди- намическим давлением ультраструи и статическим давлением в установке // Аэрогазодинамика неста- ционарных процессов.– Сб. науч. тр. Томск: ТГУ, 1987.– С. 9-13. 4. Войцеховский Б. В., Дудин Ю. А., Николаев Ю. А., Николаев В. П., Никитин В. В. Кавитационный эф- фект в экспоненциальном струйном насадке // Ди- намика сплошной среды. - Новосибирск: ИГД СО АН СССР.– 1971.– Вып. 9.– С. 7-11. 5. Cooley W. C., Lucke W. N. Rock breakage by pulsed high pressure water jets // Proc. 1st International Symposium on Jet Cutting Technology.– Coventry (England), 1972. – Paper B7.– P. 101-112. 6. Черменский Г.П. Исследование процесса разруше- ния углей и пород импульсными струями свер- хвысокого давления // Труды ВНШГидроугля, Новокузнецк.– 1967.– вып.11.– С. 7-11. 7. Шехтман Н. В., Криворотько С. Д., Николаев В. П. Опыт разрушения бетона и железобетона импуль- сными водометами на Днепрогэс-II // Гидротехн. стр-во.– 1976.– N 5.– С. 18-21. 8. Петраков А. И., Криворотько О. Д. Разруше- ние горных пород импульсными струями воды // Уголь.– 1982.– N 3.– С. 12-15. 9. Vijay M. M. Pulsed jets: fundamentals and applicati- ons // Proc. of the 5th Pacific Rim International Conference on Water Jet Technology.– New Delhi, India, February 3 -5, 1998.– P. 610-627. 10. Родионов А. В. Повышение порядка аппроксима- ции схемы Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.– 1987.– Т. 27. N 12.– С. 1853-1860. 11. Семко А.Н., Решетняк В.В. Применение метода Родионова для расчета квазиодномерных течений сжимаемой жидкости // Тези науково-практичнӧı конференцïı “Комп’ютерна гiдромеханiка”.– Кӥıв: IГМ НАН Укрӓıни, 2008.– С. 44-46. 12. Атанов Г.А., Головко Ю. Н., Криворучко А. М. Об электроимпульсном водомете // Изв. ВУЗов СССР, Энергетика.– 1979.– N 7.– С. 77-81. 13. А. с. 330250 СССР, МКИ 3 Е 21 с 45/00. Струй- ная насадка для получения высоких импульсных динамических напоров / Б. В. Войцеховский. - N 876913/22-3; Заявлено 31.10.63 // Открытия. Изобретения.– 1972.– N 8.– С. 102. 14. Семко А. Н. О влиянии сжимаемости жидкости на параметры гидропушки // Инженерно-физический журнал.– 2001.– Том 74. N 1.– С. 1-5. 15. Атанов Г.А., Семко А.Н., Украинский Ю.Д. Ис- следование внутренней баллистики гидропушки // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа.– 1983.– N 4.– С. 168-170. 16. Semko A.N. Non-stationary cavitation of a liquid in pulse processes // Proceedings of Internati- onal Summer Scientific School “High Speed Hydrodynamics” (HSH 2002, June 16 - 23, 2002).– Cheboksary, Russian/ Washington, USA: Cheboksary, Russian, 2002.– P. 377-381. 17. Русанова О.А., Семко А.Н. Моделирование неста- ционарной кавитации // Вiсник Донецького унiвер- ситету, Серiя А. Природничi науки.– 2003.– Вип. 1.– С. 148-156. 18. G. Atanov, O. Rusanova, A. Semko Unsteady cavi- tation in the impulsive and wave processes // Proceedings of Fifth International Symposium on Cavitation (cav2003, November 1 - 4, 2003).– Osaka, Japan, 2003. Cav03-OS-7-002.– P. 1-7. 19. Атанов Г. А, Русанова О.А., Семко А.Н. Расчет нестационарных течений жидкости с кавитацией // Прикладная гидромеханика.– 2004.– Т. 6 (78). - N 4.– С. 9-16. 20. Лаврентьев М. А. и др. Вопросы теории и практи- ки импульсных водяных струй.– М. А. Лаврентьев, Э. А. Антонов, Б. В. Войцеховский: Новосибирск: Ин-т гидродинамики Сиб. отд-ния АН СССР, 1961.– 102 с. 21. Voitsekhovsky B.V. Jet nozzle for obtaining high pulse dynamic pressure heads, U.S. Patent № 3, 343, 794, 26 Sept. 1967. 22. Ryhming J. L. Analysis of unsteady incompressible jet nozzle flow // J. of Appl. Mathematics and Physics (ZAMP).– 1973.– V. 24.– P. 149-164. 23. Семко А.Н. Механика гидропушки с поршневым приводом для идеальной несжимаемой жидкости // Вiсник Донецького унiверситету, Серiя А. Приро- дничi науки.– 2005.– N 1.– С. 149-157. 24. Атанов Г.А., Гескин Э.С., Петренко О.П., Семко А.Н. Влияние формы сопла на параметры порохо- вой гидропушки // Прикладная гидромеханика.– 2007.– T. 9 (81). N 4.– С. 3-9. 74 В. В. Решетняк, А. Н. Семко

Влияние формы сопла на параметры гидропушки

Репозитарії

Схожі ресурси