Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики

Рассмотрены способы определения продольного градиента давления при расчете вязкого сжимаемого турбулентного течения в рамках модели «узкого канала» в широком диапазоне чисел Маха. Определен рациональный алгоритм расчета градиента давления при умеренных числах Маха....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Дешко, А.Е., Белоцерковец, И.С.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України 2012
Schriftenreihe:	Техническая механика
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88327
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики / А.Е. Дешко, И.С. Белоцерковец // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-88327
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-883272015-11-12T03:02:46Z Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики Дешко, А.Е. Белоцерковец, И.С. Рассмотрены способы определения продольного градиента давления при расчете вязкого сжимаемого турбулентного течения в рамках модели «узкого канала» в широком диапазоне чисел Маха. Определен рациональный алгоритм расчета градиента давления при умеренных числах Маха. Розглянуто способи визначення поздовжнього градієнта тиску при розрахунку в’язкої стисливої турбулентної течії в рамках моделі «вузького каналу» у широкому діапазоні чисел Маху. Визначено раціональний алгоритм розрахунку градієнта тиску при помірних числах Маху. Methods of determination of a longitudinal pressure gradient for calculating a viscous compressible turbulent flow in the context of the model of a narrow channel over a wide range of Mach numbers are examined. The rational algorithm of calculations of the pressure gradient at moderate Mach numbers is found. 2012 Article Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики / А.Е. Дешко, И.С. Белоцерковец // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 1561-9184 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88327 533.6.011; 533.6.697 ru Техническая механика Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Рассмотрены способы определения продольного градиента давления при расчете вязкого сжимаемого турбулентного течения в рамках модели «узкого канала» в широком диапазоне чисел Маха. Определен рациональный алгоритм расчета градиента давления при умеренных числах Маха.
format	Article
author	Дешко, А.Е. Белоцерковец, И.С.
spellingShingle	Дешко, А.Е. Белоцерковец, И.С. Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики Техническая механика
author_facet	Дешко, А.Е. Белоцерковец, И.С.
author_sort	Дешко, А.Е.
title	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
title_short	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
title_full	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
title_fullStr	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
title_full_unstemmed	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
title_sort	сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики
publisher	Інститут технічної механіки НАН України і НКА України
publishDate	2012
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88327
citation_txt	Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики / А.Е. Дешко, И.С. Белоцерковец // Техническая механика. — 2012. — № 3. — С. 35-44. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
series	Техническая механика
work_keys_str_mv	AT deškoae sravneniealgoritmovrasčetaprodolʹnogogradientadavleniâdlâmodeliuzkogokanalavzadačahvnutrennejgazodinamiki AT belocerkovecis sravneniealgoritmovrasčetaprodolʹnogogradientadavleniâdlâmodeliuzkogokanalavzadačahvnutrennejgazodinamiki
first_indexed	2025-07-06T16:05:13Z
last_indexed	2025-07-06T16:05:13Z
_version_	1836914221399408640
fulltext	УДК 533.6.011; 533.6.697 А. Е. ДЕШКО, И. С. БЕЛОЦЕРКОВЕЦ СРАВНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ РАСЧЕТА ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ МОДЕЛИ «УЗКОГО КАНАЛА» В ЗАДАЧАХ ВНУТРЕННЕЙ ГАЗОДИНАМИКИ Рассмотрены способы определения продольного градиента давления при расчете вязкого сжимаемо- го турбулентного течения в рамках модели «узкого канала» в широком диапазоне чисел Маха. Определен рациональный алгоритм расчета градиента давления при умеренных числах Маха. Розглянуто способи визначення поздовжнього градієнта тиску при розрахунку в’язкої стисливої тур- булентної течії в рамках моделі «вузького каналу» у широкому діапазоні чисел Маху. Визначено раціона- льний алгоритм розрахунку градієнта тиску при помірних числах Маху. Methods of determination of a longitudinal pressure gradient for calculating a viscous compressible turbulent flow in the context of the model of a narrow channel over a wide range of Mach numbers are examined. The rational algorithm of calculations of the pressure gradient at moderate Mach numbers is found. Внутренние течения газовых смесей широко применяются во многих технических устройствах и технологических процессах ракетно-космической техники и других отраслях промышленности. Использование для описания такого класса течений полной системы уравнений Навье–Стокса неизбежно связано с большим объемом вычислений и предъявляет весьма высокие тре- бования к быстродействию и объему оперативной памяти современных ЭВМ. Поэтому применение приближенных моделей, в тех случаях, когда принятые при построении модели допущения выполняются, является не только оправ- данным, но и более целесообразным, чем применение полных уравнений На- вье–Стокса. Наибольшее распространение при численном моделировании внутренних течений на базе упрощенных уравнений Навье–Стокса в настоя- щее время получили модели «узкого канала» и параболизованные уравнения Навье–Стокса [1]. Модель «узкого канала» используется для описания течений в трубах и каналах, в которых длина канала намного больше его ширины и локальные значения отклонения угла наклона стенок канала к основному направлению течения малы. Уравнения «узкого канала» формально совпадают с уравне- ниями пограничного слоя. Отличие состоит лишь в том, что в уравнениях по- граничного слоя продольный градиент давления является известной функци- ей, определенной при решении задачи невязкого обтекания, а в уравнениях «узкого канала» значение продольного градиента давления является неиз- вестным параметром, который необходимо определить в процессе решения задачи. У различных авторов описаны различные подходы к определению продольного градиента давления при решении задач внутренней газовой ди- намики в приближении «узкого канала». Традиционным является определе- ние градиента давления из условия сохранения расхода для каналов с непро- ницаемыми стенками. При наличии вдува или отсоса нормальная составляю- щая скорости на стенке должна быть задана в качестве граничного условия, поэтому в этом случае изменение расхода вдоль канала можно определить из постановки задачи. Для несжимаемых течений этот способ описан, например [1, 2]. При использовании явных конечно-разностных схем значение может быть вычислено по конечной формуле, для неявных схем используют- ся различные итерационные методы [2]. Также существуют подходы, в кото- рых градиент давления рассматривается в качестве дополнительной неиз- dxdp /  А. Е. Дешко, И. С. Белоцерковец, 2012 Техн. механика. – 2012. – № 3. 35 вестной [2]. При исследовании течений, в которых изменение плотности яв- ляется значительным (в частности сверхзвуковых), при расчете необ- ходимо учитывать зависимость плотности от давления. Т.е. градиент давле- ния в таком течении может быть определен при помощи итерационных мето- дов или при помощи конечных формул, полученных в результате интегриро- вания уравнения неразрывности с использованием уравнения состояния. За- частую эти формулы являются достаточно громоздкими [3, 4] и согласно [3] следует отдавать предпочтение итерационным методам. dxdp / Целью данной статьи является определение рационального алгоритма определения продольного градиента давления при различных режимах тече- ния турбулентного вязкого сжимаемого газа в рамках модели «узкого кана- ла». Алгоритмы расчета продольного градиента давления. При интегри- ровании уравнений «узкого канала» продольный градиент давления целесо- образно определять исходя из краевого характера граничных условий для по- перечной составляющей скорости , которая определяется из уравнения не- разрывности. Это уравнение является дифференциальным уравнением 1-го порядка. Для его однозначного решения необходимо задать одно граничное условие. Но при расчете течения в канале необходимо удовлетворить двум граничным условиям для поперечной скорости v : v на оси канала при 03 0v , (1) на стенке канала при w33  0v или , (2) "дvv  где – поперечная координата стенки канала; – заданная нормальная составляющая скорости вдува или отсоса через стенку. wy "дv Рассмотрим несколько способов определения dxdp / . Способ 1. Простейший алгоритм расчета градиента давления при интег- рировании системы уравнений «узкого канала» заключается в следующем. По известным параметрам течения в предыдущем маршевом сечении при задан- ном приближении градиента давления последовательно интегриру- ются: уравнение неразрывности с граничным условием (1) на оси симметрии и уравнения второго порядка для продольной составляющей скорости, пол- ной энтальпии, концентраций компонент газовой смеси и параметров турбу- лентности (в случае турбулентного течения). Новое приближение значения градиента давления определяется из выполнения условия (2) для по- перечной составляющей скорости. Итерационный процесс подбора повторяется до сходимости. Итерационный процесс можно осуществить ме- тодом сканирования. dxdp / dxdp / dx/ dp Объем вычислений при определении может быть существенно уменьшен, если применить алгоритм выделения явной зависимости продоль- ной скорости от градиента давления. Это позволяет определять градиент дав- ления на каждом итерационном цикле по нелинейности дифференциальных уравнений второго порядка без дополнительных затрат на решение этих уравнений. Для внутренних течений несжимаемой жидкости этот подход был описан в [5] и обобщен в [6] для сжимаемых дозвуковых течений. Согласно [6] при записи конечно-разностной аппроксимации уравнения движения вдоль оси dxdp / x 36                     y u y yydx dp y u v x u u 1 получаем систему нелинейных алгебраических уравнений для сеточной функции ju jjjjjjj dx dx dp ucubua   11 , 12  Nj , , (3) где – плотность; – эффективный коэффициент динамической вязкости, равный сумме коэффициентов ламинарной и турбулентной вязкости;   0 для плоского течения, для осесимметричного течения; 1   221 2 y    y x va jjj     /   ;   2 2 y x ubj  jj n    ;   2y x      21 2 y vc jjj       / ; ; – номер узла разностной сетки по ; – число узлов раз- биения разностной сетки в поперечном направлении;   j n j ud  j y N x – шаг разбиения сетки в продольном направлении; – шаг разбиения сетки в поперечном направлении. y Тот факт, что свободный член в правой части (3) линейно зависит от , позволяет представить выражение для продольной составляющей скорости в виде линейной зависимости от продольного градиента давле- ния dp dxdp / ju dx/ dx dp uuu p jjj  0 , (4) где , не зависят от 0 ju p ju dxdp / . Подставляя выражение (4) в уравнение (3) получим dx dp dd dx dp uuc dx dp uub dx dp uua p jj p jjj p jjj p jjj   0 1 0 1 0 1 0 1 )()()( . Группируя члены относительно множителя , в силу произвольно- сти выбора , получаем две системы алгебраических уравнений для определения коэффициентов и : dxdp / dxdp / 0 ju P ju , (5) 00 1 00 1 jjjjjjj ducubua   . (6) p j p jj p jj p jj ducubua   11 Системы уравнений (5) и (6) для и различаются только свобод- ными членами. 0 ju P ju Проводя аналогичные преобразования с граничными условиями для про- дольной скорости, получаем по два граничных условия для и : 0u pu 37 ;при, 0;при, wyyB y u BuB yB y u BuB         6 0 504 3 0 201 (7) ;при, 0;при, w p p p p yyp y u BuB y y u BuB         54 21 , (8) где (iB 61,i ) – коэффициенты записи граничных условий для продольной скорости в стандартном виде. Таким образом, для определения значений продольной скорости с выде- лением явной зависимости от градиента давления получили две системы ал- гебраических уравнений (5) и (6) с граничными условиями (7) и (8) вместо одной. При этом количество вычислений при решении уравнений (5) и (6) увеличивается незначительно, т.к. эти две системы различаются только сво- бодными членами. Способ 2. Другой алгоритм расчета градиента давления заключается в расчете приближения для из интегрального аналога уравнения нераз- рывности dxdp /   ww"д y yvdyuy dx d w 0 (9) при выделении явной зависимости продольной составляющей скорости от искомого градиента давления (4) на каждой итерации по нелинейности. Для простоты будем рассматривать течение в канале при отсутствии вду- ва газа через стенки канала ( 0"дv ). Уравнение (9) при условии отсутствия вдува через стенки канала эквивалентно следующему . (10) constGdyuy wy   0 Подставив выражение для продольной скорости (4) в (10) и разрешая по- лученное выражение относительно , получим dxdp / dyyu dyyuG dx dp w w y p y        0 0 0 . (11) Расчет в текущем маршевом сечении осуществляется до достижения схо- димости по нелинейности. После чего осуществляется переход на новый маршевый шаг. Таким образом, определение градиента давления осуществля- ется по формуле (11) внутри цикла итераций по нелинейности уравнений 38 второго порядка. При реализации этого алгоритма расчета градиента давле- ния не требуется дополнительных итераций в цикле тела итераций по нели- нейности при решении уравнений второго порядка. Однако при расчете сверхзвуковых течений, когда важную роль играют эффекты сжимаемости, возникают проблемы с подбором градиента давления. Процесс определения градиента давления в соответствии с выражением (11) или методом сканирования без пересчета плотности является расходящимся, что вызвано сильной зависимостью плотности от давления. При рассмотре- нии существенно сверхзвуковых течений необходимо при вычислении учесть зависимость плотности от давления [1]. dxdp / Способ 3. На текущем шаге по маршевой переменной давление представ- ляется как x dx dp pp  , (12) где p – давление на предыдущем маршевом шаге. Плотность выражается из уравнения состояния 0RT p   , (13) где T – статическая температура, – универсальная газовая постоянная. 0R Для продольной скорости используется выражение (4). Теперь выражение для расхода (10) с учетом (4), (12) и (13) примет сле- дующий вид dyyu dx dp ux dx dp p RT G wy p    0 0 0 1 ))(( . После несложных преобразований получается квадратное уравнение для определения градиента давления 0 2       c dx dp b dx dp a , (14) где dyyu T JJ R x a wy p     0 11 0 , ; dyyu T JGJ R p c wy    0 022 0 , ; 2 0 1 0 J R x J R p b   . Корнем уравнения (14), удовлетворяющим физическим условиям задачи, является acbb “ dx dp 4 2 2        . (15) Соотношение (15) записано в виде, исключающем неопределенность 00 при уменьшении шага интегрирования x . В случае 0x коэффициент и соотношение (15) стремится к предельному значению 0a bc . 39 Результаты исследований. Для верификации приведенных выше алго- ритмов расчета градиента давления в задачах внутренней газовой динамики в приближении «узкого канала» был проведен расчет ламинарного осесиммет- ричного течения и выполнено сравнение с ламинарным несжимаемым стаби- лизированным течением Хагена–Пуазейля в круглой трубе. Для такого тече- ния существует точное теоретическое решение, которое связывает макси- мальную скорость в поперечном сечении трубы с продольным градиен- том давления [7] maxu dxdp /         dx dpR u 4 2 max , (16) где – радиус трубы; R  – коэффициент молекулярной вязкости. Переходя в выражении (16) к безразмерным переменным, получим 4 2        xd pd u R m max Re , (17) где   / Re 0 0 m m Lu – характерное число Рейнольдса, вычисленное по значениям величин в начальном сечении; черточкой обозначены безразмерные величи- ны, полученные при делении на свое характерное значение в начальном сече- нии. Результаты параметрических расчетов ламинарного стабилизированного течения при различных числах Рейнольдса =10÷2000 представлены в таблице 1. Расчеты проводились при скорости течения в начальном сечении =5 м/с, что позволяет пренебречь эффектами сжимаемости. Во второй строке таблицы приведен размер пограничного слоя в начальном сечении mRe 0u 0 , значение которого согласовано с . В третьей строке таблицы показано значение комплекса mRe    xd pd    u R m max Re 2 при разных числах Рейнольдса, ко- торое, согласно точному решению (17), должно равняться 4. Расчеты прове- дены с использованием 1-го и 2-го способов определения . Представ- ленные результаты показывают хорошее соответствие расчетного и теорети- ческого значений продольного градиента давления для ламинарного стабили- зированного течения. dxdp / Таблица 1 mRe 10 50 100 500 1000 2000 0 0,03 0,014 0,01 0,0045 0,003 0,002        xd pd u R m max Re 2 4,004 4,018 4,018 4,050 4,005 4,065 Были проведены расчеты сверхзвукового турбулентного вязкого сжи- маемого течения совершенного газа на начальном участке в осесимметрич- ном канале в рамках модели «узкого канала» и сравнение результатов с экс- периментальными данными [8]. В соответствии с условиями проведения экс- 40 перимента расчеты были выполнены при следующих исходных данных в на- чальном сечении – число Маха = 3,08; xM – характерное число Рейнольдса = 2,9·106; Re – статическая температура T= 280 К; – статическое давление p = 1 бар; Для определения характеристик турбулентности использовалась диффе- ренциальная однопараметрическая модель турбулентности SALSA [9]. Значе- ние начальной турбулентной вязкости 0t варьировалось от 1 до 2000 и выби- ралось исходя из условия наилучшего согласования с экспериментальными данными. Градиент давления определялся с использованием способов 1 и 3. На рисунке 1 показано распределение безразмерного статического давле- ния по длине канала по результатам расчетов (―■―) и экспери- ментальным данным (●). н/PP Rx / 0 10 20 30 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 x/R P/Pн Рис. 1 На рисунке 2 представлены расчетные и экспериментальные профили числа Маха в различных сечениях цилиндрического канала. xM 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Mx y/R Рис. 2 На графиках использованы следующие обозначения: профиль при =0 ―□― – расчет, □ – эксперимент; xM Rx / профиль при =11,04 ―■― – расчет, ■ – эксперимент; xM Rx / 41 профиль при =33,36 ―●― – расчет, ● – эксперимент; xM Rx / профиль при =52 ―○― – расчет, ○ – эксперимент. xM Rx / Представленные результаты показывают небольшое расхождение рас- четных и экспериментальных данных величины статического давления на участке от кромки сопла до сечения ≈17 и удовлетворительное согласо- вание расчетных и экспериментальных значений распределения давления и профилей числа Маха на участке от 20 до 40. Имеющиеся расхождения с экспериментальными данными, по-видимому, определяются особенностями используемой при расчетах модели турбулентности. Для получения лучшего согласования расчетных и экспериментальных данных необходимо проводить численные эксперименты с различными моделями турбулентности. Rx / R/x Для апробации предложенных алгоритмов расчета градиента давления были проведены параметрические расчеты турбулентного вязкого сжимаемого течения совершенного газа в рамках модели «узкого канала» для случаев дозвукового и сверхзвукового течений. На рисунках 3 и 4 представ- лены распределение статического давления и характер поведения градиента давления, соответственно, при различных режимах течения. Линии 1 и 2 со- ответствуют дозвуковому режиму течения ( =0,3 и =0,5 соответст- венно). Сверхзвуковому режиму течения соответствуют линии 3 и 4 ( =2 и =3 соответственно). Вследствие нарастания пограничного слоя по дли- не канала происходит сужение поперечного сечения канала. Это приводит к ускорению дозвукового потока, падению статического давления и уменьше- нию абсолютного значения . Как видно из рисунка 4, при расчете доз- вуковых течений (линии 1 и 2) градиент давления отрицательный. При сверх- звуковых скоростях градиент давления имеет положительное значение. При нарастании пограничного слоя происходит торможение сверхзвукового пото- ка и рост статического давления по длине канала. dxdp / xM xM xM xM dxdp / 0 4 8 12 16 0,8 1,0 1,2 1,4 3 4 2 1 x/R P/P н Рис. 3 42 0 4 8 12 16 -0,030 -0,025 -0,020 -0,015 -0,010 -0,005 0,000 0,005 4 3 2 1 x/R dp/dx Рис. 4 В таблице 2 приведено среднее время, затраченное на расчет одного шага , при расчете различных режимов течения в диапазоне чисел Маха от 0,1 до 3 для заданной геометрии канала при использовании трех рассмотренных способов определения градиента давления. Расчеты проведены на ПЭВМ Pentium (R) D CPU с тактовой частотой 3,4 ГГц. шt Таблица 2 шt , мсек xM Re Способ 1 Способ 2 Способ 3 0,1 0,1106 1,34 0,99 1,01 0,3 0,3106 2,61 2,28 1,92 0,5 0,5106 4,63 2,84 3,61 1,5 1,5106 11,37 – 5,28 2,0 2,0106 8,42 – 6,51 2,5 2,5106 7,81 – 7,66 3,0 3,0106 7,04 – 13,86 Из приведенных результатов следует, что алгоритмы с использованием способов 1 и 3 являются универсальными. Их применение позволяет прово- дить расчет как дозвуковых, так и сверхзвуковых течений. Применение спо- соба 2 является эффективным только при рассмотрении дозвуковых течений. Необходимо отметить, что ни один из описанных алгоритмов определе- ния градиента давления не позволяет рассчитать поле течения при околозву- ковых скоростях в рамках модели «узкого канала», т.к. при этом не выполня- ется допущение о постоянстве давления в поперечном сечении канала ( =0). dydp / Из анализа результатов видно, что 3-й способ определения градиента давления является наиболее эффективным в диапазоне чисел Маха от 0,1 до 2,5 (за исключение околозвуковых скоростей). При дальнейшем росте скоро- сти его эффективность снижается и для потоков с 3 целесообразно применение метода сканирования с учетом зависимости плотности от давле- ния. xM 43 44 Выводы. На основании проведенных исследований можно сделать вы- вод, что универсальным способом определения градиента давления в рамках модели «узкого канала» при различных режимах течения (в широком диапа- зоне чисел Маха) является итерационный метод (метод сканирования – спо- соб 1) при условии, что при расчете сверхзвуковых течений учитывается за- висимость плотности от давления. Для расчета течения в канале при умерен- ных числах Маха определение градиента давления при помощи способа 3 яв- ляется более рациональным по затратам машинного времени. Сильное влия- ние на величины газодинамических параметров, в том числе и на продольный градиент давления, оказывает используемая модель турбулентности. В даль- нейшем предполагается численно исследовать влияние различных моделей турбулентности на газодинамические характеристики течения при наличии химической неоднородности и горения в рамках модели «узкого канала». 1. Лапин Ю. В. Внутренние течения газовых смесей / Ю. В. Лапин, М. Х. Стрелец. – М. : Наука, 1989. – 368 с. 2. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Том 2 : пер. с англ. / Д. Андерсон, Дж. Таннехил, Р. Плетчер. – М. : Мир, 1990. – С. 393 – 728. 3. Мещеряков Е. А. Расчетное и экспериментальное исследование горения струи водорода в спутном сверхзвуковом потоке воздуха в канале / Е. А. Мещеряков, В. М. Левин, В. А. Сабельников // М. : Труды ЦАГИ. – 1983. – Вып. 2193. – 36 с. 4. Козлов В. Е. Численный метод расчета турбулентных струйных течений в каналах в приближении пограничного слоя / В. Е. Козлов, В. А. Сабельников // М. : Труды ЦАГИ. – 1979. – Вып. 1982. – 28 с. 5. Симуни Л. М. Численное решение задач закрученного движения вязкой жидкости в круглой трубе на основе упрощенных уравнений / Л. М. Симуни, Л. А. Чудов // Учен. зап. Перм. пед. ин-та. – 1976. – № 152. – С. 157 – 163. 6. Тимошенко В. И. Газовая динамика высокотемпературных технологических процессов / В. И. Тимо- шенко. – Днепропетровск : Институт технической механики НАНУ и НКАУ, 2003. – 460 с. 7. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. – М. : Наука, 1974. – 712 с. 8. Процессы торможения сверхзвуковых течений в каналах / О. В. Гуськов, В. И. Копченов, И. И. Липа- тов, В. Н. Острась, В. П. Старухин. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 168 с. 9. Restatement of the Spalart-Allmaras eddy-viscosity model in strain-adaptive formulation / T. Rung, F. Thiele, U. Bung, M. Schatz // AIAA Journal. – 2003. – Vol. 4, № 7. – P. 1396 – 1399. Институт технической механики Получено 05.06.12, НАН Украины и НКА Украины, в окончательном варианте 12.07.12. Днепропетровск

Сравнение алгоритмов расчета продольного градиента давления для модели "узкого канала" в задачах внутренней газодинамики

Institution

Ähnliche Einträge