Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море
С использованием трехмерной нелинейной гидродинамической модели, описывающей турбулентное движение вязкой жидкости, дан анализ физических закономерностей свободных колебаний в акватории Азовского моря. Изучены зависимости изменения амплитуд колебаний уровня и выполнено их сравнение в прибрежных ра...
Saved in:
| Date: | 2014 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2014
|
| Series: | Доповіді НАН України |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88444 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 10. — С. 111-115. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-88444 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-884442015-11-15T03:02:29Z Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море Шульга, Т.Я. Науки про Землю С использованием трехмерной нелинейной гидродинамической модели, описывающей турбулентное движение вязкой жидкости, дан анализ физических закономерностей свободных колебаний в акватории Азовского моря. Изучены зависимости изменения амплитуд колебаний уровня и выполнено их сравнение в прибрежных районах и центральной области моря. Исследован вид узловых линий и их трансформации с течением времени. Определены скорости возникающих при этом течений на различных глубинах моря. З використанням тривимiрної нелiнiйної гiдродинамiчної моделi, що описує турбулетний рух в’язкої рiдини, наведено аналiз фiзичних закономiрностей вiльних коливань в акваторiї Азовського моря. Вивчено залежностi змiни амплiтуд коливань рiвня та виконано їх порiвняння в прибережних районах i центральної областi басейну. Дослiджений вигляд вузлових лiнiй та їх трансформацiї з часом. Визначено швидкостi течiй, що виникають при цьому на рiзних глибинах моря. With the use of a three-dimensional nonlinear hydrodynamic model, which describes the turbulent motion a viscous liquid, the physical regularities of free vibrations is given in the aquatorium of the Sea of Azov. Changes of the amplitudes of fluctuations of the level are studied, and their comparison for off-shore districts and the central area is executed. The type of nodal lines and their transformation in time are researched. The speeds of arising flows at various depths are determined. 2014 Article Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 10. — С. 111-115. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88444 532.59 ru Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Науки про Землю Науки про Землю |
| spellingShingle |
Науки про Землю Науки про Землю Шульга, Т.Я. Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море Доповіді НАН України |
| description |
С использованием трехмерной нелинейной гидродинамической модели, описывающей
турбулентное движение вязкой жидкости, дан анализ физических закономерностей
свободных колебаний в акватории Азовского моря. Изучены зависимости изменения амплитуд колебаний уровня и выполнено их сравнение в прибрежных районах и центральной области моря. Исследован вид узловых линий и их трансформации с течением времени. Определены скорости возникающих при этом течений на различных глубинах моря. |
| format |
Article |
| author |
Шульга, Т.Я. |
| author_facet |
Шульга, Т.Я. |
| author_sort |
Шульга, Т.Я. |
| title |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море |
| title_short |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море |
| title_full |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море |
| title_fullStr |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море |
| title_full_unstemmed |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море |
| title_sort |
математическое моделирование свободных волновых движений в азовском море |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Науки про Землю |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/88444 |
| citation_txt |
Математическое моделирование свободных волновых движений в Азовском море / Т.Я. Шульга // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2014. — № 10. — С. 111-115. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT šulʹgatâ matematičeskoemodelirovaniesvobodnyhvolnovyhdviženijvazovskommore |
| first_indexed |
2025-07-06T16:14:26Z |
| last_indexed |
2025-07-06T16:14:26Z |
| _version_ |
1836914801508352000 |
| fulltext |
УДК 532.59
Т.Я. Шульга
Математическое моделирование свободных волновых
движений в Азовском море
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины Л.В. Черкесовым)
С использованием трехмерной нелинейной гидродинамической модели, описывающей
турбулентное движение вязкой жидкости, дан анализ физических закономерностей
свободных колебаний в акватории Азовского моря. Изучены зависимости изменения ам-
плитуд колебаний уровня и выполнено их сравнение в прибрежных районах и централь-
ной области моря. Исследован вид узловых линий и их трансформации с течением време-
ни. Определены скорости возникающих при этом течений на различных глубинах моря.
В бассейне Азовского моря свободные волновые (сейшеобразные) колебания уровня, про-
исходящие после прекращения действия атмосферных возмущений, наблюдаются постоян-
но. Возникающие при этом в районах сужения береговых границ скорости течений могут
достигать 1,5 м/с, а высоты волн — 0,8 м [1]. В этих случаях создается реальная угроза
затопления прибрежных районов моря и разрушения береговых сооружений.
Изучение сейшеобразных колебаний в Азовском море методом математического моде-
лирования и анализа данных натурных наблюдений проведено в работах [2, 3]. В публика-
ции [2] методом конечных элементов найдены значения периодов и структур первых шести
мод свободных колебаний. Сейшевые колебания уровня Азовского моря, возникающие в ре-
зультате нагонов величиной 1 м на открытой границе и возникающие в этом случае течения,
исследованы в статье [3] в рамках линейной двумерной математической модели.
В данной работе с использованием трехмерной нелинейной гидродинамической модели
анализируются физические закономерности свободных колебаний жидкости в акватории
Азовского моря. Изучены пространственные характеристики сейшеобразных колебаний, ра-
сположение узловых линий и скорости возникающих при этом течений.
1. Математическая модель основывается на уравнениях турбулентного движения одно-
родной вязкой жидкости с использованием приближения гидростатики [4–6], записанных
в декартовой системе координат. Ось x направлена на восток, y — на север, z — вертикаль-
но вверх. На дне (z = H(x, y)) равна нулю нормальная составляющая скорости, придонные
касательные напряжения связаны со скоростью квадратичной зависимостью. На твердых
боковых границах выполняются условия прилипания. В начальный момент времени (t = 0)
движение жидкости отсутствует, свободная поверхность горизонтальна.
Для построения численного алгоритма применена модель POM (Princeton Ocean Mo-
del) [6], адаптированная к условиям бассейна Азовского моря [7]. В исходных уравнениях,
граничных и начальных условиях осуществляется переход от координаты z к координа-
те σ. Численный алгоритм решения по времени базируется на применении двухслойных
разностных схем. Выбор шагов интегрирования по временным и пространственным коорди-
натам осуществляется в соответствии с критерием устойчивости для баротропных волн [8].
Топография дна на модельную сетку интерполирована с использованием массива глубин,
приведенного в навигационных картах.
© Т.Я. Шульга, 2014
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №10 111
Атмосферные возмущения являются основным источником генерации сейш в Азово-Чер-
номорском регионе [1]. Под влиянием ветра, имеющего устойчивое направление и скорость,
возникают течения и повышения уровня у одного берега и понижения у другого. После
прекращения действия ветра имеют место свободные волновые колебания жидкости на по-
верхности моря.
В результате численных экспериментов, проведенных с использованием указанной выше
гидродинамической модели, изучается движение жидкости в бассейне Азовского моря после
прекращения действия стационарного ветра. Начиная с t = 0 на первоначально невозму-
щенную поверхность действует постоянный восточный ветер (Wst). С момента установления
течений (tst = 48 ч) его скорость линейно уменьшается в течение 3 ч до нуля. Это значение
времени (t0 = tst+3 ч) принимаем за начало свободных колебаний. Условие выхода движе-
ния жидкости на стационарный режим определяется следующим: между двумя соседними
моментами времени не происходит заметных изменений отклонений уровня и скоростей
течений (не более пяти процентов).
2. В рамках данной модели выполнена серия численных расчетов сейшеобразных коле-
баний в Азовском море, возникающих после мгновенного преращения действия постоянного
западного ветра со скоростью 20 м/с, направленного вдоль оси x.
На рис. 1 представлены изолинии уровня в различные моменты времени. Видно, что
в начальный период динамика вод представляет собою одноузловую сейшу. В установив-
шемся режиме (см. а) возникает понижение уровня вдоль восточного побережья (сгоны)
и повышение — вдоль западного (нагоны). Узловая (штриховая) линия пересекает цен-
тральную часть моря, она ориентирована перпендикулярно направлению ветра. Отметим,
что самые интенсивные понижения уровня происходят в восточной области Таганрогско-
го залива, а наибольшие возвышения — в западной. Наименьшие амплитуды волн имеют
место в центральном районе.
В начальный момент возникновения свободных колебаний жидкости (см. б на рис. 1;
t0 = 51 ч), узловая линия не сместилась, зоны сгона и нагона сохраняются в тех же облас-
тях моря, что и в установившемся режиме. При этом величины сгонов и нагонов умень-
шаются. С прекращением действия ветра (см. в–е) наблюдается существенное изменение
с течением времени расположения линий равного уровня и узловой линии. Узловая ли-
ния повернута относительно центральной области моря и ориентирована в зональном на-
правлении, зоны сгона и нагона также сместились на запад в сторону действующего ветра
(см. в; t = t0). В Таганрогском заливе последствия прекращения ветра мало сказывают-
ся на изменениях уровня. Через 6 ч (см. г; t = 57 ч) происходит дальнейшее прибли-
жение к востоку узловой линии, области нагонов и сгонов перемещаются соответствен-
но в южном и северном направлениях, при этом их величины существенно уменьшают-
ся. На графиках д, е представлены изолинии уровня моря через t = 60 и 63 ч. Отсю-
да видно, что свободные колебания в указанные моменты времени имеют вид двухузло-
вых сейш.
Таким образом, в установившемся движении скорости течений вдоль северо-восточной
части побережья и в Таганрогском заливе преимущественное направление имеет течение
в одну сторону с действующим ветром. В дальнейшем картина течений существенно ме-
няется. Вдоль северного побережья начинает формироваться антициклонический вихрь.
При этом в Таганрогском заливе сохраняется направление течений с запада на восток,
в центральной и западной частях моря течения направлены в противоположную сторону
с востока на запад.
112 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №10
Рис. 1. Изолинии уровня (м) Азовского моря: a — стационарное движение, вызываемое действием ветра
20 м/с; б — после прекращения его действия до нуля; от начального момента времени свободных колебаний
через: в — 3 ч; г — 6 ч; д — 9 ч; е — 12 ч
Данные о сгонах и нагонах (ζst, см; t = tst), обусловленных действием постоянного за-
падного ветра со скоростью 20 м/с, экстремумы сейшеобразных колебаний (ζk; k = 1, 2, 3, 4),
возникающие после прекращения действия ветра на береговых станциях, и время их дости-
жения (tk) демонстрирует табл. 1. Из этих данных следует, что наибольший нагон, генери-
руемый восточным ветром, имеет место на ст. Геническ (2,19 м). После полного ослабле-
ния действия ветра происходит монотонное понижение уровня до наименьшего значения
(−0,27 м), которое достигается через 6 ч 28 мин. При этом размах колебания составил
2,46 м. Через 7 ч 3 мин отмечается повышение уровня до 0,33 м (16,53 ч). Размах второго
колебания (0,6 м) в 4 раза меньше первого. Экстремальное значение при следующем коле-
бании (−0,19 м) имеет место через 8 ч (24,53 ч) с размахом (0,52 м), мало отличающимся
от предыдущего. Следующее экстремальное значение (0,12 м) возникает через 8 ч 15 мин
(32,8 ч) с размахом (0,31 м), который вдвое меньше предыдущего и в 7,7 раза меньше
первого размаха колебаний.
Результаты моделирования, приведенные в табл. 1, позволяют выполнить анализ сво-
бодных колебаний на ст. Ейск, где отмечается наибольший стационарный сгон (−2,44 м).
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №10 113
Линейное прекращение действия ветра на этой станции вызывает через 18,27 ч повышение
уровня до ζ1 = −0,06 м, при этом размах первого колебания от наибольшего сгона (ζ1) со-
ставляет 2,38 м. В дальнейшем величина уровня нарастает, через 28,53 ч достигает наиболь-
шего значения 0,21 м, с размахом (0,27 м) в 8,8 раз меньшим первого. Через 10,37 ч имеет
место понижение уровня на 2 см (38,9 ч). При следующем колебании от ζ3 = −0,07 м до
ζ4 = 0,07 м, которое происходит за 16,8 ч (55,7 ч), размах составляет 0,14 м, что в 17,8 раза
меньше первого размаха колебаний.
Для определения периодов и амплитуд сейш в открытой части Азовского моря в табл. 2
даны экстремумы сейшеобразных колебаний, возникающих после затухания постоянного
восточного ветра 20 м/с в течение 3 ч, и соответствующие им моменты времени. Эти зна-
чения отвечают девяти пунктам центральной части Азовского моря.
Из анализа представленных данных следует, что наименьшие отклонения уровня в ста-
ционарном режиме (tst) и в начальный момент времени сейшеобразных колебаний (t0)
имеют место в пунктах, находящихся вблизи линии нулевых амплитуд (B0, B2, B4, B8). Их
удаление от центральной точки (B0) равно 50 км. В пунктах, расположенных от B0 на рас-
стоянии 100 км, амплитуды уровня в указанные моменты времени значительно выше. Так,
наибольшие отклонения уровня (tst) в пунктах B5 и B7 составляют −1,25 и 1,01 м соответст-
венно, что 27 раз больше, чем наименьшие амплитуды 0,042 и 0,048 м в пунктах B0 и B2.
Отметим, что в пункте B7 имеет место наибольший нагон (1,01 м). После полного ослаб-
ления действия ветра, происходит монотонное понижение уровня до наименьшего значения
(−0,14 м), которое достигается через 5,7 ч. При этом размах колебания составил 1,15 м.
Таблица 1. Сгоны и нагоны (см), обусловленные действием постоянного восточного ветра со скоростью
20 м/с, экстремумы сейшеобразных колебаний (ζk; k = 1, 2, 3, 4), возникающие после затухания ветра в
течение 3 ч до нуля на береговых станциях Азовского моря и время их достижения (tk, ч)
Станция ζst ζ1 t1 ζ2 t2 ζ3 t3 ζ4 t4
Геническ 219 −27 6,47 33 16,53 −19 24,53 12 32,80
Бердянск 25 −57 2,53 46 7,67 −8 17,67 10 25,53
Мариуполь −153 3 12,26 −14 20,20 17 27,26 2 39,2
Таганрог −158 −259 7,13 30 31,53 −8 41,26 8 50,40
Ейск −244 −6 18,27 21 28,53 −2 38,9 7 55,70
Прим.-Ахтарск −176 92 5,26 −11 13,86 34 21,26 −3 26,73
Темрюк −19 103 2,73 12 9,00 −14 13,53 25 18,47
Опасное 32 93 1,73 −8 13,00 23 18,07 −4 27,93
Мысовое 98 −19 8,93 26 63,40 −6 24,20 7 32,30
Таблица 2. Экстремумы (см) стационарных и сейшеобразных колебаний (ζk; k = 1, 2, 3, 4), возникающие
после затухания ветра в течение 3 ч до нуля в открытой части Азовского моря и время их достижения
(tk, ч)
Станция ζst ζ1 t1 ζ2 t2 ζ3 t3 ζ4 t4
B0 4 1 0,7 33 7,7 2 14,2 8 20,6
B1 −46 59 5,6 −3 15,6 18 22,1 2 30,5
B2 4 −36 8,9 42 7,4 −3 17,4 10 23,8
B3 47 15 4,3 16 8,8 14 11,8 2 19,4
B4 10 53 2,8 −2 13,7 15 18,5 2 28,6
B5 −125 87 5,4 −10 16,3 30 21,5 −2 27,0
B6 10 −52 1,8 44 7,4 −7 17,4 10 24,6
B7 101 −14 5,7 7 28,7 42 35,2 4 39,2
B8 11 86 2,4 −8 13,3 22 18,3 5 23,5
114 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2014, №10
Далее, через 22 ч (t = 18,7 ч) отмечается повышение уровня до 0,07 м. Размах второго
колебания (0,21 м) в 5,6 раза меньше первого. Экстремальное значение при следующем
колебании (0,42 м) имеет место через 6 ч 30 мин (t = 35,2 ч) с размахом 0,35 м, мало
отличающимся от предыдущего. Следующее экстремальное значение (ζ4 = 0,04 м) возни-
кает через 4 ч с размахом (0,38 м), который в 3 раза меньше первого размаха колебаний.
Особенности высот сейшеобразных колебаний в центральной части моря наиболее видны,
когда они сопоставляются с высотами сейш, возникающих в пунктах побережья. Из анали-
за данных, представленных в табл. 1 и 2, следует, что сгоны и нагоны, а также амплитуды
свободных колебаний в пунктах центральной части Азовского моря (см. табл. 2) меньше,
чем на береговых станциях. При этом наибольшие величины сгонов и нагонов в прибрежной
и центральной частях моря отличаются в два раза.
1. Доценко С.Ф., Иванов В.А. Природные катастрофы Азово-Черноморского региона. – Севастополь:
Морской гидрофиз. ин-т НАН Украины, 2010. – 174 с.
2. Иванов В. А, Манилюк Ю.В., Черкесов Л.В. О сейшах Азовского моря // Метеорология и гидроло-
гия. – 1994. – № 6. – С. 105–110.
3. Матишов Г. Г., Инжебейкин Ю.И. Численные исследования сейшеобразных колебаний уровня Азов-
ского моря // Океанология. – 2009. – 49, № 4. – С. 485–493.
4. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. – Москва: Наука, 1977. – 816 с.
5. Черкесов Л.В., Иванов В. А, Хартиев С.М. Введение в гидродинамику и теорию волн. – Ст-Петер-
бург: Гидрометеоиздат, 1992. – 264 с.
6. Blumberg A. F., Mellor G. L. A description of three dimensional coastal ocean circulation model in three-
dimensional coast ocean models // Coast. Estuar. Sci. – 1987. – 4. – P. 1–16.
7. Фомин В.В. Численная модель циркуляции вод Азовского моря: Науч. тр. УкрНИГМИ. – 2002. –
Вып. 249. – С. 246–255.
8. Courant R., Friedrichs K., Lewy H. On the partial difference equations of mathematical physics // IBM J. –
1967. – March. – P. 215–234.
Поступило в редакцию 05.05.2014Морской гидрофизический институт
НАН Украины, Севастополь
Т.Я. Шульга
Математичне моделювання вiльних хвилевих рухiв в Азовському
морi
З використанням тривимiрної нелiнiйної гiдродинамiчної моделi, що описує турбулетний
рух в’язкої рiдини, наведено аналiз фiзичних закономiрностей вiльних коливань в акваторiї
Азовського моря. Вивчено залежностi змiни амплiтуд коливань рiвня та виконано їх порiв-
няння в прибережних районах i центральної областi басейну. Дослiджений вигляд вузлових
лiнiй та їх трансформацiї з часом. Визначено швидкостi течiй, що виникають при цьому
на рiзних глибинах моря.
T.Ya. Shul’ga
A mathematical modeling of free wave motions in the Sea of Azov
With the use of a three-dimensional nonlinear hydrodynamic model, which describes the turbulent
motion a viscous liquid, the physical regularities of free vibrations is given in the aquatorium of
the Sea of Azov. Changes of the amplitudes of fluctuations of the level are studied, and their
comparison for off-shore districts and the central area is executed. The type of nodal lines and their
transformation in time are researched. The speeds of arising flows at various depths are determined.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2014, №10 115
|