Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції

На основі варіаційної скінченноелементної методики, розробленої для в’язкопружних багатошарових оболонок з урахуванням зсувної жорсткості, проведено моделювання механічної поведінки океанічних в’язкопружних літосферних плит під час їх занурення у в’язку мантію в зоні субдукції. При цьому сили в’язк...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
1. Verfasser:	Лубков, М.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України 2012
Schriftenreihe:	Геоінформатика
Schlagworte:	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96480
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2012. — № 3. — С. 48-53. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-96480
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-964802016-03-18T03:02:26Z Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції Лубков, М.В. Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери На основі варіаційної скінченноелементної методики, розробленої для в’язкопружних багатошарових оболонок з урахуванням зсувної жорсткості, проведено моделювання механічної поведінки океанічних в’язкопружних літосферних плит під час їх занурення у в’язку мантію в зоні субдукції. При цьому сили в’язкого тертя, які діють на плиту з боку мантії, визначено за законом Блазіуса. Виявлено, що в процесі занурення в мантію у зоні субдукції океанічні літосферні плити зазнають деформації згину, причому цей процес залежить як від товщини, так і ширини плити і має нелінійний характер. Зі збільшенням ширини літосферні плити зазнають сильніших деформацій згину, втрачаючи при цьому свою початкову форму. Разом з тим збільшення товщини плити приводить до зростання її стійкості, а тому до здатності зберігати початкову форму. За розрахунками, помірно товсті й достатньо широкі океанічні літосферні плити під час занурення, в процесі деформації згину, здатні приймати форму у вигляді літери “S”. На основе вариационной конечно-элементной методики, разработанной для вязкоупругих слоистых оболочек с учётом сдвиговой жесткости, проведено моделирование механического поведения вязкоупругих океанических литосферных плит при погружении в вязкую мантию в зоне субдукции. При этом силы вязкого трения, действующие на плиту со стороны мантии, определялись по закону Блазиуса. Установлено, что при погружении в мантию в зоне субдукции океанические литосферные плиты испытывают деформации изгиба. Причем этот процесс зависит как от толщины, так и ширины плиты и носит нелинейный характер. По мере увеличения ширины литосферные плиты испытывают более сильные деформации изгиба, теряя при этом свою первоначальную форму. В то же время увеличение толщины плиты приводит к повышению ее запаса прочности, а значит, и способности сохранять начальную форму. Согласно расчетам, умеренно толстые и достаточно широкие океанические литосферные плиты при погружении, в процессе изгибного деформирования, способны принимать форму в виде буквы “S”. A modeling of mechanical behavior of the oceanic viscous-elastic lithospheric plates during its sinking into the viscous mantle in the subduction zone was carried out on the base of variation finite-element method elaborated for viscous-elastic foliated shells subject to the shift rigidity. Friction mantle forces acting on the plate were defined on the base of the Blazius low. An analysis of the obtained results shows that during sinking into the mantle oceanic lithospheric plates are going through bending deformation. And this process depends on thickness and width of the plate and has a non linear behavior. As their width increasing lithospheric plates go via more dramatic bending deformation process and lose their initial form. At the same time increasing of the plate thickness leads to rising its durability and so ability to save initial form. The calculations show that moderately thick and wide enough oceanic lithospheric plates during the sinking, in process of bending deforming, can be shaped into “S” form. 2012 Article Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2012. — № 3. — С. 48-53. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 1684-2189 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96480 551.24 uk Геоінформатика Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
spellingShingle	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери Лубков, М.В. Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції Геоінформатика
description	На основі варіаційної скінченноелементної методики, розробленої для в’язкопружних багатошарових оболонок з урахуванням зсувної жорсткості, проведено моделювання механічної поведінки океанічних в’язкопружних літосферних плит під час їх занурення у в’язку мантію в зоні субдукції. При цьому сили в’язкого тертя, які діють на плиту з боку мантії, визначено за законом Блазіуса. Виявлено, що в процесі занурення в мантію у зоні субдукції океанічні літосферні плити зазнають деформації згину, причому цей процес залежить як від товщини, так і ширини плити і має нелінійний характер. Зі збільшенням ширини літосферні плити зазнають сильніших деформацій згину, втрачаючи при цьому свою початкову форму. Разом з тим збільшення товщини плити приводить до зростання її стійкості, а тому до здатності зберігати початкову форму. За розрахунками, помірно товсті й достатньо широкі океанічні літосферні плити під час занурення, в процесі деформації згину, здатні приймати форму у вигляді літери “S”.
format	Article
author	Лубков, М.В.
author_facet	Лубков, М.В.
author_sort	Лубков, М.В.
title	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
title_short	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
title_full	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
title_fullStr	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
title_full_unstemmed	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
title_sort	про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції
publisher	Центр менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Геолого-геофізичні та математичні методи і сучасні комп'ютерні технології дослідження літосфери
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/96480
citation_txt	Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції / М.В. Лубков // Геоінформатика. — 2012. — № 3. — С. 48-53. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Геоінформатика
work_keys_str_mv	AT lubkovmv promehaníčnupovedínkuokeaníčnihlítosfernihplituzonísubdukcíí
first_indexed	2025-07-07T03:41:52Z
last_indexed	2025-07-07T03:41:52Z
_version_	1836958050880061440
fulltext	48 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ Âñòóï. Ðîçóì³ííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè îêåà- í³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò, ÿê³ çàíóðþþòüñÿ ó ìàí- ò³þ â çîíàõ ñóáäóêö³¿, íå ò³ëüêè íà ÿê³ñíîìó, à é íà ê³ëüê³ñíîìó ð³âí³ º âàæëèâèì ìîìåíòîì äëÿ ðîçóì³ííÿ ïðîöåñ³â òåêòîí³êè ïëèò ó ö³ëîìó. Íå- çâàæàþ÷è íà âåëèêó ê³ëüê³ñòü ïóáë³êàö³é, ïðèñâÿ- ÷åíèõ ïèòàííÿì ÷èñåëüíîãî ìîäåëþâàííÿ ðåîëîã³- ÷íî çóìîâëåíî¿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò ó çîíàõ ñóáäóêö³¿ [8, 10–13], íèí³ ùå äàëåêî äî ïîâíîãî ðîçóì³ííÿ âñ³º¿ êàðòè- íè. Öÿ ïðîáëåìà äîñòàòíüî ñêëàäíà äëÿ ìîäåëþ- âàííÿ ÿê ç ãåîìåòðè÷íî¿ ïîçèö³¿ (îñê³ëüêè ë³òî- ñôåðí³ ïëèòè º íåîäíîð³äíèìè òðèâèì³ðíèìè îá’ºêòàìè), òàê ³ ç ðåîëîã³÷íî¿ (òîìó ùî ïîðÿä ç ïðîöåñàìè ïðóæíîãî äåôîðìóâàííÿ õîëîäíî¿ ñå- ðåäèííî¿ ÷àñòèíè ïëèòè â³äáóâàþòüñÿ ïðîöåñè òâåðäîò³ëüíî¿ ïîâçó÷îñò³ çîâí³øí³õ ïðîãð³òèõ øàð³â ïëèòè [6], ÿê³ çàëåæàòü â³ä òåìïåðàòóðè ³ òèñêó íàâêîëèøíüî¿ ìàíò³¿). ×åðåç ñêëàäí³ñòü çà- çíà÷åíî¿ ïðîáëåìè á³ëüø³ñòü àâòîð³â ðîçãëÿäàº ëèøå ò³ àáî ³íø³ ¿¿ ñòîðîíè ³ íå â çìîç³ îïèñàòè ïîâí³ñòþ ìåõàí³÷íó âçàºìîä³þ. Ó ñòàòò³ íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëå- ìåíòíî¿ ìåòîäèêè, ðîçðîáëåíî¿ äëÿ â’ÿçêîïðóæ- íèõ áàãàòîøàðîâèõ îáîëîíîê ç óðàõóâàííÿì çñóâ- íî¿ æîðñòêîñò³, çðîáëåíî ñïðîáó ìîäåëþâàííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè òðèøàðîâèõ îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò (âíóòð³øí³é õîëîäíèé øàð – â’ÿçêîïðóæíèé, çîâí³øí³ ïðîãð³ò³ øàðè º â’ÿçêè- ìè) ï³ä ÷àñ çàíóðåííÿ ó â’ÿçêó ìàíò³þ â çîí³ ñóá- äóêö³¿. Ïðè öüîìó ñèëè â’ÿçêîãî îïîðó, ùî ä³þòü íà ïîâåðõíþ ïëèòè ç áîêó ìàíò³¿, âèçíà÷åíî íà îñíîâ³ òî÷íîãî ðîçâ’ÿçêó Áëàç³óñà [7]. Ïîñòàíîâêà ³ ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè. Ðîç- ãëÿíåìî ïðîöåñè ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè ä³ëÿíêè îêåàí³÷íî¿ ë³òîñôåðè, ÿêà, âèãíóâøèñü ïî äóç³ êîëà, çàíóðþºòüñÿ ó ìàíò³þ â çîí³ ñóáäóêö³¿. Â ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ çîâí³øí³ øàðè îêåàí³÷íî¿ ïëèòè ðîç³ãð³âàþòüñÿ ³ âòðà÷àþòü ñâî¿ ïðóæí³ âëà- ñòèâîñò³, âîäíî÷àñ ñåðöåâèíà ïëèòè çàëèøàºòüñÿ äîñèòü õîëîäíîþ ³ ïðóæíîþ. Ç áîêó ìàíò³¿ íà ñò³íêè ïëèòè ä³þòü ñèëè â’ÿçêîãî òåðòÿ, ïðè÷îìó êîåô³ö³ºíò â’ÿçêîñò³ ìàíò³¿ âçàãàë³ çàëåæèòü â³ä òåìïåðàòóðè ³ òèñêó, ÿê³ çì³íþþòüñÿ ç ãëèáèíîþ. Ðàçîì ç òèì äàí³ äîñë³äæåíü ï³ñëÿëüîäîâèêîâèõ ï³äíÿòò³â çàñâ³ä÷óþòü, ùî â’ÿçê³ñòü ìàíò³¿, çà âèíÿòêîì àñòåíîñôåðè, º ïðàêòè÷íî ñòàëîþ ³ äî- ð³âíþº ïðèáëèçíî 1021 Ïà·ñ. Ñòàë³ñòü êîåô³ö³ºíòà â’ÿçêîñò³ â ìàíò³¿ ìîæíà ïîÿñíèòè òàê. Çá³ëüøåí- íÿ òåìïåðàòóðè ìàíò³¿ ç ãëèáèíîþ çóìîâëþº çìåíøåííÿ â’ÿçêîñò³. Îäíàê ïðèð³ñò òèñêó ç ãëè- áèíîþ, íàâïàêè, ïðèâîäèòü äî ¿¿ çá³ëüøåííÿ. Â ðå- çóëüòàò³ ö³ äâà åôåêòè âçàºìíî êîìïåíñóþòüñÿ ³ êîåô³ö³ºíò â’ÿçêîñò³ ïðèáëèçíî çàëèøàºòüñÿ ñòà- ëèì [6]. Çã³äíî ç òî÷íèì ðîçâ’ÿçêîì Áëàç³óñà, ï³ä ÷àñ îáò³êàííÿ ðóõîìî¿ øèðîêî¿ ïëàñòèíè â’ÿçêîþ ð³äèíîþ äîòè÷íå íàïðóæåííÿ íà ñò³íö³, ÿêå âè- íèêàº âíàñë³äîê òåðòÿ, ìîæíà ðîçðàõóâàòè çà ôîð- ìóëîþ [7] 3 1,328 ,v f v m l η ρ σ = (1) äå ην – êîåô³ö³ºíò äèíàì³÷íî¿ â’ÿçêîñò³ ð³äèíè; ρ – ãóñòèíà ð³äèíè; l – äîâæèíà ïëàñòèíè; v – øâèäê³ñòü ðóõó ïëàñòèíè. Äëÿ ìîäåëþâàííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè ç³ãíå- íî¿ ä³ëÿíêè òðèøàðîâî¿ îêåàí³÷íî¿ ë³òîñôåðè (õî- ëîäíèé âíóòð³øí³é øàð ââàæàòèìåìî â’ÿçêîïðóæ- íèì, ïðîãð³ò³ çîâí³øí³ – â’ÿçêèìè), ÿêà çàíóðþºòüñÿ â ìàíò³þ, ñêîðèñòàºìîñÿ òåîð³ºþ áà- ãàòîøàðîâèõ â’ÿçêîïðóæíèõ îáîëîíîê ç óðàõóâàí- íÿì çñóâíî¿ æîðñòêîñò³ [1, 5]. Ðîçãëÿíåìî îðòî- òðîïí³ îáîëîíêè â êðèâîë³í³éí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò (s, ϕ, z). Òóò s, ϕ – êîîðäèíàòè óçäîâæ ÓÄÊ 551.24 Ì.Â. Ëóáêîâ ÏÐÎ ÌÅÕÀÍ²×ÍÓ ÏÎÂÅÄ²ÍÊÓ ÎÊÅÀÍ²×ÍÈÕ Ë²ÒÎÑÔÅÐÍÈÕ ÏËÈÒ Ó ÇÎÍ² ÑÓÁÄÓÊÖ²¯ Íà îñíîâ³ âàð³àö³éíî¿ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ìåòîäèêè, ðîçðîáëåíî¿ äëÿ â’ÿçêîïðóæíèõ áàãàòîøàðîâèõ îáîëî- íîê ç óðàõóâàííÿì çñóâíî¿ æîðñòêîñò³, ïðîâåäåíî ìîäåëþâàííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè îêåàí³÷íèõ â’ÿçêîïðóæ- íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò ï³ä ÷àñ ¿õ çàíóðåííÿ ó â’ÿçêó ìàíò³þ â çîí³ ñóáäóêö³¿. Ïðè öüîìó ñèëè â’ÿçêîãî òåðòÿ, ÿê³ ä³þòü íà ïëèòó ç áîêó ìàíò³¿, âèçíà÷åíî çà çàêîíîì Áëàç³óñà. Âèÿâëåíî, ùî â ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ ó çîí³ ñóáäóêö³¿ îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè çàçíàþòü äåôîðìàö³¿ çãèíó, ïðè÷îìó öåé ïðîöåñ çàëåæèòü ÿê â³ä òîâùèíè, òàê ³ øèðèíè ïëèòè ³ ìàº íåë³í³éíèé õàðàêòåð. Ç³ çá³ëüøåííÿì øèðèíè ë³òîñôåðí³ ïëèòè çàçíàþòü ñèëüí³øèõ äåôîðìàö³é çãèíó, âòðà÷àþ÷è ïðè öüîìó ñâîþ ïî÷àòêîâó ôîðìó. Ðàçîì ç òèì çá³ëüøåííÿ òîâùèíè ïëèòè ïðèâîäèòü äî çðîñòàííÿ ¿¿ ñò³éêîñò³, à òîìó äî çäàòíîñò³ çáåð³ãàòè ïî÷àòêîâó ôîðìó. Çà ðîçðàõóíêàìè, ïîì³ðíî òîâñò³ é äîñòàòíüî øèðîê³ îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè ï³ä ÷àñ çàíóðåííÿ, â ïðîöåñ³ äåôîðìàö³¿ çãèíó, çäàòí³ ïðèéìàòè ôîðìó ó âèãëÿä³ ë³òåðè “S”. Êëþ÷îâ³ ñëîâà: â’ÿçêîïðóæí³ îáîëîíêè, äåôîðìàö³¿ çãèíó, îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè. 49ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ ïîâåðõí³ îáîëîíêè; z – êîîðäèíàòà ïî òîâùèí³ îáîëîíêè. Ïåðåì³ùåííÿ óçäîâæ êîîðäèíàò s, ϕ, z äëÿ j-ãî øàðó îáîëîíêè ìîæóòü áóòè ïðåäñòàâëåí³ ó âèãëÿä³ 0 1( , ) ( , )ju u s zu s= ϕ + ϕ ; 0 1( , ) ( , )jv v s zv s= ϕ + ϕ ; (2) 0 1( , ) ( , )jw w s zw s= ϕ + ϕ , äå u0, v0, w0 – êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåííÿ ñåðåäèí- íî¿ ïîâåðõí³ îáîëîíêè; u1, v1 – êóòè ïîâîðîòó íîðìàë³ äî ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³ â³äíîñíî êîîðäè- íàòíèõ ë³í³é ϕ = const, s = const â³äïîâ³äíî; w1 – îáòèñíåííÿ íîðìàëüíîãî åëåìåíòà äî ñåðåäèííî¿ ïîâåðõí³. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ â’ÿçêîïðóæíî¿ çàäà÷³ çàñòî- ñóºìî ìåòîä ñê³í÷åííèõ åëåìåíò³â, ùî ´ðóíòóºòü- ñÿ íà âàð³àö³éíîìó ïðèíöèï³ Ëàãðàíæà [4], ÿêèé âèðàæàº ì³í³ìóì ìåõàí³÷íî¿ åíåðã³¿ ñèñòåìè: 0 0 0 1 1 1( , , , , , ) 0W u v w u v wδ =% . (3) Ôóíêö³îíàë Ëàãðàíæà äëÿ â’ÿçêîïðóæíî¿ ó öüîìó âèïàäêó òðèøàðîâî¿ îðòîòðîïíî¿ îáîëîíêè â êðèâîë³í³éí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò (s, ϕ, z) º êîì- ïëåêñíèì âèðàçîì âèäó [9] 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 2 4 4 4 ( ) 1 1 . j j j j j j j ss ss zz zz j h S j j j j j j j j j s ss sz ss zz z zz j j j j j j s s sz sz z z j j j j f S W E E E E E E G G G u v w z z dsd dz v dsd R R ϕϕ ϕϕ = ϕ ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ ϕ = ε + ε + ε + + ε ε + ε ε + ε ε + + ε + ε + ε + ω ρ + + ×    × + + ϕ − σ ϕ      ∑ ∫ ∫ ∫ % % % % (4) Òóò R1 – ðàä³óñ êðèâèçíè Çåìë³; R2 – ðàä³óñ êðèâèçíè çàíóðåíî¿ ÷àñòèíè îêåàí³÷íî¿ ë³òî- ñôåðíî¿ ïëèòè; S – ïëîùà ïîâåðõí³ ïëèòè; hj – òîâùèíà j-ãî øàðó ïëèòè; ω – ÷àñòîòà âñòàíîâ- ëåíîãî äèíàì³÷íîãî ïðîöåñó ï³ä ÷àñ çàíóðåííÿ ïëèòè; ρj – ãóñòèíà ïîð³ä j-ãî øàðó; j αβε – êîì- ïîíåíòè òåíçîðà äåôîðìàö³é j-ãî øàðó; jEαβ – ä³éñí³ îá’ºìí³ ìîäóë³ ïðóæíîñò³ j-ãî øàðó; j j j vG G iαβ αβ= + ωη% – êîìïëåêñí³ êîìïîíåíòè óçàãàëü- íåíîãî ìîäóëÿ çñóâó j-ãî øàðó, ùî ñêëàäàþòüñÿ ç ä³éñíî¿ ÷àñòèíè äëÿ ïðóæíîãî ìàòåð³àëó ³ êîìï- ëåêñíî¿ ÷àñòèíè äëÿ â’ÿçêîãî ìàòåð³àëó; j vη – êî- åô³ö³ºíò äèíàì³÷íî¿ â’ÿçêîñò³ j-ãî øàðó; j – ìíè- ìà îäèíèöÿ. Ãðàíè÷íîþ óìîâîþ çàäà÷³ º ðîçïîä³ë çàäàíèõ äîòè÷íèõ íàïðóæåíü òåðòÿ (1), ùî ä³þòü óçäîâæ çîâí³øí³õ ïîâåðõîíü ïëèòè, ÿêà çàíó- ðþºòüñÿ ó â’ÿçêó ìàíò³þ. Çâåðí³ìî óâàãó, ùî â’ÿçêîïðóæí³ñòü ë³òîñôå- ðè â öüîìó âèïàäêó òðàêòóþòü íà îñíîâ³ â’ÿçêî- ïðóæíî¿ ìîäåë³ Êåëüâ³íà [6], êîëè çàãàëüíå íàïðó- æåííÿ çñóâó çà çàäàíèõ äåôîðìàö³é ³ øâèäêîñòåé äåôîðìàö³¿ óÿâëÿþòü ÿê ë³í³éíó ñóïåðïîçèö³þ ïðóæíîãî ³ â’ÿçêîãî íàïðóæåíü. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíîãî ð³âíÿííÿ (3) çà- ñòîñîâóþòü äåâ’ÿòèâóçëîâèé ³çîïàðàìåòðè÷íèé ÷îòèðèêóòíèé îáîëîíêîâèé ñê³í÷åííèé åëå- ìåíò [2]. ßê ãëîáàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, òîáòî ñèñòåìó, â ÿê³é ïîºäíóþòüñÿ âñ³ ñê³í÷åíí³ åëå- ìåíòè, âèêîðèñòîâóþòü êðèâîë³í³éíó ñèñòåìó êî- îðäèíàò (s, ϕ, z). ßê ëîêàëüíó ñèñòåìó êîîðäèíàò, ó ÿê³é äëÿ êîæíîãî åëåìåíòà âèçíà÷àþòü ôóíêö³¿ ôîðìè ³ ïðîâîäÿòü ³íòåãðóâàííÿ, çàñòîñîâóþòü äî- ïîì³æíó íîðìàë³çîâàíó ñèñòåìó êîîðäèíàò. Ï³ä ÷àñ ïîáóäîâè ôóíêö³é ôîðìè, ùî àïðîêñèìóþòü çì³íí³ òà ôóíêö³¿ â ìåæàõ êîæíîãî åëåìåíòà, äëÿ ïîë³ïøåííÿ ãëàäêîñò³ òà çá³æíîñò³ âèêîðèñòîâó- þòü çì³øàí³ ïîë³íîìè, ÿê³ ñêëàäàþòüñÿ ç àëãåá- ðè÷íèõ òà òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é [2]. Ñïå- öèô³êà öèõ ïîë³íîì³â äàº çìîãó ñóòòºâî ïîêðàùèòè ñò³éê³ñòü ³ òî÷í³ñòü îñòàòî÷íîãî ÷è- ñåëüíîãî ðîçâ’ÿçêó äëÿ îáîëîíîê. Àëãîðèòì ñê³í÷åííîåëåìåíòíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ âàð³àö³éíî¿ çàäà÷³ (3) ïîëÿãàº ó òàêîìó. Ñïî÷àòêó â ëîêàëüí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò àïðîêñèìóºìî óñ³ êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü ³ äåôîðìàö³é, ùî âõî- äÿòü ó ôóíêö³îíàë Ëàãðàíæà (4), ç âèêîðèñòàí- íÿì îòðèìàíèõ ôóíêö³é ôîðìè. Ïðè öüîìó êîæ- íîìó âóçëó ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà â³äïîâ³äàº ñâîÿ àïðîêñèìàö³éíà ñêëàäîâà. Ó ö³é ñàì³é ñèñòåì³ âè- êîíóºìî àíàë³òè÷íå ³íòåãðóâàííÿ óñåðåäèí³ êîæ- íîãî øàðó îáîëîíêè, à ïîò³ì ï³äñóìîâóâàííÿ ïî âñüîìó ïàêåòó øàð³â îáîëîíêè. Äàë³ çä³éñíþºìî âàð³þâàííÿ ôóíêö³îíàëà (4) ïî âñ³õ âóçëîâèõ ñêëàäîâèõ ïåðåì³ùåíü (2) ³ ïðèð³âíþâàííÿ â³äïî- â³äíèõ âàð³àö³é íóëþ. Â ðåçóëüòàò³ äëÿ êîæíîãî ñê³í÷åííîãî åëåìåíòà îäåðæóºìî ë³í³éíó àëãåá- ðè÷íó ñèñòåìó, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç 54 ð³âíÿíü. Ïîò³ì ó ãëîáàëüí³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò ï³äñóìîâó- âàºìî ëîêàëüí³ ñèñòåìè àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü çà âñ³ìà ñê³í÷åííèìè åëåìåíòàìè, íà ÿê³ ðîçáèòî îáîëîíêó, ³ ôîðìóºìî ãëîáàëüíó ñèñòåìè ð³âíÿíü. Ïîäâ³éí³ ³íòåãðàëè ïî ïëîù³ îáîëîíêè îá÷èñëþº- ìî ÷èñåëüíèì ³íòåãðóâàííÿì íà îñíîâ³ êâàäðà- òóðíèõ ôîðìóë Ãàóñà [4]. Ãëîáàëüíó ñèñòåìó ë³í³éíèõ àëãåáðè÷íèõ ð³âíÿíü ðîçâ’ÿçóºìî çà äî- ïîìîãîþ ÷èñåëüíîãî ìåòîäó Ãàóñà [4], â ðåçóëü- òàò³ ÷îãî âèçíà÷àºìî êîìïîíåíòè ïåðåì³ùåíü â óñ³õ âóçëîâèõ òî÷êàõ ñê³í÷åííîåëåìåíòíî¿ ñ³òêè. Çà çíàéäåíèìè âóçëîâèìè çíà÷åííÿìè ïåðå- ì³ùåíü ìîæóòü áóòè âèçíà÷åí³ êîìïîíåíòè ïåðå- ì³ùåíü, øâèäêîñòåé, äåôîðìàö³é, íàïðóæåíü òà ³íø³ âåëè÷èíè ó äîâ³ëüí³é òî÷ö³ ñê³í÷åííîãî åëå- ìåíòà, òîáòî ó áóäü-ÿê³é òî÷ö³ îáîëîíêè. Ï³äêðåñëèìî, ùî íàâåäåíà âèùå âàð³àö³éíà ñê³í÷åííîåëåìåíòíà ìåòîäèêà äëÿ áàãàòîøàðîâèõ â’ÿçêîïðóæíèõ îðòîòðîïíèõ îáîëîíîê ç óðàõóâàí- íÿì çñóâíî¿ æîðñòêîñò³ ïðîéøëà ïðîöåäóðó àïðî- áàö³¿ [2]. Ó ïóáë³êàö³¿ [2] òàêîæ äåòàëüíî îïèñàíà ïðîöåäóðà ðîçâ’ÿçàííÿ öüîãî êëàñó çàäà÷. Ìîäåëþâàííÿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè îêåàí³÷- íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò ó çîí³ ñóáäóêö³¿. Ïðèïóñòè- 50 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ ìî, ùî ïåðåäíÿ ëîáîâà ÷àñòèíà îêåàí³÷íî¿ ë³òî- ñôåðíî¿ ïëèòè, âèãíóòî¿ ïî äóç³ êîëà ðàä³óñîì 500 êì íà êóò 90°, çàíóðþºòüñÿ â ìàíò³þ ç õàðàê- òåðíîþ øâèäê³ñòþ 5 ñì/ð³ê [3]. Ïðè öüîìó ë³òî- ñôåðíà ïëèòà çàçíàº ïîâåðõíåâîãî îïîðó ñèë òåð- òÿ ìàíò³¿ ç â’ÿçê³ñòþ 1021 Ïà·ñ. Âíàñë³äîê ðîç³ãð³âó â çîâí³øí³õ øàðàõ çàíóðåíî¿ â ìàíò³þ îêåàí³÷íî¿ ë³òîñôåðè ïåðåâàæàþòü ïðîöåñè òâåð- äîò³ëüíî¿ ïîâçó÷îñò³. Â³äïîâ³äíî äî äàíèõ ñòàòò³ [10], ïðèïóñêàºìî, ùî âíóòð³øí³é õîëîäíèé øàð ïëèòè ìàº â’ÿçêîïðóæí³, õàðàêòåðí³ äëÿ îë³â³íó âëàñòèâîñò³: îá’ºìíèé ìîäóëü ïðóæíîñò³ – 2·1011 Ïà; ä³éñíèé ìîäóëü çñóâó – 8·1010 Ïà; êî- åô³ö³ºíò Ïóàññîíà – 0,24; êîåô³ö³ºíò äèíàì³÷- íî¿ â’ÿçêîñò³ – 1023 Ïà·ñ. Çîâí³øí³ ðîç³ãð³ò³ øàðè ïëèòè, çàâòîâøêè 20 êì êîæåí, ìàþòü âëàñòè- âîñò³ â’ÿçêî¿ ð³äèíè: îá’ºìíèé ìîäóëü ïðóæ- íîñò³ – 2·1011 Ïà; ä³éñíèé ìîäóëü çñóâó äîð³â- íþº íóëþ; êîåô³ö³ºíò Ïóàññîíà – 0,5; êîåô³ö³ºíò äèíàì³÷íî¿ â’ÿçêîñò³ – 1023 Ïà·ñ. Ïðè- ÷èíîþ çàíóðåííÿ ïëèòè º â³ä’ºìíà ïëàâó÷³ñòü, ùî âèíèêàº ÷åðåç ð³çíèöþ ãóñòèíè ì³æ õîëîä- íîþ ïëèòîþ òà ãàðÿ÷îþ ìàíò³ºþ. Ïðèïóñòèìî, ùî ñåðåäíÿ ãóñòèíà ïëèòè äîð³âíþº 4080, à ñå- ðåäíÿ ãóñòèíà ìàíò³¿ – 4000 êã/ì3. Ï³ä ÷àñ ìîäå- ëþâàííÿ ðîçãëÿíåìî ìåõàí³÷íó ïîâåä³íêó îêåà- í³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò ð³çíî¿ òîâùèíè ³ øèðèíè, ÿê³ ï³ä ÷àñ çàíóðåííÿ çàçíàþòü â³äïîâ³äíîãî â’ÿçêîãî îïîðó ç áîêó ìàíò³¿. Âíà- ñë³äîê ñèìåòð³¿ ìåõàí³÷íî¿ ïîâåä³íêè ðîçãëÿíó- òèõ ïëèò â³äíîñíî ïîçäîâæíüî¿ îñ³ îáìåæèìîñÿ ðîçãëÿäîì ¿õí³õ ñèìåòðè÷íèõ ôðàãìåíò³â. Ïîâåðõíåâ³ ä³àãðàìè (ðèñ. 1–3) ³ëþñòðóþòü ðîçïîä³ë äîòè÷íèõ øâèäêîñòåé ðóõó ïëèòè ó ïî- çäîâæíüîìó íàïðÿìêó (ñì/ð³ê). Ïî îñ³ àáñöèñ â³äêëàäåíî â³äñòàíü (êì) â³ä ïîçäîâæíüî¿ îñ³ ñè- ìåòð³¿ ïëèòè ó ïîïåðå÷íîìó íàïðÿìêó, ïî îñ³ îð- äèíàò – ó ïîçäîâæíüîìó íàïðÿìêó. Â óñ³õ ðîç- ãëÿíóòèõ âèïàäêàõ ïðèïóùåíî, ùî òîâùèíà çîâí³øí³õ ðîç³ãð³òèõ â’ÿçêèõ øàð³â ïëèòè äîð³â- íþº 20 êì. Íà ðèñ. 1, à, á ìîæíà âèä³ëèòè áëèçüêå äî ë³í³éíîãî çðîñòàííÿ ïðîô³ëþ øâèäêîñò³ â íàïðÿì- êó ðóõó ïëèòè. Çâ³äñè ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî ïîì³ðíî òîâñò³, íåøèðîê³ îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè ó ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ çàçíàþòü ë³í³éíîãî äåôîðìóâàííÿ, ìàëî çãèíàþ÷èñü ïðè öüîìó. Âîäíî÷àñ íà ðèñ. 1, â õàðàêòåð ïðîô³ëþ øâèäêîñò³ ð³çêî íåë³í³éíèé, ³ç çàïàäàííÿì ó öåí- òðàëüí³é ÷àñòèí³ ïëèòè. Òîíê³ é äîñèòü øèðîê³ îêåàí³÷í³ ïëèòè â ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ çàçíàþòü ñèëüíèõ äåôîðìàö³é çãèíó ³ ïðè öüîìó ³ñòîòíî âòðà÷àþòü ñâîþ ïî÷àòêîâó ôîðìó. Ìîæíà ïðèïó- ñòèòè, ùî ï³ä ÷àñ äåôîðìóâàííÿ âîíè çäàòí³ âè- ãèíàòèñÿ ó âèãëÿä³ áóêâè “S”. Íà ä³àãðàìàõ 2, à, á ïðîô³ëü øâèäêîñò³ âæå íåë³í³éíèé, òîáòî ïëèòè â Ðèñ. 1. Ðîçïîä³ë äîòè÷íî¿ ó ïîçäîâæíüîìó íàïðÿìêó øâèäêîñò³ ðóõó òîíêèõ îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò (ç òîâ- ùèíîþ ñåðåäíüîãî â’ÿçêîïðóæíîãî øàðó 20 êì) ó ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ: à – øèðèíà 1000 êì; á – 2000 êì; â – 3000 êì à á 51ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ â Ðèñ. 2. Ðîçïîä³ë äîòè÷íî¿ ó ïîçäîâæíüîìó íàïðÿìêó øâèäêîñò³ ðóõó ñåðåäíüî¿ òîâùèíè îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò (ç òîâùèíîþ ñåðåäíüîãî â’ÿçêîïðóæíîãî øàðó 30 êì) ó ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ: à – øèðèíà 1000 êì; á – 2000 êì; â – 3000 êì à á à á â Ðèñ. 3. Ðîçïîä³ë äîòè÷íî¿ ó ïîçäîâæíüîìó íàïðÿìêó øâèäêîñò³ ðóõó òîâñòèõ îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò (ç òîâùè- íîþ ñåðåäíüîãî â’ÿçêîïðóæíîãî øàðó 40 êì) ó ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ: à – øèðèíà 1000 êì; á – 2000 êì; â – 3000 êì 52 ISSN 1684-2189 GEOINFORMATIKA, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ òîâñò³ø³ é íåøèðîê³, á³ëüøîþ ì³ðîþ ï³ääàþòüñÿ äåôîðìàö³¿ çãèíó. Îäíàê íà ä³àãðàì³ 2, â íå- ë³í³éíèé ïðîô³ëü øâèäêîñò³ ìàº á³ëüø çãëàäæå- íèé õàðàêòåð ³ çàïàäàííÿ íå íàñò³ëüêè çíà÷íå, ÿê íà ðèñ. 1, â. Çâ³äñè ïðèïóñêàºìî, ùî òîâñò³øà ³ øèðîêà ïëèòà ï³ääàºòüñÿ ìåíøèì äåôîðìàö³ÿì çãèíó âíàñë³äîê ñâîº¿ âèùî¿ ì³öíîñò³. Àíàë³ç ðèñ. 3 ïîêàçàâ, ùî äîñèòü òîâñò³ îêåàí³÷í³ ë³òî- ñôåðí³ ïëèòè ó ïðîöåñ³ çàíóðåííÿ â ìàíò³þ òàêîæ çàçíàþòü äåôîðìàö³¿ çãèíó. Ïðè÷îìó ç³ çá³ëüøåí- íÿì øèðèíè ïëèòè ïðîô³ëü øâèäêîñò³ ñòàº á³ëüø íåë³í³éíèì ³ ñòóï³íü äåôîðìóâàííÿ çãèíó ï³äâè- ùóºòüñÿ. Ðàçîì ç òèì ïîòîâùåííÿ ïëèòè çóìîâ- ëþº ¿¿ âèùèé çàïàñ ì³öíîñò³, à îòæå, ³ çäàòí³ñòü çáåð³ãàòè ñâîþ ïî÷àòêîâó ôîðìó. Ð³âíîì³ðíèé õàðàêòåð ðîçïîä³ëó øâèäêîñòåé âçäîâæ øèðèíè ïëèò ñâ³ä÷èòü ïðî çáåð³ãàííÿ ö³ë³ñíîñò³ ë³òîñôåð- íèõ ïëèò ï³ä ÷àñ äåôîðìóâàííÿ â ïðîöåñ³ çàíó- ðåííÿ â ìàíò³þ. Âèñíîâêè. Çàãàëüíèé àíàë³ç îòðèìàíèõ ðå- çóëüòàò³â ïîêàçàâ, ùî â ðàç³ çàíóðåííÿ ó â’ÿçêó ìàíò³þ â çîí³ ñóáäóêö³¿ íà îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè âïëèâàþòü äåôîðìàö³¿ çãèíó. Öåé ïðîöåñ çàëåæèòü ÿê â³ä òîâùèíè, òàê ³ øèðèíè ïëèòè ³ ìàº íåë³í³éíèé õàðàêòåð. Ó ì³ðó çá³ëüøåííÿ øè- ðèíè ë³òîñôåðí³ ïëèòè çàçíàþòü ñèëüí³øèõ äå- ôîðìàö³é çãèíó, âòðà÷àþ÷è ïðè öüîìó ñâîþ ïî- ÷àòêîâó ôîðìó. Âîäíî÷àñ çá³ëüøåííÿ òîâùèíè ïëèòè çóìîâëþº ï³äâèùåííÿ ¿¿ çàïàñó ì³öíîñò³, à òîìó ³ çäàòí³ñòü çáåð³ãàòè ïî÷àòêîâó ôîðìó. Çã³äíî ç ðîçðàõóíêàìè, ïîì³ðíî òîâñò³ ³ äîñèòü øèðîê³ îêåàí³÷í³ ë³òîñôåðí³ ïëèòè ï³ä ÷àñ çàíó- ðåííÿ â ìàíò³þ, çàçíàâøè äåôîðìàö³é çãèíó, çäàòí³ ïðèéìàòè ôîðìó ó âèãëÿä³ áóêâè “S”. Â óñ³õ âèïàäêàõ öüîãî ïðîöåñó ë³òîñôåðí³ ïëèòè çáåð³ãàþòü ñâîþ ö³ë³ñí³ñòü. Ó ïîäàëüøîìó äî- ö³ëüíî ïðîâåñòè àíàëîã³÷íå äîñë³äæåííÿ äëÿ îêå- àí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò, ÿê³ çàíóðþþòüñÿ â ìàíò³þ ï³ä ð³çíèìè êóòàìè. Òàêå äîñë³äæåííÿ ñïðèÿòèìå îòðèìàííþ ïîâí³øî¿ êàðòèíè ìåõà- í³÷íî¿ ïîâåä³íêè îêåàí³÷íèõ ë³òîñôåðíèõ ïëèò ó çîí³ ñóáäóêö³¿. 1. Êàðíàóõîâ Â.Ã. Ñâÿçàííûå çàäà÷è òåîðèè âÿçêîóïðó- ãèõ ïëàñòèí è îáîëî÷åê / Â.Ã. Êàðíàóõîâ, È.Ô. Êèðè- ÷îê. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1986. – 221 ñ. 2. Êîçëîâ Â.È. Êîëåáàíèÿ ìíîãîñëîéíûõ îðòîòðîïíûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ ñ êîíå÷íîé ñäâèãîâîé æ¸ñòêî- ñòüþ / Â.È. Êîçëîâ, Ì.Â. Ëóáêîâ // Òð. 15-é íàó÷. êîíô. ìîëîäûõ ó÷¸íûõ / Èí-ò ìåõàíèêè ÀÍ ÓÑÑÐ. – Êèåâ. 1990. – ×. 2. – Ñ. 439–445. – Äåï. â ÂÈÍÈÒÈ 26.10.90, ¹ 3802-B 90. 3. Êóêàë Ç. Ñêîðîñòü ãåîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ / Êó- êàë Ç. – Ì.: Ìèð, 1987. – 245 ñ. 4. Îáðàçöîâ È.Ô. Ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ â çàäà÷àõ ñòðîèòåëüíîé ìåõàíèêè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ / Îá- ðàçöîâ È.Ô., Ñàâåëüåâ Ë.Ì., Õàçàíîâ Õ.Ñ. – Ì.: Âûñø. øê., 1985. – 329 ñ. 5. Ïåëåõ Á.Ë. Òåîðèÿ îáîëî÷åê ñ êîíå÷íîé ñäâèãîâîé æåñò- êîñòüþ / Ïåëåõ Á.Ë. – Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1973. – 248 ñ. 6. Ò¸ðêîò Ä. Ãåîäèíàìèêà. Ãåîëîãè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ ôèçèêè ñïëîøíûõ ñðåä / Ä. Ò¸ðêîò, Ä. Øóáåðò. – Ì.: Ìèð, 1985. – 730 ñ. 7. Øëèõòèíã Ã. Òåîðèÿ ïîãðàíè÷íîãî ñëîÿ / Øëèõ- òèíã Ã. – Ì.: Íàóêà, 1974. – 711 ñ. 8. Capitanio F. Dynamic models of downgoing plate- buoyancy driven subduction: subduction motions and energy dissipation / F. Capitanio, G. Morra, S. Goes // Earth and Planetary Sci. Lett. – 2007. – Vol. 446. – P. 308–311. 9. Lubkov Ì. Modeling of the bending deformations of tectonic plates / Ì. Lubkov // The 6th Orlov Conf. Proceed.: “The study of the Earth as a planet by methods of geophysics, geodesy and astronomy”. – Kiev: Akademperiodyka, 2010. – P. 115–122. 10. OzBench M. A model comparison study of large – scale mantle – lithosphere dynamics driven by subduction / M. OzBench, K. Regenauer, D. R. Stegman, G. Morra, R. Farrington, A. Hale, D. May, J. Freeman, L. Bourgouin, H. Muhlhaus, L. Moresi // Geophys. J. Int. – 2008. – Vol. 171. – P. 224–234. 11. Roy L.H. Trench motion, slab geometry and viscous stresses in subduction systems / L.H. Roy, L. Husson // Geophys. J. Int. – 2006. – Vol. 167. – P. 881–905. 12. Schellart W.P. Evolution and diversity of subduction zones controlled by slab width / W.P. Schellart, J. Freeman, D.R. Stegman, L. Moresi, D. May // Nature. – 2007. – Vol. 446. – P. 308–311. 13. Stegman D.R. Influence of trench width on subduction hinge retreat rates in 3-D models of slab rollback / D.R. Stegman, J. Freeman, W. P. Schellart, L. Moresi // Geochemistry Geophysics Geosystems. – 2006. – 7, ¹ 3. – P. 1–22. Ïîëòàâñüêà ãðàâ³ìåòðè÷íà îáñåðâàòîð³ÿ ²íñòèòóòó ãåîô³çèêè ³ì. Ñ.². Ñóááîò³íà ÍÀÍ Óêðà¿íè, Ïîëòàâà, Óêðà¿íà Íàä³éøëà äî ðåäàêö³¿ 14.02.2012 ð. 53ISSN 1684-2189 ÃÅÎ²ÍÔÎÐÌÀÒÈÊÀ, 2012, ¹ 3 (43) © Ì.Â. Ëóáêîâ Ì.Â. Ëóáêîâ Î ÌÅÕÀÍÈ×ÅÑÊÎÌ ÏÎÂÅÄÅÍÈÈ ÎÊÅÀÍÈ×ÅÑÊÈÕ ËÈÒÎÑÔÅÐÍÛÕ ÏËÈÒ Â ÇÎÍÅ ÑÓÁÄÓÊÖÈÈ Íà îñíîâå âàðèàöèîííîé êîíå÷íî-ýëåìåíòíîé ìåòîäèêè, ðàçðàáîòàííîé äëÿ âÿçêîóïðóãèõ ñëîèñòûõ îáîëî÷åê ñ ó÷¸òîì ñäâèãîâîé æåñòêîñòè, ïðîâåäåíî ìîäåëèðîâàíèå ìåõàíè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ âÿçêîóïðóãèõ îêåàíè÷å- ñêèõ ëèòîñôåðíûõ ïëèò ïðè ïîãðóæåíèè â âÿçêóþ ìàíòèþ â çîíå ñóáäóêöèè. Ïðè ýòîì ñèëû âÿçêîãî òðåíèÿ, äåéñòâóþùèå íà ïëèòó ñî ñòîðîíû ìàíòèè, îïðåäåëÿëèñü ïî çàêîíó Áëàçèóñà. Óñòàíîâëåíî, ÷òî ïðè ïîãðóæå- íèè â ìàíòèþ â çîíå ñóáäóêöèè îêåàíè÷åñêèå ëèòîñôåðíûå ïëèòû èñïûòûâàþò äåôîðìàöèè èçãèáà. Ïðè÷åì ýòîò ïðîöåññ çàâèñèò êàê îò òîëùèíû, òàê è øèðèíû ïëèòû è íîñèò íåëèíåéíûé õàðàêòåð. Ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ øèðèíû ëèòîñôåðíûå ïëèòû èñïûòûâàþò áîëåå ñèëüíûå äåôîðìàöèè èçãèáà, òåðÿÿ ïðè ýòîì ñâîþ ïåðâîíà- ÷àëüíóþ ôîðìó. Â òî æå âðåìÿ óâåëè÷åíèå òîëùèíû ïëèòû ïðèâîäèò ê ïîâûøåíèþ åå çàïàñà ïðî÷íîñòè, à çíà÷èò, è ñïîñîáíîñòè ñîõðàíÿòü íà÷àëüíóþ ôîðìó. Ñîãëàñíî ðàñ÷åòàì, óìåðåííî òîëñòûå è äîñòàòî÷íî øè- ðîêèå îêåàíè÷åñêèå ëèòîñôåðíûå ïëèòû ïðè ïîãðóæåíèè, â ïðîöåññå èçãèáíîãî äåôîðìèðîâàíèÿ, ñïîñîáíû ïðèíèìàòü ôîðìó â âèäå áóêâû “S”. Êëþ÷åâûå ñëîâà: âÿçêîóïðóãèå îáîëî÷êè, äåôîðìàöèè èçãèáà, îêåàíè÷åñêèå ëèòîñôåðíûå ïëèòû. M.V. Lubkov ABOUT MECHANICAL BEHAVIOR OF THE OCEANIC LITHOSPHERIC PLATES IN SUBDUCTION ZONE A modeling of mechanical behavior of the oceanic viscous-elastic lithospheric plates during its sinking into the viscous mantle in the subduction zone was carried out on the base of variation finite-element method elaborated for viscous-elastic foliated shells subject to the shift rigidity. Friction mantle forces acting on the plate were defined on the base of the Blazius low. An analysis of the obtained results shows that during sinking into the mantle oceanic lithospheric plates are going through bending deformation. And this process depends on thickness and width of the plate and has a non linear behavior. As their width increasing lithospheric plates go via more dramatic bending deformation process and lose their initial form. At the same time increasing of the plate thickness leads to rising its durability and so ability to save initial form. The calculations show that moderately thick and wide enough oceanic lithospheric plates during the sinking, in process of bending deforming, can be shaped into “S” form. Keywords: viscous-elastic shells, bending deforming, oceanic lithospheric plates.

Про механічну поведінку океанічних літосферних плит у зоні субдукції

Institution

Ähnliche Einträge