Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва
Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку керовану систему для одновимiрног...
Збережено в:
| Дата: | 2015 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2015
|
| Назва видання: | Доповіді НАН України |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97591 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-97591 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-975912016-03-31T03:02:20Z Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва Фардигола, Л.В. Математика Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку керовану систему для одновимiрного хвильового рiвняння в модифiкованих просторах Соболєва. Цi простори вiдiграють важливу роль у дослiдженнi. Для одновимiрної задачi керування одержано необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi. Також доведено, що двовимiрна керована система вiдтворює властивостi керованостi одновимiрної керованої системи i навпаки. Нарештi, необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi одержано для вихiдної двовимiрної задачi керування. Двумерное волновое уравнение wtt = Δw, t ∈ (0, T), на полуплоскости x₁ > 0, управляемое краевым условием Дирихле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), исследовано в пространствах Соболева, где T > 0 — некоторая постоянная, а u ∈ L^∞(0, T) — управление. Эта управляемая система трансформирована в некоторую управляемую систему для одномерного волнового уравнения в модифицированных пространствах Соболева. Эти пространства играют важную роль в исследовании. Для одномерной задачи управления получены необходимые и достаточные условия (приближенной) L^∞-управляемости. Также доказано, что двумерная управляемая система воспроизводит свойства управляемости одномерной управляемой системы и наоборот. Наконец, необходимые и достаточные условия (приближенной) L^∞-управляемости получены для исходной двумерной задачи управления. The 2-d wave equation wtt = Δw, t ∈ (0, T), on the half-plane x₁ > 0 controlled by the Dirichlet boundary condition wx1(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t) is considered in Sobolev spaces, where T > 0 is a constant and u ∈ L^∞(0, T) is a control. This control system is transformed to a control system for the 1-d wave equation in modified Sobolev spaces. These spaces play an important role in the study. Necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for the 1-d control problem. It is also proved that the 2-d control system replicates the controllability properties of the 1-d control system and vice versa. Finally, necessary and sufficient conditions of (approximate) L^∞-controllability are obtained for the original 2-d control problem. 2015 Article Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. 1025-6415 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97591 517.9 uk Доповіді НАН України Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| topic |
Математика Математика |
| spellingShingle |
Математика Математика Фардигола, Л.В. Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва Доповіді НАН України |
| description |
Двовимiрне хвильове рiвняння wtt = Δw, t ∈ (0, T), на пiвплощинi x₁ > 0, кероване крайовою умовою Дiрiхле w(0, x₂, t) = δ(x₂)u(t), дослiджене в просторах Соболєва, де T > 0 — деяка стала, а u ∈ L^∞(0, T) — керування. Цю керовану систему трансформовано в деяку
керовану систему для одновимiрного хвильового рiвняння в модифiкованих просторах
Соболєва. Цi простори вiдiграють важливу роль у дослiдженнi. Для одновимiрної задачi
керування одержано необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi. Також
доведено, що двовимiрна керована система вiдтворює властивостi керованостi одновимiрної керованої системи i навпаки. Нарештi, необхiднi i достатнi умови (наближеної) L^∞-керованостi одержано для вихiдної двовимiрної задачi керування. |
| format |
Article |
| author |
Фардигола, Л.В. |
| author_facet |
Фардигола, Л.В. |
| author_sort |
Фардигола, Л.В. |
| title |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_short |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_full |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_fullStr |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_full_unstemmed |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва |
| title_sort |
проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори соболєва |
| publisher |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Математика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/97591 |
| citation_txt |
Проблеми керованостi для хвильового рiвняння на пiвплощинi та модифiкованi простори Соболєва / Л.В. Фардигола // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2015. — № 9. — С. 18-24. — Бібліогр.: 14 назв. — укр. |
| series |
Доповіді НАН України |
| work_keys_str_mv |
AT fardigolalv problemikerovanostidlâhvilʹovogorivnânnânapivploŝinitamodifikovaniprostorisobolêva |
| first_indexed |
2023-10-18T19:57:53Z |
| last_indexed |
2023-10-18T19:57:53Z |
| _version_ |
1796148389373542400 |