К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности

К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности

В данной работе для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнбе...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Мацевитый, Ю.М., Сафонов, Н.А., Ганчин, В.В.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України 2016
Назва видання:Проблемы машиностроения
Теми:
Прикладная математика
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99258
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю.М. Мацевитый, Н.А. Сафонов, В.В. Ганчин // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 28-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-99258
record_format dspace
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Прикладная математика
Прикладная математика
spellingShingle Прикладная математика
Прикладная математика
Мацевитый, Ю.М.
Сафонов, Н.А.
Ганчин, В.В.
К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
Проблемы машиностроения
description В данной работе для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнберга первой степени. Для применения метода функций влияния к нелинейной задаче теплопроводности сводим её к последовательности линейных обратных граничных задач, используя итерационный процесс. Данный итерационный процесс заканчивается при достижении наперёд заданной точности для восстановленной температуры. В статье представлено обоснование использования функций влияния для аппроксимации решения линейной краевой задачи теплопроводности. В частности, показано, что функции влияния линейно независимы на временном интервале (0, ¥) при фиксированной пространственной переменной. Этот факт используется для идентификации температуры на границе или внутри области. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты с использованием стабилизирующих функционалов нулевого и первого порядка, а также анализ влияния величины дисперсии случайной погрешности измерения на погрешность получаемого решения. В результате вычислительного эксперимента выяснилось, что для данного класса задач регуляризация первого порядка оказалась более эффективной, чем регуляризация нулевого порядка. Также результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют, что при увеличении количества точек, в которых задана экспериментальная температура, точность идентификации возрастает
format Article
author Мацевитый, Ю.М.
Сафонов, Н.А.
Ганчин, В.В.
author_facet Мацевитый, Ю.М.
Сафонов, Н.А.
Ганчин, В.В.
author_sort Мацевитый, Ю.М.
title К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
title_short К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
title_full К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
title_fullStr К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
title_full_unstemmed К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
title_sort к решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности
publisher Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
publishDate 2016
topic_facet Прикладная математика
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99258
citation_txt К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю.М. Мацевитый, Н.А. Сафонов, В.В. Ганчин // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 28-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series Проблемы машиностроения
work_keys_str_mv AT macevityjûm krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti
AT safonovna krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti
AT gančinvv krešeniûnelinejnyhobratnyhgraničnyhzadačteploprovodnosti
first_indexed 2023-10-18T20:01:30Z
last_indexed 2023-10-18T20:01:30Z
_version_ 1796148552499462144
spelling irk-123456789-992582016-04-26T03:02:33Z К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности Мацевитый, Ю.М. Сафонов, Н.А. Ганчин, В.В. Прикладная математика В данной работе для получения устойчивого решения нелинейной обратной граничной задачи теплопроводности применяется метод регуляризации А. Н. Тихонова с эффективным алгоритмом поиска регуляризирующего параметра. Искомый тепловой поток на границе по временной координате аппроксимируем сплайнами Шёнберга первой степени. Для применения метода функций влияния к нелинейной задаче теплопроводности сводим её к последовательности линейных обратных граничных задач, используя итерационный процесс. Данный итерационный процесс заканчивается при достижении наперёд заданной точности для восстановленной температуры. В статье представлено обоснование использования функций влияния для аппроксимации решения линейной краевой задачи теплопроводности. В частности, показано, что функции влияния линейно независимы на временном интервале (0, ¥) при фиксированной пространственной переменной. Этот факт используется для идентификации температуры на границе или внутри области. Проведены многочисленные вычислительные эксперименты с использованием стабилизирующих функционалов нулевого и первого порядка, а также анализ влияния величины дисперсии случайной погрешности измерения на погрешность получаемого решения. В результате вычислительного эксперимента выяснилось, что для данного класса задач регуляризация первого порядка оказалась более эффективной, чем регуляризация нулевого порядка. Также результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют, что при увеличении количества точек, в которых задана экспериментальная температура, точность идентификации возрастает Для отримання стійкого розв’язку нелінійної оберненої граничної задачі теплопровідності застосовується метод регуляризації А. М. Тихонова з ефективним алгоритмом регуляризуючого пошуку параметра. Шуканий тепловий потік на границі по часовій координаті апроксимуємо сплайнами Шьонберга першого ступеня. Для застосування методу функцій впливу до нелінійної задачі теплопровідності приводимо її до послідовності лінійних обернених граничних задач. Проведені численні обчислювальні експерименти з використанням стабілізуючих функціоналів нульового та першого порядку, а також аналіз впливу величини дисперсії випадкової похибки вимірювання на отриманий розв’язок. У результаті обчислювального експерименту з'ясувалося, що для даного класу задач регуляризація першого порядку виявилася більш ефективною, ніж регуляризація нульового порядку. In this paper, to obtain a stable solution of nonlinear inverse boundary problem of heat conduction the method of Tikhonov regularization with effectiveness-tive search algorithm regularizing parameter. Seeking the heat flux at the boundary of the time coordinate splines approximate Schoenberg first ste-interest. To apply the method of influence functions for the nonlinear heat conduction problem reduces it to a sequence of linear inverse boundary value problems using the diet-iteration process. This iterative process ends when the on-perёd specified accuracy for temperature recovery. The article presents a study on the use of the influence functions for approximating the solution of a linear edge-value problem of heat conduction. In particular it is shown that the influence functions are linearly independent in the time interval (0, ) at a fixed spatial variable. This fact is used to identify the temperature at the boundary or inside the area. Conducted numerous computational experiments using functional stabilizing zero and first order, and an analysis of the impact of the variance of the random error of measurement error in the obtained solution. The results of computational experiments revealed that for the class of first-order regularization was more effective than the regularization of the zero order. Also, the results of computational experiments show that by increasing the number of points where the specified Expo experimental temperature, increases the accuracy of the identification. 2016 Article К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности / Ю.М. Мацевитый, Н.А. Сафонов, В.В. Ганчин // Проблемы машиностроения. — 2016. — Т. 19, № 1. — С. 28-36. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0131-2928 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99258 536.24 ru Проблемы машиностроения Інстиут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України

Схожі ресурси