Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами

Розроблена математична модель для прогнозу зрушень та деформацій земної поверхні на місцевості з крутими укосами, тобто на схилах мезорельєфу. Модель заснована на гіпотезі про взаємозв'язок зрушення ґрунтового шару та корінних порід при підробці земної поверхні гірничими роботами....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2010
Автори:	Грищенков, Н.Н., Шнеер, В.Р., Блинникова, Е.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України 2010
Назва видання:	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99641
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами / Н.Н. Грищенков, В.Р. Шнеер, Е.В. Блинникова // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 199-210. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-99641
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-996412016-05-02T03:02:17Z Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами Грищенков, Н.Н. Шнеер, В.Р. Блинникова, Е.В. Розроблена математична модель для прогнозу зрушень та деформацій земної поверхні на місцевості з крутими укосами, тобто на схилах мезорельєфу. Модель заснована на гіпотезі про взаємозв'язок зрушення ґрунтового шару та корінних порід при підробці земної поверхні гірничими роботами. There is developed the mathematical model for forecasting subsidence and deformation of earth surface in hilly regions, i.e. on mesorelief slopes. This model is based on the hypothesis on interaction of topsoil and ledge rocks under earth surface undermining. 2010 Article Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами / Н.Н. Грищенков, В.Р. Шнеер, Е.В. Блинникова // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 199-210. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1996-885X http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99641 622.834:551.43 ru Наукові праці УкрНДМІ НАН України Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Розроблена математична модель для прогнозу зрушень та деформацій земної поверхні на місцевості з крутими укосами, тобто на схилах мезорельєфу. Модель заснована на гіпотезі про взаємозв'язок зрушення ґрунтового шару та корінних порід при підробці земної поверхні гірничими роботами.
format	Article
author	Грищенков, Н.Н. Шнеер, В.Р. Блинникова, Е.В.
spellingShingle	Грищенков, Н.Н. Шнеер, В.Р. Блинникова, Е.В. Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами Наукові праці УкрНДМІ НАН України
author_facet	Грищенков, Н.Н. Шнеер, В.Р. Блинникова, Е.В.
author_sort	Грищенков, Н.Н.
title	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
title_short	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
title_full	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
title_fullStr	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
title_full_unstemmed	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
title_sort	алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами
publisher	Український науково-дослідницький і проектно-конструкторський інститут гірничої геології, геомеханіки і маркшейдерської справи НАН України
publishDate	2010
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/99641
citation_txt	Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами / Н.Н. Грищенков, В.Р. Шнеер, Е.В. Блинникова // Наукові праці УкрНДМІ НАН України. — 2010. — № 7. — С. 199-210. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Наукові праці УкрНДМІ НАН України
work_keys_str_mv	AT griŝenkovnn algoritmprognozadeformacijsklonovmezorelʹefapriihpodrabotkepodzemnymigornymirabotami AT šneervr algoritmprognozadeformacijsklonovmezorelʹefapriihpodrabotkepodzemnymigornymirabotami AT blinnikovaev algoritmprognozadeformacijsklonovmezorelʹefapriihpodrabotkepodzemnymigornymirabotami
first_indexed	2025-07-07T09:40:41Z
last_indexed	2025-07-07T09:40:41Z
_version_	1836980625441030144
fulltext	Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 199 УДК 622.834:551.43 АЛГОРИТМ ПРОГНОЗА ДЕФОРМАЦИЙ СКЛОНОВ МЕЗОРЕЛЬЕФА ПРИ ИХ ПОДРАБОТКЕ ПОДЗЕМНЫМИ ГОРНЫМИ РАБОТАМИ Грищенков Н. Н. (ГВУЗ "ДонНТУ", Украина), Шнеер В. Р., Блинникова Е. В. (УкрНИМИ НАН Украины) Розроблена математична модель для прогнозу зрушень та деформацій земної поверхні на місцевості з крутими укосами, тобто на схилах мезорельєфу. Модель заснована на гіпотезі про взаємозв'язок зрушення ґрунтового шару та корінних порід при підробці земної поверхні гірничими роботами. There is developed the mathematical model for forecasting sub- sidence and deformation of earth surface in hilly regions, i.e. on mesorelief slopes. This model is based on the hypothesis on interac- tion of topsoil and ledge rocks under earth surface undermining. 1. Учет влияния мезорельефа Деформации земной поверхности, возникающие при отра- ботке угольных пластов и вызванным этим сдвижением горного массива, способны вызвать значительные повреждения зданий, сооружений, инженерных коммуникаций, попавших в зону влия- ния горных работ. В связи с этим отработку запасов угля под объектами поверхности, требующими защиты от влияния горных работ, производят по специальным проектам подработки данных объектов. Эти проекты содержат прогноз оседаний и деформаций земной поверхности, вызванных влиянием горных работ, оценку степени их воздействия на охраняемые объекты и рекомендации по мерам защиты объектов. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 200 Существующая методика расчета деформаций земной по- верхности, изложенная в отраслевом стандарте "Правила подра- ботки…" [1], предусматривает расчет оседаний и деформаций в мульде сдвижения для постоянного значения средней глубины разработки. В этом случае расчет деформаций выполняется для некоторой горизонтальной плоскости, отстоящей от центра очи- стной выработки на расстоянии, равном средней глубине разра- ботки Hср (рис. 1). Рис. 1. Схема влияния мезорельефа на точность расчета де- формаций земной поверхности Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 201 Реальная земная поверхность в зоне подработки отличается от плоскости расчета деформаций, особенно при наличии мезо- рельефа (рис. 1), что обусловливает появление погрешностей ра- счета деформаций земной поверхности при использовании суще- ствующего алгоритма. Величины этих погрешностей находятся в прямой зависимости от величин отклонения реальной земной по- верхности от горизонтальной плоскости расчета. При этом мак- симальные погрешности расчета деформаций наблюдаются при наличии на подрабатываемой территории достаточно крупных форм рельефа с амплитудой колебаний высот до нескольких де- сятков метров, т.е. мезорельефа. Мезорельеф характерен для подавляющего большинства подрабатываемых территорий в Донецком угольном бассейне, в особенности территорий Центрального района Донбасса и Вос- точного Донбасса. Здесь практически повсеместно наблюдаются холмистый рельеф, повышенная крутизна скатов холмов, раз- ветвленная структура лощин (типа балок). На территориях некоторых шахтных полей отношение ам- плитуды колебания высот поверхности мезорельефа к средней глубине разработки достигает 10-15 %, что заметно влияет на точность прогноза деформаций земной поверхности. Расчеты по- казывают, что для средних глубин разработки от 500 до 1000 м колебания высот мезорельефа в диапазоне 50-100 м приводят к погрешностям расчета оседаний 40-60 мм, наклонов – 0,3-1,1×10-3, горизонтальных деформаций – 0,3-0,8×10-3. Для ряда охраняемых объектов погрешности прогноза относительных деформаций (на- клонов, кривизны, горизонтальных деформаций), обусловленные влиянием мезорельефа, могут достигать 40-50 % допустимых зна- чений. С целью учета влияния мезорельефа разработан новый алго- ритм расчета деформаций земной поверхности, в котором в отли- чие от существующей методики расчета используются два новых фактора. Во-первых, при формировании исходных данных для расчета используется цифровая модель рельефа (ЦМР). Для каж- дой расчетной точки из ЦМР определяется ее высотная отметка. Во-вторых, взамен постоянного значения средней глубины разработки в расчете деформаций участвует динамическая глу- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 202 бина разработки. Для каждой i -й расчетной точки эта глубина принимается равной iii HHZZH ∆+=−= ц.л. д , (1) где Zi – отметка i -й расчетной точки; Zц.л. – отметка центра лавы (на почве пласта); H – глубина разработки в центре лавы; ∆Hi – превышение i -й точки над плоскостью расчета, отстоящей от центра лавы на высоту H. Величина iH∆ определяется из следующего выражения )( ц.л. HZZH ii +−=∆ . (2) Естественно, что использование динамической глубины разработки Hi д вместо средней глубины разработки H вызовет изменение расчетных значений полумульд по падению L1, по восстанию L2 и по простиранию L3, а затем и величин деформа- ций земной поверхности. 2. Функции влияния для деформаций склонов Известно, что деформации земной поверхности на склонах мезорельефа отличаются от аналогичных деформаций для плос- кого или равнинного рельефа. В особенности это относится к го- ризонтальным сдвижениям земной поверхности. Дополнительное сдвижение поверхности, обусловленное влиянием склона мезо- рельефа, назовем дифференциальным сдвижением. Дифференци- альное сдвижение включает горизонтальный и вертикальный компоненты, т.е. дифференциальное горизонтальное сдвижение и дифференциальное оседание. Существует гипотеза, согласно которой дифференциальное сдвижение является совместным результатом сдвижения почвен- ного слоя и коренных пород. При этом внутренняя деформация в почвенном слое инициируется процессом оседания земной по- верхности. Эта гипотеза положена в основу математической мо- дели для прогноза с помощью метода функций влияния сдвиже- ний и деформаций земной поверхности на местности с крутыми откосами [2]. Рассмотрим применение данной математической модели для прогноза деформаций земной поверхности на склонах мезорельефа над прямоугольной очистной выработкой (рис. 2). Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 203 m h ηd ξδ α α ηδ Vδ P Vd Vd x ξd x∆ Рис. 2. Схема сдвижения поверхности на склоне мезорельефа Предположим, что дифференциальное сдвижение δV про- порционально сдвижению поверхности dV по направлению скло- на. Компонент dV представляет смещение точки поверхности по направлению к центру очень малого элемента (∆x), вызванного выемкой этого элемента из угольного пласта (рис. 2). Величина дифференциального сдвижения Vδ может быть вычислена по формуле: α=δ dVGV , (3) где G – коэффициент пропорциональности; dVα – компонент смещения dVпо направлению склона с углом падения α , вычис- ляемый по формуле: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 204 α⋅ξ+α⋅η=α cossin dddV . (4) Подставляя значение dVα в выражение (3), получим )cossin( α⋅ξ+α⋅η=δ ddGV . (5) Вертикальный и горизонтальный компоненты дифференци- ального смещения δV равны: ⎭ ⎬ ⎫ α⋅ξ+α⋅ηα=α⋅δ=δξ α⋅ξ+α⋅ηα=α⋅δ=δη )cossin(coscos )cossin(sinsin ddGV ddGV . (6) Вертикальный и горизонтальный компоненты сдвижения dV (т.е., dη и dξ) определяются по теории Кнота [3] и теории фокаль- ной точки [4], соответственно как ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ηπ=δξ η =δη π− d h x e R Rx 2 2)/(max , (7) где ηmax – величина максимального оседания; R – величина полумульды в данном сечении; x – расстояние от точки макси- мального оседания до рассматриваемой точки поверхности; h – вертикальное расстояние от точки поверхности до пласта. Вертикальный и горизонтальный компоненты смещения по склону поверхности из-за выемки предельно малого элемента подземного угольного пласта могут быть вычислены по формуле: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ η⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π α+αα+η π =ξ η⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π αα+α+η=η d h xGd h xd d h xGdd 2cossincos2' 2sincossin' 2 2 . (8) Тогда функции влияния для оседания и горизонтального сдвижения по склону поверхности будут равны: ( ) ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ αα+α+ πη = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π αα+α+ η = π− ξ π− η 2 2 )/(2max )/(2max sincoscos12)( 2sincossin1)( Rx Rx eGG h x R xf e h xGG R xf . (9) Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 205 3. Сдвижения и деформации в главных сечениях Конечное оседание η' и горизонтальное сдвижение ξ' по склону поверхности могут быть вычислены интегрированием функций влияния (9) как: ⎭ ⎬ ⎫ α⋅ξ+α⋅ηα+ξ=ξ α⋅ξ+α⋅ηα+η=η )cossin(cos' )cossin(sin' G G . (10) В уравнениях (10) величины η и ξ являются оседанием и го- ризонтальным сдвижением, ожидаемыми на плоской поверхности при равенстве всех прочих условий. Тогда величины η и ξ могут быть вычислены по действующей методике [1], основанной на методе типовых кривых и предполагающей постоянное значение средней глубины разработки для всех точек местности. Вторые слагаемые в правой части уравнений (10) представ- ляют собой конечные дифференциальные оседания и горизон- тальные сдвижения из-за влияния наклона земной поверхности. Именно они могут использоваться как поправки к значениям осе- даний η и горизонтальных сдвижений ξ, вычисленным для пло- ской поверхности по принятой методике. Значения наклона i', кривизны K' и относительных деформа- ций ε' по склону мезорельефа в любой точке главного сечения мо- гут быть получены соответственно как: ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ α⋅α⋅⋅+α⋅+⋅ε=ε α⋅α⋅ ε ⋅+α⋅+⋅= α⋅α⋅ε⋅+α⋅+⋅= sincos)cos1(' sincos)sin1(' sincos)sin1(' 2 2 2 iGG dx dGGKK GGii , (11) где i, ε и K – соответственно наклон, горизонтальная дефор- мация и кривизна на плоской поверхности, вычисленные по при- нятой методике [1]. Значение производной dx dε в выражении (11) может быть найдено путем численного дифференцирования переменной ε по координате x в главном сечении, т.е. по расстоянию рассматри- ваемой точки от точки максимального оседания. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 206 Формулы (10) и (11) позволяют определить сдвижения и де- формации в главных сечениях мульды сдвижения. При этом ве- личины горизонтального сдвижения ξ, наклона i, кривизны K и горизонтальной деформации ε для плоской поверхности берутся равными соответствующим значениям для выбранного главного сечения (вдоль оси x либо вдоль оси y), найденным по принятой методике [1]. 4. Расчет сдвижений и деформаций в произвольном на- правлении Предположим, что в произвольной точке P, расположенной на склоне мезорельефа, нам известно направление λ, вдоль кото- рого необходимо определить деформации земной поверхности, а также известен угол α падения склона в данной точке. Угол λ из- мерен против хода часовой стрелки от оси x до данного направле- ния. При этом ось x совпадает с линией простирания пласта, а ось y направлена в сторону восстания пласта. Угол α является углом падения склона мезорельефа. Со- ставляющие это падение углы, параллельные осям x и y, обозна- ченные соответственно, как αx и αy, будут равны ( ) ( ) ⎭ ⎬ ⎫ λ⋅α=α λ⋅α=α sintanarctan costanarctan y x . (12) Для прямоугольной подземной выработки конечное оседа- ние η'(x, y) в точке поверхности P с координатами x и y может быть вычислено по формуле: max max ''' ' '' ),(' η= η ηη =η yx yx CCyx . (13) Величины η'x и η'y могут быть вычислены из выражения (10) подстановкой вместо величин η, ξ и α соответствующих значений ηx, ξx, αx и ηy, ξy, αy. Соответственно величины C'x, C'y и η'max вы- числяются по формуле: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 207 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ η⋅η=η ηη= ηη= maxmaxmax max max ''' '/'' '/'' yx yyy xxx C C . (14) Величины η'x max и η'y max, являющиеся максимальными осе- даниями соответственно вдоль главных сечений по осям x и y, вычисляются из следующих выражений: ⎭ ⎬ ⎫ η⋅α⋅+=η η⋅α⋅+=η max 2 max max 2 max )sin1(' )sin1(' yy xx G G , (15) где ηmax – максимальное оседание в мульде сдвижения, най- денное по принятой в "Правилах подработки" методике [1]. Горизонтальное сдвижение по склону мезорельефа в задан- ном направлении λ вычисляется по формуле: λξ+λξ=ξ λ sin''cos''' xyyx CC , (16) где величины ξ'x и ξ'y могут быть вычислены из выражения (10) заменой η, ξ и α значениями ηx, ξx, αx и ηy, ξy, αy соответствен- но. Величина наклона по склону мезорельефа в заданном на- правлении λ вычисляется по формуле: λ⋅⋅+λ⋅⋅=λ sin''cos''' xyyx CiCii , (17) где величины наклонов i'x и i'y соответственно по осям x и y находятся из выражений: ⎭ ⎬ ⎫ α⋅α⋅ε⋅+α⋅+⋅= α⋅α⋅ε⋅+α⋅+⋅= yyyyyy xxxxxx GGii GGii sincos)sin1(' sincos)sin1(' 2 2 . (18) Величина относительной деформации по склону поверхно- сти в заданном направлении λ может быть найдена по формуле: λ⋅λ⋅ η ⋅ξ+⋅ξ +λ⋅⋅ε+λ⋅⋅ε=ε λ sincos ' '''' sin''cos''' max 22 xyyx xyyx ii CC , (19) где величины деформаций ε'x и ε'y соответственно по осям x и y находятся из выражений: Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 208 ⎭ ⎬ ⎫ α⋅α⋅⋅+α⋅+⋅ε=ε α⋅α⋅⋅+α⋅+⋅ε=ε yyyyyy xxxxxx iGG iGG sincos)cos1(' sincos)cos1(' 2 2 . (20) Величина кривизны по склону поверхности в заданном на- правлении λ равна λ⋅λ⋅ η ⋅⋅ +λ⋅⋅+λ⋅⋅=λ sincos ' ''2 sin''cos''' max 22 yx xyyx ii CKCKK , (21) где величины кривизны K'x и K'y соответственно по осям x и y находятся из выражений: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ α⋅α⋅ ε ⋅+α⋅+⋅= α⋅α⋅ ε ⋅+α⋅+⋅= yy y yyy xx x xxx dy d GGKK dx dGGKK sincossin1(' sincossin1(' 2 2 . (22) Величины производных dx d xε и dx d yε находятся путем числен- ного дифференцирования переменных xε и yε соответственно по координатам x и y . 5. Коэффициент пропорциональности G В модель прогноза сдвижений и деформаций земной по- верхности на склонах мезорельефа введен коэффициент пропор- циональности G. Для его определения в работе [3] предложена диаграмма, основанная на эмпирических данных (рис. 3). Предполагается, что этот коэффициент является функцией угла естественного откоса, механических свойств и мощности почвенного слоя, растительности на поверхности и т.д. Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 209 0 0,2 0,4 0,6 0,8 3530252015105 α G Рис. 3. Диаграмма для определения коэффициента пропор- циональности G ВЫВОДЫ 1. Расчет сдвижений и деформаций земной поверхности от влияния подземных горных разработок в существующей методи- ке осуществляется для постоянного значения средней глубины разработки, т.е. для некоторой усредненной горизонтальной плоскости. Влияние мезорельефа местности при этом не учиты- вается. 2. В Донецком угольном бассейне подавляющее большинст- во подрабатываемых территорий характеризуется мезорельефом. Во многих случаях перепады высот в пределах шахтного поля достигают 10-15 % от средней глубины разработки, что оказыва- ет заметное влияние на точность прогноза деформаций земной поверхности. Так, погрешности определения наклонов и горизон- тальных деформаций могут достигать 40-50 % допустимых зна- чений для ряда объектов на подрабатываемой территории. 3. На основе известной гипотезы о взаимосвязи сдвижения почвенного слоя и коренных пород вследствие протекания про- цесса сдвижения земной поверхности использована математиче- ская модель прогноза сдвижений и деформаций земной поверх- ности на местности с крутыми склонами, т.е. на склонах мезо- Наукові праці УкрНДМІ НАН України, № 7, 2010 Transactions of UkrNDMI NAN Ukraine, № 7, 2010 210 рельефа. Данная модель основана на использовании метода функ- ций влияния сдвижений и деформаций земной поверхности. 4. Определены функции влияния для оседания и горизон- тального сдвижения на склонах мезорельефа, основанные на тео- рии Кнота, теории фокальной точки, а также на методе единич- ных кривых, принятом в действующей методике прогноза [1]. 5. Предложен алгоритм вычисления сдвижений и деформа- ций на склонах мезорельефа, как в главных сечениях мульды сдвижения, так и в произвольном направлении. Исходными дан- ными для расчета служат цифровая модель рельефа, а также зна- чения сдвижений и деформаций земной поверхности, найденные по принятой методике [1]. 6. Для реализации предложенного алгоритма прогноза сдви- жений и деформаций земной поверхности с учетом влияния ме- зорельефа разработано специальное программное обеспечение. СПИСОК ССЫЛОК 1. ГСТУ 101.00159226.001 – 2003. Правила підробки будівель, споруд і природних об’єктів при видобуванні вугілля підзем- ним способом. На зміну «Правил охраны…» (М.: Недра, 1981. – 288 с.); Введ. 01.01.2004.– К., 2004. – 128 с. 2. Peng, S.S. Surface Subsidence Engineering [Text] / Society for Mining, Metallurgy, and Exploration, Inc. – Ann Arbor: MI, 1992. – 161 p. 3. Knothe, S. Observations of Surface Movements Under Influence of Mining and Their Theoretical Interpretation [Text] / S. Knothe// Proceedings European Congress Ground Movement. – Leeds, UK, 1957. – P. 210-218 4. Кратч, Г. Сдвижение горных пород и защита подрабатывае- мых сооружений [Текст] / Г. Кратч; Пер. с нем./ под ред. Р.А. Муллера и И.А. Петухова. – М.: Недра, 1978. – 494 с.

Алгоритм прогноза деформаций склонов мезорельефа при их подработке подземными горными работами

Репозитарії

Схожі ресурси