Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури

The formulas of approximate calculation of quality service indicators of new and handover calls in wireless networks of microcellular structure, where polytypic calls of both types form queues of unlimited or limited size. Results of numerical experiments are given.

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2017
Main Author:	Fattakhova, M.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017
Online Access:	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106497
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	System research and information technologies
Download file:

Institution

System research and information technologies

_version_	1866301882481246208
author	Fattakhova, M.
author_facet	Fattakhova, M.
author_sort	Fattakhova, M.
baseUrl_str	http://journal.iasa.kpi.ua/oai
collection	OJS
datestamp_date	2018-03-30T15:02:44Z
description	The formulas of approximate calculation of quality service indicators of new and handover calls in wireless networks of microcellular structure, where polytypic calls of both types form queues of unlimited or limited size. Results of numerical experiments are given.
first_indexed	2025-07-17T10:21:32Z
format	Article
fulltext	© М.И. Фаттахова, 2011 Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 87 УДК 519.872 ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ МОНОСЕРВИСНЫХ БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЕЙ МИКРОСОТОВОЙ СТРУКТУРЫ М.И. ФАТТАХОВА Предлагаются формулы для приближенного расчета показателей качества об- служивания новых и хэндовер вызовов в беспроводных сетях связи микросо- товой структуры, в которых разнотипные вызовы обоих типов образуют оче- редь неограниченной или ограниченной длины. Даны результаты численных экспериментов. ВВЕДЕНИЕ В беспроводных сетях связи для эффективного использования дефицитных частотных ресурсов существующие несущие частоты группируются, и чис- ло сот, в которых эта группа частот используется, определяет так называе- мый фактор повторения частот. В густонаселенных районах с большим количеством мобильных пользователей, следовательно, должны использо- ваться соты с небольшими геометрическими размерами (микросоты) из-за ограничений объемов и фактора повторения частот. В результате этого в сетях микросотовой структуры помимо новых вызовов (о-вызовы), которые порождаются пользователями данной соты, существует и хэндовер-вызовы (h-вызовы), т.е. активные пользователи, поступившие из соседних сот. Если в новой соте имеется хотя бы один свободный канал, то разговор h-вызова возобновляется для него незаметно; в противном случае происходит вынуж- денное прерывание разговора h-вызова. Поскольку h-вызовы являются бо- лее чувствительными к возможным потерям и задержкам, чем о-вызовы, то в доступной литературе предложены различные схемы приоритизации h-вызовов. Эти схемы подразумевают использование резервных каналов для h-вызовов и/или организацию их очереди в базовой станции (БС). В настоящей работе решаются задачи расчета показателей качества об- служивания (Quality of Service — QoS) моделей беспроводных сетей связи микросотовой структуры. Подобные модели были исследованы в многочис- ленных работах, достаточно подробный обзор которых можно найти в [1]. Вкратце рассмотрим обзор работ, в которых исследованы модели, наиболее близкие к изучаемым здесь моделям. Так, модели изолированной соты лишь с очередями h-вызовов и резервными каналами для вызовов этого типа были исследованы в работах [2]–[4]. При этом в [2] получены аналитические ре- зультаты для расчета показателей QoS-модели с идентичными (по длитель- ности занятия канала) вызовами и бесконечной очередью нетерпеливых h-вызовов. Численные результаты для аналогичных моделей с неидентич- ными (по длительности занятия канала) вызовами и конечными и бесконеч- ными очередями терпеливых и/или нетерпеливых h-вызовов получены в ра- ботах [3] и [4], соответственно. М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 88 Модели лишь с очередями о-вызовов и резервными каналами для h- вызовов изучены в работах [5]–[7]. Предложенный в [5] подход приемлем лишь для моделей с классической схемой резервирования каналов. В [6] и [7] разработаны алгоритмы расчета подобных моделей с более сложными схемами резервирования каналов. При этом подход, предложенный в последних работах, оказывается более конструктивным и полученные там результаты в частных случаях полностью совпадают с результатами ра- боты [5]. Модели с ограниченными очередями вызовов обоих типов и резервны- ми каналами для h-вызовов исследованы в работе [8], в которой предложен подход, позволяющий вычислить показателей QoS изучаемых моделей лишь очень малой размерности. Иными словами, он не позволяет исследовать мо- дели даже умеренной размерности буферов для ожидания разнотипных вы- зовов в очереди. Исходя из этого, в данной работе предлагается прибли- женный подход к исследованию моделей последнего типа. Основные достоинства предложенного подхода состоят в следующем. Во-первых, в отличие от подхода работы [8], он позволяет исследовать не только модели с ограниченными очередями, но и модели с бесконечными очередями, и, во-вторых, при использовании данного подхода удается разработать про- стые аналитические формулы для расчета желаемых показателей QoS изу- чаемых сетей. ОПИСАНИЕ МОДЕЛЕЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Рассмотрим модель соты моносервисной беспроводной сети связи, предло- женной в работе [8]. Она содержит 1>N радиоканалов. Предполагается, что o-вызовы (h-вызовы) поступают согласно закону Пуассона с интенсив- ностью )( ho λλ , а время занятия канала вызовами любого типа является экспоненциально распределенной случайной величиной со средним 1−µ . Если в период обслуживания вызова любого типа происходит процедура хэндовер, то время дообслуживания данного вызова в новой соте (уже в ка- честве h-вызова) также имеет место экспоненциальное распределение с тем же средним вследствие отсутствия памяти экспоненциального распределения. Обслуживание вызовов в моменты их поступления осуществляется со- гласно схеме резервирования каналов, т.е. поступивший o-вызов принимает- ся лишь тогда, когда число свободных каналов БС больше g , 10 −≤≤ Ng ; в противном случае o-вызов присоединяется к очереди. Хэндовер вызов принимается при наличии хотя бы одного свободного канала. Если все N каналы являются занятыми, то h-вызов присоединяется к очереди. Из описания модели видно, что она является неконсервативной, т.е. в ней возможны простои каналов при наличии очереди o-вызовов. Иными словами, в момент освобождения канала выбор вызова из очереди для об- служивания осуществляется следующим образом: если в этот момент число свободных каналов БС равно g , то один o-вызов из очереди (если таковые имеются) выбирается для обслуживания, в противном случае освобожден- ный канал простаивает даже при наличии очереди o-вызовов. Простои кана- лов не допустимы при наличии в соте h-вызовов. Внутри каждого трафика Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 89 вызовов может быть использована любая дисциплина обслуживания, и для определенности изложения предположим, что используется наиболее спра- ведливая дисциплина FCFS (первым пришел — первым обслужился). В работе исследуются модели с ограниченными и неограниченными очередями, при этом предполагается, что новые вызовы в очереди являются весьма терпеливыми и потеря хэндовер-вызова из-за окончания интервала деградации является маловероятным событием. В моделях с ограниченны- ми очередями имеются раздельные (ограниченные) буферные накопители для разнотипных вызовов, т.е. если поступивший вызов застает соответст- вующий буфер полностью заполненным, то он теряется. Однако в моделях с неограниченными очередями такие потери невозможны. Цель работы — разработка эффективного метода расчета показателей QoS изучаемых моделей. При этом для моделей с неограниченными очере- дями под этими показателями понимаются средние длины очередей разно- типных вызовов и среднее число занятых каналов соты, а для моделей с ограниченными очередями еще требуется найти вероятности потери разно- типных вызовов из-за переполненности соответствующих буферных нако- пителей. ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА МОДЕЛЕЙ Сначала рассмотрим модель соты с неограниченными очередями. Для более детального описания ее работы используется двумерная цепь Маркова, т.е. состояние соты в произвольный момент времени задается вектором ),( 21 kk=k , где 1k означает суммарное число занятых каналов и h-вызовов в очереди, а 2k указывает число о-вызовов в очереди. Тогда множество всех возможных состояний системы определяется следующим образом: ∪ ∞ = = 0i iSS , (1) где { } { } 1,,...;1,::;0,...;1,0:: 21210 ≥=+−−===== iikgNgNkSkkS i kk . Исходя из описания модели приходим к выводу, что элементы произ- водящей матрицы соответствующей цепи Маркова ),( kk ′q , S∈′kk, , опре- деляются таким образом (рис. 1): .случаяхостальных в0 ,,0, если,)( , если,)( ,, если, ,, если, ,,0,1 если, )( 221 11 11 21 121 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −=′>−=− −=′ +=′−≥ +=′−≥ +=′=−−≤+ =′ e e e e e , kk kk kk kk kk kk kgNkgN kf gNk gNk kgNk q h o ho µ µ λ λ λλ (2) Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: )0,1(1 =e , )0,1(2 =e , ),(min)( Nxxf = . Стационарная вероятность состояния S∈k М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 90 обозначается )(kp . Тогда среднее число о-вызовов )( оL и h-вызовов )( hL в очереди и среднее число занятых каналов соты )( avN определяются через стационарное распределение вероятностей состояний модели: ( ) ,, 12 21 1 2 ∑∑ ∞ −= ∞ = = gNkk o kkpkL (3) ( ) ( ) ,, 0 21 1 1 21 ∑∑ ∞ = ∞ += −= kNk h kkpNkL (4) ( ) ( )∑ ∈ = S av kkpkfN k 211 , . (5) С использованием (4) и (5) из известной формулы Литтла находится среднее время ожидания разнотипных вызовов в системе. Следовательно, для нахождения характеристик (3)–(5) необходимо определить стационар- ное распределение вероятностей состояний модели из соответствующей системы уравнений равновесия (СУР). Она составляется на основе соотно- шений (2) и ввиду очевидности ее явный вид здесь не приводится. Метод производящих функций для нахождения стационарного распре- деления оказывается весьма громоздким и неконструктивным. Поэтому в работе предлагается использовать приближенный метод расчета стационар- ного распределения данной модели, основанный на принципах фазового ук- рупнения состояний двумерных цепей Маркова [9]. Этот метод является приемлемым для исследования изучаемых здесь моделей микросот с не- большими геометрическими размерами, для которых интенсивность h- вызовов намного превосходит интенсивность o-вызовов и время разговора является коротким. Иными словами, предполагается, что µλλ >>>> оh . Замечание 1. Важно отметить, что последние допущения не являются чрезмерно тяжелыми, так как они выполняются во многих реальных сетях подобного типа [1]. Более того, как будет видно из дальнейшего изложения, Рис. 1. Граф-схема модели N–g, 0 N, 0 N–g, 1 N–g, 2 ... N, 2 ... ... (N–g+1)µ N+1, 1 N+2, 2 Nµ (N–g)µ Nµ Nµ (N–g+1)µ (N–g)µ λh λh λh λh λh λh Nµ Nµ Nµ Nµ Nµ Nµ λh λh λh ... ... ... 0, 0 1, 0 ... (N–g)µ2µ µ λo λo λo λo λo λo λh λh λh (N–g+1)µ λ λ N+1, 0 N, 1 Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 91 конечные результаты прямо не зависят от нагрузочных параметров входя- щих трафиков, а зависят лишь от их отношениях µλ /: xxv = , },{ hоx∈ . Очевидно, что в представление (1) множества iS , …,2,1,0=i не пере- секаются, иными словами, оно является определенным расщеплением (по строкам) фазового пространства состояний модели (рис. 1). В силу приня- тых выше допущений относительно соотношений нагрузочных параметров разнотипных трафиков заключаем, что интенсивности переходов внутри каждого класса состояний iS намного перевосходит интенсивности перехо- дов между ними. Поэтому, далее множества iS объединяются в отдельные укрупненные состояния >< i , и вводится функция укрупнения с областью определения (1): >=< iU )(k , если iS∈k …,2,1,0=i . (6) Функция укрупнения (6) определяет укрупненную модель, являющую- ся бесконечной цепью Маркова с фазовым пространством состояний { }...,2,1,0 ::~ =><= iiS . Для нахождения стационарного распределения исходной модели требуется предварительное определение стационарных распределений рас- щепленных и укрупненной модели. Расщепленная модель с пространством состояний 0S представляет собой одномерный процесс размножения и ги- бели, параметры которых определяются так (рис. 1): ⎩ ⎨ ⎧ −≥ −<+= ; если, , если, gNj gNj h hо j λ λλλ ( )µµ jfj = . Стационарное распределение вероятностей состояний этой модели обо- значается )(0 iρ , …,2,1,0=i . Оно определяется таким образом: ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +≤ ≤≤+−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −≤≤ = − − − ,1,0~ ! ,1,0 ! ,1,0 ! 0 0 0 0 Ni N NigN i gNi i i Ni h g h gN i h gN h i ρννν ρ ν ν ν ρν ρ (7) где ,/:~,: Nhhho ννννν =+= ( ) .~1 1 !!! 0 1 1 10 0 − +− +−= −− = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += ∑∑ h g h gNN gNi i h gN h gN i i NNii ν ννν ν ννρ Отсюда находим первое условие эргодичности исследуемой модели: Nvh < . (8) Расщепленные модели с пространством состояний iS представляют собой идентичные для всех 1≥i процессы размножения и гибели, в которых М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 92 интенсивность размножения является постоянной величиной и равна hλ , а интенсивность гибели в состоянии j равна µ)( jf , где gNj −≥ . Следова- тельно, после определенных алгебраических преобразований заключаем, что стационарное распределение вероятностей состояний расщепленных моделей с пространством состояний iS , 1≥i , обозначаемое )( jiρ , gNj −≥ вычисляется следующим образом (поскольку все расщепленные модели с пространством состояний iS , 1≥i имеют одинаковое распределе- ние, то ниже индекс i в обозначении )( jiρ опускается): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ +≥− − +−=− − = − − ,1, ! !~ ,,1,! ! NjgN N gN NgNjgNgN jj g h Nj h gN h j h ρνν ρ ν ν ρ (9) где ( ) ( ) .~1 ~ ! 1 ! !1 1 1 − +−= − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +−+=− ∑ N gNi h h Ni hg h Ni gNgN ν νν νρ Для нахождения стационарного распределения Sjj ~),( >∈<><π ук- рупненной модели достаточно определения элементов ее производящей матрицы. Обозначим их через Sjjjjq ~,),,( >∈′′<>′<>′′<′< . Они опреде- ляются так: ( ) ( ) ( )∑ ′′ ′ ∈′′ ∈′ ′ ′′′′=>′′<>′< j j S S i qjjjq k k k,kρ, , (10) где ),( ji ′′=′k , ),( ji ′′′′=′′k . Учитывая (2), (7) и (9) из (10) находим, что искомые величины опреде- ляются из следующих соотношений: ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ −′=′′ +′=′′>′ +′=′′=′ =>′′<>′< случаях.остальных в0 ,1 если,~ ,1,0 если, ,1,0 если,~ ),( 0 0 jj jjj jjj jjq µ λ λ (11) Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: ( )⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∑ −− = 1 0 000 1:~ gN i iρλλ ; ( ) ( )gNgN −−= µρµ :~ . Следовательно, стационарное распределение вероятностей состояний укрупненной модели определяется как стационарное распределение вероят- ностей состояний процесса размножения и гибели с интенсивностями, за- данными соотношениями (11), т.е. ( ) ,1,0~ ~ ~ )( 1 ≥><=>< − jj j о о πν µ λ π (12) Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 93 где ,~/:~ µλν оо = 1 ~1 1 ~ ~ 1)0( − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +=>< o о νµ λ π . При выводе формул (12) находится второе условие эргодичности моде- ли, которое легко проверяется: ( ) ( )gNgNо −−< ρν . (13) Замечание 2. Условие (13) имеет простую вероятностную интерпрета- цию. Так, поскольку o-вызовы из очереди обслуживаются лишь тогда, когда число занятых каналов равно gN − , то их суммарная интенсивность об- служивания равна )()( gNgN −− ρµ , где )( gN −ρ определяет вероятность того, что число занятых каналов равно gN − при наличии очереди о-вызовов. Для существования стационарного режима требуется, чтобы ин- тенсивность входящего трафика o-вызовов )( оλ была меньше суммарной интенсивности их обслуживания и, следовательно, отсюда находится усло- вие (13). При выполнении условий эргодичности (8) и (13) с использованием (7), (9) и (12) стационарное распределение исходной модели приближенно нахо- дится так: ( ) ( ) ( )><≈ 0,0 202 πρ kkp , ( ) ( ) ( ) .1,, 11221 ≥><≈ kkkkkp πρ (14) Тогда, с учетом (3) и (14) заключаем, что среднее число о-вызовов в очереди определяется следующим образом: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .0~ ~ ~1 1 2 1 1 >< − =><=><≈∑ ∑∑ ∞ = ∞ = ∞ −= π µ λ ν ππρ o oi igNj o iiijiL (15) Среднее число h -вызовов в очереди определяется так (4): ( ) ( ) ( ) ( ) =++><⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +≈ ∑ ∑∑ ∞ = ∞ = ∞ = 1 11 0 0 i ji h jiNiiNiL πρπρ ( ) ( ) ( )( ) ( ) =+><−++><= ∑∑ ∞ = ∞ = 11 0 010 ii iNiiNi ρπρπ ( ) ( ) ( )( )( ).010~1 ~ 2 ><−+>< − = ππ ν ν ba h h (16) Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения: ( )0 ! : 0ρνν g h gN N a − = , ( ) ( )gN N gNb g h − − = ρν ! !: . После выполнения определенных преобразований получаем следующее приближенное выражение для вычисления среднего числа занятых каналов соты (5): М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 94 ( ) ( )( )><−+><≈ 010 ππ BANav , (17) где ( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑∑ − −= − −= − = − = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −=+⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= 111 1 0 1 0 0 1:,1: N gNi N gNi N i N i iiiNBiiiNA ρρρρ . Далее рассмотрим модель с конечными очередями разнотипных вызо- вов при наличии резервных каналов для h-вызовов. В данной модели пред- полагается, что для ожидания в очереди o-вызовов (h-вызовов) имеется ог- раниченный буфер размером oR )( hR , иными словами, вызовы каждого типа могут быть потеряны, если в моменты их поступления соответствую- щий буфер оказывается полностью заполненным. Фазовое пространство состояний данной модели задается аналогично (1), но здесь множества iS , oRi ,,1,0 …= , определяются следующим образом: { }0;,...,1,0:: 210 =+== kRNkS hk , { } .,...,1,;,...,1,:: 21 ohi RiikRNgNgNkS ==++−−== k Замечание 3. В целях упрощения изложения в данной модели исполь- зуются прежние обозначения для ее пространства состояний и стационарное распределение вероятностей состояний расщепленных и укрупненной моделей. Элементы производящей матрицы соответствующей цепи Маркова оп- ределяются аналогично из (2). Среднее число разнотипных вызовов и заня- тых каналов в данной модели также определяются аналогично (3)–(5), одна- ко здесь верхние пределы суммирования в формулах (3) и (4) заменяются соответствующими максимально возможными значениями параметров 1k и 2k (т.е. hRN + и оRN + ). Вместе с тем, для данной модели требуется опре- делить также вероятности потери разнотипных вызовов. Так, эти вероятно- сти потери, обозначаемые oP и hP , определяются следующим образом: ( )∑ + −= = hRN gNk oo RkpP 1 ,1 , (18) ( )∑ = += oR k hh kRNpP 0 2 2 , . (19) Стационарное распределение вероятностей состояний этой модели можно определить из соответствующей СУР [8]. Однако этот подход яв- ляется эффективным лишь для моделей малой размерности, т.е. при малых значениях структурных параметров hRN , и oR . В связи с этим, здесь также используется описанный выше приближеный подход расчета стационарного распределения вероятностей состояний данной модели. Не повторяя уже описанные выше процедуры, лишь отметим, что здесь также используется аналогичная (1) схема расщепления пространства со- стояний модели. Поскольку выбор схемы расщепления полностью опреде- ляет структуры расщепленных и укрупненной моделей, то ниже приводятся лишь краткие комментарии к предложенным формулам. Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 95 Отметим, что в данной модели не требуется выполнения условий эрго- дичности (8) и (13), т.е. при любых значениях нагрузочных и структурных параметров модели существует стационарный режим работы системы. Так, стационарное распределение вероятностей состояний расщепленной модели с пространством состояний oS определяется как соответствующее распре- деление многоканальной системы обслуживания hRMNM // с переменной интенсивностью поступления, в которой скорость обслуживания одного ка- нала равна µ . Иными словами, искомые вероятности состояний определя- ются таким образом: ( ) ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ +≤≤+ ≤≤+−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −≤≤ = − − − ,1,0~ ! ,1,0 ! ,1,0 ! 0 0 0 0 h Ni h g h gN i h gN h i RNiN N NigN i gNi i i ρννν ρ ν ν ν ρν ρ (20) где ( ) .~1 ~1 !!! 0 1 1 10 0 − +− +−= −− = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += ∑∑ h R h g h gNN gNi i h gN h gN i i h NNii ν νννν ν ννρ Стационарное распределение вероятностей состояний расщепленных моделей с пространством состояний iS являются идентичными для всех 1≥i , и они определяются аналогично (9): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ +≤≤+− − +−=− − = − − ,1, ! !~ ,,1,! ! h g h Nj h gN h j h RNjNgN N gN NgNjgNgN jj ρνν ρ ν ν ρ (21) где ( ) ( ) .~1 ~1 ! ~ ! !1 1 1 − +−= − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +−+=− ∑ N gNi h R hh Ni hg h h Ni gNgN ν ννν νρ Стационарное распределение вероятностей состояний укрупненной модели в данном случае определяется так: ( ) ,1,0~ ~ ~ )( 1 o j o o Rjj ≤≤><=>< − πν µ λ π (22) где .~1 ~1 ~ ~ 1)0( 1− ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − +=>< o R oo o ν ν µ λ π Таким образом, с использованием (20)–(22) приближенно находим ста- ционарное распределение вероятностей состояний исходной модели и, М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 96 после выполнения необходимых алгебраических преобразований, опре- деляем следующие приближенные формулы для вычисления показателей QoS-модели с ограниченной очередью разнотипных вызовов: ( ) ,~ ~ 0 1 ∑ = ><≈ oR i i o o o o iL ν λ λ π (23) ( ) ( )( )( ) ,~010 1 ∑ = ><−+><≈ hR i i hh ibaL νππ (24) ( ),><≈ oo RP π (25) ( ) ( )( )( ) hR hh baP νππ ~010 ><−+><≈ . (26) Среднее число занятых каналов соты для данной модели определяется аналогично (17). Здесь следует иметь ввиду, что при определении парамет- ров a и b ((24), (26)) используется стационарное распределение вероятно- стей состояний расщепленных моделей, вычисляемых с помощью соотно- шений (20) и (21). ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Разработанные явные формулы расчета желаемых показателей QoS иссле- дуемых моделей беспроводных сетей позволяют легко осуществить их ана- лиз при любых значениях нагрузочных и структурных параметров сети. Для краткости изложения в работе приводятся лишь некоторые результаты чис- ленных экспериментов для модели с неограниченными очередями. При этом целью исследования является изучение поведения показателей QoS модели относительно параметра g (число резервных каналов для h-вызовов). Исходные данные для гипотетической модели выбираются так: 30=N , 12=hλ , 1=µ . При 2=oλ условие эргодичности (13) удовлетворяется для значений 150 ≤≤ g , а при 4=oλ оно удовлетворяется для значений 180 ≤≤ g , и поэтому в графиках для соответствующих кривых указаны эти интервалы изменения параметра g (рис. 2–4). Из рис. 2 видно, что увеличение значений параметра g приводит к воз- растанию функции oL , но при этом уменьшается функции hL . Эти резуль- таты имеют вполне логический смысл, так как с ростом числа резервных каналов увеличиваются шансы h-вызовов для прямого доступа в каналы, но при этом одновременно уменьшаются шансы о-вызовов для прямого досту- па в каналы, и тем самым они присоединяются к очереди. Отметим, что среднее число о-вызовов в очереди растет с большой скоростью, чем сред- нее число h-вызовов в очереди (рис. 3). Также следует отметить, что рост интенсивности любого потока приводит к увеличению среднего числа заня- тых каналов (рис. 4). Из этих графиков видно, что для данной системы нет необходимости организации бесконечного буфера для ожидания разнотип- ных вызовов, так как средние длины очередей разнотипных вызовов явля- ются достаточно короткими. Так, например, если в изучаемой гипотетиче- Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей … Системні дослідження та інформаційні технології, 2011, № 1 97 ской сети для ожидания о-вызовов и h-вызовов в очереди организовать бу- феры соответственно объемом 5 и 3, то эти буферы окажутся достаточными для обработки разнотипных вызовов. При этом вероятность их потери нахо- дится в приемлемых границах. Иными словами, в каждом конкретном слу- чае имеются возможности проведения исследования по выбору необходи- мых объемов буферных накопителей с целью удовлетворения заданных ограничений на показателей QoS сети. Рис. 2. Зависимость средней длины очереди o-вызовов от числа резервных кана- лов, 22,41 00 =−=− λλ g LgLo -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 Рис. 3. Зависимость средней длины очереди h-вызовов от числа резервных кана- лов, 22,41 00 =−=− λλ g LgLh -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 Рис. 4. Зависимость среднего числа занятых каналов от числа резервных каналов, 22,41 00 =−=− λλ g LgNav 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 М.И. Фаттахова ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2011, № 1 98 ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данной работе предложены аналитические результаты для приближенного расчета показателей QoS моносервисных беспроводных сетей микросотовой структуры, в которых допускается конечной и/или бесконечной очереди но- вых и хэндовер вызовов. Разработанный метод может быть использован при исследовании моделей подобных сетей с конечным временем деградации хэндовер вызовов и/или нетерпеливыми новыми вызовами. Эти проблемы представляют собой предмет специальных исследований. ЛИТЕРАТУРА 1. Das Bit S., Mitra S. Challenges of computing in mobile cellular environment — a survey // Computer Communications. — 2003. — 26. — P. 2090–2105. 2. Hong D., Rapoport S.S. Traffic model and performance analysis of cellular mobile radio telephones systems with prioritized and non-prioritized handoff procedures // IEEE Transactions on Vehicular Technology. — 1986. — 35, № 3. — P. 77–92. 3. Ponomarenko L.A., Melikov A.Z., Babaev A.T. Investigation of cellular network characteristics with limited queue of impatient h-calls // Journal of Automation and Information Sciences. — 2006. — 38, № 8. — P. 17–28. 4. Kim C.S., Ponomarenko L.A., Melikov A.Z. Two-dimensional models of wireless cel- lular networks with infinite queues of handover calls // Journal of Automation and Information Sciences. — 2007. — 39, № 12. — P. 25–41. 5. Guerin R. Queuing-blocking system with two arrival streams and guard channels // IEEE Transactions on Communications. — 1988. — 36, № 2. — P. 153–163. 6. Меликов А.З., Велибеков А.М. Расчет характеристик смешанной системы об- служивания с резервированием каналов // Системні дослідження та інфор- маційні технології. — 2008. —№ 3. — С. 66–77. 7. Меликов А.З., Велибеков А.М. Численный метод анализа модели беспроводной сети связи со сложной схемой резервирования каналов и очередями // Сис- темні дослідження та інформаційні технології. — 2009. — № 2. — С. 76–89. 8. Chang C.J., Su T.T., Chiang Y.Y. Analysis of a cutoff priority cellular radio system with finite queuing and reneging/dropping // IEEE/ACM Transactions on Net- working. — 1994. — 2, № 2. — P. 166–175. 9. Меликов А.З., Пономаренко Л.А., Фаттахова М.И. Управление мультисервис- ными сетями связи с буферными накопителями. — Киев: Изд. НАУ «НАУ- друк». — 2008. — 156 c. Поступила 26.05.2009
id	journaliasakpiua-article-106497
institution	System research and information technologies
keywords_txt_mv	keywords
language	Russian
last_indexed	2025-07-17T10:21:32Z
publishDate	2017
publisher	The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
record_format	ojs
resource_txt_mv	journaliasakpiua/63/f0283997470be1969fc675c7353f1563.pdf
spelling	journaliasakpiua-article-1064972018-03-30T15:02:44Z Approximate analysis of models of monoservice wireless networks of microcellular structure Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей микросотовой структури Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури Fattakhova, M. The formulas of approximate calculation of quality service indicators of new and handover calls in wireless networks of microcellular structure, where polytypic calls of both types form queues of unlimited or limited size. Results of numerical experiments are given. Предлагаются формулы для приближенного расчета показателей качества обслуживания новых и хэндовер вызовов в беспроводных сетях связи микросотовой структуры, в которых разнотипные вызовы обоих типов образуют очередь неограниченной или ограниченной длины. Даны результаты численных экспериментов. Пропонуються формули для наближеного розрахунку показників якості обслуговування нових і хендовер викликів у бездротових мережах зв’язку мікростільникової структури, в яких різнотипні виклики обох типів утворюють чергу необмеженої або обмеженої довжини. Дано результати чисельних експериментів. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2017-07-07 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106497 System research and information technologies; No. 1 (2011); 87-98 Системные исследования и информационные технологии; № 1 (2011); 87-98 Системні дослідження та інформаційні технології; № 1 (2011); 87-98 2308-8893 1681-6048 ru https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106497/101591 Copyright (c) 2021 System research and information technologies
spellingShingle	Fattakhova, M. Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title	Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title_alt	Approximate analysis of models of monoservice wireless networks of microcellular structure Приближенный анализ моделей моносервисных беспроводных сетей микросотовой структури
title_full	Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title_fullStr	Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title_full_unstemmed	Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title_short	Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
title_sort	наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури
url	https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106497
work_keys_str_mv	AT fattakhovam approximateanalysisofmodelsofmonoservicewirelessnetworksofmicrocellularstructure AT fattakhovam približennyjanalizmodelejmonoservisnyhbesprovodnyhsetejmikrosotovojstrukturi AT fattakhovam nabliženijanalízmodelejmonoservísnihbezdrotovihmerežmíkrostílʹnikovoístrukturi

Наближений аналіз моделей моносервісних бездротових мереж мікростільникової структури

Institution

Similar Items