Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску
A control algorithm for аn one-sided process with a multivalue obstacle is proposed. The model of the process is represented in the variational inequality form with a nonsmooth functional of accordance. The algorithm is applied to the oil filtration control problem with a limited pressure gradient.
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute"
2010
|
| Онлайн доступ: | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106818 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | System research and information technologies |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
System research and information technologies| _version_ | 1867334291328860160 |
|---|---|
| author | Zhdanova, I. V. Novikov, O. M. |
| author_facet | Zhdanova, I. V. Novikov, O. M. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "I. V. Zhdanova",
"institution": null
},
{
"author": "O. M. Novikov",
"institution": null
}
] |
| author_sort | Zhdanova, I. V. |
| baseUrl_str | http://journal.iasa.kpi.ua/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2018-04-06T12:27:35Z |
| description | A control algorithm for аn one-sided process with a multivalue obstacle is proposed. The model of the process is represented in the variational inequality form with a nonsmooth functional of accordance. The algorithm is applied to the oil filtration control problem with a limited pressure gradient. |
| first_indexed | 2025-07-17T10:21:40Z |
| format | Article |
| fulltext |
© І.В. Жданова, О.М. Новіков, 2010
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 91
УДК 681.513.675
КЕРУВАННЯ ОДНОСТОРОННІМИ ПРОЦЕСАМИ
ФІЛЬТРАЦІЇ В’ЯЗКИХ НАФТ ЗА НАЯВНОСТІ
ГРАНИЧНОГО ГРАДІЄНТА ТИСКУ
І.В. ЖДАНОВА, О.М. НОВІКОВ
Запропоновано алгоритм керування одностороннім процесом із багатозначною
перешкодою в області. Модель процесу представлено у вигляді варіаційної не-
рівності із негладким функціоналом відповідності. Алгоритм застосовано до
задачі керування процесом фільтрації нафти в умовах наявності граничного
градієнта тиску.
ВСТУП
У багатьох галузях промисловості та навколишньому середовищі зустріча-
ються процеси, що мають назву односторонніх. На відміну від класичних
процесів математичної фізики, які називаються двосторонніми, ці процеси
характеризуються наявністю специфічних ефектів односторонньої провід-
ності границі або перешкоди в області протікання процесу. Ефективним
представленням таких процесів постають варіаційні нерівності [1, 2].
Задача керування односторонніми процесами розглядалась в [3], де бу-
ло запропоновано алгоритм керування одностороннім процесом із односто-
ронньою провідністю границі (випадок товстої стінки границі) та м’якою
перешкодою в області. Але розповсюдження алгоритму на клас процесів із
м’якою багатозначною перешкодою в області не проводилось. Явище м’якої
багатозначної перешкоди притаманне рідинам, тоді як явище м’якої пере-
шкоди характерне для газоподібних середовищ. Аналітично в моделі проце-
су наявність м’якої багатозначної перешкоди описується функціоналом від-
повідності, який не є неперервно диференційованим.
Мета роботи — побудова алгоритму керування для класу процесів із
м’якою багатозначною перешкодою в області. В роботі [4] було запропоно-
вано підхід до моделювання процесів в умовах багатозначної функції пере-
шкоди, яка є узагальненою похідною від негладкого функціоналу відповід-
ності. Цей підхід використано при побудові алгоритму керування
одностороннім процесом у цій роботі.
Практичне значення має задача керування односторонніми процесами
із м’якою багатозначною перешкодою, зокрема, деякими з них, які мають
місце у нафтодобувній промисловості. Серед цих процесів слід виокремити
процеси фільтрації нафти при наявності граничних градієнтів тиску, що від-
буваються у в’язких нафтах із високим вмістом парафінів та смолистих ре-
човин [5, 6].
За допомогою співвідношень, які одержано в цій роботі, розв’язується
одна з актуальних задач керування односторонніми процесами в нафтодобув-
ній промисловості, а саме, задача керування полем тисків у околі свердло-
І.В. Жданова, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 92
вини при відомих характеристиках пласта та нафти, яка має в’язкопластичні
властивості та характеризується наявністю граничного градієнта тиску.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ
Родовище, що розглядається, характеризується наявністю односторонніх
властивостей: ці властивості представлено нелінійними ефектами, які про-
являються структуруванням у нафтах. А саме, при градієнтах тиску менших
за граничне значення, в нафтовому пласті утворюються зони застою, у яких
нафта втрачає рухливість.
Використаємо модель у вигляді варіаційної нерівності, запропоновану
в [7]. У нашому випадку вона набуває такого вигляду:
≥−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
−−
∂
∂
+ ∑
=
)()(,)()(),))(((
3
1
uvuv
z
uzkzb
z
uv
t
uzm
ii i
нc ψψββ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−≥ ∑
=
uvzztq
zh
k
j
j
j ,)()(
)(
1
1
δ в ],0[ TQ ×Ω= )(1 λHv∈∀ , (1)
з початковою умовою 0)0( uu = ,
де cβ — коефіцієнт стискання пористого середовища; β — коефіцієнт стис-
кання нафти; )(zm — пористість середовища;
µ
ρ
=)(zb , де ρ — густина
нафти, µ — в’язкість нафти, k — коефіцієнт проникності середовища,
),,( 321 zzzz = , )(zh — потужність пласта, )(tq j — дебіти свердловин, що
діють в підобластях Ω⊂Ωi , ,..1 Kj = K — кількість свердловин, функціо-
нал відповідності
⎩
⎨
⎧
>∂∂
≤∂∂
=
,/,0
,/,),(
гран
гран
uzu
uzuuztξ
ψ (2)
при цьому у виразі (2) нижня гілка описує нормальне протікання процесу
фільтрації, а верхня гілка відповідає «ввімкненню» перешкоди, яка призво-
дитиме до утворення застійних зон. Коефіцієнт ξ — коефіцієнт перешкоди,
який є заздалегідь невідомим і підлягає знаходженню в процесі розв’язання
задачі.
Для того, щоб перейти від варіаційної нерівності (1) до задачі оптимі-
зації, як це показано в [2], запишемо функцію багатозначної перешкоди як
похідну від функціоналу (2):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>∂∂
=∂∂
<∂∂
=
>∂∂
>∂∂
>∂∂
./.0
,/],0),,([
,/),,(
гран
гран
гран
/
/
/
uzu
uzu
uzu
uzu
uzuzt
uzuzt
ξ
ξ
ϕ
Процес фільтрації нафти в цьому випадку є одностороннім процесом із
м’якою багатозначною перешкодою [5].
Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 93
Розв’яжемо задачу керування одностороннім процесом фільтрацї нафти
при наявності граничного градієнта тиску.
РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ
Критерій штрафу, який забезпечує виконання односторонніх властивостей
процесу, має вигляд:
( )
( )
inf
/,/),(
,/,/
0 гран
2
гран
2
→
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≤∂∂∂∂
≤∂∂∂∂
= ∫ ∫
Ω
dzdt
uzutuzt
uzutu
J
T
ξ
.
Використаємо апроксимацію на етапі введення локальної форми: у ви-
падку використання похідних від ϕ (у виразах, наведених нижче) замість
функції перешкоди ϕ будемо використовувати її гладку апроксимацію *ϕ .
Критерій розв’язання задачі на першому етапі (етапі керування) пред-
ставимо у вигляді:
∫ ∫
Ω Ω
+=
z r
dzdrrTurzQzTufuJ T ),(),(),(
2
1),,(1 ξ
inf)),(),(),(),(),(),((
2
1
0
→++ ∫ ∫ ∫
Ω Ω
T
z r
dtdzdrrtfrzRztfrturzQztu , (3)
де ),( rzQT , ),( rzQ , ),( rzR — відомі додатньо визначені оператори. При
цьому повинно бути inf),,(1 →ξfuJ .
Розв’язок задачі оптимального керування системою приймає вигляд:
∫ ∫
Ω Ω
=
r
drdturtsrzRztf
ρ
ρρρ ),(),,(),(),( * , (4)
де ),(* rzR — ядро, обернене до ),( rzR таке, що ∫
Ω
=drrRrzR ),(),(* ρ
Iz )( ρδ −= , а функція ),,( rzts визначається з рівняння Ріккаті та має
вигляд:
−−
∂
∂
−−=
∂
∂ ),,()(),,(),(),,()(),,( *
rztsrFrzts
u
urztszF
t
rzts
z
ξϕ
),(),,(),,(),(),,(),( *
*
rzQddrtsztsRrzts
u
u
r
−+
∂
∂
− ∫ ∫
Ω Ω
γρργργξϕ
ρ γ
, (5)
де оператор ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅∂
∂
⋅
⋅∂
∂
=⋅ ∑
= ii i
kF
)(
)(
)(
)( *
3
1
, а граничні та кінцеві умови мають
вигляд:
0),,( =Γz
rzts ,
0),,( =
r
rzts Γ , ),(),,( rzQrzTs T= . (6)
І.В. Жданова, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 94
Перейдемо до етапу оцінювання. Нехай відомий результат першого
кроку — }ˆ,ˆ,ˆ{ fsu . Зафіксуємо керуючу змінну f . При цьому критерій
inf),,,(2 →ξfsuJ визначаєтся виразом (7). В якості обмежень виступають
рівняння (8), (9). На другому етапі при оцінюванні невідомого параметра
процесу розглянемо задачу мінімізації функціонала
∫ ∫
Ω
→
∂
∂
∂
∂
=
T
z
dzdt
z
u
t
uFJ
0
12 inf),(
ξ
(7)
при обмеженнях на u , s
0),(),,(),(),( *** =−+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∫ ∫
Ω Ω
βαβαβαξφ
α β
ddtutszRu
z
uk
zt
u , (8)
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
==
),,(),(),(*)()(
)(
*
)(
** yxts
u
u
u
u
y
uyk
yx
uxk
xt
s
yuuxuu
ξϕξϕ
0),(),,(),(),,( * =+− ∫ ∫
Ω Ω
yxQddytsRxts βαββαα
α β
(9)
з початковими і граничними умовами
)(0
0 zuu t == ; гранuu z =Ω∂∈ ,
),(0
0 yxss t == , гран),,( syxts
xx =Ω∂∈ ,
гран),,( syxts
yy =Ω∂∈ .
Введемо наступні позначення: u=0ψ ,
t
u
∂
∂
=1ψ ,
i
i z
u
∂
∂
=+1ψ , 3,2,1=i .
Вираз (8) набуде вигляду:
0),(),,(),()()( 0
*
,0
*00 =−+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∫ ∫
Ω Ω
βαβψαβαξψϕ
ψψ
α β
ddttszR
z
k
zt
.
Диференціюючи (8) по t та покладаючи
t
u
∂
∂
=1ψ :
+−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∫ ∫
Ω Ω=
),(),,([),()( 1
*
1
*
11
0
βψαβαψφψψ
α βψ
ttszR
uz
k
zt
u
0),(),,(
0 =
∂
∂
+ βαβψαβ ddt
t
ts .
Диференціюючи (8) по iz та покладаючи
i
i z
u
∂
∂
=+1ψ ( 4,3,2=i ):
−
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
++
++
1
*
1
11 )())(( i
i
i
k
ii
uz
k
zz
zk
zt
ψφψ
ψψ
Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 95
βαβψαβα
α β
ddtts
z
zR
i
),(),,(),(
0
1
*
∫ ∫
Ω Ω −∂
∂
− .
Для s маємо вихідне рівняння )0(),,(( syxtss ≡= )
++
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂ ),,()),(),(())(())(( )0(
)0()0()0(
yxtsyxB
y
syk
yx
sxk
xt
s ξψψ
0),,(),(),,(),( )0(*)0( =−+ ∫ ∫
Ω Ω
βαββαα
α β
ddytsRxtsyxQ ,
де
)(
*
)(
*
00
),(
yuxu
uu
B
ψψ
ϕϕξψ
==
∂
∂
+
∂
∂
≡ .
Також слід додати рівняння для
t
ss
∂
∂
≡)1( , яке отримується диференці-
юванням за часом t :
=+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂ ),,(),())(())(( )1(
)1()1()1(
yxtsB
y
syk
yx
sxk
xt
s ξψ
∫ ∫
Ω Ω
+=
α β
βαββααββαα ddytsRxtsytsRxts )},,(),(),,(),,(),(),,({ )1(*)0()0(*)1( .
Тепер перепозначимо змінні, вводячи компоненти ikpqpqk QBRS ,,, *
ε
таким чином, що вихідна задача, де в критерії (7) містяться похідні, зво-
диться до задачі:
ξ
ψ inf)(
0
2 →= ∫ ∫
Ω
dzdtFJ
T
,
0),(),,(),(),( * =−++
∂
∂
∫ ∫
Ω Ω
βαβψαβαξψϕψ
ψ
α β
ddttszRA
t kpkipiiz
i ,
z
zk
z
A
∂
⋅∂
∂
∂
=⋅
)()()( , )(00 zt ψψ == ;
Ω∂∈Ω∂ =
z
tz ),(гранψψ ,
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
),,()),(),(()()(
),,(
yxtsyxB
y
s
yk
yx
s
xk
xt
yxts
rkir
ikikik ξψψ
∫ ∫
Ω Ω
=+
α β
βαββαα ddytsRxtsyxtQ qpqpiqik }),,(),(),,({),,( * ,
),,(),,( 0
0 yxsyxts iktik == ,),,( гранsyxts xik =Ω∂∈ .),,( гранsyxts уik =Ω∂∈
Розв’язуючи таку вихідну задачу методом Лагранжа, отримуємо:
∫ ∫ ∫ ∫
Ω Ω ⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−++
∂
∂
Φ+=
T T
iiz
i
i
z z
A
t
zdzdtzFL
0 0
),()())(( ξψϕψ
ψ
ψ
І.В. Жданова, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 96
∫ ∫ ∫∫ ∫
Ω ΩΩ Ω ⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
∂
∂
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
−
T
ik
ikkpkip
x y
t
s
yxtKdzdtttszR
0
* ),,(),(),,(),( βψαβα
α β
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+ ),,()),(),(()()( yxtsyxB
y
s
yk
yx
s
xk
x rkir
ikik ξψψ
dxdyddytsRxtsyxtQ pkpqiqik
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
−+ ∫ ∫
Ω Ωα β
βαββαα ),,(),(),,(),,( * .
Варіюючи L , одержимо необхідні умови екстремуму:
∫ ∫ ∫∫ ∫
Ω ΩΩ
×
∂
∂
+
∂
∂
Φ=
∂
∂ T
ir
T
i
i
x yz
yx
B
dtdzzL
00
*
)),(),((
),(
)( ξψψ
ξξ
ξψϕ
ξ
.),,(),,( dxdydtyxtKyxts ikrk× (10)
Невідомий параметр ξ знаходиться за допомогою градієнтної проце-
дури
i
ii L
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=+
ξ
λξξ 1 , (11)
λ — параметр градієнтної процедури,
ε≤
− +
i
ii
J
JJ
2
1
22
, (12)
а параметр процесу, що знаходиться таким чином, приймає значення ξ .
Отже, отримано розв’язок },{ ξu .
Загальний алгоритм оптимального керування та оцінювання параметра
функції відповідності приймає вигляд:
1. Для кроку поточної ітерації 0=i процедури оцінювання параметра
функції відповідності, задаємо даному невідомому параметру початкове до-
вільне значення 0ξ .
2. Для відомого фіксованого значення iξ розв’язується задача оптима-
льного керування.
3. Для відомого if на основі (10) визначаємо
i
L
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
ξ
, де iu визнача-
ється у п. 2, Φ , K визначаються умовами 0=
i
L
δψ
δ , 0=
s
L
δ
δ .
4. Для кроку 1+i на основі (11) визначаємо значення 1+iξ .
5. Перевіряємо умову (12). Якщо вона виконується, переходимо до п. 6,
якщо вона не виконується — покладаємо ii ξξ =+ :1 та переходимо до п. 2.
6. Закінчення алгоритму.
Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 97
На основі запропонованих співвідношень було проведено обчислюва-
льний експеримент. Результати експерименту показали, що коефіцієнт пе-
решкоди в результаті градієнтної процедури настроюється до ненульових
значень в областях, в яких виконуються такі умови: градієнт тиску менше
граничного та спостерігається збурення тиску від свердловин. В околі роз-
ташування свердловин градієнт у більшості випадків перевищує граничне
значення. Відповідно, у цьому околі коефіцієнт перешкоди дорівнює нулю,
також близькі до нульових значення відповідають областям, де вплив від
джерел збурення тиску стає майже непомітним.
При проведенні експерименту використано наступні вихідні дані:
вихідний стан 1000 =u Па; граничне значення градієнта тиску 5,0max =u Па;
коефіцієнт проникності 5,62=k кг/м3; густина 800=ρ кг/м3; в’язкість
310−=µ Па.с; інтенсивність добувної свердловини 40=f м3/добу; позиції
свердловин: (30,50), (40,50), (40,40), (40,60), (40,70), (40,100), (50,40),
(50,50), (50,60), (50,70), (60,40), (60,50); розміри пласта 300 м× 300м; потуж-
ність пласта 1=h м; пористість %20=m ; коефіцієнт стискання середовища
11Па10 −−=cβ ; коефіцієнт стискання нафти 11Па10 −−
нβ .
Під час обчислень було використано такі параметри градієнтної проце-
дури: точність — 210−=ε ; початкове значення параметра перешкоди —
00 =ξ ; крок градієнтної — процедури 410−=λ . Критерій оптимального ке-
рування має вигляд: ;)),((
0
2
задане1 ∫ ∫
Ω
−=
T
dtdzuztuJ 80задане =u .
На рис. 1–2 поведінка процесу ілюструється на ділянці, яка вміщує
джерела від’ємного нагнітання тиску. На етапі розробки пласта, що розгля-
дається, наявні лише добувні свердловини, а нагнітаючі свердловини,
які слугують для «підтискання» нафти до добувних свердловин шляхом
закачування у пласт води, відсутні. При цьому; ),,()(* *
2
*
1 tzzutu = ; =*
1z
м50= ; мz 80*
2 = , )(tq — дебіт свердловини, k — крок ітераційної процедури.
0,4
1=k 10=k
)(tq
t
Рис. 1. Налаштування зовнішнього впливу під час градієнтної прецедури (дебіт
свердловини)
І.В. Жданова, О.М. Новіков
ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2010, № 4 98
Між рис. 3 та рис. 4 спостерігається наступна відповідність (див.
останній крок процедури): коли модуль градієнта менший за критичне зна-
чення (відмітка 0,5), вмикається функція перешкоди, коефіцієнт якої при-
ймає ненульове значення — це відповідає утворенню застійних явищ у наф-
ті. Перешкода зникає при значеннях градієнта більших за 0,5.
Період прогнозування складав 40 діб, процедуру настройки завершено
при значенні критерію завершення 210− одиниць.
ВИСНОВКИ
Серед одержаних результатів особливе значення має відновлення місцезна-
ходження меж перешкоди, на яких значення градієнта тиску приймає
Рис. 3. Модуль градієнта тиску на першому ( 1=k ) та останньому ( 10=k ) кроках
градієнтної процедури
1=k
10=k
dzdu /
t
Рис. 2. Тиск у характерній точці на першому ( 1=k ) та останньому ( 10=k ) кроках
градієнтної процедури
1=k
10=k
)(* tu
t
Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт …
Системні дослідження та інформаційні технології, 2010, № 4 99
граничне значення, а тиск неперервно змінюється при переході крізь таку
границю. Знаходження розташування границі, яка розмежовує області із
класичною поведінкою, та області із проявленням односторонніх ефектів
дає змогу визначити місцезнаходження застійних зон. Такі дані відіграють
важливу роль у керуванні процесом видобутку нафти.
Отримані в роботі результати можуть бути в подальшому розвинені на
випадок, коли керування має не миттєвий вплив на процес, а середовище
реагує на нього із деяким запізненням.
ЛІТЕРАТУРА
1. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980. —
383 с.
2. Згуровский М.З., Мельник В.С., Новиков А.Н. Прикладные методы анализа и
управления нелинейными процессами и полями. — Киев: Наук. думка,
2004. — 588 с.
3. Згуровский М.З., Новиков А.Н. Анализ и управление односторонними физиче-
скими процессами. — Киев: Наук. думка, 1996. — 327 с.
4. Жданова І.В., Новіков О.М. Апроксимаційний підхід до розв’язання односто-
ронніх задач із негладкими функціоналами відповідності // Наук. вісті
НТУУ «КПІ». — 2004. — № 5. — С. 127–135.
5. Бернадинер М.Г., Ентов В.М. Гидродинамическая теория фильтрации ано-
мальных жидкостей. — М.: Наука, 1975. — 200 с.
6. Скворцов Э.В. Подземная гидромеханика аномальных жидкостей. — Казань:
Изд-во. Казан. ун-та, 1985. — 220 с.
7. Жданова І.В., Новіков О.М. Моделювання процесів фільтрації нафти з на-
явністю граничного градієнту тиску // Системні технології. — 2004. —
№ 5(34). — С. 111–119.
Надійшла 08.10.2009
Рис. 4. Коефіцієнт перешкоди на першому ( 1=k ) та останньому ( 10=k ) кроках
градієнтної процедури
0,8
0,6
0,4
0,2
1=k
10=k
t
ξ
|
| id | journaliasakpiua-article-106818 |
| institution | System research and information technologies |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-07-17T10:21:40Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | journaliasakpiua/ac/c1aa46ac656d1c8d649997d5a65bb4ac.pdf |
| spelling | journaliasakpiua-article-1068182018-04-06T12:27:35Z Control of one-sided viscous oil filtration process under conditions of limited pressure gradient Управление односторонними процессами фильтрации вязкой нефти при наличии предельного градиента давления Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску Zhdanova, I. V. Novikov, O. M. A control algorithm for аn one-sided process with a multivalue obstacle is proposed. The model of the process is represented in the variational inequality form with a nonsmooth functional of accordance. The algorithm is applied to the oil filtration control problem with a limited pressure gradient. Предложен алгоритм управления односторонним процессом с многозначным препятствием в области. Модель процесса представлена в виде вариационного неравенства с негладким функционалом соответствия. Алгоритм применен к задаче управления процессом фильтрации нефти в условиях наличия предельного градиента давления. Запропоновано алгоритм керування одностороннім процесом із багатозначною перешкодою в області. Модель процесу представлено у вигляді варіаційної нерівності із негладким функціоналом відповідності. Алгоритм застосовано до задачі керування процесом фільтрації нафти в умовах наявності граничного градієнта тиску. The National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute" 2010-12-15 Article Article application/pdf https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106818 System research and information technologies; No. 4 (2010); 91-99 Системные исследования и информационные технологии; № 4 (2010); 91-99 Системні дослідження та інформаційні технології; № 4 (2010); 91-99 2308-8893 1681-6048 uk https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106818/101881 Copyright (c) 2021 System research and information technologies |
| spellingShingle | Zhdanova, I. V. Novikov, O. M. Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title | Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title_alt | Control of one-sided viscous oil filtration process under conditions of limited pressure gradient Управление односторонними процессами фильтрации вязкой нефти при наличии предельного градиента давления |
| title_full | Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title_fullStr | Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title_full_unstemmed | Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title_short | Керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| title_sort | керування односторонніми процесами фільтрації в’язких нафт за наявності граничного градієнта тиску |
| url | https://journal.iasa.kpi.ua/article/view/106818 |
| work_keys_str_mv | AT zhdanovaiv controlofonesidedviscousoilfiltrationprocessunderconditionsoflimitedpressuregradient AT novikovom controlofonesidedviscousoilfiltrationprocessunderconditionsoflimitedpressuregradient AT zhdanovaiv upravlenieodnostoronnimiprocessamifilʹtraciivâzkojneftiprinaličiipredelʹnogogradientadavleniâ AT novikovom upravlenieodnostoronnimiprocessamifilʹtraciivâzkojneftiprinaličiipredelʹnogogradientadavleniâ AT zhdanovaiv keruvannâodnostoronnímiprocesamifílʹtracíívâzkihnaftzanaâvnostígraničnogogradíêntatisku AT novikovom keruvannâodnostoronnímiprocesamifílʹtracíívâzkihnaftzanaâvnostígraničnogogradíêntatisku |